Как составить выражение для длины ломаной

Начерти ломаные, длина каждой из которых вычисляется так:
1) 1 * 2 + 3;
2) 2 * 3 + 4;
3) 3 * 4 + 5.
Сравни выражения и, используя то же правило, составь выражение для вычисления длины следующей ломаной.

Ломаная линия

• Замкнутая и незамкнутая ломаная
• Самопересекающаяся ломаная
• Длина ломаной

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки  AB,  BC,  CD  и  DE  — это звенья ломаной. Точки  A,  B,  C,  D  и  E  — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная  ABCDE  или ломаная  EDCBA.

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная  ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная  ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки  F,  T,  K  — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

многоугольник  ABCDE.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

План урока:

Единицы времени. Час. Минута

Длина ломаной

Числовые выражения

Периметр многоугольника

Дорогие ребята, узнайте, с кем нам сегодня предстоит встретиться на уроке. Для этого расположите двузначные числа первого ряда в порядке возрастания, а числа второго ряда – в порядке убывания.

Верно, сегодня у нас в гостях герои сказки «Золотой ключик»: Буратино и Мальвина. Помните, как Мальвина учила озорного деревянного мальчишку писать и считать? Вот и сегодня Буратино без вас не справится: задания сложные.

Единицы времени. Час. Минута

Буратино, посмотри на часы и ответь, во сколько начался наш урок.

Верно, стрелки показывают ровно 9 часов.

Короткая стрелка – часовая. Ей предстоит пройти за 1 час от одной большой черточки до другой. Длинная стрелка – минутная. Она справится за 1 минуту с расстоянием от одной маленькой черточки до другой. Ребята, сосчитайте, сколько таких черточек по кругу циферблата? Верно, 60. Весь круг минутная стрелка проходит за 1 час.

Кратко будем обозначать так:

час – ч,

минута – мин.

Определим вместе, какое время показывают часы.

Ребята, открою небольшой секрет. Гораздо удобнее считать минуты по 5. От одного числа до другого на циферблате – 5 минут.

1 – 5 минут,

2 – 10 минут,

3 – 15 минут,

4 – 20 минут,

5 – 25 минут,

6 – 30 минут,

7 – 35 минут,

8 – 40 минут,

9 – 45 минут,

10 – 50 минут,

11 – 55 минут,

12 – 60 минут или 00 минут (начинаем сначала).

Задача. Ребята, вчера Буратино и Пьеро играли в шахматы. Начало партии: 9 ч 00 мин. Окончание партии: 9 ч 20 мин. Нарисуйте стрелки на макете часов.

Сколько минут длилась партия? Сколько маленьких черточек прошла минутная стрелка?

Партия длилась 20 минут. Минутная стрелка прошла 20 маленьких черточек.

В народе говорят «Минута час бережет». Как вы понимаете это выражение? Что можно успеть за 1 минуту? Буратино предлагает соревнование: кто больше решит примеров за 1 минуту (Без ошибок!). Для экономии времени примеры списывать не нужно, записывайте только ответы. Попросите друга сказать: «Стоп!», когда время закончится. Итак, начинаем!

Буратино решил без ошибок 9 примеров из 12. Неплохо! Какой результат получился у вас?

Правильные ответы: 16, 12, 10, 12, 9, 8, 8, 2, 8, 4, 11, 10.

Ребята, каждую минуту своего времени надо беречь, чтобы успеть сделать очень много добрых дел.

Длина ломаной

Сегодня на урок Мальвина принесла вот такой инструмент.

Ребята, Буратино, вы знаете, как он называется?

Верно, это циркуль. Он нужен для изображения окружностей и измерения расстояний на небольших чертежах. Мы с помощью циркуля научимся измерять длину ломаной линии.

В 1 классе вы многое узнали о ломаной. Давайте повторим!

Ломаная состоит из отрезков (звеньев). Концы каждого звена – вершины ломаной линии.

Буратино будет измерять каждое звено ломаной линии с помощью линейки, а Мальвина – циркулем. Затем сравним результаты.

У Буратино получилось так: первое звено – 5 см, второе звено – 3 см, третье звено – 2 см.

Узнаем длину ломаной линии: 5 + 3 + 2 = 10 (см).

Мальвина начертила прямую линию.

С помощью циркуля отложила на ней отрезки, равные длинам звеньев ломаной (друг за другом). При помощи линейки измерила весь отрезок: 10 см.

У Буратино и Мальвины получились одинаковые ответы. Значит, оба способа – верные. Какой способ вам понравился больше?

Ребята, потренируйтесь начертить разные ломаные линии и найти их длину двумя способами.

Например, такие:

Числовые выражения

Ребята, Буратино, что записано у Мальвины на доске?

Верно, примеры! В математике такие записи называют числовыми выражениями. Найти значение выражения – то же самое, что решить пример. Помните, в таких выражениях действия выполняем по порядку!

У Буратино получились такие значения выражений: 9, 18, 23, 1, 7, 11. А у вас?

В каком примере Буратино допустил ошибку?

Запишем числовые выражения.

Из числа 18 вычесть сумму чисел 5 и 3.

К числу 10 прибавить разность чисел 9 и 6.

18 – (5 + 3)

10 + (9 – 6)

Запомните! Действие, записанное в скобках, выполняется первым!

Расставим порядок действий и найдем значения этих выражений.

Запишите самостоятельно выражения, расставьте порядок действий и найдите их значения.

Из суммы чисел 15 и 5 вычесть 9.

К числу 6 прибавить разность чисел 9 и 7.

Задача. Ребята, Мальвина задала трудную задачу. Помогите Буратино с ней справиться! Выберите выражение, которое составлено по этой задаче. Найдите его значение.

«Пьеро сочинил вчера 6 стихотворений. А сегодня – на 3 стихотворения больше. Сколько всего стихов сочинил Пьеро за два дня?».

Надо выбрать правильное выражение: 6 + (6 + 3)     6 + (6 – 3)     6 – (6 – 3)

Буратино выбрал выражение: 6 – (6 – 3), рассуждая так: «Не нравятся мне грустные стишки Пьеро, буду отнимать!». Согласны?

Конечно, нет.

Выбираем выражение: 6 + (6 + 3).

6 + 3 – столько сочинил стихов сегодня.

6 + (6 + 3) – столько сочинил стихов за два дня.

Найдем значение выражения: 6 + (6 + 3) = 15

Периметр многоугольника

Продолжим урок в саду на свежем воздухе. Какую форму имеет цветник в нашем саду?

Верно, это многоугольник.

Буратино шагает вдоль забора цветника и считает шаги. Получилось ровно 40 шагов.

5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 10 = 40 (ш.)

Буратино нашел периметр многоугольника.

Озорной деревянный мальчишка рассмеялся: «Ключик находил, а вот никакого такого периметра я не находил!».

Что же такое «периметр»?

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон.

Обозначим слово «периметр» буквой Р (Так принято в математике!).

Вернемся в класс и продолжим урок!

Помните о двух способах нахождения длины ломаной? Можно ли этими способами найти периметр многоугольника? Как вы думаете?

Задача. Найдем вместе периметр треугольника.

Мальвина сделает это с помощью линейки, а Буратино будет использовать циркуль.

Мальвина измерила каждую сторону треугольника по линейке: 6 см, 6 см, 4 см. Затем длины сторон сложила: Р = 6 + 6 + 4 = 16 (см).

Буратино начертил прямую линию. Отложил на ней с помощью циркуля длины сторон треугольника.

Ответ Буратино – 16 см.

Справились с заданием отлично! Молодцы!

Действительно, оба способа подходят для нахождения периметра.

Буратино очень хорошо сегодня работал на уроке. И почти не ошибался. А у вас, ребята, все получилось?

Выберите смайлик.

Ребята, напоследок Буратино подготовил для вас и для Мальвины веселую задачу на смекалку: «Буратино шел и пятак нашел. Сколько пятаков найдет Мальвина, если пойдет тем же путем?».

Ответ: ни одного.

Чтобы найти длину ломаной АВСD нужно:

1. выразим заданные длины в единой единице измерения;
2. определим длину отрезка BC;
3. определим длину отрезка СD;
4. сложим длины отрезков ломаной.

Нахождение отрезка ВС

Приведем заданные длины к единой системе измерений, т.е. выразим метры и дециметры в сантиметрах.

Исходим из того, что:

1 м = 100 см;

Тогда:

х м  = 100х см.

1 дм = 10 см;

Тогда:

4,31 дм = 43,1 см.

Так как по условию задачи отрезок ВС на 2,93 сантиметра меньше отрезка АВ, тогда чтобы найти длину отрезка ВС нужно из заданной длины отрезка АВ вычесть число, показывающее на сколько сантиметров отрезок ВС меньше отрезка АВ.

ВС = АВ — 2,93;

Тогда выражение для нахождения отрезка ВС будет иметь вид:

ВС = 100х — 2,93.

Нахождение отрезка CD

Так как по условию задачи отрезок СD на 4,31 дециметра больше отрезка АВ, тогда чтобы найти длину отрезка СD нужно к заданной длине отрезка АВ прибавить число, показывающее на сколько дециметров отрезок СD больше отрезка АВ.

СD = АВ + 43,1;

Тогда выражение для нахождения отрезка ВС будет иметь вид:

ВС = 100х + 43,1.

Нахождение длины ломаной

Ломанная АВСD состоит из трех отрезков, тогда длина ломанной будет равна сумме длин составляющих отрезков:

АВ + BC + CD;

100x + (100x — 2,93) + (100x + 43,1) = 100x + 100x — 2,93 + 100x + 43,1 = (100x + 100x + 100x) + (43,1 — 2,93) = 300x + 40,17. 

Математика, 2 класс. Урок №13.

Длина ломаной. Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как найти длину ломаной?

Глоссарий по теме:

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.

Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21

3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.

Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.

Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки

Длина первого звена 4 см.

Длина второго звена 6 см.

Длина третьего звена 5 см.

Найдем сумму этих длин.

4+6+5=15 (см)

Найдем длину ломаной вторым способом.

Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.

Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.

Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.

Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.

Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.

Тренировочные задания.

1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см

Варианты ответов:

10 см 8 см 7 см

Правильный вариант:

10 см 8 см 7 см

2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной

Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

2 + 1 + 3 +2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

Расставим в порядке возрастания:

2 + 1 + 3 + 2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см