Вообще-то матемтический маятник совершает колебательные движения, близкие к гармоническим
И его редняя скорость РАВНА НУЛЮ
Просто потому, что жди хоть 10000 лет у качающегося маятника — с места он не сдвинется
Впрочем может нужна средняя величина модуля скорости?
Тогда уравнение движения 
, и достаточно подсчитать седнюю скорость за полпериода. По определению средняя скорость — это путь, делённый на время.
Период маятника равен 2пиКОРЕНЬ (L/g), L = 30-40 см
полпериода очевидно пи2пиКОРЕНЬ (L/g) — это время
Амплитула дана в градусах, длину дуги можно приближённо считать длиной катета, A=LCOS(20-30)
Путь за полпериода равен удвоенной амплитуде очевидно
Осталось разделить одно на другое
Определить среднюю скорость при колебаниях пружинного маятника с амплитудой А — 2 см н периодом колебаний Т— 1 с за время движения маятника от положения равновесия до отклонения в 1см.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Определить среднюю скорость при колебаниях пружинного маятника с амплитудой А — 2 см н периодом колебаний Т— 1 с за время движения маятника от положения равновесия до отклонения в 1см?, относящийся
к уровню подготовки учащихся студенческий, вы открыли нужную страницу.
В категории Физика вы также найдете ответы на похожие вопросы по
интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после
ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или
полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с
помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с
посетителями этой страницы.
2017-04-30 
Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом $T = 0,6 с$ и амплитудой $A = 10 см$. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь $A/2$ 1) из положения равновесия; 2) из крайнего положения.
Решение:
Запишем уравнение гармонических колебаний точки: $x(t) = A sin ( omega t + phi_{0}) = A sin left ( frac{2 pi}{T} t + phi_{0} right )$, где $phi_{0}$ — начальная фаза колебаний. Пусть в начальный момент времени $t = 0$ точка находится в начале координат $x_{0} = 0$. Тогда для определения начальной фазы колебаний получаем уравнение $A sin phi_{0} = 0 Rightarrow phi_{0} = 0$. Следовательно, $x(t) = A sin left ( frac{2 pi}{T} t right )$.
Пусть в момент времени $t = t_{1}$ после прохождения начала координат точка имеет координату $x(t_{1}) = frac{A}{2}$. Определяем время $t_{1}$:
$frac{A}{2} = A sin left ( frac{2 pi}{T} t_{1} right ) Rightarrow sin left ( frac{2 pi}{T} t_{1} right ) = frac{1}{2} Rightarrow frac{2 pi}{T} t_{1} = frac{ pi}{6} Rightarrow t_{1} = frac{T}{12}$.
Время движения из точки с координатой $x_{0} = 0$ до точки с координатой $x = A$ составляет $T/4$, поэтому время движения из точки с координатой $x = A/2$ до точки с координатой $x = A$
$t_{2} = frac{T}{4} — t_{1} = frac{T}{4} — frac{T}{12} = frac{T}{6}$.
Средняя скорость на первом участке пути
$v_{1} = frac{S_{1}}{t_{1}} = frac{A/2}{T/12} = frac{6A}{T} = 0,1 м/c$.
Средняя скорость на втором участке пути
$v_{2} = frac{S_{2}}{t_{2}} = frac{A/2}{T/6} = frac{3A}{T} = 0,5 м/с$.
Механические колебания
Кинематика колебательного движения
Задача 1.
Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой (nu) и амплитудой (A). Определить средние значения скорости (bar V) и ускорения (bar a) точки на пути от её крайнего положения до положения равновесия, а также найти максимальные значения этих величин: (V_{max}) и (a_{max}).
Решение.
Запишем краткое условие задачи.
Найти: (bar V), (bar a), (V_{max}), (a_{max})
Дано: (nu), (A)
Будем решать задачу в инерциальной системе отсчета (ИСО) связанной с точкой, задающей положение равновесия колеблющейся системы.
Из кинематики мы знаем, что средняя скорость есть отношение пройденного пути ко времени прохождения этого пути:
(bar V=frac{Delta{l}}{Delta{t}}). (1)
В нашем случае (Delta{l}=A) — путь от положения равновесия до максимального отклонения, а (Delta{t}=frac{T}{4}) — четвертая часть перида колебания. Подставляя в (1) получим:
(bar V=frac{4A}{T}=4Anu). (2)
Полагая в формуле (V=dot x=Aomegacos(omega{t}+varphi_0))
(cos(omega{t}+varphi_0)=1), найдем максимальную скорость:
(V_{max}=omega{A}=2pi{nu}{A}). (3)
Среднее ускорение есть
(bar a=frac{delta{V}}{Delta{t}}), (4)
где (Delta{V}=V-V_0). В нашем случае начальная скорость (V_0=0), а конечная скорость (V=V_{max}=2pi{nu}{A}), (Delta{t}=frac{T}{4}). Подставляя в (4) получим:
(bar a=frac{4omega{A}}{T}=8pi{nu^2}A). (5)
Полагая в формуле (a=ddot x=-Aomega^2sin(omega{t}+varphi_0))
(sin(omega{t}+varphi_0)=1), найдем максимальное ускорение:
(a_{max}={omega^2}A=4{pi^2}{nu^2}A).
Задача 2.
Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой (nu=1)Гц , в момент времени (t=0) проходит положение определяемое координатой (X=5) cм, со скоростью (V=15) мс, Определить амплитуду колебаний (A).
Решение.
Запишем условие задачи кратко.
Найти: (A)
Дано: (nu=1)Гц, (t=0), (X=0,05) м, (V=15) мс.
Как и в задаче 1 будем решать задачу в инерциальной системе отсчета (ИСО) связанной с точкой, задающей положение равновесия колеблющейся системы.
В разделе «Механические колебания» http://sfiz.ru/page.php?al=mexanicheskie_kolebanija приведена формула гармонического колебания
(x=Asin(omega{t}+varphi_0)), где (omega=2pi{nu})
При (t=0) (x=X) и тогда
(X=Asin{varphi_0}) (1)
В том же разделе есть формула (v=dot x=Aomegacos(omega{t}+varphi_0)) и при (t=0) (V=15) м/c и тогда
(V=Aomegacos{varphi_0}) (2)
Поделив (1) на (2) получим
(tan{varphi_0}=frac{2pi{nu}X}{V}=0.0209), откуда (varphi_0=1.2^0=0.021) рад.
Подставляя этот угол в (1) получим искомое значение (A)
(A=frac{X}{sin{varphi_0}}approx2.38) м.
Задача 3.
Грузик на пружине совершает гармонические колебания описываемые уравнением (x=0.05cos(frac{pi}{3}cdot{t}))м. Какой путь пройдет грузик за 20с от начала движения?
Решение.
Найти:
(S)
Дано:
(x=0.05cos(frac{pi}{3}cdot{t}))м;
(t=20)с.
Свяжем ИСО с точкой закрепления пружины.
Из кинематики мы знаем, что пройденный путь есть (S=int{{dot x}dt}).
В нашем случае (dot x=-0.05frac{pi}{3}sin(frac{pi}{3}cdot{t})), тогда
(S=int_0^{20}{{dot x}dt}=-0.05frac{pi}{3}int_0^{20}sin(frac{pi}{3}cdot{t})dt=0.075)м.
Задача 4.
Найти зависимость скорости гармонического колебания от смещения.
Решение.
Найти: (v=f(x))
Дано: (x=x_0sin(omega{t}+varphi_0))
Задача чисто математическая, ИСО задавать не будем.
(x=x_0sin(omega{t}+varphi_0)), (1)
берем первую производную
(v=dot x=x_0omegacos(omega{t}+varphi_0)) или
(frac{v}{omega}=x_0cos(omega{t}+varphi_0)) (2)
Возводим (1) и (2) в квадрат и складываем
(x^2+frac{v^2}{omega^2}=x_0^2), откуда
(v={omega}sqrt{x_0^2-x^2})
Задача 5.
Найти зависимость ускорения гармонического колебания от смещения.
Решение.
Найти: (a=f(v))
Дано: (x=x_0sin(omega{t}+varphi_0))
Задача чисто математическая, ИСО задавать не будем.
Берем первую и вторую производные от (x=x_0sin(omega{t}+varphi_0))
(v=x_0omegacos(omega{t}+varphi_0))
(a=-x_0omega^2sin(omega{t}+varphi_0))
Перепишем полученные равенства в виде
(frac{v}{omega}=x_0cos(omega{t}+varphi_0)) (1)
(frac{a}{omega^2}=-x_0sin(omega{t}+varphi_0)) (2)
Возводим (1) и (2) в квадрат и складываем
(frac{v^2}{omega^2}+frac{a^2}{omega^4}=x_0^2) или
(v^2+frac{a^2}{omega^2}=x_0^2omega^4)
Полагая (x_0^2omega^4=v_0^2) получим
(a=-{omega}sqrt{v_0^2-v^2})
Можно поделить период на 4-е равных временнЫх отрезка, тогда можно найти ускорение на таком отрезке:
1) a = 2S/((T/4)^2) = 0,64 м/с2.
2) Найдя ускорение, можно вычислять скорость в состоянии равновесия, а также скорость в отклонении 1 см: Uср = (Uц + Uв) / 2, где Uц — скорость в состоянии равновесия, а Uв — скорость в положении 1 см от центра. Uц = aT/4 = 0,64 * 1 / 4 = 0,16 м/с. Uв = aT/4 — aT/8 = aT/8 = 0,64 * 1 / 8 = 0,08 м/с.
3) Теперь находим среднюю скорость: Uср = (0,16 + 0,08) / 2 = 0,12 м/с
Оцени ответ