Как найти сумму ряда чисел паскаль

Перейти к содержанию

Сумма элементов ряда чисел

Просмотров 3.4к. Обновлено 15 октября 2021

Найти сумму n элементов следующего ряда чисел:
1 -0.5 0.25 -0.125 …
Количество элементов (n) вводится с клавиатуры.

В данном случае ряд чисел состоит из элементов, где каждый следующий меньше предыдущего в два раза по модулю и имеет обратный знак. Значит, чтобы получить следующий элемент, надо предыдущий разделить на -2.

Какой-либо переменной надо присвоить значение первого элемента ряда (в данном случае это 1). Далее в цикле добавлять ее значение к переменной, в которой накапливается сумма, после чего присваивать ей значение следующего элемента ряда, разделив текущее значение на -2. Цикл должен выполняться n раз.

Следует отметить, что чем больше n, тем меньше меняется сумма от прибавления каждого следующего элемента, т.к. на каждой итерации цикла значение элемента уменьшается в два раза (по модулю), т.е. прибавляется все меньшая и меньшая величина. Попробуйте выполнить программу, введя в качестве значения n сначала 3, затем 10 и 20. Вы увидите, что разница между первым и вторым случаем значительна, а между вторым и третьим — нет.

Pascal

сумма ряда паскаль



var

    n,i: byte;

    e,s: real;

begin

    readln(n);

    e := 1;

    s := 0;

    for i:=1 to n do begin

        s := s + e;

        e := e / -2;

    end;

    writeln(s:9:7);

end.







6

0.6562500

Язык Си



#include 

 
main() {

    unsigned short n,i;

    float e, s;

    scanf("%d",&n);

    e = 1;

    s = 0;

    for (i=0;i< n;i++) {

        s += e;

        e /= -2;

    }

    printf("%.7fn",s);

}





10

0.6660156

Python

сумма ряда python (питон)



n = int(input())

e = 1

s = 0

for i in range(n):

    s += e

    e /= -2

print(s)







4

0.625

КуМир



алг сумма рядя

нач

  цел n,i

  вещ e,s

  ввод n

  e := 1

  s := 0

  нц для i от 1 до n 

    s := s + e

    e := e / 2 * (-1)

  кц

  вывод s

кон







4

0.625


30

0.6666667

Basic-256



input n

start = 1

sum = 0

for i=1 to n 

	sum = sum + start

	start = start / -2

next i

print sum







20

0.666666

Источник
  • В этой теме 1 ответ, 1 участник, последнее обновление 1 год, 10 месяцев назад сделано .

  • Сообщения

    • Задача: дана последовательность вида:
      $$sin(x) + sin(sin(x)) + … + sin(sin … (sin(x))).$$

      Необходимо подсчитать сумму данной последовательности. Значение x вводиться с клавиатуры.

      Решение: суммирование проводится до тех пор, пока очередной член ряда не окажется меньше заданного числа (точности):

      Uses Crt;
Const Eps = 0.03;
Var X,Y,S : Extended;
	I : Longint;
	F : Boolean;

Begin
	WriteLn;
	Write('Введите значение X:   ');
	ReadLn(X);
	S := 0;
	I := 0;
	Y := X;
	F := True;
	While F Do Begin
		Inc(I);
		Y := sin(Y);
		If Y < Eps Then F:=False;
		S := S + Y;
		WriteLn(I:5,' ',S:4:5,' ',Y:4:5);
	End;
	WriteLn('Число членов ряда:   ',I);
	WriteLn('Сумма членов ряда:   ',S);
	WriteLn('Последний член ряда: ',Y);
	Repeat Until KeyPressed
End.

    • В качестве еще одного примера вычислим сумму такого ряда:
      $$
      arctg(x) = sumlimits_{k=1}^n frac{x^{2cdot k+1} + frac{1}{5}}{sqrt{e^frac{x}{k}} + sqrt[k]{x^{k-1}}}
      $$

      Решение:
      Блок-схема алгоритма:

      Назначение переменных:

      Класс Имя Тип Структура Смысл
      Входные

      данные

      		 X, N Вещ Простая переменная Начало и количество шагов.
      Выходные

      данные

      		 s Вещ Простая переменная Сумма
      Промежуточные

      данные

      		 i Цел Простая переменная Итератор

      Исходный код поиска суммы ряда на языке Паскаль:

      var x,s:real;
    n,i:integer;
begin
  writeln('Введите x');
  readln(x);
  writeln('Введите n');
  readln(n);
  
  s:=abs(ArcTan(x));
  i:=1;
  for i:=1 to n do
  begin
    s+=(power(x,2*i-1)+(1/5))/sqrt(power(e,x/i)+power(power(x,i-1),1/i));
  end;
  writeln(s);
end.

  • Автор

    Сообщения

  • Для ответа в этой теме необходимо авторизоваться.
Источник
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

uses crt;
const n=8;
      m=3;
var a:array[1..n,1..m] of integer;
    i,j,s:integer;
begin
writeln('Введите данные по ',m,' бригадам за ',n,' часов');
for i:=1 to n do
 begin
  writeln(i,' час:');
  for j:=1 to m do
   begin
    write('Бригада ',j,'=');
    read(a[i,j]);
   end;
 end;
clrscr;
writeln('Учет в течение дня:');
writeln('----------------------------');
writeln('| час | Бр.1 | Бр.2 | Бр.3 |');
writeln('----------------------------');
for i:=1 to n do
 begin
  gotoXY(1,whereY);write('|',i:3);
  gotoXY(7,whereY);
  for j:=1 to m do
  write('|',a[i,j]:5,' ');
  gotoXY(28,whereY); writeln('|');
 end;
writeln('----------------------------');
write('|Итог |');
for j:=1 to m do
 begin
  s:=0;
  for i:=1 to n do
  s:=s+a[i,j];
  write(s:5,' |');
 end;
writeln;
writeln('----------------------------');
end.
Источник

Лабораторная
работа № 3

Тема:
Вычисление сумм (произведений) конечного
числа элементов ряда. Оператор FOR …DO
(FOR … DOWNTO)

Цель
работы:
научиться разрабатывать блок-схему
алгоритма и программу с использованием
операторов цикла FOR …DO на примере
вычисления сумм (произведений) элементов
конечного ряда

Теоретическая
часть

Оператор FOR
…DO

Циклические
вычисления в Паскале реализуются с
помощью операторов
FOR…TO(DOWNTO)…DO,
WHILE…DO
или
REPEAT…UNTIL.

Особенностью
операторов FOR…TO
(DOWNTO)…DO
является
встроенный
внутренний счетчик цикла, фиксирующий
количество повторений.

Форматы записи
оператора:

FOR
переменная
цикла := выражение 1
TO
выражение
2 DO

{операторы тела
цикла};

или

FOR
переменная
цикла :=выражение
1
DOWNTO
выражение
2
DO

{операторы тела
цикла};

В
формате: переменная
цикла
(управляющая
переменная, счетчик
цикла) – имя переменной целочисленного
типа; выражения
1
и 2 — выражения, тип результата которых
совпадает с типом переменной цикла;
операторы
тела
цикла
— любой
исполнимый оператор
или блок операторов, заключенных в
операторные скобки; FOR,
TO,
DOWNTO
и
DO
–
ключевые слова.

!!!
Использование оператора FOR
регламентируется следующими правилами.

  • Переменная
    цикла, её начальное и конечное значения
    должны
    быть одного типа.

  • При
    выполнении оператора очередное значение
    параметра цикла вычисляется автоматически.
    В частности, для
    целого типа шаг изменения значения
    переменной цикла равен 1
    при конструкции с TO
    и -1 при конструкции с DOWNTO.

  • После
    служебного слова DO
    может стоять только один оператор.
    Если в цикле необходимо выполнить
    группу операторов, то
    их заключают в операторные скобки
    BEGIN…END,
    образуя составной
    оператор.

  • Цикл
    не выполняется вообще, если начальное
    значение переменной
    цикла больше (при DOWNTO
    меньше), чем конечное. В
    этом случае управление передается
    оператору, следующему непосредственно
    за конструкцией FOR..TO(DOWNTO)…DO.

  • В
    конструкции FOR..TO(DOWNTO)…DO
    используется только
    одна переменная цикла. При наличии
    вложенных циклов у каждой
    конструкции FOR..TO(DOWNTO)…DO
    должна быть своя, отличающаяся
    от других переменная.

  • При
    организации вложенных циклов внутренний
    и внешний циклы
    не должны пересекаться. Цикл, который
    начинается последним,
    должен завершаться первым:

FOR
N := 1 TO 5
DO

BEGIN WRITELN (N:2,’.’);

FOR
J := 1 TO 5 DO WRITELN (N:2,’.’, J:2,’.’) END;

Пример
работы циклов

Пример
3.1.
Найти сумму конечного ряда. Значение x
вводится с клавиатуры.


program
Project1;

var
x,s:real; i:integer;

begin

Write(‘x=’);
Readln(x);

s:=0;

for
i:=1 to 10 do //начало
цикла
For

s:=s+x*i;
//конец
цикла
For

Writeln(‘s=’,s:5:3);
//вывод результата

Readln;

end.

Пример 3.2.
Дано действительное число х.
Вычислить сумму элементов ряда. Число
суммируемых элементов ряда (N)
задается во время работы программы с
клавиатуры.


.

Program
Project2;
//вычисление суммы заданного числа
элементов ряда

var

x,s,a:real;

f:longint;

i,n,k:integer;

begin //начало
раздела операторов

write(‘введите
значение x=’);

readln(x);

write(‘введите
значение n=’);

readln(n);

//значение первого
слагаемого ряда вычисляется до цикла

a:=x; //значение
x
в степени (2*1-1)

f:=1; //значение
f=(2*1-1)!=1

s:=a;
//а — значение 1-го слагаемого, s=a

//к — переменная
для изменения знака очередного слагаемого
с + на —

k:=1;

for i:=2 to
n do //начало
цикла

begin

k:=-
k;
//значение (-1) для i-го
слагаемого

a:=a
* sqr(x);
//вычисление х в степени (2i+1)
i-го
слагаемого

f:=f
* (2*i-2)*(2*i-1);
//вычисление факториала i-го
слагаемого

s:=s+k*a/f;
//добавление i-го
слагаемого к общей сумме

end;
//конец цикла

//вывод
результата на экран

writeln(‘при x=’,x:4:2,’
сумма’, n,’
элементов =’,s:7:5);

readln;

end.

Пример 3.3.
Задано число х
и натуральное число N.
Вычислить произведение N
элементов ряда


.

Для вычисления
произведения целесообразно использовать
рекуррентные соотношения, т.е. каждую
дробь в скобках, начиная со второй,
выражать через предыдущую. Это позволит
существенно сократить объем вычислений.
Расчет N!
в числителе дроби каждого множителя
выполняется в программе в теле цикла
по формуле f:=f*n.
p:=p*(2+f/a)
— формула умножения элементов ряда
Р=P1*P2*…*Pi-1
на
очередной Pi
элемент
ряда.

Схема алгоритма
и текст программы

Program
Project3;

//вычисление
произведения заданного числа элементов
ряда

var

x,p,a :
real; f : longint; i,n : integer;

begin

write(‘введите
x=’);

readln(x);

write(‘введите
n=’);

readln(n);

p:=1;
//начальное значение произведения

a:=1;
f:=1;
//начальные значение числителя
и знаменателя дроби

for i:=1 to
n do //начало
цикла

begin

a:=
a*x;

f:=f*i

p:=p*(2+f/a);

end; //конец
цикла

//вывод
результата на экран

writeln(‘при x=’,x:4:2,’
произведение’, n:2,’ элементов=’,p:7:5);

readln;

end.

Задания для
лабораторной работы

1.
С клавиатуры вводится последовательность
из n-чисел.
Определить количество членов
последовательности:

  1. являющихся
    нечетными числами;

  2. кратных 3 и не
    кратных 5;

  3. являющихся
    квадратами четных чисел.

2.
Последовательность чисел Фибоначчи
u0,
u1,
… образуется по закону u0=0;
u1
=1; ui=ui-1+ui-2
(i=2,
3, …). Дано натуральное число n>1.

Получить u0,
u1,
…, un.

3.
С клавиатуры вводится натуральное число
n,
действительные числа а1,
… ,an.
В последовательности а1,
… ,an
определить
число соседств:

  1. двух положительных
    чисел;

  2. двух чисел разного
    знака;

  3. двух чисел одного
    знака, причем модуль первого числа
    должен быть больше модуля второго
    числа.

4.
У прилавка в магазине выстроилась
очередь из n
покупателей.
Время обслуживания продавцом i—го
покупателя равно
ti
(i=1,
… ,n).
Пусть даны
натуральное число n
и действительные
t1,
… ,tn.
Получить c1,
… ,cn
, где ci
– время
пребывания i—го
покупателя в очереди (i=1,
… ,n).
Указать
номер покупателя, для обслуживания
которого продавцу потребовалось самое
малое время.

5. Даны
действительные числа a,
b
(a<b),
натуральное
число n,
функция y=f(x),
определенная
на отрезке [a,
b].
Для значений аргумента xi
= a+ih
(i=0,1,
… ,n),
h=(b—a)/n
вычислить
значения функции yi
= f(
xi
) (i=0,1,
… ,n).

Вывести
xi
и
yi
(i=0,1,
… ,n)
в виде таблицы
из двух колонок. В i—ю
строку
таблицы заносятся соответствующие
значения xi
и
yi.
Рассмотреть следующие функции:


  1. ,
    a= –π, b=π, n=50;


  2. ,
    a=
    0, b=2π, n=50;


  3. ,
    a=
    –3, b=5, n=40;


  4. ,
    a=
    –1, b=2, n=30;


  5. ,
    a=
    –1, b=3, n=40.

Задания для
самостоятельного выполнения

Варианты
заданий в табл. 1, 2.

Вычислить значение
суммы или произведения членов ряда.
Значение x
задать с клавиатуры.

Таблица
1–
Задание 1

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

Таблица
2 – Задание 2

1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16

Контрольные
вопросы

  1. Для чего предназначен
    оператор цикла?

  2. Какие виды циклов
    есть в Паскале?

  3. Какой
    формат записи имеет оператор FOR?
    Какие
    существуют
    варианты этого цикла?

  4. Как
    работает оператор
    FOR?
    B
    каких случаях применяется?

  5. Что является телом
    цикла?

  6. Как в теле цикла
    выполнить несколько операторов?

  7. Почему
    перед выполнением цикла некоторым
    переменным
    нужно задавать начальные значения?

  8. При
    каких условиях оператор for
    не выполнится ни разу?

Соседние файлы в предмете Программирование на Pascal

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Вычислить значение суммы ряда через Pascal:

y=1+1/2+1/3+ … +1/i+…+1/n

Вычисления прекратить, если i член ряда, т.е. 1/i станет меньше, чем заданная точность (eps).

Код программы на Pascal

Program sum;
uses crt;
const
eps=1.0E-3;
var
y,u:real;
n:integer;
begin
clrscr;
y:=0;
for n:=1 to 10000 do
begin
u:=1/n;
y:=y+u;
if u<=eps then
break;
end;
writeln(‘значение y=’,y:10:6,
‘всего было вычислений’,n:8);
end

Пояснения
1. Точность eps задана в программе как const EPS = 1.0E-3.

2. Вычисления заданы бесконечным циклом for n:=1 to 10000 do, выход из которого осуществляется по достижению указанной точности с помощью оператора break.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти работу при изотермическом процессе формула
  • Как найти комплект быстрого перемещения
  • Как легко найти зачарованный меч террария
  • Как найти склонение у существительных 3 склонения
  • Как найти в квартире жучек

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии