Как правильно найти аналогичные решения

Вопросы и ответы по работе с системой КонсультантПлюс

Как найти похожие судебные решения в один клик?

Для этого надо воспользоваться ссылкой «Похожие судебные акты». Она позволяет легко и быстро находить похожие судебные решения к тому судебному акту, который вы изучаете.

Перечень похожих судебных решений формируется автоматически на основе технологии машинного обучения (искусственного интеллекта). При изучении материала можно дать оценку, насколько данный документ соответствует ситуации. Списки похожих решений основаны в том числе на мнении пользователей, и со временем документы в этих списках могут быть заменены более релевантными.

Система подбирает похожие решения к решениям высших судов и арбитражных судов округов. Ссылка отображается в тех документах, к которым есть похожие решения.

См. также:

• Как в КонсультантПлюс найти судебную практику по трудовым спорам?
• Как узнать историю арбитражного дела, если оно рассматривалось в нескольких инстанциях?

Для кого (для каких случаев): Для случаев поиска похожих решений.

Сила документа: Постановления Пленума Верховного Суда РФ.

Схема ситуации: Что такое прецедентное право? Тот, кто смотрел американские фильмы про судебные дела, наверное, сталкивался с этим понятием. Идёт, например, судебное заседание и идёт оно в строго понятном направлении – одна сторона забивает другую сторону, как мамонта. И тут «забитая» сторона «достаёт туз из рукава»: «Ваша честь, вот судебное решение по делу «Смит против Джонса». В этом решении сказано, что доказательства, похожие на те, которые представила «противная» сторона, не являются доказательствами!» И судья разводит руками: «А что делать? Прецедент! Не могу я идти против решения другого суда по схожему делу!» И ситуация в суде разворачивается на 180 градусов. Для наводки на цель могу упомянуть старый фильм «Вердикт». Там в концовочке это очень ярко показано.

Но у нас не прецедентное право. Во многих делах встречается ситуация, когда одна из сторон просто «вопиет» о справедливости (в своём понимании), ссылаясь на кучу похожих судебных решений в свою пользу. Но судьи в деле гордо отвечают НЕТ! У нас, мол, собственная гордость и внутреннее убеждение. Поэтому будет не так как кто-то где-то там, а так как мы здесь. А бывает и наоборот. Судьи благосклонно соглашаются и принимают решение в соответствии с правоприменительной практикой.

И вот не так давно к нам на нашу замечательную Линию Консультаций обратился клиент с вопросом: «Как там у нас в целом дела, с применением правоприменительной практики в судах?» Специалист Линии Консультации проанализировал материалы в системе КонсультантПлюс и собрал такую информацию.

Относительно недавно, ещё и полгода не прошло, вышло два Постановления Пленума ВС РФ.

Первое из них – Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 12 «О применении Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел в арбитражном суде апелляционной инстанции». Там сказано следующее: «Проверяя правильность применения судом первой инстанции норм материального и процессуального права, суд апелляционной инстанции применительно к части 4 статьи 170 АПК РФ устанавливает, соответствуют ли выводы судов практике применения правовых норм, определенной постановлениями Пленума ВС РФ и сохранившими силу постановлениями Пленума ВАС РФ по вопросам судебной практики, постановлениями Президиума ВС РФ и сохранившими силу постановлениями Президиума ВАС РФ, а также содержащейся в обзорах судебной практики, утвержденных Президиумом ВС РФ».

Ну про Постановления Высших судов понятно – на них всегда надо посматривать. На то они и Высшие Суды. А вот про ориентацию на обзоры судебной практики, утверждённые Президиумом Верховного Суда РФ – это уже интересно.

Хотя, вроде бы, очень знакомые слова. Ведь было уже: «Верховный Суд Российской Федерации в целях обеспечения единообразного применения законодательства Российской Федерации дает судам разъяснения по вопросам судебной практики». И было это в статье 19, Федерального конституционного закона от 31.12.1996 N 1-ФКЗ «О судебной системе Российской Федерации». Да и в других не менее серьёзных документах упоминалось о том, что Верховный Суд РФ «дает судам разъяснения по вопросам судебной практики на основе ее изучения и обобщения» — статья 2, Федерального конституционного закона от 05.02.2014 N 3-ФКЗ «О Верховном Суде Российской Федерации». Даже в Высшем Законе нашей Родины, в Конституции РФ, было сказано, что Верховный Суд РФ «дает разъяснения по вопросам судебной практики» (Статья 126).

Можно сделать вывод, что для надёжности своей позиции в судебном споре лучше ориентироваться не на всякую судебную практику, а на ту, которая попала в Постановления Высших Судов или в обзоры судебной практики, утверждённые Президиумом ВС РФ. Но тут же «выстрелило» Постановление Пленума ВС РФ, которое заставляет совсем иначе смотреть на решения других судов по схожим делам.

Одновременно с Постановлением Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 12, вышло следующее по номеру Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 13 «О применении Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел в арбитражном суде кассационной инстанции». Это Постановление поставило вопрос о похожих судебных решениях ребром: «В качестве документов, подтверждающих доводы и возражения по жалобе, могут быть представлены, в частности, материалы судебной практики по делам со схожими фактическими обстоятельствами, обосновывающие, по мнению заявителя, правильность применения судами первой, апелляционной инстанций норм материального или процессуального права». То есть Пленум Верховного Суда РФ прямо рекомендует для подтверждения своей позиции в судах использовать судебную практику по делам со схожими фактическими обстоятельствами.

Теперь остаётся «самая малость»: 1) Найти судебную практику по делам, похожим на ваше судебное дело. 2) Выбрать из найденных судебных решений те, которые были завершены в вашу пользу. 3) Убедить суд, чтобы он признал представленные вами судебные решения «материалами судебной практики по делам со схожими фактическими обстоятельствами».

Совершенно понятно, что система КонсультантПлюс поможет толково справиться с первыми двумя шагами. Третий шаг, возможно, потребует некоторой смекалки. Радостно отметим: уже появились «первые ласточки» правильно применившие эту «самую малость».

Постановление Девятого арбитражного апелляционного суда от 09.09.2020 N 09АП-22765/2020, 09АП-22766/2020 по делу N А40-304640/2018. Принимая решение по этому делу, суд, во-первых, сослался на упомянутое выше Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 12. Суд прямо указал, что он принимает во внимание разъяснения, изложенные в абзаце 8 пункта 27 Постановления – текст абзаца был приведен выше. И ориентируясь на это Постановление, суд отметил, что принимает решение по аналогии с определениями Судебной коллегии по экономическим спорам Верховного Суда Российской Федерации от 29.01.2018 N 304-ЭС17-14946, от 02.09.2019 N 304-ЭС19-11744, от 11.06.2020 N 305-ЭС19-18890. Ещё раз: суд принимает решение по аналогии с похожими судебными решениями!

Заметим, что это не «абы какие судебные решения», это судебные решения Верховного Суда РФ. Но, опять же можно порадоваться, дело дошло и до решений судов предыдущего уровня.

Постановление Арбитражного суда Московского округа от 18.09.2020 N Ф05-10047/2020 по делу N А40-219381/2019. Всё прокатилось по схеме, изложенной выше. Сначала суд вытащил то самое, полюбившееся многим, Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 13 «О применении Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел в арбитражном суде кассационной инстанции». В этом Постановлении суд ткнул пальцем в любезный нашему сердцу абзац про материалы судебной практики по делам со схожими фактическими обстоятельствами. И встав обеими ногами на этот мощный фундамент, суд сделал свой решительный шаг к окончательному выводу. Изложив своё решение, суд указал, что «Аналогичный вывод (о моменте с которого надлежит исчислению срок исковой давности) содержится в судебных актах по делу N А60-48143/19». Правда надо признаться, что, и в деле N А40-219381/2019, и в деле N А60-48143/19 был один и тот же участник. Но тем, не менее, решение принималось по схожему делу, рассмотренному не Верховным Судом РФ и с опорой на Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 30.06.2020 N 13. Можно предположить, что это некий дрейф в сторону прецедентного права.

Похожие мнения высказываются специалистами и на сайте Верховного Суда РФ https://www.vsrf.ru/press_center/mass_media/29059/. Вот некоторые из них. Как сказал Илья Котляров, советник «Ковалев, Тугуши и партнеры»: «В постановлениях появились признаки прецедентного характера судебных актов высших судебных органов». А Иван Веселов, партнер практики по разрешению споров «Bryan Cave Leighton Paisner (Russia) LLP» в отношении практики применения решений арбитражных судов по схожим обстоятельствам отметил: «Подобная практика уже давно сформировалась, однако такое разъяснение на уровне Верховного суда может повысить внимание судей к уже имеющейся позиции других судов».

Выводы и Возможные проблемы: Постановления Пленума ВС РФ добавили весу вступившим в силу решениям арбитражных судов по аналогичным обстоятельствам. Но, по нашему мнению, лучше всего опираться на аналогичные решения Высших Судов РФ. Хотя, как видим, в ход уже идут и аналогичные решения других судов. А подобрать подходящую судебную практику поможет удобный и надежный инструмент – система КонсультантПлюс. И кнопочка «Похожие судебные дела» в КонсультантПлюс, вам в помощь! Строка для поиска в КонсультантПлюс: «Судебные акты по делам со схожими фактическими обстоятельствами».

Цена вопроса: Победа или поражение в судебном споре.

Где посмотреть документы: КонсультантПлюс, Судебная Практика

Подготовлена ООО «Инженеры информации» и Центром Правовой Информации «ЭКСПЕРТ» с использованием материалов систем Консультант Плюс

Синектика — это форма поиска новых идей посредством построения аналогий. Автор — У. Гордон (США, 1952 г.). Фактически это усовершенствованный метод «мозгового штурма», в основе которого лежит принцип «сделать известное странным, а странное — известным».

Метод синектики, действует по тому же принципу, что другие методы ассоциативного поиска идей. Он основан на свойстве человеческого мозга устанавливать аналогии — самые разные связи связи между словами, понятиями, чувствами, мыслями, впечатлениями. Это свойство приводит к тому, что отдельное слово или наблюдение может вызвать у нас целый поток мыслей. Аналогии помогают «подключить» самый разнообразный опыт, знания и впечатления для решения поставленной задачи.

Виды аналогий

Прямая аналогия

Прямая аналогия — поиск аналогичных решений, бизнес-идей. Ищем похожие факты в разных отраслях, сравниваем и исследуем. Чаще всего сравнения проводят с биологическими (растения, деревья) и техническими системами (транспортные средства, летательные аппараты). Для хорошей работы с прямыми аналогиями требуются люди с разносторонними знаниями, склонные к системному анализу задач и проблем, легко выходящие за свои профессиональные границы.

Личная (субъективная) аналогия

Нужно представить себя тем, о чём идёт речь в задаче. Предметом, явлением, проблемой.  Личная аналогия — это вживание в проблему. Можно представить себя клиентом или рекламируемым продуктом и попытаться описать «свои» возможности и ощущения. Для работы с этой аналогией требуется хорошее воображение и способности к перевоплощению. Важно «вжиться» в роль, стать частью рассматриваемой проблемы. Стоит на время отключить своего рационального цензора, который обычно блокирует «глупые» фантазии. Личные аналогии могут показаться довольно странными, лежащими за пределами логики. Но именно личные аналогии наталкивают команду на свежие идеи.

Символическая аналогия

Парадоксы помогают взглянуть на проблему по-новому. Символическая аналогия — поиск парадоксов и противоречий в привычном и понятном. Синектор должен понять и описать самую суть явления, затем найти противоположность этому явлению. Требуется обнаружить общее у противоположных явлений и… кратко, одной-двумя фразами (порой совершенно нелогичными и странными), описать связь между этими явлениями. Здесь могут использоваться сравнения, аллегории, метафоры, где свойства чего-то одного отождествляются со свойствами другого.

Фантастическая аналогия

Фантастическая аналогия позволяет придумать самые необычные образы. В двух словах — вы описываете желаемый результат и при этом не учитываете никаких объективных законов реальности, даете волю своей фантазии. Нужно лишь включить на максимум своё воображение и образное мышление, и всё получится!

https://mediasvod.ru/instagram-adobe-podborka-rabot-sposobnyh-vas-udivit/

Как работает синектика. Основные этапы

1 этап

Сначала подбирается группа специалистов из 4-6 человек – так называемый «отдел разработок». Она состоит из 2-3 человек, являющихся специалистами, приглашёнными со стороны и представляющими разные области знаний или профессии, и 2-3 человек, являющихся членами основного коллектива, для которого проводится работа. Нужно отбирать специалистов, опираясь на комбинацию их знаний, гибкость мышления, разнообразие практического опыта, возраста и психологического типа. Желательно, чтобы у всех он был разный. Группа должна размещаться в отдельном помещении. В этом помещении должно быть оснащено требуемой аппаратурой, в нём должна быть маркерная доска, маркеры, бумага, ручки и т.п.

2 этап

Группе должна быть предоставлена возможность провести тестовое занятие по применению аналогий для  «разогрева» всех участников и тренировки их креативных навыков. Синектики должны обсудить найденные аналогии для того, чтобы проанализировать сам творческий процесс. На этом этапе важно понять сам принцип поиска решений.

Далее в действие приводятся представленные выше четыре типа аналогий (прямые, личные, символические, фантастические). Они могут охватить опыт, знания и мысли всех членов группы. Важно, чтобы каждый член группы преодолел свой страх и смело выражал самые необычные мысли.

3 этап

На этом этапе происходит непосредственно решение проблемы, которое также состоит из нескольких составляющих:

• Формулировка основной проблемы. Для того, чтобы все участники чётко представляли себе задачу;
• Обсуждение возможных решений и отброс неэффективных (позволяет сократить время на решение проблемы и не растрачивать энергию и творческий потенциал на ненужные идеи);
• Поиск аналогий, которые могут позволить выразить поставленную задачу в понятиях, знакомых и привычных для каждого члена группы (так каждый участники сможет выдвигать свои предложения);
• Определение всевозможных проблем и трудностей, создающих препятствия на пути решения проблемы (позволяет устранить возникающие преграды и прийти к решению наиболее коротким путём);
• Задавание наводящих вопросов и «отработка» каждого из них (уточнение и конкретизация решения).

Когда аналогии приобретают слишком абстрактный характер, обсуждение проблемы переводится в более практичное и понятное для всех участников всех русло. При появлении хоть одной перспективной идеи, её обязательно нужно развивать до того состояния, когда она станет применима на практике.

Зачастую аналогии позволяют преобразовать привычные идеи в непривычные. Это повышает вероятность нахождения нужного решения. Кроме того, это помогает использовать знания и опыт участников в процессе поиска этого решения.

4 этап

Решение поставленной задачи было найдено и оказалось эффективным. На последнем этапе группе предлагается заняться поиском решений других проблем, актуальных в настоящий момент. Условия и временные рамки для этого этапа обговариваются отдельно.

Чем синектика отличается от мозгового штурма?

Есть два отличия.

1. Синектика не предполагает доработку идей, она ограничивается ассоциациями, аналогиями, образами, метафорами, сравнениями и описанием ощущений.

2. В отличие от классического «мозгового штурма», при использовании синектики допускается критика.

Эти два отличия в сумме позволяют улучшать, изменять или отказываться от высказанных идей.

На начальном этапе метода синектики аналогии используются для наиболее четкого выявления и усвоения участниками сути решаемой проблемы. Необходимо отказываться от очевидных решений. Затем в процессе специально организованного обсуждения определяются главные трудности и противоречия, препятствующие решению. Вырабатываются новые формулировки проблемы, определяются цели.

В дальнейшем при помощи специальных вопросов, вызывающих аналогии, осуществляется поиск идей и решений. Полученные решения подвергаются оценке и проверке. При необходимости происходит возврат к проблеме для повторного ее обсуждения и развития полученных ранее идей.

Пример

Майкл Микалко, Игры для разума. Тренинг креативного мышления, СПб, «Питер», 2007 г., с. 302.

Больше креативных методик

Принцип аналогии в обучении математике

Применение принципа аналогии в процессе обучения математике

Я считаю, что широкое применение аналогии в процессе обучения математике является одним из эффективных приёмов, способных побудить у учащихся живой интерес к предмету. Кроме того, широкое применение аналогии дает возможность более лёгкого и прочного усвоения школьниками учебного материала, так как часто обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному.

В процессе обучения математике учителю следует не только самому пользоваться полезными аналогиями, но и приобщать учащихся к самостоятельному проведению умозаключений по аналогии. При этом учащиеся

должны понимать, что выводы, полученные по аналогии, требуют обязательного обоснования, так как не исключено то, что они могут оказаться ошибочными. Например, при изучении признаков делимости натуральных чисел в 6 классе, после изучения признака делимости на 3, я предлагаю им предположить и сформулировать свой признак делимости.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.

2+7+4+5=18, 18:3=6, значит 2745:3=915

Если сумма цифр числа делится на 7, то и число делится на 7. (86)

8+6=14, 14:7=2, но 86:7=12,285714…….

После этого они понимают, что признака делимости на 7 по аналогии они не получат.

Аналогия при решении задач

Полезно использовать аналогию при решении задач. При этом мы действуем по такой схеме:

1) Подобрать задачу, аналогичную данной, т. е. такую, у которой имелись бы, по сравнению с данной, сходные условия и сходное заключение;

— вспомогательная задача должна быть проще данной или такой, решение которой известно и понятно.

2) Решить вспомогательную задачу; затем провести аналогичные рассуждения при решении данной задачи.

Например, при решении такого типа задач, можно подобрать такую задачу:

Задача за 6 класс:

За 11/4 кг яблок заплатили 126,5 рублей. Какова стоимость 5,4 кг таких же яблок?

За 2 кг яблок заплатили 100 рублей. Какова стоимость 7 кг таких же яблок?

После того, как ученик «разбирается» со вспомогательной задачей, он уже точно знает, что делить, а что умножать.

Следующая задача – это задача на проценты тоже из курса 6 класса. Как только ученики ознакомятся с условием задачи, сразу же у них готов ответ. Все утверждают, что цена не изменилась. Но стоит только взять конкретную цену товара, и «понятное» количество процентов всё сразу встаёт на свои места.

Задача: Цену на товар сначала повысили на 15 %, а затем понизили на 15 %. Что произошло с первоначальной ценой товара?

Решение. Пусть товар стоил 1000 рублей

Повысили на 50 % (половину) — 1500 рублей

Понизили на 50 % (половину) — 750 рублей

Аналогия при изучении понятия логарифмов

Наверное всегда интересно узнать: какую тему мы будем изучать на следующих уроках? Заметил такую особенность: если следующая тема «Показательная функция» или «Тригонометрические уравнения», то учащихся (старшеклассников) не интересует – лёгкая она или сложная? А вот перед темой «Логарифмы» такие вопросы всегда поступают. Я это связываю с тем, что слова функция или уравнения им знакомы, а слово логарифмы принципиально новое.

Изучать тему «Логарифмы» мы начинаем с того, что я предлагаю решить несколько квадратных уравнений следующих типов.

Решить квадратные уравнения:

х 1 =6, х 2 =-6 х 1 =√17, х 2 =-√17

После этого несколько показательных уравнений.

Решить показательные уравнения:

После этого остаётся провести аналогию между квадратными уравнениями, где корень «нацело» не извлекается и показательными, где показатель степени не является целым числом. В результате такой аналогии учащиеся быстрее вникают в новое для них математическое понятие.

Аналогия при изучении формул объёмов тел

многогранников и тел вращения

Для того чтобы учащиеся лучше запомнили формулы объёмов тел, прибегаю к следующей аналогии. Объём параллелепипеда равен V = abc . Эта формула им известна, они умеют ею пользоваться. Затем переходим к формуле V=S осн · Н

Причём всегда призму сравниваю с цилиндром, а пирамиду с конусом.

V = S осн · Н V = П R ² H

V = 1/3· S осн· H V =1/3·П R ²· H

Так как в основании цилиндра и конуса лежит круг, поэтому площадь основания равняется площади круга. Возникает вопрос: откуда коэффициент 1/3? На него можно легко ответить с помощью модели разборной треугольной пирамиды.

Аналогия при решении задач на проценты

В этом пункте я хочу рассказать о нестандартном приёме при решении задач на проценты. В заданиях типа В13 ЕГЭ можно встретить задачу на проценты, которая решается с помощью уравнения. Рассмотрев данный приём, даже слабый ученик понимает, что это легко и берёт его себе на «вооружение».

В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.

1) Пусть 500 р. — стоит 1 рубашка, значит 2000 р. – стоимость 4-х рубашек.

2) Четыре рубашки дешевле куртки => куртка – вся величина, её принимаем за 100%.

3) Пропорция: 2000 рублей – 80%

х=2500 (рублей) – стоит куртка.

После того как мы узнали цену куртки, разбираем второе предложение:

В13. Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.

1) 3000 рублей – стоимость 6-ти рубашек;

2) Стоимость куртки 2500 рублей – составляет 100%;

3) Пропорция: 2500 рублей – 100%

х=120%, значит дороже на 20%. Ответ: 20

Я считаю, что используя аналогии учащийся учится умению делать предположения, умению познавать неизвестное. Он понимает, что способен решить задачу своим способом, в обход каких – либо правил, у него появляется уверенность в своих силах. Всё это ведёт к созданию доверительной атмосферы, которая по моему мнению, позволяет добиваться положительных результатов в обучении.

Источник

Что значит аналогичная задачу

В литературе довольно часто говорится о целесообразности применения аналогии в процессе обучения учащихся решению различных задач ([1 – 4]). При этом под задачей, аналогичной данной, традиционно понимают такую задачу, «что в ней и в данной задаче сходны условия и подобны заключения» [1, с. 23; 2, с. 112]. Однако что это означает, объясняется лишь на уровне «восприятия». Рекомендации же учащимся по применению аналогии сводятся в основном к тому, что предлагается составить, найти вспомогательную задачу, аналогичную данной [3, с. 45, 204], или «решить вспомогательную задачу, а затем провести аналогичные рассуждения при решении данной» [2, с. 112].

Такое объяснение аналогии задач, а также рекомендации по её применению, вряд ли можно считать удовлетворительными как для учащихся, так и для учителей, поскольку:

1) толкование аналогии через сходство условий и выводов (заключений) задач является очень расплывчатым: какое сходство и в чём принимать во внимание? Поэтому учителю практически не удаётся объяснить ученикам принцип выбора вспомогательной задачи, аналогичной данной, и того, как она помогает решить исходную задачу. Приходится полагаться на «интуицию»;

2) такие рекомендации, и это, на наш взгляд, главное, не дают описания тем умственным действиям, которые можно применять при выборе или составлении задач, аналогичных данной, то есть не отвечают на вопросы: как найти или составить, как решить задачу, аналогичную данной?

Возможно, именно эти причины обусловливают тот факт, что учителя очень редко прибегают к аналогии, а ученики не умеют подбирать даже простейшие задачи, аналогичные исходной, ни тем более самостоятельно строить их или использовать при решении исходной задачи (нередко используемые учителем слова «аналогично решите следующую задачу» мало изменяют суть дела).

Цель данной статьи – в доступной форме представить теоретическую основу понимания аналогии задач (определённого вида) и методические пути систематического использования аналогии в процессе обучения учащихся, выявить умственные действия, с помощью которых реализуется применение аналогии, и благодаря этому наметить путь решения задач. Введём необходимые понятия.

Далее ограничимся рассмотрением таких задач, искомое которых можно представить как определённого рода сложный объект – целостность, взаимосвязанную совокупность множества Е элементов некоторой природы (родового множества – определённого вида чисел, величин, точек на плоскости или в пространстве, фигур и т.п.) и множества Р отношений, связей между этими элементами (в частности, свойств элементов из Е). Для удобства дальнейшего изложения введём обозначение такого искомого как системы вида

Е = (Е; Р) = (Е; р1, р2. рк).

Здесь р1, р2. рк – обозначения тех из отношений или свойств (их заведомо конечное число k), которые используются при решении задачи. Назовём их главными характеристиками искомого в отличие от всех тех, какие ещё могут рассматриваться или быть заданными на множестве Е. Заметим, что к школьным задачам описанного вида нетрудно отнести ряд арифметико-алгебраических задач («на движение», «совместную работу» и др.), геометрические задачи «на построение» или отыскание неизвестной фигуры и др.

Характеристики р1, р2. рк искомого задачи, как правило, или заданы в явном виде в условии задачи или могут быть выделены из него и фрагментов того учебного материала, который в данный момент изучается или в рамках которого задача сформулирована. Заметим, что умение выявлять такие характеристики из учебного текста или условия задачи – немаловажное общеучебное умение, которым необходимо овладеть учащимся. Такие характеристики в большинстве случаев задаются высказываниями об элементах из Е, в частности, в виде предложений, уравнений или неравенств с переменными (в школьной практике их часто называют неизвестными – также элементами из Е) и др.

Рассмотрим для примера несколько геометрических задач.

Задача 1. Построить равнобедренный треугольник с заданным острым углом при вершине (например, α) и такой, что одна из его вершин есть данная точка D плоскости, а две других лежат на данных прямых.

Задача 2. Построить отрезок с концами на сторонах данного угла и такой, что его середина находится в данной точке внутри этого угла.

Задача 3. Построить точку пересечения прямой а с прямой b1, которая получается из данной прямой b при её повороте вокруг фиксированной точки D плоскости на угол 40° (говорят: b1 есть образ прямой b при её повороте вокруг точки D на ∠ 40°).

Родовые множества Е1, Е2, Е3 искомых данных задач состоят, соответственно, из треугольников, отрезков и точек плоскости, что можно записать так:

На каждом из этих множеств условием (текстом) задачи заданы следующие главные характеристики их элементов:

1) p1: Z = D; p2: |DХ| = |DY|; p3: ∠XDY =α; р4: Х∈a; р5: Y ∈b, где α – величина данного угла, D, а, b – данные точка и прямые;

2) q1: D∈[ХY]; q2: |DХ| = |DY|; q3: Х∈ [AB); q4: Y∈ [АС), где [АВ) и [АС) –стороны данного угла ВАС, D – данная точка;

3) r1: X = а ∩ b1, где b1 = R40D(b)[2]; а, b, D – данные прямые и точка.

В соответствии с вышепринятой договорённостью, искомые в каждой из задач можно коротко обозначить следующим образом:

Е1 = (Е1; Р1) = (Е1; р1, р2,.р3, р4, р5); Е2 = (Е2; q1, q2, q3, q4); Е3 = (Е3; r1).

В отыскании способа решения задач рассматриваемого типа на основе аналогии важную роль играют главные характеристики их искомых. Часто именно они помогают найти путь к решению, прежде всего тогда, когда они (в единстве с другими) характеризуют и искомые тех задач, которые традиционно на интуитивном уровне считают аналогичными исходной задаче. В связи с этим аналогию задач того или иного вида целесообразно определять не через сходство условий, представление о котором, как уже говорилось, оказывается довольно расплывчатым, а через общность главных характеристик искомых этих задач.

Нетрудно, например, увидеть, что, если главные характеристики в задачах 1 и 2 рассматривать отдельно (т.е. не в связи с искомыми этих задач и в отрыве от соответствующих родовых множеств), то высказывания р2 и q2 будут равносильными и будут выражать, в их переформулировке, одну и ту же мысль: «Точка D равноудалена от точек X и Y» (р’2). Следовательно, искомые этих задач имеют одну и ту же главную характеристику р’2, правда, в такой словесной форме её ещё надо усмотреть и задать (!). И если эта характеристика (в единстве с другими) помогает найти путь к решению одной из исходных задач с помощью другой (может быть, какой-либо третьей) вспомогательной задачи, то этого и ожидают от применения аналогии. Именно поэтому аналогию искомых, а также и самих задач 1 и 2 целесообразно рассматривать относительно некоторого набора S взаимосвязанных характеристик, который должен содержать р’2. Такой набор для двух или нескольких задач определяет основание (базу) аналогии, а его (её) поиск – первый важный шаг в применении аналогии к решению задач. Перейдём к более строгим определениям.

Определение. Две задачи рассматриваемого типа назовём аналогичными, если аналогичны их искомые Е1 = (Е1; Р1) и Е2 = (Е2; Р2) как сложные объекты. Объект (систему) Е1 назовём аналогичным (таким, что он находится в отношении аналогии к) объекту Е2 относительно определённого (выбранного) набора характеристик S, если в S найдётся по меньшей мере одна характеристика этих объектов, общая для Е1 и Е2.

С опорой на это определение, на понимание искомого задачи как сложного объекта вида (Е, Р) и на некоторые другие соображения можно теперь описать деятельность по применению аналогии в обучении и, что существенно для обучения, – выявить опорные умственные (и практические) действия, способствующие поиску или построению задач, аналогичных исходной.

Один из важнейших способов выявления аналогии состоит в построении так называемых знаковых моделей искомого. Математические объекты, в частности искомые задач рассматриваемого типа, являются, вообще говоря, умственными построениями, абстракциями того или иного уровня. Ни для одного из них в природе не существует конкретного представителя в виде вещи, предмета, как, например, для житейских понятий «камень», «строение» и т.п. Поэтому аналогию математических объектов можно выявлять лишь с помощью определённого вида знаковых форм, какие и используются для записи, сохранения и переработки информации об этих объектах. Их мы и называем знаковыми моделями сравниваемых объектов. Если объекты – искомые задач, то их знаковая модель является одной из распространённых форм выявления аналогии между ними и важным средством её применения при решении задач. Так, сравнивая однотипные знаковые модели (например, рисунки) трапеции и параллелограмма, можно не только установить аналогию этих понятий (фигур), но и значительное сходство решения задач на построение соответствующих фигур по их данным элементам.

Заметим, что аналогию можно выявить лишь тогда, когда знаковые модели правильно отражают те главные характеристики объектов, которые входят в данный набор S. Умственное действие – переформулировка задачи, с помощью которого искомое задачи заменяют какой-нибудь адекватной знаковой (в частности, словесной) моделью является необходимым для перехода к иной аналогичной задаче. Это умственное действие назовём переформулированием первого рода. При его выполнении все главные характеристики хотя и могут изменять свою форму, но всякий раз заменяются логически эквивалентными или такими утверждениями, которые являются достаточными условиями рассматриваемых главных характеристик искомого.

Цель таких действий в большинстве случаев – конкретизация и некоторое переосмысление, уточнение исходной задачи (обычный для исследователя ход её решения). Так, выше приведенное переформулирование р2 и q2 в р’2 помогло установить аналогичность задач 1 и 2 относительно набора S1 = <р’2>и (пока) отсутствие аналогии между каждой из них и задачей 3 относительно этого же набора характеристик. Однако можно пойти дальше. Если принять во внимание некоторый произвол в выборе прямых а и b, а также угла ВАС, то верными будут утверждения: q3 => р4, q4 => р5[3]. Поэтому для задачи 1 можно построить такую аналогичную для неё задачу, в которой характеристики р4 и р5 заменены на q3 и q4 соответственно, т.е. вершины X и Y треугольника будут принадлежать не произвольным прямим, а сторонам данного угла ВАС. Тогда получим задачу 1′, аналогичную задачам 1 и 2 уже относительно набора S2 = <р’2, q3, q4>. Это ещё больше убеждает в том, что одну из задач 1, 2 можно использовать при решении другой задачи, как ей аналогичную относительно набора S2.

При решении любой задачи с применением аналогии центральным является вопрос: с помощью каких умственных действий по решаемой задаче строится или находится среди ранее уже решённых задача, аналогичная данной?

Для ответа на этот вопрос прежде всего заметим, что множества Е и Р, которые фигурируют в записи искомого задачи, поддаются таким изменениям: в определённых границах можно сужать или расширять каждое множество, а также изменять природу элементов множества Е при соответствующей переформулировке характеристик из Р. На практике изменение природы элементов из Е достигается заменою элементов одного рода элементами другого, с чем мы уже раньше встречались. Например, целые числа заменяются натуральными, отрезки – треугольниками, преобразование гомотетии – каким-нибудь другим преобразованием фигуры и т.п. При этом всякий раз необходимо следить за тем, чтобы хотя бы одна из заданных вначале характеристик искомого решаемой задачи имела смысл, выполнялась для изменённого множества Е и входила в набор S. Переформулировка исходной задачи, связанная с намеченными изменениями множеств Е и Р, назовём переформулированием второго рода. Выделенные действия безусловно умственные и частично уже дают ответ на поставленный центральный вопрос. И всё же, чтобы в поиске задачи, аналогичной данной, активное участие могли принять учащиеся, необходимо упомянутые действия представить им в более простой форме. Для этого можно выделить из этих действий более простые, элементарные, доступные пониманию учащихся и такие, которые поддаются контролю учителя. Предыдущие размышления дают возможность выделить такие элементарные действия. Назовём их операциями О1, О2.

О1. Определите род искомого задачи, введите обозначение. Удобным обозначением является ранее использованное в виде множества: Е = <х|р(х)>.

О2. Выделите из условия все главные характеристики искомого задачи, запишите их с использованием принятой в учебниках символики и в виде утверждений, обозначая и нумеруя их произвольно, например, р1, р2 .

О3. Попытайтесь представить образ искомого задачи, изобразить его в виде рисунка, схемы и т.п., насколько возможно выражая на изображении выделенные вами главные характеристики искомого.

О4. Переформулируйте задачу так, чтобы она воспринималась как задача о ваших конкретных объектах; для этого зафиксируйте данные, выделите отдельные элементы из Е, используйте главные характеристики и изображение искомого. Вы получили аналогичную задачу, попытайтесь решить её, затем исходную задачу.

О5. Определите те из главных характеристик, отказавшись от которых мы получим бессмысленное условие или неопределённую задачу, – множество S таких характеристик составляет основу аналогии для данной задачи.

О6. Сохраняя основу аналогии, откажитесь от других главных характеристик искомого задачи. Возможно, потребуется добавить новые характеристики. Сформулируйте аналогичную задачу для этих случаев, попробуйте их решить.

О7. Измените «природу» искомого: замените элементы из Е на элементы какого-нибудь другого, знакомого вам рода. При этом так, чтобы некоторые главные характеристики из S имели смысл и выполнялись для элементов этого нового рода. Сформулируйте аналогичную задачу в этом случае. Напоминает ли она какую-нибудь известную вам задачу? Вспомните её решение.

О8. Решите какие-нибудь из полученных вами аналогичных задач. Тем же или похожим способом попытайтесь решить исходную задачу.

О9. Сформулируйте и решите другие аналогичные задачи.

Все выделенные операции, вообще говоря, элементарны, а все вместе отражают суть выделенных раньше более сложных умственных действий по применению аналогии при решении задач выбранного вида. Наш опыт обучения позволяет утверждать, что эти операции сформулированы так, что они воспринимаются учащимися как рекомендации по выполнению конкретных действий. Тем самым их деятельность, с одной стороны, направляется и регулируется учителем, а с другой, – приобретает творческий характер. Все это во многих случаях приводит к ожидаемому результату: учащиеся включаются в поиск или построение задач, аналогичных данной, способ решения которых помогает им найти решение данной задачи.

Вернёмся к примерам и покажем, как все выделенные операции можно использовать в практике обучения решению задач 1 и 2. Предполагается, что задачи решаются с учащимися после изучения центральной симметрии, поворота фигуры вокруг некоторой точки на данный угол и простейших задач на построение (типа задачи 3). Сначала целесообразно рассмотреть более простую задачу 2.

В беседе с учащимися выясняется, что в задаче с помощью известного набора инструментов требуется построить отрезок, возможно не один[4]. Обозначим какой-нибудь из неизвестных отрезков [XY] (определили род искомого и зафиксировали его обозначением – операция О1). Обозначение Е = <[ХY]| [ХY] – отрезок>вводится или не вводится в зависимости от подготовленности учащихся.

Далее анализируем условие задачи и выявляем главные характеристики неизвестных отрезков q1 – q4 (операция О2). Формулировка задачи пока ещё слишком общая: не ясно, какой угол задан, как он расположен на плоскости, как обозначается. Для уточнения задачи прибегают к рисунку, на котором произвольно выбирают, например, острый угол ВАС и конкретную точка D внутри него. В соответствии с рисунком задачу желательно переформулировать для этого конкретного случая (О3, О4). Вместе с учащимися выясняется, что сознательно и на время отбрасываются случаи углов тупого, развёрнутого и больше развёрнутого. Учащимся говорится, что при такой конкретизации мы изменили исходную задачу и получили ей аналогичную. Однако эта задача, хотя и сформулирована относительно конкретного угла, всё же остаётся равносильной данной. Действительно, у неё а) все главные характеристики искомого первоначальной задачи выполняются, б) в случае острого угла правильно определено родовое множество и, наконец, в) угол ВАС и точка D выбраны произвольно: это подтверждается и отличием рисунков у учащихся и на доске – это их личные модели.

Как правило, на этом этапе в результате выполнения операций О1 – О4 учащиеся ещё не находят нужного способа решения задачи. Тогда учитель направляет их деятельность на поиск основы аналогии и полезных вспомогательных задач (операции О5, О6). Этот этап можно осуществить в форме такой беседы:

– Итак, данную задачу мы пока ещё решить не можем. Чтобы открыть способ её решения, можно построить вспомогательные задачи, также аналогичные ей. Это можно сделать, например, отказавшись от некоторых из требований q1 – q4. Однако сначала определим, от каких условий нельзя отказываться, т.е. определим основу аналогии. Отказ от q2 лишает задачу определённости и даже смысла, поскольку любой отрезок, проходящий через точку D и с концами на сторонах угла ВАС, будет одним из решений (учащимся демонстрируется рис. 1). Кроме того, нельзя отказаться одновременно от обеих характеристик q3, q4 (почему?). Итак, за основание аналогии целесообразно принять набор характеристик: S = или S’ = .

Если отказаться от q1, то получим такую аналогичную задачу (вспомогательная задача 1): «Построить отрезки ХY, концы которых расположены на сторонах угла ВАС и равноудалены от D: |DХ| = |DY|». Сделаем предварительный рисунок по условию этой задачи и попробуем решить её. Появляется изобразительная модель искомого данной задачи в виде рис. 2: зафиксированный на нём угол ВАС, неизвестный пока отрезок XY, но такой, что X ∈[АВ) (q3), Y Î [АС) (q4) и |DХ| = |DY| (q2).

Рис. 2 подсказывает, что отрезок ХY можно принять за основание равнобедренного треугольника ХDY. С построением таких треугольников мы уже встречались. Следовательно, можно сформулировать еще одну вспомогательную задачу 2: «Построить равнобедренный треугольник ХDY такой, что одна его вершина – данная точка D и выполняются свойства q3, q4, q5, где X, Y – вершины ΔХDY» (выполнили O7).

Для построения нужного треугольника достаточно знать величину угла ХDY и положение хотя бы одной из точек X или Y, так как X = (Y). Предположим, что положение точки, например Х, нам известно. Нельзя ли воспользоваться этим способом для решения исходной задачи? Сравните вспомогательную задачу 2 и исходную. Известна ли нам величина ∠ХDY? От какого условия мы отказались для формулировки вспомогательных задач?

Так как в исходной задаче D∈[XY] (q1), то ∠ХDY=180° и Х=(Y), то есть точка Х симметрична точке Y относительно точки D: X = SD(Y) – есть ключ к решению! Однако это ещё не решение исходной задачи, поскольку мы всё время пользовались предположением, что хотя бы одна из точек (X или Y) нам известна (рис. 2). Нельзя ли теперь найти способ построения одной из них? Что следует из утверждений: X ∈ [АВ), Y ∈ [АС), X = SD(Y)[5]?

Из них следует, что X можно найти как пересечение [АВ) с образом луча [АС) при его центральной симметрии с центром в точке D, то есть X = [АВ)∩ SD([AС)) (получили несколько видоизменённую запись свойства r1 задачи 3). Теперь способ решения данной задачи можно считать найденным – оно свелось к решению уже известной элементарной задачи на построение образа луча [AС) при центральной симметрии с центром D и точки его пересечения с [AВ).

После решения данной задачи целесообразно (чтобы можно было использовать аналогию при решении других задач) обратить внимание учащихся на основные этапы поиска решения задачи с использованием аналогии, на умственные действия (операции О1 – О9). В частности, можно показать учащимся, что задачи 1, 2, 3 аналогичны относительно набора S’ = , где r1: X = а ∩ SD(b) (т.е. для искомых этих задач перечисленные свойства являются общими). Наконец, с помощью тех же операций можно сконструировать серию задач, аналогичных данной:

Построить отрезки с серединой в данной точке и концами на границах полосы; на сторонах вертикальных углов и др.

Построить отрезки, проходящие через данную точку К угла ВАС, и такие, что их концы лежат на сторонах ВАС и равноудалены от данной точки D, которая не принадлежит углу ВАС.

Построить равнобедренный треугольник с данным острым углом при вершине в заданной точке D и такой, что две его другие вершины лежат на двух данных пересекающихся прямых; на прямой и окружности и т.п.

Итак, рассмотренное в статье определение аналогии задач помогло выделить конкретный способ применения аналогии (построение различных моделей искомого задач) и описать умственные действия, через выполнение которых как раз и осуществляется применение аналогии при решении задач определённого вида (переформулирования и операции О1 – О9). Наш опыт показывает, что усвоение учителем таких способов и действий помогает ему организовать систематическое применение аналогии в практике обучения решению задач. Кроме того, учителю всякий раз удаётся пояснить учащимся выбор задачи, аналогичной данной, построить серию таких задач, объяснить зависимость метода их решения от общих характеристик искомых и др. Всё сказанное даёт основание говорить о целесообразности более детальной разработки методики систематического применения аналогии в обучении решению задач.

Применение аналогии в соответствии с намеченной выше методикой не предполагает ознакомления учащихся с определением аналогии в явном виде. У них формируются лишь умения выполнять соответствующие операции (через систему упражнений, построенных учителем и таких, что согласуются с принятым пониманием аналогии и выделенными умственными действиями). Понимание же аналогии задач (относительно некоторой основы S), как общности характеристик их искомых приходит к учащимся позднее, лишь по мере накопления опыта. Кроме того, такое применение аналогии приучает учащихся постоянно сопоставлять условия и способы решения аналогичных задач, что само по себе полезно. Наконец, большинство их них начинает понимать, что переход к аналогичной задаче почти всегда приводит к некоторому изменению способа, а иногда и смысла исходной задачи. Как следствие, учащиеся постепенно обучаются осмысленному и самостоятельному, с элементами самоконтроля использованию аналогии при решении задач.

В заключение – несколько задач и вопросов читателям.

1. В плоскости даны прямая а и точки А и В по разные её стороны. Найти на прямой точку X такую, чтобы расстояние |АХ| + |ХВ| было наименьшим.

2. На полуплоскостях α и β с общей границей – прямой а даны соответственно две точки А и В. На прямой а найти такую точку X, чтобы сумма расстояний |АХ| и |ХВ| была наименьшей. Нельзя ли свести решение этой задачи к решению задачи 1? Какое преобразование полуплоскости потребуется?

3. На внешней стороне двух противоположных боковых граней коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, находятся два жука (А и В). Один жук ползёт к другому. «Подскажите» ему наикратчайший путь.

4. По одну сторону шоссе, имеющего на рассматриваемом участке форму прямой, находятся селения А и В. Найти на шоссе место для остановки рейсового пригородного автобуса так, чтобы затраты на строительство дорог от А и В до остановки были наименьшими. (Пренебречь возможным наличием природных препятствий в виде леса, неровностей местности и т.п.).

Будут ли аналогичными все эти задачи? Если так, то в чём проявляется их аналогия, через общность каких характеристик их искомых?

После ответа на эти вопросы ученик понимает, как надо (можно) решать их, используя уже приобретённые знания и умения.

[1]Эти записи читаются так: Е есть множество таких … (читается символ), что … (называется термин). Или короче: Е есть множество (треугольников, отрезков, точек и т.л.). Будем эти элементы обозначать…

[2]В записи 3 мы использовали обозначение поворота фигуры вокруг данной точки на заданный угол, принятые не во всех школьных учебниках. Можно было ограничиться словесными формулировками.

[3]Сокращённая запись того, что р4 и р5 являются логическими следствиями, соответственно q3 и q4.

[4]Важно подчеркнуть возможную не единственность объекта и приучать учащихся к пониманию этого.

[5]Используемое обозначение центральной симметрии встречается в ряде школьных учебников, например в [5].

Источник

Проверить решение
задачи – значит установить, что оно
правильно или ошибочно.

В начальных классах
используются следующие четыре способа
проверки:

1. Составление и
   решение обратной задачи. В этом случае
   детям предлагается составить задачу,
   обратную по отношению к данной: то есть
   преобразовать данную задачу так, чтобы
   искомое данной задачи стало данным
   числом, а одно из данных чисел стало
   искомым. Если при решении обратной
   задачи в результате получится число,
   которое было известно в данной задаче,
   то можно считать, что данная задача
   решена правильно.

2. Установление
   соответствия между числами, полученными
   в результате решения задачи, и данными
   числами. При проверке решения задачи
   этим способом выполняют арифметические
   действия над числами, которые получаются
   в ответе на вопрос задачи, если при этом
   получатся числа, данные в условии
   задачи, то можно считать, что задача
   решена правильно.

3. Решение задачи
   другим способом. Если задачу можно
   решать различными способами, то получение
   одинаковых результатов подтверждает,
   что задача решена правильно.

4. Прикидка ответа
   – то есть до решения задачи устанавливается
   больше или меньше какого- то из данных
   чисел должно быть искомое число.

Закрепление
умения решать задачи.

Для проведения
работы над задачей после ее решения
используют следующие приемы:

• преобразование
  задачи;

• сравнение задач;

• самостоятельное
  составление аналогичных задач;

• обсуждение разных
  способов решения задачи.

Для правильного
обобщения способа решения задач
определенного вида большое значение
имеет система подбора и расположения
задач. Система должна удовлетворять
определенным требованиям. Прежде всего
задачи должны постепенно усложнятся.
Усложнение может идти как путем увеличения
числа действий, которыми решается
задача, так и путем включения новых
связей между данными и искомым.

Одним из важных
условий для правильного обобщения
младшими школьниками способа решения
задач определенного вида является
решение достаточного числа их. Однако,
задачи рассматриваемого вида должны
включаться не подряд, а рассредоточено:
сначала включаются чаще, а потом все
реже и реже, вместе с другими видами.
Это необходимо для того, чтобы предупредить
запоминание способа решения.

Выработке умения
решать задачи нового вида помогают
упражнения на сравнение решений задач
этого вида и ранее рассмотренных видов,
но сходных в каком- то отношении с
задачами нового вида и ранее рассмотренных
видов, но сходных в каком- то отношении
с задачами нового вида. Такие упражнения
предупреждают смешение способов решения
задач этих видов.

Выработке умения
решать задачи рассматриваемого вида
помогают так называемые упражнения
творческого характера. К ним относятся
решение задач повышенной трудности,
решение задач несколькими способами,
решение задач с недостающими и лишними
данными, решение задач, имеющих несколько
решений, а так же упражнения в составлении
и преобразовании задач.

К задачам повышенной
трудности относят такие задачи, в которых
связи между данными и искомым выражены
необычно, так же задачи, вопрос которых
сформулирован нестандартно, например:
«Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги
по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»

Решение задач
повышенной трудности помогает выработать
у детей привычку вдумчиво относиться
к содержанию задачи и разносторонне
осмысливать связи между данными и
искомым. Задачи повышенной трудности
следует предлагать в любом классе, имея
в виду одно условие: детям должно быть
известно решение обычных задач, к которым
сводится решение предлагаемой задачи
повышенной трудности.

Многие задачи
могут быть решены различными способами.
Поиск различных способов решения
приводит детей к «открытию» новых связей
между данными и искомым.

Работа над задачами
с недостающими и лишними данными
воспитывает у детей привычку лучше
отыскивать связи между данными и искомым.

Полезно включать
и решение задач, имеющих несколько
решений. Решение таких задач будет
способствовать формированию понятия
переменной.

Упражнения по
составлению и преобразованию задач
являются чрезвычайно эффективными для
обобщения способа их решения.

Рассмотрим некоторые
виды упражнений по составлению и
преобразованию задач:

1. Постановка вопроса
   к данному условию задачи или изменение
   данного вопроса. Такие упражнения
   помогают обобщению знаний о связях
   между данными и искомым, так как при
   этом дети устанавливают, что можно
   узнать по определенным данным.

2. Составление
   условия задачи по данному вопросу. При
   выполнении таких упражнений учащиеся
   устанавливают, какие данные надо иметь,
   чтобы найти искомое, а это так же приводит
   к обобщению знаний связей между данными
   и искомым.

3. Подбор числовых
   данных.

4. Составление задач
   по аналогии. Аналогичными называются
   задачи, имеющие одинаковую математическую
   структуру. Аналогичные задачи надо
   составлять после решения данной готовой
   задачи, предлагая при этом, когда
   возможно, изменять не только сюжет и
   числа, но и величины.

5. Составление
   обратных задач. Упражнения в составлении
   и решении обратных задач помогают
   усвоению связей между данными и искомым.

6. Составление задач
   по их иллюстрациям. Они помогают детям
   увидеть задачу в данной конкретной
   ситуации.

7. Составление задач
   по данному решению. Предлагая составить
   задачу, надо сначала проанализировать
   данное решение задачи. В отдельных
   случаях целесообразно подсказать детям
   сюжет или же назвать величины.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #