Содержание
- Как найти терминальные углы в градусах
- Как найти терминальные углы в радианах
- Пример 1: Нахождение конерминальных углов и классификация по квадранту
- Пример 10: Котерминальные главные углы
Котерминальные углы — это углы в стандартном положении, которые имеют одинаковые конечные стороны. Каждый угол имеет неограниченное количество концевых углов. Если задано θ в стандартном положении с измерением xn, то угловые меры, которые совпадают с углом, задаются формулой θ = x ° + 360 ° n. Обратите внимание, что n — целое число. Эта теорема утверждает, что меры любых двух котерминальных углов различаются на целое число, кратное 360 °. Например, на приведенном ниже рисунке θ = 430 °. Ниже показан пример угла на одном конце, который показывает θ и два его угла на одном конце, обозначенные цифрами 1 и 2.
1 = 430° + 360° (-1)
1 = 70°
2 = 430° + 360° (-2)
2 = -290°
Если мы сложим положительные кратные от 360 ° до 430 °, мы обнаружим, что углы с размерами 790 °, 1150 °, 1510 ° также совпадают с заданным θ = 430 °.
Запишите эти несколько заметок, чтобы иметь возможность подробно узнать о конерминальных углах. Поверните луч или полулинию вокруг его конечной точки, чтобы определить угол. Начальное положение луча — это начальная сторона угла, а положение после поворота — конечная сторона. Начало координат — это вершина в системе координат, а начальная сторона совпадает с положительной осью абсцисс; такой угол находится в стандартном положении. Также следует помнить, что вращение против часовой стрелки генерирует положительные углы, а вращение по часовой стрелке генерирует отрицательные углы. Наконец, всегда помните, что два угла являются концевыми, если разница в их градусах делится на 360 °.
Давайте посмотрим на концевые углы некоторых основных тригонометрических углов, показанные в таблице вопросов и ответов.
| Часто задаваемые вопросы (FAQ) | Ответы |
|---|---|
|
Что такое угол котерминала 30 °? |
Некоторые из котерминальных углов 30 ° составляют 390 °, 750 °, -330 ° и -690 °. Формула θ = 30 ° + 360 ° n представляет собой концевые углы 30 °, где n — целое число. |
|
Что такое угол котерминала 45 °? |
Некоторые из котерминальных углов 45 ° составляют 405 °, 765 °, -315 ° и -675 °. Формула θ = 45 ° + 360 ° n представляет собой концевые углы 45 °, где n — целое число. |
|
Что такое угол котерминала 60 °? |
Некоторые из котерминальных углов 60 ° составляют 420 °, 780 °, -300 ° и -660 °. Формула θ = 60 ° + 360 ° n представляет собой концевые углы 60 °, где n — целое число. |
|
Что такое угол котерминала 90 °? |
Котерминальные углы 90 ° составляют 450 °, 810 °, -270 ° и -630 °. |
|
Что такое угол котерминала 120 °? |
Котерминальные углы 120 ° составляют 480 °, 840 °, -240 ° и -600 °. |
|
Что такое угол котерминала 112 °? |
Некоторые из котерминальных углов 112 ° составляют 472 °, 832 °, -248 ° и -608 °. |
|
Что такое угол котерминала 220 °? |
Некоторые из котерминальных углов 220 ° составляют 580 °, 940 °, -140 ° и -500 °. |
Как найти терминальные углы в градусах
При нахождении концевых углов обратите внимание на то, что их размеры должны отличаться на целое число, кратное 360 °.
- Случай 1: задан положительный угол и угол больше 360°. Чтобы найти наименьшие положительные концевые углы, вычитайте 360 ° несколько раз, пока результат не станет положительным углом, меньшим или равным 360 °.
- Случай 2: задан неположительный угол. При нахождении концевых углов неположительного угла несколько раз прибавляйте 360 °, пока результат не станет положительным углом, меньшим или равным 360 °.
Как найти терминальные углы в радианах
Два угла являются концевыми, если у них одинаковые начальная и конечная стороны, а другой способ измерения углов — в радианах. Один радиан — это мера центрального угла θ, который пересекает дугу s, равную по длине радиусу r окружности. Это означает, что θ = s / r, где θ в радианах. Поскольку длина окружности равна 2
Тот же принцип применяется к нахождению оконечных углов в радианах. Например, углы 0 и 2
Пример 1: Нахождение конерминальных углов и классификация по квадранту
Предположим, что данные углы находятся в стандартном положении. Определите величину положительного угла величиной менее 360 °, которая совпадает с данным углом. Затем классифицируйте угол по квадранту.
- = 550°
- β = -225°
- = 1105°
Решение
θ = x ° + 360 ° с.
= х ° + 360 ° (п)
1105 ° = х ° + 360 ° (3)
x ° = 1105 ° — 1080 °
х ° = 25 °
Окончательный ответ
- Какой угол между 0 ° и 360 ° имеет ту же конечную сторону, что и θ?
- Какой опорный угол для θ?
Решение
Уменьшите заданное значение θ до минимально возможного угла наклона от 0 ° до 360 °, добавив при необходимости несколько раз 360 °.
928° — 360° = 568°
568° — 360° = 208°
Определим квадрант, в котором находятся концевые углы. Поскольку 928 ° и 208 ° имеют одну и ту же сторону вывода в квадранте III, опорный угол для θ = 928 ° можно определить путем вычитания 180 ° из угла котерминала между 0 ° и 360 °.
208° — 180° = 28°
Окончательный ответ
Угол между 0 ° и 360 ° имеет ту же сторону вывода, что и θ = 928 °, это 208 °, а исходный угол составляет 28 °.
Пример 10: Котерминальные главные углы
Какой главный угол совпадает с углом -743 °?
Решение
Напишите уравнение по общей формуле для концевых углов θ = x ° + 360 ° n, учитывая, что θ = -743.
-743 ° = x ° — 360 ° с.ш.
-743 ° = x ° — 360 ° (3)
-743 ° = х ° — 1080 °
Умножьте обе части уравнения на -1. Обратите внимание, что выбор положительного целого числа для n приводит к углу, который больше, чем угол 743 °, но наиболее близок к нему.
-1 (-743 °) = -1 (x ° — 1080 °)
743 ° = -x ° + 1080 °
x ° = 1080 ° — 743 °
х ° = 337 °
Окончательный ответ
Главный угол на терминале с θ = -743 равен x ° = 337 °.
Калькулятор котерминального угла
Котерминальный угол [диапазон от 0 до 360]
Положительный котерминальный угол 1
Положительный котерминальный угол 2
Отрицательный котерминальный угол 1
Отрицательный котерминальный угол 2
сделано с ❤️
Оглавление
| ◦О калькуляторе котерминального угла |
| ◦Как пользоваться калькулятором котерминального угла? |
| ◦Что такое концевые углы? |
| ◦Какова формула концевого угла? |
| ◦Как рассчитать котерминальный угол? |
| ◦Что такое положительные и отрицательные концевые углы? |
| ◦Какая конечная и начальная сторона угла? |
| ◦Углы отсчета также являются концевыми углами? |
| ◦Каковы концевые углы 15 °? |
| ◦Каковы концевые углы 30 °? |
| ◦Каковы концевые углы 45 °? |
| ◦Каковы концевые углы 60 °? |
| ◦Каковы концевые углы 90 °? |
| ◦Каковы концевые углы 120? |
| ◦Каковы концевые углы 180? |
О калькуляторе котерминального угла
Котерминальный угол — это угол, который имеет одинаковую начальную сторону и те же конечные стороны. На этой странице вы узнаете все основные формулы и информацию о котерминальных углах. На этой странице вы можете рассчитать ближайшие котерминальные углы для вашего заданного угла.
Как пользоваться калькулятором котерминального угла?
Добавьте заданный угол в калькулятор котерминального угла, и он покажет вам ближайшие котерминальные углы.
Что такое концевые углы?
Котерминальные углы — это углы с одинаковой начальной и конечной сторонами. Они определяются путем прибавления или вычитания 2π или 360 ° к заданному углу. При изменении угла стороны выводов выравниваются под одинаковым углом.
Для любого заданного угла может быть найдено бесконечное количество концевых углов.
Какова формула концевого угла?
Котерминальные углы угла могут быть рассчитаны в градусах и радианах.
Для градусов формула котерминального угла:
Для радиан формула концевого угла:
В приведенных выше формулах n означает число, кратное полному вращению, что равно 360 градусам или 2π.
Формула котерминального угла
Как рассчитать котерминальный угол?
Вычислить концевой угол для заданного угла просто. Мы можем найти концевые углы любого угла, добавив к данному углу кратное 360 градусов или 2π.
Что такое положительные и отрицательные концевые углы?
Котерминальный угол может быть положительным или отрицательным.
Положительные концевые углы — это углы, которые имеют начальную ось x, а их конечная сторона определяется поворотом против часовой стрелки.
Отрицательные концевые углы — это углы, которые имеют начальную ось x, а их конечная сторона определяется поворотом по часовой стрелке.
Положительные и отрицательные концевые углы
Какая конечная и начальная сторона угла?
В математике угол — это фигура, образованная двумя встречами в общей конечной точке. Две стороны, образующие угол, называются начальной и конечной сторонами.
Углы отсчета также являются концевыми углами?
Базовый угол — это наименьший угол между клеммным рычагом и осью x. Он всегда положительный и должен быть меньше 90 градусов.
Таким образом, некоторые котерминальные углы могут быть опорными углами, если они соответствуют критериям, но по умолчанию котерминальные углы не являются опорными углами.
Базовый угол
Каковы концевые углы 15 °?
Положительные углы: 375°, 735°, 1095°, 1455°…
Отрицательные углы: -345°, -705°, -1065°, -1425°…
Каковы концевые углы 30 °?
Положительные углы: 390°, 750°, 1110°, 1470°…
Отрицательные углы: -330°, -690°, -1050°, -1410°…
Каковы концевые углы 45 °?
Положительные углы: 405°, 765°, 1125°, 1485°…
Отрицательные углы: -315°, -675°, -1035°, -1395°…
Каковы концевые углы 60 °?
Положительные углы: 420°, 780°, 1140°, 1500°…
Отрицательные углы: -300°, -660°, -1020°, -1380°…
Каковы концевые углы 90 °?
Положительные углы: 450°, 810°, 1170°, 1530°…
Отрицательные углы: -270°, -630°, -990°, -1350°…
Каковы концевые углы 120?
Положительные углы: 480°, 840°, 1200°, 1560°…
Отрицательные углы: -240°, -600°, -960°, -1320°…
Каковы концевые углы 180?
Положительные углы: 540°, 900°, 1260°, 1620°…
Отрицательные углы: -180°, -540°, -900°, -1260°…
Автор статьи
John Cruz
Джон — аспирант, увлеченный математикой и образованием. В свободное время Джон любит ходить в походы и кататься на велосипеде.
Калькулятор Котерминального Угла русский
Опубликовано: Mon Aug 23 2021
В категории Математические калькуляторы
Добавьте Калькулятор Котерминального Угла на свой сайт
Калькулятор Котерминального Угла на других языках
Другие математические калькуляторы
Download Article
Download Article
Coterminal angles are angles that share the same terminal side, the location where an angle stops opening, when drawn in the standard position.[1]
Finding coterminal angles may sound tricky at first, but the formula is actually very simple once you get the hang of it. Keep reading to learn how to solve this problem.
Things You Should Know
- Coterminal angles are angles that stop opening at the same place when drawn in the standard position.
- Find any coterminal angle by adding or subtracting 360° or 2π radians from the original angle.
- Solve for more than one coterminal angle by adding or subtracting a full revolution multiple times.
- Find the most negative and least positive coterminal angles by adding and subtracting until you first cross 0 degrees or radians.
-
1
Find your original angle. The angle given to you is the starting point for this problem. The degree of the angle may be provided in the problem or you may need to find it with a protractor or a ruler.
- This angle should be in the standard position. The vertex is fixed to the origin of the graph and the initial side, where the angle starts opening, runs along the x-axis.[2]
- This angle should be in the standard position. The vertex is fixed to the origin of the graph and the initial side, where the angle starts opening, runs along the x-axis.[2]
-
2
Add or subtract 360° when working with degrees. To find a coterminal angle, you must rotate the terminal side in a complete circle. Simply take your original angle and add or subtract 360°.[3]
- The formula can be written as θ±360°, where θ is your original angle.
- For example, if your original angle was 30°, you may write 30° + 360°. The resulting coterminal angle would then be 390°, or 13π/6 rad if you need to convert to radians.
- Adding one revolution would be considered the smallest positive coterminal angle.[4]
This also applies to radians.
Advertisement
-
3
Add or subtract 2π rad when working with radians. The formula for finding a coterminal angle in radians is θ±2π, where θ is your original angle and 2π is a complete circle. Simply plug in your original angle to solve.[5]
- If your θ is π/6 rad, you may set up the problem as π6 — 2π. The resulting coterminal for this equation is -11π/6 rad, or -330° if you need to convert to degrees.
- Subtracting one revolution would be considered the smallest negative coterminal angle.[6]
This applies when working with degrees, as well.
Advertisement
-
1
Add 360° or 2π radians multiple times to find more coterminal angles. Angles have an infinite amount of coterminals, as you can keep adding or subtracting 360° or 2π rad.[7]
If you need to find more than one coterminal angle, just repeat the formula to get more answers.- This formula can be written as θ+360x and θ+2πx, where θ is your original angle and x is the amount of times you need to rotate.
- If your original angle was 52°, adding 360° twice will give you 412° and 772°.
- Taking the same angle, 52°, subtracting 360° twice will return -308° and -668°.
- You can also add and subtract from the same angle to get more than one coterminal. This works great if you need to find both a positive and a negative coterminal angle.
- For instance, if you need to find a positive and negative coterminal of π/4, adding 2π will give you the positive result 9π/4 rad and subtracting will give you the negative -7π/4 rad.
-
2
For «least positive» coterminal, find the last coterminal greater than 0. For a coterminal angle to be the least positive it has to be the last coterminal greater than 0 degrees or radians. To find this, simply subtract 360° or 2π rad until just before you hit the negatives.[8]
- If your original angle is 361°, the least positive coterminal angle will be 1°. Subtracting anymore will result in negative angles.
- Alternatively, the “least positive” will be the first coterminal greater than 0 if your original angle is negative.
- Your original angle could be -250°. The least positive coterminal would then be 110°, which is found by adding one revolution.
-
3
For the “most negative” coterminal, find the first coterminal less than 0. The most negative coterminal angle is the first coterminal angle you find that’s less than 0 degrees or radians. Find this by subtracting 360° or 2π rad from a positive angle until you get your first negative result.[9]
- For the starting angle 3π/4 rad, the most negative coterminal angle would be -5π/4 rad. This is found by subtracting 2π rad once, which gives a negative angle.
- If your starting angle is already negative, the last negative coterminal before your cross 0 would be the most negative.
- Let’s say your original angle is -17π/4 rad. The most negative coterminal would be -π/4 rad, which is found by adding 2π twice. Adding another 2π would push you into the positives.
Advertisement
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Thanks to all authors for creating a page that has been read 6,992 times.
Did this article help you?
Слово «котерминал» немного сбивает с толку, но все, что оно означает, — это углы, которые заканчиваются в одной и той же точке. Если вы запутались, вы не сможете, когда поймете это, найти угол, совпадающий с заданным углом. который имеет начало в 0-точке оси x-y, вы просто добавляете или вычитаете кратные 360 градусов. Если вы измеряете углы в радианах, вы получаете терминальные углы, добавляя или вычитая значения, кратные 2π.
Существует бесконечное количество концевых углов
В тригонометрии вы рисуете угол в стандартном положении, проводя линию от начала набора осей координат до конечной точки. Угол измеряется между осью x и линией, которую вы нарисовали. Угол будет положительным, если вы измеряете расстояние до линии против часовой стрелки, и отрицательным, если вы двигаетесь по часовой стрелке.
Линия, параллельная оси x и идущая в положительном направлении, имеет угол 0 градусов, но вы также можете обозначить этот угол как 360 градусов. Следовательно, 0 градусов и 360 градусов — это концевые углы. Также можно измерить тот же угол в отрицательном направлении, что составляет -360 градусов. Это еще один угловой котерминал с 0 градусами.
Ничто не мешает вам сделать два полных оборота либо против часовой стрелки, либо по часовой стрелке, чтобы сформировать углы 720 и -720 градусов, которые также являются котерминальными углами. Фактически, вы можете сделать столько вращений, сколько захотите, в любом направлении, что означает, что угол 0 градусов имеет бесконечное количество концевых углов. Это верно для любого угла.
Градусы или радианы
Если у вас есть заданный угол, скажем, 35 градусов, вы можете найти углы, совпадающие с ним, добавляя или вычитая кратные 360 градусов. Это потому, что степень определена таким образом, что круг содержит 360 из них.
Радиан определяется как угол, образованный линией, обозначающей длину дуги на окружности круга, равную радиусу круга. Если линия очерчивает всю окружность круга, угол, который она образует, в радианах равен 2π. Следовательно, если вы измеряете угол в радианах, все, что вам нужно сделать, чтобы найти углы, лежащие на его конце, — это добавить или вычесть кратные 2π.
Примеры
1. Найдите два угла, составляющих 35 градусов.
Добавьте 360 градусов, чтобы получить395 градусови вычтите 360 градусов, чтобы получить-325 градусов. Точно так же вы можете добавить 360 градусов, чтобы получить 395 градусов, и 720 градусов, чтобы получить755 градусов.Вы также можете вычесть 360 градусов, чтобы получить -325 градусов, и вычесть 720 градусов, чтобы получить-685 градусов.
2. Найдите наименьший положительный угол в градусах, равный -15 радианам.
Добавляйте кратные 2π, пока не получите положительный угол. Поскольку 2π = 6,28, нам нужно умножить на 3, чтобы получить положительный угол:
3 (2 pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 text {радианы}
Поскольку 2π радиан = 360 градусов, 1 радиан = 57,32 градуса.
Следовательно, 3,84 радиана это:
3,84 раз 57,32 = 220,13 текст {градусы}
Слово «котерминал» немного сбивает с толку, но все, что оно должно обозначать, это углы, которые заканчиваются в одной и той же точке. Если вы в замешательстве, то не поймете, что для того, чтобы найти общий угол для заданного угла, который начинается в 0-точке оси xy, вы просто добавляете или вычитаете кратные 360 градусов. Если вы измеряете углы в радианах, вы получаете углы между терминалами путем сложения или вычитания кратных 2π.
В тригонометрии вы рисуете угол в стандартном положении, рисуя линию от начала набора осей координат до конечной точки. Угол измеряется между осью X и размеченной линией. Угол положительный, если вы измеряете расстояние против часовой стрелки до линии, и отрицательный, если вы двигаетесь по часовой стрелке.
Линия, параллельная оси X и продолжающаяся в положительном направлении, имеет угол 0 градусов, но вы также можете обозначить этот угол как 360 градусов. Следовательно, 0 градусов и 360 градусов являются углами котерминала. Также возможно измерить этот же угол в отрицательном направлении, что составляет -360 градусов. Это еще один угол котерминала с 0 градусами.
Ничто не мешает вам совершить два полных поворота либо в направлении против часовой стрелки, либо по часовой стрелке, чтобы сформировать углы 720 и -720 градусов, которые также являются углами котерминала. Фактически, вы можете сделать столько поворотов, сколько хотите в любом направлении, что означает, что угол в 0 градусов имеет бесконечное количество углов внутри. Это верно для любого угла.
Градусы или радианы
Если у вас есть заданный угол, скажем, 35 градусов, вы можете найти углы, совпадающие с ним, суммируя или вычитая кратные 360 градусов. Это потому, что степень определяется таким образом, что круг содержит 360 из них.
Радиан определяется как угол, образованный линией, которая описывает длину дуги на окружности окружности, равную радиусу окружности. Если линия разметит всю окружность круга, угол, который она образует в радианах, равен 2π. Следовательно, если вы измеряете угол в радианах, все, что вам нужно сделать, чтобы найти углы, совпадающие с ним, это сложить или вычесть кратные 2π.
Примеры
1. Найти два угла котерминала с 35 градусами.
Добавьте 360 градусов, чтобы получить 395 градусов, и вычтите 360 градусов, чтобы получить —325 градусов. Эквивалентно, вы можете добавить 360 градусов, чтобы получить 395 градусов, и добавить 720 градусов, чтобы получить 755 градусов. Вы также можете вычесть 360 градусов, чтобы получить -325 градусов, и вычесть 720 градусов, чтобы получить —685 градусов.
2. Найдите наименьший положительный угол, в градусах, коерминал с -15 радиан.
Добавляйте кратные 2π, пока не получите положительный угол. Поскольку 2π = 6, 28, нам нужно умножить на 3, чтобы получить положительный угол:
(3 • 2π) + (-15) = (18, 84) + (-15) = 3, 84 радиана.
Поскольку 2π радиан = 360 градусов, 1 радиан = 360 / 2π = 57, 32 градуса.
Следовательно, 3, 84 радиана составляет 3, 84 • 57, 32 =
220, 13 градусов