Задачи как найти напряженность эл поля

Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями

Формулы, используемые на уроках по теме «Электрическое поле. ЗАДАЧИ» в 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Электрон движется без начальной скорости вдоль силовой линии однородного электрического поля напряженностью Е = 2 • 10⁴ Н/Кл. Какой путь S он пролетит прежде, чем его скорость станет v = 100 км/с ? Среда — воздух. Модуль заряда электрона е = 1,6 • 10^–19 Кл, его масса m_e = 9,1 • 10^–31 кг.

Задача № 2.
 Пылинка с зарядом q = 1 нКл неподвижно висит в однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 • 10⁴ Н/Кл, вектор напряженности которого направлен вверх (рис. 2-9). Найти массу пылинки т. Сколько избыточных электронов N содержит пылинка? 

Задача № 3.
 Заряженный шар диаметром D находится в равновесии в жидком диэлектрике плотностью р₁ с диэлектрической проницаемостью ε (рис. 2-10). Найти поверхностную плотность зарядов на шаре σ, если плотность вещества шара р₂. Напряженность электрического поля в диэлектрике Е, вектор напряженности направлен вверх. 

Задача № 4.
 На каком расстоянии г₂ от точечного заряда напряженность электрического поля этого заряда в жидком диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε₂ = 81 (вода) такая же, как на расстоянии r₁ = 9 см от этого заряда в воздухе?

Задача № 5.
 Электрон влетает в однородное электрическое поле со скоростью v₀, направленной перпендикулярно вектору напряженности Е (рис. 2-11). Под каким углом φ к линиям вектора напряженности будет направлен вектор его скорости через время t полета в поле? Чему будет равна работа сил поля А за это время? Чему будет равна кинетическая энергия электрона W_к через время t ? Напряженность поля Е. Масса электрона т_е и его заряд е известны. 

Задача № 6.
 Тонкая металлическая пластинка массой m падает вертикально вниз равноускоренно так, что ее плоскость остается горизонтальной. Падению пластинки противодействует сила сопротивления среды F_соnp. Найти напряженность электрического поля Е, возникающего внутри пластинки вследствие инерции свободных электронов. Масса электрона m_e, его заряд е.

Задача № 7.
 К бесконечной, вертикальной, равномерно заряженной плоскости прикреплена одним кондом невесомая нить, на другом конце которой находится одноименно с нитью заряженный шарик радиусом R = 0,5 см, несущий заряд q = 1 • 10^–10 Кл. Плотность вещества шарика р = 2 • 10³ кг/м³. Натяжение нити F_н = 4,9 • 10^–2 Н. Какой угол а образует с плоскостью нить, на которой висит шарик (рис. 2-12)? Среда – воздух. Чему равна поверхностная плотность σ зарядов на плоскости? 

Задача № 8.
 Сфера радиусом R = 1 см равномерно заряжена. Поверхностная плотность зарядов на сфере σ = 10 нКл/см². Найти напряженность Е₁ электрического поля на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы (рис. 2-13). Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r в пределах от r₀ = 0 до r₁ = 10 см. Среда — воздух. 

Задача № 9.
 Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = 10 нКл расположены на расстоянии r = 10 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля Е₁, созданного этими зарядами в точке 1, расположенной на расстоянии r₁ = 4 см от заряда q₁ и напряженность Е₂ в точке 2, расположенной на расстоянии г₂ = 2 см от заряда q₂ (рис. 2-15). Среда — вакуум. 

Задача № 10.
 Два одноименных точечных заряда q и 4q расположены на расстоянии r друг от друга. На каком расстоянии r₁ от заряда q находится точка М, в которой напряженность поля этих зарядов Е = 0? На каком расстоянии r₂ от заряда q находится такая точка, если эти заряды разноименные?

Задача № 11.
 На расстоянии г = 3 см от поверхности шара радиусом R = 2 см находится точечный отрицательный заряд q = –2 нКл. Шар заряжен положительно с поверхностной плотностью зарядов σ = 2 нКл/м². Найти напряженность поля Е, созданного заряженным шаром и точечным зарядом, в точке, расположенной на расстоянии r₁ = 4 см от центра шара, и г₂ = 3 см от заряда q. Среда — воздух.

Задача № 12.
 В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды q, –q и q. Найти напряженность поля Е, созданного этими зарядами в центре треугольника. Среда — воздух.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».

Это конспект по теме «Электрическое поле. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Вернуться к списку конспектов по Физике.
• Проверить свои знания по Физике.

Напряженность поля .

Напряженностью поля называют отношение силы, действующей на пробный электрический заряд
к величине этого заряда.

(E=dfrac {F}{q} )

Задача 1.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 2.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 4.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 5.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 6.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 7.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 8.

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

С электрическим полем человек сталкивается не только на уроках физики в школе или институте, но и в повседневной жизни. Изучение такого явления способствует техническому прогрессу. Важно уметь пользоваться основными формулами для расчета характеристик электрического поля, что поможет понять природу взаимодействия заряженных тел и решать задачи любой сложности.

Электрическое поле: решение задач

Электрическое поле является одной из пары компонент электромагнитного поля и представляет собой векторное поле, которое образовано вблизи объектов или частиц, заряженных положительно и отрицательно.

Электромагнитное поле возникает в процессе изменений магнитного поля, к примеру, в волнах электромагнитного характера. В физике можно встретить множество задач по теме электрического поля. Для того чтобы рассчитать характеристики данного явления, необходимо знать фундаментальные законы и основные формулы.

Электрическое поле выступает в роли материального передатчика взаимодействия заряженных частиц, который формируется вокруг наэлектризованных тел. Свойства такого физического явления:

• образуется зарядами;
• воздействует на заряженные частицы.

Напряженностью электрического поля является векторная величина в виде силовой характеристики электрического поля. Данный параметр определяется отношением силы воздействия поля на точечный положительный заряд и этого заряда. Обозначается напряженность таким образом: (vec{E}) (Н/Кл)

Формула для расчета напряженности электрического поля выглядит следующим образом:

(vec{E}=frac{vec{F}}{q})

где q является зарядом, на который действует поле.

Напряженность поля точечного заряда определяется, согласно формулам:

(E=frac{F}{q})

(F=Kfrac{left|Q right|times left|q right|}{r^{2}times varepsilon })

Таким образом:

(E=Kfrac{Q}{r^{2}times varepsilon })

Можно сделать вывод, что поле уменьшается при увеличении расстояния.

Принцип суперпозиции полей заключается в том, что при нахождении в точке пространства различных заряженных частиц, создающих электрические поля с напряженностью:

(vec{E_{1}}), (vec{E_{2}}), (vec{E_{3}}), (vec{E_{n}})

Результирующая напряженности поля в указанной точке будет равна геометрической сумме этих напряженностей:

(vec{E}=vec{E_{1}}+vec{E_{2}}+vec{E_{3}}…+vec{E_{n}})

Задача №1. Закон Кулона

Шар, обладающий зарядом, соприкасается с аналогичным незаряженным шаром. Если расстояние между этими объектами составляет r=15 см, то они отталкивают друг друга с силой F=1 мН. Требуется рассчитать первоначальный заряд заряженного шара.

Решение

Соприкасаясь, одинаковые объекты делят пополам первоначальный заряд. С помощью данной силы взаимодействия можно рассчитать заряды шаров, которыми они стали обладать после соприкосновения. Перед этим необходимо перевести все величины в единицы СИ:

(F=10^{-3}) H

(r = 0,15) м

Затем необходимо записать основные формулы:

(F=frac{kq^{2}}{r^{2}})

(q^{2}=frac{Fr^{2}}{k})

(k=frac{1}{4pi varepsilon _{0}}=9times 10^{9})

Подставив значения, получим уравнение:

(q=sqrt{frac{Fr^{2}}{k}}=sqrt{frac{10^{-3}times (0.15)^{2}}{9times 10^{9}}}=5times 10^{-8})

Известно, что первоначальный заряд был в два раза больше:

(q=2times 5times 10^{-8}=10^{-7})

Ответ: первоначальный заряд составлял (10^{-7}) Кл или 10 мкКл.

Задача №2. Электрическое поле

Необходимо определить силу взаимодействия двух заряженных частиц, которые обладают зарядами по 10 нКл и удалены друг от друга на 3 см. Данные заряды можно считать точечными и находящимися в вакуумной среде.

Решение

Требуется записать значение величин в стандартном виде:

(q_{1}=q_{2}=10) нКл или (10^{-8}) Кл

(r=3) см или  (r=3*10^{-2}) м

Далее необходимо записать формулу для F:

(F=kfrac{left|q_{1} right|times left|q_{2} right|}{r^{2}})

Подставив числовые значения, получим:

(F=9times 10^{-9}frac{10^{-8}times 10^{-8}}{left(3times 10^{-2} right)^{2}}=10^{-3}) Н или 1 мН

Ответ: заряды взаимодействуют с силой в 1мН.

Задача №3. Конденсатор

Разность потенциалов между точками А и В составляет U=9 В. Значения емкости конденсаторов равны соответственно (C_{1}=3) мкФ и (C_{2}=6) мкФ. Требуется определить заряды (Q_{1}) и (Q_{2}) и разности потенциалов (U_{1}) и (U_{2}) для обкладок первого и второго конденсаторов.

Решение

Общая емкость такого соединения составит:

(frac{1}{C_{Sigma }}=frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}})

(C_{Sigma }=frac{C_{1}times C_{2}}{C_{1}+C_{2}}=frac{3times 6}{3+6}=2) мкФ

Емкость рассчитана в микрофарадах для того, чтобы не прибегать к расписыванию степени десятки.

Величину заряда можно определить по формуле:

(q_{Sigma }=C_{Sigma }times U=2times 9=18) мкКл

Если соединение пластин конденсатора выполнено последовательно, то заряды будут обладать одинаковыми значениями. Таким образом, можно записать справедливые равенства:

(q_{1}=q_{Sigma }=C_{1}times U_{1})

(q_{2}=q_{Sigma }=C_{2}times U_{2})

Формула для определения напряжения на конденсаторах будет записана таким образом:

(U_{1}=frac{q_{1}}{C_{1}}=frac{18times 10^{-6}}{3times 10^{-6}}=6) В

(U_{2}=frac{q_{2}}{C_{2}}=frac{18times 10^{-6}}{6times 10^{-6}}=3) В

Ответ: разность потенциалов составляет 18 мкКл, напряжения соответственно равны 6 В и 3В.

Задача №4. Энергия конденсатора

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, которым заполнили плоский конденсатор, равна 2. Если конденсатор не имеет диэлектрика, то его энергия составляет 20 мкДж. Требуется рассчитать энергию конденсатора, отключенного от питания и заполненного диэлектрическим веществом.

Решение

Энергию конденсатора в незаполненном состоянии можно рассчитать по формуле:

(W_{0}=frac{q_{0}}{2C_{0}}=frac{C_{0}U_{0}^{2}}{2})

Когда конденсатор заполнили диэлектриком, его емкость изменится таким образом:

(C_{1}=varepsilon C_{0})

Исходя из этого утверждения, энергию конденсатора можно определить так:

(W_{1}=frac{varepsilon C_{0}U_{0}^{2}}{2}=varepsilon W_{0}=2times 20=40) мкФ

Ответ: энергия конденсатора после заполнения диэлектрика составит 40 мкФ.

Задача №5. Потенциал поля

Два точечных зарядов величиной 100 нКл и 10 нКл удалены друг от друга на расстояние r = 10 см. Требуется определить потенциальную энергию системы этих зарядов.

Решение

Формула для расчета точечного заряда имеет вид:

(phi =frac{q}{4pi varepsilon _{0}r})

Таким образом, потенциальную энергию зарядов можно рассчитать по формуле:

(E=frac{q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}r})

Подставив числовые значения, получим:

(E=frac{10^{-7}times 10^{-8}}{4pi times 8.85times 10^{-12}times 0.1}=9times 10^{-5}) Дж

Ответ: потенциальная энергия системы зарядов равна (9times 10^{-5}) Дж

Вопросы на тему «Электрическое поле»

1. Как переводится слово electron с греческого языка? Ответ: Янтарь.
2. Название величины, которая характеризует свойство объектов участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Ответ: Электрический заряд.
3. Каким образом обозначают электрический заряд в физике. Ответ: с помощью букв q или Q.
4. Единица заряда в международной системе СИ. Ответ: кулон.
5. Прибор для определения заряженных частиц. Ответ: электрометр.
6. Что такое точечный заряд? Ответ: точечным зарядом является заряженное тело с размерами, которые существенно меньше, чем расстояние между этим телом, точкой наблюдения или другими заряженными телами.
7. Пример положительно заряженных тел. Ответ: стекло, наэлектризованное путем трения о шелковую ткань.
8. Пример отрицательно заряженных тел. Ответ: эбонитовая палочка, наэлектризованная путем трения о шерстяную ткань.
9. Описать взаимодействие заряженных тел. Ответ: одинаковые заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.
10. Объяснить понятие дискретности электрического заряда. Ответ: Дискретность заряда означает существование некоторого наименьшего, универсального, далее не делимого элементарного заряда.
11. Какова величина элементарного заряда? Ответ: (e=1,6times 10^{-19}) Кл.
12. Дать определение протона и электрона. Ответ: Частицу, которая обладает элементарным положительным зарядом, называется протоном. Частица, для которой характерен элементарный отрицательный заряд, является электроном.
13. Объяснить положительный и отрицательный заряд тела. Ответ: Тело будет заряжено положительно, если в нем преобладает количество протонов по сравнению с числом электронов. При избытке электронов тело будет заряжено отрицательно.
14. Закон сохранения электрического заряда. Ответ: в условиях замкнутой системы алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняет постоянное значение при любых взаимодействиях внутри этой системы.
15. Что такое изолированная или замкнутая система? Ответ: изолированной или замкнутой системой тел является такая система, в которую не добавляют и не выводят из нее электрические заряды.
16. Способы электризации тел. Ответ: трением, воздействием различных излучений, с помощью электрической индукции.
17. Когда открыт закон Кулона? Ответ: в 1785 году.
18. Какой прибор Кулон использовал в опытах? Ответ: крутильные весы.
19. Запись закона Кулона. Ответ: (F=kfrac{left|q_{1} right|times left|q_{2} right|}{r^{2}})
20. Что называют точечным зарядом? Ответ: точечным зарядом называют заряженное тело с размерами, которые можно не учитывать в решении данной задачи.
21. Единица заряда. Ответ: кулон (кл).
22. Представить запись электрической постоянной. Ответ: (varepsilon _{0}=8,85times 10^{-12}) Кл2/Н*м2.
23. Назвать источник и ключевое свойство электрического поля. Ответ: электрическое поле создается любым заряженным телом, его главным свойством является действие на электрические заряды с какой-то силой.
24. Определение напряженности. Ответ: напряженностью называют силовую характеристику электрического поля.
25. Что такое электростатическое поле. Ответ это электрическое поле зарядов, которые не двигаются и не меняются в течение времени.
26. Зачем нужны силовые линии? Ответ: с помощью силовых линий наглядно представляют электрическое поле.
27. Чему равна работа сил электростатического поля, если заряд перемещается по какой-то замкнутой траектории. Ответ: нулю.
28. Дать определение потенциала электрического поля. Ответ: физическая величина, которая равна отношению потенциальной энергии электрического заряда в электрическом поле к величине этого заряда.
29. Единицы измерения потенциала в СИ. Ответ: вольт.

Зная методику решения распространенных задач по теме электрического поля, можно без труда выполнять расчеты основных его показателей. Такие навыки и умения пригодятся для более углубленного изучения электромагнетизма и сопутствующих тем. При возникновении каких-либо трудностей в процессе освоения материала можно обратиться за помощью к ресурсу Фенинкс.Хелп. 

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

• формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
  линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
• научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
  несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

1. нигде не пересекаются друг с другом;
2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
   отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
3. между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Задачи на дом:

( 42 оценки, среднее 4.55 из 5 )