Как найти сторону ромба 8 класс геометрия

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Ромб — это параллелограмм у которой все стороны равны, а углы непрямые.

Диагональ ромба — это прямой отрезок соединяющий вершины противоположных углов ромба.

Свойства ромба:

Все стороны ромба равны;
Диагонали ромба пересикаются под прямым углом;
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам;
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°;
Противоположные углы ромба равны.

Как найти сторону ромба через диагонали

D
d
a
a
a
a

a = dfrac{ sqrt{D^2 + d^2} }{2}

a — сторона ромба
D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Определение.

Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

Признаки ромба

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (биссектриса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

Основные свойства ромба

2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC² + BD² = 4AB²

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

8. Формула стороны ромба через периметр:

Диагонали ромба

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали — длинную d₁, и короткую — d₂

Формулы определения длины диагонали ромба:

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₁ = a√2 + 2 · cosα

d₁ = a√2 — 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d₂ = a√2 + 2 · cosβ

d₂ = a√2 — 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₁ = 2a · cos(α/2)

d₁ = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d₂ = 2a · sin(α/2)

d₂ = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d₁ = √4a² — d₂²

d₂ = √4a² — d₁²

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d₁ = d₂ · tg(β/2)

d₂ = d₁ · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Периметр ромба

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Площадь ромба

Определение.

Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.

Формулы определения площади ромба:

1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · h_a

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a² · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

Окружность вписанная в ромб

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Источник

Свойства ромба:

1. Ромб — частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны — параллельны

3. Все четыре стороны — равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формула стороны через диагонали, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и угол, ( a ):

Формулы стороны через диагональ и половинный угол, ( a ):

Формулы стороны через диагонали и угол, ( a ):

Формулы стороны через площадь ромба ( S ) и угол, ( a ):

Формулы стороны через периметр ромба ( P ) и угол, ( a ):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 27 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Где S — площадь ромба,h — его высота.

Где d1 — большая диагональ,d2 — меньшая диагональ.

Где d1 — большая диагональ,α — острый угол.

Где d2 — меньшая диагональ,β — тупой угол.

Где S — площадь ромба, α°,β° — его углы.

Где S — площадь ромба,r — радиус вписанной окружности.

Где P — периметр ромба.

Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Противоположные стороны ромба параллельны.
Все ромбы различаются между собой только размером стороны и углов.

Как найти длину стороны ромба?

Сторона ромба может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.

	a = S h
	a = √d1² ― d2² 2
	a = d1 √2 + 2·cos(α°)
	a = d2 √2 — 2·cos(β°)
	a = √S √sin(α°) = √S √sin(β°)
	a = S 2r
	a = P 4

Источник

Как найти сторону ромба через диагонали

Похожие калькуляторы:

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Признаки ромба

Основные свойства ромба

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

Периметр ромба

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

Как найти длину стороны ромба?

Не пропустите также: