Как найти величину задерживающего потенциала - AvtoShod.ru

Условие задачи:

Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов при действии на калий излучения с длиной волны 0,33 мкм, если красная граница фотоэффекта для него 0,62 мкм.

Задача №11.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda = 0,33) мкм, (lambda_{max} = 0,62) мкм, (U_з-?)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта (hnu) идет на совершение работы выхода (A_{вых}) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону (frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2}). Поэтому:

[hnu = {A_{вых}} + frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2};;;;(1)]

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с, (m_e) – масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг.

Если изменить полярность источника напряжения в установке для исследования фотоэффекта, то электрическое поле между катодом и анодом будет тормозить фотоэлектроны. При задерживающем напряжении (U_з) фототок становится равным нулю. При этом по закону сохранения энергии справедливо равенство:

[frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{2} = e{U_з};;;;(2)]

Принимая во внимание равенство (2), уравнение (1) примет вид:

[hnu = {A_{вых}} + e{U_з};;;;(3)]

Работа выхода (A_{вых}) – это минимальная работа, которую надо совершить, чтобы удалить электрон из металла.

Минимальная частота света ({nu _{min }}), при которой ещё возможен фотоэффект, соответствует максимальной длине волны (lambda_{max}). Эту длину волны (lambda_{max}) называют красной границей фотоэффекта. При этом верно записать:

[h{nu _{min }} = {A_{вых}};;;;(4)]

Частоту колебаний можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны, имеем:

[left{ begin{gathered}
nu = frac{c}{lambda } hfill \
{nu _{min }} = frac{c}{{{lambda _{max }}}} hfill \
end{gathered} right.]

Подставим соответствующие выражения в формулы (3) и (4), получим следующую систему уравнений:

[left{ begin{gathered}
frac{{hc}}{lambda } = {A_{вых}} + e{U_з} hfill \
frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = {A_{вых}} hfill \
end{gathered} right.]

Тогда имеем:

[frac{{hc}}{lambda } – frac{{hc}}{{{lambda _{max }}}} = e{U_з}]

Приведем в левой части уравнения под общий знаменатель:

[frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{lambda {lambda _{max }}}} = e{U_з}]

Откуда задерживающий потенциал для фотоэлектронов (U_з) равен:

[{U_з} = frac{{hcleft( {{lambda _{max }} – lambda } right)}}{{elambda {lambda _{max }}}}]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ:

[{U_з} = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8} cdot left( {0,62 cdot {{10}^{ – 6}} – 0,33 cdot {{10}^{ – 6}}} right)}}{{1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 0,33 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 0,62 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 1,76;В]

Ответ: 1,76 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.22 Излучение какой частоты падает на поверхность фотокатода из цезия, если для прекращения
11.2.24 При удвоении частоты падающего на металл света задерживающее напряжение для фотоэлектронов
11.2.25 До какого максимального потенциала зарядится уединенный медный шарик, если его облучать

Источник

Что такое задерживающая разность потенциалов

Содержание

1 Фотоэффект
2 Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы
3 Пример задачи
4 Заключение
5 Видео по теме

Внешние воздействия на проводник вызывают возникновение в нем различных реакций, которые оказывают влияние на его проводимость, а также способствуют появлению совершенного иного вида энергии. Статья расскажет о том, что такое задерживающая разность потенциалов, приведет пример возникновения этого эффекта и используемые формулы для его расчетов.

Фотоэффект

Фотоэффект называется способность металла испускать часть своих электронов под воздействием света. Если проводник или металл находятся в состоянии покоя, то в их структуре происходит свободное перемещение электронов. Причем эти частицы все время пытаются сместиться к поверхности тела и покинуть его пределы. Препятствием для свободного покидания электронами данного тела служат положительно заряженные ионы. Ведь именно этими положительными зарядами и удерживаются электроны. Открыл фотоэффект в 1887 г. немецкий ученый Генрих Р. Герц. Кроме того над изучением фотоэффекта довольно долго работали такие ученые — А.Г. Столетов и Ф. Леонард.

Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы

Величину фототока насыщения I_нас определяет количество электронов, которые испускаются катодом под воздействием света за единицу времени.

В таком случае количество фотоэлектронов n, которые покидают катод в течение 1 секунды, получится вычислить с помощью такого выражения:

В данном выражении е является абсолютной величиной заряда электрона.

