Как найти стороны прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти стороны прямоугольного треугольника
Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
c² = a² + b²
следовательно: c = √a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
c = a/cos(β) = b/cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =
0
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
c = a/sin(α) = b/sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Гипотенуза c =
Катет (известный) =
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
a = √c² — b²
b = √c² — a²
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √5² — 4² = √25 — 16 = √9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ cos(β)
b = c ⋅ cos(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
a = c ⋅ sin(α)
b = c ⋅ sin(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
a = b ⋅ tg(α)
b = a ⋅ tg(β)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =
0
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
a = b / tg(β)
b = a / tg(α)
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см
См. также
Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Все формулы сторон прямоугольного треугольника
Как найти,
гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.
a, b — катеты
c — гипотенуза
α, β — острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (b):
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 12 октября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
-
Сторона прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике стороны связаны между собой наиболее тесным образом. Помимо теоремы Пифагора, которая позволяет найти катет или найти гипотенузу, зная две другие стороны, в прямоугольном треугольнике можно использовать также функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, если известна только одна сторона и любой угол, кроме прямого.
По теореме Пифагора, для того чтобы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов. Катетами считаются стороны a и b, образующие друг с другом прямой угол, а гипотенузой – сторона, лежащая напротив него.
Гипотенуза всегда будет длиннее суммы катетов, поэтому в формуле для ее вычисления также будет сумма, а в формуле для нахождения катетов будет разность.
Быстрая регистрация
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших экспертов!
Создать аккаунт
- Работа на Vamber
- Секретные промокоды
- Интересные факты
- 10% от рефералов
- ТОП авторов
- Работа без опыта
Как найти стороны прямоугольного треугольника, если известен катет?
Пиши ответы и зарабатывай! Вамбер платит до 2.5 руб. за каждый ответ. Всё что нужно — это пройти регистрацию и писать хорошие ответы. Платим каждую неделю на сотовый телефон или yoomoney (Яндекс Деньги). Правила здесь.
-
Не вожможно найти стороны прямоугольного треугольника, если нам известен только один катет, в таких случаях говорится слишком мало данных.
Если бы нам был ивестен ещё один катет или гипотенуза, мы воспользовались бы теоремой Пифагора:
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
АВ2 = АС2+ВС2
Если известен хотя бы один угол, кроме того что один прямой (90 градусов)
то по формулам тригонометрических выражений угла, через стороны прямоугольного треугольника:
- Спасибо
- Не нравится
0
-
Все по той же теореме Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Катеты: a, b. Гипотенуза : c.
a квадрат + b квадрат = с квадрат. Отсюда найдем катет, допустим, a.
Перенесем в одну сторону через знак равенства:
a квадрат = c квадрат — b квадрат, отсюда найдем a:
a = корень квадратный из выражения ( c квадрат — b квадрат)
Нашли катет, зная две других стороны — гипотенузу и другой катет.
- Спасибо
- Не нравится
-1
Лучшие предложения
- Кредитные карты
- Быстрые займы
Совкомбанк
8 800 200-66-96
sovcombank.ru
Лицензия: №963
39 256 заявок
МТС Банк
Без процентов
до 111 дней
8 800 250-0-520
mtsbank.ru
Лицензия: №2268
17 943 заявок
Альфа-банк
Без процентов
до 365 дней
8 800 2000 000
alfabank.ru
Лицензия: №1326
12 162 заявок
ВебЗайм
8-800-700-8706
web-zaim.ru
ВэбБанкир
8 800 775-54-54
webbankir.com
ТурбоЗайм
8 800 200 00 10
turbozaim.ru
Для того, чтобы найти меньший катет, воспользуемся теоремой Пифагора. Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC. Нам известны две стороны AB и AC, необходимо найти BC, то есть меньший катет.
Как известно, теорема Пифагора состоит в следующем: c2 = a2 + b2. Из этого нам нужно вывести … Читать далее
Для доказательства, что треугольник является прямоугольным, необходимо использовать теорему Пифагора.
Если известны длины трех сторон треугольника (a, b, c), то можно проверить, выполняется ли теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Если это уравнение выполнено, то треугольник является … Читать далее
Конечно же, можно. Сложности могли бы возникнуть в том случае, если бы появилось желание в процессе обучения перевестись с одного направления на другое.
Во-первых, в таком случае не все вузы согласны на перевод (обычно ещё есть ограничения по курсу обучения: так, к примеру, на 1-2 курсе в основном … Читать далее
Первый учитель, а если вернее учителя — это в первую очередь люди, которые на прошедшем опыте делали выводы и происходило это на протяжении поколений и многих и многих лет. Мы и сейчас можем сказать что мы учимся, поскольку, практически, во всех направлениях у нас идет постоянное развитие. Поэтому … Читать далее
Если вы оказались в такой ситуации, вам нужно срочно выходить из нее, просто прекратить отношения с человеком, который вам нравится, иначе вы будете страдать. Любовный треугольник может присутствовать, когда у мужчины есть жена и любовница или когда две девушки влюблены в одного … Читать далее
Объемный треугольник представляет собой треугольную пирамиду или тетраэдр. Эти геометрические фигуры состоят из 4 граней-треугольников, причем если все грани — это равносторонние треугольники, то такую фигуру называют правильным тетраэдром.
Для создания объемной фигуры треугольника нужно … Читать далее
Выбор таких профессии очень велик, и как все говорят про высшее образование, его можно даже не иметь. Например: 1) машинист электровоза. 2) машинист шагающего экскаватора. 3) машинист бульдозера. 4) машинист башенного крана. 5) маркшейдер. 6) геодезист. У всех данных профессий заработная плата выше … Читать далее
Исходя из собственного опыта (ситуация сходна с вашей), могу сказать, что отучиться на бюджетной основе можно в любом заведении СПО: колледжи, техникумы, училища.
Прием происходит по вашему аттестату. Есть такие места, где очень важен балл, к примеру — педагогический колледж, либо … Читать далее
Обучающие онлайн-курсы
- Разработка
- Маркетинг
- Аналитика
- Дизайн
- Менеджмент