Как найти степень поляризации преломленного луча

18

Лекция
7

Поляризация
света

Вопросы

1.
Естественный и поляризованный свет.

2.
Поляризация света при отражении и
преломлении на границе двух диэлектриков.

3.
Двойное лучепреломление.

4.
Интерференция
поляризованного света.

5.
Применение
поляризованного света.

1. Естественный
и поляризованный свет

Явление
поляризации света

это третье (после интерференции и
дифракции) явление, подтверждающее
волновую природу света.

Электромагнитная
волна представляет собой колебания
электрического и магнитного полей.
Физиоло­гическое, фотохимическое,
фотоэлектрическое и другое действие
света на вещество вызывается электрическим
полем, поэтому вектор
называютсветовым
вектором.
Плоскость, в которой происходят колебания
этого вектора,
на­зывается плоскостью
поляризации.

Рис.
1. Синусоидальная
(гармоническая) электромагнитная
волна.

Векторы

,ивзаимно перпендикулярны.

Свет, в котором
на­пра­в­ления колебаний
упоря­до­че­ны каким-либо образом,
называется поляризованным
све­том.
Свет, в котором ко­ле­бания
одного
направ­ле­ния преобладают над
коле­ба­ни­ями других направлений,
на­зываетсячастично
поля­ри­зованным светом.

Глаз
человека не от­ли­ча­ет естественный
свет от по­ляризован­ного. Зри­тель­ное
ощущение вызывает только
интенсивность
света J.

Интенсивностью
све­то­вой волны
называется ве­ли­чина
J,
численно равная энергии,
которую переносит волна за единицу
времени сквозь единицу площади
по­верх­ности, перпендикуляр­ной
направлению распрост­ранения волны.

Интенсивность
элек­тро­­магнитной волны
про­пор­циональна квадрату
ам­пли­тудного значения напря­женности
электрического поля
,
т.е..

степень
поляризации (1)

Для
естественного света: J_max
= J_min
и Р
= 0; для
плоско поляризованного света J_min
= 0 и Р
= 1.

Рис. 3.
Прохождение
естественного света

через
два идеальных поляризатора.

yy’
– разрешенные направления поляризаторов.

Плоскостью
поля­ри­зации
называется пло­с­кость, проходящая
через направление колебаний све­тового
вектора плоско по­ляризованной волны
и направление распро­стра­не­ния
этой волны.

Поляризатор
– ве­ще­с­­тво, пропускающее
свет оп­ределенного нап­ра­вле­­­ния
(например, тур­ма­лин).

Рис.
4.
Иллюстрация
к закону Малюса

В
1809 году француз­ский инженер
Э. Малюс
установил:

 закон
Малюса
(2)

При
повороте плоскости поляри­за­ции
интенсивность пропускаемого че­рез
поляризатор света уменьшается
про­порционально косинусу угла
пово­ро­та в квадрате.

При
пропускании естественного света через
два поляризатора выйдет свет интенсивностью

из
первого :
,
из второго:
;

;.

При
падении света на поверхность ди­электрика
(на­пример, стекла) отра­жен­ный
и преломленный лучи оказыва­ют­ся
частично поляризованными: в от­ра­женном
луче преоблада­ют колебания вектора
,
перпендикулярные к пло­ско­сти
падения, а в преломленном 
ко­ле­бания вектора
,
параллельные пло­ско­сти падения
луча.

Однако
степень поля­ризации оказывается
раз­личной в отраженном и прелом­ленном
лучах и зависит от угла падения лучей
и показа­теля преломления диэлектрика.
Шотландский физик Д. Брюстер устано­вил,
что при угле падения i_Б
, называемом
углом Брюстера, отражён­ный
луч является плоскополяризованным.
Преломленный же луч при угле падения
i_Б
оказывается
частично поляризованным (в нем преоблада­ют
колебания, лежащие в плоскости падения
луча).

При
угле падения i_Б,
называемом уг­лом Брюстера, определяемого
соот­но­шением

tg
i_Б
=
n₂₁
,
(3)

(n₂₁
=
n₂/n₁)
отражён­ный луч является плоско
поляризованным (содержит толь­ко
колебания, перпендикулярные пло­ско­сти
падения). Преломленный луч при угле
падения i_Б
поляризуется
мак­си­мально, но не полностью (в
нем преоблада­ют колебания, лежащие
в плоскости падения луча).

;

(3)

отраженный
и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Таким
образом, стеклянная пластинка или любой
другой изотропный диэлектрик мо­гут
служить поляризаторами, если на них
падает луч естественного света под
углом Брюстера.

Степень
поляризации преломленного света может
быть значитель­но повышена системой
одинаковых стеклянных пластинок,
расположенных друг за другом так, что
свет, выходящий из первой пластинки,
падает под углом Брюстера на вторую, из
второй

на третью и т.д. Такая система пластин,
на­зываемая стеклянной
стопой,
позволяет путем многократных отражений
и преломлений добиться полностью
поляризованного света. Например, если
для одной стеклянной пластинки степень
поляризации преломленного луча
состав­ляет ~
15 %,
то после преломления на стопе из
8-10 пластинок
вы­шедший свет оказывается практически
полностью поляризованным (Р
≈1).

3. Двойное лучепреломление

Оптические среды,
физические свойства которых, в том числе
и скорость распространения света, во
всех направлениях одинаковы, называются
изотропными.
В анизотропных
средах, физичес­кие свойства которых
зависят от направления, преломление
света происходит значительно сложнее.
Все кристаллические вещества 
анизотропные.

В
прозрачных кристаллах преломленный
луч пространственно раз­деляется на
два луча. Это явление называется двойным
лучепреломле­нием.
Впервые двойное лучепреломление было
обнаружено датским уче­ным
Э. Бартолином
на кристаллах исландского шпата 
CaCO3.

Оптической
осью кристал­ла
называ­ет­ся направление ав,
по которому луч света рас­пространяется,
не испытывая двойного лучепреломления.
Главной
плоскостью кри­стал­ла
называется плоскость, проходящая че­рез
направление света и оптическую ось.

Вышедшие
из кристалла обыкно­вен­ный
(о 
является
продолжением первичного) и необыкновенный
(е 
отклоняется)
лучи пло­ско поляризованы.

В природе в большей степени будут отражаться волны с вектором, параллельным отражающей плоскости. Это говорит о частичной поляризации отраженных и преломленных лучей. Степень поляризации отраженных лучей будет зависеть от угла падения и материала отраженных поверхностей.

Падающий и отраженный свет. Законы отражения

В физике попадающий на границу двух различных сред поток световой энергии будет называться падающим, а возвращающийся от нее в первую среду – отраженным. Таким образом, взаимное расположение таких лучей становится определяющим для законов отражения и преломления света.

Так на границе, которая разделяет две среды, наблюдается смена направления световых лучей исключительно в случае превышения этой границей длины волны. Отражение света при этом возникнет в момент возвращения части его энергии в первую среду.

При проникновении части лучей в другую среду происходит явление их преломления. Угол отражения возникнет таким образом между отраженным лучом и перпендикулярной (восстановленной к точке его падения) линией. Свету свойственно прямолинейное распространение только в условиях однородной среды. Отражение излучения света в различных средах осуществляется по-разному.

Коэффициентом отражения считается величина, характеризующая отражательную способность вещества. Он демонстрирует количество энергии, принесенной на поверхность среды световым излучением (ее составит энергия, которая унесется от нее в виде отраженного излучения. Полное отражение света произойдет в момент падения светового луча на предметы с отражающей поверхностью.

В физике существует два закона отражения света, которые сформулированы следующим образом:

1. Первый закон: падающий и отраженный луч и перпендикулярная к границе раздела сред линия, будучи восстановленной в точке падения светового луча, размещены в одной плоскости. На отражательную поверхность попадает плоская волна, чьи волновые поверхности являются полосками.
2. Второй закон: угол отражения света равнозначен углу его падения. Это объясняется взаимной перпендикулярностью сторон. Таким образом, луч, распространяющийся по пути отраженного, начнет отражаться по пути падающего.

Поляризация падающего света

Получение плоскополяризованного света становится возможным из естественного света посредством подключения специальных приборов (поляризаторов). Они обладают свойством свободного пропускания колебаний параллельной плоскости (плоскости поляризатора) и при этом частично или полностью могут задерживать перпендикулярные к такой плоскости колебания.

Задерживающий в частичной форме перпендикулярные к его плоскости колебания называется несовершенным. Идеальный поляризатор – тот, который полностью задерживает перпендикулярные к его плоскости колебания и при этом не ослабляет те, которые параллельны плоскости.

На выходе из несовершенного поляризатора мы получаем свет с преобладающими колебаниями одного над другим направлениями (частичная поляризация света). В случае естественного света интенсивность волн будет одинаковой, а при частично поляризованном — разной.

Поляризация отраженного света и закон Брюстера

Следствием поперечной анизотропии электромагнитной волны в пространстве становятся выделенные направления колебаний векторов и в перпендикулярной направлению распространения плоскости. Излучаемый отдельными атомами, а также молекулами среды свет всегда поляризован полностью.

Закон Брюстера может активно применяться при изготовлении поляризаторов. В таком случае используется вместо отраженного преломленный луч, хотя при этом он будет поляризован не полностью. С целью получения высокой степени поляризации преломленного луча, его нужно пропустить сквозь стопу стеклянных пластинок: после каждой последующей пройденной пластинки стопы фиксируется повышение степени поляризации преломленного луча.

В условиях наличия достаточно большого числа таких пластинок, проходящий сквозь подобную систему свет окажется почти полностью плоскополяризованным, а его интенсивность после прохождения (в отсутствие поглощения) будет равнозначна половине интенсивности естественного света, падающего на стопу.

Световые волны могут обладать разными видами поляризаций:

• поляризацией линейного (в подобной ситуации колебания электрического поля выполняются им в фиксированной плоскости);
• кругового (электрическое поле вращается как часовая стрелка);
• эллиптического (вращение поля осуществляется при условии зависимости абсолютной величины от направления).

Закон Брюстера, таким образом, представляет описание линейной поляризации света при условии отражения луча от поверхности. Согласно ему, свет (при определенном угле падения) начинает поляризоваться параллельно отражающей поверхности, а величина такого угла зависима от свойств отражающего вещества.

Степень поляризации и закон Малюса

На выходе из несовершенного поляризатора получается свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет называется частично поляризованным.

Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от I_max до I_min, причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол, равный π/2 (за один полный поворот два раза будет достигаться максимальное и два раза минимальное значение интенсивности).

Степень поляризации

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Выражение

P =  (1)

называется степенью поляризации. Для плоскополяризованного света I_min=0 и Р=1; для естественного света I_max=I_min и P=0. К эллиптически- поляризованному свету  понятие степени поляризации не применимо  (у такого света колебания  полностью упорядочены, так что степень поляризации всегда равна 1).

Колебание амплитуды А, совершающееся в плоскости, образующей с плоскостью поляризатора угол j можно разложить на колебания с амплитудами  и . Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Интенсивность прошедшей волны пропорциональна , т.е. равна , где I — интенсивность колебания с амплитудой А. Следовательно, колебание, параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, равную .В естественном свете все значения j равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор, будет равна среднему значению , т.е. ½. При вращении поляризатора вокруг направления естественного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.

Закон Малюса

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет амплитуды А₀ и интенсивность I₀. (рис. 6.1). Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой А=А₀cosφ, где φ — угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего света I определяется выражением

Закон Малюса

Соотношение (2) носит название закона Малюса.

Естественный
и поляризованный свет

Согласно
электромагнитной теории световые волны поперечны. В единственной
электромагнитной волне световой вектор  колеблется только в одной
плоскости. Значит, световая волна, по своей природе, поляризована. Однако же
свет, испускаемый большинством источников света, например, раскаленными
тавердыми телами,  не проявляет какой-либо поляризации. Почему? Потому, что
естественный свет никогда не состоит из единственной волны. Световая волна
состоит из множества цугов волн, испускаемых отдельными атомами совершенно
случайно, и плоскости колебаний каждого цуга ориентирована совершенно случайно.
В пучке естественного света колебания различных направлений представлены с
равной вероятностью (рис.28).

Рис.
28

Свет,
в котором направления колебаний каким-либо образом упорядочены, называется
поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной
плоскости, то такой свет называется плоско- либо линейно-поляризованным.
Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора  называется
плоскостью колебаний. Эту же плоскость называют плоскостью поляризации.   

Для
получения плоско-поляризованного света пользуются устройствами, называемыми
поляризаторами. Поляризаторы свободно пропускают колебания в плоскости, которую
называют плоскостью поляризатора. Колебание амплитуды А, происходящее в плоскости, образующей
угол φ
с плоскостью поляризатора можно разложить на два колебания с амплитудами  и  (рис.29).

                                                        Рис.
29

Первое
колебание пройдет через поляризатор, второе будет задержано. Интенсивность
прошедшей волны равна .
Интенсивность падающего на поляризатор света равна . Поэтому это
выражение примет вид:

.                                           
(26)

Это соотношение
называется законом Малюса.

Чтобы
узнать, данный пучок света поляризован или нет, пользуются поляризатором: если
при вращении поляризатора интенсивность проходящего пучка света остается
неизменной, изменяется только ориентация плоскости поляризации прошедшего
света, значит, падающий на поляризатор свет был не поляризован, если его
интенсивность изменяется от максимального до нуля, значит, свет, падающий на
поляризатор, плоско-поляризован. Поляризатор, используемый для такой цели,
называется анализатором. 

В
естественном свете все значения угла φ равновероятны,
поэтому доля интенсивности света, прошедшего через поляризатор равна среднему
значению ,
т.е. ½. Если естественный свет с интенсивностью  последовательно
проходит через поляризатор и анализатор, интенсивность света прошедшего через
анализатор, будет равна

.

Здесь φ
– угол между плоскостями анализатора и поляризатора.  Максимальная
интенсивность света, прошедшего через анализатор, равна.

                Свет, в котором
колебания светового вектора в одном направлении преобладают над колебаниями в
другом направлении, называется частично поляризованным. Такой свет может быть
рассмотрен как смесь естественного и плоско-поляризованного света. При
пропускании такого света через поляризатор его интенсивность света изменяется в
пределах  от максимал-ного  до
минимального.
Степень поляризации определяется как

.

         Если в
пространстве накладываются друг на друга две когерентные световые волны с
постоянной во времени разностью фаз, плоскости колебаний которых взаимно
перпендикулярны

то образуется результирующая волна,
световой вектор которого описывает эллипс и такой свет называется эллиптически
поляризованным. При разности фаз, равной π/2, и равенстве
амплитуд складываемых волн, получается свет поляризованный по кругу.
Эллиптически поляризованный свет получается при отражении от поверхности
металла.

Поляризация
света при отражении и преломлении

         Если угол
падения света на границу раздела двух диэлектриков оличен от нуля, то
отраженный и  преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В
отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в
преломленном – колебания в плоскости падения (рис.30). При угле падения,
удовлетворяющем условию

,                                    
                 (27)

     
Рис.30

(где — показатель
преломления второй среды относительно первой) отраженный свет полностью плоско
поляризован (рис.31).

Рис.31

Степень
поляризации преломленного света при этом достигает максимального значения,
однако он остается частично поляризованным. Формула (27) носит название закона
Брюстера и угол  носит название угла Брюстера.
При выполнении условия Брюстера преломленный луч
оказывается перпендикулярным к отраженному лучу. Физическая
суть поляризации при отражении от диэлектрика заключается в возбуждении
вынужденных колебаний электронов в атомах диэлектрика под воздействием падающей
световой волны и излучающих вторичные волны. Выделим один и электронов и разложим
его колебание на два колебания, одно из которых совершается в плоскости падения
(на рис. 32 сплошная линия), другое перпендикулярно плоскости падения
пунктирная линия.

Рис.32

 Каждому из
колебаний соответствует плоско-поляризованная световая волна. Колеблющийся
заряд в большей степени излучает в направлениях, перпендикулярных к направлению
колебаний, а в направлении колебаний не излучает. Сплошные и пунктирные
лепестки изображают диаграммы направленности излучений соответствующих
колебаний. Видно, что в направлении отраженного луча интенсивность излучения
колебаний, происходящих перпендикулярно к плоскости падения, максимальна и
достигает наибольшего значения при отражении под углом Брюстера. В падающем
естественном свете интенсивность колебаний в различных направлениях одинакова. 
Энергия этих колебаний распределяется между отраженным и преломленным лучами.
Если в отраженном луче преобладают колебания одного направления, то в силу
сохранения энергии, в преломленном луче более интенсивными должны быть колебания
другого направления. Отсюда следует, что преломленный свет поляризован
частично.

         Степень
поляризации преломленного луча можно увеличивать путем много кратного отражения
и преломления. На рис. 33 изображена стопа Столетова, состоящая из ряда параллельных
пластинок, ориентированных под углом Брюстера к падающему лучу.

Рис.33

На каждой границе
частично отражаются лучи, поляризованные только в плоскости падения, и в
результате многократных преломлений выходящий из стопы луч практически
оказывается полностью плоско- поляризованным в плоскости падения. 

Поляризация
света при  двойном лучепреломлении

         При
прохождении естественного света через некоторые кристаллы, падающий луч,
разделяется на два плоско-поляризованных луча. Отсюда и возник термин двойное
лучепреломление. Это явление впервые описал Эразм Бартоломинус (1669) (1625-1698).
Он наблюдал это явление на кристалле исландского шпата.

         Двойное
лучепреломление объясняется анизотропией показателя преломления кристалла. Если
кристалл анизотропен, то его диэлектрическая проницаемость по разным
направлениям, например, по осям х
и y
могут быть различными, различными будут и показатели преломления и
для
лучей, поляризованных вдоль координатных осей  с электрическими векторами Е_х  и Е_у. Если в вакууме оба луча
распространялись совместно, то попадая в кристалл, они преломятся под разными
углами и пространственно разойдутся. Оба луча будут распространяться с разной
скоростью и,
соответственно, пройдут различные оптические пути.

         При
двойном лучепреломлении один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления
и лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью. Этот луч называется
обыкновенным и обозначается буквой о.
Другой луч, называемый необыкновенным и обозначаемый буквой е, не подчиняется закону преломления
света: отношение не
остается постоянным при изменении угла падения и не лежит в одной плоскости с
падающим лучом и нормалью (рис.34а) Если на пластинку падает естественный свет
по нормали к поверхности (рис.34б ), то он расщепится на два луча.

Рис.34

Обыкновенный луч
пройдет через кристалл, не преломляясь, т.е. не изменяя своего направления.
Необыкновенный луч внутри кристалла отклонится и по выходе идет параллельно
обыкновенному лучу. При вращении пластинки вокруг обыкновенного луча
обыкновенный луч останется на месте, необыкновенный вращается вокруг него,
описывая внутри кристалла конус, вне кристалла – цилиндр.

         Явление
двойного лучепреломления наблюдается у всех прозрачных кристаллов, за
исключением кристаллов кубической системы. В так называемых одноосных
кристаллах имеется одно направление в кристалле, в котором не происходит
двойного лучепреломления. Это направление называется оптической осью кристалла.
Кристалл исландского шпата является одноосным кристаллом. В двуосных кристаллах
имеются две оптические оси (например, слюда, гипс). В одноосных кристаллах один
из лучей обыкновенный, другой необыкновенный. В двуосных кристаллах оба луча
являются необыкновенными.

         Любая
плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением
кристалла. Обычно пользуются главным сечением проходящим через падающий луч.
Опыт показывает, что обыкновенный и необыкновенный лучи полностью поляризованы
во взаимно перпендикулярных плоскостях: плоскость колебаний обыкновенного луча
всегда перпендикулярна к главному сечению кристалла, поэтому его показатель
преломления не меняется при падении естественного света на кристалл под любым
углом. В необыкновенном луче колебания совершаются в плоскости главного
сечения, ориентация которой зависит от направления падающей световой волны: показатель
преломления необыкновенного луча изменяется в зависимости от угла падения.  По
выходе из кристалла лучи отличаются только направлением колебаний светового
вектора.

Чтобы
двоякопреломляющий кристалл использовать для получения поляризованного света,
один из лучей следует удалить. В некоторых кристаллах обыкновенный и
необыкновенный лучи поглощаются в разной степени. Это явление называется
оптическим дихроизмом. В кристалле турмалина дихроизм настолько высок, что
необыкновенный луч практически полностью поглощается на пути 1 мм. Естественный
луч выходит из пластинки такого кристалла полностью плоско-поляризованным в
одной плоскости. Такая пластинка будет поляризатором. Большое распространение
как поляризатор находит поляроид – целлулоидная пленка, в которую введено
большое количество одинаково ориентированных кристалликов сульфата иодистого
хинина (герапатита), в которых один из лучей поглощается на пути около 0,1 мм.

В
оптических приборах широкое применение получил поляризатор, называемый призмой
Николя (или просто николем). Она представляет собой призму из монокристалла
исландского шпата, разрезанную по диагонали и склеенную канадским бальзамом
(добывается из смолы канадской пихты). Показатель преломления канадского
бальзама  лежит между показателями
преломления обыкновенного  и  необыкновенного  лучей. Угол
падения подбирается таким, что обыкновенный луч на слое бальзама испытывает
полное внутреннее отражение, а необыкновенный свободно проходит через этот слой
и выходит из призмы (рис.35).

Рис.35