Коэффициент диффузии углекислого газа как найти

Решение: масса газа, переносимая в результате диффузии, определяется законом Фика:
[ m=-Dcdot frac{Delta rho }{Delta x}cdot Scdot t, ]
 где D – коэффициент диффузии; ∆ρ/∆x – градиент плотности, т.е. изменение плотности, приходящееся на 1 м толщины слоя почвы; S – площадь поверхности слоя; t – длительность диффузии.
Выразим искомый коэффициент диффузии и рассчитаем его. При этом нужно учесть следующее: значение градиента плотности – отрицательное число, что соответствует сущности процесса диффузии- зависимость плотности от расстояния в направлении движения диффундирующей массы выражается убывающей функцией, градиент которой — отрицательная величина.
[ D=-frac{m}{frac{Delta rho }{Delta x}cdot Scdot t},text{                  }D=-frac{14,5}{-1,45cdot 100cdot 24cdot 3600}=1,16cdot {{10}^{-6}}. ]
Ответ: 0,0116 см²/с.

В выражениях для диффузионных газовых
потоков ко­эффициенты молекулярной
и турбулентной диффузии являются
единственными параметрами, учитывающими
свойства среды. Ес­тественно, что эти
величины имеют сложный характер, и их
опре­деление — одна из важных задач
теории диффузионных процессов.

Коэффициенты молекулярной
диффузии. Для
газов со сходны­ми молекулами (имеющими
почти равные массы и эффективные сечения)
Максвелл получил следующее выражение
для коэффици­ента молекулярной
диффузии:

,

где
—
длина свободного пробега молекул;v_м
— скорость их теп­лового
движения; черта означает среднее значение
величины. При нормальных условиях
имеет порядок 10^-5см,
v_м
= 10^-4
÷10^-5
см/с.

В силу статистической
однородности молекулярного движения
величины
и,
а, следовательно, и коэффициент
молекулярной диффузии не зависят от
направления. Коэффициент молекулярной
диффузии слабо зависит от содержания
диффундирующего газа. С увеличением
температуры он возрастает пропорциональноТ^1+a,
где Т
— абсолютная температура
среды, а — коэффициент,
изменяю­щийся от 0,5 до 1. С увеличением
давления коэффициент уменьша­ется в
обратно пропорциональной зависимости.

Выше отмечалось, что в
шахтных условиях молекулярная диф­фузия
имеет подчиненное значение в процессе
переноса газов. Кроме того, изменения
содержания газов, температуры и давления
воздуха в активно вентилируемых горных
выработках относитель­но невелики.
Поэтому при решении задач газопереноса
в шахтах можно принимать D_м
= const.

Следует иметь в виду, что коэффициент
молекулярной диффу­зии газа в среду
равен коэффициенту молекулярной диффузии
сре­ды в этот газ. Средние значения
коэффициентов молекулярной диффузии
некоторых газов приведены ниже.

Газ
Температура, °С Коэффициент
диффузии, см²/с

Аммиак в воздухе 0
0,217

Водород в воздухе —
0,634

Метан в воздухе —
0,196

Оксид углерода в воздухе
— 0,129-0,138

Углекислый газ в воздухе 0
0,142

Коэффициенты турбулентной
диффузии. В
теории турбулент­ности коэффициент
турбулентной (или вихревой) диффузии
вво­дится как некоторый коэффициент
пропорциональности. При этом для его
выражения используют три принципиально
различных подхода.

В первом способе
коэффициент
турбулентной диффузии
определяют, следуя Буссинеску, как
коэффициент пропорционально­сти
между потоком газа и градиентом содержания
в соответствии с формулой (6.11) — j_т
= — D_т·grad
c.

Известно, что произведение
вектора, каким является в формуле (6.11)
градиент содержания, на некоторую
величину [в выражении (6.11) ею является
коэффициент турбулентной диффузии D_т]
может дать вектор [в формуле (6.11) это
вектор потока газа] лишь в случае, если
эта величина является скаляром или
тензором. Коэффициент турбулентной
диффузии не может быть скаляром в связи
с тем, что в случае равенства производных
от содержания по направлениям компоненты
газовых потоков по этим направлениям
также были бы равны, что в условиях
существенно неоднородного и неизотропного
турбулентного воздушного потока в
выработках невозможно вслед­ствие
различия компонент пульсационных
скоростей.

Таким образом, остается предположить,
что коэффициент турбулентной диффузии
в горной выработке — тензор. Можно
пока­зать, что в условиях неоднородной
и неизотропной турбулентности коэффициент
турбулентной диффузии — тензор второго
ранга. Тогда компоненты газового потока
будут иметь следующее выра­жение:

(6.17)

Здесь

(6.18)

(i,j
= х,у,z)
является тензором
коэффициентов турбулентной диф­фузии
второго ранга с компонентами D_тxx,
D_тxу,
…, D_тzz.

Выражение (6.17) может быть записано в
свернутом виде

.
(6.19)

где правая часть представляет
собой сумму трех значений
,
получающихся, если
фиксировать i,
а j
придавать последовательно
значения х, у, z
(суммирование по
двойному индексу).

Выражение (6.19) обычно
упрощают, принимая, что оси Ох,
Оу, Оz,
являются главными
осями тензора. Если тензор
симмет­ричный, тои, следовательно, коэффициент турбулентной
диффузии определяется только диаго­нальными
компонентамиD_тxx,D_тyу,D_тzz.

Для однородной и изотропной турбулентности
имеет место сферическая симметрия
газовых потоков. Следовательно,

.6.20)

В этом частном случае
может рассматриваться как скаляр.

В выражении (6.11) векторы j_т
и gradс
коллинеарны^.
Следова­тельно, согласно определению,
направление вектора gradс
являет­ся главным направлением
тензора, а ось координат, соответствую­щая
ему, — главной осью. Нахождение главных
осей тензора коэф­фициентов диффузии
для выработки — в ряде случаев задача
неоп­ределенная, так как для этого
необходимо знать поверхности рав­ных
содержаний в потоке, т.е. поле содержаний,
что обычно явля­ется конечной задачей
исследований. Лишь в простых случаях
диффузии главные направления могут
быть определены достаточ­но просто.
Например, при газовыделении с одной
стенки gradс
с некоторым приближением
можно принять нормальным к этому бо­ку
и, следовательно, главные оси тензора
будут направлены вдоль потока воздух
и перпендикулярно к нему. В более сложных
случа­ях главные оси тензора могут
иметь и другие направления.

Следует отметить, что
принятие тензора D_тy
симметричным для случая движения воздуха
в горной выработке является также
опре­деленным допущением. Для
неоднородного и неизотропного
турбулентного потока, каким является
вентиляционный поток в выра­ботке,
тензор коэффициентов турбулентной
диффузии будет несимметричным. Ниже
отмечается, что компоненты тензора
коэф­фициентов турбулентной диффузии
могут быть выражены через усредненное
произведение (корреляцию) мгновенных
значений пульсационной скорости и_ni
и пути перемешивания
для содержа­ния
(здесьi,j
= х, у, z,
и_ni
= и_п;
u_пу
=v_n
u_nу
=w_n).
Для симметричного тензора должны
соблюдаться равенства
,
что приводит к соотношениям.
Однако для неизотроп­ных вентиляционных
потоков корреляциянесимметрична относительноi
и j,
а это не отвечает приведенным равенствам.
Не­симметричность тензора коэффициентов
турбулентной диффузии для шахтных
вентиляционных потоков косвенно
доказывается фак­тором различной
интенсивности турбулентной диффузии
в разных направлениях.

Отмеченные приближения, которые применяют
при решении практических задач шахтной
газовой динамики, в настоящее время не
имеют оценки. Применительно к условиям
диффузии в призем­ном слое атмосферы
погрешности незначительны (в некоторых
случаях они составляют 15-20 %). Однако
степень анизотропности шахтных
вентиляционных потоков значительно
выше атмосфер­ных, что может привести
к необходимости учета факта несиммет­ричности
тензора диффузии.

Второй способ
определения
коэффициента турбулентной диффузии
основан на использовании теории Прандтля
о пути перемешивания, согласно которой
компоненты потока газа можно определять
как сумму трех слагаемых:

.

(6.21)

Здесь, подобно тому, как это
было принято в выражении (6.19) —
,
суммирование производится по двойному
индексу (j);
i
= j
= х,у,z;
;
L_c
— путь перемешивания для содержа­ния.

Из выражения

следует, что коэффициент турбулентной
диффузии является тензором второго
ранга

(6.22)

определяемым девятью
компонентами —

Сопоставляя методы выражения
коэффициента турбулентной диффузии по
Буссинеску и Прандтлю, видим, что в
первом случае коэффициент турбулентной
диффузии остается неопределенным, во
втором — определяется через характеристики
турбулентного движения ().

В случае плоского потока
()
коэффициент турбу­лентной диффузии
в поперечном к основному движению
направ­лении определяется из выражения
(6.21):

,

.

В случае изотропной
турбулентности можно принять L_cx
= L_су,
что приводит к равенству

,
(6.23)

т.е. в этом частном случае коэффициент
турбулентной диффузии является скаляром.

Если в уравнении (6.23) v_n
выразить по Прандтлю через путь
перемешивания для импульса L,
то для плоского потока
получим вы­ражение

,
(6.24)

где
среднее квадратичное значениеv_п

;

а₁
— коэффициент
пропорциональности между u_n
и v_п.
Если принять, что

L
/ L_с
= а₂
= сопst,

(6.25)

то

.

(6.26)

Величина
для случая диффузии газа является
аналогом пути перемешивания для импульса
по Карману [21] (не тождественному
прандтлевскому пути перемешивания).

Из уравнения
видно, что, имея какие-либо гипотезы
отно­сительно величинl_С(),
можно, измеряя
в потоке, опреде­лить коэффициент
турбулентной диффузии. Наиболее простым
до­пущением является отождествлениеl_с
путем перемешивания
для импульса l;
во многих случаях такое приближение
дает вполне удовлетворительные
результаты.

Следующим шагом в этом
направлении является принятие
пропорциональности между l_с
и l;
значение коэффициента пропор­циональности
между ними зависит от свойств
диффундирующего газа, разности содержаний
газа в диффундирующем объеме и в среде.
По имеющимся сведениям, этот коэффициент
больше 1; для азота он равен ~,
для гелия ~.
Имеются попытки оце­нитьl_с
через l
и критерий Ричардсона, характеризующий
затуха­ние турбулентности под действием
объемных (гравитационных) сил при
диффузии активного газа.

Наконец, третий
способ определения коэффициента
турбулент­ной диффузии
основан на представлении процесса
диффузии как случайного движения жидких
частиц, первоначально сконцентри­рованных
в некоторой области. Бэтчелор показал,
что и в этом слу­чае коэффициент
турбулентной диффузии является тензором
вто­рого ранга. Запись его (для случая
однородной турбулентности), однако,
имеет иной вид:

,

где у_i,
y_j
— лагранжевы координаты
жидкой частицы, величины слу­чайные,
являющиеся функцией времени.

Представление коэффициента
турбулентной диффузии в виде тензора
имеет в основном теоретическое значение.
В настоящее время практически ничего
неизвестно о недиагональных компо­нентах
этого тензора. Изученные в какой-либо
степени компоненты тензора диффузии —
это диагональные компоненты D_тxx,D_тyу,D_тzz,
которые в дальнейшем
и будут рассматриваться. Для простоты
на­писания обозначим D_тxx
= D_тх
и т.д.

Необходимо отметить, что в
общем случае коэффициент турбу­лентной
диффузии является функцией координат.
Это можно ви­деть, например, из уравнения
(6.24), где величины dи/dу,
v´_n,
l_с
для потоков в
горных выработках являются функциями
поперечных координат [23], а в некоторых
случаях (изменение сечения по длине
выработки, свободные струи) — и продольной
координаты. Эти же величины являются и
функциями скорости потока (точнее, числа
Рейнольдса — Rе^
потока), что говорит о существовании
зави­симости коэффициента турбулентной
диффузии и от числа Rе.

Данные о коэффициентах турбулентной
диффузии в горных вы­работках
немногочисленны, что в значительной
степени объясня­ется техническими
трудностями их измерений. Имеющиеся
сведе­ния частично основываются на
данных о коэффициенте турбулент­ного
обмена для импульса и предположении о
пропорциональности ему коэффициента
турбулентной диффузии [24].

К.М. Тумаковой были установлены
автомодельность попереч­ных составляющих
относительного коэффициента турбулентной
диффузии:

;
— средняя скорость потока; α
– коэффициент аэродинамического
сопротивления; 
— плотность потока; Н
— вы­сота выработки)
по числу Рейнольдса, начиная от Rе
= 13600, а также равенство вертикальной и
горизонтальной поперечных со­ставляющих
коэффициента диффузии.
Их значения в яд­ре
потока равнялись 0,02, а на расстоянии
0,13H
и 0,8H
от кровли — 0,03.

В ряде случаев хорошие результаты
получаются, если использо­вать средние
по высоте (ширине) выработки значения
коэффициен­тов турбулентной диффузии.

Коэффициент турбулентной диффузии
может быть рассчитан по характеристике
рассеивания газа. Для случая однородной
и изо­тропной турбулентности в
равномерном потоке воздуха (без гради­ента
скорости) распределение содержания
газа в газовом факеле за источником
газовыделения описывается гауссовой
кривой ошибок:

,
(6.27)

где с —
содержание газа в точке с координатами
х,у;z
— расстояние от
источника вниз по потоку; у
— расстояние от точки,
соответст­вующей максимальному
содержанию газа с_mах
в плоскости х =
соnst,
измеряемое в направлении, перпендикулярном
направле­нию движения воздуха; и
— скорость потока
воздуха.

Если в формуле (6.27) с
выразить как часть
с_mах,
то из нее можно определить D_т.
Например, полагая с
= с_mах/2,
получим

D_т=,(6.28)

где
—расстояние от оси
газового факела до точки в его попе­речном
сечении, в которой с
= с_mах/2.

Все величины в уравнении
(6.27) поддаются прямому измере­нию: и
и х
измеряют непосредственно
на месте эксперимента,
—по графику зависимости
с(у), построенному
на основании измерения содержания на
расстоянии от источника, равном х.

Поскольку выражение (6.27) справедливо
лишь для однородной и изотропной
турбулентности, то в силу равенства
(6.20) по нему определяют диагональные
члены тензора коэффициентов диффу­зии,
не зависящие от координат.

Известно, что турбулентность
шахтных вентиляционных пото­ков
неизотропна; ее можно считать однородной
лишь в направле­нии основного течения
(при неизменных форме сечения,
шерохо­ватости стен и расходе воздуха).
Поэтому для шахтных условий выражение
(65.28) дает, во-первых, неточные значения
D_т
и, во-вторых, лишь
некоторые средние значения поперечной
компонен­ты тензора D_тy.
Погрешности будут возрастать по мере
приближения источника газа от оси потока
к стенке, так как при этом источ­ник
попадает в области все большего градиента
скорости, т.е. все большей анизотропии
турбулентности.

Учитывая экспериментальное
подтверждение аналогии Рейнольдса для
процессов переноса импульса и пассивной
примеси при те­чениях в пристеночной
области, коэффициенты диффузии шахт­ных
вентиляционных потоков при диффузии
пассивных газов в первом приближении
можно принимать равными коэффициенту
турбулентного обмена для импульса. Для
чисел Рейнольдса от 1,25·10⁴
до 3,72·10⁴
относительные значения последних для
штрекообразной выработки прямоугольного
сечения, закрепленной рам­ной крепью
из круглого леса с продольным калибром
7,5, относи­тельной шероховатостью в
направлении вертикальной оси 8,9,
го­ризонтальной (перпендикулярной
основному движению) 8,4 при­ведены на
графиках рис. 6.1 и 6.2, где y
— координата, перпендику­лярная бокам
выработки, z
— кровле и почве. Пересчет относитель­ных
значений турбулентного обмена импульса
в абсолютные про­изводится по формуле
ε =
ε*v*D
, где D
— характерный линейный
размер потока (например, диаметр).
Приведенные на графиках данные
соответствуют средним по сечению
абсолютным значениям коэффициентов
турбулентного обмена для импульса ε_у
и ε_z,
порядка 5·10^-3
м²/с
при средней скорости воздуха в выработке
u_ср
=1 м/с, коэффициенте трения α
= 15·10^-3
Н·с²/м⁴,
плотности воздуха 
= = 1,22 кг/м³,
диаметре выработки D
= 2,5 м.

Рис. 6.1. Зависимость
от у* = = у/Н (Н — высота
выработки)

Рис. 6.2. Зависимость
от z*
= = z/В
(В — ши­рина
выработки)

Значения компоненты D_тy·10³
(м²/с),
полученные для некоторых видов выработок,
приведены ниже:

модель штрекообразной выработки,
площадь поперечного сечения13,4×14,2 см,
средняя скорость воздушной струи 0,25
м/с……………………………………1,1

квершлаг, закрепленный
анкерами, площадь поперечного сечения
24,5 м²,

скорость воздушной струи 0,5-1,2
м/с………………………………………………..2,4÷4,1

то же, площадь поперечного
сечения 23 м²,
скорость воздушной струи 1,1 м/с……..6,8

квершлаг без крепления,
сечение сводчатое, площадь поперечного
сече­ния 11,8 м²,
скорость воздушной струи 1,7
м/с……………………………………………….5,1

то же, площадь поперечного
сечения 7,5 м²,
скорость воздушной струи 0,8 м/с……1,8

штрек без крепления,
сечение сводчатое, площадь поперечного
сечения 10 м²,
скорость воздушной струи 0,27
м/с………………………………………………………0,8

Для расчета продольных D_тx
и поперечных D_тy
компонент коэффициента турбулентной
диффузии метана в воздухе можно
использовать приведенные ниже формулы.

Для штрекообразных выработок

;

(6.29)

,
(6.30)

где
,
а число Рейнольдса не рассчитывается
по
.

Для элемента S
(м²)
поперечного сечения штрекообразной
выра­ботки при средней скорости по
площади элемента и’_ср
(м/с):

.

(6.31)

Для круглых гладких и шероховатых труб

,

(6.32)

где R
— радиус трубы.

Для широкого прямого канала

.

(6.33)

Для диффузии углекислого газа в воздухе

,

(6.34)

где k:
= 3,96·10^-4
м.

В формулах (6.29)-(6.33) использованы
следующие обозначения:

Н- высота выработки, м;

—
динамическая скорость, м/с;

u_ср
— средняя скорость воздушной струи, м/с;

α —
коэффициент аэродинамического
сопротивления, Н·с²/м⁴;

 -плотность
воздуха, кг/м³;

ν — кинематический коэффициент
вязко­сти, м²/с;

S
— площадь поперечного
сечения выработки, м².

По этим формулам для некоторых
средних условий (u_ср
= 1 м/с; Н= 2,5
м,
=
0,1 м/с; R
= 1 м) значения компонент
D_тx,
D_тy
состав­ляют порядка 10^-3
м /с.

Коэффициент турбулентной
диффузии D
характеризует рассеи­вание газа в
потоке за счет работы турбулентных
пульсаций. В ряде случаев на перемещения
диффундирующего газа налагаются более
сильные движения, вызываемые наличием
сдвига (градиента) ско­рости потока.
Именно к таким потокам — «потокам со
сдвигом» — относятся шахтные
вентиляционные потоки.

В 1951 г. В.Н. Воронин показал,
что при движении газового об­лака по
выработке его продольная деформация
определяется про­филем скоростей. В
1953 г. Дж. Тэйлор опубликовал решение
зада­чи продольной турбулентной
диффузии примеси от мгновенного источника
в круглой трубе. Им было показано, что
продольное рас­сеивание примеси,
вызываемое градиентом скорости,
существенно больше, чем рассеивание,
вызываемое турбулентными пульсация­ми
скорости. Дж. Тэйлор предложил оценивать
суммарный эффект продольного рассеивания
примеси относительно плоскости,
дви­жущейся со средней скоростью
потока, коэффициентом, который получил
название эффективного коэффициента
диффузии D_Э:

D_Э
= D_г
= D_тх,
(6.35)

где D_г
— коэффициент диффузии, вызываемый
наличием градиента скорости (коэффициент
градиентной диффузии, или коэффициент
дисперсии, по Дж.Тэйлору виртуальный,
эффективный, действи­тельный коэффициент
диффузии); D_тх
— коэффициент
продольной турбулентной диффузии.

Газовый поток, вызываемый градиентной
диффузией, определя­ется выражением

,
(6.36)

где
,—отклонения
соответственно содержания и скорости
потока в точке от их средних по поперечному
сечению значений;

;

;

с, и
— соответственно
усредненное по времени содержание и
ско­рость потока в точке;
—
их средние по поперечному сечению
значения.

Коэффициент D_э
может быть определен в точке или быть
усред­ненным.

Исследования С.П. Грекова и А.Е. Калюсского
позволили полу­чить следующее выражение
для эффективного коэффициента диф­фузии
штрекообразной выработки:

;
(6.37)

по И.Ф. Ярембашу

.
(6.38)

Здесь v
— кинематический
коэффициент вязкости воздуха, м²/с;
u_ср,
— средняя скорость воздушного потока,
м/с; D
— диаметр выра­ботки,
м; α
— коэффициент аэродинамического
сопротивления вы­работки, Н·с²/м⁴;
S
— площадь поперечного сечения выработки,
м²;

— плотность воздуха, кг/м³.

К.Ю. Лайгна и Э.А. Поттер в
своих последних работах^
дают следующее выражение для среднего
по поперечному сечению эф­фективного
коэффициента диффузии:

,
(6.39)

где,
а число Рейнольдса рассчитывают по
.
Зна­чение D_э
можно определить также по графикам,
представленным на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Графики к определению
эффективного коэффициента турбулентной
диффузии

Расчеты по приведенным
формулам и графикам дают значения D_э,
порядка нескольких м²/с.

Дж. Тэйлор и К.Ю. Лайгна,
исследуя влияние изогнутости кана­ла
на коэффициент диффузии, сделали вывод,
что этот фактор мо­жет увеличивать
D_э
до двух раз.

Для изучения газодинамических
процессов при действии сво­бодных
струй В.Н. Воронин применил коэффициент
турбулентной диффузии k_т,
определив его как отношение среднего
содержания газа в поперечном сечении
ядра постоянной массы свободной струи
с_я
к среднему содержанию
на ее границе с_гр:

.

(6.40)

Значения k_т
зависят от условий распространения
свободной струи и изменяются от 0,3 до
0,9.

Основываясь на подобии полей скоростей
и содержаний в ядре постоянной массы
свободной струи, В.Н. Воронин получил
следующие выражения для коэффициента
турбулентной диффузии чистых (не
содержащих газа в начальном сечении)
свободных струй:

для основного участка круглой струи

k_т
= 1÷1,84А;

(6.41)

для основного участка плоской струи

k_т
= 1÷1,44А´;.

(6.42)

В приведенных формулах

(6.43)

,

(6.44)

где R_Я
— радиус ядра постоянной
массы; и — скорость
в точке с координатами
х,
у; и₀
— осевая скорость; φ_я
— относительная координата границы ядра
постоянной массы;

;

(6.45)

а —
коэффициент структуры свободной струи,
зависящий от на­чальных турбулентности
и профиля скорости (по В.Н. Воронину, для
круглой струи а =
0,044÷0,053, для плоской а
= 0,09÷0,12).

Значения коэффициентов турбулентной
диффузии, рассчитан­ные по приведенным
формулам, даны на рис. 6.4.

Приведенные выражения
справедливы для свободных струй в
неограниченном пространстве. В условиях
горных выработок свободные струи часто
распространяются в ограниченных объемах,
при этом воздухообмен между струей и
окружающим воздухом определяется не
только структурой струи, но и структурой
воздушных потоков в окружающей ее среде,
которая в свою очередь зависит от
геометрии ограничивающих поверхностей
и их шероховатости и в общем случае
отлична от таковой в неограниченных
объемах. В результате коэффициенты
турбулентной диффузии струй в ограниченных
пространствах отличаются от таковых в
неограни­ченных пространствах. Впервые
это было отмечено Ю.М. Первовым, который
предложил учитывать его соответствующим
измене­нием коэффициента структуры
а.

а

Рис. 6.4. Зависимость k_т
от
для круглой (а) и аl/b₀
для плоской (б) струй
(l
— длина струи, S
— площадь ее начального сечения)

С учетом п
— отношения ширины
камеры к ширине выработки, подводящей
воздух, согласно Ю.М. Первову:

для струи, выходящей из квадратного
гладкого отверстия, при

n
>2,33а
= 0,077(n-0,5)(n
+ 1).

При п <
2,33 коэффициент
струк­туры не зависит от степени
ограничения и равняется 0,42;

для струи, выходящей из
круглой гладкой трубы, при п
> 2,33

а = 0,062
(п -0,5)

При n<2,33
а =
0,034;

для плоской струи при п
> 3,12

а = 0,2(n^3/2
— 1,25n
+ 0,25)/(n^3/2
— 1),

а при п
<3,12

а= 0,085 .

Подобное явление было установлено при
распростране­нии свободных ветровых
струй в карьерах.

По В.Н. Воронину, коэффициент
турбулентной диффузии струи, и начальном
сечении которой уже имеется некоторое
количество газа с содержанием с₀
(частично загазованная
струя), определяется по формуле

.
(6.46)

При этом принимается, что
коэффициент турбулентной диффузии не
зависит от турбулентной структуры
газовоздушной среды вне свободной
струи, т.е. газообмен между струей и
средой определяется лишь течением в
струе, а это, видимо, справедливо только
для затопленных струй, распространяющихся
в неограни­ченном пространстве.
Поскольку через границу свободной струи
происходит обмен турбулентными массами,
то турбулентная структура струи должна
зависеть от структуры движения и энергии
привносимых в нее извне масс. При
исследованиях затопленных струй,
распространяющихся в ограниченных
пространствах (карь­еры, тупиковые
выработки, камеры и т.п.), была установлена
завиисимость их угла раскрытия [а
следовательно, в соответствии с формулой
(6.36) —
и коэффициента
структуры струи] от геометрии ограничивающих
поверхностей, что должно быть связано
с турбулентной структурой вторичных
токов, заполняющих пространство между
ограничивающими поверхностями и границей
свободной струи^.

В общем случае структура
вторичных токов должна зависеть от
начального расхода воздуха в струе, и
для точного описания газообменных
процессов, связанных с распространением
свободных струй, с помощью коэффициента
турбулентной диффузии В.Н. Во­ронина
необходимо определить зависимости его
от диффузион­ных свойств внешней
среды (например, от коэффициента диффузии
D_т.

Более строгим является исследование
процессов газопереноса в свободных
струях на основе ранее рассмотренных
коэффициен­тов турбулентной диффузии
и эффективных коэффициентов диф­фузии.
Исследования для их установления
применительно к струй­ным движениям
в горных условиях были выполнены К.Ю.
Лайгна, Э.А. Поттером и О.А. Суллакатко.
Ими впервые получены выра­жения для
расчета коэффициентов турбулентной
диффузии огра­ниченной (степенной)
струи [12], в частности, для эффективных
коэффициентов продольной турбулентной
диффузии:

круглая турбулентная струя,
30·10³
< Rе
< 730·10³:

плоская турбулентная струя,
30·10³
< Rе
< 730·10:

(6.49)

Здесь

— коэффициент стеснения
струи; S
— площадь поперечного сечения выработки;
d
— начальный диаметр струи; и
—средняя начальная
скорость струи; Н, В —
соответственно высота
и ширина выработки; b
— начальная ширина
струи.