Сидоров В.А. Общая экономическая теория
и долгосрочные временные периоды. Определенную роль в анализе играет дисконтирование, позволяющее определить разницу между ценами в настоящий момент и в будущем. Распространение получил гистерезис, раскрывающий с помощью иллюстраций (диаграмм, графиков) происходящие экономические изменения.
Впоследнее время в экономических исследованиях усилилось моделирование. Оно заключается
всоставлении моделей, копирующих хозяйственные явления, что позволяет лучше понять предмет изучения.РаспространениеполучиломоделированиенаЭВМиспомощьюиспользованияэкономикоматематическихметодов.Намикроуровнебываетполезнымпроведениеэкономическихэкспериментов. Особенно это дает эффект в корректировке экономических реформ.
Методология экономической теории строится на позитивных и нормативных утверждениях. Позитивные утверждения олицетворяют суждение о том, что характерно для экономики в данный момент. Нормативные утверждения касаются оценок относительно того, какой должна быть экономика.
Всистеме экономических учений существует ряд школ. Кроме классической и марксистской доктрин известность получили кейнсианство, неоклассика, институционализм, неолиберализм.
Среди современных экономистов немало выдающихся ученых, удостоенных Нобелевской премии
– высшей научной награды в мире.
Графикестьнечтоиное,какизображениеопределеннойматематическойзависимостиввидекривой, характеризующей основные параметры возможных ее изменений. В построении графика участвуют две величины: функция и аргумент.
Функция – зависимая переменная, которая отражает влияние какой-либо определенной величины на взаимосвязь между явлениями. Например, функция полезности описывает взаимосвязь между различными товарами и услугами, предлагаемыми экономикой, и предпочтениями индивидов. Функция сбережения – соотношение, устанавливающее зависимость общего уровня сбережений от величины реальных доходов населения. Аргумент же – независимая переменная величина. Например, в формуле
Y являетсязависимойпеременной,функциейX,аXестьаргументфункции.Экономистможетпрочитать эту формулу так: «У является функцией аргумента Х».
Допустим, покупатели могут купить определенное количество благ Qd, которое выступает функцией цены этих благ. Тогда формула 1.1 приобретет следующий вид:
Вформуле 1.2 Qd является функцией, а Р – аргументом. Таким образом, в экономических графиках
вкачестве аргумента, как правило, выступает цена (Р), а в качестве функции – количество какого-либо товара (Q).
Если выразить указанную зависимость цифровым рядом, можно получить таблицу, иллюстрирующую взаимосвязи между независимой переменной и зависимой переменной (табл. 1.1).
|
Таблица 1.1 |
|||||
|
Зависимость между ценой и количеством потребляемых благ |
|||||
|
Цена (Р), р. за единицу |
Количество потребляемых |
Цена (Р), р. за единицу |
Количество потребляемых |
||
|
благ, (Q) единиц |
благ, (Q) единиц |
||||
|
1 |
8 |
5 |
4 |
||
|
2 |
7 |
6 |
3 |
||
|
3 |
6 |
7 |
2 |
||
|
4 |
5 |
8 |
1 |
||
Таблица 1.1 дает информацию о том, как изменяется количество приобретаемых благ в зависимости от уровня цен. Имея такую информацию, легко представить себе указанную в табл. 1.1 зависимость в виде графика. Для этого необходимо построить оси ординат, где по вертикали отложить значения цены, а по горизонтали – количество благ. Тогда каждой паре значений на графике будет соответствовать определенная точка. Например, для пары цифр 1 (Р) – 8 (Q) это точка А, для пары
2 (Р) – 7 (Q) – точка Б, для пары 3 (Р) – 6 (Q) – точка В и т.д. (рис. 1.5).
18
Экономическая теория как наука
Рис. 1.5. Графическое изображение зависимости между ценой и объемом потребляемых благ
Зависимости бывают прямые и обратные. На рис. 1.5 изображена обратная зависимость между аргументомифункцией.Тоестьприминимальномзначенииаргументафункциядостигаетмаксимальной величины и наоборот. На графике обратная зависимость изображается в виде нисходящей линии. Следовательно, можно предположить, что прямая зависимость будет характеризоваться восходящей линией (рис. 1.6). Прямая зависимость показывает изменение и функции, и аргумента в одном направлении.Например,еслидоходувеличивается,тоувеличиваетсяиобъемпотребления.Аобратная зависимость характеризуется изменением функции и аргумента в разных направлениях. В нашем случае, например, при увеличении цены снижаются объемы потребления материальных благ. То есть цена растет – количество потребляемых благ сокращается. Цена падает – количество потребляемых благ растет.
Рис. 1.6. Графическое изображение прямой зависимости между величиной дохода и объемами потребления материальных благ
Определяющей на обеих графиках является крутизна наклона линии. Несмотря на кажущуюся одинаковость линии несут различную информацию. Линия на рис. 1.5 показывает следующие изменения зависимостей:
|
(1.3) |
||||||||||||||
|
Знак «минус» показывает обратную зависимость между переменными. |
||||||||||||||
|
Наклон линии на рис. 1.6 дает уже другие значения зависимостей: |
||||||||||||||
|
. |
(1.4) |
|||||||||||||
|
Отсутствие знака «минус» показывает прямую зависимость между переменными. Значение |
под- |
разумевает, что при вертикальном изменении, равном 10, горизонтальное изменение составит всего лишь единицу.
Помимо линейных зависимостей, которые иллюстрируют рис. 1.5 и 1.6, в экономических графиках часто встречаются нелинейные зависимости. Наклон нелинейной кривой определяется с помощью касательной. Разберем этот случай на примере (рис. 1.7).
19
Сидоров В.А. Общая экономическая теория
Для определения параметров наклона нелинейной кривой необходимо провести прямую линию
ктой точке, где мы хотим провести измерения. В нашем случае прямая ББ является касательной
ккривой АА в точке В. Проведя прямую линию, мы можем определить параметры точки В аналогично формуле наклона кривой 1.3 и 1.4. Отличием является то обстоятельство, что в случае с определением наклона нелинейной кривой мы определяем не общий ее наклон, а лишь наклон в определенных точках, например, точке В.
Рис. 1.7. Определение наклона нелинейных кривых
Семинарское занятие
Вопросы для обсуждения
1.Общая экономическая теория и ее роль в экономическом развитии общества:
−общество и экономическая жизнь;
−экономическая теория как общественная наука;
−фундаментальная и прикладные экономические науки;
−альтернативные взгляды на предмет экономической теории;
−экономическое отношение и экономические законы;
−функции экономической науки.
2.Методологические принципы экономических исследований: — категориальный аппарат экономической науки;
−системный характер метода экономической теории;
−общие методологические принципы в экономических исследованиях;
−микроэкономика и макроэкономика;
−частные методы познания экономики;
−роль эконометрики в познании хозяйственной жизни;
−дисконтирование и гистерезис;
−позитивная и нормативная экономика.
Рекомендуемая литература
Маркс К. К критике политической экономии. Предисловие // К. Маркс, Ф. Энгельс. Соч. 2-е изд.
Т. 13.
Сажина М.А., Чибриков Г.Г. Экономическая теория: учеб. для студентов вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М., НОРМА, 2009.
Самуэльсон П. Экономика. М., 1992. Т.1, гл. 1.
Сидоров В.А. Общая экономическая теория. М., 2010.
Экономическая теория. Кейсы из российской практики. Бакалавриат: учеб. пособие для студентов / под ред. Н.Н. Думной, М.А. Эскиндарова. М., 2009.
Худокормов А.Г. Экономическая теория: новейшие течения Запада: учеб. пособие для студентов вузов.
М., 2012.
Экономическаятеория:учеб.длябакалавров/подред.Е.Н.Лобачевой.3-еизд.,перераб.идоп.М.,2012.
Темы рефератов и докладов
1.Проблема выбора в экономике.
2.Экономикс и политическая экономия.
3.Эксперимент в экономической науке.
4.Перестройка экономической теории в условиях России.
20
|
Экономическая теория как наука |
|
|
Термины и понятия |
|
|
Абстракция |
Позитивные утверждения |
|
Анализ |
Ограниченность ресурсов |
|
Выбор |
Полезность |
|
Гистерезис |
Редкость |
|
Дедукция |
Синтез |
|
Диалектика |
Фактор времени |
|
Дисконтирование |
Функции экономической теории |
|
Макроэкономика |
Эконометрика |
|
Метод |
Экономический агент |
|
Методология |
Экономический закон |
|
Микроэкономика |
Экономический объект |
|
Моделирование |
Экономический субъект |
|
Нормативные утверждения |
Контрольные вопросы и задания
1.Что изучает экономическая теория?
2.Сформулируйте основную проблему экономической теории.
3.В чем заключается проблема выбора в экономике?
4.Какова связь между экономической действительностью и экономической теорией?
5.В чем различие позитивных и нормативных утверждений?
6.Дайте определение экономических законов.
7.Какова роль экономических законов в хозяйственном развитии?
8.Что такое теоретическая и прикладная экономика?
9.Каковы функции экономической теории?
10. Что Вы понимаете под субъектно-объектным составом экономики?
За д а ч и
1.Составьте таблицу на основе данных, изображенных на графике.
2.Составьте график на основе следующих данных: сбережения: 0, 10 000, 20 000, 30 000 р.;
доход: 1 000, 20 000, 40 000, 60 000 р.
3.Определите на приведенном графике, каким – положительным или отрицательным – является ли наклон кривых АА и ББ.
21
Спрос и предложение – главные компоненты рынка, взаимосвязанные и взаимодействующие друг с другом. Эти категории помогают понять механизм формирования рыночной цены и потребления товаров, выстроить модель поведения покупателя и продавца.
Отслеживать спрос и предложение своего товара предприятие может средствами Microsoft Excel.
Как построить график спроса и предложения в Excel
Спрос – это желание обладать товаром или услугой, подкрепленное возможностью. То есть «хочу и могу». Не просто потребность, а платежеспособность в отношении определенного продукта в существующих рыночных условиях.
Величина спроса – число товаров и услуг, которое человек готов купить в данный момент, в данном месте, за данную цену.
На величину объема сбыта влияют прямо и косвенно множество факторов:
- активность рекламной кампании;
- мода;
- вкус покупателя, ожидания;
- размер дохода потребителя;
- полезность товара;
- доступность;
- стоимость схожих категорий товаров и т.д.
Зависимость между величиной спроса и факторами – это функция спроса. В экономической практике принято рассматривать функцию спроса от цены. В данном случае все определяющие величину спроса факторы считаются неизменными.
Графическая иллюстрация функции спроса от цены – кривая спроса. Основное свойство данного экономического параметра: уменьшение цены ведет к возрастанию сбыта продукта. И, напротив, высокая стоимость продукта ограничивает спрос на него.
Обратная зависимость имеет фундаментальный характер. Потому ее считают законом спроса. Изобразим его наглядно с помощью графика.
- Внесем данные по ценам на товар и по количеству проданных единиц в шкалу спроса:
- Переходим на вкладку «Вставка», инструмент «Диаграммы» — выбираем тип графика.
- Для настройки делаем график активным, чтобы появилось дополнительная группа закладок под названием «Работа с диаграмами». Выбераем закладку «Конструктор», а в ней инструмент «Выбрать данные».
- В окне «Выбор источника данных» из левой колонки «Элементы легенды (ряды)» удаляем данные «Продано».
- В этом же окне в правой колонке «Подписи горизонтальной оси (категории)» жмем «Изменить».
- Выделяем диапазон ячеек B2:B6 чтобы автоматически заполнить параметрами поле в появившимся окне «Подписи оси».
Обратите внимание! Количество продукции – ось абсцисс (горизонтальная). Цена – ось ординат (вертикальная).
Полноценный анализ ситуации на рынке невозможен без рассмотрения предложения. Это совокупность продуктов и услуг, которые присутствуют на рынке и предлагаются продавцом покупателю за определенную цену.
У данной экономической категории есть величина (число товаров и услуг, предлагаемых в конкретный временной промежуток, в конкретном месте, по определенной цене).
Цена предложения – прогнозируемый показатель. Это минимальная сумма, за которую продавец согласен предложить потребителю свой товар.
Объем предложения зависит, соответственно, от цены. Только в данном случае наблюдается обратная зависимость (ср.: объем): чем ниже цена, тем меньше предлагаемой продукции. Продавец лучше придержит часть товара на складе, чем отдаст за бесценок. Хотя на объем предложения влияет не только стоимость.
Функция предложения от цены показывает зависимость величины предложения от его денежной оценки.
Добавим в демонстрационную табличку еще один столбец. Условно назовем его «Предложено»:
Теперь отобразим на графике сразу 2 показателя: «Спрос» и «Предложение». В одной области. Для этой цели подойдет точечная диаграмма.
Выделяем таблицу с исходными данными и выберем инструмент: «Вставка»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
Снова выбираем «Конструктор»-«Выбрать данные» и задаем параметры в окне «Изменение ряда» для графиков:
спрос:
предложение:
Следим, чтобы горизонталь показывала количество, а вертикаль – цену. Получаем результат:
Интерпретируем. Пересечение графиков иллюстрирует становление равновесной цены (50 рублей) и равновесного количества продаж (300 единиц). Область выше равновесной цены – избыток продукции. Производитель вынужден постепенно уменьшать стоимость. Область ниже равновесной цены – дефицит. Цены будут повышаться.
Как найти эластичность спроса в Excel
Эластичность спроса – это степень чувствительности показателя к изменению факторов. Данный критерий расчетный, представлен в виде коэффициентов.
Прямая эластичность по привлекательной цене для потребителя определяется как процентное изменение объема к процентному изменению цены. Измерим коэффициент методом центральной точки (чаще всего используемым).
Для примера возьмем следующие данные:
Введем формулу коэффициента эластичности спроса по цене: =((E3-D3)/(E3+D3))/((C3-B3)/(C3+B3)).
Знак «минус» указывает на отрицательный наклон кривой спроса. Коэффициент эластичности характеризует относительное изменение объема продаж при бесконечно малом изменении стоимости. Так как показатель меньше 0, то график сдвинется влево. Экономический смысл: повышение цены в текущий момент времени повлечет уменьшение будущей стоимости.
Как найти эластичность предложения в Excel
Эластичность предложения – это расчетный показатель чувствительности объема к изменению рыночной цены.
При расчете коэффициента используется та же формула: изменение объема предложения / изменение стоимости.
Скачать график спроса и предложения в Excel
Анализ результата. Относительно неэластичное предложение. Предлагаемый объем продукции остается неизменным для перепродажи по любой стоимости.
Как построить график и прочитать границы производственных возможностей
На чтение 7 мин. Просмотров 239 Опубликовано 07.07.2021
Один из центральных принципов экономики состоит в том, что каждому приходится идти на компромисс из-за ограниченности ресурсов. Эти компромиссы присутствуют как в индивидуальном выборе, так и в производственных решениях экономики в целом.
Граница производственных возможностей (сокращенно PPF, также называемая кривой производственных возможностей) – простой способ их показать. производственные компромиссы графически. Вот руководство по построению PPF и его анализу.
Содержание
- Обозначьте оси
- Постройте точки
- Неэффективные и недопустимые точки
- Альтернативная стоимость и наклон PPF
- Альтернативные затраты увеличиваются вместе с PPF
- Постоянная альтернативная стоимость
- Технология влияет на производственные возможности
- Инвестиции могут изменить PPF со временем
- Графический пример эффекта от инвестиций
Обозначьте оси
Поскольку графики двумерны, экономисты делают упрощающее предположение, что экономика может производить только 2 разных товара. Традиционно экономисты используют оружие и масло в качестве двух товаров при описании вариантов производства в экономике, поскольку оружие представляет собой общую категорию капитальных товаров, а масло представляет собой общую категорию потребительских товаров.
В таком случае компромисс в производстве можно представить как выбор между капитальными и потребительскими товарами, который станет актуальным позже. Следовательно, в этом примере также будут использоваться оружие и масло в качестве осей границы производственных возможностей. Технически говоря, единицы на осях могут быть чем-то вроде фунтов масла и нескольких пистолетов.
Постройте точки
Граница производственных возможностей строится путем нанесения всех возможных комбинаций выпуска, которые может производить экономика. В этом примере предположим, что экономика может производить:
- 200 единиц оружия, если она производит только оружие, как показано точкой (0,200)
- 100 фунтов масла и 190 пушек, как представлено точкой (100,190)
- 250 фунтов масла и 150 пушек, как представлено точкой (250,150)
- 350 фунтов масла и 75 пушек, как представлено точкой (350,75)
- 400 фунтов масла, если оно производит только масло, как представлено точкой (400,0)
Остальная часть кривой заполняется путем построения всех оставшихся возможных выходных комбинаций.
Неэффективные и недопустимые точки
Комбинации результатов, которые находятся в пределах границ производственных возможностей, представляют собой неэффективное производство. Это когда экономика может производить больше обоих товаров (т. Е. Двигаться вверх и вправо на графике) за счет реорганизации ресурсов..
С другой стороны, комбинации выпуска, которые лежат за пределами границ производственных возможностей, представляют собой недопустимые точки, поскольку у экономики недостаточно ресурсов для производства этих комбинаций товаров.
Следовательно, граница производственных возможностей представляет все точки, в которых экономика эффективно использует все свои ресурсы.
Альтернативная стоимость и наклон PPF
Поскольку граница производственных возможностей представляет все точки, в которых все ресурсы используются эффективно, это должно быть так, что эта экономика должна производить меньше ружей, если хочет производить больше масла, и наоборот. Наклон границы производственных возможностей представляет величину этого компромисса.
Например, при переходе от верхней левой точки к следующей точке вниз по кривой экономика должна отказаться от производства в 10 единиц. пистолеты, если он хочет произвести еще 100 фунтов масла. Не случайно, средний наклон PPF в этой области составляет (190-200)/(100-0) = -10/100 или -1/10. Аналогичные расчеты могут быть произведены между другими отмеченными точками:
- При переходе от второй точки к третьей экономика должна отказаться от производства 40 единиц оружия, если она хочет произвести еще одно. 150 фунтов сливочного масла, и средний наклон PPF между этими точками составляет (150-190)/(250-100) = -40/150 или -4/15.
- В процессе от третьей до четвертой точки экономика должна отказаться от производства 75 пушек, если она хочет производить еще 100 фунтов масла, а средний наклон PPF между этими точками составляет (75-150)/(350-250) = -75/100 = -3/4.
- При переходе от четвертого к пятому пункту экономика должна отказаться от производства 75 ружей, если она хочет производить еще 50 фунтов масла, а средний наклон PPF между этими точками равен (0-75)/(400-350) = -75/50 = -3/2.
Следовательно, величина или абсолютное значение наклона PPF представляет, сколько пистолетов необходимо отказаться, чтобы произвести еще один фунт масла между любыми В среднем 2 точки на кривой.
Экономисты называют это альтернативной стоимостью масла, выраженной в единицах оружия. В общем, величина наклона PPF представляет, сколько вещей на оси y необходимо отказаться, чтобы произвести еще одну вещь на оси x, или, альтернативно, альтернативные издержки на вещь на оси x ось x.
Если вы хотите рассчитать альтернативную стоимость объекта по оси Y, вы можете либо перерисовать PPF с переключенными осями, либо просто отметить, что альтернативная стоимость объекта по оси ординат – это величина, обратная альтернативной стоимости вещи, по оси абсцисс..
Альтернативные затраты увеличиваются вместе с PPF
Возможно, вы заметили, что PPF нарисован таким образом, что он отклонен от начала координат. Из-за этого величина наклона PPF увеличивается, а это означает, что наклон становится более крутым по мере того, как мы движемся вниз и вправо по кривой.
Это свойство подразумевает, что альтернативные издержки производства масло увеличивается по мере того, как экономика производит больше масла и меньше оружия, что показано движением вниз и вправо на графике.
Экономисты считают, что в целом искривленный PPF является разумным приближение к реальности. Это потому, что, вероятно, одни ресурсы лучше подходят для производства оружия, а другие – для производства масла. Если экономика производит только оружие, у нее есть ресурсы, которые лучше подходят для производства оружия для производства масла. Чтобы начать производство масла и при этом поддерживать эффективность, экономика сначала перенаправит ресурсы, которые лучше всего производят масло (или хуже всего – оружие). Поскольку эти ресурсы лучше подходят для производства масла, они могут производить много масла вместо нескольких пушек, что приводит к низкой альтернативной стоимости масла.
С другой стороны, если экономия производит почти максимальное количество масла, оно уже использует все ресурсы, которые лучше подходят для производства масла, чем для производства оружия. Таким образом, чтобы производить больше масла, экономика должна перенаправить некоторые ресурсы, которые лучше подходят для изготовления оружия, на производство масла. Это приводит к высокой альтернативной стоимости масла.
Постоянная альтернативная стоимость
Если вместо этого экономика сталкивается с постоянными альтернативными издержками производства одного из товаров, граница производственных возможностей будет представлена прямой линией. Это имеет интуитивный смысл, поскольку прямые линии имеют постоянный наклон.
Технология влияет на производственные возможности
Если в экономике меняются технологии, соответственно изменяется и граница производственных возможностей. В приведенном выше примере прогресс в технологии производства оружия улучшает экономику производства оружия. Это означает, что при любом уровне производства масла экономика сможет производить больше оружия, чем раньше. Это показано вертикальными стрелками между двумя кривыми. Таким образом, граница производственных возможностей сдвигается по вертикальной оси..
Если бы экономика вместо этого испытала прогресс в технологии производства масла, граница производственных возможностей сместилась бы по горизонтальной оси, что означает, что для любого заданного уровня производства оружия экономика может производить больше масла, чем было раньше. Точно так же, если технология будет уменьшаться, а не развиваться, граница производственных возможностей сместится внутрь, а не наружу.
Инвестиции могут изменить PPF со временем
В экономике капитал используется как для увеличения капитала, так и для производства потребителей. товары. Поскольку в этом примере капитал представлен оружием, инвестиции в оружие позволят увеличить производство как оружия, так и масла в будущем.
При этом капитал также изнашивается или обесценивается со временем, поэтому некоторые инвестиции в капитал необходимы только для поддержания существующего уровня основного капитала. Гипотетический пример такого уровня инвестиций представлен пунктирной линией на графике выше.
Графический пример эффекта от инвестиций
Предположим, что синяя линия на графике выше представляет сегодняшнюю границу производственных возможностей. Если сегодняшний уровень производства находится на отметке фиолетового цвета, уровень инвестиций в капитальные товары (например, оружие) более чем достаточен для преодоления износа, а уровень капитала, доступного в будущем, будет выше, чем уровень, доступный сегодня.
В результате граница производственных возможностей сместится, о чем свидетельствует фиолетовая линия на графике. Обратите внимание, что инвестиции не должны одинаково влиять на оба товара, и сдвиг, показанный выше, является лишь одним примером.
С другой стороны, если сегодняшнее производство находится на зеленой отметке, уровень инвестиций в капитальные товары будет недостаточно, чтобы преодолеть обесценивание, и уровень капитала, доступный в будущем, будет ниже сегодняшнего уровня. В результате граница производственных возможностей сместится, о чем свидетельствует зеленая линия на графике. Другими словами, если слишком много внимания уделять потребительским товарам сегодня, это будет препятствовать способности экономики производить в будущем.
График формирования рыночной цены в условиях совершенной конкуренции
Кривая спроса в случае наличия эффекта подражания
Смещение кривой совокупного предложения под воздействием неценовых факторов
Форма кривых при товарах комплементах
Форма кривых при товарах субститутах
Цена при рыночном равновесии
Спрос и предложение
Цена при рыночном равновесии
Форма кривых при товарах комплементах
Форма кривых при товарах субститутах
График формирования рыночной цены в условиях совершенной конкуренции
Кривая спроса в случае наличия эффекта «подражания»
Смещение кривой совокупного предложения под воздействием неценовых факторов
Спрос
Предложение
Спрос и предложение
Спрос и предложение
График спроса и предложения онлайн
Быстрая навигация по странице:
Равновесие спроса и предложения
В рыночной системе действует механизм, который позволяет установить такую стоимость и такую величину предложения какого-либо блага, которые будут удовлетворять и покупателей, и продавцов. Эти величины будут называться равновесной ценой и равновесным объемом. Равновесная цена — это такая стоимость экономического блага в денежных единицах, при которой совокупный спрос на тот или иной товар (благо) полностью соответствует величине его предложения со стороны производителей или продавцов. Соответственно, равновесное предложение — это такая величина экономического блага в натуральных единицах (например, в штуках какого-либо товара), которая полностью востребована покупателями при сформировавшейся равновесной цене. Необходимо отметить, что в экономической науке имеется множество других определений данных категорий.
Равновесная цена и объем устанавливаются в результате взаимодействия потребительского спроса и предложения поставщиков того или иного экономического блага. В результате этого взаимодействия складывается такая ситуация, когда у покупателей нет мотивов покупать то же благо дороже, чем уже предлагается на рынке, а у поставщиков нет причин предлагать товар требуемого покупателю количества и качества дешевле, чем уже предлагается на рынке. В том случае, когда стоимость блага будет занижена, может возникнуть дефицит — потребители не смогут купить желаемое количество товара, так как поставщики не будут его продавать так дешево с их точки зрения. Рост спроса будет приводить к удорожанию товара; производители, желая получить дополнительную прибыль, увеличат выпуск продукции и решат проблему дефицита. Точно также, если поставщики будут продавать благо слишком дорого, то возникнет избыток, который вынудит продавцов снизить стоимость, чтобы увеличить объем востребованного спроса на товары. Рост предложения является фактором снижения цены. Когда факторы изменения стоимости блага со стороны покупателей и продавцов будут уравновешены, сформируются равновесные цена и объем, т.е. такие параметры, которые устраивают и покупателей, и продавцов: количество блага, которые первые готовы купить будет равен величине блага, которую вторые готовы продать.
Размещено на www.rnz.ru
Рыночное равновесие спроса и предложения удобно анализировать графически, для чего строится соответствующий график. Рассмотрим, как это сделать. На оси абсцисс графика (или ось X) указываются значения количества предложения товара (Q), на оси ординат графика (или ось Y) указываются соответствующие цены на экономическое благо:
График равновесия спроса и предложения
Обе функции совмещаются на одном графике, в результате чего получается точка пересечения анализируемых функций. Графически точка E` является точкой равновесия спроса и предложения. Если из этой точки сделать проекцию на ось X, то таким образом графически можно определить равновесный объем (Qe); если на ось Y — то равновесную цену (Pe). Изменение величины спроса или предложения приведет, соответственно, к изменению графика (например, к его сдвигу). Рассматриваемый график легко строится, например, в Excel. Важная прикладная значимость ситуации сбалансированности рынка заключается в том, что она позволяет оценить наивысшую точку или степень эффективности рыночной системы. Одним из итогов такой эффективности является появление выигрыша как у потребителя, так и у производителя, или излишков потребителя и излишков производителя. Возникновение излишка потребителя связано с тем, что сбалансированная цена меньше максимальной величины, которую готов уплатить покупатель за экономическое благо. По данным графика указанный излишек может быть вычислен как площадь треугольника со сторонами PePmaxE`. Возникновение излишка производителя связано с тем, что установившаяся цена больше той минимальной стоимости предложения, по которой поставщик согласен продать экономическое благо. По данным графика указанный излишек производителя может быть рассчитан как площадь треугольника PePminE`.
Формула равновесной цены
Формула расчета равновесной цены может быть получена из равенства уравнений спроса и предложения, т.е. Qd = Qs
Функция спроса задается формулой: Qd = b — kP,
где применяются следующие обозначения: b — свободный член уравнения, точка пересечения графика с осью X (абсцисс);
k — угловой коэффициент наклона линии графика;
Показатели b и k отражают влияние неценовых факторов на величину спроса.
Функция предложения задается следующей формулой: Qs = c + dP,
где используются следующие обозначения: c — свободный член уравнения, характеризует объем предложения при нулевом уровне цены;
d — угол наклона линии предложения, показывает изменение объема при изменении цены.
Исходя из условия равновесия, получаем:
Тогда искомая формула сбалансированной цены будет иметь следующий вид:
Формула равновесной цены
Формула равновесного объема
Формула расчета равновесного объема может быть получена в тех случаях, когда известна равновесная цена и когда она не вычислена. В первом случае достаточно просто в исходное уравнение спроса или предложения подставить величину P’ и получим:
Q’ = b — kP’ или Q’ = c + dP’
В том случае, когда величина сбалансированной рыночной цены неизвестна, формула равновесного объема выводится из равенства уравнений спроса и предложения и имеет следующий вид:
Формула равновесного объема
График равновесной цены и равновесного объема онлайн
В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета равновесной цены и равновесного объема, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить вычисления указанных показателей и построить график спроса и предложения онлайн. Чтобы найти равновесную цену онлайн и равновесный объем онлайн в процессе заполнения полей формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно и построить график. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! Нулевых значений в форме ввода также быть не должно! Если перед Р не стоит никакой цифры, то в форму необходимо ввести цифру «1»! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает вычисление равновесных цены и объема и строится график рыночного равновесия онлайн. Для вычисления этих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Условные обозначения на графике следующие:
E — точка рыночного равновесия
Qe — найденный онлайн равновесный объем;
Pe — найденная онлайн равновесная цена
Онлайн-калькулятор равновесной цены и объема:
Как построить график по экономике
Быстрая навигация по странице:
Равновесие спроса и предложения
В рыночной системе действует механизм, который позволяет установить такую стоимость и такую величину предложения какого-либо блага, которые будут удовлетворять и покупателей, и продавцов. Эти величины будут называться равновесной ценой и равновесным объемом. Равновесная цена — это такая стоимость экономического блага в денежных единицах, при которой совокупный спрос на тот или иной товар (благо) полностью соответствует величине его предложения со стороны производителей или продавцов. Соответственно, равновесное предложение — это такая величина экономического блага в натуральных единицах (например, в штуках какого-либо товара), которая полностью востребована покупателями при сформировавшейся равновесной цене. Необходимо отметить, что в экономической науке имеется множество других определений данных категорий.
Равновесная цена и объем устанавливаются в результате взаимодействия потребительского спроса и предложения поставщиков того или иного экономического блага. В результате этого взаимодействия складывается такая ситуация, когда у покупателей нет мотивов покупать то же благо дороже, чем уже предлагается на рынке, а у поставщиков нет причин предлагать товар требуемого покупателю количества и качества дешевле, чем уже предлагается на рынке. В том случае, когда стоимость блага будет занижена, может возникнуть дефицит — потребители не смогут купить желаемое количество товара, так как поставщики не будут его продавать так дешево с их точки зрения. Рост спроса будет приводить к удорожанию товара; производители, желая получить дополнительную прибыль, увеличат выпуск продукции и решат проблему дефицита. Точно также, если поставщики будут продавать благо слишком дорого, то возникнет избыток, который вынудит продавцов снизить стоимость, чтобы увеличить объем востребованного спроса на товары. Рост предложения является фактором снижения цены. Когда факторы изменения стоимости блага со стороны покупателей и продавцов будут уравновешены, сформируются равновесные цена и объем, т.е. такие параметры, которые устраивают и покупателей, и продавцов: количество блага, которые первые готовы купить будет равен величине блага, которую вторые готовы продать.
Размещено на www.rnz.ru
Рыночное равновесие спроса и предложения удобно анализировать графически, для чего строится соответствующий график. Рассмотрим, как это сделать. На оси абсцисс графика (или ось X) указываются значения количества предложения товара (Q), на оси ординат графика (или ось Y) указываются соответствующие цены на экономическое благо:
График равновесия спроса и предложения
Обе функции совмещаются на одном графике, в результате чего получается точка пересечения анализируемых функций. Графически точка E` является точкой равновесия спроса и предложения. Если из этой точки сделать проекцию на ось X, то таким образом графически можно определить равновесный объем (Qe); если на ось Y — то равновесную цену (Pe). Изменение величины спроса или предложения приведет, соответственно, к изменению графика (например, к его сдвигу). Рассматриваемый график легко строится, например, в Excel. Важная прикладная значимость ситуации сбалансированности рынка заключается в том, что она позволяет оценить наивысшую точку или степень эффективности рыночной системы. Одним из итогов такой эффективности является появление выигрыша как у потребителя, так и у производителя, или излишков потребителя и излишков производителя. Возникновение излишка потребителя связано с тем, что сбалансированная цена меньше максимальной величины, которую готов уплатить покупатель за экономическое благо. По данным графика указанный излишек может быть вычислен как площадь треугольника со сторонами PePmaxE`. Возникновение излишка производителя связано с тем, что установившаяся цена больше той минимальной стоимости предложения, по которой поставщик согласен продать экономическое благо. По данным графика указанный излишек производителя может быть рассчитан как площадь треугольника PePminE`.
Формула равновесной цены
Формула расчета равновесной цены может быть получена из равенства уравнений спроса и предложения, т.е. Qd = Qs
Функция спроса задается формулой: Qd = b — kP,
где применяются следующие обозначения: b — свободный член уравнения, точка пересечения графика с осью X (абсцисс);
k — угловой коэффициент наклона линии графика;
Показатели b и k отражают влияние неценовых факторов на величину спроса.
Функция предложения задается следующей формулой: Qs = c + dP,
где используются следующие обозначения: c — свободный член уравнения, характеризует объем предложения при нулевом уровне цены;
d — угол наклона линии предложения, показывает изменение объема при изменении цены.
Исходя из условия равновесия, получаем:
Тогда искомая формула сбалансированной цены будет иметь следующий вид:
Формула равновесной цены
Формула равновесного объема
Формула расчета равновесного объема может быть получена в тех случаях, когда известна равновесная цена и когда она не вычислена. В первом случае достаточно просто в исходное уравнение спроса или предложения подставить величину P’ и получим:
Q’ = b — kP’ или Q’ = c + dP’
В том случае, когда величина сбалансированной рыночной цены неизвестна, формула равновесного объема выводится из равенства уравнений спроса и предложения и имеет следующий вид:
Формула равновесного объема
График равновесной цены и равновесного объема онлайн
В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета равновесной цены и равновесного объема, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить вычисления указанных показателей и построить график спроса и предложения онлайн. Чтобы найти равновесную цену онлайн и равновесный объем онлайн в процессе заполнения полей формы калькулятора внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно и построить график. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! Нулевых значений в форме ввода также быть не должно! Если перед Р не стоит никакой цифры, то в форму необходимо ввести цифру «1»! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает вычисление равновесных цены и объема и строится график рыночного равновесия онлайн. Для вычисления этих показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Условные обозначения на графике следующие:
E — точка рыночного равновесия
Qe — найденный онлайн равновесный объем;
Pe — найденная онлайн равновесная цена
Онлайн-калькулятор равновесной цены и объема:
Известно, что выпуск продукции подразумевает вложение средств в ее производство и реализацию. Каждый предприниматель, намереваясь создать благо, преследует цель – это получение прибыли от продажи товаров/услуг. График безубыточности помогает увидеть в стоимостном и натуральном выражении выручку и объем продукции, при которых прибыль равна нулю, но все издержки уже покрыты. Соответственно, перешагнув точку безубыточности, каждая последующая проданная единица блага начинает приносить прибыль предприятию.
Данные для графика
Для составления последовательных действий и получения ответа на вопрос: «Как построить график безубыточности?» требуется понимание всех составляющих, необходимых для создания функциональной зависимости.
Все затраты фирмы на реализацию продукции составляют валовые издержки. Деление расходов на постоянные и переменные позволяет спланировать прибыль и лежит в основе определения критического объема.
Аренда помещения, страховые взносы, амортизация оборудования, оплата труда, управления – это составляющие постоянных издержек. Их объединяет одно условие: все перечисленные расходы оплачиваются вне зависимости от объемов производства.
Приобретение сырья, транспортные расходы, оплата труда производственного персонала – элементы переменных расходов, размер которых обусловлен объемом производимого блага.
Выручка также является исходной информацией для нахождения точки безубыточности и выражается произведением объема продаж на цену.
Аналитический метод
Существует несколько способов определения критического объема. Аналитическим методом, то есть через формулу, тоже может быть найдена точка безубыточности. График в этом случае не требуется.
Прибыль = Выручка – (Постоянные расходы + Переменные расходы * Объем)
Определение безубыточности выполняется при условии, что прибыль равна нулю. Выручка является произведением объема продаж на цену. Получается новое выражение:
0 = Объем*Цена – (Постоянные расходы + Переменные * Объем),
После элементарных математических процедур на выходе получается формула:
Объем = Постоянные издержки / (Цена – Переменные издержки).
После подстановки исходных данных в полученное выражение определяется объем, который покрывает все расходы реализуемого блага. Можно пойти от обратного, задав прибыль не нулевую, а целевую, то есть ту, которую планирует получить предприниматель, и найти объем продукции.
Графический метод
Спрогнозировать основные показатели деятельности предприятия, учитывая неизменные условия на рынке, способен такой экономический инструмент, как график безубыточности. Основные шаги:
- Строится зависимость объемов продаж от выручки и издержек, где по оси Х отражаются данные по объему в натуральном выражении, а по У – выручка, издержки в денежном эквиваленте.
- Строится в полученной системе прямая, параллельная оси Х и соответствующая постоянным издержкам.
- Откладываются координаты, соответствующие переменным издержкам. Прямая устремляется вверх и начинается с нуля.
- Наносится на график прямая валовых издержек. Она параллельна переменным и свое начало берет по оси ординат от точки, из которой начиналось построение постоянных расходов.
- Построение в системе (Х, У) прямой, характеризующей выручку анализируемого периода. Выручка рассчитывается при условии, что цена продукции не меняется в этот период и выпуск производится равномерно.
Пересечение прямых выручки и валовых расходов, спроецированных на ось Х, и есть искомая величина – точка безубыточности. График на примере будет рассмотрен ниже.
Пример: как построить график безубыточности?
Пример построения функциональной зависимости объемов продаж от выручки и издержек будет произведен с помощью программы «Эксель».
Первое, что необходимо сделать – это свести данные о выручке, издержках и объемах продаж в единую таблицу.
Далее следует вызвать функцию «График с маркерами» через панель инструментов с помощью вкладки «Вставка». Появится пустое окно, правой кнопкой мыши выбирается диапазон данных, который включает в себя ячейки всей таблицы. Изменяется подпись оси Х через выбор данных, относящихся к объему выпуска. После чего в левой колонке окна «Выбор источника данных» можно удалить объем выпуска, так как он совпадает с осью Х. Пример представлен на рисунке.
Если спроецировать точку пересечения прямых выручки и валовых издержек на ось абсцисс, тогда наглядно определяется объем примерно в 400 единиц, который характеризует безубыточность предприятия. То есть, продав свыше 400 единиц продукции, фирма начинает работать в плюс, получая выручку.
Пример по формуле
Исходные данные задачи берутся из таблице в «Экселе». Известно, что производство продукции циклично и составляет 150 единиц. Выпуску соответствуют: постоянные издержки – 20 000 ден.ед; переменные расходы – 6000 ден. ед; выручка – 13 500 ден. ед. Необходимо произвести расчет безубыточности.
- Определение переменных затрат на выпуск одной единицы: 6000 / 150 = 40 ден. ед.
- Цена одного реализуемого блага: 13 500 / 150 = 90 ден. ед.
- В натуральном выражении критический объем: 20 000 / (90 — 40) = 400 единиц.
- В стоимостном выражении, или выручка при этом объеме: 400 * 90 = 36 000 ден. ед.
График безубыточности и формула привели к единому решению поставленной задачи – определению минимального объема производства, покрывающего затраты на выпуск продукции. Ответ: 400 единиц необходимо выпустить, дабы покрыть все затраты, выручка при этом будет составлять 36 000,00 ден. ед.
Ограничения и условия построения
Простота оценки уровня продаж, при котором возмещаются расходы на реализацию продукции, достигается за счет ряда допущений, принятых для доступности использования модели. Считается, что производственные и рыночные условия идеальные (а это далеко от реальности). Принимаются следующие условия:
- Линейная зависимость между выпуском и затратами.
- Весь произведенный объем равен реализуемому. Отсутствуют запасы готовой продукции.
- Цены на товары не меняются, как и переменные расходы.
- Отсутствие капитальных расходов, связанных с приобретением оборудования и началом производства.
- Принимается конкретный временной период, на протяжении которого размер постоянных издержек не меняется.
Из-за перечисленных условий точка безубыточности, пример нахождения которой был рассмотрен, считается теоретической величиной в проекции классической модели. На практике расчеты при многономенклатурном производстве гораздо сложнее.
Недостатки модели
- Объем реализации равен объему производства и обе величины изменяются линейно. Не учитываются: поведение покупателей, новые конкуренты, сезонность выпуска, то есть все условия, влияющие на спрос. Новые технологии, оборудование, инновации и другое тоже не берется во внимание при подсчете объемов выпуска.
- Нахождение безубыточного положения применимо для рынков с устойчивым спросом и низким уровнем борьбы с конкурентами.
- Инфляция, которая может повлиять на стоимость сырья, аренды, не учитывается при установлении одной цены продукции на период проведения безубыточного анализа.
- Модель неуместна в применении ее малыми предприятиями, у которых продажа продукции неустойчива.
Практическое использование точки безубыточности
После того как специалистами предприятия, экономистами и аналитиками, проведены подсчеты и построен график безубыточности, внешние и внутренние пользователи черпают информацию для принятия решения о дальнейшем развитии фирмы и вложении инвестиций.
Основные цели использования модели:
- Расчет цены продукции.
- Определение объема выпуска, обеспечивающего рентабельность предприятия.
- Определение уровня платежеспособности и финансовой надежности. Чем выпуск продукции находится дальше от точки безубыточности, тем запас финансовой прочности выше.
- Инвесторами и кредиторами — оценка эффективности развития и платежеспособности фирмы.
Данные для расчетно-графической работы: Qd = 7 — P Qs = — 1 +2P
1. Начертить графики спроса и предложения и показать точку равновесия.
2. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.
3. Определить излишек (ренту) покупателя и продавца.
4. Рассчитать эластичность спроса на отрезках выше и ниже точки равновесия, произвольно выбрав точки на линии спроса.
5. Показать на графике результат введения налога и субсидии для покупателя и продавца. Выделить налоговую нагрузку. Величина налоговой ставки принимается в размере 20% от равновесной цены.
Начертить графики спроса и предложения и показать точку равновесия
Для построения график кривых спроса и предложения необходимо рассчитать объем спроса (Qd) и предложения (Qs) при нескольких значениях цены. Для примера возьмем диапазон цен от 1 до 7 денежных единиц, с интервалом 1 денежной единицей. Для вычисления Qs и Qd подставим данные заданные формулы.
Пример: если P=1, то Qd=7-1=6, а Qs=-1+2*1=1
Для наглядности и удобства построения графика, расчет оформим в виде Таблице 2.1
Qd (объем спроса)
Qs (объем предложения)
Определить равновесную цену и равновесный объем продаж
Точка Е, (рис.2.2) где линия спроса и предложения пересекается, является точкой равновесия спроса и предложения, а её координаты на оси абсцисс и ординат соответствуют значениям равновесного объема Qe?4,3 ед.блага, и равновесной цене Ре?2,7 денежных единиц.
Также значение равновесной можно рассчитать, путем приравнивания данных функций:
7 — P= Qd =Qs = — 1 +2P
Подставим равновесную цену в любую из заданных функций и найдем равновесный объем:
Qe=7-2,67 или Qe= -1+2*2,67
Qe=4,3 ед.блага Qe= 4,3 ед.блага
Ответ: При данных условиях равновесие спроса и предложения будет достигнуто при цене 2,67 денежных единиц за 4,33 единиц блага.
Определить излишек (ренту) покупателя и продавца
Потребители, которые согласны были бы приобретать товар по ценам, более высоким чем равновесная, получают выгоду, равную разнице между ценой, которую они готовы заплатить, и той, которую они на самом деле платят (ценой равновесия). Количественно измерить выгоду, получаемую всеми потребителями на рынке, позволяет понятие «излишек потребителя».
Излишек потребителя — это суммарная чистая выгода, которую получают все потребители от приобретения данного товара по рыночной цене. Другими словами, излишек потребителя равен сумме денег, которую экономят всё покупатели на рынке в результате сделок по рыночной цене.
Объясним его с помощью следующего примера (рис. 2.3).
Покупатель Ad — не готов покупать товар по цене 7 ден. Ед.
Bd готов купить товар по цене 6 ден.ед, его выгода при покупки данного товара по равновесной цене будет равна (6-2,7) 3,3ден.ед
Cd готов купить товар по цене 5 ден.ед, его выгода будет равна (5-2,7) 2,3ден.ед
Fd готов купить товар по цене 4 ден.ед, его выгода будет равна (4-2,7) 1,3ден.ед
Gd готов купить товар по цене 3 ден.ед, его выгода будет равна (6-2,7) 0,3ден.ед
Выгода покупателя в точке Е будет равно нулю.
Чистая выгода всех покупателей составит: 3,3 + 2,3 + 1,3 + 0,3 = 7,2 ден.ед.
Для объяснения понятия излишка потребителя (чистой выгоды потребителя) мы использовали упрощенный пример. Однако мы знаем, что в реальной жизни существует огромное число покупателей и объемы продаж на рынках очень значительны. Поэтому сумма чистой выгоды, которую получат все потребители от покупки большого количества продукции по рыночной цене, будет приблизительно равна площади треугольника, ограниченного сверху линией спроса и линией рыночной цены снизу (площадь треугольника Аd Е Ре, рис. 2.3).
Излишек производителя — это суммарная чистая выгода, которую получат все производители от продажи своего товара по рыночной цене. Другими словами, излишек производителя равен той сумме денег, которую выигрывают все производители на рынке от продажи своего товара по единой рыночной цене.
Продавец Нs не готов продавать товар по цене менее 1 ден. Ед.
Ks готов продать товар за 1 ден. Ед. его выгода при продаже данного товара по равновесной цене составила бы 1,7 ден.ед
Ls готов продать товар за 2 ден. Ед. его выгода при продаже данного товара по равновесной цене составила бы 0,7 ден.ед.
Продавец в точке Е получит выгоду равную нулю.
Суммарная чистая выгода, которую получат все продавцы от продажи своего товара по рыночной цене, равна: 1,7 + 0,7= 2,4 ден.ед.
Как и в случае с излишком потребителя, при большем числе продавцов на рынке и значительных объемах продаж сумма чистой выгоды, которую получат все производители от продажи своего товара по рыночной цене, будет приблизительно равна площади треугольника, ограниченного сверху линией рыночной цены и линией предложения снизу (площадь треугольника Н Ре Е, рис. 2.3).
Сумма излишков потребителя и производителя составляют общественный выигрыш.
Общественный выигрыш — суммарная выгода, которую получат все потребители и производители в результате сделок по рыночной цене.
Сумма общественного выигрыша будет равна площади треугольника, ограниченного сверху линией спроса и линией предложения снизу (S треугольника HЕA = S треугольника Аd Е Ре + S треугольника Н Ре Е, рис. 2.3).
Рассчитать эластичность спроса на отрезках выше и ниже точки равновесия, произвольно выбрав точки на линии спроса
Коэффициент эластичности спроса по цене можно рассчитать по формуле
Где: [E] — коэффициент эластичности спроса
?P% — коэффициент изменения текущей цены относительно равновесной (Ре)
?Q% — коэффициент изменения текущего объема к равновесному (Qe)
Если [E] 1 — эластичный спрос
Если [E]=0 — спрос совершенно (абсолютно) неэластичен
Если [E]=1 спрос с единичной эластичностью
Возьмем точки, отмеченные на линии спроса (рис.2.3), рассчитаем изменение цены и объема в этих точках относительно точки равновесия и найдем коэффициент эластичности спроса в этих точках. Для наглядности воспользуемся Таблицей 2.2.
Функции многих переменных примеры с решением
Содержание:
Основные понятия о функциях многих переменных
Изучение связей и закономерностей, существующих в материальном мире, часто приводят к функции не одной, а многих переменных. Эти функции позволяют выражать более сложные зависимости, чем функции одной переменной. Поэтому теория функций многих переменных имеет широкое практическое применение в различных отраслях.
Определение функции многих переменных. Функция двух переменных и ее графическое изображение
Переменные x1, x2, . xn называются независимыми между собой, если каждая из них может принимать произвольные значения в своей области изменения независимо от того, какие значения принимают при этом другие переменные.
Определение 1. Функцией многих переменных u = f (x1, x2, . xn) называется такая закономерность, при которой переменным x1, x2, . xn из некоторого множества D ⊂ R n ставится в соответствие одно значение u из множества E ⊂ R’.
Например:
Множество D называется областью определения функции u = f (x1, x2, . xn), а множество E — областью значений этой функции. Например, функция задана для всех x и y, для которых выполняется неравенство x 2 + y 2 ≤ 9. В данном случае областью определения функции является круг на плоскости Оxy с центром в точке O (0; 0) и радиусом R = 3. Область значений этой функции E = [0; 3].
Частным случаем функции многих переменных есть функция двух переменных z = f (x, y), для которой можно дать понятие графика функции. В общем случае графиком такой функции является поверхность в трехмерном пространстве R 3 .
Пример 1. z = x 2 + y 2 . Графиком этой функции является параболоид вращения (рис. 1).
Экономические задачи, приводящие к понятию функций многих переменных
Приведем примеры конкретных функций многих переменных, которые встречаются в экономических задачах.
Пример 2. Пусть предприятие выпускает только один товар, и на его выпуск затрачивается только одно сырье (один ресурс). Предприятие характеризуется полностью своей производственной функцией y = f (x) — зависимость объема выпущенного товара y от объема затраченного сырья x. Такая производственная функция называется одноресурсной.
Если на производство продукции определенного типа расходуются многие виды сырья (ресурсов) x1, x2, . xn , то такая производственная функция называется многоресурсной или многофакторной:
y= F (x) = F (x1, x2, . xn).
Наиболее известной производственной функцией является функция Кобба-Дугласа y = AK α L β , где A, α, β — неотрицательные константы, причем α + β ≤ 1;
K — объем фондов в стоимостном или натуральном выражении;
L — объем трудовых ресурсов — число работников, число человеко-дней;
y — выпуск продукции в стоимостном или натуральном выражении.
На этом примере видно, что функция Кобба-Дугласа является функцией двух независимых переменных K и L.
Пример 3. Рассмотрим основное уравнение классической количественной теории денег, которое называется уравнением обмена Фишера: MV = PY.
В данном уравнении любая из переменных M, V, P, Y может рассматриваться как функция трех переменных, где
M — это общее количество денег, имеющихся в обороте;
V — скорость их оборота (сколько раз каждый рубль участвует в расчетах в среднем за год);
Y — национальный продукт или доход (национальный продукт — это все готовые товары и услуги, произведенные в экономической системе в стоимостном выражении; национальный доход — это все выплаты, полученные домашними хозяйствами: заработная плата, рента, прибыль; национальный продукт и национальный доход численно равны);
P — уровень цен (среднее взвешенное значение цен готовых товаров и услуг, которые определены относительно базового показателя, принятого за единицу).
Пусть , то есть цена является функцией трех независимых переменных. Тогда с увеличением денежной массы (количества денег) M в несколько раз (то есть деньги просто напечатают), цены вырастут во столько же раз, при условии, что другие величины V и Y останутся неизменными. Такие действия и является чаще всего причиной инфляции.
Функции многих переменных. Понятие функции многих переменных
Ранее рассматривались числовые функции одной переменной . Областью определения такой функции являлось множество . Числовая функция переменных характеризуется тем, что областью ее определения является подмножество пространства . В этом случае значение аргумента представляет собой точку .
Определение 1. Пусть имеются два множества и , и указано правило , по которому каждому элементу ставится в соответствие единственный элемент . Тогда говорят, что задана функция переменных из в :
. (1)
Как и ранее, — область определения функции , — область значений функции .
Для функций двух переменных ( = 2) вместо пишут обычно и тогда (1)принимает вид
. (2)
Функция двух переменных геометрически определяет некоторую поверхность в . Ее область определения состоит из точек расположенных на плоскости . Каждой из этих точек соответствует единственная число , которое является аппликатой точки данной поверхности. Поэтому говорят, что есть функция точки , и пишут . Эту аналогию можно распространить на случай > 2. Тогда область определения будет состоять из точек , а функция (1.19) будет записана в виде .
Поверхность — это сфера радиуса с центром в точке (0,0,0). Она не является функцией двух переменных, так как точке соответствуют два числа . Однако функцией будет, например, верхняя часть сферы (рис. 1, а).
Другим примером функции двух переменных может служить эллиптический параболоид (рис. 1, б). Если эту поверхность пересечь плоскостью, параллельной плоскости , то линией пересечения будет эллипс. Если же плоскость пересечения параллельна или , то линией пересечения будет парабола.
Уравнением задается гиперболический параболоид. График этой функции двух переменных имеет форму седла (рис. 1, в). Если эту поверхность пересечь плоскостью, параллельной плоскости , то линией пересечения будет гипербола. Если же плоскость пересечения параллельна или , то линией пересечения будет парабола.
Еще одним примером функции многих переменных может служить производственная функция Кобба-Дугласа. Ее классический вид
(3)
где — объем выпуска продукции; где — затраты труда; где — затраты производственных фондов (рис. 2). Константы и — положительны, как и переменные , , . Сумма параметров , и 1-, равна единице. Это означает, что при увеличении производственных ресурсов и на одну единицу объем продукции также увеличивается на единицу. Следовательно, темпы роста перечисленных показателей совпадают.
Исследования показали, что зависимость (3) редко встречается на практике. Поэтому справедлив более общий вид производственной функции Кобба-Дугласа:
(4)
где — положительная константа. В отличие от предыдущего случая сумма параметров может быть как больше, так и меньше единицы. Если > 1, то темпы роста объема выпуска продукции выше, чем темпы роста производственных ресурсов и . Если же
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
http://hd01.ru/info/kak-postroit-grafik-po-jekonomike/
http://natalibrilenova.ru/funktsii-mnogih-peremennyih-primeryi-s-resheniem/