Задачи на определение температуры смеси
(Задачи на уравнение теплового баланса) .
Задача 1. (Температура смеси)
Смешали (m_{хол}=1 кг ) холодной воды при температуре (t_{хол}=10^0C ) и горячую воду при температуре (t_{гор}=90^0C .)
Температура смеси при этом оказалась равна ( 50^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 2. (Температура смеси)
Смешали (m_х=1 кг ) холодной воды при температуре (t_х=10^0C ) и горячую воду при температуре (t_г=90^0C .)
Температура смеси при этом оказалась равна (Theta=50^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 3. (Температура смеси)
Смешали (m_1=2 кг ) холодной воды при температуре (t_1=5^0C ) и горячую воду при температуре (t_2=95^0C .)
Температура смеси при этом оказалась равна (Theta=80^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 4. (Температура смеси)
Смешали холодную воду при температуре (t_{хол}=0^0C ) и горячую воду массой (m_{гор}=2,5 кг ) при температуре (t_{гор}=95^0C .)
Температура смеси при этом оказалась равна (Theta=10^0 C . )
Какова масса холодной воды?
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 5. (Температура смеси)
Смешали (6 кг) холодной воды при температуре (t_{хол}=10^0C ) с горячей водой массой (m_{гор}=2 кг ) при температуре (t_{гор}=100^0C .)
Найти температуру получившейся смеси
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 6. (Температура смеси)
В кастрюлю, где было 3 кг воды при температуре (20 ^0 C ) долили ( 200 ; грамм ) кипятка.
Найти температуру получившейся смеси
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 7 (температура смеси).
В дачный бассейн, содержащий 1,2 тонны воды при температуре (22^0 C ) добавили (V=300) литров воды, находящейся при
температуре (80 ^0 C )
Какая температула установится в бассейне?
Плотность воды (rho=1000 кг/м^3 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Задача 8 (температура смеси).
Смешали 7 литров воды при температуре (19^0 C ) и 13 литров воды при температуре (79^0 C .)
Найти температуру получившейся смеси.
Плотность воды (rho=1000 кг/м^3 )
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
Как найти температуру смеси
Практическое значение имеет определение температуры смеси двух жидкостей. В этом случае рассматривается два варианта. Первый – определение температуры смеси однородных жидкостей. Для этого найдите их массы и начальные температуры, а затем рассчитайте температуру смеси. Второй – смесь разных жидкостей. Тогда для определения ее температуры найдите еще и их удельную теплоемкость.
Вам понадобится
- термометр, весы или мерный цилиндр, таблица удельных теплоемкостей веществ.
Инструкция
Температура смеси однородных жидкостейС помощью весов определите массы смешиваемых жидкостей в килограммах. В случае с водой (наиболее распространенном) можно измерить ее объем в литрах при помощи мерного цилиндра. Количество литров численно равно массе воды в килограммах. Измерьте температуру каждой жидкости в градусах Цельсия. Одна из них будет иметь большую температуру, а другая меньшую. Первая будет отдавать тепло, а другая — забирать. По окончании процесса их температуры сравняются.
Найдите произведение массы более теплой жидкости на ее температуру и сложите ее с произведением массы более холодной жидкости на ее температуру. Полученный результат поделите на сумму масс жидкостей (t=(m1•t1+m2•t2)/(m1+m2)). Результатом будет температура смеси однородных жидкостей. При практическом смешивании нужно максимально нейтрализовать влияние внешних факторов, поэтому смешивание лучше производить в калориметре.
Температура смеси различных жидкостейПеред смешиванием обязательно убедитесь, что оно возможно практически. Например, смешать воду и масло не удастся — масло окажется на поверхности воды. Найдите массы и начальные температуры жидкостей по методике, описанной в предыдущем пункте. В таблице удельных теплоемкостей найдите эти величины для жидкостей, которые смешиваете.
Далее этого произведите следующую последовательность математических действий:- найдите произведение удельной теплоемкости жидкости с большей начальной температурой на ее массу и температуру;
— найдите произведение удельной теплоемкости с меньшей начальной температурой на ее массу и температуру;
— найдите сумму чисел, полученных в пунктах 1 и 2;
— найдите произведение удельной теплоемкости жидкости с большей начальной температурой на значение этой температуры;
— найдите произведение удельной теплоемкости жидкости с меньшей начальной температурой на значение этой температуры;
— найдите сумму чисел, полученных в пунктах 4 и 5;
— поделите число, получившееся в пункте 3 на число, получившееся в пункте 6. t=(с1•m1•t1+с2•m2•t2)/(с1•m1+с2•m2).
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Научная статья
на тему: “Температура смешивания«
В этой статье рассказывается, как рассчитать
температуру смешивания двух веществ. Мы не только даем вам формулу с именами
переменных, но и приводим пример для лучшего понимания. Эта статья относится к
области термодинамики.Если два тела с разной температурой находятся в контакте,
тело с более высокой температурой отдает тепло телу с более низкой
температурой. Этот процесс продолжается до тех пор, пока оба тела не достигнут
одинаковой температуры, температуры смеси. Выделяемое тепло равно поглощаемому
теплу. Температуру смешивания можно рассчитать с помощью «правила смешивания
Рихмана» следующим образом:
Где:
●
«T M » — температура смеси в
градусах Цельсия [C]
●
«c 1 » — удельная теплоемкость
первого вещества в джоулях на килограмм, умноженная на градусы Цельсия [Дж /
(кг · C)]
●
«c 2 » — удельная теплоемкость
второго вещества в джоулях на килограмм, умноженная на градусы Цельсия [Дж /
(кг · C)]
●
«m 1 » — масса первого вещества в
килограммах [кг]
●
«м 2 » — масса второго вещества в
килограммах [кг]
●
«T 1 » — это температура первого
вещества в градусах Цельсия [C]
● «T
2 » — это температура второго вещества в градусах Цельсия [C]
Если c 1 = c
2 (т.е. смешаны два идентичных вещества), формула упрощается до:
Пример температуры
смеси:
Смешиваем 12 литров
воды с температурой 20 градусов Цельсия с 18 литрами воды с температурой 40
градусов Цельсия. Какова конечная температура (путем расчета температуры
смеси)?
Решение: из текста
берем m 1 = 12 кг, T 1 = 20 C , m 2 = 18 кг и
T 2 = 40 C и вставляем это в формулу.
Решение: Температура
смеси 32 градуса Цельсия.
Расчет температуры воды при смешивании
Смешивание воды разной температуры — это процесс изменения температуры воды при её объединении в общий объем.
Формула расчет смеси воды:
TС = (V1*T1 + V2*T2) / (V1 + V2), где
TС — температура смеси
V1 — объем горячей воды
T1 — температура горячей воды
V2 — объем холодной воды
T2 — температура холодной воды
Смотрите также расчет температуры смеси любых жидкостей здесь.
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета температуры воды при смешивании по простой математической формуле. С помощью этого калькулятора в один клик вы сможете выполнить расчет смешивания воды разной температуры.
Определение температуры смеси.
В технике часто приходится иметь дело с объектами или процессами, в которых смешиваются два или более потоков. Потоки могут состоять из разных веществ в разных агрегатных состояниях, иметь разные давления и температуры (например, смешивание воды и пара). Для лучшего перемешивания иногда используется перемешивающее устройство. В частности, для системы, изображенной на рис. 3.15, балансы массы и энергии можно записать так:
Рис. 3.15. Перемешивающее устройство
Пренебрегая изменением кинетической и потенциальной энергии, запишем
Если перемешивание происходит без теплообмена с окружающей средой и без совершения работы, то это выражение упрощается:
Это соотношение можно представить в виде
или, полагая, что теплоемкости постоянны,
Таким образом, зная температуры и потоки масс компонентов на входе, можно определить стационарную температуру потока на выходе.
Например, если два вещества с температурами tx и t2, с потоками масс щ, т2 и удельными теплоемкостями ср ср2 соответственно смешиваются при постоянном давлении, то приближенное значение температуры смеси можно найти по формуле 
Если система состоит из нескольких таких фрагментов, то ее равновесную температуру приближенно можно рассчитать по формуле
Если выравнивание температур происходит при постоянном объеме, без теплообмена и совершения работы, то баланс энергии в стационарном режиме можно представить в виде равенства
где Е— энергия компонентов до смешения; Е2 — энергия после смешения,
В общем случае выполняется равенство
Если известны теплоемкости, температуры и массы компонентов, можно найти приближенное значение равновесной температуры смеси, полагая, что теплоемкости всех компонентов постоянны или используя средние значения теплоемкостей. Расчет температуры смеси в этом случае производится по формуле
В калориметре с адиабатными стенками находится mw = 800 г воды при температуре tw = 15°С, теплоемкость воды cw = 4,19 кДж/ (кг-К). Вода находится в серебряном стакане массой ms = 250 г, теплоемкость серебра cs = 0,23 кДж/ (кг-К). В воду бросают кусок алюминия массой тА = 200 г с температурой tA = 100°С. После выравнивания температур температура системы равна tm = 19,2°С. Чему равна теплоемкость алюминия?
Рассмотрим еще один пример.
Охлаждаемый объект находится в холодильнике, при этом из окружающей среды в холодильник за счет градиента температур направлен тепловой поток =50 Вт. Мощность, потребляемая холодильником, составляет W3J1 = -110 Вт. Чему равен тепловой поток, отводимый из холодильника в окружающую среду Qc q? Насколько изменится температура воздуха в помещении в течение часа работы холодильника, если объем помещения — 40 м 3 , плотность воздуха — 1,2 кг/м 3 , cv = 0,717 кДж/ (кг-К) и помещение полностью изолировано?
Баланс энергии для стационарного режима работы
В стационарном режиме суммарный поток энергии из холодильника в окружающую среду равен потребляемой мощности. При этом изменение внутренней энергии воздуха в единицу времени равно
Как вычислить температуру смеси
Репетитор
по физике
Репетитор
по физике
Репетитор
по алгебре
Репетитор
по физике
Задачи на определение температуры смеси
(Задачи на уравнение теплового баланса) .
Задача 1. (Температура смеси)
Смешали (m_=1 кг ) холодной воды при температуре (t_=10^0C ) и горячую воду при температуре (t_=90^0C .) Температура смеси при этом оказалась равна ( 50^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Составим уравнение теплового баланса:
Разделим на (40) обе части уравнения:
Разделим на (c ) обе части уравнения:
Задача 2. (Температура смеси)
Смешали (m_х=1 кг ) холодной воды при температуре (t_х=10^0C ) и горячую воду при температуре (t_г=90^0C .) Температура смеси при этом оказалась равна (Theta=50^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Составим уравнение теплового баланса:
Задача 3. (Температура смеси)
Смешали (m_1=2 кг ) холодной воды при температуре (t_1=5^0C ) и горячую воду при температуре (t_2=95^0C .) Температура смеси при этом оказалась равна (Theta=80^0 C . )
Какова масса горячей воды?
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.
Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит
Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.
Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.
Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).
Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.
Рис.1. Два тела во время теплообмена и после
На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.
Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.
Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.
Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.
Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.
Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии
Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».
А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».
Эти факты отражены на рисунке 2.
Рис. 2. Полученное количество теплоты имеет знак «+», а отданное Q – знак «-»
Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.
Уравнение теплового баланса
Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.
Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:
[large boxed{ Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 }]
(large Q_{text{остывания горяч}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты горячее тело теряет.
(large Q_{text{нагревания холод}} left( text{Дж} right) ) – это количество теплоты холодное тело получает.
В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.
Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.
В некоторых учебниках применяют сокращения:
[large Q_{1} + Q_{2} = 0 ]
Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:
- равными по модулю и
- имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).
Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена
Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:
[large boxed{ Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} + ldots + Q_{n} = 0 } ]
При этом:
- Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
- Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».
Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом
К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.
Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.
При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.
Решение:
В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.
Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.
1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:
[large Q_{text{остывания горяч}} + Q_{text{нагревания холод}} = 0 ]
2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:
[large Q_{text{остывания горяч}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ]
[large Q_{text{нагревания холодн}} = c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ]
Примечания:
- (large c_{text{воды}} ) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
- Массу воды переводим в килограммы;
- Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) ) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
- Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность (large (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) ) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;
3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:
[large c_{text{воды}} cdot m_{text{горяч}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{горяч}} ) + c_{text{воды}} cdot m_{text{холодн}} cdot (t_{text{общ}} — t_{text{холодн}} ) = 0 ]
4). Для удобства, заменим символы числами:
[large 4200 cdot 0,2 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 4200 cdot 0,1 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]
Проведем упрощение:
[large 840 cdot (t_{text{общ}} — 80 ) + 420 cdot (t_{text{общ}} — 15 ) = 0 ]
Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:
[large t_{text{общ}} = 58,33 ]
Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.
Задача для самостоятельного решения:
В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.
Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:
- (large Q_{1} ) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
- (large Q_{2} ) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
- (large Q_{3} ) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;
А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.
Выводы
- Если тела имеют различную температуру, то между ними возможен обмен тепловой энергией, т. е. теплообмен;
- Когда тела будут иметь равную температуру, теплообмен прекратится;
- Тело с высокой температурой, отдает тепловую энергию (теплоту) и остывает. Отданное количество теплоты Q имеет знак «минус»;
- А тело с низкой температурой получает тепловую энергию и нагревается. Полученное количество теплоты Q имеет знак «плюс»;
- Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Это – закон сохранения тепловой энергии;
- Сохранение тепловой энергии можно записать в виде уравнения теплового баланса;
- В левой части уравнения складываем количества теплоты (всех тел, участвующих в теплообмене);
- В правой части уравнения записываем ноль, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует.