1. Температура звёзд. В первом приближении можно считать, что звёзды излучают как абсолютно чёрные тела. Температуру Т поверхности (фотосферы) звёзд можно определить, воспользовавшись законом Стефана — Больцмана, так же, как мы это уже делали при определении температуры Солнца (см. § 18):
формула (1).
Звёзды имеют разный цвет и температуру
Подсчитанную таким методом температуру называют эффективной температурой. Однако этот метод применяется ограниченно, так как достаточно точное значение радиусов измерено только у нескольких десятков ярких гигантских звёзд.
Температуры звёзд сильно различаются. Холодные красные звёзды имеют температуру около 3000 К. Солнце с температурой фотосферы 6000 К относится к жёлтым карликам. Температура самых горячих звёзд достигает 100 000 К. Основная часть излучения горячих звёзд приходится на ультрафиолетовую часть спектра, и мы их воспринимаем как звёзды голубого цвета.
2. Спектральная классификация звёзд. Звёзды отличаются большим разнообразием, однако среди них можно выделить отдельные группы, обладающие общими свойствами.
Спектральные классы звёзд
При первом знакомстве со звёздным небом обращает на себя внимание тот факт, что звёзды разнятся по цвету. Гораздо сильнее это заметно при рассмотрении спектров. Важнейшие различия спектров звёзд заключаются в количестве и интенсивности наблюдаемых спектральных линий, а также в распределении энергии в непрерывном спектре. С учётом видов спектральных линий и их интенсивности строится спектральная классификация звёзд.
В Гарвардской обсерватории (США) в 20-е гг. ХХ в. была разработана классификация спектров звёзд, в которой последовательность спектральных классов обозначается заглавными буквами латинского алфавита. Основные характеристики спектральных классов помещены на форзаце 4. Тонкие различия внутри каждого класса дополнительно подразделяют на 10 подклассов — от 0 до 9. Например, Солнце принадлежит к спектральному классу G2.
Данная последовательность спектральных классов отражает уменьшение температуры атмосфер (фотосфер) звёзд от класса О к классу L. Спектральная последовательность одновременно является и цветовой: звёзды класса О имеют голубоватый цвет, класса В — голубовато-белый, А — белый и т. д. Для запоминания этой последовательности используется следующая фраза (мнемоническое правило):
Химический состав атмосфер большинства звёзд почти одинаков. Наружные слои звёзд состоят из водородно-гелиевой смеси с очень малой добавкой более тяжёлых элементов. Например, аналогично Солнцу другие звёзды содержат в своих атмосферах 73 % водорода, 25 % гелия и 2 % всех остальных элементов.
Различия в спектрах звёзд определяются главным образом различиями температуры. В фотосферах холодных звёзд могут существовать простейшие молекулы. Поэтому характерными деталями спектров звёзд классов М и L являются широкие полосы поглощения молекул, например CrH. При более высоких температурах молекулярные соединения распадаются. В таких спектрах пропадают спектральные полосы молекулярных соединений, зато появляются линии, соответствующие нейтральным металлам. Таким образом, спектральная классификация звёзд — это температурная классификация звёздных спектров, основанная на оценках относительной интенсивности и вида спектральных линий. В настоящее время спектральной классификацией охвачено более 500 тыс. звёзд.
3. Размеры звёзд. Линейный радиус R звезды можно определить, если известны её угловой радиус ρ” и расстояние до звезды r или годичный параллакс p” по формуле R = r • sin (ρ”).
Так как ( r=frac{206265”}{pi”} ) а. е., для углового радиуса ( sin(ρ”)=frac{ρ”}{206265”} ), то имеем ( R=frac{ρ”}{pi”}a.e. )
Линейные радиусы звёзд принято выражать в радиусах Солнца. В радиусах Солнца
Используя это соотношение, получим формулу для определения линейных радиусов звёзд в радиусах Солнца в следующем виде:
Звёзды настолько далеки от нас, что их угловые размеры меньше предела разрешения крупнейших телескопов. Для ярких близких звёзд угловой радиус находят по интерференционной картине, которая получается в результате перекрытия изображений звезды, при помощи двух широко расставленных телескопов. Например, с помощью оптического интерферометра, состоящего из двух сферических зеркал диаметром 6,6 м каждое, разнесённых на максимальное расстояние 180 м, удалось измерить угловой диаметр в Ориона. Он оказался равным 0,00072″, а так как годичный параллакс звезды равен ρ” = 0,0024″, то ( R=215*frac{0.00036”}{0.0024”}=32R ).
Радиусы звёзд могут быть вычислены по их мощности излучения (светимости) и температуре. Запишем значение полной мощности излучения для какой-либо звезды и для Солнца:
где L и L( bigodot ), R и R( bigodot ), T и T( bigodot ) — соответственно светимости, линейные радиусы и абсолютные температуры звезды и Солнца. Принимая L( bigodot )= 1 и R( bigodot ) = 1, получим:
или окончательно в линейных радиусах Солнца:
формула (2).
Диаметры звёзд сильно отличаются: от размеров, сравнимых с большой полуосью орбиты Юпитера (красные сверхгиганты), до размеров Земли (белые карлики) или даже до нескольких километров у нейтронных звёзд (рис. 124).
Рисунок 124 — Размеры некоторых звёзд в сравнении с размерами Земли (на рисунке слева) и Солнца (на рисунке справа)
Сравнительные размеры звёзд
Главные выводы 1. Спектральная классификация звезд основана на оценках относительной интенсивности и вида спектральных линий. 2. Размеры звезд пропорциональны расстояниям до них и видимым угловым размерам. 3. Зная мощность излучения звезды (светимость), температуру звезды и температуру Солнца, можно определить ее размер (в радиусах Солнца). 4. Температура звезд определяется на основании законов Стефана—Больцмана и Вина.
Контрольные вопросы и задания
1. Каким образом можно определить температуру звезды, используя законы Стефана—Больцмана и Вина?
2. По каким принципам производится спектральная классификация звезд?
3. Из каких химических элементов в основном состоят звезды?
4. Во сколько раз отличаются светимости двух звезд одинакового цвета, если радиус одной из них в 25 раз больше?
5. Определите размеры звезды Спики (α Девы), если температура ее фотосферы равна 22 400 К, а светимость в 13 400 раз больше светимости Солнца.
6. Определите светимость звезды α Лиры, если ее годичный параллакс равен 0,129″, а видимая звездная величина составляет 0m,03.
7. Определите расстояние, светимость и размеры звезды Регул (α Льва), если из наблюдений известно, что у нее годичный параллакс равен 0,040″, видимая звездная величина 1m,35 и температура фотосферы 13 600 К.
Проверь себя
Выбор тем
Температуру поверхности звезд (фотосферы) можно определить воспользовавшись законом излучения Стефана — Больцмана и законом смещения Вина.
Закон смещения Вина: Длина волны, которой соответствует максимум в распределении энергии, связана с абсолютной температурой Т соотношением:
λ (max) T = b
где b =2900K*мкм
Подсчитанную таким образом температуру называют эффективной температурой.
Температура звезд может быть определена по распределению энергии в их непрерывном спектре. Для этого измеряют интенсивность излучения в различных диапазонах длин волн непрерывного спектра звезды. В полученной спектрограмме звезды устанавливают, в какой длине волны интенсивность излучения максимальна, а затем, используя закон смещения Вина, определяют температуру звезды. Такую температуру, вычисленную по закону смещения Вина, называют цветовой температурой звезды
Спектральная классификация звезд
При первом знакомстве со звездным небом обращает внимание тот факт, что звезды отличаются по цвету. Больше всего это заметно при рассмотрении их спектров. С учетом видов спектральных линий и их интенсивности строится спектральная классификация звезд, которая утвердилась в 20 годах XX века.
Последовательность спектральных классов обозначается заглавными буквами латинского алфавита: O, B, A, F, G, K, M, L Тонкие различия внутри каждого класса подразделяются на 10 подклассов.от 0 до 9. Например наше Солнце принадлежит к спектральному классу G2
O — Один
B — Бритый
A — Американец
F — Финики
G — жевал
K — Как
M — Мелкий
L — Лук
Размеры звезд
Радиусы звезд могут быть вычислены по их мощности излучения (светимости) и температуре по формуле
где L — светимость звезды, Ts — абсолютная температура Солнца, T — абсолютная температура звезды
Львов Кирилл, физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова
Температура характеризует среднюю кинетическую энергию одной частицы вещества. Часто температурой называют результат ее измерения тем или иным методом. Температура — очень важная характеристика состояния вещества, от которой зависят основные его физические свойства, например, светимость звезды или ее цвет. Определение температуры — одна из труднейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них. За редким исключением, астрономы лишены возможности измерять температуру с помощью какого-либо прибора, установленного на самом исследуемом теле.
Однако даже если бы это удалось сделать, во многих случаях тепло-измерительные приборы оказались бы бесполезными, так как их показания сильно отличались бы от действительного значения температуры. Термометр дает правильные показания только в том случае, когда он находится в тепловом равновесии с телом, температура которого измеряется. Поэтому для тел, не находящихся в тепловом равновесии, принципиально невозможно пользоваться термометром, и для определения их температуры необходимо применять специальные методы. Рассмотрим основные методы определения температур и укажем важнейшие случаи их применения.
Определение температуры по ширине спектральных линий. Спектр излучения газов уникален, и у каждого газа есть свой набор спектральных линий. Естественная ширина линии определяется временем жизни того уровня энергии в атоме, с которого происходит излучение. В реальности же ширина линии больше естественной ширины из-за того, что газ движется как целое (эффект Доплера) и за счет теплового беспорядочного движения атомов. Если из наблюдений известна доплеровская ширина спектральных линий излучения или поглощения и слой газа оптически тонкий (самопоглощения нет), а его атомы обладают только тепловыми движениями, то непосредственно получается значение кинетической температуры (т.е. температуры, характеризующей среднюю кинетическую энергию движения). Однако очень часто эти условия не выполняются, о чем прежде всего говорит отклонение наблюдаемых профилей от кривой Гаусса, изображенной на рис. 1. Форма линии может отличаться от гауссовской, если, например, излучаемое вещество неоднородно: есть внутреннее движение вещества, дополнительная газовая оболочка и т.д. Очевидно, что в этих случаях задача определения температуры на основании профилей спектральных линий сильно усложняется.
Определение температуры на основании применения законов излучения абсолютно черного тела. На применении законов излучения абсолютно черного тела (строго говоря, справедливых только для термодинамического равновесия) к наблюдаемому излучению основан ряд наиболее распространенных методов определения температуры. Однако по причинам, упомянутым в начале этой статьи, все эти методы принципиально неточны и приводят к результатам, содержащим большие или меньшие ошибки. Поэтому их применяют либо для приближенных оценок температуры, либо в тех случаях, когда удается доказать, что эти ошибки пренебрежимо малы. Начнем именно с этих случаев.
Оптически толстый, непрозрачный слой газа дает сильное излучение в непрерывном спектре. Типичным примером могут служить наиболее глубокие слои атмосферы звезды. Чем глубже находятся эти слои, тем лучше они изолированы от окружающего пространства и тем ближе, следовательно, их излучение к равновесному. Поэтому для внутренних слоев звезды, излучение которых до нас совсем не доходит, законы теплового излучения выполняются с высокой степенью точности.
Совсем иначе обстоит дело с внешними слоями звезды. Они занимают промежуточное положение между полностью изолированными внутренними слоями и совсем прозрачными самыми внешними (имеется в виду видимое излучение). Фактически мы видим те слои, оптическая толщина которых τ не слишком сильно отличается от 1. Действительно, более глубокие слои хуже видны вследствие быстрого роста непрозрачности с глубиной, а самые внешние слои, для которых τ мало, слабо излучают (напомним, что излучение оптически тонкого слоя пропорционально его оптической толщине τ). Следовательно, излучение, выходящее за пределы данного тела, возникает в основном в слоях, для которых τ ≈ 1. Иными словами, те слои, что мы видим, расположены на глубине, начиная с которой газ становится непрозрачным. Для них законы теплового излучения выполняются лишь приблизительно. Так, например, для звезд, как правило, удается подобрать такую планковскую кривую, которая, хотя и очень грубо, все же напоминает распределение энергии в ее спектре. Это позволяет с большими оговорками применить законы Планка, Стефана — Больцмана и Вина к излучению звезд.
Рассмотрим применение этих законов к излучению Солнца. На рис. 2 изображено наблюдаемое распределение энергии в спектре центра солнечного диска вместе с несколькими планковскими кривыми для различных температур. Из этого рисунка видно, что ни одна из них в точности не совпадает с кривой для Солнца. У последней максимум излучения выражен не так резко. Если принять, что он имеет место в длине волны λmax = 4300 Å, то температура, определенная по закону смещения Вина, окажется равной Т (λmax) = 6750°.
Полная энергия, излучаемая 1 см2 поверхности Солнца за 1 с, называется потоком излучения и равна
Подставляя это значение в закон Стефана — Больцмана
получаем так называемую эффективную температуру Tэфф=5779 K.
Итак, эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого во всем спектре излучает такой же поток энергии, как и 1 см^2 данного тела.
Аналогичным образом вводятся понятия яркостной и цветовой температуры. Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный сантиметр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и данное тело в той же длине волны. Чтобы определить яркостную температуру, надо применить формулу Планка к наблюдаемой монохроматической яркости излучающей поверхности. Очевидно, что в различных участках спектра реальное тело может иметь различную яркостную температуру. Так, например, из рис. 2 видно, что кривая для Солнца пересекает различные планковские кривые, соответствующие температуры которых показывают изменение яркостной температуры Солнца в различных участках видимого спектра.
Определение яркостной температуры требует очень сложных измерений интенсивности излучения в абсолютных единицах. Гораздо проще определить изменение интенсивности излучения в некоторой области спектра (относительное распределение энергии).
Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела. Возвращаясь снова к распределению энергии в спектре Солнца, мы видим, что в области длин волн 5000 – 6000 Å наклон кривой для Солнца на рис. 2 такой же, как и у планковской кривой для температуры 7000° в той же области спектра.
Итак, различные методы определения температуры, примененные к одному и тому же объекту — Солнцу, приводят к различным результатам. Однако это вовсе не означает, что температуру Солнца вообще невозможно определить. Расхождения между результатами применения различных методов объясняются изменением температуры солнечного вещества с глубиной, а также тем, что наружные слои газов излучают не как абсолютно черное тело.
Введенные выше понятия эффективной, яркостной и цветовой температуры являются, таким образом, лишь параметрами, характеризующими свойства наблюдаемого излучения. Чтобы выяснить, с какой точностью и на какой глубине они дают представление о действительной температуре тела, необходимы дополнительные исследования.
Задача 1. Определить светимость Солнца L⨀ – полную мощность, излучаемую поверхностью Солнца, и солнечную постоянную S⨀ – поток солнечного излучения на расстоянии 1 а.е. = 149,6 млн. км. Радиус Солнца R⨀=696 тыс. км.
Решение. Светимость равна полной энергии, излучаемой единицей поверхности Солнца за единицу времени, умноженной на площадь поверхности Солнца:
Солнечная постоянная равна отношению светимости Солнца и площади сферы радиусом 1 а.е.:
Задача 2. На сколько должна измениться температура поверхности Солнца, чтобы увеличить солнечную постоянную на 1%?
Решение. Солнечная постоянная связана с температурой через закон Стефана-Больцмана
Пусть при изменении температуры поверхности Солнца на T солнечная постоянная увеличилась на 1%. Тогда
Поделим второе выражение на первое, получим:
Поэтому температура должна повыситься на
Задача 3. Красная звезда имеет температуру 3000 K, а белая 10000 K. Во сколько раз отличаются размеры звезд, если они имеют одинаковые светимости?
Ответ. В 11 раз.
Литература:
- Л.А. Вайнштейн, Д.А. Франк-Каменецкий. «Физика Космоса», 1986.
- А.В. Засов, Э.В. Кононович. Общая астрономия.
- Б.А. Воронцов-Вельяминов. Сборник задач и практических упражнений по астрономии.
Температура и размеры звезд
В этой статье собраны задачи по астрономии, подобранные Шатовской Натальей Евгеньевной, учителем школы 179 г. Москвы. Попали они ко мне от одного из учеников. До сих пор не знаю, из какого они задачника. Если знаете – поделитесь. Речь пойдет о температурах и светимостях звезд, связи светимостей с абсолютной звездной величиной, температурой и размерами звезд.
Задача 1. Известно, что мощность излучения с каждого квадратного метра поверхности нагретого тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры по закону Стефана-Больцмана, 
Вт/мК.
Вычислите температуру поверхности Солнца, если его радиус равен км, а светимость – Вт.
Решение. Найдем площадь поверхности Солнца:
При этом вычислять площадь нужно в квадратных метрах – следуя условию задачи. Тогда полная энергия, излучаемая с поверхности, может быть найдена как
Температуру тогда можно вычислить
Ответ:
Задача 2.
а) Какова температура звезды, если при одинаковых с Солнцем размерах её светимость в 81 раз больше? б) Во сколько раз светимость Полярной звезды больше светимости Солнца, если температуры их примерно одинаковы, а радиус Полярной больше солнечного в 47 раз?
Решение.
а) Если светимость больше в раз, а размеры те же, то по формуле из предыдущей задачи имеем, что температура звезды будет втрое больше Солнечной, или К.
б) Так как светимость прямо пропорциональна площади, то очевидно, что светимость Полярной будет больше в раз, чем у Солнца, то есть Вт.
Задача 3.
На сколько должна измениться температура Солнца, чтобы вызвать изменение солнечной постоянной на 1%?
Решение.
Солнечная постоянная – это полное количество энергии, проходящей за 1 с через площадку площадью 1 м, расположенную на расстоянии, равном 1 а.е. от Солнца. Очевидно, эта постоянная – «перемасштабированная» светимость, а светимость зависит от температуры. Следовательно, должна измениться на 1 %, по сути, светимость.
Разделив друг на друга уравнения, получаем
Ответ: должна уменьшиться на 14 градусов.
Задача 4.
Используя закон Стефана-Больцмана и значение солнечной постоянной, вычислите, какова должна быть, из термодинамических соображений, средняя температура на Земле? Чем можно объяснить расхождение теоретического результата с наблюдаемыми фактами?
Решение. Энергия, поставляемая Солнцем на Землю, может быть рассчитана как произведение солнечной постоянной на площадь земного диска.
Значение солнечной постоянной равно 1360 Вт/м у поверхности Земли.
Тогда
Пусть Земля прогревается равномерно и всю полученную энергию переизлучает обратно, тогда по закону Стефана-Больцмана
То есть температура получилась около по Цельсию. На деле она должна была получиться еще ниже: мы не учитывали альбедо Земли, то есть часть энергии отражается. Надо учитывать еще такое понятие, как инсоляция – то есть Солнце освещает данную площадь не постоянно, и не с одинаковой силой: вечером лучи проходят через большую толщу атмосферы, чем когда Солнце в зените. Кроме того, такое значение солнечной постоянной – это где-нибудь на экваторе высоко в горах, где воздух прозрачен, как слеза. Реально число ватт, достигающих поверхности планеты, меньше. Температура при учете всех этих явлений получается около минус 15 по Цельсию.
Реальная температура на Земле выше за счет парникового эффекта. Излучением нагревается атмосфера Земли, и затем ее поверхность.
Задача 5.
Температуру звёзд определяют по их спектрам. Длина волны, на которую приходится максимум излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон Вина, , где К м – постоянная Вина). а) Вычислите положение максимума излучения для звезды с температурой 4200 К. Какому цвету соответствует эта длина волны? б) Какую температуру должна иметь звезда, чтобы максимум в её спектре приходился на область ультрафиолетового излучения?
Решение.
а)
Такая длина волны соответствует красному свету.
б) Длины волн ультрафиолетового излучения лежат в интервале от 10 до 400 нм. Тогда температура звезды должна быть от
До
Ответ: а) нм; б) от 7250 К до 290 тыс. К.
Задача 6.
а) Во сколько раз Арктур больше Солнца, если его светимость (в светимостях Солнца) равна 210, а температура поверхности 4600 К? б) Во сколько раз Солнце больше белого карлика Сириус В, если его светимость составляет 0,026 от светимости Солнца, а температура поверхности равна 25200 К?
Решение.
а)Пусть светимость Солнца
А светимость Арктура
Тогда по условию
Ответ: Арктур больше Солнца в 25 раз.
б) Пусть светимость Солнца
А светимость Сириуса
Тогда по условию
Ответ: Сириус В меньше Солнца в 109 раз.
Задача 7. Изменение блеска переменной звезды-цефеиды обусловлено периодическими пульсациями. Каково изменение радиуса звезды, если в максимуме блеска её температура 9000 К, в минимуме — 7000 К, а видимая звёздная величина изменяется на ?
Решение.
По формуле Погсона
У нас , поэтому
Отношение светимостей двух состояний звезды равно
Но, так как речь об одной и той же звезде, то , и
Но
Таким образом,
Или
Ответ: размер изменяется в 4 раза.
Задача 8.
Абсолютные звёздные величины звёзд принимают значения от у звёзд-гигантов и сверхгигантов до у звёзд-карликов. Сравните светимости этих звёзд с солнечной.
Решение.
Светимость звезд выражается в светимости Солнца, принятой за единицу (), и тогда
Абсолютная звездная величина Солнца .
Для гигантов
Для карликов
Ответ: светимости гигантов могут превышать светимость Солнца в 300 тыс. раз, светимость карликов может быть меньшей, чем у Солнца, в 80 тыс. раз.
Задача 9.
Определите радиус Антареса (в единицах радиуса Солнца), зная, что температура звезды К, а абсолютная звёздная величина .
Решение.
Светимость звезд выражается в светимости Солнца, принятой за единицу (), и тогда
Абсолютная звездная величина Солнца .
Для Антареса
Пусть светимость Солнца
А светимость Антареса
Тогда по найденному ранее
Ответ: Антарес больше Солнца в 305 раз.
Задача 10.
Звезда (белый карлик) с массой в половину солнечной и с поверхностной температурой в два раза больше солнечной имеет абсолютную звёздную величину (у Солнца, напомним, ). Оцените плотность вещества звезды.
Решение.
Светимость звезды выражается в светимости Солнца, принятой за единицу (), тогда
Абсолютная звездная величина Солнца .
Для данного карлика
Пусть светимость Солнца
А светимость карлика
Тогда по найденному ранее
Тогда плотность белого карлика
Ответ: плотность карлика превышает плотность Солнца в 760 тыс. раз.
Задача 11.
На далёкой обитаемой планете тепловые условия аналогичны земным, но местное Солнце имеет вдвое меньший угловой диаметр. Найдите температуру этой далекой звезды.
Решение.
Так как звезда имеет вдвое меньший угловой диаметр, то либо она расположена вдвое дальше от обитаемой планеты, чем Солнце от земли, либо она вдвое меньше. Пусть будет второй вариант. Тогда, очевидно, солнечная постоянная там такая же, как и на Земле, но излучает звезда с поверхности, вчетверо меньшей, чем у Солнца. Следовательно,
А светимость неизвестной звезды
Отношение светимостей
Ответ: 8400-8500 К.
Как вы измеряете температуру своего тела? Самый простой ответ — «с помощью термометра». Но так ли это и со звездами? Ответ — большое НЕТ. Как известно, температура звезды может достигать нескольких тысяч Кельвинов. Но на сегодняшний день нет такого термометра, который выдерживал бы такие высокие температуры. Более того, даже если такой термометр со сверхмощными способностями существует, кто будет использовать его на звездах в миллионы световых лет от нас? Итак, как мы измеряем температуру звезд?
Здесь нам на помощь приходят косвенные методы. Чтобы преодолеть вышеупомянутые проблемы, астрофизики используют ряд косвенных методов измерения температуры. Давайте посмотрим на некоторые из них по очереди!
Закон смещения Вина
Закон смещения Вина касается спектра излучения черного тела. В соответствии с этим кривая излучения черного тела для разных температур будет иметь пик на разных длинах волн, которые обратно пропорциональны температуре. Используя эту обратную зависимость между длиной волны и температурой, можно оценить температуры звезд.
Однако это применимо только к звездам, у которых спектр очень близок к спектру черного тела. Более того, должны быть доступны также спектры, откалиброванные по потоку рассматриваемой звезды. Однако этот метод не дает очень точных результатов, поскольку звезды, как правило, не являются черными телами.
Закон Стефана — Больцмана
Еще один закон, который можно использовать для измерения температуры звезд, — это закон Стефана — Больцмана. Закон Стефана – Больцмана описывает мощность, излучаемую черным телом, с точки зрения его температуры. Согласно этому закону, общая лучистая тепловая мощность, излучаемая поверхностью, пропорциональна четвертой степени ее абсолютной температуры. L = 4πR2 σT4. Здесь σ — постоянная Стефана-Больцмана, L — светимость, R и T — радиус и температура рассматриваемой звезды.
Сначала мы измеряем полный поток света, исходящего от звезды. Объединив эти факторы, ученые оценивают светимость. А с помощью интерферометров можно определить радиус звезды. В конце концов, температура измеряется путем включения всех этих членов в формулу Стефана — Больцмана. Ограничивающим фактором здесь является сложность измерения радиусов самых больших или ближайших звезд. Таким образом, измерения существуют только для нескольких гигантов и нескольких десятков ближайших звезд главной последовательности. Однако они действуют как фундаментальные калибраторы, с которыми астрофизики сравнивают и калибруют другие методы.
По спектральному анализу звезды
Мы знаем, что атомы/ионы имеют разные уровни энергии. И численность этих уровней зависит от температуры. И население этих уровней зависит от температуры. Более высокие уровни заняты при более высоких температурах и наоборот — при более низких. Переходы между уровнями могут привести к излучению или поглощению света на определенной длине волны в зависимости от разницы в энергии между соответствующими уровнями. Как правило, звезда горячее внутри и холоднее снаружи. Более холодные вышележащие слои поглощают излучение, исходящее из центра звезды. Это приводит к появлению линий поглощения в полученном нами спектре.
Спектральный анализ состоит из измерения силы этих линий поглощения для различных химических элементов и разных длин волн. Сила линии поглощения зависит в первую очередь от температуры звезды и количества конкретного химического элемента. Однако на нее могут влиять и некоторые другие параметры, такие как гравитация, турбулентность, структура атмосферы и т.д. Этот метод дает температурные измерения с точностью до +/-50 Кельвинов.
Взаимосвязь цвета и температуры
Еще один метод измерения температуры звезд — анализ их цвета. Хотя все звезды кажутся белыми, при внимательном рассмотрении они имеют разные цвета. Вариации являются результатом их температуры. Холодные звезды кажутся красными, а горячие — синими. Мы измеряем цвет звезды с помощью прибора, называемого фотоэлектрическим фотометром.
Это включает в себя пропускание света через различные фильтры и определение количества, которое проходит через каждый фильтр. Измерения фотометра преобразуются в температуру с использованием стандартных шкал. Этот метод очень полезен, когда хороший спектр звезды недоступен. Результаты, полученные этим методом, имеют точность до +/- 100-200 К. Однако этот метод дает плохие результаты для более холодных звезд.
Каждый из вышеупомянутых методов имеет свои преимущества и недостатки. Тем не менее астрофизики во всем мире широко используют эти методы, и в конечном итоге дают удовлетворительные результаты.