Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке.
Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.
Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:
F = k · (|q1| · |q2|) / r2
где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.
Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:
k = 1 / (4πε0ε)
где ε0 = 8,85 * 10-12 Кл/Н*м2 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Для вакуума ε = 1, k = 9 * 109 Н*м/Кл2.
Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:
F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2]
Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:
F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2] = k · (1 /π) · [(|q1| · |q2|) / r2]
Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.
Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.
Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:
F1,2 = -F2,1
Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.
Вектор силы F2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.
Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.
В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.
Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).
При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.
Научное обоснование многих электрических явлений стало возможным благодаря опытам Кулона, на основании которых учёный ввёл термин «точечный электрический заряд». Исследуя природу электризации, французский физик с помощью изобретённых им крутильных весов, открыл закон взаимодействия точечных зарядов, известный нам как закон Кулона.
Впоследствии этот основополагающий закон помог учёным сформировать представление о строении атомов, объяснить природу электричества. Это способствовало созданию источников электрического тока, без которого современного уровня научно-технического прогресса не удалось бы достигнуть.
История
На существование электрических зарядов обращали внимание мыслители ещё до нашей эры. Однако они не способны были объяснить их природу и, тем более, описать взаимодействие.
Прошло много веков до того момента, когда учёные вплотную занялись изучением электрических явлений, что и привело их к открытиям в данной области. В частности Уильям Гильберт ещё в XVI веке, не понимая природы электричества, называл наэлектризованными тела, которые притягивали другие вещества.
В 1729 году, наблюдая за электризацией различных тел, Шарль Дюфе пришёл к выводу о существовании зарядов двух видов, которые называл «стеклянными» (так как они проявляли себя на стеклянной палочке) и «смоляными» (возникающими при электризации смол). Позже Бенджамином Франклином понятия «стеклянные» и «смоляные» были заменены на более общие термины: «положительные» и «отрицательные». Данными терминами мы пользуемся по сегодняшний день.
Несмотря на то, что эти исследователи понимали факт распределения зарядов, они не смогли объяснить природу явления. Вплотную приблизился к пониманию элементарных частиц как носителей зарядов учёный-физик Ш. Кулон. Придуманный им термин «точечный заряд» помог учёному понять взаимодействие элементарных частиц, что привело его к открытию закона.
На основании своего открытия, физик уже мог объяснить причину взаимодействия точечных заряженных тел (см. рис. 1).
Дискретность (неделимость) элементарных заряженных частиц доказал Роберт Милликен. Учёный подтвердил, что заряженное тело содержит целое число элементарных частиц. Он пришёл к выводу, что делимость заряда имеет предел. Носителем элементарного заряда является электрон.
На рисунке 2 изображён опыт, подтверждающий делимость заряда. Опыт показывает, что деление кратно, это наталкивает на мысль о существовании элементарных частиц.
Целостная картина сложилась после обнародования предложенной Резерфордом наглядной планетарной модели атома. Модель предполагает, что атом состоит из ядра, вокруг которого вращаются электроны. Это довольно упрощённая модель, но она уже объясняла многие электрические процессы, включая электризацию тел.
Что такое электрический заряд?
Данный термин обозначает то, что заряженное тело способно создавать электрическое поле. В более широком значении, зарядом называют количество электричества – скалярную величину, являющейся источником электромагнитного поля, участвующую в процессах электромагнитных взаимодействий. Электрический заряд не может существовать без носителя.
Элементарными носителями отрицательных зарядов являются электроны. Антиподом электрона является позитрон – устойчивая античастица, равная по массе электрону, но со знаком «+». Существует ещё одна устойчивая, положительно заряженная элементарная частица – протон.
Частицы, заряжены дробными частями (кварки), могут существовать только в составе адронов, поэтому их не считают носителями.
Заряженные протоны, из которых состоит ядро атома, тесно связаны ядерными силами. Они не могут свободно вырываться с ядра атома. Поэтому в качестве свободных носителей положительного заряда принято считать ион – атом, с орбиты которого удалился электрон. Образование отрицательных ионов происходит за счёт присоединения к ним свободных электронов.
Заряженность нейтральных атомов и молекул нулевая, а число положительных и отрицательных ионов в ячейках кристаллических решёток скомпенсировано. Поэтому тела в обычных условиях электростатически нейтральны. Между нейтральными атомами взаимодействие отсутствует.
Свойства
Установлено, что неподвижный заряд q неразрывно связан с электрическим полем, представителем особого вида материи. Поле является материальным носителем взаимодействия между элементарными частицами. Это свойство поля проявляется даже в случае отсутствия вещества между взаимодействующими телами.
Электрическое поле действует с силой F на пробный заряд q′, расположенный в любой точке поля.
Векторная величина:
характеризует действие электричества и называется напряженностью поля. Линии, касательные к которым совпадают с вектором напряжённости, образуют линии напряжённости. Густота линий напряжённости определяет величину напряжённости.
Линии напряженности электростатического поля точечного заряда представляют собой лучи, выходящие из одной точки (для положительного) или входящего в точку (для отрицательного) (см. рис. 4).
Электростатическое взаимодействие электромагнитных полей можно наблюдать на поведении заряженных шариков. Если эбонитовую или стеклянную палочку наэлектризовать трением и приблизить её к крохотным бузиновым шарикам, то мы увидим, как в результате силовых взаимодействий частицы отталкиваются (если они одинаковых знаков), либо притягиваются (разнознаковые).
Насыщение свободными носителями зарядов различных веществ не одинаково. Больше всего свободных электронов содержится в металлах. Поскольку заряженные электроны способны перемещаться под действием электрического поля, они являются основными транспортировщиками электрического тока в металлах. При этом движения электронов не приводит к каким-либо химическим изменениям.
Перенос зарядов в расплавленных солях или в растворах кислот осуществляется ионами. Они могут быть заряжены как положительно, так и отрицательно. В отличие от металлов, перераспределение зарядов в этих жидкостях сопровождается химическими реакциями. Поэтому растворы называют проводниками второго рода, то есть такими, которые под действием постоянных токов приводят к изменению химического состава вещества.
Таким образом, вещества условно подразделяют по типу проводимости:
- проводники первого рода (металлы);
- проводники второго рода (соляные, щелочные и кислотные растворы);
- полупроводники (электронно-дырочная проводимость);
- диэлектрики (вещества не способные проводить электричество из-за отсутствия свободных носителей).
Единица измерения
Единицей измерения заряда в международной системе СИ принято 1 кулон – совокупный заряд элементарных частиц, преодолевающих сечение проводника с током в 1 А, за единицу времени (секунду). Это огромная величина. Силу взаимодействия величиной в 1 Кл на расстоянии 1 м можно сравнить с действием гравитационного притяжения Землёй тела, массой 1 млн. т (9 × 109 Н).
Взаимодействие зарядов
Многочисленные опыты показали, что заряженные элементарные частицы взаимодействуют между собой. Носители одноименных зарядов отталкиваются, а носители разноименных зарядов – притягиваются (см.рис. 5).
Силу взаимодействия точечных зарядов определяют по формуле, вытекающей из закона Кулона: F = (k*q1*q2)/r2 , где q1 и q2 –две заряженные точки, расположенные на расстоянии r, а k – коэффициент, размерность которого зависит от выбранной системы измерений, а значение – от свойств окружающей среды. Закон Кулона – один из фундаментальных законов физики.
Закон сохранения электрического заряда
Экспериментально установлено, что в замкнутой системе выполняется один из основополагающих законов физики – закон сохранения. В изолированной системе суммарный заряд не исчезает, а сохраняется во времени. Кроме того, он квантуется, то есть изменяется порциями, кратными заряду элементарной частицы.
Алгебраическая сумма зарядов – величина постоянная: q1 + q2 + … + qn = const (см. рис. 7).
Закон сформулирован Б.Франклином (1747 г.) и подтверждён М. Фарадеем в 1843 г.
Способы измерения
Самый простой прибор для измерения – электроскоп. Он состоит из двух лепестков из фольги, расположенных на металлическом стержне. Конструкция накрыта стеклянным колпаком.
Если наэлектризованным телом прикоснуться к стержню, то лепестки наэлектризуются. Поскольку знаки на них одинаковые, то кулонова сила оттолкнёт их в разные стороны. По величине угла отклонения можно оценить величину статического электричества поступившего на лепестки.
Более сложный прибор – электрометр (схематическое изображение на рис. 8). Прибор состоит из стержня электрометра, стрелки и шкалы. Принцип действия аналогичен электроскопу (стрелка отталкивается от стержня). Благодаря наличию шкалы отклонение стрелки электрометра показывает количественную величину переданного электричества.
Мы уже упоминали, что Кулон в своих опытах пользовался крутильными весами. Этот измерительный прибор позволил учёному открыть знаменитый закон, названный в честь его имени.
Главная Онлайн учебники База репетиторов России Тренажеры по физике Подготовка к ЕГЭ 2021 онлайн
Глава 1. Электродинамика
Многие физические явления, наблюдаемые в природе и окружающей нас жизни, не могут быть объяснены только на основе законов механики, молекулярно-кинетической теории и термодинамики. В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел и, следовательно, не являются гравитационными. Эти силы называют электромагнитными силами.
О существовании электромагнитных сил знали еще древние греки. Но систематическое, количественное изучение физических явлений, в которых проявляется электромагнитное взаимодействие тел, началось только в конце XVIII века. Трудами многих ученых в XIX веке завершилось создание стройной науки, изучающей электрические и магнитные явления. Эта наука, которая является одним из важнейших разделов физики, получила название электродинамики.
Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные поля, создаваемые электрическими зарядами и токами.
Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в электродинамике является первичным, основным понятием.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:
- Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.
- Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.
- Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
q1 + q2 + q3 + … +qn = const.
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному заряду e.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.
Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина:
Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с дробным зарядом и Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор наблюдать не удалось.
В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.
Рисунок 1.1.1.
Перенос заряда с заряженного тела на электрометр
Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием силы порядка 10–9 Н.
Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Рисунок 1.1.2.
Прибор Кулона
Рисунок 1.1.3.
Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:
где – электрическая постоянная.
В системе СИ элементарный заряд e равен:
e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции.
Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического взаимодействия трех заряженных тел.
Рисунок 1.1.4.
Принцип суперпозиции электростатических сил
Модель. Взаимодействие точечных зарядов
Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднсти третий заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения зарядов.
Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя телами не зависят от наличия других заряженных тел.
Крутильные весы Шарля Кулона
Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.
Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.
Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.
В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.
Направление силы Кулона и векторный вид формулы
Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:
F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.
F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.
Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.
Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.
Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:
— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,
— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,
Распределенные заряды
Электрический заряд, так же, можно распределять по объему, площади, или длине. Такие заряды называют распределенными. Чтобы описать эти заряды, используют понятие плотности заряда.
Если заряд распределен по: — объему, говорят о объемной плотности заряда; — площади, употребляют поверхностную плотность; — длине, используют линейную плотность.
Примечание: Плотности отрицательных зарядов записывают со знаком «минус».
Формула линейной плотности заряда
[ large boxed {tau = frac{q}{L} } ]
( large q left(text{Кл} right) ) – заряд;
( large L left(text{м} right) ) – длина, по которой распределен заряд;
( large tau left(frac{text{Кл}}{text{м}} right) ) – линейная плотность заряда;
Формула поверхностной плотности заряда
Любая поверхность обладает площадью, распределяя по ней заряд, получим поверхностную его плотность.
Этот термин используют, например, для вычисления электрического поля заряженной плоскости, или плоского конденсатора (двух параллельных плоскостей).
[ large boxed {sigma = frac{q}{S} } ]
( large S left(text{м}^{2} right) ) – площадь, по которой распределен заряд;
( large sigma left(frac{text{Кл}}{text{м}^{2}} right) ) – поверхностная плотность заряда;
Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или — электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:
Здесь — электрическая постоянная,
— число пи,
— коэффициент пропорциональности в вакууме.
Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится. Формулировка и формула закона Кулона
Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:
Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!
В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( для вакуума).
| Основные понятия |
1. Существует два типа электрических зарядов («(+)» — носитель протон и «(-)» — носитель электрон), для которых выполняется закон сохранения. (boxed{Q=n·e}), ((1)) где (n = 1, 2, …), размерность ([Q] = 1 Кл = 1 А·с), (e=1,6·10^{-19}) Кл |
| Явление электризации тел |
Способы «превращения» незаряженных тел (электрически нейтральных) в заряженные: электризация трением, электрическая индукция — электризация через влияние |
| Классификация веществ по электропроводности |
Обрати внимание! Признаком классификации веществ является концентрация в них свободных зарядов тела:
Свободные электроны — это слабосвязанные электроны с ионами кристаллической решётки металла |
|
Физическая модель «точечный заряд» |
Заряд тела с малыми линейными размерами (расстояние сравнивается с расстоянием до других тел, обладающих зарядом) |
|
Закон Кулона в вакууме (электростатическое взаимодействие точечных зарядов) |
1. Скалярный вид: (boxed{F=kfrac{|q_1·q_2|}{r^2}}). ((2)) 2. Векторный вид: (boxed{vec{F}_{12}=kfrac{q_1·q_2}{r^2}·frac{vec{r}_{12}}{r}}), ((3)) (boxed{vec{F}_{12}uparrow uparrow vec{r}_{12}}), ((4)) где (F=F_{12}=F_{21}<0) (рис. (1), а) — притяжение зарядов, (F=F_{12}=F_{21}>0) (рис. (1), б) — отталкивание зарядов, (r=|vec{r}_{12}|).
Рис. (1). Изображение электростатических сил Постоянные величины в законе Кулона (СИ): (boxed{k=frac{1}{4pi varepsilon_0}=9·10^9 frac{Н·м^2}{Кл^2}}), ((5)) фундаментальная электрическая постоянная: (boxed{varepsilon_0=8,85·10^{-12} frac{Кл^2}{Н·м^2}}) ((6)) |
Неподвижные точечные заряды
Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.
На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:
В данном случае q1 и q2 — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.
Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.
Следствия из закона Кулона
- существует два вида зарядов – положительные и отрицательные
- одинаковые заряды отталкиваются, а разные – притягиваются
- заряды могут передаваться от одного к другому, так как заряд не является постоянной и неизменной величиной. Он может изменяться в зависимости от условий (среды), в которых находится заряд
- для того, чтобы закон был верным, необходимо учитывать поведение зарядов в вакууме и их неподвижность
Наглядное представление закона Кулона:
Крутильные весы Шарля Кулона
Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.
Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.
Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.
В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.
Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или — электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:
Здесь — электрическая постоянная,
— число пи,
— коэффициент пропорциональности в вакууме.
Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится. Формулировка и формула закона Кулона
Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:
Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!
В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности ( для вакуума).
Закон Кулона. Точечный заряд.
Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке.
Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.
Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:
F = k · (|q1| · |q2|) / r2
где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.
Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:
k = 1 / (4πε0ε)
где ε0 = 8,85 * 10-12 Кл/Н*м2 – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.
Для вакуума ε = 1, k = 9 * 109 Н*м/Кл2.
Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:
F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2]
Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:
F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2] = k · (1 /π) · [(|q1| · |q2|) / r2]
Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.
Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.
Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:
F1,2 = -F2,1
Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.
Вектор силы F2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.
Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.
В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с
, на одном конце которой закреплён металлический шарик
а
, а на другом противовес
d
. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора
е
, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик
b
, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками
a
и
b
при различных их положениях.
Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).
При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.
Направление силы Кулона и векторный вид формулы
Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:
F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.
F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.
Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.
Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.
Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:
— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,
— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,
На главную
§ 2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
Электрические заряды взаимодействуют между собой, т. е. одноименные заряды взаимно отталкиваются, а разноименные притягиваются. Силы взаимодействия электрических зарядов определяются законом Кулона
и направлены по прямой линии, соединяющей точки, в которых сосредоточены заряды. Согласно закону Кулона,
сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению количеств электричества в этих зарядах, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой находятся заряды:
где F
— сила взаимодействия зарядов,
н
(ньютон); Один ньютон содержит ≈ 102
г
силы.
q
1,
q
2 — количество электричества каждого заряда,
к
(кулон); Один кулон содержит 6,3 · 1018 зарядов электрона.
r
— расстояние между зарядами,
м
; εа — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды (материала); эта величина характеризует электрические свойства той среды, в которой находятся взаимодействующие заряды. В Международной системе единиц (СИ) εа измеряется в (
ф/м
). Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды
где ε0 — электрическая постоянная, равная абсолютной диэлектрической проницаемости вакуума (пустоты). Она равна 8,86 · 10-12ф/м
. Величина ε, показывающая, во сколько раз в данной среде электрические заряды взаимодействуют между собой слабее, чем в вакууме (табл. 1), называется
диэлектрической проницаемостью
. Величина ε есть отношение абсолютной диэлектрической проницаемости данного материала к диэлектрической проницаемости вакуума:
Для вакуума ε = 1. Диэлектрическая проницаемость воздуха практически близка к единице.
Таблица 1
Диэлектрическая проницаемость некоторых материалов
Наименование материала
| ε | Наименование материала | ε | |
| Слюда Фарфор Мрамор Бумага парафинированная Гетинакс | 6-7 6,5 10,1 2,2 7,8 | Карболит Лакоткань Резина листовая Стекло Эбонит | 3,5 3,5-3,6 2,6-3,5 5,5-10 2,4-4,5 |
На основании закона Кулона можно сделать вывод, что большие электрические заряды взаимодействуют сильнее, чем малые. С увеличением расстояния между зарядами сила их взаимодействия значительно слабее. Так, с увеличением расстояния между зарядами в 6 раз уменьшается сила их взаимодействия в 36 раз. При сокращении расстояния между зарядами в 9 раз увеличивается сила их взаимодействия в 81 раз. Взаимодействие зарядов также зависит от материала, находящегося между зарядами. Пример.
Между электрическими зарядами
Q
1 = 2 · 10-6
к
и
Q
2 = 4,43 · 10-6
к
, расположенными на расстоянии 0,5
м
, помещена слюда (ε = 6). Вычислить силу взаимодействия указанных зарядов. Решение. Подставляя в формулу значения известных величин, получим:
Если в вакууме электрические заряды взаимодействуют с силой F
в, то, поместив между этими зарядами, например, фарфор, их взаимодействие можно ослабить в 6,5 раз, т. е. в ε раз. Это значит, что сила взаимодействия между зарядами может быть определена как отношение
Пример.
Одноименные электрические заряды взаимодействуют в вакууме с силой
F
в = 0,25
н
. С какой силой будут отталкиваться два заряда, если пространство между ними заполнено бакелитом? Диэлектрическая проницаемость этого материала равна 5. Решение. Сила взаимодействия электрических зарядов
Так как один ньютон ≈ 102 г
силы, то 0,05
н
составляет 5,1
г
.
| предыдущая страница | оглавление | следующая страница |
Где закон Кулона применяется на практике
Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.
Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.
При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.
Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.
Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.
Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.
На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.
В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.
История открытия закона
Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.
Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.
Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.