Как найти степень одночлена калькулятор - AvtoShod.ru

Calculating the monomial expression is always a bit complicated task. For that, you can make use of this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression with ease.

Calculate Monomial Expression

Calculating the monomial expression is always a bit complicated task. For that, you can make use of this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression with ease.

Code to add this calci to your website

Monomial: It is an algebraic expression with only one term and is a polynomial with only one zero term. Each term is separated with the addition or subtraction sign. The term can be numbers, whole numbers, and variables that can be multiplied together. The variables of the monomial cannot be a fractional or negative exponent.

Rules for Monomial: The product of two monomial is a monomial and the product of a monomial and a constant is also Monomial.

Feel free to use this online powers of monomials calculator to calculate the monomial expression’s simplified product. Just enter the expression and hit enter to identify the monomial.

Источник

Возведение многочлена в степень

Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения.

Другие онлайн калькуляторы

Сокращение многочленов
Умножение многочленов
Деление многочленов

Описание онлайн калькулятора

С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, а так же проверить правильность своего решения.

Описание работы онлайн калькулятора

В поля ввода значений можно вводить целые и дробные числа (2.3, -5/2, -10, 51);
В поля ввода степеней можно вводить только целые положительные числа (1, 2, 3);

Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.

Источник

Калькулятор далее представляет входной многочлен нескольких переменных в стандартном виде (раскрывает скобки, возводит в степень и приводит подобные члены). Переменные многочлена можно задать строчными английскими буквами или в виде мультииндекса (массива степеней переменных). Например, записи 3a^2bd +c и 3[2 1 0 1] + [0 0 1] эквивалентны. Вывод результата возможен в виде буквенной и индексной записях, либо в также в виде мультииндекса. Также выводится степень многочлена и вектор степеней одночленов. Коэффициенты результирующего многочлена рассчитываются в поле рациональных или вещественных чисел.

Стандартный вид многочлена

Многочлен нескольких переменных

Одночлен

Одночлен представляет собой произведение переменных x_i в степени a_i, где a_i — целое неотрицательное число:
$x^{alpha}={x_1}^{alpha_1}{x_2}^{alpha_2}{x_3}^{alpha_3} ... {x_n}^{alpha_n}$
Если переменных не так много, то вместо индексной записи можно записывать все переменные при помощи отдельных латинских букв:
например, x₁²x₂ или x²y — эквивалентные записи одночлена двух переменных.
Вектор, составленный из показателей степеней одночлена называется мультииндекс:
$alpha=({alpha_1},{alpha_2},{alpha_3}, ... ,{alpha_n})$
Пример: мультииндекс одночлена x²y³z = (2,3,1)
Степенью одночлена называется сумма всех показателей степеней переменных этого одночлена:

Например, степень одночлена: x²y³z равна 2+3+1 = 6

Многочлен

Многочлен в стандартном виде это конечная сумма одночленов помноженных на коэффициенты:
$f=sum _I c_I {x_1}^{alpha_1}{x_2}^{alpha_2}{x_3}^{alpha_3} ... {x_n}^{alpha_n}$
Степенью многочлена deg(f) называется максимальная степень |a| всех одночленов многочлена, с ненулевыми коэффициентами.
В отличие от многочленов одной переменной, многочлены многих переменных могут иметь несколько одночленов с одинаковой степенью.
В связи с этим возникает вопрос определения порядка на множестве членов многочлена.

Порядок членов многочлена¹

Известно несколько способов задания порядка членов многочлена.

Лексикографический порядок

Наиболее простой порядок — лексикографический. В этом случае самая левая ненулевая координата вектора, полученного вычитанием мультииндексов сравниваемых одночленов положительна:
$x^{alpha}>_{lex}x^{beta} Leftarrow {alpha}>{beta}$
Пример лексикографического сравнения:
$x^{alpha}=x^2y^3z >_{lex} x^{beta}=x^2y^2z^3, \alpha-beta=(2,3,1)-(2,2,3)=(0,1,-2)$
Первый одночлен x^α больше второго x^β, так как при вычитании мультииндексов первая ненулевая координата (0,1,-2) положительна.

Градуированный лексикографический порядок

Градуированный лексикографический порядок определяется в первую очередь степенью одночлена, если степень больше, то и одночлен считается больше. В случае равных степеней используется лексикографическое сравнение:
$x^{alpha}>_{grlex}x^{beta} Leftarrow begin{cases} mid{alpha}mid>mid{beta}mid \ mid{alpha}mid=mid{beta}mid, {alpha}>{beta} end{cases}$
Примеры градуированного лексикографического сравнения:
а)
$x^{beta}=x^2y^2z^3 >_{grlex} x^{alpha}=x^2y^3z , \ midbetamid = 7 > midalphamid=6$
Одночлен x^β больше чем x^α, так как степень |β|=7 больше степени |α|=6.
б)
$x^{alpha}=x^2y^3z >_{grlex} x^{gamma}=xy^5 , \ midalphamid = midgammamid=6, {alpha}>{gamma}$
Одночлен x^α больше чем x^γ, так как степени равны, но лексикографически первый одночлен больше второго.

Градуированный обратный лексикографический порядок

Градуированный обратный лексикографический порядок сходен с предыдущим в том, что в первую очередь он определяется степенью одночлена, если степень больше, то и одночлен считается больше. В случае равных степеней, одночлен больше, если самая правая ненулевая координата вектора, полученного вычитанием мультииндексов сравниваемых одночленов отрицательна.
Примеры градуированного обратного лексикографического сравнения:
а)
$x^{beta}=x^2y^2z^3 >_{grevlex} x^{alpha}=x^2y^3z , \ midbetamid = 7 > midalphamid=6$
Одночлен x^β больше чем x^α, так как степень |β|=7 больше степени |α|=6.
б)
$x^{gamma}=xy^5 >_{grevlex} x^{alpha}=x^2y^3z , \ midalphamid = midgammamid=6, {gamma}-{alpha}=(1,5,0)-(2,3,1)=(-1,2,-1)$
Одночлен x^γ больше чем x^α, так как степени равны, но при вычитании мультииндексов самая правая ненулевая координата вектора разницы мультииндексов (-1,2,-1) отрицательна.

Источник

Возведение многочлена в степень

Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения.

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

Описание работы онлайн калькулятора

В поля ввода значений можно вводить целые и дробные числа (2.3, -5/2, -10, 51);
В поля ввода степеней можно вводить только целые положительные числа (1, 2, 3);

Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.

Решить уравнение со степенями онлайн

Калькулятор поможет вам решить уравнения, где есть любые степени. Всё что нужно – это ввести нужные значения и вы получите довольно-таки развёрнутое решение. В дальнейшем вы сможете решать такие уравнения без помощи калькулятора.

Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите заданное уравнение в поле.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить”.

Шаг 3. Получите развёрнутый ответ.

Вводить можно любые цифры при помощи клавиатуры. А чтобы показать степень, применяется знак – ^.

Уравнение со степенями

Уравнение со степенями – это уравнение, в котором над число стоит определённая степень. Если у вас квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант. Чем больше степеней в уравнении, тем сложнее оно решается. Однако, так кажется только на первый взгляд. Кубическое уравнение можно решать по формуле Виета. Калькулятор справится с этими уравнениями быстро и легко.

Средняя оценка 1.7 / 5. Количество оценок: 16

Возведение полинома в степень

Калькулятор вычисляет заданную степень для заданного полинома.

Данный калькулятор возводит полином в степень. Для этого калькулятор производит несколько умножений используя Умножение многочленов. Полином можно задать последовательностью вещественных, рациоанльных или комплексных коэффициентов. Алгоритм описан сразу за калькулятором.

Возведение полинома в степень

Алгоритм возведения в степень

Известно несколько алгоритмов, позволяющих оптимально возвести число в целую степень. Один из самых оптимальных: дерево степеней. Он описан в Искусстве программирования Дональда Кнута том 2 1 . Алгоритм умножает результирующую величину на значения, полученные на предыдущих шагах, согласно заранее построенному дереву степеней (см. граф Дерево степеней).

К примеру, для того чтобы получить x 23 нужно только 6 умножений:

Номер	Операция	Результат
1	x*x	x 2
2	x 2 * x	x 3
3	x 3 * x 2	x 5
4	x 5 * x 5	x 10
5	x 10 * x 3	x 13
6	x 13 * x 10	x 23

Реализация алгоритма может использовать заранее просчитанное до какого-нибудь разумного значения дерево степеней.
Само дерево строится следующим алгоритмом:

для каждого значения степени на последнем уровне дерева:
сохранить показатель степени в переменную e
для каждого значения в цепочке степеней p_i, (включая e и всех его родителей вплоть до 1) выполняем следующее:
к текущему узлу дерева добавим дочерний элемент со степенью p_i + e , но только если он до сих пор еще не добавлен в другие узлы дерева

Двоичный алгоритм возведения в степень

Примечателен также двоичный алгоритм. Его производительность не уступает алгоритму дерева степеней до 22 степени включительно, далее он начинает несущественно проигрывать (количество умножений становится больше).

представим показатель степени в двоичной форме
создадим строку операций путем замены 1 на SX
заменим все двоичные нули на X
удалим первый SX
начиная слева направо выполняем для каждого символа строки операций:
умножаем на x если символ = ‘X’
умножаем само на себя если символ = ‘S’

Например, алгоритм требует 7 операций умножения для получения x 23 . Так как число 23 в двоичной форме это 10111 , то наша строка операций будет выглядеть так: SX XSXSXSX. Шаги умножения представлены далее:

Код	Операция	Результат
X	x * x	x 2
S	(x 2 ) 2	x 4
X	x 4 * x	x 5
S	(x 5 ) 2	x 10
X	x 10 * x	x 11
S	(x 11 ) 2	x 22
X	x 22 * x	x 23

Дональд Кнут Искусство программирования, том 2, параграф. 4.6.3 Полиномиальная арифметика, Вычисление степеней ↩

источники:

http://nauchniestati.ru/kalkulatory/reshit-uravnenie-so-stepenjami-onlajn/

http://planetcalc.ru/8308/

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

5x-6=3x-8
x^2-x-6=0
-x+3gt 2x+1
(x+5)(x-5)gt 0
10^{1-x}=10^4
sqrt{3+x}=-2
6+11x+6x^2+x^3=0
разлагать:на:множители:x^{2}-5x+6
упростить:frac{2}{3}-frac{3}{2}+frac{1}{4}
x+2y=2x-5,:x-y=3
Показать больше

Описание

Расчет уравнений, неравенств, линейных уравнений и систем уравнений шаг за шагом

algebra-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Middle School Math Solutions – Inequalities Calculator

Next up in our Getting Started maths solutions series is help with another middle school algebra topic — solving…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Calculate Monomial Expression

Возведение многочлена в степень

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

Описание работы онлайн калькулятора

Стандартный вид многочлена

Одночлен

Многочлен

Порядок членов многочлена1

Лексикографический порядок

Градуированный лексикографический порядок

Градуированный обратный лексикографический порядок

Возведение многочлена в степень

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

Описание работы онлайн калькулятора

Решить уравнение со степенями онлайн

Калькулятор

Инструкция

Уравнение со степенями

Возведение полинома в степень

Возведение полинома в степень

Алгоритм возведения в степень

Двоичный алгоритм возведения в степень

Номер Строки

Не пропустите также:

Порядок членов многочлена¹