xpilenghe725
Вопрос по геометрии:
Найти синус, косинус и тангенс большого острого угла прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 24 см.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 2
yanshes
Итак, наибольший угол треугольника лежит против наибольшей стороны, т.е. против 24 см.
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
см
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
glebtrapeznikov00
Найдите синус,косинус и тангенс большего острого угла A прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 25 см
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
52 месяца назад
Ответы1
Пользователь
2 месяца назад
Больший угол лежит против большей стороны. Значит против острого угла функции которого мы будем определять лежит катет в 24см.
Для определения синуса и косинуса нам нужна еще длина гипотенузы. Найдем ее по теореме Пифагора. Гипотенуза будет 25см.
Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Значит sin(x)=24/25.
Косинус угла — это отношение катета прилежащего к гипотенузе, т. е. cos(x)=7/25.
Тангенс — это отношение катета противолежащего к катету прилежащему: tg(x)=24/7=3и3/7.
Допустим, что катет АС равен 7 см, катет ВС равен 24 см. За теоремой Пифагора найдем длину гипотенузы АВ:
АВ2 = ВС2 + АС2;
АВ2 = 242 + 72 = 576 + 49 = 625;
АВ = √625 = 25 см.
Большим острым углом прямоугольного треугольника есть угол, лежащий напротив большего катета, в данном случае – это есть угол ∠А.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin А = ВС/АВ;
sin А = 24/25 = 0,96.
Косинусом же есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos А = АС/АВ;
cos А = 7/25 = 0,28.
Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg А = ВС/АС;
tg А = 24/7 = 3,43.
Ответ: sin А = 0,96; cos А = 0,28; tg А = 3,43.
Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике? Как найти тангенс? От чего зависит значение тангенса?
Определение
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Например, для угла A треугольника ABC
противолежащий катет — BC,
прилежащий катет — AC.
Поэтому тангенс угла A в треугольнике ABC — это
![[tgangle A = frac{{BC}}{{AC}}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-855e1738f43567ebc5755a4a9c689a8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Для угла B треугольника ABC
противолежащим является катет AC,
прилежащим — BC.
Соответственно, тангенс угла B в треугольнике ABC
равен отношению AC к BC:
![[tgangle B = frac{{AC}}{{BC}}]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7f179f7b4535219a99841e5116df1bee_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это некоторое число, получаемое при делении длины противолежащего катета на длину прилежащего катета.
Так как длины катетов — положительные числа, то и тангенс острого угла прямоугольного треугольника является положительным числом.
Тангенс угла треугольника зависит от величины угла, но не зависит от катетов (важно лишь их отношение).
Если в треугольнике изменить длины катетов, не меняя угол, то величина тангенса не изменится.
Например,
в треугольниках ABC и FKM
∠A=60º,
∠F=60º.
![[tgangle A = frac{{BC}}{{AC}} = frac{{12sqrt 3 }}{{12}} = sqrt {3,} ]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5dd4dad12ae9585cdb7569ca2dc34899_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![[tgangle F = frac{{KM}}{{FM}} = frac{{5sqrt 3 }}{5} = sqrt 3 .]](https://www.treugolniki.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c048d4ff55d28b1510abd18ac4529359_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Дано:
a=7см
b=24см
Найти:
Sin, Cos, tg острого угла — ?
Решение:
с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см
против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей — меньший угол B < углу A ⇒ ищем Sin, Cos, tg острого угола А (см рисунок)
Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25
Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25
Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7
Ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7