Как найти знаменатель геом прог - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Формула знаменателя геометрической прогрессии

Пусть $B=left{ {b}_{1},{b}_{2},...,{b}_{n},... right}$ – геометрическая прогрессия, ${b}_{n}$ – -ый член прогрессии, тогда знаменатель этой прогрессии можно вычислить по формуле:

$[ q=frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}]$

Если разность геометрической прогрессии , то прогрессия будет возрастающей, если же , то прогрессия – убывающая.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник

запиши периодическую дробь (0,(8)) обыкновенной дробью.

Решение.

Достаточно очевидно, что (0,(8)=0,8+0,08+0,008+…) Слагаемые в правой части равенства образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, первый член которой равен (0,8), знаменатель равен (0,1). Найдём сумму по формуле:

S=b11−q=0,81−0,1

Осталось выполнить нужные действия с десятичными дробями:

0,81−0,1=0,80,9=89

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь (0,(8)) обращается в обыкновенную дробь (8/9).

Ответ: (0,(8)=8/9).

Источник

Знаменатель геометрической прогрессии-это число равное отношению второго или любого последующего члена к предыдущему члену прогрессии. Его обычно обозначат q.Например, если геометрическая прогрессия следующая 2, 6 ,18, 54, 162,то при делении второго члена на первый, третьего на второй и т.д. мы получим 3. Число 3 является знаменателем геометрической прогрессии.

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

moreljuba
[62.5K]

6 лет назад

Знаменатель геометрической прогрессии найти несложно. Для этого вам необходимо просто разделить следующее число на предыдущее.

В качестве примера можно представить ряд геометрической прогрессии: 1;2;4;8…

Делим 8 на в и получаем 2 — это и есть знаменатель.

Антон75
[206]

8 лет назад

По формуле:

b6=b1*q^5

q^5=486/2

q^5=243

q=3

Или можешь просто последующий разделить на предыдущий

q=b2/b1

Знаете ответ?

Источник

16
Июл 2013

Категория: Справочные материалы

Геометрическая прогрессия

2013-07-16
2021-06-28

А вы знаете удивительную легенду о зернах на шахматной доске? + показать

Определение

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел (членов прогрессии) , в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число (знаменатель прогрессии):

, где

Например, последовательность 1, 2, 4, 8, 16, … – геометрическая ()

Геометрическая прогрессия

Знаменатель геометрической прогрессии

$q=frac{b_{k+1}}{b_k}$ ,

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

$b_n^2=b_{n-1}cdot b_{n+1}$ для

Последовательность является геометрической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется указанное выше соотношение.

В частности, для геометрической прогрессии с положительными членами, верно: $b_n=sqrt{b_{n-1}cdot b_{n+1}}$

Формула n-го члена геометрической прогрессии

$b_n=b_1cdot q^{n-1}$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

$S_n=frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$ , где

(если же , то )

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

При , геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число $S=lim_{nto infty}S_n$ и $S=frac{b_1}{1-q}$

Посмотри это видео

Примеры

Пример 1. Последовательность {} –геометрическая прогрессия.

Найдите , если $b_6=-frac{1}{81}$ , $q=-frac{1}{9}.$

Решение: + показать

Приметр 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии {}, в которой $b_8=172,;b_{11}=2frac{11}{16}.$

Решение: + показать

Пример 3. Найдите девятый член геометрической прогрессии, если ее десятый член равен , а одиннадцатый член равен

Решение: + показать

Пример 4. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии

Решение: + показать

Пример 5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии {}, в которой $b_3=frac{1}{2},;b_5=2,;q>0.$

Решение: + показать

Пример 6. Представьте в виде обыкновенной дроби число

Решение: + показать

Пример 7. Найдите , если известно, что числа являются последовательными членами геометрической прогрессии (в указанном порядке).

Решение: + показать

Пример 8. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, отношение суммы первых четырех членов которой, к сумме первых двух членов равно $frac{82}{81}.$

Решение: + показать

Пример 9. Между числами и вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Геометрическая прогрессия»

Автор: egeMax |

комментариев 5

Печать страницы

Источник

Как найти знаменатель геометрической прогрессии

Согласно определению, геометрическая прогрессия — это последовательность неравных нулю чисел, каждое последующее из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число (знаменатель прогрессии). При этом в геометрической прогрессии не должно быть ни одного нуля, иначе вся последовательность «обнулятся», что противоречит определению. Чтобы найти знаменатель достаточно знать значения двух ее соседних членов. Однако, не всегда условия задачи бывают настолько простыми.

Вам понадобится

калькулятор

Инструкция

Разделите любой член прогрессии на предыдущий. Если значение предыдущего члена прогрессии неизвестно или неопределено (например, для первого члена прогрессии), то разделите на любой член последовательности значение последующего члена прогрессии.
Так как ни один член геометрической прогрессии не равен нулю, то при выполнении этой операции не должно возникнуть проблем.

Пример.
Пусть имеется последовательность чисел:

10, 30, 90, 270…

Требуется найти знаменатель геометрической прогрессии.
Решение:

1 вариант. Возьмем произвольный член прогрессии (например, 90) и разделим его на предыдущий (30): 90/30=3.

2 вариант. Возьмем любой член геометрической прогрессии (например, 10) и разделим на него последующий (30): 30/10=3.

Ответ: знаменатель геометрической прогрессии 10, 30, 90, 270… равен 3.

Если значения членов геометрической прогрессии заданы не явно, а в форме соотношений, то составьте и решите систему уравнений.
Пример.
Сумма первого и четвертого члена геометрической прогрессии равняется 400 (b1+b4=400), а сумма второго и пятого члена равняется 100 (b2+b5=100).

Требуется найти знаменатель прогрессии.
Решение:

Запишите условие задачи в виде системы уравнений:
b1+b4=400

b2+b5=100
Из определения геометрической прогрессии вытекает, что:

b2=b1*q

b4=b1*q^3

b5=b1*q^4, где q – общепринятое обозначение знаменателя геометрической прогрессии.
Подставив в систему уравнений значения членов прогрессии, получите:
b1+ b1*q^3=400

b1*q+ b1*q^4=100
После разложения на множители получается:
b1*(1+q^3)=400

b1*q(1+q^3)=100
Теперь разделите соответствующие части второго уравнения на первое:
[b1*q(1+q^3)] / [b1*(1+q^3)] = 100/400, откуда: q=1/4.

Если известна сумма нескольких членов геометрической прогрессии или сумма всех членов убывающей геометрической прогрессии, то для нахождения знаменателя прогрессии воспользуйтесь соответствующими формулами:
Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), где Sn – сумма n первых членов геометрической прогрессии и
S = b1/(1-q), где S – сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (сумма всех членов прогрессии со знаменателем меньшим единицы).
Пример.

Первый член убывающей геометрической прогрессии равен единице, а сумма всех ее членов равна двум.

Требуется определить знаменатель этой прогрессии.
Решение:

Подставьте данные из задачи в формулу. Получится:
2=1/(1-q), откуда – q=1/2.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Формула знаменателя геометрической прогрессии

Примеры решения задач

Геометрическая прогрессия

Как найти знаменатель геометрической прогрессии

Не пропустите также: