Как найти взаимно обратные числа 6 класс

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым для вас
понятием «взаимно обратные числа» и научимся определять обратные числа
данным.

Давайте умножим дробь  на
дробь .

После сокращения мы получим .

Говорят, что число   обратно
числу  .

Произведение   также
равно единице.

Поэтому число   обратно
числу  .

Числа   и
 взаимно
обратны.

Задание

Найдём произведение чисел 8
и  ,
1 и
.

Числа 8 и  ,
1 и
 также
взаимно обратны.

Что общего вы заметили в этих примерах, кроме того,
что пары этих чисел называют взаимно обратными. Правильно! Произведение этих
чисел равно 1.

Определение

Два числа, произведение которых равно единице,
называют взаимно обратными.

С помощью букв взаимно обратные числа можно записать
так:

И это можно проверить:

Если одно из двух взаимно обратных чисел – правильная
дробь, то другое обязательно неправильная дробь.

Число 1 взаимно обратно самому себе, а
число 0 не имеет обратного себе числа.

Значит, чтобы выяснить, являются ли два числа
взаимно обратными, их надо перемножить.

Если ответ равен единице, то числа – взаимно
обратные.

Запомним несколько полезных правил:

Чтобы найти число взаимно обратное данному, надо:

1)    Если
число натуральное нужно представить его в виде дроби и перевернуть
(поменять местами числитель и знаменатель).

2)    Если
число обыкновенная дробь нужно дробь перевернуть, а затем выделить целую часть.

3)    Если
число смешанное нужно представить его в виде неправильной дроби, затем перевернуть.

4)    Если
число десятичная дробь нужно представить его в виде дроби, затем перевернуть и
выделить целую часть.

Задание

Найдите обратное число данному.

Задание

Из пар чисел представленных на экране выберите
взаимно обратные:

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с взаимно
обратными числами и научились находить обратное число данному.

Взаимно обратными являются числа:

 59и9559⋅95=51⋅9191⋅51=1;173и317173⋅317=171⋅3131⋅171=1;113и13113⋅13=1⋅1313=1313=1.

22 августа 2015 в 14:14
Ответ для Мария Кузнецова

Прочтем еще раз условие задачи.

Саша любит решать трудные задачи. Он рассказал, что
за 4 дня смог решить 23 задачи.
В каждый следующий день он решал больше задач, чем в предыдущий,
и в четвёртый день решил
вчетверо больше чем в первый. Сколько задач решил Саша в каждый из четырёх дней?

По традиции, подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Данная задача решается методом перебора и анализа условия, а не уравнением.

То есть, учитывая условия задачи, мы подставляем различные значения и выясняем,
соответствуют ли они истине.

Выпишем условия задачи, на которые мы будем опираться при её решении.

Условия:

1. В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий
2. В четвёртый день решил вчетверо больше чем в первый.
3. За 4 дня он смог решить 23 задачи.

Начнём перебирать и проверять возможные варианты.

1 вариант

Пусть Саша решил в первый день 1 задачу.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

1 · 4 = 4 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 3 задачи. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

18 − 3 = 15 задач.

15 задач — решено во 2 день. А это не соответствует второму условию задачи.

Значит наше предположение не верно.

2 вариант

Пусть Саша решил в первый день 2 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

2 · 4 = 8 задачи.

Значит, во 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, в 3 день Саша мог решить только 7 задач. Найдём, сколько задач
Саша решил во 2 день.

13 − 7 = 6 задач.

6 задач — решено во 2 день.

Убедимся, что наше решение удовлетворяет всем условиям задачи.

• В 1 день — 2 задачи
• Во 2 день — 6 задач
• В 3 день — 7 задач
• В 4 день — 8 задач
• 2 + 6 + 7 + 8 = 23 задачи — решено за 4 дня.

Всё верно. Но завершать решение задачи ещё рано. Необходимо убедиться, что
других решений нет.

3 вариант

Пусть Саша решил в первый день 3 задачи.

Тогда по второму условию в 4 день он решил

3 · 4 = 12 задач.

Значит, в 2 и 3 день он решил:

Исходя из остальных условий задачи, узнаем количество задач,
решённых конкретно во 2 и 3 день.

Самое большое количество задач было решено в 4 день. Но также не забудем:
«В каждый следующий день Саша решал больше задач, чем в предыдущий».

Значит, во 2 день Саша мог решить, например, 4 задачи (больше на 1 задачу чем в первый день).
Найдём тогда, сколько задач Саша решил в 3 день.

7 — 4 = 3 задачи.

Но 3 задачи, решённые в 3 день, это меньше, чем 4 задачи, решённые во 2 день. Это нарушает первое
условие.

Дальнейшее увеличение решённых задач в 1 день (перебор других вариантов)
нарушает условия задачи.

Таким образом, мы нашли и доказали, что полученное решение
в варианте 2 является единственным.

Ответ:

• В 1 день — 2 задачи
• Во 2 день — 6 задач
• В 3 день — 7 задач
• В 4 день — 8 задач

Взаимно обратные числа

• Как находить обратные числа

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно единице:

Обратное число к данному числу — это число, умножение которого на данное число, даёт в результате единицу. Так, если числа  p  и  q  взаимно обратные, то можно сказать, что число  p  — это число, обратное числу  q,  а число  q  — это число, обратное числу  p:

p · q = 1.

Как находить обратные числа

Если взять обыкновенную дробь и перевернуть её, т. е. поменять местами числитель со знаменателем, то мы получим дробь обратную данной.

Возьмём дробь    и перевернём её, получится дробь  :

Проверить, правильно ли найдено обратное число к данному можно с помощью умножения:

Теперь рассмотрим, как найти число, обратное натуральному числу: возьмём к примеру число  15,  представим его в виде дроби  ,  затем «перевернём» эту дробь, получится дробь  .

Из сказанного следует, что:

Число, обратное данному натуральному числу, получается от деления единицы на это натуральное число.

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

1. Представить его в виде неправильной дроби.
2. Перевернуть полученную дробь.

Найдём обратное число для  :

Проверяем:

Обратное число для десятичной дроби находится точно так же, как и для смешанного числа:

Проверяем:

Для единицы обратным числом является сама единица, так как:

1 · 1 = 1.

Для нуля не существует обратного числа, так как невозможно умножить нуль на какое-то число и получить единицу.

Таким образом, для любого числа, кроме нуля, существует обратное число.