Как найти теоретический период

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

• амплитуда,
• период,
• частота,
• циклическая частота,
• фаза,
• начальная фаза.

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени (large Delta t), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.

К примеру, пусть колеблется величина ( large x ). Тогда символом ( large x_{0} ) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.

( large T left( c right) ) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» ( large nu ).

Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

( large nu left( frac{1}{c} right) ).

Иногда в учебниках встречается такая запись ( large displaystyle nu left( c^{-1} right) ), потому, что по свойствам степени ( large  displaystyle frac{1}{c} = c^{-1} ).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

[ large displaystyle boxed{ frac{ 1 text{колебание}}{1 text{секунда}} = 1 text{Гц} }]

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

[ large boxed{ nu = frac{1}{T} }]

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол (large 2pi) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный (large 2pi) секунд.

Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

( large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) )

Примечание: Величину ( large omega ) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за (large 2pi) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный (large 2pi) секунд?».

Обычная ( large nu ) и циклическая ( large omega ) частота колебаний связаны формулой:

[ large boxed{ omega = 2pi cdot nu }]

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину ( large omega ), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой ( large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычислить частоту ( large nu ).

И только после этого, с помощью формулы ( large omega = 2pi cdot nu ) посчитать циклическую ( large omega ) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину ( large omega ) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный (large 2pi), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, (large varphi_{0} ).

(large varphi_{0} left(text{рад} right) ) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Рассмотрим теперь, как величина (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы (large varphi_{0} ) принимаем равной нулю.

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время (large Delta t), начальный угол (large varphi_{0} ) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0} ) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени (large Delta t) и соответствующий ему начальный угол (large varphi_{0} ).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

• Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал (large Delta t) равен 1 сек.
• Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

[large T = 5 – 1 = 4 left( text{сек} right)]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

• Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени (large Delta t). Для этого составим такую дробь (large displaystyle frac{Delta t }{T} ):

[large frac{Delta t }{T} = frac{1}{4} ]

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

• Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол (large 2pi ). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом (large 2pi ) полного цикла.

Для этого используем формулу:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi }{2} =varphi_{0} )

Значит, интервалу (large Delta t) соответствует угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

• В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо. То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

[large varphi_{0} = — frac{pi }{2} ]

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет знак «плюс».

Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая (large varphi_{0} = 0 ).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».

А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину (large varphi_{0} ) записываем со знаком «-».

Примечания:

1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
2. На графике колебаний начальная фаза ( varphi_{0}) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают (varphi).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной ( varphi_{0}) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто ( varphi) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза (large varphi) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины (large omega) — циклическая частота и (large varphi_{0}) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу (large varphi), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

Обозначим их:

( large varphi_{01}) – для первого процесса и,

( large varphi_{02}) – для второго процесса.

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

[large boxed{ Delta varphi = varphi_{01} —  varphi_{02} }]

Величина (large Delta varphi ) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

• Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

[large boxed{ T cdot N = t }]

( large T left( c right) ) – время одного полного колебания (период колебаний);

( large N left( text{шт} right) ) – количество полных колебаний;

( large t left( c right) ) – общее время для нескольких колебаний;

• Период и частота колебаний связаны так:

[large boxed{ T = frac{1}{nu} }]

(large nu left( text{Гц} right) ) – частота колебаний.

• Количество и частота колебаний связаны формулой:

[large boxed{ N = nu cdot t}]

• Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

[large boxed{ nu cdot 2pi = omega }]

(large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) ) – циклическая (круговая) частота колебаний.

• Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

(large varphi_{0} left( text{рад} right) ) — начальная фаза;

(large varphi left( text{рад} right) ) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

• Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

[large boxed{ varphi = N cdot 2pi }]

• Интервал времени (large Delta t ) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large Delta t left( c right) ) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

Период и частота колебаний, теория и онлайн калькуляторы

Период и частота колебаний

Период колебаний

За время равное периоду колебаний фаза изменяется на величину равную $2pi $, поэтому:

[T=frac{2pi }{{omega }_0}left(1right).]

Разные периодические процессы, (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить в виде совокупности наложенных гармонических колебаний.

Гармонические колебания некоторого параметра $xi $ описываются уравнением:

[xi =A{cos ({omega }_0t+varphi ) } left(2right),]

где $A={xi }_{max}$ — амплитуда колебаний; ${omega }_0$ — циклическая (круговая) частота колебаний; $varphi $ — начальная фаза колебаний (фаза при $t=0$); $({omega }_0t+varphi )$ —
фаза колебаний. Величина $xi $ лежит в пределах $-Ale sle $+A.

Формулы для вычисления периода простейших колебательных систем

Период колебаний пружинного маятника определим как:

[T=2pi sqrt{frac{m}{k}} left(3right),]

на упругой пружине, жесткость которой равна $k,$ подвешен груз массой $m$.

Период колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного падения ($g$) и длины подвеса ($l$)

[T=2pi sqrt{frac{l}{g}}left(4right).]

Формула для вычисления периода колебаний физического маятника представляет собой выражение:

[T=2pi sqrt{frac{J}{mga}left(5right),}]

где $J$ — момент инерции маятника относительно оси вращения; $a$ — расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Единицами измерения периода служат единицы времени, например секунды.

[left[Tright]=c.]

Частота колебаний

Частота — это количество полных колебаний, которые колебательная система совершает за единицу времени.

[nu =frac{1}{T}left(6right).]

Частота колебаний связана с циклической частотой как:

[{omega }_0=2pi nu left(7right).]

Единицей измерения частоты в Международной системе единиц (СИ) является герц или обратная секунда:

[left[nu right]=с^{-1}=Гц.]

Примеры задач с решением

Читать дальше: полная энергия колебаний.

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который осциллятор совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние^[1], в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

None Это понятие в таком виде применимо как к гармоническим, так и к ангармоническим строго периодическими колебаниям (а приближенно – с тем или иным успехом – и непериодическим колебаниям, по крайней мере к близким к периодичности).

В случае, когда речь идет о колебаниях гармонического осциллятора с затуханием, под периодом понимается период его осциллирующей составляющей (игнорируя затухание), который совпадает с удвоенным временным промежутком между ближайшими прохождениями колеблющейся величины через ноль. В принципе, это определение может быть с большей или меньшей точностью и пользой распространено в некотором обобщении и на затухающие колебания с другими свойствами.

Обозначения: обычное стандартное обозначение периода колебаний: (хотя могут применяться и другие, наиболее часто это , иногда и т. д.).

Единицы измерения: секундаПериод колебаний связан соотношением взаимной обратности с частотой:

Для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с длиной волны

где – скорость распространения волны (точнее^[2] – фазовая скорость).

В квантовой физике период колебаний прямо связан с энергией (поскольку в квантовой физике энергия объекта – например, частицы – есть частота^[3] колебаний его волновой функции).

Теоретическое нахождение периода колебаний той или иной физической системы сводится, как правило, к нахождению решения динамических уравнений (уравнения), описывающего эту систему. Для категории линейных систем (а приближенно – и для линеаризуемых систем в линейном приближении, которое зачастую является очень хорошим) существуют стандартные сравнительно простые математические методы, позволяющие это сделать (если известны сами физические уравнения, описывающие систему).

Для экспериментального определения периода используются часы, секундомеры, частотомеры, стробоскопы, строботахометры, осциллографы. Также применяются биения, метод гетеродинирования в разных видах, используется принцип резонанса. Для волн можно померить период косвенно – через длину волны, для чего применяются интерферометры, дифракционные решетки итп. Иногда требуются и изощренные методы, специально разработанные для конкретного трудного случая (трудность могут представлять как само измерение времени, особенно если речь идет о предельно малых или наоборот очень больших временах, так и трудности наблюдения колеблющейся величины).

Периоды колебаний в природе

None Некоторое представление о величинах периодов различных физических процессов также может дать шкала частот элетромагнитных колебаний (см. Электромагнитный спектр) .

Периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне.

(четкие границы его несколько условны). Периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света – в диапазоне.

Поскольку при экстремально больших и экстремально маленьких периодах колебаний методы измерения имеют тенденцию становятся всё более косвенными (вплоть до плавного перетекая в теоретические экстраполяции), трудно назвать четкую верхнюю и нижнюю границы для периода колебаний, измеренного непосредственно. Какую-то оценку для верхней границы может дать время существования современной науки (сотни лет), а для нижней – период колебаний волновой функции самой тяжелой из известных сейчас частиц ().

В любом случае границей снизу может служить планковское время, которое столь мало, что по современным представлениям не только вряд ли может быть вообще как-то физически измерено^[4], но и вряд ли в более-менее обозримом будущем представляется возможность приблизиться к измерению величин даже на много порядков меньших. а границей сверху – время существования Вселенной – более десяти миллиардов лет.

[custom_ads_shortcode1]

Периоды колебаний простейших физических систем

[custom_ads_shortcode2]

Пружинный маятник

None ,где  — масса груза,  — жёсткость пружины.

[custom_ads_shortcode3]

Математический маятник

None где  — длина подвеса (к примеру нити),  — ускорение свободного падения.

Период колебаний (на Земле) математического маятника длиной 1 метр с хорошей точностью^[5] равен 2 секундам.

[custom_ads_shortcode1]

Физический маятник

None где — момент инерции маятника относительно оси вращения, — масса маятника, — расстояние от оси вращения до центра масс.

[custom_ads_shortcode2]

Крутильный маятник

None где  — момент инерции тела, а  — вращательный коэффициент жёсткости маятника.

[custom_ads_shortcode3]

Электрический колебательный (LC) контур

Период колебаний электрического колебательного контура: ,где — индуктивность катушки, — ёмкость конденсатора.

Эту формулу вывел в 1853 году английский физик У. Томсон.

[custom_ads_shortcode1]

Примечания

1. Состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех ее материальных точек (строже говоря – координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической – их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы – в количестве, также равном количеству ее степеней свободы).
2. Для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим – интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических – наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент совпадают друг с другом, поэтому комментируемое утверждение ьакже верно.
3. С точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах физических единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая константа Планка). Однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа Планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания ее волновой функции (а значит обрата периоду этого колебания).
4. Имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа.
5. Лучше, чем 0,5%, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; И с разбросом ~0.53% для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле.

[custom_ads_shortcode2]

Ссылки

• Период колебаний — статья из Большой советской энциклопедии

Что такое период колебаний? Что это за величина, какой физический смысл она имеет и как ее рассчитать? В этой статье мы разберемся с этими вопросами, рассмотрим различные формулы, по которым можно рассчитать период колебаний, а также выясним, какая связь имеется между такими физическими величинами, как период и частота колебаний тела/системы.

[custom_ads_shortcode3]

Определение и физический смысл

Периодом колебаний называется такой промежуток времени, при котором тело или система совершают одно колебание (обязательно полное). Параллельно можно отметить параметр, при выполнении которого колебание может считаться полным. В роли такого условия выступает возвращение тела в его первоначальное состояние (к первоначальной координате).

Очень хорошо проводится аналогия с периодом функции. Ошибочно, кстати, думать, что она имеет место исключительно в обыкновенной и высшей математике. Как известно, эти две науки неразрывно связаны.

И с периодом функций можно столкнуться не только при решении тригонометрических уравнений, но и в различных разделах физики, а именно речь идет о механике, оптике и прочих. При переносе периода колебаний из математики в физику под ним нужно понимать просто физическую величину (а не функцию), которая имеет прямую зависимость от проходящего времени.

[custom_ads_shortcode1]

Какие бывают колебания?

Колебания подразделяются на гармонические и ангармонические, а также на периодические и непериодические. Логично было бы предположить, что в случае гармонических колебаний они совершаются согласно некоторой гармонической функции. Это может быть как синус, так и косинус.

При этом в деле могут оказаться и коэффициенты сжатия-растяжения и увеличения-уменьшения. Также колебания бывают затухающими. То есть, когда на систему действует определенная сила, которая постепенно “тормозит” сами колебания.

При этом период становится меньше, в то время как частота колебаний неизменно увеличивается. Очень хорошо демонстрирует такую вот физическую аксиому простейший опыт с использованием маятника. Он может быть пружинного вида, а также математического.

Это неважно. Кстати, период колебаний в таких системах будет определяться разными формулами. Но об этом чуточку позже.

[custom_ads_shortcode2]

Опыт с маятниками

Взять первым можно любой маятник, разницы никакой не будет. Законы физики на то и законы физики, что они соблюдаются в любом случае. Но почему-то больше по душе математический маятник.

Если кто-то не знает, что он собой представляет: это шарик на нерастяжимой нити, который крепится к горизонтальной планке, прикрепленной к ножкам (или элементам, которые играют их роль – держать систему в равновесном состоянии). Шарик лучше всего брать из металла, чтобы опыт был нагляднее.

Итак, если вывести такую систему из равновесия, приложить к шару какую-то силу (проще говоря, толкнуть его), то шарик начнет раскачиваться на нити, следуя определенной траектории. Со временем можно заметить, что траектория, по которой проходит шар, сокращается. В то же время шарик начинает все быстрее сновать туда-сюда.

Это говорит о том, что частота колебаний увеличивается. А вот время, за которое шарик возвращается в начальное положение, уменьшается. А ведь время одного полного колебания, как мы выяснили ранее, и называется периодом.

Если одна величина уменьшается, а другая увеличивается, то говорят об обратной пропорциональности. Вот мы и добрались до первого момента, на основании которого строятся формулы для определения периода колебаний. Если же мы возьмем для проведения пружинный маятник, то там закон будет наблюдаться немного в другом виде.

Для того чтобы он был наиболее наглядно представлен, приведем систему в движение в вертикальной плоскости. Чтобы было понятнее, сначала стоило сказать, что собой представляет пружинный маятник. Из названия понятно, что в его конструкции должна присутствовать пружина.

И это действительно так. Опять же таки, у нас есть горизонтальная плоскость на опорах, к которой подвешивается пружина определенной длины и жесткости. К ней, в свою очередь, подвешивается грузик.

Это может быть цилиндр, куб или другая фигурка. Это может быть даже какой-то сторонний предмет. В любом случае, при выведении системы из положения равновесия, она начнет совершать затухающие колебания.

Наиболее четко просматривается увеличение частоты именно в вертикальной плоскости, без всякого отклонения. На этом с опытами можно закончить.

Итак, в их ходе мы выяснили, что период и частота колебаний это две физические величины, которые имеют обратную зависимость.

[custom_ads_shortcode3]

Обозначение величин и размерности

Обычно период колебаний обозначается латинской буквой T. Гораздо реже он может обозначаться по-другому. Частота же обозначается буквой µ (“Мю”).

Как мы говорили в самом начале, период это не что иное, как время, за которое в системе происходит полное колебание. Тогда размерностью периода будет секунда. А так как период и частота обратно пропорциональны, то размерностью частоты будет единица, деленная на секунду.

[custom_ads_shortcode1]

Формула для математического маятника. Задача №1

Как и в случае с опытами, я решил первым делом разобраться с маятником математическим. Подробно вдаваться в вывод формулы мы не будем, поскольку такая задача поставлена изначально не была. Да и вывод сам по себе громоздкий.

Но вот с самими формулами ознакомимся, выясним, что за величины в них входят. Итак, формула периода колебаний для математического маятника имеет следующий вид:

Где l – длина нити, п = 3,14, а g – ускорение свободного падения (9,8 м/с^2). Никаких затруднений формула вызывать не должна. Поэтому без дополнительных вопросов перейдем сразу к решению задачи на определение периода колебания математического маятника.

Металлический шар массой 10 грамм подвешен на нерастяжимой нити длиной 20 сантиметров. Рассчитайте период колебания системы, приняв ее за математический маятник. Решение очень простое.

Как и во всех задачах по физике, необходимо максимально упростить ее за счет отброса ненужных слов. Они включаются в контекст для того чтобы запутать решающего, но на самом деле никакого веса абсолютно не имеют. В большинстве случаев, разумеется.

Здесь можно исключить момент с “нерастяжимой нитью”. Это словосочетание не должно вводить в ступор. А так как маятник у нас математический, масса груза нас интересовать не должна.

То есть слова о 10 граммах тоже просто призваны запутать ученика. Но мы ведь знаем, что в формуле масса отсутствует, поэтому со спокойной совестью можем приступать к решению. Итак, берем формулу и просто подставляем в нее величины, поскольку определить необходимо период системы.

Поскольку дополнительных условий не было задано, округлять значения будем до 3-его знака после запятой, как и принято. Перемножив и поделив величины, получим, что период колебаний равен 0,886 секунд. Задача решена.

[custom_ads_shortcode2]

Формула для пружинного маятника. Задача №2

Формулы маятников имеют общую часть, а именно 2п. Эта величина присутствует сразу в двух формулах, но разнятся они подкоренным выражением. Если в задаче, касающейся периода пружинного маятника, указана масса груза, то избежать вычислений с ее применение невозможно, как это было в случае с математическим маятником.

Но пугаться не стоит. Вот так выглядит формула периода для пружинного маятника:

В ней m – масса подвешенного к пружине груза, k – коэффициент жесткости пружины. В задаче значение коэффициента может быть приведено. Но если в формуле математического маятника особо не разгуляешься – все-таки 2 величины из 4 являются константами – то тут добавляется 3 параметр, который может изменяться.

И на выходе мы имеем 3 переменных: период (частота) колебаний, коэффициент жесткости пружины, масса подвешенного груза. Задача может быть сориентирована на нахождение любого из этих параметров. Вновь искать период было бы слишком легко, поэтому мы немного изменим условие.

Для решения любой физической задачи хорошо бы сначала сделать рисунок и написать формулы. Они здесь – половина дела. Записав формулу, необходимо выразить коэффициент жесткости.

Он у нас находится под корнем, поэтому обе части уравнения возведем в квадрат. Чтобы избавиться от дроби, умножим части на k. Теперь оставим в левой части уравнения только коэффициент, то есть разделим части на T^2.

В принципе, задачку можно было бы еще немного усложнить, задав не период в числах, а частоту. В любом случае, при подсчетах и округлениях (мы условились округлять до 3-его знака после запятой), получится, что k = 0, 157 Н/м.

[custom_ads_shortcode3]

Период свободных колебаний. Формула периода свободных колебаний

Под формулой периода свободных колебаний понимают те формулы, которые мы разобрали в двух ранее приведенных задачах. Составляют также уравнение свободных колебаний, но там речь идет уже о смещениях и координатах, а этот вопрос относится уже к другой статье.

[custom_ads_shortcode1]

Советы для решения задач, связанных с периодом

1) Прежде чем браться за задачу, запишите формулу, которая с ней связана. 2) Простейшие задачи не требуют рисунков, но в исключительных случаях их нужно будет сделать.

3) Старайтесь избавляться от корней и знаменателей, если это возможно. Записанное в строчку уравнение, не имеющее знаменателя, решать гораздо удобнее и проще.

Важнейшим параметром, характеризующим механические, звуковые, электрические, электромагнитные и все другие виды колебаний, является период — время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5с. Период колебаний больших качелей около 2 с, а период колебаний струны может составлять от десятых до десятитысячных долей секунды.

IРисунок 2.4 – Колебание где: φ – фаза колебания, I – сила тока, Ia – амплитудное значение силы тока (амплитуда)Т – период колебания силы тока (период)Другим параметром, характеризующим колебания, является частота (от слова «часто») — число, показывающее, сколько полных колебаний в секунду совершают маятник часов, звучащее тело, ток в проводнике и т.п. Частоту колебаний оценивают единицей, носящей название герц (сокращенно пишут Гц): 1 Гц—это одно колебание в секунду. Если, например, звучащая струна совершает 440 полных колебаний в 1 с ( при этом она создает тон «ля» третьей октавы), говорят, что частота ее колебаний 440 Гц. Частота переменного тока электроосветительной сети 50 Гц. При этом токе электроны в проводах сети в течение секунды текут попеременно 50 раз в одном направлении и столько же раз в обратном, т.е. совершают за 1 с 50 полных колебаний.

Более крупные единицы частоты — килогерц (пишут кГц), равный 1000 Гц и мегагерц (пишут МГц), равный 1000 кГц или 1 000 000 Гц. Амплитуда — максимальное значение смещения или изменения переменной величины при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, измеряется в единицах, зависящих от типа волны или колебания.

Рисунок 2.5 – Синусоидальное колебание.

где, y — амплитуда волны, λ — длина волны.

Например:

• амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине — это расстояние и записывается в единицах длины;

• амплитуда звуковых волн и аудио-сигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ);

• для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине электрического и магнитного поля. Форма изменения амплитуды называется огибающей волной

[custom_ads_shortcode2]

Звуковые колебания

Как возникают звуковые волны в воздухе? Воздух состоит из невидимых глазам частиц. При ветре они могут переноситься на большие расстояния. Но они, кроме того, могут и колебаться. Например, если в воздухе сделать резкое движение палкой, то мы почувствуем легкий порыв ветра и одновременно услышим слабый звук. Звук это — результат колебаний частиц воздуха, возбужденных колебаниями палки.

Проведем такой опыт. Оттянем струну, например, гитары, а потом отпустим ее. Струна начнет дрожать — колебаться около своего первоначального положения покоя. Достаточно сильные колебания струны заметны на глаз. Слабые колебания струны можно только почувствовать как легкое щекотание, если прикоснуться к ней пальцем. Пока струна колеблется, мы слышим звук. Как только струна успокоится, звук затихнет. Рождение звука здесь — результат сгущения и разрежения частиц воздуха. Колеблясь из стороны в сторону, струна теснит, как бы прессует перед собой частицы воздуха, образуя в некотором его объеме области повышенного давления, а сзади, наоборот, области пониженного давления. Это и есть звуковые волны. Распространяясь в воздухе со скоростью около 340 м/с, они несут в себе некоторый запас энергии. В тот момент, когда до уха доходит область повышенного давления звуковой волны, она надавливает на барабанную перепонку, несколько прогибая ее внутрь. Когда же до уха доходит разреженная область звуковой волны, барабанная перепонка выгибается несколько наружу. Барабанная перепонка все время колеблется в такт с чередующимися областями повышенного и пониженного давления воздуха. Эти колебания передаются по слуховому нерву в мозг, и мы воспринимаем их как звук. Чем больше амплитуды звуковых волн, тем больше энергии несут они в себе, тем громче воспринимаемый нами звук.

Звуковые волны, как и водяные или электрические колебания, изображают волнистой линией — синусоидой. Ее горбы соответствуют областям повышенного давления, а впадины—областям пониженного давления воздуха. Область повышенного давления и следующая за нею область пониженного давления образуют звуковую волну.

По частоте колебаний звучащего тела можно судить о тоне или высоте звука. Чем больше частота, тем выше тон звука, и наоборот, чем меньше частота, тем ниже тон звука. Наше ухо способно реагировать на сравнительно небольшую полосу (участок) частотзвуковых колебаний — примерно от 20 Гц до 20 кГц. Тем не менее эта полоса частот вмещает всю обширнейшую гамму звуков, создаваемых голосом человека, симфоническим оркестром: от очень низких тонов, похожих на звук жужжания жука, до еле уловимого высокого писка комара. Колебания частотой до 20 Гц, называемые инфразвуковыми, и свыше 20 кГц, называемые ультразвуковыми, мы не слышим. А если бы барабанная перепонка нашего уха оказалась способной реагировать и на ультразвуковые колебания, мы могли бы тогда услышать писк летучих мышей, голос дельфина. Дельфины издают и слышат ультразвуковые колебания с частотами до 180 кГц.

Но нельзя путать высоту, т. е. тон звука с его силой.

Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний. Толстая и длинная струна музыкального инструмента, например, создает низкий тон звука, т. е.

колеблется медленнее, чем тонкая и короткая струна, создающая высокий тон звука (рис. 1).

Рисунок 2.6 – Звуковые волныЧем больше частота колебаний струны, тем короче звуковые волны и выше тон звука.

В электро – и радиотехнике используют переменные токи частотой от нескольких герц до тысяч гигагерц. Антенны широковещательных радиостанций, например, питаются токами частотой примерно от 150 кГц до 100 МГц. Эти быстропеременные колебания, называемые колебаниями радиочастоты, и являются тем средством, с помощью которого осуществляется передача звуков на большие расстояния без проводов.

Весь огромный диапазон переменных токов принято подразделять на несколько участков – поддиапазонов. – Токи частотой от 20 Гц до 20 кГц, соответствующие колебаниям, воспринимаемым нами как звуки разной тональности, называют токами (или колебаниями) звуковой частоты, а токи частотой выше 20 кГц — токами ультразвуковой частоты. – Токи частотой от 100 кГц до 30 МГц называют токами высокой частоты, – Токи частотой выше 30 МГц — токами ультравысокой и сверхвысокой частоты.

Основные положения:

Колебательное движение – движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени.

Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса, являются гармоническими.

Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, по истечение которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение. За этот промежуток времени совершается одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени. .

Циклической (круговой) частотой колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени.

, тогда Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся величина х изменяется с течением времени по закону:

,где А, ω, φ0 – постоянные величины.

А > 0 – величина, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся величины х и называется амплитудой колебаний.

Выражение определяет значение х в данный момент времени и называется фазой колебаний.

В момент начала отсчета времени (t = 0) фаза колебаний равна начальной фазе φ

Математический маятник – это идеализированная система, представляющая собой материальную точку, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити.

Период свободных колебаний математического маятника: .

Пружинный маятник – материальная точка, закрепленная на пружине и способная совершать колебания под действием силы упругости.

Период свободных колебаний пружинного маятника: .

Физический маятник – это твердое тело, способное вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести.

Период колебаний физического маятника: .

Теорема Фурье: любой реальный периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических колебаний с различными амплитудами и частотами. Эту сумму называют гармоническим спектром данного сигнала.

Вынужденными называют колебания, которые вызваны действием на систему внешних сил F(t), периодически изменяющихся с течением времени.

Сила F(t) называется возмущающей силой. Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени, что связано с убылью механической энергии колеблющейся системы за счет действия сил трения и других сил сопротивления.

Если частота колебаний системы совпадает с частотой возмущающей силы, то резко возрастает амплитуда колебаний системы. Это явление называется резонансом.

Распространение колебаний в среде называется волновым процессом, или волной.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Волна называетсяпродольной, если колеблющиеся частицы движутся в направлении распространения волны. Продольные волны распространяются в любой среде (твердой, жидкой, газообразной).

Распространение поперечных волн возможно только в твердых телах. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, т.е. расстояние, на которое распространяется волна за один период.

,Скорость волны V – это скорость распространения колебаний в среде.

Период и частота волны – период и частота колебаний частиц среды. Длина волны λ – расстояние, на которое распространяется волна за один период: .

Звук– упругая продольная волна, распространяющаяся от источника звука в среде.

Восприятие звуковых волн человеком зависит от частоты, слышимые звуки от 16 Гц до 20000Гц. Звук в воздухе – это продольная волна.

Высота тона определяется частотой звуковых колебаний, громкость звука – его амплитудой.

Контрольные вопросы:

1. Какое движение называется гармоническим колебанием? 2. Дайте определения величин, характеризующих гармонические колебания.

3. Каков физический смысл имеет фаза колебаний? 4.

Что называется математическим маятником? Каков его период?

5. Что называется физическим маятником? 6. Что такое резонанс?

7. Что называется волной? Дайте определение поперечной и продольной волны.

8. Что называется длиной волны? 9.

Каков диапазон частот звуковых волн? Может ли звук распространяться в вакууме?

Выполните задания: 1. Заполните таблицу:

None 2. Два маятника за одинаковое время совершают один 30, а второй 40 колебаний. Какова длина каждого маятника, если разность их длин равна 7см?

3. Найти наибольшую скорость движения маятника длиной 3,6 м, отклоненного от положения равновесия на 60°. Задания для самостоятельной работы:

1. Тело массой 20 г совершает гармонические колебания, описываемые уравнением: . Чему равны амплитуда, частота, циклическая частота, период колебаний, начальная фаза?

Построить график колебаний. Найти: максимальные значения скорости и ускорения, максимальную силу, действующую на точку, полную механическую энергию точки.

2. Вдоль упругого шнура распространяется поперечная волна со скоростью V. Период колебаний Т, амплитуда А. Определить длину волны, фазу и смещение х точки, отстоящей на расстоянии у от источника волн в момент времени t.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источники:

• dic.academic.ru
• www.syl.ru
• studfiles.net
• studopedia.ru

Период колебаний, формула

Повторяющиеся движения или процессы, которые воспроизводят все состояния предыдущего цикла являются периодическими.
Одной из характеристик периодических процессов или колебаний является период.

Период колебаний — Это время за которое периодический процесс проходит полностью один цикл.

Для того чтобы найти период колебаний, необходимо взять определенный временной интервал и подсчитать количество циклов, после чего воспользоваться формулой:

Если

то

[ T = frac{∆t}{N} = frac{1}{f} ]

Пример определения периода колебаний

Например возьмем кусочек пластилина и подвесим его на нитке.
Отведем нитку от положения равновесия и отпустим. На сотовом телефоне в момент отпускания запустим секундомер.
Отсчитаем 10 циклов, т.е. нить 10 раз вернется в ту же точку из которой мы ее отпустили.
Секундомер показал 14.35 секунд, соответственно приблизительный период колебаний нити 1.435 секунд.

Вычислить, найти период колебаний по формуле 1

Как найти период колебаний зная частоту

Что такое колебательный процесс 

Колебания — это движения или процессы, которые повторяются с определенным интервалом времени.

Систему, совершающую колебания, называют колебательной системой или осциллятором.

Исходя из физической природы, колебательные процессы бывают механического, электромагнитного и других видов.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Свободные или собственные колебания — колебания, которые наблюдают в системе, предоставленной себе после выведения из равновесного состояния.

Вынужденными колебаниями называют колебания, происходящие под действием внешней силы, изменяющейся периодически.

При механических колебаниях, которые относят к категории вынужденных:

(F=F_{0}cos cot)

Гармоническими колебаниями называют колебания, определяемые физической величиной, которая изменяется, согласно закону синуса или косинуса.

Разные периодические процессы, повторяющиеся в течение равных временных интервалов, могут быть записаны в виде суммы или суперпозиции гармонических колебаний.

Определение периода колебаний, формула

Колебательный процесс можно представить в виде уравнения. Тогда гармоническое колебание значения х будет представлено следующей формулой:

(x(t)=Atimes cos left(omega _{0}t+phi _{0} right))

Где (x(t)) является отклонением колеблющейся физической величины от равновесного значения;

А представляет собой амплитуду гармонических колебаний;

(omega _{0}) равно циклической или круговой частоте колебаний;

(phi _{0}) является начальной фазой колебаний, характерной для момента времени t=0, что можно определить с помощью выбора начала отсчета времени;

(cp(t)=(co_{0}t+cp_{0})) описывает фазу колебаний в момент времени t, определяется в радианах, соответствует значению колеблющейся величины в данное время.

В случае, когда имеется какая-либо материальная точка с массой m, характеристика х будет соответствовать смещению тела из равновесного положения. Следует заметить, что амплитуда и частота гармонических колебаний обладают постоянными значениями. Исходя из того, что cos меняет значение в интервале от +1 до -1, параметр х будет изменяться от +А до –А. Так как:

(cos left(alpha +2pi right)=cos alpha,)

то х остается без изменений при фазе колебаний, получающей приращение в $$2pi$$

Период колебаний Т представляет собой минимальный временной интервал, в течение которого колебательная система возвращается в то состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, определенный произвольно.

В этом случае фаза будет увеличена на (2pi:)

(omega _{0}(t+T)+phi _{0}=left(omega _{0}t+phi _{0} right)+2pi)

Из данного равенства можно вычислить период колебаний:

(T=frac{2pi }{omega _{0}})

Частота колебаний v является величиной, которая обратна периоду колебаний. Это количество полных колебаний, выполняемых за единицу времени:

(v=frac{omega _{0}}{2pi})

На графике изображены гармонические колебания, где а — зависимость смещения х от времени /, б — зависимость скорости vx от времени С, в — зависимость ускорения ах от времени t.

Единицей частоты в СИ является герц (Гц). Это частота периодического периода, в котором в течение 1 секунды выполняется одно полное колебание.

Можно представить, что материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания, относительно оси Х около равновесного положения, которое является началом отсчета координат. Так как движения частицы колебательные, ей присуще скорость и ускорение. Характеристики данного процесса будут записаны таким образом:

Смещение (x=Atimes cos left(omega _{0}t+phi _{0} right))

Скорость (v_{x}=dot{x}=-Aomega _{0}times sin left(omega _{0} t+phi_{0} right)=Aomega _{0}times cos left(omega _{0} t+phi_{0} +frac{pi }{2}right))

Ускорение

(a_{x}=dot{v_{x}}=ddot{x}=-Aomega _{0}times cos left(omega _{0} t+phi_{0} right)=Aomega _{0}^{2}times cos left(omega _{0} t+phi_{0} +pi right))

Как найти период для физического маятника

В случае, когда углы отклонения (varphi) небольшие, физический маятник будет совершать гармонические колебания. Можно считать его вес, приложенным к центру тяжести в точке С. Сила возврата маятника в равновесное положение является составляющей силы тяжести — сила F:

(F=mgtimes sin varphi)

Отрицательное значение правой части уравнения означает, что сила F ориентирована по направлению уменьшения угла (alpha)

Учитывая малый угол (varphi) уравнение можно записать в следующем виде:

(F=mgtimesvarphi)

С помощью основного уравнения динамики, описывающее вращательное движение, можно вывести закон движения физического маятника:

(J=ml^{2})

При условии невозможности определения момента силы в явном виде, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника будет записано в такой форме:

(frac{d^{2}varphi }{dt^{2}}+frac{mgl}{J}varphi =0)

В результате сравнения полученного выражения и уравнения гармонических колебаний, получим:

(alpha _{x}(t)+omega ^{2}x(t)=0)

Таким образом, получается, что формула циклической частоты пружинного маятника имеет следующий вид:

(omega =sqrt{frac{mgl}{J}})

В таком случае для расчета периода колебаний математического маятника будет использоваться формула:

(T =frac{2pi }{omega }=2pi sqrt{frac{J}{mgl}})

Исходя из расчетов, можно сделать следующие выводы:

1. Период пружинного маятника (T =2pi sqrt{frac{m}{k}})
2. Период математического маятника (T =2pi sqrt{frac{L}{g}})
3. Период крутильного маятника (T =2pi sqrt{frac{I}{K}})

В приведенных формулах:

• T — период физического маятника;
• J — момент силы маятника относительно оси вращения;
• l — расстояние от оси вращения до центра масс;
• m — масса маятника;
• g=9.8 — ускорение свободного падения.

Примеры решений

Решение

(T =frac{t}{N}=frac{120}{60}=2)

(V=frac{1}{T}=frac{1}{2}=0.5)

Ответ: период колебаний маятника равен 2 секундам, а частота составляет 0,5 Гц.

Решение

А = 20

Т = 0,8

(V=frac{1}{T}=frac{1}{0,8}=1,25)

(x(t)=Asin 2pi Vt=0.2sin 2pi times 1.25t=0.2sin 2.5pi t)

Ответ: амплитуда колебаний маятника составляет 0,2 метра, период колебаний соответствует 0,8 с, частота колебаний равна 1,25 Гц, уравнение координаты будет записано в следующем виде: (x(t)=0.2sin 2.5pi t)

Решение

Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

(T =2pi sqrt{frac{L}{g}})

Согласно определению:

(V=frac{1}{T})

Тогда:

(T=frac{1}{V})

Получим равенство:

(frac{1}{V}=2pi sqrt{frac{l}{g}})

Для того чтобы выразить длину маятника, необходимо возвести обе части равенства в квадрат:

(frac{1}{V^{2}}=4pi ^{2}times frac{l}{g}Rightarrow l=frac{g}{4pi ^{2}V^{2}})

(l=frac{1.5}{4*3.14 ^{2}*0.5^{2}}approx 0.16)

Ответ: длина математического маятника примерно составляет 0,16 метра.