Фотоэлектроны, которые испускают катод, будут иметь разные начальные скорости. При этом кинетические энергии их будут также различными. Когда U равняется 0, определенная часть фотоэлектронов с достаточной кинетической энергией, чтобы достигнуть анода будут преодолевать поле, создаваемое облаком фотоэлектронов на поверхности катода. За счет этого будет создаваться небольшой по величине фототок. Если напряжение будет уменьшаться от ноля до –U₀, фототок плавно уменьшается, а для случая U = –U₀ он прекращается. В данном случае напряжение U₀ и будет задерживающим напряжением.

Задерживающая разность потенциалов или задерживающее напряжение — это величина отрицательного напряжения U₀, при котором фототок будет иметь силу I равную 0. За счет работы сил тормозящего электрополя, происходит уменьшение кинетической энергии фотоэлектронов. Чтобы удержать все электроны, имеющих наибольшую кинетическую энергию, электрическое поле должно будет совершать работу e×U₀. В данном случае будет верным следующее выражение:

Экспериментальным путем на данный момент определены 3 закона внешнего фотоэффекта:

Если спектральный состав света, попадающего на катод неизменный, то в данном случае световой поток будет пропорционален фототоку насыщения I_нас~Ф.
Величина максимальной кинетической энергии фотоэлектронов для этого вещества будет иметь прямую зависимость от частоты падающего света, а от интенсивности эта энергия зависеть не будет.
У всех веществ имеется красная граница внешнего фотоэффекта, то есть наименьшая частота света ν_кр (наибольшая длина волны λ_кр). Только при таком условии фотоэффект будет еще возможен.

Альбертом Эйнштейном в 1905 г. было доказано, что задерживающая разность потенциалов прямопропорциональна величине частоты падающего на поверхность металла света. Нобелевской премией за объяснение фотоэффекта ученый был награжден в 1921 г.

Он вывел свою формулу для фотоэффекта, которую можно увидеть ниже

Пример задачи

Приведем только для ознакомительных целей решение следующей задачи. Необходимо найти задерживающую разность потенциалов U, если освещаемый металл катода это литий. При этом А=2.3 эВ, а длина световой волны λ равняется 200 нм.

Решение данной задачи можно увидеть на рисунке, который приведен ниже.

Таким образом согласно приведенного выше решения получается, что задерживающая разность потенциалов лития при таких условиях будет составлять 3.92 вольт. При увеличении этого значения, фотоэлектрон сможет покинуть поверхность металла.

Заключение

Фотоэффект и задерживающая разность потенциалов нашли очень широкое применение в различных сферах. Их в наше время используют во многих областях науки и техники. В астрономии, ядерной физике, фототелеграфии и телевидении устройства на основе фотоэффекта (ФЭУ) используются, чтобы измерить малые световые потоки или сделать спектральный анализ какого-то вещества. А в медицине на данном эффекте работают различные электронно-оптические преобразователи (ЭОП), которые используются, например, для усиления яркости рентгеновского изображения. За счет этого снимки становятся более яркими и четкими, а сама доза облучения человека при этом довольно сильно уменьшается.

Видео по теме

Источник

Фотоэффект

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Опыты Столетова
Зависимость фототока от напряжения
Законы фотоэффекта
Трудности классического объяснения фотоэффекта
Гипотеза Планка о квантах
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1.

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

к оглавлению ▴

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU.$

Здесь $m = 9,1 cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона, $e = -1,6 cdot 10^{-19}$ Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения U_3 , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU_3.$ (1)

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины I_H , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

к оглавлению ▴

Законы фотоэффекта

Величина I_H тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота nu_0 , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

к оглавлению ▴

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

к оглавлению ▴

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

(2)

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

$h = 6,63 cdot 10^{-34}$ Дж·с. (3)

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию h nu .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv^2/2 :

$h nu = A + frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (4)

Слагаемое mv^2/2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = h nu - A.$

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку (A/h,0) . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота nu_0 , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Это была необходимая теория. Разберем задачи ЕГЭ по теме «Фотоэффект».

Задача 1. Поток фотонов с энергией 10 эВ выбивает из металла электроны. Какова максимальная кинетическая энергия электронов, если работа выхода электронов с поверхности данного металла равна 6 эВ?

Решение:

Eф = Авых + Ек.

Eк = Eф — Авых = 10 – 6 = 4 эВ.

Ответ: 4.

Задача 2. Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны lambda , максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2lambda ,то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Запишем уравнение фотоэффекта для двух случаев:

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения второе:

_________________________________

Ответ: 2,5.

Задача 3. Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны $lambda _{kp}=600$ нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Решение:

По условию задачи,

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

Ответ: 400.

Задача 4. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. На сколько нужно уменьшить энергию фотона, чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшилась в 2 раза?

Решение:

Запишем два уравнения фотоэффекта для двух случаев и учтём, что по условию задачи

Тогда получаем:

Из первого уравнения получаем, что

Тогда из второго уравнения получаем, что

Значит энергию падающих фотонов нужно уменьшить на

Ответ: 0,1.

Задача 5. Работа выхода электронов из металла равна $1,6cdot 10^{-19}$ Дж. Задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, вылетевших с поверхности этого металла под действием излучения с некоторой длиной волны lambda , равна 3 В. Чему будет равна задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае длины волны излучения 2lambda ?

Решение:

Переведём работу выхода в электронвольты:

Теперь из уравнения фотоэффекта найдём энергию фотонов в первом случае:

Если длину волны увеличить в 2 раза, то энергия фотона уменьшится тоже в 2 раза, так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Тогда во втором случае энергия фотона будет равна:

Тогда:

Ответ: 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Фотоэффект» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Кинетическая энергия, скорость и импульс в формуле Эйнштейна являются максимальными, т. е. электрон имеет их сразу же после отрыва от атома. «Пробираясь к выходу» из вещества за счет взаимодействия с другими частицами, он может потерять энергию, поэтому вылетевшие электроны имеют различные скорости (вплоть до 0).

Uзадерж

задерживающее напряжение (потенциал) [viii]– это обратное напряжение, которое нужно приложить между катодом и анодом фотоэлемента, чтобы прекратился фототок (см. рис. ниже)

Рассмотрим вакуумный фотоэлемент и его характеристики. 1)Вольтамперная характеристика.

На рисунке показана схема, используемая для изучения фотоэффекта. Внутри стеклянного баллона, из которого откачен воздух, имеются два электрода: катод (К) и анод (А). Такое устройство называется вакуумным фотоэлементом. При освещении катода светом, из него будут вылетать электроны, образуя электронное облако. Часть электронов по инерции достигнут анода. Если катод и анод замкнуть вне баллона и подсоединить микроамперметр, то прибор покажет ток.

Этот очень небольшой ток называется инерционным (Iин).

Если к электродам подсоединить батарею и увеличивать напряжение между катодом и анодом, ток в цепи будет увеличиваться. Зависимость фототока от напряжения называется вольтамперной характеристикой фотоэлемента ( см. рис.). Начиная с некоторых напряжений, ток перестает увеличиваться, если при этом световой поток

Ф остается постоянным. Максимальный ток называется током насыщения (Iнас). Существование тока насыщения объясняется следующим образом. Один фотон выбивает только один электрон, но не каждый фотон выбивает по электрону. Отношение числа выбитых электронов Nэл к числу падающих фотонов Nфот в единицу времени называется квантовым выходом. Квантовый выход a зависит от природы вещества и частоты фотонов.

2) Световая характеристика.

Световой характеристикой фотоэлемента называется зависимость фототока насыщения от падающего светового потока ( см. рис.). Квантовый подход приводит к прямой пропорциональности тока насыщения световому потоку

Iнасыщ ~ Ф. Действительно:

	ток насыщения, е – заряд электрона, t— время.
	световой поток
	квантовый выход
А/Вт	чувствительность фотоэлемента	Iнасыщ = g Ф

Отсюда для n = const следует, что сила тока насыщения прямо пропорциональна световому потоку.[ix] Коэффициент пропорциональности g называется чувствительностью фотоэлемента – она показывает, на сколько изменяется сила тока насыщения при изменении светового потока на единицу

3) Задерживающий потенциал.

Уравнение Эйнштейна можно записать в виде: и выразить задерживающий потенциал:

На рисунке показан график зависимости задерживающего потенциала от частоты падающего света. По графику можно найти работу выхода А, красную границу nгр , а по наклону прямой можно определить величину постоянной Планка h.

Фотоэлементы широко используются в физике и технике. Вакуумные фотоэлементы довольно громоздки и дают небольшие токи, но вследствие своей безинерционности и линейной световой характеристики они незаменимы в тех случаях, когда необходимо превратить световые сигналы в электрические без каких-либо искажений. Существование тока насыщения в фотоэлементах позволят использовать их в стабилизаторах (напряжение изменяется, а ток остается постоянным). Фотоэлементы очень часто применяют в турникетах, для подсчета движущихся изделий на конвейерах и т. п.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Эффектом Комптона называется рассеяние веществом электромагнитного излучения, при котором частота рассеянного излучения уменьшается по сравнению с первоначальной, и одновременно наблюдается вылет быстрых электронов (электроны отдачи). Изменение частоты оказывается различной в зависимости от угла наблюдения. Американский ученый Комптон, открывший это явление (1923 г) разработал теорию явления. Он предложил рассматривать наблюдаемое взаимодействие света с веществом как упругое столкновение

частиц — фотона и электрона. Используя законы сохранения импульса и энергии, Комптон получил формулу для изменения длины волны в зависимости от угла рассеяния..

Мы не будем приводить полный вывод формулы для изменения длины волны, а запишем только законы сохранения и окончательную формулу. Так как эффект Комптона наблюдается только для фотонов с большой энергией (рентгеновские и гамма-лучи), то при вычислениях необходимо использовать формулы СТО, и вывод становится громоздким. [x]

На рис. показано столкновение первоначального фотона с энергией hnо с электроном в веществе (на рис. не показан). Импульс и энергия электрона до столкновения пренебрежимо малы по сравнению с импульсом и энергией фотона, т. е. электрон можно считать свободным. (Обычно употребляется выражение «рассеяние фотона на свободном электроне»). После столкновения фотон отклоняется от первоначального направления под углом q , а его энергия уменьшается и становится равной hn. Электрон получает импульс и кинетическую энергию и летит под углом j. (электрон отдачи, угол отдачи).

закон сохранения импульса в векторном и скалярном виде (теорема косинусов).

— импульс падающего фотона,

— импульс рассеянного фотона,

— импульс электрона.

q — угол рассеяния

закон сохранения энергии

— энергия падающего фотона,

— энергия рассеянного фотона,

— кинетическая энергия электрона отдачи

(электрон релятивистский).

Подставив в эти законы выражения для указанных величин, приведенные ниже, после преобразований получим:

Источник

Уравнение Эйнштейна

где

=
hv=

— энергия фотона; Е_к=

— максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона, А
– работа выхода электрона из металла.

Если энергия фотона
сопоставима с энергией покоя электрона
(0,51МэВ),
то используется релятивистское выражение
кинетической энергии

Е_к
= (m—m₀)
c²,

где

,

Красная граница
фотоэффекта

λ₀=

,

где λ₀—
максимальная
длина волны, при которой возможен
фотоэффект.

Максимальная
кинетическая энергия фотоэлектронов

=еU_з,

где U_з
– задерживающая
разность потенциалов – напряжение, при
котором прекращается фототок, е
— элементарный заряд.

Примеры решения задач

Задача 1.
Красная граница фотоэффекта у рубидия
равна λ_о=0,81мкм.
Определить максимальную скорость
фотоэлектронов при облучении рубидия
монохроматическим светом с длиной волны
λ=0,40мкм.
Какую задерживающую разность потенциалов
нужно приложить к фотоэлементу, чтобы
прекратился фототок?

Решение

Энергия фотона
вычисляется по формуле

=hс/λ
и составляет для λ
= 0,4 мкм

= 3,1 эВ. Эта величина значительно меньше
энергии покоя электрона, поэтому
максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона может быть выражена
классической формулой

=
.
Выразив
работу выхода через красную границу
фотоэффекта, на основании уравнения
Эйнштейна получим

откуда

=
0,74·10⁶
м/с.

При U<0
внешнее поле между катодом и анодом
фотоэлемента тормозит движение
электронов. Задерживающая разность
потенциалов U_з,
при котором сила тока обращается в нуль,
определится из уравнения

еU_з=

Следовательно,

Задача 2.
Уединенный медный шарик облучают
ультрафиолетовым излучением с
длиной волны
λ
= 165 нм. До какого максимального потенциала
зарядится шарик? (работа выхода для меди
A=4,4эВ)

Решение

Вследствие вылета
электронов под действием излучения
шарик заряжается
положительно. Электрическое поле шарика
тормозит вылетевшие электроны, однако
если их кинетическая энергия достаточно
велика для преодоления электростатического
притяжения, то они будут уходить
практически в бесконечность. Максимальный
потенциал, до которого зарядится шарик,
определится из выражения

eφ_max=
.

Из уравнения
Эйнштейна:

,

тогда

φ_max=
(
-А)/е
= 3,0 В.

Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. При освещении
изолированного вакуумного фотоэлемента
желтым светом (
=600
нм)
он заряжается до разности потенциалов

=1,2В.
До какой разности потенциалов зарядится
фотоэлемент при освещении его фиолетовым
светом (

= 400 нм)?
[2,23В]

2. При исследовании
вакуумного фотоэлемента оказалось, что
при освещении катода светом частотой

=
Гц
фототок с поверхности катода прекращается
при задерживающей разности потенциалов

=2В
между катодом и анодом. Определить
работу выхода материала катода.[2,1эВ]

3. Кванты света с
энергией

=4,9эВ
вырывают фотоэлектроны из металла с
работой выхода А=4,5эВ.
Найти максимальную скорость фотоэлектрона.
[0,38 Мм/с]

4. Найти величину
задерживающего потенциала для
фотоэлектронов, испускаемых при освещении
калия светом, длина волны которого равна
3300Å.
Работа выхода электронов из калия
2,15эВ.[1,6В]

5. Медный шарик,
удаленный от других тел, облучают
монохроматическим светом с длиной
волны
м.
До какого максимального потенциала
зарядится шарик, теряя фотоэлектроны?
Работу выхода электронов из меди принять
равной 5эВ.
[1,2В]

6. Определить
задерживающий потенциал при облучении
калия светом с длиной волны 320 нм. Работа
выхода для калия равна 2,15 эВ.[1,72В]

7. Какую задерживающую
разность потенциалов нужно приложить
к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию
электронов, испускаемых под действием
лучей с длиной волны λ=260нм
с поверхности алюминия, если работа
выхода А=3,74эВ?
[1,0 В]

8. Красной границе
фотоэффекта для никеля соответствует
длина волны, равная 248нм.
Найти длину световой волны, при которой
величина задерживающего напряжения
равна 1,2В.
[200 нм]

9. Фотоны с энергией
Е=4.9эВ
вырывают электроны из металла. Найти
максимальный импульс, передаваемый
поверхности металла при вылете каждого
электрона. [3.45·10^-25
кг м/с]

10. На металл падают
рентгеновские лучи с длиной волны,
равной 4пм.
Пренебрегая работой выхода, определить
максимальную скорость фотоэлектронов.
[электрон
релятивистский, β= 0,8,

= 2,410⁸
м/с ]

11. Уединенный
железный шарик облучают электромагнитным
излучением с длиной волны 200нм.
До какого максимального потенциала
зарядится шарик? (работа выхода для
железа A=4,75эВ)
[1,45 В]

12. Лазер мощностью
16мВт
испускает 410¹⁶фотонов
ежесекундно, которые вызывают фотоэффект
на пластинке с работой выхода электронов
1,25 эВ.
Определить потенциал, до которого
зарядится пластинка. [1,25
В]

13. При поочередном
освещении поверхности металла светом
с длинами волн 0,35мкм
и 0,54мкм
обнаружено, что
соответствующие
максимальные скорости фотоэлектронов
отличается друг от друга в n=2
раза. Найти работу выхода с поверхности
этого металла. [1,9
эВ]

14. Какая доля
энергии фотона израсходована на работу
вырывания фотоэлектрона, если красная
граница фотоэффекта λ_кр=310нм,
а максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов равна 4эВ?
[0,5]

15. При освещении
катода светом с длиной волны, равной
сначала 207 нм, а затем 270 нм, задерживающие
напряжение изменилось в 2 раза. Определите
красную границу фотоэффекта. [388
нм]

16. При исследовании
фотоэффекта с поверхности цинка (работа
выхода для цинка А=4эВ)
установлено, что при изменении длины
волны падающего света в 1,4 раза для
прекращения фотоэффекта необходимо
увеличить задерживающее напряжение в
2 раза. Определите длину волны в первом
эксперименте. [186
нм]

17. При освещении
фотоэлемента монохроматическим светом
с длиной волны λ₁=0,4мкм
он заряжается до разности потенциалов
U=2В.
Определите, до какой разности потенциалов
зарядится фотоэлемент при освещении
его монохроматическим светом с длиной
волны λ₂=0,3мкм.
[3В]

18. Увеличение
частоты света, вызывающего фотоэффект,
в 1,1 раза ведет к увеличению максимальной
скорости выбитого электрона в 1,1 раза.
Определите отношение работы выхода к
энергии фотона. [0,5]

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Условие задачи:

Дано:

Решение задачи:

Ответ: 1,76 В.

Смотрите также задачи:

Что такое задерживающая разность потенциалов

Фотоэффект

Задерживающая разность потенциалов — определение и используемые формулы

Пример задачи

Заключение

Видео по теме

Фотоэффект

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Опыты Столетова

Зависимость фототока от напряжения

Законы фотоэффекта

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Гипотеза Планка о квантах

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

Не пропустите также: