Сила кулона как найти расстояние

Закон Кулона. Калькулятор онлайн.

Онлайн калькулятор Закона Кулона с решением позволит вычислить силу взаимодействия двух зарядов, электрический заряд, а так же расстояние между зарядами, единицы измерения которых, могут включать любые приставки Си. Калькулятор автоматически переведет одни единицы в другие и даст подробное решение.

Калькулятор вычислит:
Силу взаимодействия двух точечных зарядов.
Точечный электрический заряд.
Расстояние между зарядами.

Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.

Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.

Опыт Кулона

Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.

Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.

Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.

Устройство крутильных весов

Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.

На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.

Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.

Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.

На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.

Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.

Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.

По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.

С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.

В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.

Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.

Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.

В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).

На рисунке 2 сила (large F_{Q} ) – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила  (large F_{q} ) принадлежит заряду q, с такой силой он  отталкивает заряд Q.

Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.

Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:

[large F_{q} = F_{Q} = F]

Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:

Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.

Формула для этого закона на языке математики запишется так:

[large boxed { F = k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

(|q| left( text{Кл}right) ) – величина первого заряда;

(|Q| left( text{Кл}right) ) – величина второго заряда;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между двумя точечными зарядами;

(k ) – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;

Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.

Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.

Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.

Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.

Что такое коэффициент k с точки зрения физики

Постоянная величина (k ), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:

(k ) — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.

Значение постоянной k равно девяти миллиардам!

[large boxed { k = 9cdot 10^{9} left( H cdot frac{text{м}^{2}}{text{Кл}^{2}}right) } ]

Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.

Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.

Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:

[large boxed { k = frac {F cdot r^{2}}{|q| cdot |Q|} } ]

Величина k связана с электрической постоянной (varepsilon) такой формулой:

[large boxed { k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} } ]

Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:

[large boxed { F = frac{1}{varepsilon} cdot k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]

(F left( H right) ) – сила взаимодействия зарядов в веществе;

(|q| ; |Q| left( text{Кл}right) ) – величины зарядов;

(r left( text{м}right) ) – расстояние между зарядами;

( k = 9cdot 10^{9} ) – постоянная величина;

( varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;

Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в ( varepsilon ) раз:

[large boxed { F_{text{(в диэлектрике)}} = frac{1}{varepsilon} cdot F_{text{(в вакууме)}} } ]

Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.

Calculate the electrostatic force of attraction/repulsion, distance, or charge using Coulomb’s Law by entering known values in the calculator below.

How to Calculate Electrostatic Force

When two charges are brought together, they experience a force of attraction if they are opposite charges and a force of repulsion if they are like charges. Using Coulomb’s Law it’s possible to calculate the electrostatic force between two charges if the distance between them is known.

Coulomb’s Law Formula

Coulomb’s Law defines the following formula for this.

F_E = k_eq₁q₂ / r²

Where:
F_E = electrostatic force in newtons
k_e = Coulomb constant, which is equal to 8,987,551,787.3681764 Nm²C⁻² (8.988×10⁹ Nm²C^-2)
q₁ = charge of the first object in coulombs
q₂ = charge of the first object in coulombs
r = distance between the objects in meters

The electrostatic force F_E between two charges is equal to the Coulomb constant k_e times the charge of an object q₁ times the charge of the other object q₂ divided by the distance between them r squared.

How to Calculate the Distance Between Objects

If the electrostatic charge and force are known, then it’s possible to use Coulomb’s Law to find the distance between the objects.

r = √ (k_e × q₁ × q₂ ÷ F_E)

So, the distance between objects r is equal to the square root of the Coulomb constant k_e times the charge of an object q₁ times the charge of the other object q₂ divided by the electrostatic force F_E.

How to Calculate the Charge of an Object

If the electrostatic charge of one object, the force, and the distance are known, then the following formula can be used to solve the charge of the second object.

q₂ = F_E × r² ÷ k_e ÷ q₁

Thus, the charge of an object q2 is equal to the electrostatic force F_E times the distance between objects r squared divided by the Coulomb constant k_e divided by the charge of the other object q₁.

Два неподвижных тела, обеспеченные определенным зарядом, взаимодействуют.
Они притягиваются либо отталкиваются. И математическое описание той самой величины действия и является законом Кулона.
Но речь идет именно о точечном заряде, когда отсутствуют сторонние источники электромагнитных полей и не учитывается стороннее воздействие.
Закон Кулона же описывает ту самую силу, исходя из формы и размеров тех самых тел.
Где F — сила воздействия, q1 b q2 — уровень заряда (в кулонах), r — расстояние (от центра тел, в метрах), k — индекс пропорциональности.

История открытия

Физическое свойство открыто в 1785 году Шарлем Кулоном.
Точнее, он его подтвердил, а в дальнейшем — вывел математическую зависимость.
Опыты он проводил с помощью обычных металлических шариков.
Итоговое заключение: сила взаимодействия в условиях безвоздушного пространства имеет прямую зависимость от произведения этих модулей и обратную пропорциональность корню расстояния.
И на основе этого в дальнейшем был выведен закон сохранения точечного электрического заряда закон Кулона, что сейчас является основной электростатики.
Кстати, воздействие зарядов ранее на протяжении 20 лет изучал английский физик-теоретик Кавендиш.
И именно он предложил теорию, что два не движущихся тела с имеющимся точечным зарядом взаимодействуют между собой.
Но какая именно сила действует при этом, в каком направлении и от каких параметров она может меняться — он не определил (точнее, не опубликовал информацию о своих выводах).
Математического обоснования он также не предоставил.
Аналогичные исследования проводил и Бернулли, и Робинсон, и Пристли.
Но никто из них не смог вывести окончательную математическую формулу для расчета взаимодействия и перевести её в общепринятую меру.

Формулировка

Текущее формулирование закона Кулона звучит следующим образом:

Но есть условия, при которых получается рассчитать взаимодействие двух точечных зарядов по закону:

1. В пространстве расстояние между зарядами должно существенно превышать их физические габариты.
2. Тела — статичны относительно окружающей среды.
3. Тела расположены в вакууме (нивелируется возможное воздействие окружающей среды).

Но в теории, закон Кулона можно применять и для расчета электростатического взаимодействия между двумя точечными движущимися телами.
В итоговую формулу лишь потребуется добавить вектор от заряда q1 к q2.
Но расчет взаимодействия между собой точечных зарядов актуален только если тела находятся в условиях вакуума.
Для движущихся тел, находящихся в окружении определенной среды, применять радиус-вектор не представляется возможным, так как при смене положения меняется также и направление внешних действующих сил.
То есть в данном случае невозможно определить статический коэффициент зависимости.

Коэффициент пропорциональности K и электрическая постоянная с точки зрения физики

Рассчитывается сила взаимодействия при помощи индекса k, который по СГСЭ обозначает единицу заряда.
Его рассчитывать не нужно, так как с математической точки зрения он всегда равен 1 (при условии, что заряды расположены в условиях вакуума).
А вот индекс К — постоянный для заданных условий.
Это не статический показатель, заблаговременно его рассчитать невозможно.
Но для двух тел в одной среде значение К всегда остается одинаковым.

Направление силы Кулона и векторный вид формулы

Направление действующей силы Кулона зависит от того, одноименные или разноимённые точечные заряды взаимодействуют между собой.
Здесь действует основное правило электростатики, согласно которому два тела с одинаковым потенциалом отталкиваются, с разным — притягиваются.
Заряд при этом не имеет значения, учитывается именно потенциал (положительный или отрицательный).

Соответственно, в векторном виде формула выглядит так:

Где q — это электрический заряд (в кулонах), r — радиус-вектор (1/с), ℇ — постоянная (≈ 8,85 Ф/м).

Устройство крутильных весов Шарля Кулона

Для опытов Кулон использовал так называемые «крутильные весы».
Их основа — это шелковая нить (в безвоздушном пространстве).
На ней — уравновешенный рычаг, на краях которого — заряды (аналогично помещенные в вакуум).
При возникновении внешней движущей силы рычаг двигается по горизонтали. И смещается он до уравновешивания силой упругости имеющейся шелковой нити.
Рычаг при этом отклоняется от оси (обозначается как d). И зная это отклонение можно рассчитать крутящий момент кулоновского взаимодействия.
Допускается замена нити на любой другой материал, главное — рассчитать её обратное сопротивление, которое и уравновешивает всю конструкцию.

Но это — уже современная вариациях весов.
Непосредственно Шарль Кулон опыт проводил иначе.
Сперва фиксировалось положение горизонтального рычага, когда оба тела — не заряжены.
Далее одному из шариков придавался определенный заряд. По возвращению обратно в вакуум тела между собой начинали взаимодействовать.
С какой именно силой — как раз и показывала шкала отклонения (с поправкой на силу упругости нити, которая и удерживала всю конструкцию).
Данное физическое явление и позволило определить, что сила прямо пропорциональна заряду.
Чем выше потенциал тел — тем больше отклонение по шкале.
В дальнейшем аналогичный опыт проводился и в условиях воздуха.
Разница в результатах — минимальная, поэтому условно считается, что закон Кулона действует как для вакуума, так и для воздуха (за счет схожей диэлектрической проводимости пространства в единицу).
Поэтому опыт Шарля вполне реально повторить в домашних условиях при наличии источника тока и высокоточного измерительного прибора (мультиметра).
В качестве тел можно использовать все те же металлические шарики.

Закон Кулона для зарядов в вакууме

Сила отталкивания в вакууме рассчитывается с учетом эффекта поляризации (по квантовой электродинамике).
Что это означает? Что необходимо учитывать условное сопротивление электронно-позитронных пар, экранирующих непосредственно заряд.
И оно увеличивается при большем расстоянии.
То есть эффективный заряд электрона считается убывающей функцией по логарифмическому соотношению к расстоянию.

Но при этом формой, массой и габаритами точечного заряда в данном правиле также пренебрегают, оценивая их в условную единицу.
На практике, поправку с учетом эффекта поляризации делать не нужно, так как она играет роль только для микрочастиц размером в несколько атомов.

Закон Кулона для зарядов в веществе

Действие тел друг на друга, размещенных в каком-нибудь веществе, будет ниже, чем в вакууме.
Сила взаимодействия точечных зарядов рассчитывается аналогично, но добавляются 2 дополнительные составляющие:

• объем вещества (который условно взаимодействует с телами);
• проницаемость вещества (диэлектрическая).

Закон Кулона в диэлектриках

Диэлектрик приравнивается к среде, в которой из-за поляризации он снижает силу Кулона.
Уменьшение F пропорционально диэлектрической проницаемости.
Для воздуха он близок к 1, поэтому закон в этом случае рассчитывается точно так же, как и для вакуума.
Но нивелируется факт, что модуль рассматриваемого заряда может передавать заряженные частицы непосредственно диэлектрику (процесс формирования статического заряда).
И это актуально только в том случае, если данный процесс постоянный.
Если же телу придали заряд, а в дальнейшем извлекли из электромагнитного поля, то уровень заряженности постепенно меняется.
Соответственно, если между телами находится диэлектрик, чья проницаемость близка или равна бесконечности, то взаимодействия между ними не будет.
Увеличение заряда до бесконечности тоже не меняет данную формулу.

Где применяется на практике

Основной действующий закон электростатики как раз и выстроен на базовых понятиях кулоновской силы и взаимодействия электромагнитных полей.
Даже самая обычная молния — это ничто иное, как процесс формирования определенной силы взаимодействия между землей и грозовой тучей (где каждое из «тел» снабжено определенным зарядом).
И на основании этого и был придуман громоотвод, так как его потенциал всегда выше, чем у земли и других окружающих тел (даже если это антенна для приема и передачи сотового сигнала).
Схожим образом работает и защита от возможного попадания молнии в летательных аппаратах.
Там имеется специальный громоотвод (выступающая металлическая часть, имеющая больший заряд, чем корпус) и среда, поглощающая электромагнитное поле.
Также адронный коллайдер в своей работе тоже использует закон Кулона.
С его помощью рассчитывается потенциально возможное высвобождение кинетической энергии при движении или столкновении двух заряженных частиц.
Таким образом, например, удалось в 2014 году рассчитать потенциальную силу действия двух атомов в момент соприкосновения, когда у них световая скорость движения (порядка 300000 километров в секунду).
Ещё закон используется в производстве конденсаторов, кремниевых транзисторов (включая все компьютерные и мобильные процессоры), антистатических материалов (рассеивающих попадающий на них заряд), специализированной защитной одежды (для работы в условиях активных электромагнитных полей).
Также распространенный вариант использования закона Кулона — в промышленном оборудовании для очистки зерна.
Есть 2 основных их варианта:

• когда вся масса получает определенный статический заряд и при прохождении через электромагнитное поле — разделяется (по уровню силы взаимодействия);
• когда в массу добавляют металлическую стружку, а после — просеивают через сепаратор на основе электромагнита (железные опилки притягивают к себе остаточный мусор и «связываются» с ним).

Ещё одна сфера использования — это производство электромагнитных накопителей (карты памяти, жесткие диски, ленточные носители).
В них информация сохраняется в двоичном виде (0 и 1) при помощи так называемых «ячеек», взаимодействующих с точечными заряженными частицами.
И именно за счет диэлектрических свойств основания накопителя потенциальный срок хранения данных составляет более 5 лет (далее требуется либо повторно сформировать заряд, либо обеспечить установленный уровень намагниченности).
Схожая технология применяется ещё в производстве квантовых компьютеров.

Ограничение в применении

Закон Кулона является основной любых электромагнитных взаимодействий.
Но действует только на сравнительно небольших расстояниях.
Минимальное — это 10-16 метров, максимальное — несколько километров.
И рассчитывается только для не движущихся тел, расстояние между которыми не меняется.
И условное действие всех окружающих сил приравнено к нулю (за исключением поляризации среды, в которой и находятся тела с зарядом).
Соответственно, сумма моментов тоже приравнивается к нулю и не учитывается в формуле.
Но также известно, что при избыточно высоких зарядах (когда между телами формируется облако плазмы) сила взаимодействия растет в геометрической прогрессии.
Но по какой именно формуле — ученым ещё не удалось установить.
И здесь же можно заметить практическое значение силы Кулона.
Молния возникает только между землей и грозовыми тучами, которые расположены над уровнем почвы менее чем в 2 километра.
Тогда как поля заряженных ионов, находящихся в более высоких слоях атмосферы, взаимодействуют только между собой.
В противном бы случае Земля являлась бы необитаемой планетой.
Также закон не может применяться, если заряды помещаются в среду, не являющейся диэлектриком, так как имеющийся потенциал мгновенно нивелируется.
Поэтому его нельзя использовать, к примеру, для расчета потенциально опасного расстояния между трансформатором и человеком.

Прямая и обратная пропорциональность

Под пропорциональностью в данном случае необходимо понимать зависимость одной действующей силы от иной.
Взаимодействие между телами производно от их текущего заряда (чем выше — тем больше сила действует).
Обратная же пропорциональность актуальна по отношению к расстоянию: чем оно больше, тем сила меньше.
Но это актуально только для тех расстояний, при котором закон действует.
Если выполняется расчет для зарядов, расположенных в веществе или диэлектрике, то здесь тоже наблюдается обратная пропорциональность.
Чем выше показатель диэлектрической проницаемости — тем сила меньше, так как среда «поглощает» часть электромагнитного поля и рассеивает его.

Закон Амонтона-Кулона

Шарль Кулон известен не только своими открытиями в электростатике.
Он также сформулировал закон, описывающий линейную связь между силой трения, и действием (нормальной реакцией), оказываемым на тело со стороны поверхности.
Первичную формулировку предложил Гийом Амонтон ещё в 1699 году.
Кулон же подтвердил закон и описал его математической формулой F=A+ μN, где А — условный показатель «сцепления» поверхности, по которой и производится скольжение (трение), N — сила нормальной реакции, μ — коэффициент трения поверхностей.
А согласно 3 закону Ньютона, сила Амонтона-Кулона — взаимодействующая.
То есть она актуальна и в отношении статического, и динамичного тела.
И действие оказывается одновременно также на саму поверхность.
Данный закон активно используется при производстве смазочных материалов.
С его помощью можно также рассчитать условную устойчивость и эксплуатационный ресурс материалов.
Кулон, в свою очередь, только сформулировал математическое описание открытия Амонтона, без определения статических индексов.
Итого, закон Кулона — это фундаментная сила в электростатике в целом.
И на её основе было сделано множество новых открытий, связанных с электромагнитным воздействием.
Вся современная электроника, компоненты печатных плат — всё это прямо связано с законом Кулона.