Как найти среднюю скорость по уравнению скорости


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: {text{Скорость}}={frac {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}. Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 1

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • длина пути, пройденного телом;
    • время, за которое тело прошло этот путь.
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 2

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — пройденный путь, t — время, за которое пройден путь.[1]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 3

    3

    В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s.

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v={frac {150}{t}}.

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 4

    4

    В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t.

    • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: v={frac {150}{3}}.

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 5

    5

    Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 6

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений пройденных участков пути;
    • несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.[2]
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 7

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[3]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 8

    3

    Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 9

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 10

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 11

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.[4]
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 12

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[5]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 13

    3

    Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 14

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 15

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 16

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 17

    2

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 18

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 19

    4

    Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 20

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
    • Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.

  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 21

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: v={frac {2ab}{a+b}}, где v — средняя скорость, a — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, b — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
    [7]

    • Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
    • В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
    • Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так:v={frac {3abc}{ab+bc+ca}}.[8]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 22

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 23

    4

    Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 24

    5

    Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.

  6. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 25

    6

    Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 170 698 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Средняя скорость

  1. Главная
  2. /
  3. Физика
  4. /
  5. Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Расстояние (путь)

S =

Время

t =

Средняя скорость

Vср =

0

/

Округление ответа:

Средняя скорость через несколько скоростей

Средняя скорость

Vср =

0

Округление ответа:

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула

Vср = S⁄t

Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула

Vср = n
1⁄V1 + 1⁄V2 + … + 1⁄Vn

Пример

Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

Vср = 2 = 2 = 32
1⁄80 + 1⁄20 0.0125 + 0.05

Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Источник


Download Article


Download Article

Often calculating the average speed is simple using the formula {text{speed}}={frac {{text{distance}}}{{text{time}}}}. But sometimes you are given two different speeds used for some periods of time, or over some distances. In these instances, other formulas exist for calculating the average speed. These types of problems might be useful to you in real life, and often appear on standardized tests, so it is helpful to learn these formulas and methods.

  1. Image titled Calculate Average Speed Step 1

    1

    Assess what information you are given. Use this method if you know:

    • the total distance covered by one person or vehicle; and
    • the total time it took that person or vehicle to cover the distance.
    • For example:[1]
       If Ben traveled 150 miles in 3 hours, what was his average speed?

  2. Image titled Calculate Average Speed Step 2

    2

    Set up the formula for speed. The formula is S={frac {d}{t}}, where S equals the average speed, d equals the total distance, and t equals the total time.[2]

    Advertisement

  3. Image titled Calculate Average Speed Step 3

    3

    Plug the distance into the formula. Remember to substitute for the variable d.

    • For example, if Ben drives 150 total miles, your formula will look like this: S={frac {150}{t}}.

  4. Image titled Calculate Average Speed Step 4

    4

    Plug the time into the formula. Remember to substitute for the variable t.

    • For example, if Ben drives for 3 hours, your formula will look like this: S={frac {150}{3}}.

  5. Image titled Calculate Average Speed Step 5

    5

    Divide the distance by the time. This will give you the average speed per unit of time, usually hour.

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate Average Speed Step 6

    1

    Assess what information you are given. Use this method if you know:

    • multiple distances that were traveled; and
    • the amount of time it took to travel each of those distances.[3]
    • For example: If Ben traveled 150 miles in 3 hours, 120 miles in 2 hours, and 70 miles in 1 hour, what was his average speed for the entire trip?

  2. Image titled Calculate Average Speed Step 7

    2

    Set up the formula for average speed. The formula is S={frac {d}{t}}, where S equals the average speed, d equals the total distance, and t equals the total time.[4]

  3. Image titled Calculate Average Speed Step 8

    3

    Determine the total distance. To do this, add up the number of miles traveled during the entire trip. Substitute this value for d in the formula.

  4. Image titled Calculate Average Speed Step 9

    4

    Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for t in the formula.

  5. Image titled Calculate Average Speed Step 10

    5

    Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate Average Speed Step 11

    1

    Assess what information you are given. Use this method if you know:

    • multiple speeds used to travel; and
    • the amount of time each of those speeds was traveled for.[5]
    • For example: For example: If Ben traveled 50 mph for 3 hours, 60 mph for 2 hours, and 70 mph for 1 hour, what was his average speed for the entire trip?

  2. Image titled Calculate Average Speed Step 12

    2

    Set up the formula for average speed. The formula is S={frac {d}{t}}, where S equals the average speed, d equals the total distance, and t equals the total time.[6]

  3. Image titled Calculate Average Speed Step 13

    3

    Determine the total distance. To do this, separately multiply each speed by each time period. This will give you the distance traveled for each section of the trip. Add up these distances. Substitute this sum for d in the formula.

  4. Image titled Calculate Average Speed Step 14

    4

    Determine the total time. To do this, add up the times, usually hours, that were spent traveling. Substitute this value for t in the formula.

  5. Image titled Calculate Average Speed Step 15

    5

    Divide the total distance traveled by the total time spent traveling. This will give you your average speed.

    6. Advertisement

  1. Image titled Calculate Average Speed Step 16

    1

    Assess what information you are given. Use this method if you know:

    • two or more different speeds; and
    • that those speeds were traveled for the same amount of time.
    • For example, if Ben drives 40 mph for 2 hours, and 60 mph for another 2 hours, what is his average speed for the entire trip?

  2. Image titled Calculate Average Speed Step 17

    2

  3. Image titled Calculate Average Speed Step 18

    3

  4. Image titled Calculate Average Speed Step 19

    4

    Add the two speeds together. Then, divide the sum by two. This will give you the average speed for the entire trip.

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate Average Speed Step 20

    1

    Assess what information is given. Use this method if you know:

    • two different speeds; and
    • that those speeds were used for the same distance.
    • For example, if Ben drives the 160 miles to the waterpark at 40 mph, and returns the 160 miles home driving 60 mph, what is his average speed for the entire trip?

  2. Image titled Calculate Average Speed Step 21

    2

  3. Image titled Calculate Average Speed Step 22

    3

  4. Image titled Calculate Average Speed Step 23

    4

    Multiply the product of the two speeds by 2. This number should be the numerator of your fraction.

  5. Image titled Calculate Average Speed Step 24

    5

    Add the two speeds together. This number should be the denominator of your fraction.

  6. Image titled Calculate Average Speed Step 25

    6

    Simplify the fraction. This will give you the average speed for the entire trip.

    7. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    An athlete runs in a circular path with a radius of 14m. The athlete completes 10 rounds in 10 minutes. How do I calculate his speed in m/s?

    Community Answer

    To know how far he runs, you first have to calculate the circumference of the circle. The formula for circumference is 2(pi)(r). So 2(3.14)(14) = 87.92.

    Since he runs ten rounds, you have to multiply the circumference by 10: 87.92 x 10 = 879.2 (879 rounded)

    Next, it says he completed the run in 10 minutes, but the answer needs to be in seconds, so convert by multiplying 10 x 60 = 600.

    Now, you can set up the speed ratio: s = d/t; s = 879/600

    Finally, simplify the ratio by dividing 879/600 = 1.47.

    So his average speed was 1.47 m/s

  • Question

    How can I find an average speed of a car if it moves from point A To B at a speed of 30 kilometers per hour and returns at a speed of 50 kilometers per hour?

    Community Answer

    Since you have two different speeds for half the distance (A to B = half; B to A = half), use the formula given in method 5: 2ab/a+b. So:

    (2)(30)(50)/30+50
    3000/80
    37.5

    So, the average speed is 37.5 km/hr

  • Question

    Does steepness matter when you’re finding the average speed?

    Community Answer

    No, the formula for average speed is the same regardless of steepness. If you were calculating velocity, then the direction/incline of the motion would matter.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

If you need to calculate average speed and you know the total distance covered and the total time it took to cover that distance, divide the distance into the total time. If the fraction doesn’t simplify into a whole number, convert it to a decimal. The result will be the average speed per unit of time, usually an hour. If you want to learn how to calculate average speed if there are multiples distances or amounts of time, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,206,249 times.

Did this article help you?

Источник

Основные понятия кинематики. Скорость. Средняя скорость. Относительная скорость. Сложение перемещений и скоростей

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Этот урок посвящён разделу физики, который называется кинематика. Мы узнаем, что изучает кинематика, основные понятия этого раздела. Также на этом уроке будут подробно показаны решения трёх типовых задач различной сложности, которые взяты из сборника задач для подготовки к единому государственному экзамену. Задачи на нахождение средней и относительной скорости.

Как находить среднюю скорость

Повторим, как находить среднюю скорость, и рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы найти среднюю скорость, надо:

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения:

На примерах посмотрим, как находить среднюю скорость.

1) Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.

Находим весь пройденный путь: 2∙7 + 3∙5 = 29 км.

Находим все время движения: 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 29:5=5,8 км/ч.

2) Автомобиль проехал 2 часа по шоссе со скоростью 100 км/ч, 1,5 часа по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч и 30 минут по проселочной дороге со скоростью 26 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Переведем минуты в часы: 30 минут = 0,5 часа.

Найдем весь пройденный автомобилем путь:

2∙100 + 1,5∙40 + 0,5∙26 = 200 + 60 + 13= 273 км.

Находим все время движения:

2 + 1,5 + 0,5 = 4 часа.

Чтобы найти среднюю скорость движения автомобиля, разделим весь пройденный путь на все время движения:

3) Велосипедист проехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, затем отдохнул час, после чего продолжил путь со скоростью 9 км/ч и проехал еще 2 часа. Найти среднюю скорость движения велосипедиста на всем пути.

Найдем весь путь велосипедиста:

3∙12 + 1∙0 + 2∙9 = 54 км.

Найдем все время движения:

3 + 1 + 2 = 6 часов.

Чтобы найти среднюю скорость движения велосипедиста, весь путь делим на все время движения:

195 Comments

самый лучший сайт по математике спасибо огромное

Илья, спасибо за теплые слова!

Велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч 4 км,остановился на 40 мин и продолжил движение со скоростью 8 км/ч и проехал 8 км. Найдите скорость велосипедиста на протяжении всей дороги? Пожалуйста,помогите,очень важно

Катер прошел по реке от пристани А до пристани В по течению 20 км , а затем , не останавливаясь , повернул обратно. На весь путь было потрачено 2 часа. С какой скоростью катер шел против течения , если его скорости вниз по течению и вверх против течения отличались в 2 раза ?

Валерий, эта задача — на движение по водному пути. Но ее можно решить логически.
Поскольку известно, что скорость катера по течению реки в два раза больше скорости против течения, при этом расстояние туда и обратно — одинаковое, то время, затраченное катером на путь по течению, в два раза меньше времени против течения (скорость и время — обратно пропорциональные величины. Если скорость увеличить в несколько раз, то при том же расстоянии время уменьшится во столько же раз).
Таким образом, все время можно разделить на 3 части, одну часть которого катер потратил на путь по течению, две — на путь против течения. Так как на весь путь было потрачено 2 часа=120 минут, то из них на путь по течению — 1/3 от 120 — это 40 минут=2/3 часа. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время: 20:(2/3)=30 км/ч — это скорость катера по течению. Она в два раза больше скорости против течения, следовательно, скорость против течения 30:2=15 км/ч.

Девушка ехала на работу со средней скоростью 40 миль в час, обратно домой ехала со средней скоростью 30 миль в час, весь путь от дома до работы и обратно занял 1 час, сколько миль проехала девушка?

Это — задача на движение. Пусть на работу девушка ехала х часов,тогда обратный путь занял у нее (1-х) часов. По формуле пути путь на работу равен 40х миль, обратный путь — 30(1-х) миль. Так как туда и обратно девушка проехала одинаковое расстояние, составляем уравнение: 40х=30(1-х). Отсюда х=3/7, путь на работу 40∙(3/7)=120/7 миль, туда и обратно — 2∙(120/7)=240/7=38 2/7 мили.

Задачи на движение

Скорость тела. Средняя скорость тела

Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

позволяющую найти путь S , пройденный за время t телом, движущимся с постоянной скоростью v .

Сразу же сделаем важное

Замечание 1 . Единицы измерения величин S , t и v должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а время – в часах, то скорость должна измеряться в км/час.

В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости , которая вычисляется по формуле

Например, если тело в течение времени t1 двигалось со скоростью v1 , в течение времени t2 двигалось со скоростью v2 , в течение времени t3 двигалось со скоростью v3 , то средняя скорость

(2)

Задача 1 . По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в 100 километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на 25 минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на 20 км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

Решение . Обозначим буквой v скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость v измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

– время движения автобуса по расписанию (в часах);

– время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

v + 20 – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

– время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

В условии задачи дано время остановки автобуса – 25 минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/час, следующие три часа – со скоростью 105 км/час, а затем три часа – со скоростью 65 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение . Воспользовавшись формулой (2), получаем

Ответ . 90 км/час.

Задача 3 . Первую половину пути поезд шел со скоростью 40 км/час, а вторую половину пути – со скоростью 60 км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

Решение . Обозначим буквой S длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

– время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

– время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

Ответ . 48 км/час.

Замечание 2 . Средняя скорость поезда в задаче 3 равна 48 км/час, а не 50 км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей) 40 км/час и 60 км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела и скорости течения реки.

Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Скорость лодки в стоячей воде 5 км/час. Найдите скорость течения реки.

Решение . Обозначим буквой v скорость течения реки и будем считать, что скорость v измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

5 + v – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

– время движения лодки по течению реки (в часах);

5 – v – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

– время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути 5 часов:

Решим это уравнение:

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки 34 км и 39 км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти 75 километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

Решение . Обозначим vс (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим vр (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

(3)

Если ввести обозначение

то, воспользовавшись формулой

перепишем уравнение (3) в виде

(4)

Умножая уравнение (4) на vр , получим

По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

Движение по кольцевым трассам

Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта A круговой трассы длиной 46 км выехал велосипедист, а через 20 минут из пункта A следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Решение . К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист ехал 5 минут, а велосипедист ехал 25 минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста.

Таким образом, обозначив буквой v (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна 5v (км/час).

В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, – 46 минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

Поскольку за время часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал 46 км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за часа, то можно составить следующее уравнение:

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

Ответ . Скорость велосипедиста 15 км/час, скорость мотоциклиста 75 км/час.

Задача 7 . На дороге, представляющей собой окружность длиной 60 км, пункты A и B являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта A и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на 5 км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт B равно 5 часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

Решение . Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

Если обозначить буквой v (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна v – 5 (км/час), и можно составить уравнение

Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем 5 км/час, то первый корень должен быть отброшен.

Ответ . 15 км/час.

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

источники:

Как находить среднюю скорость

http://www.resolventa.ru/spr/algebra/movement.htm

Источник

Средняя скорость — одна из основных функций, определяемых в движении. В этой статье мы узнаем, как найти среднюю скорость.

Основной метод определения средней скорости — это отношение суммы изменения положения объекта к общему времени, затраченному этим объектом на завершение своего движения. Поскольку это векторная физическая величина, направление объекта также имеет важное значение при вычислении средней скорости.

Далее мы изучим больше методов, как найти среднюю скорость, так как это основная цель поста.

Какая формула для средней скорости

Основная формула, используемая для расчета Vсредний включает как смещение во времени.

Общая используемая формула имеет следующий вид:

Он используется при решении основных задач, связанных со средней скоростью.

В = Сf — Si / т2 — т1

V = Δs / Δt

Где,

Δs = смещение

Δt = затраченное время

Теперь давайте посмотрим, как найти среднюю скорость с помощью расстояния и времени.

Как найти среднюю скорость в зависимости от расстояния и времени

Расстояние и время — основные термины, без которых невозможно определить среднюю скорость.

Прежде всего, мы должны рассчитать общую длину пути, по которому прошел объект, а затем мы должны проверить продолжительность времени, необходимого для достижения пункта назначения. Позже, чтобы найти среднюю скорость этого движения, нам нужно использовать ранее рассчитанные расстояние и время с помощью формулы.

Теперь давайте продолжим изучение, чтобы узнать больше подходов к нахождению средней скорости.

Как найти среднюю скорость за интервал

Увидев важность расстояния и времени при вычислении средней скорости. Теперь давайте, как рассчитать это за интервал.

  • Если вы вычисляете среднюю скорость на графике, вам следует рассмотреть любые два интервала времени и расстояния, а затем найти значения расстояния и времени и подставить их в формулу средней скорости.

                                                                     В = Сf — Si / т2 — т1

  • В другом методе, если вы собираетесь напрямую использовать формулу, вы должны знать начальную и конечную точки, чтобы вам было легко вычислить Vсредний, вы даже можете рассмотреть некоторую часть интервала, чтобы найти Vсредний Это происходит путем деления общего расстояния на общее время.

                                    V = общее расстояние / общее время или

В = (Вf + Vi) / 2

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать Vсредний между двумя точками.

Средняя скорость между двумя точками

Среднюю скорость между двумя точками можно найти по простой формуле.

В общем, мы знаем, что Vavg тела равно среднему арифметическому начальных и конечных точек, приведенному ниже.

Vavg = [Начальная скорость (i) + Конечная скорость (v)] / 2

Пора узнать, как найти Vсредний на графике.

Как найти среднюю скорость на графике

Мы можем найти среднюю скорость с помощью графика смещения-времени.

  • Здесь смещение будет по оси y, а время по оси x.
  • Постройте точки в соответствии с осью и соедините их, чтобы создать область на графике.
  • Затем найдите общую площадь на графике, взяв два интервала времени и расстояния.
  • Измерьте его по линии графика и рассчитайте по формуле

                                                   Vсредний = (Vi+Vf) / 2.

Переменные, взятые на графике, имеют характерную природу, все факторы, такие как изменение положения (между начальной и конечной точками), характер графика, т. Е. Является ли он линейным или нет, имеет значение.

При таком подходе мы можем рассчитать среднюю скорость по графику.

Как найти среднюю скорость на линейном графике

Линейный график иногда называют прямолинейным графиком.

Если мы хотим узнать среднюю скорость на линейном графике, тогда мы должны взять как начальную, так и конечную скорости и разделить ее на число 2. Это похоже на среднее значение, которое мы используем в математике для решения определенных задач.

Теперь давайте узнаем условие вычисления средней скорости на нелинейном графике.

Как найти среднюю скорость на нелинейном графике

Нелинейный граф также можно рассматривать как искривленный граф.

В нелинейном графике, что мы можем сделать, чтобы вычислить Vсредний мы можем рассмотреть область под графиком, которая состоит из смещения (интегрировать его), а затем разделить на время.

Таким образом мы можем вычислить Vсредний в нелинейном графике.

Пример задачи средней скорости

Приведенное ниже — одна из основных проблем, которую можно решить, используя подходы к вычислению средней скорости.

Пример 1

Представьте, что человек едет на своей машине в какой-то пункт назначения, но в течение первых 15 секунд положение машины меняется с x1 = 80 м до x2= 100 м. Какова средняя скорость автомобиля?

Решение: учитывая исходное положение x1= 80m

                 Точно так же конечная позиция x2 = 100m

Изменение водоизмещения автомобиля рассчитывается следующим образом:

Δx = х2 — Икс1 = 100 м — 80 м = 20 м

Δt = 15 с

По формуле мы имеем

v = Δx / Δt

v = 20/15

v = 1.33 м / с

Таким образом, средняя скорость автомобиля составляет 1.33 м / с.

Из поставленной выше задачи мы узнали еще об одном подходе к нахождению средней скорости

Часто задаваемые вопросы | FAQs

Что такое средняя скорость?

Средняя скорость — заметное явление в физике.

Это векторная величина, определяемая как деление ∆x на ∆t. Где ∆x обозначает смещение, а ∆t обозначает общее время, затрачиваемое телом на завершение движения. Иногда может быть положительным или отрицательным, все зависит от направления смещения. Обозначается с помощью единицы СИ м / с.

Чем средняя скорость отличается от других скоростей?

Есть два основных типа скоростей, с которыми мы обычно сталкиваемся в физике.

Два основных типа скоростей — средние и мгновенные скорости. Как следует из их названия, среднее означает сумму скоростей каждого интервала, рассчитанную за общее время. Напротив, мгновенная скорость будет вычислением скорости в конкретный период движения.

Чем средняя скорость отличается от мгновенной скорости в конкретный интервал времени?

Если мы возьмем конкретный временной интервал, тогда будет разница в измерении средней и мгновенной скорости.

Основное различие заключается в том, что для определенного периода интервала мгновенная скорость измеряется смещением и временем в определенной точке (s, t), а средняя скорость считается общим изменением положения во времени в определенном временном интервале.

Сохраняется ли средняя скорость в движении?

Скорость не остается неизменной в конкретном движении, она продолжает изменяться.

Мы выяснили, что скорость является переменной, зависящей от многих факторов. Он не остается постоянным, но продолжает изменять свое значение с помощью перемещения и времени этого объекта. Исходя из этого, мы можем сказать, что средняя скорость движения не остается неизменной.

Каковы два основных способа вычисления средней скорости?

Есть много приложений, с помощью которых мы можем легко измерить среднюю скорость.

Первый метод — найти среднюю скорость, взяв первую и конечную точки движения, вычтя ее, а затем разделив весь член на 2.

Второй метод основан на использовании формулы, известной как уравнение средней скорости.

Уравнение средней скорости = В = (Вf + Vi) / 2

  • V = средняя скорость.
  • Vf = конечная скорость.
  • Vi = начальная скорость

Это простое уравнение для измерения средней скорости.

Как найти смещение со средней скоростью?

Есть много способов найти смещение в кинематике.

Один из них — найти смещение с помощью формулы средней скорости, которая состоит из изменения положения / смещения. Меняя местами члены формулы, мы можем использовать ее для расчета смещения.

Почему различаются средняя скорость и средняя скорость?

Оба термина означают совершенно разные друг от друга, когда мы изучаем их в физике.

Здесь мы знаем, что скорость — это скаляр, а скорость — вектор, тогда основное различие заключается в физических величинах, которые измеряют важность того, как их можно измерить.

Разница между средней скоростью и средней скоростью

Основные различия между этими двумя величинами приведены ниже:

  • Средняя скорость говорит только о положении движущегося тела, здесь мы должны заметить, что величина будет разной для каждого положения, и определение скорости на любом временном интервале на длине курса осуществляется с помощью средней скорости.
  • Средняя скорость говорит о сохранении скорости на всем пути движения. Это общая скорость, рассчитанная с учетом общей длины пути и времени, и, поскольку это скаляр, мы не можем определить направление пути.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти свой биз
  • Площадь треугольника 12 см2 как найти стороны
  • Как мне найти симку мтс
  • Как найти количество четных чисел в последовательности
  • Как найти инвестора для своей бизнес идеи

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии