Как найти часть от числа, выраженную дробь? Вычисли:
7
8
от 240 О;
5
6
от 90 Е;
9
7
от 56 Р;
17
12
от 84 С;
14% от 4000 Ж;
134% от 800 Д.
Расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив им соответствующие буквы, ты узнаешь имя египетского фараона, в честь которого была построена самая первая пирамида.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 1 урок. Сравнение углов. Номер №10
Решение
Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью от целого, нужно целое разделить на знаменатель этой дроби и умножить на числитель.
240 : 8 * 7 = 30 * 7 = 210 О;
90 : 6 * 5 = 15 * 5 = 75 Е;
56 : 7 * 9 = 8 * 9 = 72 Р;
84 : 12 * 17 = 7 * 17 = 119 С;
4000 : 100 * 14 = 40 * 14 = 560 Ж;
800 : 100 * 134 = 8 * 134 = 1072 Д.
1072(Д) > 560(Ж) > 210(О) > 119(С) > 75(Е) > 72(Р)
Ответ: ДЖОСЕР
Содержание материала
- Правильная и неправильная дробь
- Видео
- Дроби
- Нахождение части от целого (дроби от числа)
- Вычитание дробей
- Нахождение целого числа по дроби
- Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
- Применение нахождения дроби от числа для решения задач
- Нахождение числа по значению дроби
Правильная и неправильная дробь
Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.
Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.
Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.
Дроби
Дроби вида $frac{n}{m}$ называют «обыкновенные дроби». В дроби $frac{n}{m}$ число над чертой называют числителем дроби, а число под чертой – знаменателем дроби.
Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель — сколько таких долей взято.
Таким образом, если нам нужно обозначить не один «кусочек» числа, а больше, мы просто пишем в верхней части дроби не единицу, а другое число, например, так:
Дроби нужно уметь читать правильно: числитель читается как количественное числительное женского рода (одна, две и т.д.), а знаменатель как порядковое числительное (вторая, пятая) и согласуется с первым числительным.Например: $frac{1}{2}$ — одна вторая, $frac{2}{5}$ — две пятых, $frac{6}{11}$ — шесть одиннадцатых.
На рисунке 6 изображён отрезок АВ, его длина 10 см, то есть 1 дм. Длина отрезка АС будет 1 см.
А какую долю составит сантиметр от метра?
Показать ответ
Скрыть
$frac{1}{100}$
А грамм от килограмма?
Показать ответ
Скрыть
$frac{1}{1000}$
Видео
Нахождение части от целого (дроби от числа)
Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.
Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
Вычитание дробей
Алгоритм действий при вычитании двух дробей:
- Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
- Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
- Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
- Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
- Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.
Нахождение целого числа по дроби
Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.
А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.
Например, если 
длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби 
. Давайте решим эту задачу.
Требуется найти длину всей линейки по дроби 
. Известно, что 
длины всей линейки составляют 6 см.
Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби 
это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби 
это число 2.
Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:
Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2
6 см : 2 = 3 см
Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или 
длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5
3 см × 5 = 15
Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.
Видно, что пять частей из пяти или 
составляют пятнадцать сантиметров.
Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:
Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.
Пример 2. Число 20 это 
от всего числа. Найдите это число.
Знаменатель дроби 
показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если 
этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти 
(одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби 
20 : 4 = 5
Мы нашли 
от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби 
5 × 5 = 25
Мы нашли 
от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.
Пример 3. Десять минут это 
времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.
Знаменатель дроби 
показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если 
времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти 
времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби 
10 мин : 2 = 5 мин
Мы нашли 
времени приготовления каши. 
времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби 
5 мин × 3 = 15 мин
Мы нашли 
времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.
Пример 4. 
массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.
Знаменатель дроби 
показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если 
массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти 
массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби 
.
30кг : 2 = 15кг
Мы нашли 
массы мешка. 
массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби 
15кг × 4 = 60кг
Мы нашли 
массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную
Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:
- Записать дробь в виде десятичная дробь1
- Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
- Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.
Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:
- Записываем дробь в виде: 0.361
- Умножаем на 10 два раза, получим 36100
- Сокращаем дробь 36100 = 925
Применение нахождения дроби от числа для решения задач
В начале урока мы уже разобрали пример с тортом, сейчас посмотрим на другие примеры.
Задача 1
Остап зарабатывает 40 000 рублей в месяц.
Из них (mathbf{frac{1}{4}}) это подработка.
Сколько рублей Остапу приносит подработка?
Решение:
В данной случае числом будет являться сумма заработка за месяц — 40 000
Ну а дробью, очевидно, будет (mathbf{frac{1}{4}}).
Тогда, чтобы найти прибыль от подработки, надо просто умножить дробь на число.
(mathbf{40000cdotfrac{1}{4}=frac{40000}{4}=10000})
Ответ: 10 000 рублей.
Теперь рассмотрим что-нибудь посложнее.
Задача 2
Порфирий живет в комнате площадью 18 квадратных метров.
3 кровати занимают (mathbf{frac{1}{3}}) площади комнаты.
Какую площадь занимает одна кровать?
Решение:
Сначала найдем, какую площадь занимают 3 кровати, затем разделим это число на 3, чтобы получить площадь одной кровати.
1) (mathbf{18cdotfrac{1}{3}=frac{18}{3}=6}) (квадратных метров) занимают 3 кровати
2) (mathbf{6div3=2}) (квадратных метра) занимает одна кровать
Ответ: 2 квадратных метра.
Теперь посмотрим, как в задачах применяются проценты.
Задача 3
Пересвет работает на заводе и производит 100 деталей в день.
Начальник Елисей пообещал Пересвету выдать премию, если он будет делать на 20% деталей больше.
Сколько деталей в день должен делать Пересвет, чтобы получить премию?
Решение:
Для начала надо понять, на сколько в количественном измерении больше деталей нужно выпустить Пересвету, чтобы получить премию.
Для этого домножим текущее количество деталей на процент или долю, учитывая, что 20% — это 20 частей из 100, или иначе 0,20, и получим искомую прибавку.
1) (mathbf{20%=20div100=0.2})
2) (mathbf{100cdot0.2=20}) (деталей)- то, насколько больше деталей нужно производить
Теперь, чтобы найти общее количество деталей, надо прибавить эту прибавку к тому, что Пересвет производит уже сейчас.
3) (mathbf{100+20=120}) (деталей) в день нужно производить для получения премии
Ответ: 120 деталей.
В некоторых задачах нужно несколько раз применять нахождение процентов от числа.
Задача 4
Глубина реки в начале мая была равна 10 метрам, к началу июня она обмелела на 10%, а к началу июля еще на 15% относительно показателей начала июня. Вычислите, какая глубина реки была в начале июля.
Решение:
Исходное число- 10 метров, дробь задана в виде процентов.
Первым действием нужно будет найти глубину реки в начале июня.
Здесь можно пойти двумя разными путями:
I. Посчитаем, на сколько метров опустился уровень воды, а затем вычтем это из исходных показателей.
0) (mathbf{10%=10div100=0.1})
1) (mathbf{10-10cdot0.1=10-1=9}) (метров)- глубина реки в начале июня
II. Можно вместо того, чтобы считать разницу и вычитать ее, посчитать сколько процентов останется и найти сразу именно эту часть от исходного числа.
Учитывая, что всего у нас 100%, да если глубина уменьшилась на 10%, то осталось 90%.
0) (mathbf{100-10=90}) (процентов) останется
1) (mathbf{90%=90div100=0.9})
2) (mathbf{10cdot0.9=9}) (метров)- глубина реки в начале июня
Как мы видим, эти два подхода дают одинаковый результат.
Поэтому вы можете выбирать любой из них в зависимости от задачи и ваших предпочтений.
Таким образом, мы посчитали глубину в начале июня. Теперь нужно понять, какая будет глубина в начале июля, когда глубина уменьшится еще на 15 процентов.
Используем в этом случае второй способ.
3) (mathbf{100-15=85}) (процентов) останется в июле от уровня июня
4) (mathbf{85%=85div100=0.85})
5) (mathbf{0.85cdot9=7.65}) (метров) составит глубина реки в начале июля
Ответ: 7.65 метра.
Пройти тест Закрыть тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации Вход Регистрация
Нахождение числа по значению дроби
Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:
m = m : a / b
Пример:
Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет2 / 5
от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.
Решение
Общее количество кресел равняется:
20 :2 / 5
= 20 ⋅5 / 2
=20 ⋅ 5 / 2
= 50
Теги
Как найти часть числа, выраженного дробью
Для нахождения заданной части любого числа (в том числе и выраженного дробью) его следует разделить на размер этой самой части. Последовательность действий при этом будет различаться в зависимости от формы записи дроби — обыкновенной, смешанной или десятичной. В первых двух случаях полученный результат, возможно, потребуется преобразовать к смешанной дроби.
Инструкция
Если исходная дробь записана в обыкновенной форме, то этот шаг надо пропустить, а если в форме смешанной дроби (то есть целая часть отделена от дробной — например, 4 4/7), то начать надо с преобразования смешанной дроби в дробь обыкновенную. Для этого сначала надо целую часть умножить на знаменатель дробной части (4*7=28), а затем увеличить числитель дробной части на полученный результат (4+28=32). Полученная таким способом обыкновенная дробь (32/7) будет назваться неправильной, так как ее числитель больше знаменателя.
Если числитель обыкновенной дроби без остатка делится на заданный размер части, то достаточно просто разделить числитель на этот заданный размер. Например, если требуется найти одну четверть от дроби 32/7, то после деления получится 8/7. Останется записать результат в виде смешанной дроби, как это описано в четвертом шаге.
Если же числитель нельзя без остатка разделить на заданную часть, то надо знаменатель умножить на размер этой части. Например, если требуется найти треть от 32/7, то ответом будет дробь, у которой в числителе останется 32, а в знаменателе будет 7*3=21, то есть 32/21.
Запишите найденную часть числа, выраженного дробью, в форме смешанной дроби, если ее числитель больше знаменателя. Для этого числитель разделите без остатка на знаменатель — полученное число будет целой частью смешанной дроби. Остатком от деления замените числитель, а знаменатель оставьте без изменений. Например, если вычисленная часть дробного числа равна 32/21, то в форме смешанной дроби ее надо записать как 1 11/21.
Если исходное число, часть от которого надо рассчитать, записано в форме десятичной дроби, то алгоритм вычислений будет состоять из единственной операции деления. Десятичную дробь можно разделить на заданный размер части в столбик или с помощью калькулятора. А проще всего воспользоваться поисковой системой Google — вместо поискового запроса можно ввести нужное математическое действие и поисковик покажет его результат. Например, если надо найти треть от десятичной дроби 4,571, то введите запрос «4,571 / 3».
Обратите внимание
Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины. Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть). Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью. Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Пример.
Полезный совет
как найти часть от числа, выраженной дробью? Для этого числитель разделите без остатка на знаменатель — полученное число будет целой частью смешанной дроби. Остатком от деления замените числитель, а знаменатель оставьте без изменений. Например, если вычисленная часть дробного числа равна 32/21, то в форме смешанной дроби ее надо записать как 1 11/21.
Источники:
- как найти дробь от числа
- Как выразить число в процентах
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
- Нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по значению дроби
Нахождение дроби от числа
Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, a/b) на данное число n.
Дробь от числа = n ⋅
a/b
=
n ⋅ a/b
Пример 1
Решение
5/12
⋅ 24 =
5 ⋅ 24/12
=
120/12
= 10
Пример 2
Решение
4/9
⋅ 7 =
4 ⋅ 7/9
=
28/9
=3
1/9
Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.
Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.
Нахождение числа по значению дроби
Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:
Пример:
Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет
2/5
от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.
Решение
Общее количество кресел равняется:
20 :
2/5
= 20 ⋅
5/2
=
20 ⋅ 5/2
= 50
На уроке математики, на улице, в магазине, в быту и профессиональной деятельности, науке и технике часто приходится встречаться с дробями и решать различные задачи с ними.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так, например, в кулинарии очень часто используют дробные числа, отмеряя те или иные ингредиенты в соответствии с рецептом: пол чайной ложки соли, треть стакана, четверть пачки, полкилограмма сахара и т.д.
Определяя время по часам, приходится находить часть от часа, от минуты, например, 30 минут равняется ½ часа, четверть часа (15 минут)- это ¼ часа, 30 секунд равняются ½ минуты, 15 секунд составляют ¼ минуты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В медицине и фармацевтике используют дробные числа.
В состав лекарственного средства чаще всего включают дробное количество различных действующих и вспомогательных веществ.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Для корректного лечения врач устанавливает эффективную дозировку лекарственного препарата, которая иногда представлена в виде дробного числа.
Дозировку или концентрацию лекарственного средства приходится выражать в виде дроби: полтаблетки (1/2), четверть (1/4) таблетки и т.д.
Особенно важно учитывать количество медицинского препарата для пациентов детского возраста.
Часто дозировку лекарства для детей рассчитывают относительно взрослой дозы на основе данных о массе ребенка, количестве лет и др.
Обыкновенные дроби широко используются в строительстве и архитектуре.
Создавая надежную конструкцию, важно соблюдать соизмеримость и определенные соотношения частей сооружения.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Начертить чертеж, построить здание, возвести мост, положить асфальт, приготовить бетонную смесь невозможно без знаний о дробях.
В спортивных состязаниях вам, наверное, не раз приходилось слышать такие фразы: «состоялся четверть финал» или «полуфинал чемпионата», «одна восьмая финала».
Дроби используют в искусстве, например, в музыке, живописи и др.
Одним из примеров внедрения дробей в музыкальное искусство может служить нотная грамота.
Еще древнегреческий ученый Пифагор установил связь между длительностью музыкального звучания и дробей.
Дроби применяют для обозначения длительности нот.
Так, например, существует длинная нота.
Кроме нее есть половинная нота, четвертная, восьмая, шестнадцатая и т.д.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Такое обозначение нот удобно, так как явно видно насколько одна нота длиннее или короче другой.
Существует еще одна важная роль дробного числа в музыке.
Музыкальный размер (количество ритмических единиц в такте) так же обозначают в виде дроби (только без дробной черты) вначале нотной строки.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
С помощью музыкального размера музыканты понимают с каким ритмом и темпом нужно играть музыкальное произведение.
В картографии и географии с помощью дроби указывают масштаб карты.
Деление целого на доли встречается в юридической практике при делении наследства.
В повседневной жизни мы часто делим целое на части, например, плитку шоколада ломаем на дольки, чтобы угостить друзей, режем на кусочки торт на празднике, делим мандарин на дольки и т.д.
Мы можем привести бесконечное множество примеров деления чего-либо на части.
Сегодня на уроке вспомним, что называют долей числа и, что представляет собой дробь от числа.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Научимся решать задачи, в которых необходимо находить часть от целого и целое по его части.
Рассмотрим алгоритм и примеры решения таких задач.
В математике дробью обозначают часть некоторой рассматриваемой величины, часть от целого.
Каждую равную часть одного целого называют долей числа.
Дробь представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей (равных частей) целого.
Математическая запись обыкновенной дроби оформляется в виде двух чисел, разделенных чертой, которая называется дробной (она может быть горизонтальной и наклонной).
Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.
Числитель показывает, сколько долей взяли от целого.
Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.
Знаменатель показывает, на сколько всего равных долей разделили целое.
Зная целое, можно найти его часть.
Рассмотрим такую задачу.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Ленту, длиной 12 дм, разрезали на 2 равные части.
Что значит разрезать на две равные части?
Это значит, что ленту нужно разделить на две доли, каждая из которых является половиной этой ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Итак, каждая доля- это половина всей ленты, по-другому такую часть от целого называют одна вторая часть ленты, обозначают ½.
В нашем примере половина всей ленты, т.е. одна вторая часть ее составляет 6 дм.
Запишем равенство: 12 ÷ 2 = 6 (дм).
Ленту такой же длины разделим на четыре равные части.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Получим 4 доли, каждая из которых равна одной четвертой всей длины ленты, обозначается 1/4.
Четверть (одна четвертая) ленты составляет: 12 ÷ 4 = 3 (дм).
Попробуем найти одну шестую ленты все той же длины- 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
1/6 доля этой ленты будет составлять: 12 ÷ 6 = 2 (дм).
Итак, нам становится ясно, чтобы найти долю от числа, необходимо разделить это число на количество долей (равных частей).
Рассмотрим ситуацию посложней.
Полоску бумаги, длиной 15 см, разделим на 5 равных частей (пять долей).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему будет равны (mathbf{frac{3}{5}}) этой полоски бумаги.
Одна доля ((mathbf{frac{1}{5}}) этой полоски)- это 15 ÷ 5 = 3 (см).
Возьмем три таких доли.
Так как одна доля составляет 3 см, то три доли будут равны 3 ∙ 3 = 9 (см).
В данном случае получилось, что три пятых полоски бумаги составляют 9 см.
Сформулируем правило нахождения части от целого.
Чтобы найти несколько долей целого (дробь от числа), необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество долей.
Запишем алгоритм нахождения части от числа (несколько долей целого).
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество взятых долей.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А— это исходное число.
В— неизвестная часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m— числитель, показывает сколько долей взяли.
n— знаменатель, показывает на сколько долей разделили число А.
Чтобы найти часть числа А, необходимо это число А разделить на знаменатель (n) и умножить на числитель (m) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В качестве примера рассмотрим решение нескольких задач.
Задача №1.
Туристы за все время своего путешествия из пункта А в пункт В должны пройти 54 км.
Туристы прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути по лесу.
Сколько километров прошли туристы по лесу? Сколько им осталось пройти?
Решение:
Вспомним правило.
Чтобы найти долю от числа, необходимо число разделить на количество долей.
Прошли (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути- это значит туристы преодолели половину своего пути.
Разделим весь путь на 2 равные доли, т.е. на 2, в результате получим (mathbf{frac{1}{2}}) пути, которую туристы прошли по лесу.
Этот путь будет составлять: 54 ÷ 2 = 27 (км).
Определим путь, который им осталось пройти, для этого из общего пути вычтем пройденный по лесу путь:
54 — 27 = 27 (км) туристам осталось пройти.
Ответ: 27 (км), 27 (км).
Задача №2
За три дня туристы прошли 54 километра.
За первый день они прошли половину всего пути.
За второй день преодолели (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути.
Сколько километров туристы прошли в каждый из трех дней?
Решение:
Весь трехдневный путь туристов составляет 54 км.
Первый день туристы прошли половину- это (mathbf{frac{1}{2}}) всего пути.
Выше в задаче №1 мы уже находили (mathbf{frac{1}{2}}) от 54 (км), у нас получился следующий результат:
54 ÷ 2 = 27 (км) прошли туристы в первый день.
Так как в первый день пройдена половина пути, то вторая половина- это оставшийся путь.
Он будет равен: 54 — 27 = 27 (км).
Второй день- это (mathbf{frac{2}{3}}) оставшегося пути, т.е. (mathbf{frac{2}{3}}) от 27 (км).
Чтобы найти дробь от числа, необходимо найти величину одной доли, затем умножить ее на количество частей (долей).
Найдем величину одной доли, для этого весь оставшийся путь (27 км) разделим на знаменатель дроби (в нашем случае это число 3), данное выражение будет описываться выражением 27 ÷ 3.
Полученный результат умножим на количество, пройденных туристами долей, на которые нам указывает числитель дроби (он равен 2).
В результате получим равенство:
27 ÷ 3 ∙ 2 = 9 ∙ 2 = 18 (км) туристы прошли во второй день.
Так как во второй день туристы прошли 18 км от пути, оставшегося после первого туристического дня (т.е. 18 км из 27 км), то за третий день им осталось пройти:
27 — 18 = 9 (км) туристы прошли в третий день.
Проверим полученные результаты.
Найдем весь туристический путь за три дня, он должен быть равен 54 км.
Для этого сложим путь первого, второго и третьего дня.
27 + 18 + 9 = 45 + 9 = 54 (км) прошли туристы за три дня.
Задача решена верно.
Ответ: 27 (км), 18 (км), 9 (км).
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно найти целое.
Рассмотрим задачу:
Пусть длина (mathbf{frac{1}{2}}) ленты составляет 10 дм.
Определим, чему равна длина всей ленты.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так как (mathbf{frac{1}{2}}) ленты- это ее половина, и она составляет 10 дм, то вторая половина так же равна 10 дм.
В таком случае, чтобы найти длину всей ленты, мы можем сложить длины этих двух половинок или, заменив сложение одинаковых слагаемых умножением, можем по 10 дм взять два раза, в результате получим равенство:
10 ∙ 2 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрим еще одну задачу, в которой будет известна длина одной четвертой части ленты.
Ленту подарочную разделили на четыре части.
Длина (mathbf{frac{1}{4}}) ленты составляет 5 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Определим, чему равна длина всей ленты.
Целое, т.е. всю ленту разделили на 4 доли.
Известно, что одна доля- это (mathbf{frac{1}{4}}) ленты, она составляет 5 дм.
Чтобы найти длину всей ленты, необходимо длину одной доли (в нашем случае 5 дм) умножить на количество долей (в нашем примере их 4).
Получим следующее равенство:
5 ∙ 4 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Рассмотрев эти два примера, можно сделать вывод:
Чтобы найти неизвестное число по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
Усложним задачу про ленту и попробуем ее решить.
Пусть подарочную ленту разделили на 5 равных частей.
Определим, какова длина всей ленты, если (mathbf{frac{3}{5}}) этой ленты составляет 12 дм.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Из условия задачи известно, что разделили ленту на 5 долей, а 3 таких доли составляют 12 дм.
Для того чтобы найти длину всей ленты, необходимо найти длину одной доли.
Следовательно, известную длину трех долей (12 дм) разделим на количество этих долей (3 доли).
Данное действие будет описывать следующее выражение: 12 ÷ 3.
Затем умножим длину одной доли на количество всех долей (в нашем случае всю ленту разделили на 5 долей).
В результате получим равенство:
12 ÷ 3 ∙ 5 = 4 ∙ 5 = 20 (дм) длина всей ленты.
Ответ: 20 (дм).
Сформулируем правило нахождения целого по его части.
Чтобы найти целое по его части, необходимо определить величину одной доли, затем полученный результат умножить на общее количество долей (на которое поделено целое).
Запишем алгоритм нахождения числа по его дроби.
1. Найти величину одной доли.
2. Величину одной доли умножить на количество всех долей, на которое разделено число.
В буквенном виде данное правило можно представить так:
Пусть А— это исходное число, оно неизвестно.
В— часть числа А, выраженная дробью (mathbf{frac{m}{n}}).
m— числитель, показывает сколько долей взяли.
n— знаменатель, показывает на сколько долей разделили число.
Чтобы найти исходное число А, необходимо число В, соответствующее части числа А, разделить на числитель (m) и полученный результат умножить на знаменатель (n) дроби, которая выражает эту часть.
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим, как данное правило применяется при решении задач.
Задача №1.
Дима потратил на сладости 120 рублей, что составляет (mathbf{frac{2}{4}}) всех накопленных им денег.
Сколько всего денег было у Димы накоплено?
Решение:
Общее количество денег, которое было у Димы не известно.
Известно только то, что 120 рублей- это часть всех денег Димы.
Эта же часть денег выражена дробью (mathbf{frac{2}{4}}) от всех денег.
Знаменатель данной дроби показывает на то, что все накопленные деньги разделены на 4 части, а числитель дроби указывает на то, что две части из четырех составляют 120 рублей.
Найдем величину одной доли (одной части из четырех), т.е. сколько составляет (mathbf{frac{1}{4}}) (четверть) всех денег Димы.
120 ÷ 2 = 60 (руб.) составляет четверть всех денег Димы.
Чтобы найти общее количество денег, которые накопил Дима (а это четыре части по 60 рублей), нужно:
4 ∙ 60 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Кратко решение данной задачи можно записать следующим образом:
120 ÷ 2 ∙ 4 = 240 (руб.) было накоплено у Димы.
Ответ: 240 (руб.)
Очень часто задачи такого типа имеют более сложные условия и их приходится решать в несколько действий.
Задача №2.
Дима купил шоколадку. Он за нее заплатил 60 рублей, что составило (mathbf{frac{1}{3}}) всех его денег.
От оставшейся суммы (mathbf{frac{2}{3}}) он потратил на мороженное, остальные деньги положил в копилку.
Сколько денег Дима положил в копилку?
Решение:
Первым делом определим первоначальную сумму, которая была у Димы.
Будем считать, что искомое число состоит из трех долей.
По условию задачи одна доля составляет 60 рублей.
Чтобы найти число (целое) по его доле, необходимо долю этого числа умножить на число долей.
В таком случае получаем:
60 ∙ 3 = 180 (руб.) всего было накоплено у Димы- это первоначальная сумма, которая у него была.
Следующим действием найдем часть денег, которые потратил Дима на мороженное.
Из общей суммы денег вычтем 60 рублей, которые были потрачены на шоколадку.
180 — 60 = 120 (руб.) оставшееся сумма денег у Димы.
От полученного остатка найдем (mathbf{frac{2}{3}})
Чтобы найти (mathbf{frac{2}{3}}) от 120 (дробь от числа), нужно число 120 разделить на знаменатель и умножить на числитель этой дроби.
120 ÷ 3 ∙ 2 = 40 ∙ 2 = 80 (руб.) Дима потратил на мороженное.
Из первоначальной суммы (180 рублей) вычтем деньги, потраченные на шоколадку, (60 рублей), вычтем деньги, потраченные на мороженное, (80 рублей) и получим остаток денег, который Дима положил в копилку.
180 — 60 — 80 = 100 — 60 = 40 (руб.) Дима положил в копилку.
Ответ: 40 (руб.)
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям