Как найти теплоту газа при изохорном

В термодинамике давление, объем и температуру называют макроскопическим параметрами. В каждом из трех изопроцессов один из макроскопических параметров остается неизменным.

Изопроцессами, в свою очередь, называют изменение термодинамических систем макроскопических тел.

Как уже отмечалось, в изохорном процессе неизменен объем, в изотермическом постоянной остается температура, в изобарическом – давление.  

Наиболее удобно рассматривать термодинамические процессы на примере идеальных газов.

Условие осуществления изохорного процесса в идеальном газе

Необходимым и достаточным условием для протекания изопроцесса в идеальном газе или жидкости является постепенное изменение – увеличение или уменьшение – температуры вещества, в котором происходит процесс. Первоначальный объем вещества должен оставаться неизменным, для чего вещество помещается в замкнутое пространство, т. е. в закрытый сосуд.  

Зависимость температуры и давления идеального газа в изохорном процессе

В изохорном процессе давление идеального газа всегда прямо пропорционально его температуре. В реальных газах эта зависимость не выполняется.

На графиках такое физическое явление как изохорный нагрев (охлаждение) отображает изохора. Это линия, связывающая три физических параметра:

• температуру рабочего тела (вещества) – T;
• объем рабочего тела (вещества) – V;
• внутренне давление – Р.

Для идеальных газов изохоры всегда являются прямыми линиями.

Возникновение и развитие теории изохорного процесса

В 1702 году французский физик-механик, член Французской Академии наук, Гийом Амонтон опубликовал свою работу «Парижские мемуары». В ней ученый подробно описал свои наблюдения за поведением фиксированного объема идеального газа в «стабильном воздушном термометре», в котором жидкость, под влиянием энергии газа в резервуаре и атмосферного давления,  находилась в равновесии. При постепенном нагревании давление газа увеличивалось пропорционально температуре, и жидкость вытеснялась, заполняя следующий выступающий столб.

Дальнейшее развитие изучение изохорного процесса газа получило благодаря экспериментам английского физика Джона Дальтона. В своих экспериментах ученый определил, что при совпадающих начальных и конечных показателях, а также при постоянном давлении, все газы и пары при изменении температуры сжимаются или расширяются одинаково.  Результаты исследований Джон Дальтон опубликовал в 1801 году.

Через некоторое время полученные Дальтоном результаты смог подтвердить и член Французской Академии наук, физик Жозеф Луи Гей-Люссак. Ученый провел свои независимые опыты и также выявил одинаковое распределение различных газов с практически тем же коэффициентом, что и Дальтон. Свои исследования Гей-Люссак объединил с законом Бойля-Мариотта, благодаря чему впоследствии удалось более подробно описать изохорный процесс. А закон пропорциональной зависимости объема газа от температуры в изохорическом процессе получил название закона Гей-Люсака.

Первый закон термодинамики для изохорного процесса

Закон подразумевает, что для каких-либо изменений внутри системы необходимо приложить внешние усилия. Таким образом, можно предложить следующую простейшую формулировку первого закона термодинамики: для изменения внутренней энергии некоторой системы требуется внешнее воздействие. Именно этот закон доказывает невозможность изобретения вечного двигателя, над которым так долго бились ведущие ученые разных стран.

Изохорный процесс:

• Процесс, происходящий с газом неизменной массы при постоянном объеме называется изохорным.
• Закон Шарля: при изохорном нагревании газа относительное изменение его давления пропорционально конечной температуре.

[frac{p V}{T}=text { const }\frac{p_{1}}{T_{1}}=frac{p_{2}}{T_{2}}]

Как уже отмечалось, изохорным процессом в термодинамике считается физическое явление, протекающее при постоянном объеме. То есть при изменении температуры некоторого газа, находящегося внутри сосуда, его объем не изменится. Следовательно, работа, совершаемая газом при [V=c o n s t], равна нулю, т.е. A=0.

При изохорном нагреве внутренняя энергия газа возрастает за счет поглощения тепла [(Q>0)], а при охлаждении газ отдает тепло и его внутренняя энергия уменьшается [(Q<0)].

Изучения термодинамических изменений подразумевает под собой определение следующих параметров: работы, которая была совершена в данном процессе, изменения внутренней энергии и количества теплоты. Также определяется взаимосвязь некоторых величие, характеризующих состояние газа.  

Исследование изохорических процессов проводится по следующему методу:

• устанавливается взаимосвязь показателями рабочего тела на начальный и конечный момент, то есть выводится физическое уравнение;
• определяется работа, совершаемая газом, при изменении объема;
• определяется количество подводимой/отводимой  теплоты;
• вычисляется изменение внутренней энергии и энтропии (функции состояния исследуемой системы).

Эффект изохорного процесса и его применение

Свойства изохорного процесса, так же как и свойства изобарного и изотермического процессов, широко применяются в современных изобретениях.

Главный эффект изохорного процесса заключается в том, что при неизменном объеме теплоемкость значительно ниже, чем при постоянном давлении. Теплоемкость – величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо для нагрева тела на один градус.

В изохорном процессе при изменении температуры система не совершает никакой работы, и, следовательно, вся подведенная теплота расходуется на изменение тепловой энергии: [d U=D q].

Согласно закону Шарля, в идеальном газе при изохорном процессе изменение давления прямо пропорционально изменению температуры. Однако для неидеальных газов закон Шарля не применим. Так как в этом случае некоторая часть теплоты, сообщаемой газу, расходуется на увеличение энергетического потенциала взаимодействия элементарных частиц.

В бензиновом двигателе внутреннего сгорания, в работе которого в максимальном приближении внедрен идеальный цикл Отто, такты 2-3 и 4-1 являются изохорными процессами. 2-3 – изохорный подвод тепла, 4-1 – изохорный отвод тепла. Работа, которая совершается на выходе мотора, равна разности основных работ. То есть разности между работой, совершаемой газом во время рабочего хода (над поршнем во время третьего такта), и работой, затрачиваемой поршнем на сжатие газа во втором такте. Принудительное сжигание смеси, используемое в таких двигателях, позволяет увеличить степень сжатия газа в 7-12 раз.

Изохорные такты также присутствуют в двигателях с циклом Стирлинга. В таких двигателях установлен регенератор, обеспечивающий выполнение изохорного процесса в двух тактах. Проходя через наполнитель в одну сторону, газ передает регенератору тепловую энергию рабочего тела. Двигаясь в обратном направлении, газ снова возвращает энергию рабочей системе. КПД и обратимость идеального цикла Стирлинга равны показателям цикла Карно.

Также изохорный подвод тепла используется в циклах ГТУ – газотурбинных установок.

Теплоемкостью
тела называется
величина, равная количеству теплоты,
которое нужно сообщить телу, чтобы
повысить его температуру на 1
К.

Удельная
теплоемкость вещества
– величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1
кг
вещества на 1
К:

.

Молярная
теплоемкость вещества –
величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1
моля
вещества на 1
К:

, откуда
.

Различают
теплоемкости газа при изохорном и
изобарном процессах.

1. Молярная
теплоемкость газа при изохорном процессе

.

Для изохорного
процесса первое начало термодинамики:

.

Следовательно
,
откуда.

2. Молярная
теплоемкость газа при изобарном процессе

.

Для изобарного
процесса первое начало термодинамики:

.

Так как для
изобарного процесса
,

то

,

откуда

.

Уравнение Майера.

Сравнение между
собой С_р
и С_V
приводит к уравнению
Майера:

.

Это уравнение
показывает, что С_р
больше, чем С_V
на величину универсальной газовой
постоянной R.
Это объясняется тем, что при изобарном
нагревании газа, в отличие от изохорного
нагревания, требуется дополнительное
количество теплоты на совершение работы
расширения газа.

Таким образом,
молярная теплоемкость газа определяется
лишь числом степеней свободы и не зависит
от температуры. Это утверждение
справедливо в довольно широком интервале
температур лишь для одноатомных газов.
Уже у
двухатомных газов число степеней
свободы, проявляющееся в теплоемкости,
зависит от температуры.

Тема 9. Адиабатический процесс.

Адиабатическим
называется процесс, при котором
отсутствует теплообмен между системой
и окружающей средой. При адиабатическом
процессе изменяются все термодинамические
параметры (р,
V,
Т)
в соответствии с уравнением
Пуассона:

,

где
–коэффициент
Пуассона,
равный отношению молярных теплоемкостей
.

Полученное выражение
есть уравнение
адиабатического процесса
в переменных р
и V
.

Для перехода от
переменных р
и V
к переменным V,
Т
или p,
Т
при описании адиабатического процесса
используется уравнение Клапейрона —
Менделеева:

.

В результате
соответствующие уравнения адиабатического
процесса:

в переменных
V
и Т
,

в переменных
р
и
Т .

Работа газа при
адиабатическом процессе.

Из первого начала
термодинамики ()
для адиабатического процесса ()
следует, что.

Если газ адиабатически
расширяется от объема V₁
до объема V₂
, то его
температура уменьшается от T₁
до T₂
и работа расширения идеального газа:

.

Используя уравнение
адиабатического процесса в переменных
V
и Т
, то
есть
полученное выражение для работыА
при адиабатическом расширении газа
можно преобразовать к иному виду,
отражающему адиабатическое изменение
объема газа от величины V₁
до величины
V₂
:

.

Тема 10. Обратимый и необратимый процессы. Круговой процесс. Тепловая машина и цикл Карно.

Термодинамический
процесс называется обратимым,
если он может проходить как в прямом,
так и в обратном направлении, причем
если такой процесс проходит сначала в
прямом, а затем в обратном направлении,
и система возвращается в исходное
состояние, то в окружающей среде и в
этой системе не происходит никаких
изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий
этим условиям, является необратимым.

Круговым процессом
(или циклом)
называется процесс, при котором система,
пройдя через ряд состояний, возвращается
в исходное состояние.

Тепловая машина
– это устройство для преобразования
теплоты в работу.

Принцип действия
тепловой машины приведен на рис. 5. От
термостата с более высокой температурой
Т₁
,
называемого нагревателем,
за цикл отнимается количество теплоты
Q₁
,
а термостату с более низкой температурой
Т₂
,
называемому холодильником,
за цикл передается количество теплоты
Q₂
,
при этом совершается работа: А
= Q₁
– Q₂.

Французский физик
Карно рассмотрел обратимый циклический
процесс, состоящий из чередования двух
изотермических и двух адиабатических
процессов (рис. 6). В цикле Карно в качестве
рабочего тела используется идеальный
газ, находящийся в цилиндре с подвижным
поршнем.

Рис. 5
Рис. 6

График цикла Карно
в координатах р
и V
изображен на рис. 6, где изотермическим
расширению и сжатию соответствуют
кривые 1–2
и 3–4,
а адиабатическим расширению и сжатию
– кривые 2–3
и 4–1.
При изотермическом процессе U=const,
поэтому количество теплоты Q₁,
полученное газом от нагревателя, равно
работе расширения А₁₂,
совершаемой газом при переходе из
состояния 1
в состояние
2:

.

При адиабатическом
расширении 2–3
работа А₂₃
совершается за счет изменения внутренней
энергии:

.

Количество
теплоты Q₂
,
отданное газом холодильнику при
изотермическом сжатии, равно работе
сжатия А₃₄
:

.

Работа адиабатического
сжатия:

.

Работа, совершаемая
в результате кругового процесса:

,

Термический
коэффициент полезного действия цикла
Карно можно определить по формуле:

или
,
то есть

к.п.д. тепловой
машины, работающей по циклу Карно,
определяется только температурами
нагревателя
Т₁
и холодильника
Т₂
.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Как правильно рассчитать количество теплоты, необходимое для нагревания газообразного вещества при изохорном процессе

Задача 32. 
Определить количество теплоты, необходимое для нагревания 10 г азота от 20 до 25°С, если объем газа не изменяется. 
Решение:
М(N₂) = 28 г/моль.

Количество теплоты, получаемое системой при изохорном процессе, может быть вычислено по уравнению: 

Qp = nCv(T₂ — T₁) = m/MCv(T₂ — T₁)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме для двухатомных молекул:

Cv = 5/2R . Следовательно, 

Qp = 10/28 ^. 5/2 ^. 8,314 ^. (25 — 20) = 37,116 Дж.

Ответ: Qp = 37,116 Дж.
 

Задача 33.
Определите количество теплоты, которое нужно затратить для нагревания 10 г водорода от 30 до 100 °С при постоянном объеме. 
Решение:
М(Н₂) = 2 г/моль.

Количество теплоты, получаемое системой при изохорном процессе, может быть вычислено по уравнению: 

Qp = nCv(T₂ — T₁) = m/MCv(T₂ — T₁)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме для двухатомных молекул:

Cv = 5/2R. Следовательно, 

Qp = 10/2 ^. 5/2 ^. 8,314 ^. (100 — 30) = 7274,75 Дж.

Ответ: 7274,75 Дж.
 

Задача 34.
Определите количество теплоты, которое нужно затратить для нагревания 8,5 г аммиака от 25 до 40 °С при постоянном объеме.
Решение:
М(NH₃) = 17 г/моль.

Количество теплоты, получаемое системой при изохорном процессе, может быть вычислено по уравнению: 

Qp = nCv(T₂ — T₁) = m/MCv(T₂ — T₁)

Молекула аммиака имеет форму треугольной пирамиды. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме без учета энергии колебательного движения, то есть при сравнительно невысоких температурах для нелинейных трехатомных и многоатомных молекул: 

Сv = 3R. Следовательно, 

Qp = 8,5/17 ^. 3 ^. 8,314 ^. (40 — 25) = 187 Дж.

Ответ: 187 Дж.

Характеристики основных видов термодинамических процессов идеальных газов при изменениях таких параметров, как температура, объем, давление и производимая газом работа.

Виды процессов. Основными процессами в технической термодинамике, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются:

изохорный – протекающий при постоянном объеме;

изобарный – протекающий при постоянном давлении;

изотермический – протекающий при постоянной температуре;

адиабатный – при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой;

политропный – удовлетворяющий уравнению pvⁿ = const.

Первые четыре процесса являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании этих процессов определяют уравнение процесса в координатах p, v и T, s,связь между параметрами состояния газа, измерение внутренней энергии, величину внешней работы и количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv = 0 или v = const.Из уравнения идеального газа следует, что

p/T = R/v = const

т.е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p₂/p₁ = T₂/T₁.

рис. 2.4 Изохорный процесс на p — v и T — s диаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Графики процесса на p – v и T – s – диаграммах, а также схема энергобаланса представлены на рисунке. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv = 0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1 – 2 при c_v = const, определяется из соотношения

Так как l = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики

Δu = q и Δu = c_v(T₂ – T₁) при p = const.

Изобарный процесс. Изобарным называется процесс, происходящий при постоянном давлении. Из уравнения состояния идеального газа при p = const находим

v/T = R/p = const

или

v₂/v₁ = T₂/T₁

т.е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закон Гей-Люссака). Графики процесса на p — v и T – s – диаграммах, а ттакже схема знергобалланса изображены на рис. 2.5.

рис.2.5. Изобарный процесс на p — v и T — s — диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

Из выражения 

следует, что

так как pv₁ = RT₁ и pv₂ = RT₂.

Количество теплоты сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения

Или

q = c_p(T₂ = T₁).

Изотермический процесс. При изотермическом процессе температура постоянная, следовательно, pv = RT = const или p₂/p₁ = v₁/v₂, т.е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – падает (закон Бойля – Мариотта).

Графиком изотермического процесса в координатах p, v (рис.2.6,а) является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптомами.

Работа процесса

Так как энергия не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к газу теплота полностью превращается в работу расширения q = l.

рис. 2.6. Изотермический процесс на p — v и T — s — диаграммах (а,в) и схема энергобаланса (б)

При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равным затраченной на сжатие работе. Схема энергобаланса и и график изобарного процесса на T – s – диаграмме приведены на рис. 2.6, б,в.

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происходит без теплообмена с окружающей средой. Такой процесс соответствует случаю, когда сосуд или оболочка, вмещающие в себе газ, изолированы в тепловом отношении от окружающей среды. Для данного случая уравнение первого закона термодинамики, поскольку в нем по _{условию dq = 0, принимает вид}

du + pdv = 0

или

Δu + l = 0

Откуда

Δu = —l.

Это означает, что в адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа и что при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через с_ад и выразим условие du= 0 следующим образом:

du= с_адdT = 0

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю, т.е. с_ад = 0. Известно, что

C_p/C_v = k

Уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в координатах p, v (рис.2.7 а) имеет вид

pv^k = const,

где k – называется показателем адиабаты (эту величину называют также коэффициентом Пуассона).

Из выражений l = -Δu = c_v(T₁ – T₂) и i₁ – i₂ = c_p(T₁ – T₂) следует, что

i₁ – i₂ = l_техн,

т.е. техническая работа адиабатного процесса расширения равна разности энтальпий начала и конца процесса.

Рис.2.7 Адиабптный процесс на p — v и T — s lиаграммах (а, в) и схема энергобаланса (б)

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. На T – s диаграмме (рис.2.7, в) он изображается вертикальной прямой.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате которого всегда выделяется теплота, которая тут же сообщается самому рабочему телу. В этом случае ds > 0, процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс и его обобщающее значение. Политропным называется процесс, который происходит при постоянной теплоемкости и описывается уравнением

pvⁿ = const.

Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения (2.13) и уравнения Клайперона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между p v и T в любых двух точках на политропе:

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.