Радиус и угол сектора круга
Свойства
Сектор круга является его частью, ограниченной двумя радиусами. Поскольку радиус является неизменным показателем для круга и его сектора, то сам сектор будет зависеть от длины дуги или центрального угла сектора, измеренного в градусах. Зная радиус и угол сектора круга, вычислить площадь сектора круга представляется возможным, разделив площадь самого круга на 360 градусов и умножив на данный угол. S=πr^2 α/〖360〗^° =(r^2 α)/2
Теперь через площадь сектора круга можно найти и длину дуги, разделив удвоенное значение на радиус. После подстановки приведенной для площади формулы сокращается радиус и число π, и остается произведение радиуса на угол сектора круга. p=2S/r=2πr α/〖360〗^° =rα
Центральный угол сектора круга. Калькулятор и формулы
Этот калькулятор позволит быстро найти центральный угол сектора круга! Для того чтобы им воспользоваться, вначале нужно заполнить любую ячейку первого калькулятора – калькулятора окружности. После этого ввести любое известное значение из следующих: периметр, длина дуги, площадь сектора круга в слот калькулятора сектора окружности и нажать на кнопку расчета.
Также калькулятор рассчитывает величины сегмента, если известно какое-либо одно значение из следующих: угол сегмента, длина дуги, длина хорды или высота сегмента, а также радиус окружности.
Калькулятор окружности:
Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.
Как найти угол сектора окружности
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:
O — центр круга, OA — радиус круга.
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:
| S = π( | D | ) 2 = π | D 2 | = π | D 2 | . |
| 2 | 2 2 | 4 |
Сектор круга. Площадь сектора
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:
Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.
Формула площади сектора:
| S = | πr 2 | · n = | πr 2 n | , |
| 360 | 360 |
где S — площадь сектора. Выражение
можно представить в виде произведения
| πr 2 n | = n · | πr | · | r | , |
| 360 | 180 | 2 |
| где | nπr | — это длина дуги сектора. |
| 180 |
Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.
Сегмент. Площадь сегмента
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:
Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.
Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:
где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.
http://izamorfix.ru/matematika/planimetriya/krug.html
Информация по назначению калькулятора
Сектор круга — это часть окружности внутри круга, состоящая из дуги вместе с ее двумя радиусами. Часть окружности (также известная как дуга) и 2 радиуса окружности встречаются в обеих конечных точках дуги, образуя сектор. Форма сектора круга выглядит как кусочек пиццы или пирога. В геометрии круг — одна из самых совершенных фигур. Форма сектора окружности — самая простая форма в геометрии. У него есть свои собственные различные части. Например, диаметр, радиус, окружность, сегмент, сектор.
Круг разделен на два сектора, и разделенные части известны как второстепенные сектора и главные сектора.
Большая часть круга является основным сектором, в то время как меньшая часть является второстепенным сектором.
В случае полукругов окружность делится на два сектора одинакового размера.
2 радиуса встречаются в части окружности круга, известной как дуга, образуя сектор окружности.
Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров сектора круга, таких как:
- Площадь сектора
- Длина дуги
- Радиус
- Периметр сектора
- Центральный угол сектора в градусах и радианах
— это объем пространства, занимаемого в пределах границы сектора круга. Сектор всегда начинается с центра круга. Полукруг также является сектором круга, в данном случае круг имеет два сектора одинакового размера.
Можно найти зная радиус и центральный угол в градусах (Ssek = ( α / 360° ) * πr2)
— находится путем умножения радиуса на центральный угол сектора в радианах (L = r * α)
— равен сумме длины дуги и двум радиусам (Psek = L + r + r)
Вы здесь
-
Радиус и угол сектора круга
Сектор круга является его частью, ограниченной двумя радиусами. Поскольку радиус является неизменным показателем для круга и его сектора, то сам сектор будет зависеть от длины дуги или центрального угла сектора, измеренного в градусах. Зная радиус и угол сектора круга, вычислить площадь сектора круга представляется возможным, разделив площадь самого круга на 360 градусов и умножив на данный угол.
S=πr^2 α/〖360〗^° =(r^2 α)/2Теперь через площадь сектора круга можно найти и длину дуги, разделив удвоенное значение на радиус. После подстановки приведенной для площади формулы сокращается радиус и число π, и остается произведение радиуса на угол сектора круга.
p=2S/r=2πr α/〖360〗^° =rα
Смотрите также
Раскрывая мир математики: Понимание угла сектора
Угол сектора — это ключевой элемент в геометрии, который используется для определения размера определенной части круга. Сектор круга образуется двумя радиусами, исходящими из одной точки (центра круга), и дугой круга, соединяющей концы этих радиусов.
Что такое угол сектора?
Угол сектора — это угол, образованный двумя радиусами круга. Величина угла сектора определяет размер сектора круга. Угол сектора может быть измерен в градусах или радианах, в зависимости от системы измерения, используемой в специфическом контексте.
Как вычисляется угол сектора?
Величина угла сектора вычисляется с использованием пропорции между длиной дуги сектора и длиной окружности. Формула следующая:
Угол сектора (в градусах) = (длина дуги / длина окружности) * 360
Примеры вычисления угла сектора
Давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть сектор круга с длиной дуги 15 см и радиусом 10 см. Длина окружности круга с радиусом 10 см будет 2πr = 2 * 3.14 * 10 = 62.8 см. Используя нашу формулу, мы получим:
Угол сектора = (15 / 62.8) * 360 = 86.1 градусов
Заключение
Понимание угла сектора важно не только для учебных целей, но и для решения реальных проблем, связанных с дизайном, архитектурой, наукой и техникой. Понимание этой концепции поможет вам легче ориентироваться в мире геометрии и математики.
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Определение окружности
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Эта точка называется центром окружности.
Отрезки в окружности
Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).
O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.
Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.
Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.
Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).
Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.
Дуга в окружности
Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности.
Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .
Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.
Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D
Углы в окружности
В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.
Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.
∠ A O B – центральный.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. ∪ A B = ∠ A O B = α
Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.
Градусная мара всей окружности равна 360 ° .
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
∠ A C B – вписанный.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α
Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2
Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .
M N – диаметр.
∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °
Длина окружности, длина дуги
Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .
Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .
∪ A B = ∪ C D = α
Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.
Длина окружности находится по формуле:
l = 2 π R
Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:
l α = π R 180 ∘ ⋅ α
Площадь круга и его частей
Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.
Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.
Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.
Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.
Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.
Площадь круга находится по формуле: S = π R 2
Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.
Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α
Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.
Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.
S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α
Теорема синусов
Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:
a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.