Шестнадцатеричный калькулятор онлайн
- Главная
- /
- Информатика
- /
- Шестнадцатеричный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции в шестнадцатеричной системе счисления воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:
Просто введите шестнадцатеричные числа, выберите операцию и получите результат.
Калькулятор может производить следующие действия:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
Сложение двух шестнадцатеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
A | A | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
B | B | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
C | C | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B |
D | D | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C |
E | E | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D |
F | F | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E |
Пример
Для примера сложим F4240 и 7A120:
+ | F | 4 | 2 | 4 | 0 | |
7 | A | 1 | 2 | 0 | ||
1 | 6 | E | 3 | 6 | 0 |
F424016 + 7A12016 = 16E36016
(1 000 00010 + 500 00010 = 1 500 00010)
Вычитание в шестнадцатеричной системе счисления
Правила вычитания шестнадцатеричных чисел обратны правилам сложения (см. таблицу выше).
Пример
Для примера вычтем из числа 16E360 число F4240:
– | 1 | 6 | E | 3 | 6 | 0 |
F | 4 | 2 | 4 | 0 | ||
7 | A | 1 | 2 | 0 |
16E36016 − F424016 = 7A12016
(1 500 00010 − 1 000 00010 = 500 00010)
Умножение чисел в шестнадцатеричной системе счисления
Умножение шестнадцатеричных чисел производится по следующим правилам:
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | C | E | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 1A | 1C | 1E |
3 | 0 | 3 | 6 | 9 | C | F | 12 | 15 | 18 | 1B | 1E | 21 | 24 | 27 | 2A | 2D |
4 | 0 | 4 | 8 | C | 10 | 14 | 18 | 1C | 20 | 24 | 28 | 2C | 30 | 34 | 38 | 3C |
5 | 0 | 5 | A | F | 14 | 19 | 1E | 23 | 28 | 2D | 32 | 37 | 3C | 41 | 46 | 4B |
6 | 0 | 6 | C | 12 | 18 | 1E | 24 | 2A | 30 | 36 | 3C | 42 | 48 | 4E | 54 | 5A |
7 | 0 | 7 | E | 15 | 1C | 23 | 2A | 31 | 38 | 3F | 46 | 4D | 54 | 5B | 62 | 69 |
8 | 0 | 8 | 10 | 18 | 20 | 28 | 30 | 38 | 40 | 48 | 50 | 58 | 60 | 68 | 70 | 78 |
9 | 0 | 9 | 12 | 1B | 24 | 2D | 36 | 3F | 48 | 51 | 5A | 63 | 6C | 75 | 7E | 87 |
A | 0 | A | 14 | 1E | 28 | 32 | 3C | 46 | 50 | 5A | 64 | 6E | 78 | 82 | 8C | 96 |
B | 0 | B | 16 | 21 | 2C | 37 | 42 | 4D | 58 | 63 | 6E | 79 | 84 | 8F | 9A | A5 |
C | 0 | C | 18 | 24 | 30 | 3C | 48 | 54 | 60 | 6C | 78 | 84 | 90 | 9C | A8 | B4 |
D | 0 | D | 1A | 27 | 34 | 41 | 4E | 5B | 68 | 75 | 82 | 8F | 9C | A9 | B6 | C3 |
E | 0 | E | 1C | 2A | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 7E | 8C | 9A | A8 | B6 | C4 | D2 |
F | 0 | F | 1E | 2D | 3C | 4B | 5A | 69 | 78 | 87 | 96 | A5 | B4 | C3 | D2 | E1 |
Пример
Для примера перемножим числа 1F4 и 2D:
× | 1 | F | 4 | |
2 | D | |||
+ | 1 | 9 | 6 | 4 |
3 | E | 8 | ||
5 | 7 | E | 4 |
1F416 × 2D16 = 57E416
(50010 × 4510 = 2250010)
Деление шестнадцатеричных чисел
Деление шестнадцатеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:
Пример
Для примера разделим число 7D0 на 2:
7D016 ÷ 216 = 3E816
(200010 ÷ 210 = 100010)
См. также
На чтение: 1 мин
Для умножения чисел в восьмеричной системе счисления необходимо воспользоваться стандартной таблицей представленной ниже. Принцип умножения в восьмеричной системе счисления аналогичен десятичной системе счисления.
Ниже представлена таблица умножения восьмеричной системы счисления:
Ниже представлена таблица умножения шестнадцатеричной системы счисления:
Рейтинг
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Рассмотрим примеры умножения в разных позиционных системах счисления.
Рис. (1). Таблица умножения в двоичной СС
Рис. (2). Таблица умножения в восьмеричной СС
Рис. (3). Таблица умножения в шестнадцатеричной СС
1. Двоичная система счисления.
Умножение в двоичной системе счисления по факту сводится к сложению.
Рис. (4). Умножение
в двоичной СС
2. Восьмеричная система счисления.
Рис. (5). Умножение
в восьмеричной СС
3. Шестнадцатеричная система счисления.
Рис. (6). Умножение
в шестнадцатеричной СС
Источники:
Рис. 1. Таблица умножения в двоичной СС. © ЯКласс.
Рис. 2. Таблица умножения в восьмеричной СС. © ЯКласс.
Рис. 3. Таблица умножения в шестнадцатеричной СС. © ЯКласс.
Рис. 4. Умножение в двоичной СС. © ЯКласс.
Рис. 5. Умножение в восьмеричной СС. © ЯКласс.
Рис. 6. Умножение в шестнадцатеричной СС. © ЯКласс.
Шестнадцатиричная система счисления
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 202.
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 202.
Для записи адресов и содержимого ячеек памяти компьютера используется шестнадцатеричная система счисления. Запись числовых значений в шестнадцатеричной системе счисления, а также выполнение арифметических операций над ними имеет ряд особенностей, о чем можно прочитать в данной статье.
Что такое шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления использует для записи числовых значений шестнадцать символов: арабские цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита A, B, C, D, E, F. Соответственно, основанием такой системы счисления будет число 16.
При использовании шестнадцатеричных чисел следует помнить, что в числовом ряду шестнадцатеричных чисел после числа 9 идет А, а после F следует двузначное число 10.
Перевод 16 –10
Для прямого перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему удобно пользоваться развернутой формой записи, когда число представляют в виде суммы, в которой слагаемые получаются путем умножения символа разряда (числа или числового эквивалента буквы) на 16 в степени соответствующего разряда.
Например, 1F4 = 1 * (16^2) + 15 * (16^1) + 4 * (16^0) = 256 + 240 + 4 = 500
Обратный перевод выполняется последовательным делением десятичного числа на 16 и взятия остатков от деления. Причем полученные остатки в диапазоне от 10 до 15 надо заменить соответствующей буквой.
Выполняя обратный перевод, следует помнить, что результирующее значение получают путем записи полученных от деления остатков в обратном порядке, начиная с последнего частного. Каждый остаток от деления должен получаться всегда меньше шестнадцати.
Например: 500 / 16 = 31 (остаток 4)
31 / 16 = 1 (остаток 15 заменяем на букву F)
Таким образом, получено шестнадцатеричное число 1F4.
Перевод 16 – 2
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему каждую его цифру заменяют группой из четырех нулей и единиц, которую принято называть «тетрадой». Для перевода обычно пользуются таблицей соответствия шестнадцатеричных символов и двоичных тетрад.
Например, 1F4 = (0001)(1111)(0100).
Арифметические действия в шестнадцатеричной системе счисления
Сложение и вычитание
Операции сложения и вычитания удобно выполнять с использованием таблицы сложения шестнадцатеричных чисел. И сложение или вычитание выполняются поразрядно, начиная с младшего разряда.
Если при сложении двух чисел одинакового разряда получается двузначное число, то значение его старшего разряда (единицу) добавляют в старший разряд.
Например, 1F + 2D = 4C.
Сначала складываются значения младших разрядов F + D. По таблице получается двузначное число1С, единицу старшего разряда которого переносим и добавляем к сумме следующих по величине разрядов суммируемых шестнадцатеричных чисел.
Сумма цифр старших разрядов 1 + 2 равна 3 и еще прибавляется переносимая единица, то есть получается в сумме 4.
Таким образом, получается число 4C.
При выполнении вычитания часто возникает ситуация, когда необходимо выполнять заем из старшего разряда, если уменьшаемое конкретного разряда меньше вычитаемого. Тогда занимается единица из старшего разряда. Значение разности смотрится по таблице.
Например, 2D – 1F = E.
Сначала находят разность цифр младших разрядов, то есть D – F (в десятичном представлении 13-15). Уменьшаемое меньше вычитаемого, поэтому происходит заем единицы из старшего разряда исходного числа. То есть вычисляют разность 1D – F = E.
После выполненных манипуляций с младшими разрядами переходят к следующим по величине. В текущем примере следует вычислить 2 – 1. Но ранее произошел заем единицы и в старшем разряде уменьшаемого остается не 2, а 1. Поэтому вычисляется разность 1 – 1 = 0.
Умножение и деление
Умножать и делить числа в шестнадцатеричной системе следует также поразрядно. При вычислениях удобно пользоваться таблицей умножения шестнадцатеричной системы счисления.
Например, 1С * 2 = 38. Используя распределительный закон умножения: (10 + С) * 2 = 10 * 2 + С * 2 = 20 + 18 = 38
Операция деления также выполняется столбиком с использованием таблицы умножения: 1С / 2 = Е. В строке таблицы для числа 2, то есть делителя, находится значение 1С (делимое) и пересечение этой строки и столбца, где расположено 1С даст значение частного от деления числа, то есть Е.
Что мы узнали?
В шестнадцатеричной системе счисления для записи числовых значений используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Прямой перевод шестнадцатеричного числа в десятичную систему выполняется с использованием развернутой формы записи числа. Обратный перевод выполняется путем деления и записи остатков. Каждую шестнадцатеричную цифру в числе можно заменить тетрадой двоичных чисел. Арифметические операции в шестнадцатеричной системе удобнее всего выполнять поразрядно с использованием таблиц сложения и умножения шестнадцатеричных чисел
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Роман Журавлев
10/10
-
Татьяна Лазарева
10/10
-
Коля Приходько
8/10
-
Андрей Букин
10/10
-
Игорь Карабута
1/10
-
Александра Цалко
8/10
Оценка статьи
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 202.
А какая ваша оценка?
Таблица
1 — Умножение
в шестнадцатеричной системе счисления
Умножение |
||||||||||||||||
* |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A (10) |
B (11) |
C (12) |
D (13) |
E (14) |
F (15) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
A |
C |
E |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
1A |
1C |
1E |
3 |
0 |
3 |
6 |
9 |
C |
F |
12 |
15 |
18 |
1B |
1E |
21 |
24 |
27 |
2A |
2D |
4 |
0 |
4 |
8 |
C |
10 |
14 |
18 |
1C |
20 |
24 |
28 |
2C |
30 |
34 |
38 |
3C |
5 |
0 |
5 |
A |
F |
14 |
19 |
1E |
23 |
28 |
2D |
32 |
37 |
3C |
41 |
46 |
4B |
6 |
0 |
6 |
C |
12 |
18 |
1E |
24 |
2A |
30 |
36 |
3C |
42 |
48 |
4E |
54 |
5A |
7 |
0 |
7 |
E |
15 |
1C |
23 |
2A |
31 |
38 |
3F |
46 |
4D |
54 |
5B |
62 |
69 |
8 |
0 |
8 |
10 |
18 |
20 |
28 |
30 |
38 |
40 |
48 |
50 |
58 |
60 |
68 |
70 |
78 |
9 |
0 |
9 |
12 |
1B |
24 |
2D |
36 |
3F |
48 |
51 |
5A |
63 |
6C |
75 |
7E |
87 |
A (10) |
0 |
A |
14 |
1E |
28 |
32 |
3C |
46 |
50 |
5A |
64 |
6E |
78 |
82 |
8C |
96 |
B (11) |
0 |
B |
16 |
21 |
2C |
37 |
42 |
4D |
58 |
63 |
6E |
79 |
84 |
8F |
9A |
A5 |
C (12) |
0 |
C |
18 |
24 |
30 |
3C |
48 |
54 |
60 |
6C |
78 |
84 |
90 |
9C |
A8 |
B4 |
D (13) |
0 |
D |
1A |
27 |
34 |
41 |
4E |
5B |
68 |
75 |
82 |
8F |
9C |
A9 |
B6 |
C3 |
E (14) |
0 |
E |
1C |
2A |
38 |
46 |
54 |
62 |
70 |
7E |
8C |
9A |
A8 |
B6 |
C4 |
D2 |
F (15) |
0 |
F |
1E |
2D |
3C |
4B |
5A |
69 |
78 |
87 |
96 |
A5 |
B4 |
C3 |
D2 |
E1 |
Таблица
2 — Сложение
в шестнадцатеричной системе счисления
Сложение |
||||||||||||||||
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A (10) |
B (11) |
C (12) |
D (13) |
E (14) |
F (15) |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
7 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
8 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
9 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
A (10) |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
B (11) |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
C (12) |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
D (13) |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
E (14) |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
F (15) |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
1A |
1B |
1C |
1D |
1E |
Заключение
Наиболее
удобной для построения ЭВМ является
двоичная система счисления, т.е. система
счисления, в которой используются только
две цифры: 0 и 1, т.к. с технической точки
зрения создать устройство с двумя
состояниями проще, также упрощается
различение этих состояний.
Для
представления этих состояний в цифровых
системах достаточно иметь электронные
схемы, которые могут принимать два
состояния, четко различающиеся значением
какой-либо электрической величины —
потенциала или тока. Одному из значений
этой величины соответствует цифра 0,
другому — 1. Относительная простота
создания электронных схем с двумя
электрическими состояниями и привела
к тому, что двоичное представление чисел
доминирует в современной цифровой
технике. При этом 0 обычно представляется
низким уровнем потенциала, а 1 — высоким
уровнем. Такой способ представления
называется положительной логикой.
Список
использованных источников
1
.Калькулятор
для чисел в различных системах счисления.
Выполнение операций над числами и
преобразование их из одной системы
счисления в другую
2.
А.
Стахов Роль
систем счисления в истории компьютеров.
3.
Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука,
1987
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #