Как найти сумму трех измерений прямоугольного параллелепипеда - AvtoShod.ru

Прямая призма, основанием которой является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом.

Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Например, три измерения — это длины трёх рёбер

DA,DC,DD1

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

d2=a2+b2+c2

где (a, b, c) — измерения прямоугольного параллелепипеда, т. е. его длина, ширина и высота.

На рисунке:

DB12=DA2+DC2+DD12

Обрати внимание!

У прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны:

Пример:

формула диагоналей куба.

Так как у куба все измерения равны, обозначаем их за (a), тогда

Упрощаем и получаем формулу диагонали куба:

Источник

Представление о том, что такое прямоугольный параллелепипед, все имеют еще с детства, когда играли в кубики, держали в руках такие предметы, как коробка из-под сока или из- под конфет, видели аквариум такой формы. В жизни мы постоянно сталкиваемся с предметами, которые представляют собой прямоугольный параллелепипед (рисунок 1).

Рисунок 1

Определение

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.

Так, на рисунке 2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH. Он имеет 6 граней, основаниями являются грани ABCD и EFGH.

У параллелепипеда есть вершины, их 8. Они обозначены заглавными латинскими буквами. Также у прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер – это стороны граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, HD.

Рисунок 2

Противоположные (не имеющие общих вершин) грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Длина, ширина, высота

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину (а), ширину (b) и высоту (c) – рисунок 3. Зная эти измерения, можно найти не только площадь каждой грани, но и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Рисунок 3

Так как каждая грань параллелепипеда – это прямоугольник, то для нахождения площади любой грани надо умножить длину и ширину этих граней, т.е S=ab, S=bc, S=ac.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда надо сложить площади всех граней, то есть S поверхности = ab+bc+ac+ab+bc+ac. Так как противоположные грани равны, то их площади тоже равны, значит S поверхности = 2ab+2bc+2ac. Это действие можно записать короче, вынося 2 за скобки, как общий множитель, то есть S поверхности = 2(ab+bc+ac). Таким образом, нахождение площади поверхности становится более быстрым.

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов (рисунок 4).

Рисунок 4

Для нахождения площади одной грани достаточно найти площадь квадрата по формуле S=a². Тогда для нахождения площади поверхности куба надо эту площадь умножить на 6, так как шесть равных граней у куба: S=6a²

Объем прямоугольного параллелепипеда

Рисунок 5

С понятием объема люди встречаются в повседневной жизни ежедневно. Мы наливаем воду в чайник, в ванну, другие жидкости в разные ёмкости – это всё измеряется в определенных единицах и является объемом. Наши шкафы, холодильники и другие подобные предметы – имеют объемы, так как мы их заполняем определенными вещами. На рисунке 5 показаны предметы, которые мы используем и которые имеют определенный объем.

Рассмотрим объемные геометрические фигуры. Так, например, прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим рисунок 6, где показано, что параллелепипед состоит из нескольких одинаковых кубиков. Значит, объем данного параллелепипеда равен сумме объемов его кубиков.

Рисунок 6

За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром и записывают 1 мм³; с ребром 1 см – кубическим сантиметром (см³) и так далее. Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Если объем маленького кубика на рисунке 3 принять за единицу, то объем нашего прямоугольного параллелепипеда будет равен 15 кубическим единицам.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить три его измерения – длину, ширину и высоту. То есть V=abc (рисунок 4). Зная, что произведение длины и ширины – это есть площадь основания, получим, что V=(ab)h=Sh, где h – высота прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, мы получили еще одну формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Рисунок 7

Объем куба

Поскольку у куба все ребра равны (рисунок 7), то его объем вычисляется по формуле:

V=a³

Рисунок 8

Пирамида

Рисунок 9

Прямоугольный параллелепипед является одним из видов многогранников. Также одним из видов многогранника является пирамида, образ которой также известен нам из жизни – из истории и других источников (рисунок 9).

Поверхность пирамиды состоит из боковых граней – треугольников, которые имеют общую вершину, а в её основании могут быть различные многоугольники – треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (рисунок 10).

Рисунок 10

Таким образом, пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т.д.). Если пирамида треугольная (рисунок 11), то её основанием может служить любая грань.

Рисунок 11

Даниил Романович | Просмотров: 1.1k

Источник

Главная
Справочники
Справочник по геометрии 7-9 класс
Многогранники
Свойства прямоугольного параллелепипеда

Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются длины трёх рёбер с общей вершиной. Например, в качестве измерений у прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ можно взять длины рёбер D₁D, D₁C₁ и D₁A₁, которые имеют общую вершину D₁.

У прямоугольника два измерения — длина и ширина. При этом квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его измерений (данное утверждение основывается на теореме Пифагора).

Свойство

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Доказательство

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, В₁В, В₁С₁, В₁А₁ — измерения

Доказать: BD₁² = В₁В² + В₁С₁² + В₁А₁²

Доказательство:

ВВ₁ A₁B₁C₁D₁, т.е. данное ребро перпендикулярно любой прямой, которая принадлежит плоскости этой грани и проходит через точку В₁. Следовательно, D₁B₁B = 90⁰. По теореме Пифагора для D₁B₁B запишем: BD₁² = В₁В² + В₁D₁² . ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, то есть основание A₁B₁C₁D₁ является прямоугольником, значит, В₁D₁есть диагональ прямоугольника и В₁D₁²= В₁С₁² + В₁А₁². Следовательно, BD₁² = В₁В² + В₁С₁² + В₁А₁², что и требовалось доказать.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его измерений. По аналогии для прямоугольного параллелепипеда справедливо:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Чтобы доказать данное утверждение воспользуемся принципом Кавальери:

Рассмотрим сначала прямоугольный параллелепипед с измерениями , и 1 и куб с ребром 1, которые «стоят» на плоскости .

Нам известно, что данный куб будет являться единицей измерения объёмов, т.е. его объём равен 1. Любая секущая плоскость, параллельная плоскости , даёт в качестве сечения данного параллелепипеда прямоугольник, площадь которого равна , а куба — квадрат, площадь которого равна 1. То есть площадь сечения параллелепипеда в раз больше площади сечения куба, а, значит, согласно принципу Кавальери, объём рассматриваемого параллелепипеда больше объёма куба в раз, то есть равен .

Далее рассмотрим два прямоугольных параллелепипеда с измерениями , , и , , 1, которые «стоят» на плоскости так, чтобы основания принадлежащие этой плоскости имели измерения , и , 1.

Объём второго параллелепипеда равен (см. доказано выше). Любая секущая плоскость, параллельная плоскости , даёт в качестве сечения первого параллелепипеда прямоугольник, площадь которого равна , а второго — прямоугольник, площадь которого равна . То есть площадь сечения первого параллелепипеда в раз больше площади сечения второго параллелепипеда, а, значит, согласно принципу Кавальери, объём первого параллелепипеда больше объёма второго параллелепипеда в раз, то есть равен V = , что и требовалось доказать.

В прямоугольном параллелепипеде с измерениями , , , который изображен выше, площадь основания S равна , а высота равна боковому ребру: = . Значит, формулу V = можно записать в виде: V = S.

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Объём призмы

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

Советуем посмотреть:

Предмет стереометрии

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Многогранник

Призма

Параллелепипед

Объём тела

Пирамида

Цилиндр

Конус

Сфера и шар

Многогранники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1193,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1197,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1198,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1236,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1237,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1307,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Источник

Ниже приведены основные формулы, которые могут пригодиться при решении задач с прямоугольным параллелепипедом на ЕГЭ.

Прямоугольный параллелепипед. Формулы:

Чертеж:

Обозначения:

Формулы:

V — Объем.

S_полн — площадь
полной поверхности.

d — диагональ.

a,b,c — ребра.

V = a * b * c

S_полн = 2(ab + bc + ac)

d² = a² + b² + c²

Рейтинг: 2.5 из 5.0
Проголосовало: 16

Комментарии

Всего комментариев: 0

Прямоугольный параллелепипед

Прямоуго́льный параллелепи́пед (кубоид) — многогранник с шестью гранями, каждая из которых является в общем случае прямоугольником.

Противолежащие грани параллелепипеда равны. Рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, взаимно перпендикулярны.

Примерами тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, служат классная комната, кирпич, спичечный коробок или системный блок компьютера.

Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, принадлежащих одной вершине, иногда называют измерениями. Например, распространённый спичечный коробок имеет измерения 15, 35, 50 мм.

Правильным или квадратным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого два измерения равны, у такого параллелепипеда две (из шести) противолежащие грани представляют собой квадраты.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

где — его измерения.

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:

соответственно, длина диагонали равна:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом. Все шесть граней куба — равные квадраты.

См. также[править | править код]

Совершенный кубоид

Ссылки[править | править код]

uztest.ru Прямоугольный параллелепипед
Прямоугольный параллелепипед, учебный фильм

Определение параллелепипеда

Начнем с того, что узнаем, что такое параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань — параллелограмм.

На рисунке два параллелограмма АВСD и A₁B₁C₁D₁. Основания параллелепипеда, расположены параллельно друг другу в плоскостях. А боковые ребра АA₁, ВB₁, CC₁, DD₁ параллельны друг другу. Образовавшаяся фигура — параллелепипед.

Внимательно рассмотрите, как выглядит параллелепипед и каковы его составляющие.

Когда пересекаются три пары параллельных плоскостей, образовывается параллелепипед.

Основанием параллелепипеда является, в зависимости от его типа: параллелограмм, прямоугольник, квадрат.

Параллелепипед — это:

основание;
грани;
ребра;
диагонали;
диагонали граней;
высота.

Свойства параллелепипеда

Быть параллелепипедом ー значит неотступно следовать законам геометрии. Иначе можно скатиться до простого параллелограмма.

Вот 4 свойства параллелепипеда, которые необходимо запомнить:

Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.
Все 4 диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Подготовка к ЕГЭ по математике онлайн в школе Skysmart — отличный способ освежить знания и снять стресс перед экзаменом.

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Основание прямого параллелепипеда — параллелограмм. В прямом параллелепипеде боковые грани — прямоугольники.

На рисунке: ребро АА1 перпендикулярно основанию ABCD. АА1 перпендикулярна прямым АB и АD, которые лежат в плоскости основания

Свойства прямого параллелепипеда:

Основания прямого параллелепипеда — одинаковые параллелограммы, лежащие в параллельных плоскостях.
Боковые ребра прямого параллелепипеда равны, параллельны и перпендикулярны плоскостям оснований.
Высота прямого параллелепипеда равна длине бокового ребра.
Противолежащие боковые грани прямого параллелепипеда — равные прямоугольники.
Диагонали прямого параллелепипеда точкой пересечения делятся пополам.

На слух все достаточно занудно и сложно, но на деле все свойства просто описывают фигуру. Внимательно прочтите вслух каждое свойство, разглядывая рисунок параллелепипеда после каждого пункта. Все сразу встанет на места.

Формулы прямого параллелепипеда:

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда
Sб = Ро*h
Ро — периметр основания
h — высота
Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда
Sп = Sб+2Sо
Sо — площадь основания
Объем прямого параллелепипеда
V = Sо*h

Прямоугольный параллелепипед

Определение прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольным параллелепипедом называется параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

На рисунке: основание прямоугольного параллелепипеда ABCD; боковое ребро АА1 перпендикулярно АВСD; угол BAD = 90°

Внимательно рассмотрите, как выглядит прямоугольный параллелепипед. Отметьте разницу с прямым параллелепипедом.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед обладает всеми свойствами произвольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед содержит 6 граней. Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.
Противолежащие грани параллелепипеда попарно параллельны и равны.
Все углы прямоугольного параллелепипеда, состоящие из двух граней — 90°.
Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
В прямоугольный параллелепипеде четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
Если все ребра прямоугольного параллелепипеда равны, то такой параллелепипед является кубом.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

Формулы прямоугольного параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда
V = a · b · h
a — длина, b — ширина, h — высота
Площадь боковой поверхности
Sбок = Pосн·c=2(a+b)·c
Pосн — периметр основания, с — боковое ребро
Площадь поверхности
Sп.п = 2(ab+bc+ac)

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Не достаточно просто знать свойства прямоугольного параллелепипеда, нужно уметь их доказывать.

Если есть теорема, нужно ее доказать. (с) Пифагор

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

В данном случае, три измерения — это длина, ширина, высота. Длина, ширина и высота — это длины трех ребер, исходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда.

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать теорему.

Доказательство теоремы:

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, помните, что диагональ — это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Применяем формулу:

d² = a² + b² + c²

Все грани прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

ΔABD: ∠BAD = 90°, по теореме Пифагора

d₁² = a² + b²

ΔB₁BD: ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

d² = d₁² + c² = a² + b² + c²

d² = a² + b² + c²

Доказанная теорема — пространственная теорема Пифагора.

Куб: определение, свойства и формулы

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны.

Каждая грань куба — это квадрат.

Куб

Свойства куба:

В кубе 6 граней, каждая грань куба — квадрат.
Противолежащие грани параллельны друг другу.
Все углы куба, образованные двумя гранями, равны 90°.
У куба четыре диагонали, которые пересекаются в центре куба и делятся пополам.
Диагонали куба равны.
Диагональ куба в √3 раз больше его ребра.
Диагональ грани куба в √2 раза больше длины ребра.

Помимо основных свойств, куб характеризуется умением вписывать в себя тетраэдр и правильный шестиугольник.

Формулы куба:

Объем куба через длину ребра a
V = a3
Площадь поверхности куба
S = 6a2
Периметр куба
P = 12a

Решение задач

Чтобы считать тему прямоугольного параллелепипеда раскрытой, стоит потренироваться в решении задач. 10 класс — время настоящей геометрии для взрослых. Поэтому, чем больше практики, тем лучше. Разберем несколько примеров.

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Нужно найти сумму длин всех ребер параллелепипеда и площадь его поверхности.

Для наглядного решения обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда: a — длина, b — ширина, c — высота. Тогда a = 10, b = 5, c = 8.

Так как в прямоугольном параллелепипеде всего по 4 — высота, ширина и длина, и все измерения равны между собой, то:
1) 4 * 10 = 40 (см) — сумма длин параллелепипеда;
2) 4 * 5 = 20 (см) — суммарное значение ширины параллелепипеда;
3) 4 * 8 = 32 (см) — сумма высот параллелепипеда;
4) 40 + 20 + 32 = 92 (см) — сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Отсюда можно вывести формулу по нахождению суммы длин всех сторон ПП:
X = 4a + 4b + 4c (где X — сумма длин ребер).

Формула нахождения площади поверхности параллелепипеда Sп.п = 2(ab+bc+ac).
Тогда: S = (5*8 + 8*10 + 5*10) * 2 = 340 см2.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

D₁B = √26
BB₁ = 3
A₁D₁ = 4

Нужно найти длину ребра A₁B₁.

В фокусе внимания треугольник BDD1.
Угол D = 90°.

По теореме Пифагора:
BD₁² = DD₁² + BD²
BD² = BD₁² – DD₁²
BD² = 26 – 9 = 17
BD = √17
В треугольнике ADB угол А = 90°.
BD² = AD² + AB²
AB² = BD² — AD² = (√17)2 — 4² = 1
A₁B₁ = AB = 1.

Задачка 3. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AB = 4
AD = 6
AA₁= 5
Нужно найти отрезок BD₁.

В треугольнике ADB угол A = 90°.

По теореме Пифагора:
BD² = AB²+AD²
BD² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
В треугольнике BDD₁ угол D = 90°.
BD₁² = 52 + 25 = 77
BD₁ = √77.

Самопроверка

Теперь потренируйтесь самостоятельно — мы верим, что все получится!

Задачка 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Измерения (длина, ширина, высота) = 8, 10, 20. Найдите диагональ параллелепипеда.

Подсказка: если нужно выяснить, чему равна диагональ прямоугольного параллелепипеда, вспоминайте теорему.

Задачка 2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁.

AC₁= 15
C₁D₁ = 3
B₁C₁= 12

Вычислите длину ребра AA₁.

Как видите, самое страшное в параллелепипеде — 14 букв в названии. Чтобы не перепутать прямой параллелепипед с прямоугольным, а ребро параллелепипеда с длиной диагонали параллелепипеда, вот список основных понятий:

прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию;
параллелепипед называется прямоугольным, когда его боковые ребра перпендикулярны к основанию;
основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник;
три измерения прямоугольного параллелепипеда: длина, ширина, высота;
диагональ параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.

Решение задачи

В видео уроке представлено решение геометрической задачи из ЕГЭ (В13) про прямоугольный параллелепипед. При решении задачи вспоминается формула нахождения длины диагонали: квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх её измерений (измерения параллелепипеда — это рёбра выходящие из одной вершины). Задача сводится к нахождению неизвестного ребра параллелепипеда. Отмечается, что в прямоугольнике противоположные стороны равны. При вычислении искомой величины используется арифметическая операция возведение в степень.

Видео урок предназначен для учащихся 10 класса при изучении темы : «Параллельность прямых и плоскостей» (Прямоугольный параллелепипед). Решение данной задачи будет полезным учащимся 11 класса при подготовке к ЕГЭ.

Отзывы учеников

Светлана Иванова
К ЕГЭ по математике я готовилась сама, без репетитора. Ничего сверхъестественного я не делала: зубрила формулы и решала задачи на сайте ШпаргалкаЕГЭ.

Вообще к части В я готовилась в основном в конце 10-го класса, в 11-ом я занималась только частью С. Мой результат — 75 баллов.
Влад Долгорукий
Большое спасибо! Сервис нереально помог. К ЕГЭ готовился с репетитором. На занятиях использовали сайт для закрепления навыков решения различных типов задач, особенно части С. Всем рекомендую Генератор Вариантов.
Александр Шпик
Hello People. Я продвигаю свою идеологию «Втопку книжки». Зайди в ВК или на сайт ShpargalkaEGE смотри ролики по задачам. Все, что не знаешь, включая самые мелочи конспектируй и учи. Не ленись закреплять результат. Мои баллы ЕГЭ — 82.

Источник

Как найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда

У вас возникло затруднение в решении геометрической задачи, связанной с параллелепипедом. Принципы решения таких задач, основанные на свойствах параллелепипеда, изложены в простой и доступной форме. Понять – значит решить. Подобные задачи больше не будут вызывать у вас затруднений.

Инструкция

Для удобства введем обозначения:А и В стороны основания параллелепипеда; С – его боковая грань.

Таким образом, в основании параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами А и В. Параллелограмм – это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны. Из этого определения следует, что против стороны А лежит равная ей сторона А. Поскольку противолежащие грани параллелепипеда равны (вытекает из определения), то верхняя его грань тоже имеет 2 стороны равные А. Таким образом, сумма всех четырех этих сторон равна 4А.

То же можно сказать и о стороне В. Противоположная ей сторона в основании параллелепипеда равна В. Верхняя (противолежащая) грань параллелепипеда тоже имеет 2 стороны, равные В. Сумма всех четырех этих сторон равна 4В.

Боковые грани параллелепипеда тоже являются параллелограммами (вытекает из свойств параллелепипеда). Ребро С одновременно является стороной двух соседних граней параллелепипеда. Поскольку противоположные грани параллелепипеда попарно равны, то все его боковые ребра равны между собой и равны С. Сумма боковых ребер — 4С.

Таким образом, сумма всех ребер параллелепипеда: 4А+4В+4С или 4(А+В+С)Частный случай прямого параллелепипеда – куб. Сумма всех его ребер равна 12А.
Таким образом, решение задачи относительно пространственного тела всегда можно свести к решению задач с плоскими фигурами, на которое это тело разбивается.

Полезный совет

Вычислить сумму всех ребер параллелепипеда – задача несложная. Нужно просто хорошо усвоить, что представляет собой данное геометрическое тело, и знать его свойства. Решение задачи вытекает из самого определения параллелепипеда.

Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм.

Параллелепипед имеет 6 граней, и все они являются параллелограммами.

Противоположные грани равны и параллельны. Это важно.

Источники:

сумма длин ребер прямоугольного параллелепипеда

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Длина, ширина, высота

Куб

Объем прямоугольного параллелепипеда

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Объем куба

Пирамида

Свойство

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём призмы

Советуем посмотреть:

Правило встречается в следующих упражнениях:

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

Определение параллелепипеда

Свойства параллелепипеда

Прямой параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Диагонали прямоугольного параллелепипеда: теорема

Куб: определение, свойства и формулы

Решение задач

Самопроверка

Решение задачи

Отзывы учеников

Как найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда

Не пропустите также: