Научно-практическая
конференция «Шаг в будущее»
«Решение задач с использованием единиц измерения Древней Руси»
Естественно-научное
направление
Секция «Математика»
Автор: Абдулхаджиев Исмаил
Ахмедович,
ученик
8 класса,
МБОУ «СОШ №53»
Научный руководитель: Мазаева
Таиса Хусановна,
учитель математики.
Грозный – 2016
Оглавление
Введение………………………………………………………………………..….4
Историческая справка………………….…………………………………………..6
Основная часть
Решение задач с использованием старинных русских
мер…………………………..8
Заключение ….……………………………….….…………….….…..………….19
Библиографический
список……………………….……………………….……21
Введение
Изучение
почти любого предмета в школе предполагает хорошие знания математики, и без нее
нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках истории,
рисования, физкультуры и труда математика не нужна.
Довольно
часто в нашей жизни встречаются слова, обозначающие единицы измерения Древней
Руси. В русском языке их называют устаревшими, вышедшими из активного
употребления. Мы не пользуемся ими ежедневно, но, не зная их значения, порой
трудно понять литературное произведение, параграф по истории, даже пословицу. В
любой книге есть сноски, но они написаны очень мелким шрифтом и не
запоминаются. В учебнике «Математика 5» Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов …есть рассказы
об истории возникновения и развития математики. Не зная прошлого науки, трудно
понять ее настоящее. На уроках математики я познакомилась с единицами измерения
длин Древней Руси: локоть, косая сажень, маховая сажень, пядь,… В далёкие
времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счёта, но
и измерений. Изготавливая простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу,
возникала необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу,
время. При измерении расстояний использовали руки и ноги. Я решила узнать
более подробно о мерах, применяемых русским народом в отдаленном прошлом.
Именно
поэтому в моей
работе собраны сведения о единицах измерения в Древней Руси и задачи с
использованием единиц измерения Древней Руси. Для того чтобы собрать и
составить задачи, нам с моим руководителем пришлось посетить библиотеки нашей
школы и поселка и найти материал для создания сборника задач. Просматривая
статьи в газетах, мы убедились, что данных для исследовательской работы
недостаточно и тогда мы обратились к книгам и помощи INTERNET. Наконец, у нас появилось достаточно
материала для создания нашего банка задач. Данная работа оказалась на редкость
интересной для меня лично. Я узнала много нового о единицах измерения Древней
Руси, их простоте и, одновременно, сложности, о культурно-исторических объектах
и пр.
Но не только
новая информация открылась мне. Я научилась составлять задачи по тексту газет и
книг. Таким образом, данная работа помогла мне приобрести новые знания и навыки
в составлении задач.
Надеюсь, что моя
работа окажется интересной и нужной не только для меня и моих одноклассников,
но и для школьников и учителей нашей школы.
Исходя из этого,
актуальность моего исследования обусловлена развитием математического
мышления, на основе числовых представлений в Древней Руси.
Объект моего изучения – задачи с их
решением, в которых используются единицы измерения Древней Руси.
Предмет моего исследования — единицы измерения в Древней
Руси
Цель моего исследования – более
глубоко изучить и исследовать материал о единицах измерения в Древней Руси,
создать банк задач с данными единицами, а также создать печатное издание
«Сборник задач с использованием единиц измерения Древней Руси с решением».
Обозначенная цель требует решения следующих задач:
1.
Изучение
литературы с целью получения информации по данной теме;
2.
Научится
использовать описанные единицы измерения в решении задач;
3.
Составить
банк задач с использованием единиц измерения Древней Руси
4.
Оформить собранный материал в виде брошюры с
иллюстрациями.
Гипотеза
Изучение исторических корней понятий
единиц измерения в Древней Руси способствует развитию знаний и представлений
учеников об истории своей страны, повышает интерес к изучению математики и
других предметов.
Методы исследования: изучение и использование
научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический
метод.
Новизна исследования: поиск математических
представлений у учеников о мерах измерения в Древней Руси и развитие интереса к
изучению истории своей страны.
Практическая значимость работы заключается в том, что
использование старинных единиц измерения в решении практических задач
способствует повышению интереса к изучению математики у учеников, учителей,
родителей. Возможно использование банка задач на уроках, факультативах и т.д.
Информационной базой для написания исследовательской
работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых и практиков, статьи
периодических изданий.
Историческая справка
Первые
представления о числе приобретены людьми в незапамятной древности. Они возникли
из счета людей, животных, плодов, различных изделий человека и других
предметов. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать.
Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов, например: о
численности группы из двух предметов они говорили: «Сколько же, сколько глаз у
человека», а о множестве из двадцати предметов: «Столько же, сколько пальцев у
человека». Потом считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались,
переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
Поэтому, если в те времена означало, что у него «две руки и одна нога кур», это
означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это
называлась «весь человек», то есть две руки и две ноги. Всякая совокупность,
содержавшая большее число предметов, объединялось в понятие «много». В Древней
Руси неопределенно большое количество обозначало слово «семь». Русские
пословицы сохранили память об этой эпохе: «семь раз отмерь – один раз отрежь»,
«у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «двое пашут, а семеро
руками машут», «семеро одну соломку подымают», «семеро одного не ждут».
С усложнением хозяйственной
деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого
человек пользовался окружающими его предметами. От счета с помощью камешков
ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например,
русские счеты, У многих народов число «сорок» долгое время было пределом счета
и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово
«сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в
старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово
«сорок» в ряде русских пословиц и поговорок: «и один глаз, да зорок, не надо и
сорок», «сидела сорок лет, высадила сорок реп». Даже на этих примерах
прослеживается связь наук и культуры народа. На следующей ступени счет
достигает нового предела – десяти десятков и создается название для числа 100.
Такой смысл оно имеет, например, в загадке: «Стоит поп низок, на нем сто ризок»
(капуста). Такой же смысл приобретают последовательно числа тысяча, десять
тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.
Три основных
древнерусские меры длины носят названия частей тела. Меньшая мера – малая пядь
– является расстоянием между раздвинутым большим и указательным пальцами и
соответствует 19 см; большая пядь – расстояние между большим пальцем и
мизинцем – около 22 – 23 см (отсюда название икон, имеющих в ширину 19
или 23 см, – «пядницы»). Большая часть кирпичей XII века имеют ширину также пядь в 19 см.
Локоть есть расстояние от локтевого сочленения до концов вытянутых и
соответствует двум большим пядям; и эта единица измерения имела свой вариант –
локоть со сжатыми пальцами, размером в две малые пяди. Такова обычная ширина
холста, чрезвычайно устойчивая и повсеместная, идущая из глубокой древности.
Единица сажень
это, расстояние от ступни до кона вытянутой верх руки (примерно 215 см)
при росте 170 – 172 см. Величина другого вида этой единицы измерения, так
называемой простой саженей, определена историками при помощи надписи на
Тмутараканском камне, содержащей сведения о промере ширины Керченского пролива.
Она составляет
расстояние между большими пальцами рук человека среднего роста, вытянутых в
стороны. При последовательном делении ее на 4 и на 8 получаются известные уже
нам малые локоть и пядь. По – видимому, простая сажень предшествовала
обыкновенной, трехаршинной.
Для определения больших
расстояний в Древней Руси существовала верста, или поприще. Все эти термины:
пядь, локоть, сажень, верста, поприще встречаются уже в XI – XII вв. Мера длинны, как и другие меры не отличались
устойчивостью и в период феодальной раздробленности в России колебались от
одного княжества к другому, а вместе с тем изменялись во времени.
Меры поверхности находились
в тесной связи с мерами сыпучих тел, прежде всего зерновых культур. В Киевском
государстве и феодальных княжествах XIII—XV вв. главными мерами сыпучих
тел служили кадь: 1 кадь = 2 половинкам = 4 четвертям = 8 осьминам. В XVI—XVII вв. кадь и половник из обихода исчезают, и основной мерой становится
четверть, равная примерно 6 пудам ржи. Меры земельной поверхности определялись
первоначально тем средним количеством ржи, которая на них высевалась. Основные
дореволюционные меры поверхности — десятина и четверть появляются в XVIII—XV вв., причем две четверти составляли десятину. У всех народов на
определенной ступени культуры наблюдается тесная зависимость между весовой и
денежной единицами.
Слово золотник
встречается в ряде документов Киевской эпохи, так же как пуд и берковец. Однако
не ясно, означал ли первоначально золотник специфическую весовую единицу или
золотую монету. Точно так же не известен первоначальный вес пуда и берковца. В
последствии установились соотношения: 1 берковец = 10 пудам, 1 пуд = 40 фунтам,
т. е. 16,4 кг.
Задачи с использованием старинных русских мер
Меры длины. Система древнерусских мер длины включала в себя
следующие основные меры: версту, сажень, дюйм, локоть и пядь.
Задача №1. 1 Аршин = 0,712 м, 1 Пядь =
0,19 м.
Купец привез своим трем дочерям на сарафаны тюк выбойки (бумажная или
льняная ткань с отпечатанными на ней узорами в одну краску), в котором было 30
локтей материи. Если на сарафан первой дочери надо 3 аршина и 4 пяди, второй
дочери 2 аршина и 5 пядей, третьей дочери 1 аршин и 3 пяди. Хватит ли выбойки
на сарафаны всем дочерям?
Решение:1) Найдем, сколько материи
нужно на сарафан всем дочерям:
3 аршина и 4 пяди
+ 2 аршина и 5 пядей + 1 аршин и 3 пяди = 6 аршинов и 12 пядей
2) Переведем
локти, аршины и пяди в метры:(6* 0,7112) + (12*0,19) = 6,5472
м 30*0,44 = 13,2 м
3) Хватит ли выбойки трем дочерям на
сарафаны: 13,2 – 6,5472 = 6, 6528 м
Ответ: Да, выбойки хватит трем
дочерям на сарафаны и останется на рубашку сыну.
Задача №2.
Два странника
отправились из Нижнего Новгорода в Москву. Оба прошли 120 верст. Сколько верст
прошел каждый, если шли они с одинаковой скоростью?
Ответ: каждый странник прошел 120
верст.
Задача № 3. 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов.
Канат длиной 11 аршин матросы
разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, столько
в другой дюймов. Какой длины меньший кусок?
Решение:1)Выразив длину каната равную
11 аршинам в вершках:16 * 11 = 176 вершков
2) Разделим 176 вершков на общее
число вершков и дюймов:
176 / (16 +28) = 4 аршинам Ответ:
меньший кусок каната 4 аршина.
Задача № 4 . 1 сажень = 7 футов 1 фут = 12
дюймов
Борода у
человека растет, удлиняясь в неделю 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с
постоянной скоростью на протяжении всей жизни. Какой длины достигла бы борода у
мужчины, который не брился 30 лет?
Решение:1)Найдем,
сколько недель в месяце?30 / 7 = 4,3 недель
2) Определим,
сколько недель в году? 4,3* 12 = 52 недели
3) Вычислим,
сколько недель в тридцати годах?52 * 30 = 1560 недель
4) Вычислим, на
сколько дюймов вырастит борода за 30 лет? 1560 * 0,2 = 312 дюймов
5) Переведем
дюймы в сажени и футы:312 / 12 = 26 футов, 26 / 7 = 3 сажени и 5 футов
Ответ: 3 сажени и
5 футов достигла бы борода у мужчины, который не брился 30 лет.
Задача №5.1 фут = 7 саженей, 1 верста =
500 саженей
Дорога длиной две
версты от лесной сторожки до сельской церкви шла сначала лесом, а потом
открытым полем. Два сына лесника Сергей и Николай вздумали измерить длину этой
дороги с разных концов. Сергей шел от сторожки и мерил палкой в 1 сажень, а
Николай шел от церкви и мерил палкой в 1 фут. На опушки леса они встретились и
к своему удивлению обнаружили, что у каждого из них палка уложилась одинаковое
число раз. На каком расстоянии дорога тянется лесом?
Решение:1)1 + 7 =
8
2) Сколько раз у
каждого уложилась палка? 1000 / 8 = 125 раз
3) Найдем
расстояние дороги, которая тянется лесом?125 * 7 = 875 сажень
Ответ: 875 сажень
дорога тянется лесом.
Задача №6
Один путник идет от града в дом, а ходу
его будет 17 дней, а другой от дому в град тот же путь творяше, может пройти в
20 дней, оба же сии человека пойдоша в един и тот же час от мест своих.
Ведательно есть, колика дней сойдутся?
Решение: первый путник
проходит в день 1/17 всего расстояния, а второй — 1/20, вместе они сближаются
за день на 1/17 + 1/20 = 37/340 всего расстояния, значит оба они одолеют, все
расстояние за 1: 37/340 = 340-37 =9 7/37дня.
Задача №7
Собака усмотрела зайца в
150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5
минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
Решение:
1) 500:2=250 (саж.) —
пробегает за одну минуту заяц,
2) 1300:5=260 (саж.) — пробегает за одну
минуту собака,
3) 260 — 250= 10 (саж.) — за одну
минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,
4) 150:10= 15 (мин.).
5) Ответ: собака догонит
зайца за 15 минут.
Задача №8
Белокаменный Кремль, возведенный при
Дмитрии Донском, имел стены длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на
0,256 км длиннее. Вычислите длину стен современного кремля. 1 сажень=216см=2,1б
м (до XVIII в.)
Решение:
1) 916,2*2,16=1978,992 м ? 1979 метров = 1,979 км,
2) 1,979+0,256=2,235 км.
Ответ: 2,235 км.
Задача №9
Какой высоты была Спасская башня в 1701
году, если известно, что высота ее шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза
больше, а высота собственно башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту
каждой части башни вычислить с точностью до 0,1 м.).
Решение.
1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064 ? 12,5 м,
2) 12,5* 1,7=21,25м ? 21,3м — высота
башенки,
3)12,5*2,3=28,75м ? 28,8 м — высота
собственно башни,
4)12,5+21,3+28,8=62,6м.
Ответ: Высота Спасской башни в
1701 году была 62,6 метра.
Меры объема. Система древнерусских мер объема включала в себя
следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.
Задача № 1 . 1 бочка = 40 ведер
Атаман велел к приходу войска сварить
сбитень. В большой котел выли 2 ведра меда, 68 ведер воды, 13 ведер давленой
малины, ведро хмеля. Сколько бочек напитка получится?
Решение:1)Сколько ведер жидкости в
котле:2 + 68 + 13 + 1 = 84 ведра
2) Узнаем, сколько бочек
получится:84/40 = 2 бочек 4 ведра
Ответ: 2 бочки и 4 ведра.
Задача № 2 В XIII вв. 1
кадь = 14 пудов
Крестьянин
посеял 70 пудов ржи. Сколько кадь составило его поле?
Решение: 70
/ 14 = 5 кадь. Ответ: 5 кадь поле крестьянина.
Задача №3
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10
дней.
И
ведательно есть, колика дней жена его особенно выпьет ту же кадь.
Решение: человек один выпивает 1/14 часть кади, а с женой
1/10 кади в день. Следовательно, жена выпивает в день— 1/10-1/14 = 1/35.Значит,
всю кадь жена выпьет за 35 дней
Меры площади.
Система
древнерусских мер
длины включала в себя следующие основные меры: соха, выть, четверть, десятина.
Задача №1
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно
смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей.
Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех
жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на
каждый жернов надо зерна насыпать?
Решение: Ясно, что все три жернова должны работать
одинаковое время, потому что простой любого из них увеличивает время помола
зерна. За сутки все три жернова могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна,
тогда 81 четверть зерна они смелют за 0,5 суток, т.е. за 12 часов. За это время
на первом жернове можно смолоть 30 четвертей зерна, на втором 27 четвертей, а
на третьем 24 четверти зерна.
Ответ: за 12 часов,30, 37, 24 четверти зерна.
Меры веса. Система древнерусских мер веса включала в себя следующие
основные меры: гривна, золотник, почка, пирог,
берковец, пуд, ласт четверть вощаная батман , фунт и др.
Задача №1
Крестьянину
нужно заплатить оброк за свою семью из 12 человек. За каждого нужно отдать 30
фунтов зерна. Сможет ли он увести оброк верхом на лошади, если сам весит 5
пудов, а лошадь поднимает 15 пудов?
Решение:
1)Найдем, сколько весит оброк:30 * 12 = 360 фунтов
2) Так как 1 пуд
= 40 фунтам то:360 / 40 = 9 пудов
3) Сколько весит
хозяин с оброком:5 + 9 = 13 пудов. Ответ: да.
Задача №2
Ягодное решето весит 1 3/5 фунта и стоит
16 копеек. Почем за фунт следует заплатить за ягоды, чтобы покупатель не
потерпел убытка, принимая решето в общий вес с ягодами, т.е. платя за решето не
дороже, чем за ягоды? Решение. 1 3/5 фунта = 8/5 фунта — вес решета, а
стоит оно 16 копеек, значит цена «одного фунта решета» 16: 8/5 = 10
копеек. Значит и за ягоды надо платить не дороже 10 копеек
Задача №3.
Найти вес чугунной линейки в 1 фут 2 дюйма
длины, 2 дюйма ширины и 4 линии толщины, если удельный вес чугуна равен 7.
Решение: 1) 1 фут 2 дюйма = 14 дюймам, 4 линии = 0,4 дюйма,
2) Объем линейки 14*2*0,4=11,2 куб.
дюйма,
3) Вес воды того же объема:
3,84*11,2 = 43.008 золотника
(Для вычисления веса надо знать, что вес
одного кубического дюйма воды равен 3,84 золотника),
4) Вес линейки 43,008*7=301,056
золотника = 3 фунта 13,056 золотника.
Задача №4. Три ядра псковских пушек
имели общую массу 160 фунтов, причем масса меньшего из этих ядер составляла
0,25 массы всех трех ядер. Масса наибольшего ядра составляла 0,6 от массы
среднего и большего ядер. Вычислить массу каждого ядра.
Решение:
1)160*0,25=40фунтов=1пуд — масса
меньшего ядра,
2)160-40=120 фунтов=3 пуда — масса
среднего и большего ядер,
3)120*0,6=72 фунта — масса большего
ядра,
4)120-72=48 фунтов — масса среднего
ядра.
Ответ: 40ф.,48ф.,72ф
Задача №5
Один человек купил 112 баранов старых и
молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он
платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько
каких баранов было куплено?
1)
15*3*4+4= 184 полушки = 46 копеек — стоит старый баран,
2) 10*3=30 копеек — стоит молодой
баран,
3) 46-30= 16 копеек — разница в
стоимости,
4) 30*112=3360 копеек — было бы
уплачено, если бы были куплены только молодые бараны,
5) 49 рублей 20 алтын = 49 рублей 60
копеек = 4960 копеек — уплачено за всю покупку, 4960-3360=1600 копеек —
излишек, который оплатил большую стоимость старых баранов,
6) 1600:16=100—старых баранов,
7) 112-100= 12 — молодых баранов.
Ответ: 100 старых и 12 молодых
баранов.
Денежные единицы
Задача №1.
Некто купил 96 гусей. Половину гусей он
купил, заплатив по два алтына и семь полушек за каждого гуся. За каждого из
остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
Решение:
1 алтын = 3 копейкам = 12 полушкам.
1) 2 алтына 7 полушек = 12*2+7=31
полушка,
2) 96:2=48 (гус.) — половина гусей,
3) 31 *48= 1488 (полушек),
4) 2 алтына = 24 полушкам, цена гуся
из второй половины 24-1=23 (полушки),
5) 23*48=1104 (полушки),
6)1488+1104=2592 (полушки) =
2592:4=648 (коп) = 6 руб 48 коп = 6 рублей 16 алтын.
Ответ 6 рублей 16 алтын.
Задача №2.
Старшему сыну
давали в день 4 копейки, а младшему по 45 копеек в месяц. Но они делили эти
деньги пополам. Сколько получил каждый в год?
Решение:
1) 4*365= 1460 (к) — получил за год
старший сын,
2) 45* 12=540 (к) — получил за год
младший,
3) 1460+540=2000 (к) — общая сумма,
4) 2000:2=1000 (к) = 10 (р) —
получил каждый.
Ответ: по 10 рублей.
Задача №3.
Сколько раз 22 пуда 11 фунтов 1 золотник
содержатся в 155 пудах 37 фунтах 2 лотах 1 золотнике?
Задача решается делением. Делимое и делитель нужно
раздробить в наименьшие содержащиеся в них единицы.
1) 22*40=880 (фунтов),
880+11=891 (фунт),
891*96=85536 (золотников),
85536+1=85537 (золотников);
2) 155*40=6200 (фунтов),
6200+37=6237
(фунтов),
6237*32=199584(лотов),
199584+2= 199586 (лотов),
199586*3=598758 (золотников),
598758+1=598759 (золотников);
3) 598759 : 85537 = 7.
Ответ: 7 раз.
Такой же вопрос в
метрической системе:
Задача №4.
Сколько раз 85 килограммов 537 граммов
содержатся в 5 центнерах 98 килограммах 759 граммах?
Решение:
1) 85кг 537г = 85527 г,
2) 5ц 98кг 759г = 598759 г,
3) 598759:85537 = 7.
Задача № 5.
Некто продает двух коней с седлами, из
коих цена одного седла 120 рублей, а другого — 25 рублей. Первый конь с хорошим
седлом втрое дороже другого с дешевым седлом, а другой конь с хорошим седлом
вдвое дешевле первого коня с дешевым седлом. Какова цена каждого коня?
Решение. По условию
стоимость двух коней с седлами в четыре раза больше стоимости второго коня с
дешевым седлом и в 3 раза больше стоимости второго коня с хорошим седлом.
Значит, разность в стоимости хорошего и дешевого седла, равная 120-25=95 рублям
составляет 1/3 – 1/4 = 1/12 части стоимости двух коней с седлами.
Поэтому кони с седлами стоят 95:1/12=1140рублей. Второй конь
с дешевым седлом стоит 1140 * 1/4 =285 рублей, а без седла 285-25=260 рублей.
Первый конь стоит 1140-285-120=735 рублей.
Ответ: 735 и 260 рублей.
Задача №6.
Некто пришел в ряд, купил
игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил 1/5 всех своих денег, за
другую 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от
второй покупки, а по приезде в дом нашел в кошельке денег 1 рубль 92 копейки.
Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за вторую игрушку денег
заплачено?
Решение.
1) 1 — 1/5= 4/5 всех
денег осталось после первой покупки,
2) 4/5 * 3/7 = 12/35 —
часть денег, которую человек заплатил за II игрушку,
3) 4/5 — 12/35 = 16/35
остаток после двух покупок,
4) 16/35 * 3/5 = 48/175
— плата за III игрушку,
5) 16/35 – 48/175 =
42/175 оставшаяся часть денег,
6)192 : 42/175 = 1050
копеек (10 руб. 50 коп) — было в кошельке первоначально,
7) 1050 * 12/35=360
копеек (3 руб. 60 коп) заплачено за вторую игрушку,
Ответ: было в кошельке 4рубля
50 копеек, вторая игрушка стоит 154 2/7 коп.
Заключение
В результате проделанной работы мною были выполнены
задачи:
1) Изучил литература по данному вопросу.
2) Научился использовать
описанные единицы измерения в решении задач.
Работая
над этой темой, мне удалось узнать много интересной информации, я научился
использовать старинные российские меры длины, меры веса, узнал много
исторических фактов; математика средневековой Европы развивалась, прежде всего,
как наука купцов, строителей, художников, военных инженеров, чиновников,
мастеров. Математика была нужна им как способ решения достаточно простых задач,
встречавшихся в их хозяйственной или практической деятельности. Я использовал
старинные российские меры длины и меры веса в составлении и решении банка
задач.
Я считаю, что каждому изучающему математику нужно познакомиться с
решением этих интересных задач, потому что знать историю своей страны важно для
настоящих и будущих поколений нашей РОДИНЫ- России.
Библиографический список
1.
ВиленкинН.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С…- Математика 5,
Москва 2007, И: Мнемозина.
2.
Депман И.Я, Возникновение системы мер и способов измерения
величин. М.,1956.
3.
Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск,
1966.
4.
Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках
математики. М., 1994
5.
Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. Советская
этнография, 1949 г., №1.
6.
Янин В.Л. Денежно-весовые системы русского средневековья.
М.,1956.
7.
Сайт фестиваля педагогических идей — открытый урок
Слайд 1
Задачи , составленные учащимися 5-х классов . Тема: « Меры массы» Учитель математики Кондакова М.Н. МОУ «Земская гимназия» г.о . Балашиха
Слайд 2
На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские): • берковец = 10 пудов • пуд = 40 фунтов = 16,38 кг • фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг • лот = 3 золотника = 12,797 г • золотник = 4,27 г • доля = 0,044 г В старину
Слайд 7
ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении — 16,38 кг. Пуд — (от латинского pondus — вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счетной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: «пуд» — разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, » скалвы » — равноплечие весы ( двухчашечные ). П у д
Слайд 8
5 «А» Жежелева Татьяна На мельнице было 50 пудов 36 фунтов муки. Ещё привезли зерно и перемололи из него муку. Получилось 40 пудов 25 фунтов.Сколько фунтов муки стало на мельнице?
Слайд 9
5 «А» Маленкова Анна В 1 палатку привезли 2 фунта и 5 золотников яблок,а во вторую на 2 фунта больше. Сколько всего кг яблок привезли в обе палатки?
Слайд 10
5 «А» Крюкова А нгелина Одно золотое кольцо весит 3 золотника.Сколько грамм весят 5 таких колец?
Слайд 11
5 «А» Крешкова Анастасия Папа купил 5 фунтов орехов,а мама в 4 раза больше. Сколько всего орехов купили?
Слайд 12
5 «А» Копылова Лия Пошёл барин на рынок. Видит виноград, сахар, цукаты лежат. Фунт винограда стоит 5 манет , фунт сахара стоит 3 монеты, а фунт цукатов в 2 раза больше, чем виноград и сахар вместе. Сколько заплатил барин, если он купил 3 фунта винограда, 5 фунтов сахара и 7 фунтов цукато ?
Слайд 13
5 «А» Попова Вика Купец купил 10 бочек соли. В 1 бочке 5 пудов соли. 18 фунтов рассыпались. Сколько фунтов довезли до дома?
Слайд 14
5 «А» Густова И рина Родители поехали на рынок, там они купили 2 фунта сахара и 1 фунт изюма, 1 пуд картошки, 1 пуд помидоров и 2 берковца овса. Сколько кг продуктов они купили?
Слайд 15
5 «А» Федотова М ария В цирк привезли 50 пудов гирь. Сколько это фунтов?
Слайд 16
5 «А» Кузьмина Елена Школьники собрали на практике фрукты. 1-й отряд собрал 6 ящиков яблок, общим весом 12 пудов. 2-й отряд собрал 4 ящика смородины, что на 8 пудов меньше, чем яблок. Сколько пудов фруктов собрали школьники? Во сколько раз ящик яблок тяжелее ящика смородины?
Слайд 17
5 «А» Мишуткина Анастасия В магазина за месяц продали 3 фунта груш и 2 фунта яблок. Сколько всего кг продали груш и яблок?
Слайд 18
5 «А» Хамула Нелли Княгине Волконской для работ над вышивкой понадобился жемчуг. Белого понадобилось 23 золотника, черного на 8 золотников меньше чем белого, а розового на 6 золотников больше, чем чёрного. Сколько всего грамм жемчуга понадобилось для вышивки?
Слайд 19
5 « А» Дердаева Анастасия Царь делил казну: 4 мешка золота дружине, 1 мешок на царские дела,на прочие расходы на 6 мешков меньше, чем отдал дружине и на царские дела вместе. Какова масса всей казны,если один мешок равен 2 пудам?
Слайд 20
5 «А» Сырова М ария За неделю собрали 3 берковца картофеля. 15 пудов отправили на рынок, а остальные сложили в мешки на хранение. Сколько мешков погрузили, если одном мешке 60 фунтов картофеля?
Слайд 21
5 «А» Степанян София Лена и Маша пошли на рынок купить продуктов. Они взяли 50 фунтов золотников творога, а мяса на 20 фунтов больше, это в 2 раза больше, чем овощей. Сколько кг продуктов взяли Лена и Маша?
Слайд 22
5 «А» Лазарева Ульяна Рябинина Мария Наташин папа принёс арбузы весом в 1 пуд, а папа Вики на 1 фунт больше, чем Наташин папа. Сколько кг весят все арбузы? На рынке продаётся соль и сахар. Бочонок соли весит 80 фунтов, а бочонок сахара на 40 фунтов меньше.Сколько пудов весят сахар и соль вместе?
Слайд 23
5 «А» Горбачёва Анастасия Гуркова К ристина Кольчуга весит 4 пуда. Шлем 13 фунтов, а меч в 2 раза больше, чем шлем. Сколько всего фунтов носил на себе древний рыцарь? Два кольца весят по 3 фунта каждое, две серёжки весят по 2 фунта. Сколько всего весят украшения?
Слайд 24
5 «Б» Хусаинов Егор Одна бригада собрала 2 пуда картошки, а вторая на 4 фунта меньше.Сколько всего картошки собрали обе бригады?
Слайд 25
5 «Б» Виноградов Александр Древне русский математик попал в будущее и увидел небоскрёб. Он захотел узнать, сколько нужно домкратов, поднимающих по 2 тонны, чтобы поднять небоскрёб, который состоит из двух частей с оной опорой. Если одна половина на 100 берковцев легче, чем вторая, а вторая весит 1999999 берковцев. А вы можете узнать?
Слайд 26
5 «Б» Нецветов Григорий 1 кольцо весит 2 золотника. На складе 800 таких колец. Сколько весят все кольца?
Слайд 27
5 « Б» Коропляс Илья 1-й купец привёз 8 пудов овса. 2-й на 6 пудов больше, чем первый. 3-й на 7 меньше, чем второй. 4-1 на 4 пуда больше, чем четвертый. 5-1 в 3 раза больше, чем четвертый. Сколько всего кг овса привезли все купцы вместе?
Слайд 28
5 «В» Лавгинова Александра В магазине было 28 фунтов конфет. В первый день продали 4 фунта, во второй на 5 фунтов больше, чем в первый, а в третий продали в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько осталось фунтов конфет?
Слайд 29
5 « В» Братья пошли на базар и купили 2 фунта картофеля и 1 фунт моркови. Сколько всего кг овощей они купили?
Слайд 30
5 «В» Касаткина Анна В 1 день привезли в лавку 10 пудов муки. Во второй день на 100 фунтов больше, чем в первый. В третий день привезли 4 пуда 30 фунтов. Сколько всего кг муки привезли за три дня?
Слайд 31
5 «В» Закирова Альбина Ликинова Александра У купца было 10 мешков зерна, по 1 берковцу в каждом. На следующий день он купил 3 мешка по 2 берковца в каждом. Сколько всего кг зерна стало у купца? В магазин привезли 15 пудов конфет в мешочках. Из них 1/3 карамели, 2/3 шоколадные. Сколько всего кг конфет каждого вида, и сколько мешочков, если каждый мешочек весил 5 фунтов?
Слайд 32
5 «В» Соколова М ария Ли Элина Для засолки капусты купили 3 пуда капусты по 6 копеек. Один пуд моркови по 7 копеек, 6 фунтов соли по 3 копейки.5 золотников специй тмина по 5 копеек. Сколько заплатили за всю покупку? За неделю в магазина продали 1 берковец груш. В первый день продали 30 фунтов груш, во второй день на 100 золотников больше. В третий день продали 1 пуд груш. Сколько продали в остальные дни?
Слайд 33
5 «В» Иванькова Вера Мешок яблок весит 5 пудов. Мешок картошки весит на 2 пуда больше, чем мешок яблок. А мешок свеклы весит 300 фунтов. Что весит больше и на сколько?
Слайд 34
5 «В» Фролова Кристина Маякова Ульяна У дяди Пети 4 фунта зерна, а у дяди Коли на 3 фунта зерна больше. Сколько всего кг зерна у обоих? Мама купила 2 фунта чернослива, а изюма в 2 раза меньше, кураги столько же, сколько чернослива и изюма вместе. Сколько граммов сухофруктов купила мама?
Слайд 35
5 «В» Машковцева Валерия Купили 4 фунта апельсинов и 2 пуда сахара. Сколько кг весила вся покупка?
Составь задачу с использованием старых русских мер массы.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Составь задачу с использованием старых русских мер массы?, относящийся
к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу.
В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.
я за 12 рублей купил 8 фунтов кофе и 4 фунта чаю. Чай в трое дороже,чем кофе. Что стоит фунт того и другого?
1)8+4*3= 20 (ф) если бы был только кофе
2)12:20=0,6 (р) цена кофе
3)0,6*3=1,8 (р)цена одного ф. чая
я взял конфеты и печенья. Известно что конфеты весят 2 фунта,а печенья 1 фунт. Сколько рублей я отдал за покупку если 1 фунт конфет стоит 6 рублей а 1 фунт печенья 4 рубля?
1)6*2=12 (р) за конфеты
2)12+4=16 (р)
Составим задачу.
В первом контейнере 2 пуда яблок, а во втором контейнере на 1 берковец больше. Вычислим сколько килограмм яблок в обоих контейнерах?
Решение.
Для решения данной задачи переведём пуды и берковец в килограммы. 1 берковец = 10 пудов = 163,8 кг. 1 Пуд= 40 фунтов = 16,3805 кг.
Вычислим сколько килограмм яблок в первом контейнере.
16,3805 * 2 = 32,761 килограмм.
Вычислим сколько килограмм яблок во втором контейнере.
32,761 + 163,8 = 196,561 килограмм.
Вычислим сколько всего килограмм яблок в обоих контейнерах.
196,561 + 32,761 = 229,322 кг.
Ответ: 229,322 кг.