Как найти среднюю скорость задачи по математике - AvtoShod.ru

24
Фев 2013

Категория: 09 Текстовые задачиСправочные материалыТекстовые задачи

09. Текстовые задачи на среднюю скорость

2013-02-24
2022-09-11

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.

Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью км/ч, а вторую половину времени – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью км/ч, следующий час – со скоростью км/ч, а затем два часа – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью км/ч, а последнюю – со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 4. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение: + показать

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»

Автор: egeMax |

комментариев 11
| Метки: тесты

Источник

Всего: 35 1–20 | 21–35

Добавить в вариант

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути  — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени  — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть  — со скоростью 120 км/ч, а последнюю  — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час  — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км  — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км  — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени  — со скоростью 79 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 30 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 370 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 567 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть  — со скоростью 120 км/ч, а последнюю  — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующий час  — со скоростью 80 км/ч, а затем два часа  — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 100 км  — со скоростью 100 км/ч, а затем 110 км  — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Бегун пробежал 280 м за 32 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Бегун пробежал 450 м за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 22 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 418 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ЕГЭ  — 2015. Досрочная волна, вариант А. Ларина.

Бегун пробежал 180 метров за 20 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, вторую треть  — со скоростью 50 км/ч, а последнюю  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Всего: 35 1–20 | 21–35

Источник

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

5. 105+120+500=725(км).

Найдём среднюю скорость автомобиля:

6. 725:10=72,5(км/ч).

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Х/(Х/110+Х/140)=Х/(250Х/(110·140))=61,6 км/ч.

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Источник

Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

$v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_o}{displaystyle t_o}$ ,

где $v_{cp}$ — средняя скорость, S_o — общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то
$v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_1 + S_2}{displaystyle t_1+t_2}$

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}$ , а время, затраченное на полет, равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}$ . Общее время равно $genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 25}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 96}$ .

Средняя скорость равна 38,4 км/ч.

Ответ: 38,4 .

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем S_1 , S_2 и S_3 по формуле: S_ =vt.

Получим, что км, км, км,

км.

Ответ: 70.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1« и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2«. Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.

Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:

Если участков пути было два, тогда

Если три, то соответственно:

и так далее.

*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:

Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал:

Последнюю треть пути автомобиль ехал:

Таким образом

Ответ: 60

Решите самостоятельно:

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

Вычисляем скорость:

Ответ: 88

Решите самостоятельно:

Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Сказано о трёх участках пути. Формула:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:

Ответ: 78

Решите самостоятельно:

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно.

Расстояние не указано, примем его за S км. Тогда время которое путешественник плыл на яхте равно S/17 км, а время затраченное на полет равно S/323 км. Общее время будет равно:

Расстояние которое преодолел путешественник равно 2S км (туда и обратно). Тогда средняя скорость равна:

Ответ: 32,3

Решите самостоятельно:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите СК путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Посмотреть решение

Следующую задачу предлагаю решить самостоятельно.

Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. *Аналогичная задача рассмотрена здесь.

Подведём итог!

Если в условии сразу даны расстояния и соответствующее им время, то мы просто подставляем данные значения в формулу и вычисляем.

Если они не даны то мы вычисляем их используя широко известную формулу: