Как найти сумму координат вершин параллелограмма - AvtoShod.ru

Как найти координаты 4-й вершины параллелограмма, зная координаты трёх других его вершин?

В декартовых координатах эту задачу можно решить, используя свойство диагоналей параллелограмма.

Из трёх известных вершин две являются концами одной диагонали. Находим координаты середины этой диагонали. Точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них. Для второй диагонали находим второй конец по известным одному концу и середине.

Примеры.

Дано: ABCD — параллелограмм,

A(-3;11), B(12;-4), C(1;-7)

Найти: D.

Решение:

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали AC.

По формуле координат середины отрезка

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2} = frac{{ - 3 + 1}}{2} = - 1;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2} = frac{{11 + ( - 7)}}{2} = 2.]$

То есть O(-1;2).

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2}; - 1 = frac{{12 + x_D }}{2};x_D = - 14;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};2 = frac{{ - 4 + y_D }}{2};y_D = 8.]$

Ответ: D (-14; 8).

Дано: ABCD — параллелограмм,

B(7;4), C(-5;10), D(-1;-2)

Найти: A.

Решение:

1) Ищем координаты точки O — середины отрезка BD:

$[x_O = frac{{x_B + x_D }}{2};x_O = frac{{7 + ( - 1)}}{2} = 3;]$

$[y_O = frac{{y_B + y_D }}{2};x_O = frac{{4 + ( - 2)}}{2} = 1.]$

Итак, O (3;1).

2) Точка O также является серединой AC:

$[x_O = frac{{x_A + x_C }}{2};3 = frac{{x_A + ( - 5)}}{2};x_A = 11;]$

$[y_O = frac{{y_A + y_C }}{2};1 = frac{{y_A + 10}}{2};y_A = - 8.]$

Ответ: A (11;-8).

Источник

leamai

Вопрос по геометрии:

Найдите сумму координат вершины C параллелограмма ABCD,если известно,что А(-5;2;8),AB(вектор) (-3;4;1) и BD(вектор) (-2;4;1)

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

mbany

1) найдём координаты т.А(x;y;z),используя вектор СА:
{x-5=-3
{y-8=4
{z-0=2
A(2;12;2)
2) ABCD-пар-м⇒вектор CB=вектору DA⇒DA(5;-2;4)
3) найдём координаты т.D(x;y;z)
{2-x=5
{12-y=-2
{2-z=4
D(-3;14;-2)
4) -3+14+(-2)=9

Знаете ответ? Поделитесь им!

Гость

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Источник

в треугольнике сумма углов равна 180 градусов поэтому найдем сначала угол DCE
DCE=180-(68+32)=180-100=80 градусов
биссектриса делит угол попалам поэтому угол DCF=40 градусам а угол CFD=180-(40+68)=180-108=72 градуса
Ответ:72

А^2=15^2+20^2
а= корень из 625
а=25 см
ответ: гипотенуза равна 25 см

Да во всех случаях. не знаю что еще добавить

по свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды, поэтому АВ*ВС=ДВ*ВЕ,

3*10=2*ВЕ,

ВЕ=3*10:2=15 см

DE=5, это египетский треугольник

Источник

Существует три способа построить вершину D так, чтобы четырехугольник ABCD оказался параллелограммом, и без рисунка непонятно, какой случай подразумевается. Для начала вычислим координаты векторов AB,BC,CA. Из координат вектора B вычтем координаты вектора A, для двух других векторов поступаем аналогично. Имеем AB(3,-1); BC(-1,-2); CA(-2,3). Теперь отложим вектор AB от точки C, пусть точка D — его конец. Тогда, очевидно, AB=CD и AB параллельно CD, то есть полученный нами четырёхугольник — параллелограмм. Координаты точки D — сумма координат точки C и вектора AB, а именно (0,-2) + (3,-1)=(3,-3) Аналогично поступим в двух других случаях — нужно прибавить к точке A координаты BC и прибавить к точке B координаты CA. В первом случае (-2,1)+(-1,-2)=(-3,-1), во втором — (1,0)+(-2,3)=(-1,3). Таким образом, сумма координат равна либо 0, либо -4, либо 2 — в зависимости от того, где находится 4 вершина.

Источник

Ответ оставил Гость

Оцени ответ

Источник