Как составить уравнение гиперболы онлайн калькулятор - AvtoShod.ru

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

frac{y^2}{25}-frac{x^2}{9}=1
центр:frac{(x+3)^2}{25}-frac{(y-4)^2}{9}=1
ось:-frac{(y-3)^2}{25}+frac{(x+2)^2}{9}=1
фокусы:4x^2-9y^2-48x-72y+108=0
вершины:x^2-y^2=1
эксцентриситет:x^2-y^2=1
асимптоты:x^2-y^2=1
Показать больше

Описание

Пошаговый расчет центра Гиперболы, оси, фокусов, вершин, эксцентриситета и асимптот

hyperbola-function-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Practice Makes Perfect

Learning math takes practice, lots of practice. Just like running, it takes practice and dedication. If you want…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

This calculator will find either the equation of the hyperbola from the given parameters or the center, foci, vertices, co-vertices, (semi)major axis length, (semi)minor axis length, latera recta, length of the latera recta (focal width), focal parameter, eccentricity, linear eccentricity (focal distance), directrices, asymptotes, x-intercepts, y-intercepts, domain, and range of the entered hyperbola. Also, it will graph the hyperbola. Steps are available.

Related calculators:

Parabola Calculator,
Circle Calculator,
Ellipse Calculator,
Conic Section Calculator

Your Input

Find the center, foci, vertices, co-vertices, major axis length, semi-major axis length, minor axis length, semi-minor axis length, latera recta, length of the latera recta (focal width), focal parameter, eccentricity, linear eccentricity (focal distance), directrices, asymptotes, x-intercepts, y-intercepts, domain, and range of the hyperbola $$$x^{2} — 4 y^{2} = 36$$$.

Solution

The equation of a hyperbola is $$$frac{left(x — hright)^{2}}{a^{2}} — frac{left(y — kright)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, where $$$left(h, kright)$$$ is the center, $$$a$$$ and $$$b$$$ are the lengths of the semi-major and the semi-minor axes.

Our hyperbola in this form is $$$frac{left(x — 0right)^{2}}{36} — frac{left(y — 0right)^{2}}{9} = 1$$$.

Thus, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 6$$$, $$$b = 3$$$.

The standard form is $$$frac{x^{2}}{6^{2}} — frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$.

The vertex form is $$$frac{x^{2}}{36} — frac{y^{2}}{9} = 1$$$.

The general form is $$$x^{2} — 4 y^{2} — 36 = 0$$$.

The linear eccentricity (focal distance) is $$$c = sqrt{a^{2} + b^{2}} = 3 sqrt{5}$$$.

The eccentricity is $$$e = frac{c}{a} = frac{sqrt{5}}{2}$$$.

The first focus is $$$left(h — c, kright) = left(- 3 sqrt{5}, 0right)$$$.

The second focus is $$$left(h + c, kright) = left(3 sqrt{5}, 0right)$$$.

The first vertex is $$$left(h — a, kright) = left(-6, 0right)$$$.

The second vertex is $$$left(h + a, kright) = left(6, 0right)$$$.

The first co-vertex is $$$left(h, k — bright) = left(0, -3right)$$$.

The second co-vertex is $$$left(h, k + bright) = left(0, 3right)$$$.

The length of the major axis is $$$2 a = 12$$$.

The length of the minor axis is $$$2 b = 6$$$.

The focal parameter is the distance between the focus and the directrix: $$$frac{b^{2}}{c} = frac{3 sqrt{5}}{5}$$$.

The latera recta are the lines parallel to the minor axis that pass through the foci.

The first latus rectum is $$$x = — 3 sqrt{5}$$$.

The second latus rectum is $$$x = 3 sqrt{5}$$$.

The endpoints of the first latus rectum can be found by solving the system $$$begin{cases} x^{2} — 4 y^{2} — 36 = 0 \ x = — 3 sqrt{5} end{cases}$$$ (for steps, see system of equations calculator).

The endpoints of the first latus rectum are $$$left(- 3 sqrt{5}, — frac{3}{2}right)$$$, $$$left(- 3 sqrt{5}, frac{3}{2}right)$$$.

The endpoints of the second latus rectum can be found by solving the system $$$begin{cases} x^{2} — 4 y^{2} — 36 = 0 \ x = 3 sqrt{5} end{cases}$$$ (for steps, see system of equations calculator).

The endpoints of the second latus rectum are $$$left(3 sqrt{5}, — frac{3}{2}right)$$$, $$$left(3 sqrt{5}, frac{3}{2}right)$$$.

The length of the latera recta (focal width) is $$$frac{2 b^{2}}{a} = 3$$$.

The first directrix is $$$x = h — frac{a^{2}}{c} = — frac{12 sqrt{5}}{5}$$$.

The second directrix is $$$x = h + frac{a^{2}}{c} = frac{12 sqrt{5}}{5}$$$.

The first asymptote is $$$y = — frac{b}{a} left(x — hright) + k = — frac{x}{2}$$$.

The second asymptote is $$$y = frac{b}{a} left(x — hright) + k = frac{x}{2}$$$.

The x-intercepts can be found by setting $$$y = 0$$$ in the equation and solving for $$$x$$$ (for steps, see intercepts calculator).

x-intercepts: $$$left(-6, 0right)$$$, $$$left(6, 0right)$$$

The y-intercepts can be found by setting $$$x = 0$$$ in the equation and solving for $$$y$$$: (for steps, see intercepts calculator).

Since there are no real solutions, there are no y-intercepts.

Answer

Standard form/equation: $$$frac{x^{2}}{6^{2}} — frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$$$A.

Vertex form/equation: $$$frac{x^{2}}{36} — frac{y^{2}}{9} = 1$$$A.

General form/equation: $$$x^{2} — 4 y^{2} — 36 = 0$$$A.

First focus-directrix form/equation: $$$left(x + 3 sqrt{5}right)^{2} + y^{2} = frac{5 left(x + frac{12 sqrt{5}}{5}right)^{2}}{4}$$$A.

Second focus-directrix form/equation: $$$left(x — 3 sqrt{5}right)^{2} + y^{2} = frac{5 left(x — frac{12 sqrt{5}}{5}right)^{2}}{4}$$$A.

Graph: see the graphing calculator.

Center: $$$left(0, 0right)$$$A.

First focus: $$$left(- 3 sqrt{5}, 0right)approx left(-6.708203932499369, 0right)$$$A.

Second focus: $$$left(3 sqrt{5}, 0right)approx left(6.708203932499369, 0right)$$$A.

First vertex: $$$left(-6, 0right)$$$A.

Second vertex: $$$left(6, 0right)$$$A.

First co-vertex: $$$left(0, -3right)$$$A.

Second co-vertex: $$$left(0, 3right)$$$A.

Major (transverse) axis length: $$$12$$$A.

Semi-major axis length: $$$6$$$A.

Minor (conjugate) axis length: $$$6$$$A.

Semi-minor axis length: $$$3$$$A.

First latus rectum: $$$x = — 3 sqrt{5}approx -6.708203932499369$$$A.

Second latus rectum: $$$x = 3 sqrt{5}approx 6.708203932499369$$$A.

Endpoints of the first latus rectum: $$$left(- 3 sqrt{5}, — frac{3}{2}right)approx left(-6.708203932499369, -1.5right)$$$, $$$left(- 3 sqrt{5}, frac{3}{2}right)approx left(-6.708203932499369, 1.5right)$$$A.

Endpoints of the second latus rectum: $$$left(3 sqrt{5}, — frac{3}{2}right)approx left(6.708203932499369, -1.5right)$$$, $$$left(3 sqrt{5}, frac{3}{2}right)approx left(6.708203932499369, 1.5right)$$$A.

Length of the latera recta (focal width): $$$3$$$A.

Focal parameter: $$$frac{3 sqrt{5}}{5}approx 1.341640786499874$$$A.

Eccentricity: $$$frac{sqrt{5}}{2}approx 1.118033988749895$$$A.

Linear eccentricity (focal distance): $$$3 sqrt{5}approx 6.708203932499369$$$A.

First directrix: $$$x = — frac{12 sqrt{5}}{5}approx -5.366563145999495$$$A.

Second directrix: $$$x = frac{12 sqrt{5}}{5}approx 5.366563145999495$$$A.

First asymptote: $$$y = — frac{x}{2} = — 0.5 x$$$A.

Second asymptote: $$$y = frac{x}{2} = 0.5 x$$$A.

x-intercepts: $$$left(-6, 0right)$$$, $$$left(6, 0right)$$$A.

y-intercepts: no y-intercepts.

Domain: $$$left(-infty, -6right] cup left[6, inftyright)$$$A.

Range: $$$left(-infty, inftyright)$$$A.

Источник

Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам

Две точки с координатами

Первая координата

Вторая координата

Каноническое уравнение гиперболы

Большая полуось гиперболы

Малая/мнимая полуось гиперболы

Эксцентриситет гиперболы

Фокальный параметр

Фокальное расстояние

Перицентрическое расстояние

Уравнение гиперболы в каноническом виде имеет вот такой вид.

$?frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$

Так же как и при расчете уравнения эллипса по двум точкам, мы можем по двум точкам однозначно построить гиперболу, выраженную через вышеуказанную формулу.

Используя универсальный калькулятор расчет кривой второго порядка на плоскости по точкам, мы легко определим значения и

Кроме этого, зная эти параметры можно рассчитать следующее:

Большая полуось — расстояние от центра гиперболы, до одной из вершин

Фокальное расстояние — расстояние от центра гиперболы до одного из фокусов

Мнимая полуось — расстояние от вершины гиперболы до асимптоты вдоль направления параллельного оси ординат

Связь между тремя параметрами выражена в одной формуле

Эксцентриситет — коэффициент, численно равный, отношению фокусного расстояния к большой полуоси гиперболы

$e=frac{c}{a}$

Фокальный параметр —расстояние от фокуса до гиперболы вдоль прямой, параллельной оси ординат

$p=frac{b^2}{a}$

Прицельный параметр — расстояние от фокуса до асимптоты. Численно равен малой полуоси гиперболы.

Перицентрическое расстояние —расстояние от фокуса до ближайшей вершины гиперболы

$Ra=cfrac{1+e}{e}$

Примеры задач

Cоставить каноническое уравнение гиперболы по двум точкам $Ra=cfrac{1+e}{e}$

Вводим данные в поля ввода. Можем писать как выражение, учитвая что квадратный корень обозначается sqrt, а можем сначала получить численные значения и подставить уже окончательные результаты.

В результате получим

Каноническое уравнение гиперболы

Большая полуось гиперболы
4.47213595499958
Малая/мнимая полуось гиперболы
3.4641016147913444
Эксцентриситет гиперболы
1.1661903789073205
Фокальный параметр
1.79999999928
Фокальное расстояние
5.830951894536603
Перицентрическое расстояние
0.8309518945366023

Есть небольшая погрешность в вычислениях, вместо 2.9999999999 должно быть 3. Но думаю, что клиенты отнесутся с снисхождением, к одной десяти миллионной погрешности.

Удачных расчетов!

Источник

Калькулятор онлайн.
Построение графика
дробно-линейной функции (гиперболы).

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика дробно-линейной функции (гиперболы) сначала делает преобразование вида
$$ y= frac{ax+b}{cx+d} ; rightarrow ; y= frac{k}{x+p} +q $$
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y= frac{1}{x} $$
$$ y= frac{k}{x} $$
$$ y= frac{k}{x+p} +q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода дробно-линейной функции, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода дробно-линейной функции

В качестве переменной можно использовать только x
Все остальные буквы недопустимы.

При вводе можно использовать только целые числа.

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Построение графика дробно-линейной функции (гиперболы).

Любую дробно-линейную функцию ( y=frac{ax+b}{cx+d} ) с помощью элементарных алгебраических преобразований можно записать в виде

( y = frac{k}{x+p} +q, ) где ( k= frac{bc-ad}{c^2}, quad p=frac{d}{c}, quad q=frac{a}{c} )

Графиком функции ( y = frac{k}{x+p} +q ) является гипербола, получаемая сдвигом гиперболы ( y = frac{k}{x} ):
вдоль оси абсцисс влево на p, если p > 0, вправо на |p|, если p < 0;
вдоль оси ординат вверх на q, если q > 0, вниз на |q|, если q<0.

Таким образом, графиком функции ( y=frac{ax+b}{cx+d} ) является гипербола, получаемая сдвигом гиперболы ( y = frac{k}{x} ) вдоль
координатных осей. Равенство ( y=frac{ax+b}{cx+d} ) называют уравнением гиперболы.
Горизонтальная асимптота имеет уравнение ( y=q=frac{a}{c}), вертикальная: ( x=-p=-frac{d}{c} )

Источник

Уравнение	Канонический вид	Тип	Измерение
9x^2+12xy+4y^2-24x-16y+3=0	x^2=1	Две параллельные прямые	Линия
x^2-2xy+y^2-10x-6y+25=0	y^2=4sqrt(2)x	Парабола	Линия
5x^2+4xy+y^2-6x-2y+2=0	x^2/(1/sqrt(2sqrt(2)+3))^2 + y^2/(1/sqrt(-2sqrt(2)+3))^2=0	Вырожденный эллипс	Линия
5x^2+4xy+8y^2+8x+14y+5=0	x^2/(3/4)^2+y^2/(1/2)^2=1	Эллипс	Линия
2x^2+4y^2+z^2-4xy-4y-2z+5=0	z^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3-sqrt(5)))^2+x^2/(2/sqrt(2)/sqrt(3+sqrt(5)))^2+y^2/(2/sqrt(2))^2=-1	Мнимый эллипсоид	Поверхность
x^2+y^2-z^2-2x-2y+2*z+2=0	x^2/1^2+y^2-z^2=-1	Двухсторонний гиперболоид	Поверхность
x^2+y^2-6x+6y-4*z+18=0	x^2/2+y^2-2z=0 или x^2/2+y^2+2z=0	Эллиптический параболоид	Поверхность
x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6xz-4x-8y-12*z+3=0	x^2/=1/14	Две параллельные плоскости	Поверхность