Как найти закономерность в статистике

Метод статистики

Метод статистики предполагает следующую
последовательность действий:

• разработка статистической гипотезы,

• статистическое наблюдение,

• сводка и группировка статистических
  данных,

• анализ данных,

• интерпретация данных.

Прохождение каждой стадии связано с
использованием специальных методов,
объясняемых содержанием выполняемой
работы.

Закон больших чисел

Массовый характер общественных законов
и своеобразие их действий предопределяет
необходимость исследования совокупных
данных.

Закон больших чисел порожден особыми
свойствами массовых явлений. Последние
в силу своей индивидуальности, с одной
стороны, отличаются друг от друга, а с
другой – имеют нечто общее, обусловленное
их принадлежностью к определенному
классу, виду. Причем единичные явления
в большей степени подвержены воздействию
случайных факторов, ежели их совокупность.
Закон больших чисел в наиболее
простой форме гласит, что количественные
закономерности массовых явлений
отчетливо проявляются лишь в достаточно
большом их числе. Таким образом,
сущность его заключается в том, что в
числах, получающихся в результате
массового наблюдения, выступают
определенные правильности, которые не
могут быть обнаружены в небольшом числе
фактов.

Закон больших чисел выражает диалектику
случайного и необходимого. В результате
взаимопогашения случайных отклонений
средние величины, исчисленные для
величины одного и того же вида, становятся
типичными, отражающими действия
постоянных и существенных фактов в
данных условиях места и времени. Тенденции
и закономерности, вскрытые с помощью
закона больших чисел, имеют силу лишь
как массовые тенденции, но не как законы
для каждого отдельного случая.

Статистическая закономерность

Статистические закономерности изучают
распределение единиц статистического
множества по отдельным признакам под
воздействием всей совокупности факторов.
Статистическая закономерность выступает
как объективная закономерность сложного
массового процесса и является формой
причинной связи. Она обнаруживается в
итоге массового статистического
наблюдения. Этим обуславливается ее
связь с законом больших
чисел. Статистическая закономерность
с определенной вероятностью гарантирует
устойчивость средних величин при
сохранении постоянного комплекса
условий, порождающих данное явление.

Задачи статистики

1. Разработка системы гипотез, характеризующих
   развитие, динамику, состояние
   социально-экономических явлений.

2. Организация статистической деятельности.

3. Разработка методологии анализа.

4. Разработка системы показателей для
   управления хозяйством на макро- и
   микроуровне.

5. Популяризовать данные статистического
   наблюдения.

Организация государственной статистики в рф

Принципы:

1. централизованное руководство,

2. единое организационное строение и
   методология,

3. неразрывная связь с органами
   государственного управления.

Система государственной статистики
имеет иерархическую структуру. Эта
структура имеет федеральный,
республиканский, краевой, областной,
окружной, городской и районный уровни.

Госкомстат имеет управления, отделы,
вычислительный центр.

Соседние файлы в папке статистика

• #
• #
• #
• #
• #

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

А.Н. Копылов

АЛГОРИТМ ПОИСКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДВУХКЛАССОВОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

THE SEARCH ALGORITHM OF STATISTICAL REGULARITIES IN SOLVING PROBLEMS OF TWO-CLASS CLASSIFICATION

Рассмотрен один из подходов к обнаружению статистических закономерностей при решении задач двухклассовой классификации. Приведен алгоритм поиска закономерностей.

Considered one of the approaches to the discovery of statistical regularities in solving two-class classification. The algorithm of search patterns is given.

Введение

Задача классификации — это одна из наиболее распространенных задач, решаемых при обработке эмпирических данных. Она встречается при оптическом распознавании текста, в социологических исследованиях и психологическом тестировании, в медицинской диагностике и т.п. В общем случае в задачах подобного рода необходимо принять решение, к какому из заранее известных классов следует отнести исследуемый объект.

Постановка задачи

Пусть X — некоторое множество объектов, причем каждому из элементов xt этого множества соответствует элемент yj Е У (где У — конечное множество имен классов), т.е. между элементами X и У имеется некоторая зависимость у: А’ —> У. Положим, что элементы множества xtE X описываются вектором признаков (fi.i xi:2 ■■■ xi.n). Кроме того, зависимость у:Х —> У известна только на I объектах обучающей выборки, т.е. известно отображение

Требуется найти решающую функцию f.X —» У и, соответственно, построить алгоритм, способный классифицировать произвольный объект xtE X. Для упрощения изложения материала положим, что все рассматриваемые признаки бинарные (либо могут быть приведены к бинарным), мощность множества У равна двум.

На текущий момент разработано немало алгоритмов решения рассматриваемой задачи: байесовские, метрические, логические и т.п., а также их комбинации. Рассмотрим более подробно логические алгоритмы классификации [1, 2]. При этом будем искать закономерности вида

А1(х)/А2(х)А …fAk(x) -> BOO, (1)

233

Научные сообщения

где А1(х), А2(/С), ■■■, А к (ж), В (ж) — связанные с соответствующими признаками предикаты, А1(х)АА2(х)А …ААк(х) — посылка, В (ж) — следствие. Выбор вида предикатов в посылке и следствии формулы (1) в общем случае обусловлен решаемой задачей.

Анализ подходов к решению задачи

В работах [1] и [2] описаны подходы, которые предполагают поэтапное наращивание числа предикатов в условной части (1). Так, например, в работе [1] описана процедура, в которой на первом этапе отбирается фиксированное количество N наиболее информативных (в соответствии с некоторым критерием) закономерностей вида At(x) —» В (ж). На втором и последующем шагах добавляется по одному предикату в посылку с последующим отбором среди новых закономерностей самых информативных. Выполнение описанной процедуры останавливают, когда либо число предикатов в посылке (1) превысит некоторое значение, либо ни одну из найденных закономерностей не удается улучшить. В работе [2] после добавления очередного предиката в условную часть вместо использования критериев информативности предлагают ограничиться проверкой посылки и следствия на независимость при заданном уровне значимости ос, используя точный критерий независимости Фишера [3—5] для таблиц сопряженности 2х2. В частности, таблица сопряженности для формулы (1) будет иметь вид:

В(ж) в(ж)

А1{х)АА2{х)А …ААк(х) « И «12

А!(ж)А42(ж)Л …ААк(ж) «21 «22

Кроме того, после каждого этапа добавления предикатов в посылку (1) необходимо

проверять, чтобы отношение ———, соответствующее оценке условной вероятности

«11+«12

р(В(ж) | А1{х)АА2{х)А …A4te(;t:)), было строго больше аналогичного отношения при исключении любого подмножества элементов из посылки.

Недостатком приведенного в [1] алгоритма является ограничение, накладываемое на ширину поиска N. В случае отсутствия ограничений на N данным алгоритмом, как и приведенным алгоритмом в работе [2], зачастую нет возможности воспользоваться в чистом виде, так как это связано со значительными вычислительными затратами. Кроме того, в работе [2], отмечено, что достаточно редко, но все же бывают ситуации, когда добавление двух предикатов позволяет получить новую закономерность, а добавление каждого из этих предикатов по отдельности не позволяет этого сделать.

Для исключения связанной с данным фактом потери закономерностей можно поступить следующим образом [6]: воспользоваться алгоритмами поиска ассоциативных правил, а затем для обнаруженных вариантов рассчитать реально достигнутый уровень значимости, чтобы принять либо отклонить гипотезу о независимости посылки и следствия формулы (1). Такой подход имеет свои достоинства и недостатки. Очевидным достоинством предложенного способа поиска статистических закономерностей по сравнению c описанными в работах [1, 2] алгоритмами является поиск всех без исключения статистических закономерностей на обучающей выборке. К недостаткам следует отнести отсутствие первоначального этапа отбора статистических закономерностей вида А(х) “* В (ж). Таким образом, значительно возрастает количество перебираемых вариантов для поиска ассоциативных правил. Однако, как было сказано ранее, т.к. возможны ситуации, когда каждая из формул 21* (ж) -» В(ж) и Aj (ж) -» В (ж ) (i ф j) по отдельности не

234

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

является статистической закономерностью, а формула At(x)fAj(x) —> В(х) будет закономерностью, то приведенный выше недостаток можно не рассматривать. Кроме того, в предложенном подходе при добавлении очередного предиката отпадает необходимость в проверке гипотезы о независимости посылки и следствия. Достаточно будет ограничиться проверкой указанной

А!(х)А4з(х)Л … ААk(х) -* В(х), для которого отношение

гипотезы при обнаружении нового правила

«и

будет больше некото-

«11 +11-12

рого порога у. Таким образом, дополнительно сокращается объем расчетов. Однако следует отметить, что в процессе обнаружения ассоциативных правил необходимо проверять, не является ли множество предикатов в посылке формулы А1(х)ЛА2(х)Л …ААк(х) —» В(х) подмножеством предикатов другой посылки с большим числом элементов и тем же (или

близким) по значению отношением

«и

-. В этом случае формулу с большим числом

«11+«12

предикатов следует исключить из дальнейшего рассмотрения.

К настоящему времени разработано достаточно большое количество алгоритмов поиска ассоциативных правил. В общем случае пользоваться этими алгоритмами в чистом виде нецелесообразно, т.к. будет сформировано избыточное количество кандидатов (часто встречающихся наборов признаков), в которых будет отсутствовать предикат В (х), однако при некоторой модификации данных алгоритмов можно заранее исключить из рассмотрения наборы, в которых предикат В (х) отсутствует.

Описание алгоритма поиска статистических закономерностей К общему недостатку описанных в работах [1, 2] алгоритмов поиска закономерностей, а так же алгоритмов на основе нахождения ассоциативных правил является неудовлетворительная работа при зашумленности исходных данных (исключая случаи единичных выбросов). Так, например, одна из причин зашумленности обучающей выборки может быть связанна с тем, что значение какого-либо признака в описании объекта xt определяется путем экспертного оценивания. Уменьшить влияние шума на результаты поиска можно путем рассмотрения закономерностей более общего вида:

А(х,т)-> В(х), (2)

‘ если не более т предикатов 1, А1(х),А2(х),…,Ак(х)

где А (х, т) = < принимают значение О,

^ 0 в противном случае,

т Е М0, т < к.

Заметим, что формула (1) является частным случаем формулы (2), когда т = 0. Для описания алгоритма поиска закономерностей вида (2) сгруппируем объекты обучающей выборки xt Е X по классам и у2. При этом положим, что

, ч (0, если объектх, из класса Vi,

ВЫ= ‘ , 1 ^

(1, если объектxt из класса у2.

Если обозначить объекты, соответствующие классу уь через х,1, а соответствующие у2 — через х,2, то взаимосвязь между объектами обучающей выборки и классами У!и у2 можно проиллюстрировать с помощью графа, состоящего из двух деревьев.

Для приведенного графа каждой из вершин правого дерева (кроме корневой), поставлен в соответствие номер признака Wj, если соответствующий предикат Aj(x) принимает значение 1. В противном случае вершина будет отсутствовать (отмечено пе-

235

Научные сообщения

речеркиванием вершины). Для левого дерева по аналогии каждой из вершин (кроме корневой) поставлен в соответствие номер признака, но при этом знак номера признака изменен на противоположный. Вершины графа, соответствующие объектам xt, соединены последовательно в порядке убывания номеров признаков (при проходе от корня до концевой вершины).

Группировка объектов обучающей выборки по классам

В основе алгоритма поиска закономерностей лежит рекурсивная процедура. В качестве аргументов данной процедуры выступают: list. _o_f_p airs — список пар (указатель на концевую вершину в графе, штраф соответствующего объекта xt); set_of_predikates — множество предикатов посылки формулы (2); j — индекс признака. Кроме того, для пояснения работы алгоритма введем следующие обозначения: supportjplus — количество листьев (концевых вершин) с положительным весом; support_minus — количество листьев с отрицательным весом; min_support — минимально допустимое число листьев (и, соответственно, объектов xt обучающей выборки), на которых предикат в условной части формулы (2) равен единице; К — множество допустимых значений количества предикатов в посылке формулы (2).

Не вдаваясь в тонкости программной реализации, рекурсивную процедуру, лежащую в основе рассматриваемого алгоритма поиска закономерностей, можно описать следующим образом:

Процедура search_patterns(list_of_pairs, set_of_predikates,j)

Для ВСЕХ wt (i = j, n) В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ i:

^Подсчитываем supportjplus для листьев, вес которых совпадает с wt либо штраф меньше т, а также подсчитываем support.minus, для листьев, вес которых равен —wt либо штраф меньше ш.

^Проходим в цикле по всем листьям. Если вес листа по абсолютной величине совпадает с wt либо штраф меньше т, то:

236

Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015

a) если supportjninus + supportjplus > min_support формируем новый список list_ofjpabrs jnew следующим образом: если вес листа по абсолютной величине совпадает с то новый указатель будет ссылаться на родительскую для этого листа вершину, штраф остается без изменения, в противном случае значение указателя не меняется, а значение штрафа увеличивается на единицу;

b) для листьев, вес которых по абсолютной величине совпадает с ну, переопределяем первую координату в списке list_of jpabrs, переадресовывая указатель на родительскую для этого листа вершину, вторую координату (штраф) оставляем без изменения.

> Если support minus + supportjplus > min_support и отношение supportjplus / (supportjplus -f supportjminus) больше аналогичного значения для набора из set _ofjpredikates, то:

a) добавляем в set_of_predikates предикат с номером wy

b) если отношение supportjplus/(supportjplus -f supportjninus) больше некоторого порога у, реально достигнутый уровень значимости<0.05 и мощность множества set_of jpredikates Е К, то выводим обновленный набор предикатов set_ofjpredikates на экран;

c) если set_of jpredikates] Ф max К и i < л, вызываем

searchjpatterns(list_of jpabrsjnew, set_of jpredikates, j -Ь 1).

Процедура поиска закономерностей вида А (х, т)

-» В(х) выглядит аналогично. При этом, незначительно модифицировав приведенный алгоритм, можно обобщить его на случай поиска как закономерностей вида А(х,т) -» £>(х), так и закономерностей

вида А(х, т) —» В(х). Кроме того, в пункте (с) можно исключить вызов процедуры sear chjpatterns(list_of jpabrs jiew, set_of jpredikates, j + 1), если значение

supportjplusf {supportjplus + supportjninus) превысило у, что связано со следующим обстоятельством: с ростом set_of jrrеdikates|, как правило, уменьшается число объектов, на которых предикат А (х, ш) будет равен единице, а, следовательно, уменьшается количество объектов, которые найденная закономерность позволяет классифицировать. В дополнение к вышесказанному следует отметить, что для уменьшения количества перебираемых вариантов при формировании set_of jpredikates в приведенном алгоритме необходимо оптимизировать последовательность перебора весов wt.

Заключение

Предложенный алгоритм позволяет производить поиск статистических закономерностей вида (2). Варьируя параметрами min К и max К (задающими число предикатов в посылке формулы (2)), порогом у и числом т можно подстраивать алгоритм поиска для обнаружения статистических закономерностей с учетом зашумленности обучающей выборки. С ростом т для получения статистически значимых результатов при заданном у необходимо увеличивать max К. С ростом порога у количество обнаруженных статистических закономерностей будет уменьшаться и необходимость в задании min К и max К отпадает.

ЛИТЕРАТУРА

1. Воронцов К.В. Комбинаторная теория надежности обучения по прецедентам: дис. … д-ра физ.-мат. наук: 05.13.17 / Воронцов Константин Вячеславович. — М., 2010. — 272 с.

2. Обнаружение закономерностей и распознавание аномальных событий в потоке данных сетевого трафика / Е.Е. Витяев [и др.]. — Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. — 2008. — Том 6. — Вып. 2. — С. 57—68.

237

Научные сообщения

3. Флейс Дж. Статистические методы для изучения таблиц долей и пропорций: пер. с англ. / под ред. и с предисл. Ю. Н. Благовещенского. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 319 с.

4. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи: пер. с англ. / под ред. А.Н. Колмогорова. — М.: Наука, 1973. — 899 с.

5. Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности: пер. с англ. и предисл. Ю.П. Адлера.

— М.: Финансы и статистика, 1982. — 143 с.

6. Копылов А.Н. Использование алгоритмов поиска ассоциативных правил для выявления аномальных событий // Общественная безопасность, законность и правопорядок в ТТТ тысячелетии: сборник материалов международной научно-практической конференции.

— Часть 3. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2014. — С. 78—80.

REFERENCES

1. Vorontsov K.V. Kombinatornaya teoriya nadezhnosti obucheniya po pretsedentam: dis. … d-ra fiz.-mat. nauk: 05.13.17 / Vorontsov Konstantin Vyacheslavovich. — M., 2010. — 272 s.

2. Obnaruzhenie zakonomernostey i raspoznavanie anomalnyih sobyitiy v potoke dannyih setevogo trafika / E.E. Vityaev [i dr.]. — Vestnik NGU. Seriya: Informatsionnyie tehnologii. — 2008. — Tom 6. — Vyip. 2. — S. 57-68.

3. Fleys Dzh. Statisticheskie metodyi dlya izucheniya tablits doley i proportsiy: per. s angl. / pod red. i s predisl. Yu. N. Blagoveschenskogo. — M.: Finansyi i statika, 1989. — 319 s.

4. Kendall M., Styuart A. Statisticheskie vyivodyi i svyazi: per. s angl. / pod red. A.N. Kolmogorova. — M.: Nauka, 1973. — 899 s.

5. Apton G. Analiz tablits sopryazhennosti: per. s angl. i predisl. Yu.P. Adlera. — M.: Finansyi i statistika, 1982. — 143 s.

6. Kopyilov A.N. Ispolzovanie algoritmov poiska assotsiativnyih pravil dlya vyiyavleniya anomalnyih sobyitiy // Obschestvennaya bezopasnost, zakonnost i pravoporyadok v Ш tyisyache-letii: sbornik materialov mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. — Chast 3. — Voronezh: Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2014. — S. 78—80.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

Копылов Алексей Николаевич. Старший преподаватель кафедры высшей математики. Кандидат технических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: k-a-n-777@yandex.ru

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-14.

Kopylov Alexey Nicolaevich. Senior lecturer of the chair of high mathematics. Candidate of technical sciences, assistant professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: k-a-n-777@yandex.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-14.

Ключевые слова: обнаружение статистических закономерностей, классификация, уровень значимости.

Key words: discovery of statistical regularities, classification, significance level.

УДК 004.852

238

Добавлено в закладки: 0

Что такое закономерность статистическая? Описание и определение понятия.
Закономерность статистическая – закономерность, которая проявляется в наличии однородных признаков или явлений при статистическом наборе данных.

Эта закономерность основывается на законе больших чисел. Статистика дает возможность обнаружить, выявить, распознать характер изменений, которые происходят в социальной и экономической среде.

Статистика существует только там, где среди массы явлений можно выявить какие-нибудь общие черты, из которых закономерности и выявляются. Каждое отдельное измерение из выборки представляется в качестве особого единичного случая рассматриваемой закономерности.

Рассмотрим, более детально, что значит  закономерность статистическая.

Суть статистической закономерности

Закономерности – это устойчивые и ре­гулярные взаимосвязи (или отношения) между явлениями и объектами, которые обнаруживаются в процессах развития.

Закономерность, которая проявляется только в большой массе явлений через преодоление разных случайностей, свойственными её единичным элементам, называется статистической закономерностью.

То есть статистическая закономерность – это такая определенная форма проявления повторяемости, последовательности, особенного порядка изменений в массовых явлениях и под воздействием определенных причин. Они позволяют определить тенденции развития, типические массовые явления, а также выделить случайные, единичные явления.

Статистическая закономерность как категория статистики

Статистическая закономерность является важнейшей категорией статистики.  Под закономерностью вообще принято называть порядок изменений в явлениях, повторяемость и последовательность. Но в самой статистике статистическая закономерность рассматривается прежде всего как количественная закономерность изменения в пространстве и времени именно массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из большого множества элементов (или так называемых единиц совокупности). Стоит запомнить, что статистическая закономерность свойственна не каким-то отдельным структурным единицам совокупности, а всей их массе, или совокупности в целом.

Как устанавливаются статистические закономерности

Статистические закономерности устанавливаются на основе анализа массовых данных. Они могут возникать как результат воздействия большого числа постоянно действующих причин и причин случайных, которые действуют иногда. Постоянно действующие причины придают изменениям в явлениях регулярность и повторяемость; а случайные — наоборот,  вызывают отклонения в этой регулярности.

Статистические закономерности представляют собой статистические факты, которые выражаются в виде обобщающих статистических показателей, дающие эксперту типизированные величины, которые чаще всего лишены конкретности.

Таким образом, статистическая закономерность предсказывает типичное распределение единиц статистического множества на определенный момент времени учитывая воздействие всей совокупности факторов. Стоит также помнить, что статистическая закономерность не определяет положение каждого отдельного конкретного случая, а только устанавливает тенденцию, то есть процесс направленности и обобщенное распределение в данных условиях времени и места. Таким образом, статистика дает нам общую картину и направленность процесса для представления. Статистическая закономерность – объективная количественная закономерность массового процесса. Она возникает в результате действия объективных законов и выражает каузальные отношения.

Статистическая закономерность как индикатор

На статистическую закономерность может оказать любое заметное изменение условий существования данного множества. В этом смысле статистическую закономерность можно сравнить с лакмусовой бумажкой (своего рода индикатор) при проверке на постоянство факторов.

Вероятность больших отклонений фактических частот от теоретических в статистической закономерности сравнительно маленькая, поэтому можно сказать, что статистическая закономерность практически гарантирует устойчивость (или стабильность). К примеру, в магазинах имеется определенный стандартный ассортимент продуктов или товаров, который соответствует среднему спросу, но с резервным запасом, обеспечивающим его возможные колебания в нормальных условиях. Относительный размер резервного запаса уменьшается с ростом числа покупателей или же с повышением спроса именно на этот товар. Статистическая закономерность гарантирует определенную устойчивость средних величин при сохранении постоянного комплекса условий, которые порождают это явление.

Статистическая закономерность тесно взаимосвязана с законом больших чисел и это всегда оперделяется по итогам массового статистического наблюдения.

Итак, подведя итог, можно сделать вывод, что закономерности, в которых необходимость тесно и неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и только во множестве явлений проявляет себя как закон, называются статистическими закономерностями.

Если посмотреть на статистические закономерности под другим углом, то можно сказать, что статистические закономерности – это закономерности, которые выражают диалектическое единство необходимости и случайности, в силу чего последующее состояние единичного явления или целой системы явлений приобретает определенно неоднозначный, вероятностный характер.

Особенности статистических закономерностей

Выделяют пять основных особенностей статистических закономерностей:

1. Первая специфическая особенность статистических закономерностей со­стоит в том, что они проявляют себя лишь при массовых статистических на­блюдениях.Совокупности, которые исследуются статистикой, охватывают факты, которым присущи индивидуальные, случайные особенности (к примеру, причина смертности отдельных людей). В огромном количестве наблюдений и сопоставлений такие осо­бенности, которые относятся только к отдельным фактам и не характерны для сущности всей исследуемой массы, взаимно погашаются и таким образом прояв­ляется статистическая закономерность во всей ее качественно-количественной определенности как результат основных и существенных причин.
   К примеру, для выяснения определенных взаимосвязанностей и соотно­шений, которые существуют между преступностью и образовательным и куль­турным уровнем преступника, уголовная статистика всегда сводит разные материалы, полученные от отдельных судов, органов прокуратуры, мест заклю­чения и так далее. В каждом отдельном случае общеобразовательный и культурный уро­вень преступника может быть самый разный, иногда даже очень высокий. Но лишь закон больших чисел, то есть результаты только массового наблюдения, раскрывают типические и характерные особенности, заключающиеся в том, что этот уровень все равно значительно ниже, чем в среднем у граждан в стране в целом. Массовое наблюдение устанавливает также такую закономерность, что чем больше судимостей у пре­ступника, тем ниже его образование и его культурный уровень. Таким образом Закон больших чисел – это общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных фактов приводит к результату, который никак не зависит от случая. Если просуммировать большое число единичных явлений, то обязательно проявятся определенные закономерности их движения, которые при малом количестве наблюдений обычно остаются незаметными.
2. Из характера причинно-следственных отношений формируется Вторая особенность статистических закономерностей. Дело в том, что в статистических закономерностях реализуется диалектическое единство случайности и необходимости, а в резуль­тате этого будущее состояние явления всегда носит характер неоднозначности и вероятности.
   Необходимость и случайность не только неразрывно связаны друг с другом, они представляют собой единство противоположностей, которые переходят друг в друга, причем случайность – это форма проявления необходимости. Основную закономерность в каждом отдельном факте могут исказить или затушевать действия случайных обстоятельств, но в достаточно большом количестве событий необходи­мость будет выявлена в полной мере.
   Одним из выражений диалектической свя­зи между случайностью и необходимостью является Закон больших чисел. Этот закон дает возможность установить количественную характеристику связи, которая существует между количеством подвер­гаемых наблюдению фактов и степенью проявления общей закономерности, присущей этим фактам. На каждое явление наряду с главными, решающими причинами могут влиять второстепенные, случайные причины, что и создает специ­фику, индивидуальные особенности и черты данного явления. При большом числе на­блюдений выявляются черты и свойства, которые являю­тся существенными для всех единиц данного типа статистической закономерности.
3. Третьей особенностью статистических закономерностей является их ус­тойчивость или стабильность. Это означает, что раз появившись или проявившись, они не могут исчезнуть сразу же, их развитие и существование носит, как правило, многовеко­вой, многолетний, или, во всяком случае, достаточно длительный характер. К примеру, некоторые статистические за­кономерности, выявленные в отношении преступности, не вчера возникли и исчезнут не завтра. Это значит, что ситуации мимо­летных возникновений и исчезновений статистических закономерностей в принципе невозможны.
4. Четвертая особенность статистических закономерностей заключается в том, что они проявляют свое действие как тенденции. Эта особенность тесно связана с устойчивостью, так как обнаруженные тенденции должны обладать определенной устойчивостью. Но и здесь есть своя специфика. Тенденция — это определенная направленность процесса, которая выступает как результат модификации действия различных обстоятельств. Это также может означать, что, например, тенденция роста может реализовываться с периодическими колебаниями (и через временные снижения и через временные периоды подъема явления). Это подтверждается и практикой анализа динамиче­ских рядов преступности и других правовых процессов.
5. Следующей, пятой особенностью статистических закономерностей является ир­регулярность,то есть внешняя независимость отдельных фактов друг от друга, ко­торые в целом, в обычной их массе проявляют себя как те же статистические законо­мерности. Другими словами, внешняя независимость событий друг от друга – это индивидуальное проявление общего глубинного начала событий. Применительно к преступности иррегулярность проявляется в том, что индивидуальные акты преступного поведения (то есть конкретные преступления), входящие в массовую совокупность, осуществляются независимо один от другого и с точки зрения целого (общего) носят случайный характер. Преступления отдельных лиц, как правило не связаны друг с другом (за исключением, конечно, случаев соучастия в преступлении). Эта независи­мость преступлений, их иррегулярность и придает преступности в целом стати­стический характер.

Эти главные особенности статистических закономерностей, которые мы рассмотрели, являются лишь частью действительного их многообразия.

Мы коротко рассмотрели закономерность статистическая и ее сущность, а также главные особенности статистических закономерностей .

Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.