Работа совершенная газом как найти

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U=∑Ek0=NEk0=mNAM·ikT2=i2·mMRT=i2νRT=i2pV

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

A=Fscosα

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

s=h2−h1

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

F=pS

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A‘=p(V2−V1)=pΔV>0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A‘=p(V2−V1)=pΔV<0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A‘=νRΔT=νR(T2−T1)=mMνRΔT

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение: A‘=p(V2−V1) A‘>0
Изобарное сжатие: A‘=p(V2−V1) A‘<0
Изохорное охлаждение: V=const A‘=0
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1–2: A‘=0 2–3: A‘=pΔV<0
Замкнутый цикл: 1–2: A‘>0 2–3: A‘=0 3–4: A‘<0 4–1: A‘=0 A‘=(p1−p3)(V2−V1)
Произвольный процесс: A‘=p1+p22(V2−V1)

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV

A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Алиса Никитина | Просмотров: 15.1k

1. Внутренняя энергия газа

Из курса физики основной школы вы знаете, что сумму кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия называют внутренней энергией.

Внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа равна произведению средней кинетической энергии одной молекулы на число молекул N:

U = N.

? 1. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой

Итак, внутренняя энергия идеального газа определяется только его абсолютной температурой и числом молекул в нем.

? 2. Объем одного моля газа при температуре 20 ºС и нормальном атмосферном давлении составляет 24 л.
а) Чему равна внутренняя энергия этого газа, если он одноатомный и его можно считать идеальным?
б) На какую высоту можно было бы забросить мяч массой 365 г, если бы можно было сообщить ему такую кинетическую энергию и пренебречь сопротивлением воздуха?

Выполнив это задание, вы сможете представить, как велика внутренняя энергия тела. Объясняется это тем, что скорость хаотического движения молекул в десятки и сотни раз превышает скорости движения окружающих нас тел. А кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому при увеличении скорости в 10 раз кинетическая энергия увеличивается в 100 раз, а при увеличении скорости в 100 раз кинетическая энергия увеличивается в 10 000 раз.

Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно выразить также через его давление p и объем V.

? 3. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой

U = (3/2)pV.     (2)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и уравнением состояния идеального газа.

? 4. Из формулы (1) следует, что внутренняя энергия одного моля газа зависит только от его абсолютной температуры и количества вещества (числа молекул). А из формулы (2) следует, что она зависит от давления и объема, но зато не зависит от количества вещества. Объясните, почему тут нет противоречия.

? 5. Ширина класса 5 м, длина 10 м, а высота – 4 м. Температура воздуха 20 ºС, давление равно нормальному атмосферному давлению.
а) Чему была бы равна внутренняя энергия газа, заполняющего класс, если бы он был одноатомным? (Воздух состоит в основном из двухатомных молекул. Как показывает расчет, выходящий за рамки нашего курса, внутренняя энергия двухатомного газа при тех же макроскопических параметрах в 5/3 раза больше, чем внутренняя энергия одноатомного газа.)
б) На какую высоту можно было бы поднять автомобиль массой 1 т, затратив такую энергию?
в) Есть ли в условии лишние данные?

Результаты выполнения этого задания раскроют, какая огромная энергия «окружает» каждого из нас! А ведь мы ее практически не замечаем, считая воздух «пустотой».

Большую внутреннюю энергию имеют, конечно, и другие тела. Например, внутренняя энергия литра кипятка больше внутренней энергии того же литра воды при комнатной температуре на величину, равную работе, которую надо совершить для того, чтобы поднять легковой автомобиль на двенадцать этажей!

При изучении тепловых явлений мы учитываем только кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. А ведь есть еще и во много раз большая энергия взаимодействия частиц в атомных ядрах. Вы знаете о ней из курса физики основной школы. К ядерной физике мы вернемся в 11-м классе.

Соотношение между различными видами энергии, которыми обладает данное тело, схематически представлено на рисунке 42.1. Мы видим, что непосредственно наблюдаемая механическая энергия составляет лишь очень малую долю всей энергии тела. Соблюсти масштаб на этом рисунке невозможно, потому что тепловая внутренняя энергия в тысячи раз больше механической, а ядерная – в миллионы раз больше тепловой.

Два способа изменения внутренней энергии

Из курса физики основной школы вы знаете, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами:

• совершая работу над телом – например, сжимая газ (рис. 42.2, а);
• посредством теплопередачи, то есть без совершения работы, – например, при контакте с более горячим телом (рис. 42.2, б). (Теплопередачу называют иногда также теплообменом.)

Напомним, что меру изменения внутренней энергии при теплопередаче называют количеством теплоты и обозначают Q. Количество теплоты измеряют в джоулях.

Как мы знаем, внутренняя энергия данной массы идеального газа определяется только его температурой и числом молекул. Поэтому при постоянном числе молекул изменить внутреннюю энергию идеального газа можно только изменив его температуру.

Например, при сжатии газа в теплоизолированном сосуде газ нагревается вследствие того, что над ним производят работу. Нагревание газа может быть при атом весьма заметным.

Поставим опыт

Поместим кусочек сухой ваты в толстостенный прозрачный цилиндр и быстро (резким толчком) вдвинем в цилиндр поршень (рис. 42.3).

Воздух в цилиндре нагреется так сильно, что вата воспламенится.

Нагревание газа при сжатии используют в дизельных двигателях: при сжатии горючая смесь в цилиндре нагревается настолько, что воспламеняется без искры.

Газовый процесс, который происходит в теплоизолированном сосуде, то есть без теплопередачи, называют адиабатным. Адиабатным можно считать также процесс, когда тепло- передачей можно пренебречь: например, если процесс происходит за время, в течение которого не успевает произойти теплообмен с окружающей средой.

При адиабатном расширении газ охлаждается. По этой причине, например, образуются облака. Поднимающийся влажный воздух попадает в более разреженные слои атмосферы, расширяется и вследствие этого охлаждается. Как мы увидим далее, при охлаждении ниже определенной температуры (точки росы) содержащийся в воздухе водяной пар конденсируется: образуются капельки тумана, из которого и состоят облака.

Увеличить или уменьшить температуру газа можно, конечно, и посредством теплопередачи. Например, сосуд с газом можно поместить над огнем, в кипящую воду или в морозильную камеру.

? 6. Изменяется ли, н если да, то как внутренняя энергия данной массы идеального газа:
а) при изотермическом расширении? сжатии?
б) при изобарном расширении? сжатии?
в) при изохорном охлаждении? нагревании?
г) при адиабатном сжатии? расширении?

2. Первый закон термодинамики

Итак, внутренняя энергия газа U может изменяться как вследствие того, что ему сообщают количество теплоты Q, так и потому, что внешние силы совершают работу A над газом.

Согласно закону сохранения энергии

изменение внутренней энергии газа ∆U равно сумме количества теплоты Q, переданного газу, и работы A, совершенной над газом:

∆U = Q + A.     (3)

Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениям называют первым законом термодинамики. (Термодинамикой называют раздел физики, изучающий общие законы тепловых явлений.)

Как Q, так и A могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Если газ сжимают, то A > 0, а если он расширяется, то A < 0. Если объем газа не изменяется, то A = 0. Если газу передают некоторое количество теплоты, то Q > 0, а если газ отдает некоторое количество теплоты, то Q < 0.

В практических расчетах и при решении многих задач часто используют другую формулировку первого закона термодинамики. Дело в том, что при рассмотрении тепловых двигателей главный интерес представляет работа, совершенная самим газом (то есть силой давления, действующей со стороны газа на поршень; при расширении газа работа газа положительна).

Обозначим работу газа A_г. Она связана с работой A, совершенной внешними силами над газом, соотношением

A_г = –A.

При сжатии газа A > 0, A_г < 0; а при расширении газа A < 0, A_г > 0.

Используя понятие работы газа, первый закон термодинамики формулируют так:

количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы, совершенной газом:

Q = ∆U + A_г.     (4)

Чтобы использовать соотношения (3) и (4) на практике, надо уметь находить выражения для изменения внутренней энергии газа и работы газа (или работы внешних сил).

Как найти изменение внутренней энергии газа?

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой (1), поэтому для изменения ∆U внутренней энергии получаем:

∆U = (3/2)νR∆T.     (5)

Здесь ∆T = T₂ – T₁, ∆U = U₂ – U₁, а индексами 1 и 2 обозначены соответственно начальное и конечное состояния газа.

? 7. Начальная температура пяти молей гелия 100 ºС. Газ нагрели на 50 ºС.
а) Насколько увеличилась внутренняя энергия газа?
б) Есть ли в условии лишние данные?

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа можно найти и с помощью формулы (2):

∆U = (3/2)∆(pV).     (6)

Здесь ∆(pV) – изменение произведения давления на объем. Например, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2

∆(pV) = p₂V₂ – p₁V₁.     (7)

? 8. Чему равно изменение внутренней энергии одного моля одноатомного идеального газа:
а) при изобарном расширении, если давление газа равно p₀, а объем газа увеличился от V₀ до 3V₀?
б) при изохорном охлаждении, если объем газа равен V₀, а давление газа уменьшилось от p₀ до 0,5p₀?
в) в процессе, в котором начальные давление и объем газа равны p₀ и V₀, а конечные равны 2p₀ и 3V₀?
Есть ли в условии лишние данные?

Важным достоинством формулы (6) является то, что в нее не входят ни количество вещества в газе, ни его масса. Поэтому, например, если давление и объем газа остались неизменными, то не изменилась и внутренняя энергия газа, хотя при этом могла измениться его масса. Рассмотрим пример, в котором речь идет о воздухе, который состоит в основном из двух- атомных молекул. Их средняя кинетическая энергия при заданной температуре больше, чем у одноатомных молекул (двухатомные молекулы обладают еще кинетической энергией вращательного движения). Однако для выполнения следующего задания то, что воздух состоит из двухатомных молекул, несущественно.

? 9. До включения отопления температура воздуха в комнате объемом 60 м³ была равна 15 ºС. После включения отопления воздух нагрелся до 20 ºС. Давление воздуха постоянно и равно 10⁵ Па.
а) На сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия молекул в воздухе?
б) Как изменилась внутренняя энергия воздуха в комнате?
в) На сколько процентов изменилась концентрация молекул воздуха?
г) Насколько изменилась масса воздуха в комнате?

Как найти совершенную газом работу?

Рассмотрим сначала изобарное расширение газа в цилиндре под поршнем (рис. 42.4). Газ давит на поршень с силой F = pS, где p – давление газа, S – площадь поршня.

Если поршень переместился на ∆x, то совершенная газом работа A_г = F * ∆x = pS * ∆x. Так как S * ∆x = ∆V, получаем, что при изобарном расшинерии работа газа выражается формулой

A_г = p * ∆V.     (8)

? 10. Используя рисунок 42.5, объясните, почему работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p(V).

Это свойство графика зависимости p(V) сохраняется и тогда, когда давление газа изменяется.

Пусть, например, график зависимости p(V) имеет вид, изображенный на рисунке 42.6. Процесс расширения газа мысленно разобьем на большое число этапов, в каждом из которых объем газа изменяется настолько мало, что его давление можно считать практически постоянным. Поскольку для каждого этапа работа газа численно равна площади под соответствующим участком графика, то и вся работа, совершенная газом при расширении, равна площади под всем графиком p(V).

? 11. Один моль идеального газа можно перевести из состояния 1 в состояние 2 многими способами. Рассмотрим процессы, которым соответствуют графики а и б (рис. 42.7).
а) В каком случае совершенная газом работа больше? Во сколько раз больше?
б) В каком случае изменение внутренней энергии газа больше? Во сколько раз больше?
в) В каком случае переданное газу количество теплоты больше? Во сколько раз больше?

На примере этого задания вы могли заметить, что изменение ∆U внутренней энергии данной массы идеального газа определяется только начальным и конечным состоянием газа.

Обусловлено это тем, что каждому состоянию данной массы газа (с определенными значениями p, V и T) соответствует одно определенное значение внутренней энергии, которое можно найти либо по формуле (1), либо по формуле (2).

А вот работа, совершенная газом при переходе из начального состояния в конечное, зависит от характера процесса, которым газ был переведен из начального состояния в конечное.

Действительно, работа газа численно равна площади под графиком зависимости p(V). А эта площадь зависит от того, какой вид имела функция p(V).

Если газ не расширяется, а сжимается (рис. 42.8), то внешние силы производят работу над газом. В таком случае говорят также, что газ производит отрицательную работу. Она численно равна взятой со знаком минус площади S под графиком зависимости p(V).

На том, что работа газа зависит от вида зависимости p(V), а не только от начального и конечного состояния, основан принцип действия тепловых двигателей (в следующем параграфе мы рассмотрим их подробнее).

В тепловых двигателях газ расширяется при высокой температуре. При атом давление газа велико, поэтому он совершает большую работу. А сжимают газ при более низкой температуре, когда давление газа меньше. Поэтому для того, чтобы вернуть газ в начальное состояние, внешние силы должны совершить меньшую работу.

Рассмотрим пример.

? 12. Газ совершает циклический процесс: переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 42.9), а потом возвращается в состояние 1. При этом объем газа не должен быть меньше начального и больше конечного.

а) Какую максимально возможную работу может совершить газ при переходе 1–2, если давление газа не должно превышать 3p₀?
б) Какую минимально возможную работу должны совершить внешние силы при переходе 2–1, если давление газа не должно быть меньше p₀?
в) Насколько в этом случае работа газа при циклическом процессе больше работы внешних сил?

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу

? 13. Используя первый закон термодинамики, а также выражения для внутренней энергии и работы газа, объясните, почему:
а) при изохорном процессе A_г = 0, Q = ∆U, то есть сообщенное газу количество теплоты (напомним, что оно может быть как положительным, так и отрицательным) равно изменению внутренней энергии газа;
б) при изотермическом процессе ∆U = 0, Q = A_г, то есть сообщенное газу количество теплоты равно работе газа;
в) при изобарном процессе A_г ≠ 0, ∆U ≠ 0;
г) при адиабатном процессе Q = 0, A_г = –∆U, то есть при расширении газ совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии, а при сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счет работы внешних сил.
Подсказка. Если давление не изменяется, то ∆(pV) = p∆V.

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунках 42.10, а, б, в изображены графики трех процессов с данной массой одноатомного идеального газа. Чему равно изменение внутренней энергии газа для каждого из этих процессов при переходе 1–2?

15. При изобарном расширении данной массы одноатомного идеального газа его температура возросла от 0 ºС до 100 ºС. При этом газу было передано количество теплоты, равное 5 кДж.
а) Насколько изменилась внутренняя энергия газа?
б) Чему равно количество вещества в сосуде с газом?

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Содержание:

Работа в термодинамике:

В 9 классе вы узнали, что работа силы (механическая работа) связана с превращением одного вида энергии в другой, например, механической энергии во внутреннюю. Работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы. А как определить работу в термодинамике? Как может быть выражена эта работа через макроскопические параметры — давление и об1

Рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде с площадью основания S, закрытом подвижным поршнем (рис. 52).

Взаимодействие газа с поршнем, а также со стенками сосуда можно характеризовать давлением р, которое газ оказывает на них. Допустим, что в результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние

Модуль силы давления газа, действующей на поршень, F = pS. Эта сила совершает работу по перемещению поршня

 (10.1)

где а — угол между направлениями силы и перемещения. В рассматриваемом примере а = 0, тогда

Произведение определяет приращение объёма (см. рис. 52), поэтому работа газа при его изобарном расширении

 (10.2)

где — начальный объём газа, — объём газа в конечном состоянии.

Так как давление р газа всегда величина положительная, из формулы (10.2) следует, что, если газ расширяется , работа, совершённая силой давления газа, положительная (), а в случае сжатия () работа отрицательная ().

Процесс медленного изобарного сжатия газа из состояния 2 с начальным объёмом в состояние 1 с конечным объёмом можно характеризовать работой внешних сил над газом:
 (10.З)

Из сравнения равенств (10.2) и (10.3) вытекает соотношение между работой у совершённой внешними силами, и работой совершённой силой давления газа:Это соотношение согласуется с третьим законом Ньютона (внешняя сила действующая на газ со стороны поршня, имеет
направление, противоположное силе давления действующей на поршень со стороны газа). Из формулы (10.3) видно, что работа, совершённая внешними силами, положительная если происходит сжатие газа
Если газ расширяется ), то работа, совершённая внешними силами отрицательная

Геометрическое толкование работы

Построим график зависимости давления газа от его объёма при р = const. Как видно из рисунка 53, при изобарном расширении газа работа, совершённая силой давления газа, численно равна площади прямоугольника

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным, то работа, совершённая силой давления газа при изменении его объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов (рис. 54).

Процесс, при котором термодинамическая система, прошедшая некоторую последовательность состояний, снова возвращается в исходное состояние, называют циклическим процессом или циклом (рис. 55). Работа, совершаемая системой при циклическом процессе, или работа цикла, равна площади фигуры, ограниченной линиями, которые изображают цикл:

где на рисунке 55, а и на рисунке 55, б.

Если «кривая расширения» (изобара) (см. рис. 55, а) расположена выше «кривой сжатия» (изотерма ), то полная работа, совершённая системой за цикл (работа цикла), положительная. Если же, как изображено на рисунке 55, б, «кривая сжатия» (изобара ) расположена выше «кривой расширения» (изотерма), то работа цикла отрицательная.

Из рисунка 56 видно, что численное значение работы цикла определяется не только начальным и конечным состояниями системы, но и видом процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения, либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём от значения до значения

Как видно из рисунка 56, в первом случае работа, совершённая силами давления газа, больше, чем во втором. Следовательно, работа, совершаемая при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Количество теплоты и удельная теплоёмкость

Итак, существуют два способа передачи энергии от одного тела к другому. Первый характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел — механическая энергия одного тела переходит в энергию хаотического движения частиц вещества другого тела или, наоборот, убыль энергии хаотического движения частиц вещества одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела. Такую форму передачи энергии в термодинамике (как и в механике) называют работой. Так, например, в рассмотренной нами ранее термодинамической системе (газ в цилиндрическом сосуде под поршнем) расширение газа приводит к перемещению поршня. При этом убыль внутренней энергии газа равна работе, совершённой силой давления газа, под действием которой поршень переместился.

Второй способ передачи энергии осуществляется при непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел. За счёт переданной при этом энергии увеличивается внутренняя энергия одного тела и уменьшается внутренняя энергия другого. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей энергии частицам более холодного тела. В результате внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго тела увеличивается. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей. Как вы уже знаете, существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение.

Количественной мерой энергии, переданной телу в процессе теплопередачи, является количество теплоты Q. В СИ единицей количества теплоты является джоуль (Дж). Иногда для измерения количества теплоты используют внесистемную единицу — калорию (1 кал = 4,19Дж).

Если процесс теплопередачи не сопровождается изменением агрегатного состояния вещества, то
 (10,4)
где m — масса тела, — разность температур в конце и в начале процесса теплопередачи, с — удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К. Удельную
теплоемкость измеряют в джоулях, деленных на килограмм, кельвин
Физическая величина, равная произведению массы тела на удельную теплоёмкость вещества, носит название теплоёмкости тела. Обозначают теплоёмкость тела С и измеряют в джоулях на кельвинТеплоёмкость, в отличие от удельной теплоёмкости, является тепловой характеристикой тела, а не вещества.
 

Удельная теплота плавления

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой 1 кг, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры, называют удельной теплотой плавления Для плавления тела массой m, предварительно нагретого до температуры плавления, ему необходимо сообщить количество теплоты При кристаллизации тела выделяется количество теплоты

Удельная теплота парообразования

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой 1 кг, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар, называют удельной теплотой парообразования L. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой m, предварительно нагретой до температуры кипения, в пар, определяют по формулеКонденсация пара сопровождается выделением количества теплоты

Удельная теплота сгорания топлива

Физическую величину, численно равную количеству теплоты, выделяющемуся при полном сгорании топлива массой 1 кг, называют удельной теплотой сгорания топлива q. Количество теплоты, выделившееся при полном сгорании некоторой массы m топлива, определяют по формулеОно передаётся телам, образующим термодинамическую систему, и по отношению к ним является положительной величиной.

Отметим, что в результате теплопередачи могут изменяться как обе составляющие внутренней энергии тела, так и одна из них. При нагревании (охлаждении) изменяются кинетическая энергия хаотического движения частиц, которые составляют тело, и потенциальная энергия их взаимодействия. При плавлении (кристаллизации), кипении (конденсации) изменяется только потенциальная энергия взаимодействия частиц вещества.

При совершении работы также может изменяться как кинетическая, так и потенциальная энергия частиц вещества. Следовательно, как при теплопередаче, так и при совершении работы происходит изменение кинетической и потенциальной энергий частиц вещества, что приводит к изменению внутренней энергии тела.

1. Работу газа при изобарном процессе выражают через макроскопические параметры термодинамической системы:

2.    Работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов

3.    Работа, совершаемая при переходе системы из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний, но и от вида процесса.

4.    Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей.

Пример №1

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от = 12 °С до = 87 °С, если давление газа и его начальный объём соответственно p=190кПа и = 6,Одм’5.

Дано:

Пример №2

Состояние идеального газа, взятого в количестве v=l,0 моль при температуре изменяется так, как показано на рисунке 57. Определите работу газа в ходе всего процесса, если на изохоре его давление уменьшается в три раза, а точки 1 и 3 лежат на одной изотерме.

Дано:

v = 1,0 моль

= 300 к

А — ?

Решение. Работа Л газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках Так как при переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа не меняется (процесс изохорный ), то работа газа . Давление газа при переходе из состояния 2 в состояние 3 остаётся постоянным ()следовательно, работа газа Тогда
Так как по условию то воспользуемся уравнением Клапейрона (5.2):

откуда  Следовательно,
Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева

Тогда

Ответ: А = 1,7 кДж.

Работа в термодинамике

В 9-м классе вы узнали, что передача энергии путём совершения работы происходит в процессе силового взаимодействия тел. То есть работа, совершённая над рассматриваемым телом, есть не что иное, как работа сил, приложенных к этому телу со стороны всех остальных (внешних) тел, с которыми оно взаимодействует. Работа, совершённая над телом, может непосредственно изменить любой вид энергии этого тела, например внутреннюю энергию, поэтому работу силы рассматривают как меру изменения энергии физической системы.

Одним из способов изменения внутренней энергии термодинамической системы является совершение работы. Этот способ характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел. При этом механическая энергия одного тела переходит во внутреннюю энергию другого тела или, наоборот, убыль внутренней энергии одного тела сказывается на увеличении механической энергии другого тела.

Таким образом, при совершении работы происходит превращение энергии из одной формы в другую.

Поскольку для описания термодинамических систем используют макропараметры (давление, объём, температура), то работу в термодинамике необходимо выражать, применяя эти параметры.

Рассмотрим газ в цилиндре, закрытом поршнем, площадь которого S (рис. 66). Давление газа в цилиндре В результате изобарного расширения газа поршень переместился из положения 1 в положение 2 на расстояние Модуль силы давления газа  на поршень Эта сила совершила работу по перемещению поршня, равную    

где — угол между направлениями силы  и перемещения поршня Поскольку в рассматриваемом примере и то

Произведение  определяет изменение объёма  — начальный объём газа; — объём газа в конечном состоянии (см. рис. 66).

Таким образом, работа силы давления газа при его изобарном расширении:

Так как давление р газа — величина положительная, то из формулы (12.1) следует, что

При изобарном расширении газа из состояния 1 в состояние 2 работа силы (см. рис. 66):

где — модуль силы, действующей на газ со стороны поршня (внешняя сила); — угол между направлениями силы и перемещения поршня.

Перемещение поршня одно и то же, а сила давления газа на поршень и сила давления поршня на газ — силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона:

Следовательно, работы отличаются только знаком

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Геометрическое толкование работы:

Работу газа можно определить графически. Изобразим график зависимости давления газа от его объёма при (рис. 68). Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное является изобарным (АВ — изобара), то работа силы давления газа численно равна площади прямоугольника 

Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным (рис. 69), то работа силы давления газа при изменении объёма от численно равна площади фигуры, ограниченной графиком процесса (кривая 1—2), осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёмов 

Работу газа определяют не только начальное и конечное состояния системы, но и вид процесса. Например, газ из состояния 1 можно перевести в состояние 3 либо в результате изотермического расширения (рис. 70), либо сначала изохорно понизив его давление до значения а затем изобарно увеличив его объём до значения В первом случае работа газа больше, чем во втором.

Следовательно, работа, совершаемая термодинамическом системой при переходе из одного состояния в другое, зависит не только от начального и конечного состояний системы, но и от вида процесса.

Пример №3

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой 200 массы при переходе из состояния 1 в состояние 3 (рис. 73).   

Решение. 1 способ. Работа А газа в ходе всего процесса равна сумме работ на участках и Поскольку при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 его объём не изменяется (изохорный процесс ), то работа, совершаемая силой давления газа, В процессе изобарного расширения (переход газа из состояния 2 в состояние 3) сила давления газа совершает работу

Тогда при переходе из состояния 1 в состояние 3 работа

2 способ. Работа газа численно равна площади заштрихованной фигуры, ограниченной графиком зависимости давления от объёма, осью OV и прямыми, соответствующими значениям объёма и (закрашенная область на рисунке 74).

Ответ:

Пример №4

Определите работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при изобарном повышении его температуры от если давление газа а его начальный объём

Решение. Сила давления газа совершает положительную работу, поскольку при изобарном нагревании увеличивается его объём. Поэтому

Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева,
Следовательно,

Ответ:

Как определить работу в термодинамике

В конце XVIII в. английский физик Бенджамин Томпсон (граф Румфорд) исследовал тепло, выделяющееся при сверлении бронзовых пушек. Румфорд успевал вскипятить поставленные на пушки котлы с водой за счет тепла, которое выделялось, пока лошади приводили в движение очень тупое сверло. В данном случае энергия механического движения сверла превращалась в энергию хаотического движения молекул бронзы и воды. А можно ли сделать наоборот?

Почему при изменении объема газа изменяется его внутренняя энергия

Внутренняя энергия газа может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ сжимают (газ совершает отрицательную работу) (рис. 37.1) и он при этом не отдает энергию окружающей среде, то скорость движения молекул газа, а соответственно, и внутренняя энергия, и температура газа увеличиваются. И наоборот: если газ расширяется (то есть совершает положительную работу), то скорость движения молекул, температура и внутренняя энергия газа уменьшаются.

Рис. 37.1. При сжатии газа скорость его молекул после столкновения с поршнем увеличивается (v > ) — газ нагревается. (Аналогично увеличивается скорость мяча после удара волейболиста, когда его рука движется навстречу мячу.)

Как вычислить работу газа

Вычислим работу, которую совершает сила давления газа при изменении его объема от По определению работы: A=Fscosα. Если газ расширяется изобарно, то сила, действующая со стороны газа на поршень, постоянна: F=pS (p — давление газа; S — площадь поршня); модуль перемещения поршня (рис. 37.2, а); α = 0.

Таким образом, работа газа при его изобарном расширении равна:

Работе газа при изобарном расширении (или сжатии) можно дать простое геометрическое толкование: работа газа численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости p(V) (рис. 37.3).

Пусть некоторый газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 37.4). Если изменение объема газа (∆V) достаточно мало, то давление газа можно считать неизменным. Тогда работа газа численно равна площади выделенной на рисунке полосы. Полная работа при изменении объема от будет равна сумме площадей всех полос, то есть площади криволинейной трапеции под графиком зависимости p (V).

Очевидно, что при изохорном процессе (V = const) площадь фигуры под графиком зависимости p (V) равна нулю (рис. 37.5), — газ работу не совершает (A = 0) . Работа газа зависит от того, каким образом происходил переход газа из начального состояния в конечное (рис. 37.6).

Рис. 37.6. три пути перехода газа из состояния 1 в состояние 2: а — газ изобарно расширяется (участок 1k), затем изохорно охла ждается (участок k2); б — газ изотермически расширяется; в — газ изохорно охлаждается (участок 1l), затем изобарно расширяется (участок l2). сравнив площади фигур под графиками, видим, что:

Пример №5

На рисунке графически изображен циклический процесс, совершаемый идеальным газом. Определите работу газа за цикл.

Решение:

Полная работа за цикл равна сумме работ, совершенных газом в ходе каждого процесса цикла. Работа газа в ходе процесса 1–2 численно равна площади трапеции, основания которой равны и , а высота — ; объем газа увеличивается, поэтому работа газа положительна. Работа газа в ходе процесса 2–3 равна нулю, поскольку этот процесс изохорный. Работа газа в ходе процесса 3–1 численно равна площади прямоугольника со сторонами и ; объем газа уменьшается, поэтому работа отрицательна. Следовательно, для определения работы за весь цикл нужно из площади трапеции вычесть площадь прямоугольника. То есть, как видно из рисунка, работа газа за цикл численно равна площади прямоугольного треугольника 1–2–3:

Выводы:

• При отсутствии теплообмена с окружающей средой, если над газом совершают работу, внутренняя энергия газа увеличивается; если газ сам совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается.
• Если объем газа увеличивается, то газ совершает положительную работу. Если объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна.
• Работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p (V). При изобарном процессе работу газа можно определить по формуле A=p∆V, при изохорном процессе работа газа равна нулю: A = 0.