доказать тождество:
2t−(17−(t−7))=3(t−8)
.
Решение:
выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т. е. попытаемся доказать, что она равна правой части.
При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т. к. перед скобками стоит знак минус.
2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8).
.
Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.
Значит, исходное равенство — тождество.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Алгебра
- Тождественно равные выражения. Тождества
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называют тождественно равными.
Рассмотрим две пары выражений:
|
1) Найдем их значения при
Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных |
2) Найдем их значения при
Мы получили один и тот же результат. Однако, можно указать такие значения
Мы получили разные результаты. |
и 
, при которых значения этих выражений не будут иметь равные значения. Например, если 
, то
Следовательно, выражения 
и 
являются тождественно равными, а выражения 
не являются тождественно равными.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Равенство 
— тождество, т.к. оно верно при любых значениях 
и 
.
Также к тождествам можно отнести равенства, выражающие свойства сложения и умножения чисел:
Можно привести и другие примеры тождеств:
Тождествами считают и верные числовые равенства.
Очень часто при вычислении значений выражений, легче сначала упростить имеющееся выражение, а затем выполнять вычисления.
Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.
К тождественным преобразованиям можно отнести приведение подобных слагаемых и раскрытие скобок.
Примеры:
1) 
, мы преобразовали выражение 
в выражение 
.
2) 
, мы преобразовали выражение 
в выражение 
.
Для того, чтобы доказать, что данное равенство является тождеством (или доказать тождество), используют следующие методы:
1) тождественно преобразуют одну из частей данного равенства, получая другую часть;
2) тождественно преобразуют каждую из частей данного равенства, получая одно и то же выражение;
3) доказывают, что разность левой и правой частей данного равенства тождественно равна нулю.
Также, чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно привести контрпример, т.е. указать такое значение переменной (или переменных, если их несколько), при котором данное равенство не выполняется.
Пример: Докажите, что равенство 
не является тождеством.
Решение: Приведем контрпример. Если 
, то
, следовательно, равенство не является тождеством.
Советуем посмотреть:
Введение в алгебру
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены
Многочлены
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения
Функции
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Алгебра
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Номер 132,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 317,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 318,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 331,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 339,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 422,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 423,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 533,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 577,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1158,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
8 класс
Номер 25,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 28,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 93,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 168,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 169,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 207,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 419,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 434,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 467,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 487,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
доказать тождество:
2t−(17−(t−7))=3(t−8)
.
Решение:
выпишем отдельно левую часть равенства и преобразуем, т. е. попытаемся доказать, что она равна правой части.
При раскрытии скобок (обеих) знаки поменяем, т. к. перед скобками стоит знак минус.
2t−(17−(t−7))=2t−17+(t−7)==2t¯−17+t¯−7=3t−24=3(t−8).
.
Получили, что левая часть исходного равенства равна правой.
Значит, исходное равенство — тождество.