Екатерина Владимировна Мосина
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения
Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.
Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.
Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.
Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.
Под действием сила трения $overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:
Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.
Рисунок 1.
Так как сила трения $overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline{F}_{mp} right|$, то:
Но ускорение определяется также формулой:
где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.
Время торможения при движении тела под действием силы трения
Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:
«Движение тела под действием силы трения» 👇
Таким образом:
Получим выражения для времени торможения:
Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения
А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:
Так как $v=0$, то:
Так как $overline{a}=-frac{left|overline{F}_{mp} right|}{m} $, получим:
Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.
Пример 1
С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.
Дано: $l=80$м, $mu =0,25$.
Найти: $v$-?
Решение:
Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:
$l=frac{mv_{0}^{2} }{2overline{left|F_{mp} right|}} $. (1)
Так как $F_{mp} =mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:
$l=frac{mv_{0}^{2} }{2mu mg} $. (2)
Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:
$v_{0} =sqrt{2mu gl} =20$м/с
Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.
Пример 2
Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.
Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.
Найти: $F_{mp} $, $mu $-?
Решение:
Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:
[ma=F_{mp} .]
Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:
[a=-frac{v_{0} }{t} .]
Тогда:
$F_{mp} =ma=-mfrac{v_{0} }{t} =40H$.
Так как сила трения $overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =mu Bg$, находим коэффициент трения $mu $:
[mu =frac{F_{mp} }{mg} =0,05.]
Ответ: $F_{mp} =40H$, $mu =0,05$.
Пример 3
Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.
Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $alpha =30^circ$, $mu =0,5$.
Найти: $a$-?
Решение:
Рисунок 2.
Уравнение движения тела:
[moverline{a}=moverline{g}+overline{N}+overline{F}+overline{F}_{mp} .]
Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:
[begin{array}{l} {ma=Fcos alpha -F_{mp} } \ {0=-Bg+N+Fsin alpha } end{array}]
Поскольку $F_{mp} =mu N$, а из второго уравнения $N=mg-Fsin alpha $, то $F_{mp} =mu (mg-Fsin alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:
$a=frac{1}{m} [Fcos alpha -mu (mg-Fsin alpha )]approx 7,6м/с^2$
Ответ: $a$=$7,6м/с^2$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Условие задачи:
Движение тела задано уравнением (S=40t-0,2t^2). Через какое время после начала движения тело остановится?
Задача №1.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(S=40t-0,2t^2), (t-?)
Решение задачи:
Тело остановится тогда, когда его мгновенная скорость (upsilon) станет равной нулю. Поскольку в условии задачи дано уравнение пути, то найти скорость не представит трудности, взяв производную. Чтобы это сделать, необходимо знать правила взятия производных. Заметим, что в общем случае скорость является производной координаты (upsilon = x’), а не пути, но в данном случае это не имеет разницы.
[upsilon = S’]
[upsilon = {left( {40t – 0,2{t^2}} right)^prime }]
[upsilon = 40 – 0,4t]
Теперь решим следующее линейное уравнение.
[upsilon = 0 Rightarrow 40 – 0,4t = 0]
[t = 100 ; с = 1,67; мин ]
Ответ: 1,67 мин.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.3.6 Велосипедист, имея начальную скорость 2 м/с, спускается с горы с ускорением
1.3.8 Тело, двигаясь равноускоренно, проходит 80 м за 4 с. Чему равна мгновенная
1.3.9 Поезд начинает равноускоренное движение и через 10 с имеет скорость 8 м/с
Так как тело движется по закону по закону S(t)=12t-3t^2, то мы можем найти с помощью данного закона скорость. Для этого нужно найти производную пути, так как S = V / t — путь — это ИНТЕГРАЛ скорости, поэтому:
Sштрих(t) = V(t) = 12 — 6t.
Так как в условии задачи сказано, что нам нужно найти время, через которое тело остановится, то мы скорость приравняем к нулю, получится:
12 — 6t = 0
t = 2c
Ответ: t = 2c
Виталий
13 декабря, 05:57
0
Если тело остановилось — это значит, что его скорость стала = 0
а как найти скорость, если есть уравнение движения? А надо взять первую производную, так как первая производная от S (t) и есть скорость
S’ (t) = (x³/3 — 2x²-5x+10) ‘ = 3x²/3 — 4x — 5 = x²-4x-5
v (t) = S’ (t) = 0
x²-4x — 5=0
D/4 = 4+5 = 9> 0 значит есть два корня
по теореме Виетта
x=-1 и х = 5
х=-1 не подходит, время не может быть отрицательным числом, значит t=5 сек (или мин) через это время тело остановится
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Исходные данные: уравнение движения тела S (t) = 40t — 0,1t²; V (конечная скорость тела) = 0 м/с.
1) Закон, по которому изменяется скорость тела (необходимо взять производную первого порядка из уравнения движения) : V = S’ = (40t — 0,1t²) ‘ = 40 * 1 — 0,1 * 2 * t = 40 — 0,2t.
2) Время, когда тело полностью остановится:
0 = 40 — 0,2t.
40 = 0,2t.
t = 40 / 0,2 = 200 с или 3 мин 20 с.
Ответ: Тело остановится через 3 минуты 20 секунд после начала отсчета времени.