Sin 270 градусов как найти значение

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Открытая Математика. Алгебра. Основные понятия тригонометрии

В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. Пусть одна сторона угла α с вершиной в начале координат O идёт по оси абсцисс, а сам угол положительный, то есть, по определению, отложен по направлению против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс. Из геометрии известно, что отношение длины дуги l, на которую опирается этот угол, к радиусу R этой окружности не зависит от самого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой и мерой данного угла:

α=lR.

Такая мера называется радианной мерой угла и используется наравне с угловой. Говорят, что угол равен определённому числу радиан. Ясно, что угол в один радиан опирается на длину дуги окружности, равную её радиусу. В самом деле: α=RR=1 радиан.
Обозначение радиана – «рад». Так как длина всей окружности радиуса

R равна 2πR, то всей окружности соответствует угол α=2πRR=2π
радиан. Поскольку вся окружность содержит 360°, то один радиан соответствует 360°2π=180°π
градусов:

1 рад=180°π≈57°17′.

И наоборот,

1°=π180 рад.

Значит, можно написать следующие формулы перехода от градусного измерения к радианному:

α=πα°180° рад,

и от радианного измерения к градусному:

α°=180°πα.

Обозначение «рад» при записи часто опускают и вместо, например, 180° = π рад пишут просто 180° = π.

Пользуясь этими формулами, легко получить следующую таблицу перевода некоторых наиболее часто встречающихся углов из градусной меры в радианную и обратно.

Определите радианную меру угла, если его градусная мера равна: 1) 2°; 2) 225°.

1) α=π180ċ2=π90;

2) α=π180ċ225=5π4.

Ответ. 1) π90;
2) 5π4.

Снова рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. Как известно, координатные оси делят окружность на четыре дуги, которые называют четвертями.

Окружность радиуса R

Рассмотрим произвольный угол α. Изобразим его как угол поворота радиус-вектора OA⟶
против часовой стрелки. При таком повороте точка A (R; 0) перейдёт в некоторую точку B (x; y) на этой окружности, при этом ∠AOB=α
(α может быть больше не только 180°, но и больше 360°). В зависимости от того, в какой четверти лежит точка B, угол α называется углом этой четверти.

Докажем, что отношения xR
и yR
не зависят от величины радиуса R. Действительно, выберем на отрезке OA точку A1
такую, что A1≠O.
Построим окружность с центром в начале координат радиуса OA1=R1.
Построенная окружность пересекает радиус-вектор OB⟶
в точке B1 (x1, y1).
Так как векторы OB⟶
и OB1⟶
коллинеарны и одинаково направлены, то
OB1⟶=λOB⟶, где λ=OB1⟶OB⟶=R1R.

Однако равные векторы имеют равные координаты, следовательно,
x1=R1Rx и y1=R1Ry.

Откуда следует после деления обеих частей последних равенств на R₁, что
x1R1=xR и y1R1=yR.

Итак, для любого угла поворота отношение координат радиус-вектора к его длине не зависит от этой длины радиус-вектора. Следовательно, отношения xR
и yR
характеризуют не окружность, а лишь угол поворота. Значит, для того, чтобы рассмотреть основные свойства этих отношений, можно взять окружность любого радиуса, например, R = 1. Так мы и сделаем. Окружность единичного радиуса с центром в начале координат называется тригонометрической окружностью.

Координатная окружность

Ввиду всего вышесказанного, рассмотренные отношения xR
и пр. как характеристики только угла (но не окружности) удобно как-либо обозначить. Введём несколько ключевых определений.

Косинусом угла α называется абсцисса x точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс.

cos α = x.

Функция y = cos x

Синусом угла α называется ордината y точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс.

sin α = y.

Функция y = sin x

Тангенсом угла α называется отношение ординаты y к абсциссе x точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс.

tg α=yx=sin αcos α.

Функция y = tg x

Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x к ординате y точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс.

ctg α=xy=cos αsin α.

Функция y = ctg x

Ясно, что для данного угла α функции sin α, cos α, tg α и ctg α, которые называются тригонометрическими функциями, определены однозначно (поскольку каждому углу соответствует единственная точка на тригонометрической окружности). Однако если функции sin α и cos α определены для любого угла α, то функции tg α и ctg α определены только для тех углов, для которых не равен нулю знаменатель дробей xy
и yx.
Значит, tg α не определён для углов вида α=π2+πk,
где k∈ℤ;
 ctg α не определён для углов вида α=πk, где k∈ℤ.

Поскольку синус по определению равен ординате точки на единичной окружности, а косинус − абсциссе, то знаки тригонометрических функций по четвертям будут такими:

Вычисление тригонометрических функций некоторых угловВычисление углов

Найдём значения тригонометрических функций некоторых наиболее часто встречающихся углов. Конец радиус-вектора, отвечающего углу 0°, точка A, имеет координаты (1; 0). Поэтому cos 0° = 1, sin 0° = 0, tg 0° = 0, ctg 0° не определён. Совершенно аналогично рассматриваются точки B (0; 1), C (–1; 0) и D (0; –1), что даёт:

• sin 90° = 1, cos 90° = 0, ctg 90° = 0, tg 0° не определён.

• sin 180° = 0, cos 180° = –1, tg 180° = 0, ctg 180° не определён.

• sin 270° = –1, cos 270° = 0, ctg 270° = 0, tg 270° не определён.

Данные нами определения совпадают для острых углов с определениями тригонометрических функций в геометрии. В самом деле, например, синусом острого угла прямоугольного треугольника AOC (см. рис. 2.4.1.4) называлось отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin O=ACOA.
Кроме того, в курсе геометрии было доказано, что значения тригонометрических функций острых углов не зависят от размеров прямоугольного треугольника.

Однако если мы поместим наш прямоугольный треугольник так, что его вершина – точка O – совпадёт с началом координат, а точка A будет лежать на единичной окружности (то есть мы выбираем тем самым гипотенузу OA = 1), то геометрическое определение синуса примет вид:

sin O=ACOA=AC1=AC.

Значит, синус острого угла равен ординате точки, лежащей на тригонометрической окружности. А это как раз совпадает с нашим определением синуса. Совершенно те же самые рассуждения приводят нас к полной эквивалентности геометрического определения тригонометрических функций с тем, что дано в настоящем разделе. Следовательно, для вычисления значений тригонометрических функций мы можем воспользоваться их геометрическим определением.

Прямоугольный треугольник
Правильный треугольник

Рассмотрим правильный треугольник ABC со стороной, равной 1. Тогда по теореме Пифагора легко найти, что длина его высоты BH равна

BH=AB2-Ah3=1-(12)2=32.

Прямоугольный равнобедренный треугольник

Значит, sin 60°=BHAB=32, cos 60°=AHAB=12.
Рассматривая угол ABH, найдём, что sin 30°=AHAB=12, cos 30°=BHAB=32.
Соответственно, tg 60°=sin 60°cos 60°=3, ctg 60°=cos 60°sin 60°=13, tg 30°=sin 30°cos 30°=13, ctg 30°=cos 30°sin 30°=3.

Рассмотрим теперь прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с катетами, равными CA = CB = 1, ∠ CAB = 45°. Тогда по теореме Пифагора AB=2, ∠CAB=45°
и sin 45°=CAAB=12=cos 45°.
Следовательно, tg 45°=ctg 45°=1.

Итак, мы вычислили значения тригонометрических функций основных углов. Составим таблицу значений тригонометрических функций, которую мы только что получили.

Найдите значения выражений

1) cos 0°ċsin 270°-2cos180°cos2 0°;

2) sin π2ċcos3 π3+1cos 2π+1sin (3π2).

Имеем:

1) cos 0°ċsin 270°-2cos 180°cos2 0°=1ċ(-1)-2ċ(-1)12=-1+2=1;

2) sin π2ċcos3 π3+1cos 2π+1sin (3π2)=1ċ(12)3+11+1-1=18+1-1=18.

Ответ. 1) 1; 2) 18.

Периодические функции

Функция f называется периодической с периодом T ≠ 0, если для любого x из области определения функции выполнено:

f (x+T)=f (x-T)=f (x).

Если функция f имеет период T, то она, очевидно, имеет период nT, где n∈ℤ.
Поэтому говорят о наименьшем положительном периоде (НПП) функции f. Существуют периодические функции, не имеющие НПП. Так, например, f (x) = C, где C − произвольная постоянная, является периодической, однако любое положительное число является её периодом. Очевидно, среди них нет наименьшего.

Доказать, что НПП функции y = sin x является 2π.

Из определения функции следует, что у точек x и x + 2π одинаковая ордината, следовательно, sin x = sin (x + 2π), а это означает, что 2π является периодом функции sin x. Пусть T − некоторый период функции y = sin x. Тогда для всех x должно выполняться равенство sin x = sin (x + T). При x = 0 имеем sin T = 0. Значит, T может принимать значения только πn, где n∈ℤ.
Нас интересуют T < 2π. Таким периодом может быть только T = π, однако T = π не является периодом данной функции, так как равенство sin x = sin (x + π) неверно при x=π2.
Значит, НПП функции y = sin x является T = 2π.

Аналогично можно показать, что функция y = cos x также имеет НПП T = 2π. А функции y = tg x и y = ctg x имеют НПП T = π.

Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ «Облако знаний».

LearnPracticeDownload

Значение sin 270 градусов равно -1 . Sin 270 градусов в радианах записывается как sin (270° × π/180°), то есть sin (3π/2) или sin (4,712388…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 270 градусов на примерах.

• Sin 270°: -1
• Грех (-270 градусов): 1
• Sin 270° в радианах: грех (3π/2) или грех (4,7123889 . . . .)

Каково значение греха 270 градусов?

Значение sin 270 градусов равно -1. Sin 270 градусов также можно выразить с помощью эквивалента заданного угла (270 градусов) в радианах (4,71238 . . .).

Используя преобразование градусов в радианы, мы знаем, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°)
⇒ 270 градусов = 270° × (π/180°) рад = 3π/2 или 4,7123. . .
∴ sin 270° = sin(4,7123) = -1

Объяснение:

Для sin 270 градусов угол 270° лежит на отрицательной оси y. Таким образом, значение sin 270° = -1
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 270° как sin 270 градусов = sin(270° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ sin 270° = sin 630° = sin 990° и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-270°) = -sin(270°).

Методы определения значения sin 270 градусов

Значение sin 270° принимается равным -1. Мы можем найти значение sin 270 градусов по:

• Использование единичного круга
• Использование тригонометрических функций

Sin 270 градусов с помощью единичной окружности

Чтобы найти значение sin 270 градусов с помощью единичной окружности:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 270° с положительной осью x.
• Синус 270 градусов равен координате y(-1) точки пересечения (0,-1) единичной окружности и r.

Отсюда значение sin 270° = y = -1

Sin 270° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 270 градусов как:

• ± √(1-cos²(270°))
• ± тангенс 270°/√(1 + тангенс²(270°))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(270°))
• ± √(сек²(270°) — 1)/сек 270°
• 1/косек 270°

Примечание. Поскольку 270° лежит на отрицательной оси Y, конечное значение sin 270° будет отрицательным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы представить sin 270° как

• sin(180° — 270°) = sin(-90°)
• -sin(180° + 270°) = -sin 450°
• cos(90° — 270°) = cos(-180°)
• -cos(90° + 270°) = -cos 360°

☛ Также проверьте:

• грех 2 градуса
• грех 270 градусов
• грех 120 градусов
• грех 46 градусов
• грех 315 градусов
• грех 765 градусов

Примеры использования Sin 270 градусов

1. Пример 1: Используя значение sin 270°, решите: (1-cos²(270°)).

   Решение:

   Мы знаем, (1-cos²(270°)) = (sin²(270°)) = 1
   ⇒ (1-cos²(270°)) = 1

2. Пример 2: Упростить: 2 (sin 270°/sin 630°)

   Решение:

   Мы знаем sin 270° = sin 630°
   ⇒ 2 sin 270°/sin 630° = 2(sin 270°/sin 270°)
   = 2(1) = 2

3. Пример 3. Найдите значение 5 sin(270°)/7 cos(-180°).

   Решение:

   Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что sin(270°) = cos(90° — 270°) = cos(-180°).
   ⇒ sin(270°) = cos(-180°)
   ⇒ Значение 5 sin(270°)/7 cos(-180°) = 5/7

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о Sin 270 Degrees

Что такое Sin 270 Degrees?

Sin 270 градусов — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 270 градусам. Значение sin 270° равно -1.

Каково значение Sin 270° в пересчете на Cosec 270°?

Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 270° как 1/cosec(270°). Значение cosec 270° равно -1.

Как найти значение греха 270 градусов?

Значение sin 270 градусов можно вычислить, построив угол 270° с осью x и затем найдя координаты соответствующей точки (0, -1) на единичной окружности. Значение sin 270° равно координате y (-1). ∴ sin 270° = -1.

Каково значение Sin 270 градусов в пересчете на Cot 270°?

Мы можем представить функцию синуса в терминах функции котангенса, используя тригонометрические тождества, sin 270° можно записать как -1/√(1 + cot²(270°)). Здесь значение ctg 270° равно 0,

Как найти Sin 270° в терминах других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 270° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-cos²(270°))
• ± тангенс 270°/√(1 + тангенс²(270°))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(270°))
• ± √(сек²(270°) — 1)/сек 270°
• 1/косек 270°

☛ Также проверьте: Тригонометрическая таблица

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Тригонометрия

Рабочие листы по математике и
визуальные учебные программы

Mathway | Популярные проблемы

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктический(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найдите точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктический(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	рыжевато-коричневый (пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найдите точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	соз(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желто-коричневый(45)
69	Оценка	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 шт. No related posts.

92