Как найти высоту ртутного столба зная давление

Содержание:

Атмосферное давление и его измерение:

Нашу планету Земля окружает мощная газовая оболочка, которую называют атмосферой ( от греческих слов атмос — пар и сфера — шар).

Исследования околоземного пространства с помощью искусственных спутников Земли показали, что её атмосфера простирается на тысячу и более километров в высоту. Резкой границы она не имеет. Её верхние пласты очень разрежены и постепенно переходят в безвоздушное межпланетное пространство (вакуум). С уменьшением высоты плотность воздуха возрастает. Почти 80 % всей массы воздушной оболочки Земли сосредоточены в пределах 15 км над Землей. Опытами установлено, что при температуре 0 ⁰С масса 1 м³ воздуха на уровне моря равна 1,29 кг. На воздушные слои действует сила тяжести, поэтому верхние слои давят на средние, а средние — на нижние. Наибольшее давление, обусловленное весом всей атмосферы, испытывает поверхность Земли, а также все находящиеся на ней тела.

Давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней тела, а также на земную поверхность, называют атмосферным давлением.

Выясним, насколько велико это давление.

Формула гидростатического давления

При этом высота столба ртути в трубке составляла приблизительно 760 мм.

Результаты этого опыта Торричелли объяснил так: «До сих пор существовала мысль, будто сила, которая не даёт возможности ртути, вопреки её естественному свойству, падать вниз, содержится внутри верхней части трубки, т. е. — или в пустоте, или в разрежённом веществе. Однако я утверждаю, что эта сила — внешняя и что сила берётся снаружи. На поверхность жидкости, находящейся в сосуде, действуют своей тяжестью 50 миль воздуха. Что же странного, если ртуть… поднимается настолько, чтобы уравновесить тяжесть внешнего воздуха».

Итак, атмосферное давление согласно закону Паскаля равно давлению столба ртути в трубке:    р_атм  =  р _ртути

Если бы эти давления не были равны, то ртуть не находилась бы в равновесии: при увеличении давления ртути она выливалась бы из трубки в сосуд, а при уменьшении — поднималась бы по трубке вверх.

Итак, давление атмосферы можно измерить высотой соответствующего ртутного столба. Его высоту обычно измеряют в миллиметрах.

Если, например, говорят, что в некотором месте атмосферное давление равно 760 мм рт. ст., то это означает, что воздух в этом месте создаёт такое же давление, что и вертикальный столб ртути высотой 760 мм.

Чтобы определить это давление в паскалях, воспользуемся формулой гидростатичного давления: . Подставляя в эту формулу значения

 = 13 595,10 (плотность ртути при 0°С), = 9,81  и = 760 мм = 0,76 м (высота столба ртути), получим такое значение нормального атмосферного давления: р =101 325 Па.

Давление атмосферы, которое равно давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре О ⁰С, называют нормальным атмосферним давлением.

Единицами атмосферного давления являются 1 мм рт. ст., один паскаль (1 Па) и один гектопаскаль (1 гПа), между ними существуют такие соотношения:

Об опытах Торричелли узнал французский учёный Блез Паскаль. Он повторил их с разными жидкостями (маслом, вином и водой). Столб воды, уравновешивающий давление атмосферы, оказался намного выше столба ртути.

Однако Паскаль считал, что для окончательного доказательства факта существования атмосферного давления нужен ещё один решающий опыт. Для этого он выполнил опыт Торричелли сначала у подножия горы, а потом — на её вершине. Результаты удивили всех присутствующих. Давление воздуха на вершине горы было почти на 100 мм рт. ст. меньше, чем у подножия. Этим было доказано, что ртуть в трубке в самом деле поддерживается атмосферным давлением.

Если измерить атмосферное давление на разных высотах, то получим такие результаты.

Наблюдая ежедневно за высотой ртутного столба в трубке, можно заметить, что она изменяется: то увеличивается, то уменьшается. Существованием атмосферного давления можно объяснить много явлений. На рисунке 114 изображена стеклянная трубка, внутри которой имеется поршень, плотно прилегающий к её стенкам. Конец трубки опущен в воду. Если поднимать поршень, то за ним будет подниматься и вода. Между поршнем и водой вследствие поднятия поршня образуется безвоздушное пространство, в котором нет давления атмосферы. В это пространство под давлением внешнего воздуха и входит за поршнем вода. Данное явление используют в работе шприца, водяного насоса.

Опыт 1. Возьмём цилиндрический сосуд, закрытый пробкой, через которую пропущена трубку с краном Выкачаем из неё воздух, закроем кран, трубку опустим в воду и откроем кран. Поскольку атмосферное давление больше давления в сосуде, то под его действием вода будет бить фонтаном внутри сосуда (рис. 115).

Опыт 2. Нальём в стакан воды и накроем его листом бумаги, немного большим диаметра стакана. Держа стакан за нижнюю часть, прижмём бумагу к краям стакана ладонью и перевернём его кверху дном, убрав затем руку от бумаги (рис. 116).

Удивительно, но вода будет удерживаться в стакане и листок останется на месте — почему? Дело в том, что давление атмосферы на бумагу больше, чем давление столба воды в стакане.

Наблюдение. Влияние атмосферного давления весьма заметно проявляется во время ходьбы по вязкой почве (засасывающее действие трясины). При подъёме ноги под ней образуется разрежённое пространство, и вследствие присасывания нога тянет за собой тяжёлую трясину (как поршень — жидкость в насосе).

Благодаря давлению атмосферного воздуха работают присоски для крепления предметов на гладких плоских поверхностях. Если вытеснить воздух под присоской, то она прижмётся силой давления атмосферы, и чтобы её оторвать, нужно приложить довольно большое усилие (рис. 117).

Результаты простых вычислений показывают, что сила давления атмосферы на поверхность обычной тетради равна 3000 Н. Почему же вы так легко можете поднять тетрадь? Дело в том, что силы давления воздуха зверху и снизу тетради уравновешиваются, и при подъёме вам приходится преодолевать лишь вес самой тетради.

Для измерения атмосферного давления используют ртутный барометр, барометр-анероид и барограф.

Если трубку, подобную той, что использовал в своём опыте Торричелли, снабдить шкалой, то получим простейший прибор для измерения атмосферного давления — ртутный барометр (от греческих слов барос — вес, тяжесть; метрео — измеряю) (рис. 118).

Барометр-анероид (от греческих слов: барос, метрео, анероид) изображён на рисунке 119. Основная часть прибора — круглые гофрированные металлические коробочки, соединённые между собой. Внутри коробок создано разряжение (давление в коробках ниже атмосферного). С увеличением атмосферного давления коробки сжимаются и тянут прикреплённую к ним пружину. Перемещение конца пружины через специальные устройства передаётся стрелке, а её указатель движется вдоль шкалы. Против штрихов шкалы нанесены значения атмосферного давления. Например, если стрелка останавливается напротив отметки 750, то это значит, что атмосферное давление равно 750 мм рт. ст. При уменьшении давления стенки коробочек расходятся, растяжение пружины уменьшается, и стрелка движется в сторону уменьшения значений давления.

Барометр-анероид — это один из основных приборов, который используют метеорологи для составления прогнозов погоды на ближайшие дни, так как её изменение зависит от изменения атмосферного давления.

Для автоматической и непрерывной записи изменений атмосферного давления используют барограф (от греческих слов барос; графо — пишу). Кроме металлических гофрированных коробочек в этом приборе есть механизм для движения бумажной ленты, на которой нанесены сетка значений давления и дни недели (рис. 120). По таким лентам можно выяснить, как изменялось атмосферное давление в течение любой недели.

Кстати:

Вывод о существовании атмосферного давления независимо от Э. Торричелли сделал немецкий физик Отто фон Герике (1602-1686). Откачивая воздух из тонкостенного металлического шара, от увидел, что шар сплющился. Анализируя причины сплющивания шара, он понял, что оно произошло под действием давления окружающей среды.

Открыв атмосферное давление. Герике построил перед фасадом своего дома в г. Магдебурге водяной барометр, в котором на поверхности жидкости плавала фигурка человека, указывающая на деления, нанесённые на стекле. • В 1654 г Герике, желая убедить всех в существовании атмосферного давления, выполнил знаменитый опыт с «магде-бургскими полушариями». На демонстрации опыта присутствовали члены Регенсбургского рейхстага и император Фердинанд III. В их присутствии из полости между двумя составленными вместе металлическими полушариями выкачали воздух. При этом силы атмосферного давления так крепко прижали эти полушария одно к другому, что их не смогли разъединить восемь пар лошадей (рис. 121).

В природе существует более 400 растений-барометров. Цветочный барометр можно найти и на огороде. Это маленькая ветвистая трава-мокрец. По её мелким белым цветкам можно предсказывать погоду в течение всего лета: если утром венчики не раскрываются — днем будет дождь.

• Заказать решение задач по физике

Атмосферное давление и опыт Торричелли

Атмосфера Земли — это смесь различных газов, удерживающихся возле планеты благодаря действию силы тяжести на их молекулы, которые одновременно и беспрерывно двигаются, создавая давление. Это давление называют атмосферным.

Доказать существование атмосферного давления можно при помощи простых опытов.

Какие последствия действия атмосферного давления

Если взять трубку с поршнем, опустить ее одним концом в сосуд с водой и поднимать поршень вверх, то вода будет подниматься вслед за поршнем (рис. 102). Это возможно только тогда, когда давление воды в сосуде будет больше, чем под поршнем. За счет весового давления вода не сможет подниматься, так как уровень воды под поршнем выше, чем в сосуде, а поэтому и его давление больше. Вода должна вылиться обратно в сосуд. Следовательно, на жидкость в сосуде действует дополнительное давление, значение которого больше давления жидкости столба воды под поршнем. Это давление создают молекулы атмосферного воздуха. Действуя на свободную поверхность воды, атмосферное давление согласно закону Паскаля передается во всех направлениях одинаково.

Так как под поршнем воздуха нет, то вода будет заходить в трубку под действием неуравновешенного давления.

Каково значение атмосферного давления

Значение атмосферного давления достаточно большое. Убедиться в этом можно на многих опытах.

Возьмем два полых полушария, имеющие хорошо отшлифованные поверхности сечений. В одной из них есть специальный штуцер с краном, через который можно откачивать воздух.

Подвесим к штативу одно из полушарий, присоединим к нему снизу другое и начнем откачивать насосом через кран воздух из полости. Нижнее полушарие крепко прижмется к верхнему. Это возможно только тогда, когда давление в полости шара будет меньше давления снаружи.

В результате действия воздушного насоса, который откачивает воздух, давление в полости полушарий уменьшится, а наружное давление останется без изменений. Поэтому нижнее полушарие плотно прижмется к верхнему.    ЮЗ

О значении силы при некотором уменьшении давления в шаре можно судить по массе груза, который может удерживаться, если его подвесить к нижнему полушарию. Если же открыть кран и в полость шара зайдет воздух, то нижнее полушарие вместе с грузом отпадет.

Как начали исследовать атмосферное давление

Подобный опыт провел и описал в 1654 г. немецкий физик, бургомистр города Магдебург а Отто Герике.

Отто Герике (1602-1686) — немецкий физик, который экспериментально изучал атмосферное давление. С помощью «магдебургских полушарий» он продемонстрировал действие атмосферного давления. Изучал также электрические явления, объяснил природу трения. Сконструировал первую электрическую машину.

Это событие осталось в истории науки благодаря образной гравюре того времени (рис. 103).

В современном производстве используют множество приспособлений, основанных на действии атмосферного давления. Для расчетов результатов их работы нужно знать значение атмосферного давления.

Способ измерения атмосферного давления впервые предложил итальянский ученый Эванджелиста Торричелли.

 Эванджелиста Торричелли (1608-1647) — итальянский ученый. Первым измерил атмосферное давление с помощью сконструированного им ртутного барометра. Доказал, что высота ртутного столба барометра равна примерно высоты водяного столба.

Он установил, что если закрытую с одной стороны трубку заполнить полностью ртутью, перевернуть ее и опустить в сосуд с ртутью, то выльется только часть этой ртути (рис. 104). Высота столба ртути в его опытах была примерно 760 мм. Результаты опыта дали возможность сделать вывод, что давление ртутного столба уравновешивается атмосферным давлением, которое действует на свободную поверхность ртути в сосуде. Атмосферное давление при таких условиях называют нормальным. С того времени в науку была введена единица измерения атмосферного давления — миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Как рассчитать атмосферное давление

Выразим значение давления столба ртути высотой 760 мм (нормальное) в системных единицах измерения давления паскалях. Из предыдущих параграфов известно, что давление жидкости рассчитывается по формуле:

Учитывая, что плотность ртути получаем

На рисунке 131 изображён водяной барометр, созданный Паскалем в 1646 г. Какой высоты был столб воды в этом барометре при атмосферном давлении, равном 760 мм рт. ст.?

рис. 131

Атмосферное давление

Атмосферное давление — это сила, с которой давит на единицу земной поверхности столб воздуха, простирающийся от поверх­ности земли до верхней границы атмосферы. Атмосферное давле­ние является одной из важнейших характеристик состояния ат­мосферы и одним из основных физических свойств воздуха, свя­занных с его плотностью и температурой.

Плотность есть отношение массы вещества к его объему. Так, 1 м³ воды при температуре 4°С имеет массу 1 т, а 1 м³ воздуха при 0°С и нормальном давлении имеет массу 1,293 кг. Следова­тельно, при указанных условиях плотность воды составляет 1000 кг/м³, а плотность воздуха 1,293 кг/м³. Таким образом, плот­ность воздуха примерно в 800 раз меньше плотности воды.

Плотность атмосферы быстро уменьшается с высотой. Полови­на всей массы атмосферы сосредоточена в <нижнем ее слое до высоты около 5,5 «м. На высоте 300 км плотность ее уже в 4-Ю¹⁰ раз меньше, чем на уровне моря. С дальнейшим увеличением вы­соты разреженность газов продолжает увеличиваться, и без четко выраженной верхней границы атмосфера постепенно переходит в межпланетное пространство.

Атмосферное давление обычно измеряется высотой ртутного столба в трубке барометра. Давление атмосферы удерживает столб ртути в трубке на определенной высоте. На уровне моря высота ртутного столба в трубке в среднем около 760 мм. При этом масса ртутного столба сечением в 1 см² составляет пример­но 76-13,6=1,0336 кг. Это означает, что атмосферное давление на уровне моря обычно около 1,033 кг/см².

Атмосферное давление долгое время выражали в миллимет­рах (мм) ртутного столба, т. е. линейной мерой измеряли силу. Чтобы измерять давление в единицах силы, в 1930 г. была уста­новлена новая международная единица давления — бар (от древ­негреческого барос — тяжесть), равная давлению 1 млн. дин на площадь 1 см², что соответствует 750,1 мм рт. ст. В практике в качестве единицы давления использовалась тысячная часть ба­ра —миллибар. С 1980 г. в качестве международной единицы для измерения атмосферного давления принят паскаль (Па) —давле­ние, вызываемое силой в 1 ньютон на площадь 1 м²:

1 Па = 1 Н/м² = Ю-⁵ бар = 0,01 мбар.

Для практических целей используют гектопаскаль (гПа). По­скольку до сих пор шкала приборов для измерения атмосферного давления градуирована в миллиметрах или миллибарах (мбар), то надо знать их соотношение:

1 гПа = 1 мбар =0,75 мм рт. ст.

Ускорение свободного падения на земном шаре увеличивается от экватора к полюсам и уменьшается с высотой. Чтобы исклю­чить зависимость высоты ртутного столба, уравновешивающего атмосферное давление, от этих факторов, измеренное атмосферное давление приводят к ускорению свободного падения на широте 45° и на уровне моря. Давление, равное массе ртутного столба высотой 760 мм, имеющего температуру 0,0 °С и находящегося на широте 45° и на уровне моря, называют нормальным атмосферным давлением. Оно округленно составляет 1013 гПа.

Рекомендуемые материалы

Для измерения атмосферного давления применяют барометры. На наземных метеорологических станциях используют станцион­ные чашечные барометры, а для полевых, экспедиционных, судо­вых, самолетных и тому подобных измерений предназначены ба­рометры-анероиды. Для непрерывной записи атмосферного давле­ния предназначен барограф.

Изменение давления с высотой. Барическая ступень

Непосредственные наблюдения и теоретические соображения показывают, что плотность и давление воздуха уменьшаются с высотой. Если на уровне моря давление составляет в среднем¹ примерно 1013 гПа, то на высоте 5,5 км оно уже около 500 гПа, а на высоте 20 км — менее 50 гПа.

Изменение давления с высотой характеризуют барической сту­пенью. Барическая ступень есть то расстояние по вертикали, на котором давление меняется на 1 гПа. Барическая ступень может быть вычислена по формуле:

/г = 8291(1+0,0040 м/гПа,

где р — давление (в гПа) и I — температура (в °С) в той же точ­ке, для которой вычисляется барическая ступень.

Допустим, что давление составляет 1000 гПа, температура 5° С. Тогда

*    я

=        — (1 + 0,004 • 5) = 8,0 (1 + 0,02) « 8 м/гПа.

Следовательно, при заданных исходных условиях давление уменьшается на 1 гПа при подъеме примерно на 8 м.

Вместе с этой лекцией читают «8 Организация интерфейса МП».

Как видно из формулы, барическая ступень несколько изменя­ется при изменении температуры и давления воздуха (табл. 2) . Например, при давлении 1000 гПа и изменении температуры от — 40 до 40° С барическая ступень возрастает на 2,6 м/гПа. При 0° С ее значение равно 8 м/гПа.

Зная барическую ступень, атмосферное давление, температуру воздуха и высоту над уровнем моря в одном из двух пунктов, лежащих на разной высоте, можно по разности давлений в этих пунктах определить разность их высот, а отсюда найти и высоту второго пункта над уровнем моря. Этот способ определения вы­соты пункта называется барометрическим, нивелированием.. Баро­метрическое нивелирование бывает необходимо при экспедицион­ных исследованиях в горных местностях для приближенного оп­ределения высоты различных форм рельефа.

Изменчивость давления на поверхности Земли. Горизонтальный барический градиент

Атмосферное давление в разных точках земной поверхности в один и тот же момент неодинаково, так как оно зависит от сте­пени нагревания или охлаждения воздуха над этими точками, от характера имеющихся над ними воздушных течений и ряда дру­гих причин. Информацию об атмосферном давлении дают метео­рологические станции. Поскольку они расположены на разных высотах, а давление зависит от высоты места, то его значения, измеренные на разных станциях, нельзя непосредственно сравни­вать между собой. Их нужно сначала привести к какой-либо одинаковой высоте. За такую высоту принят уровень моря.

Чтобы получить наглядное представление о распределении давления по земному шару, на географическую карту наносят давление, измеренное в одно и то же время в разных пунктах и приведенное к уровню моря. Затем пункты, в которых давление одинаково, соединяют плавными линиями. Эти линии называют изобарами. Описанный способ картирования распределения дав­ления по территории позволяет устанавливать расположение об­ластей пониженного и повышенного давления на земном шаре! (рис. 2) и наблюдать за их передвижением, что имеет важное значение для прогноза погоды.

Изменение давления вдоль горизонтали, направленной перпен­дикулярно к изобарам в сторону от высокого давления к низкому, приходящееся на расстояние в 100 км, называют горизонтальным, барическим градиентом. Эта величина обычно составляет около 1—2 гПа/100 км. Горизонтальный барический градиент вызывает горизонтальное движение воздуха, т. е. ветер.

Дано:

ro (килограмм на кубический метр) — плотность некоторой жидкости;

g = 10 Ньютон/килограмм — ускорение свободного падения;

P (Паскаль) — давление столба жидкости на некоторой глубине (высоте столба) h.

Требуется определить h (метр) — высоту столба жидкости.

Чтобы определить высоту столба некоторой жидкости, необходимо воспользоваться следующей формулой:

P = ro * g * h, отсюда находим, что:

h = P / (ro * g) = P / (10 * ro).

Ответ: высоту столба жидкости можно определить по формуле: h = P / (10 * ro).