Как найти среднюю массу материала

One of the common tasks you will have to perform as a budding scientist who is able to work with data is understanding the concept of an average. Often, you will encounter a sample of similar objects that differ according to a single characteristic you are studying, such as mass.

You may even have to calculate the average mass of a group of objects you cannot weigh directly, such as atoms.

Most of the 92 atoms that occur in nature come in two or more slightly different forms, called isotopes. Isotopes of the same element differ from each other only in the number of neutrons contained in their nuclei.

It can be useful to apply all of these principles together to come up with the average mass of a selection of atoms drawn from a known pool of different isotopes.

What are Atoms?

Atoms are the smallest individual unit of an element consisting of all of the properties of that element. Atoms consist of a nucleus containing protons and neutrons that is orbited by nearly massless electrons.

Protons and neutrons weigh about the same as each other. Each proton contains a positive electrical charge equal in magnitude and opposite in sign to that of an electron (negative), while neutrons carry no net charge.

Atoms are characterized primarily by their atomic number, which is just the number of protons in the atom. Adding or subtracting electrons creates a charged atom called an ion, while changing the number of neutrons creates an isotope of the atom, and thus element, in question.

Isotopes and Mass Number

The mass number of an atom is the number of protons plus neutrons it has. Chromium (Cr), for example, has 24 protons (thus defining the element as chromium) and in its most stable form − that is, the isotope that appears most often in nature − it has 28 neutrons. Its mass number is thus 52.

Isotopes of an element are specified by their mass number when written out. Thus the isotope of carbon with 6 protons and 6 neutrons is carbon-12, whereas the heavier isotope with one additional neutron is carbon-13.

Most elements occur as a mixture of isotopes with one significantly predominating over the others in terms of «popularity.» For example, 99.76 percent of naturally occurring oxygen is oxygen-16. Some elements, however, such as chlorine and copper, show a wider distribution of isotopes.

Average Mass Formula

A mathematical average is simply the sum of all of the individual results in a sample divided by the total number of items in a sample. For example, in a class with five students who achieved quiz scores of 3, 4, 5, 2 and 5, the class average on the quiz would be

frac{3+4+5+2+5}{5}=3.8

The average mass equation can be written in numerous ways, and in some cases you will need to know features related to the average, such as standard deviation. For now, just focus on the basic definition.

Weighted Average and Isotopes

Knowing the relative fraction of each isotope of a particular element that occurs in nature allows you to calculate the ​atomic mass​ of that element, which, because it is an average, is not the mass of any one atom but a number that is between the heaviest and lightest isotopes present.

If all of the isotopes were present in the same amount, you could just add up the mass of each kind of isotope and divide by the number of different kinds of isotopes present (usually two or three).

Average atomic mass, given in atomic mass units (amu), is always similar to mass number, but it is not a whole number.

Average Atomic Mass: Example

Chlorine-35 has an atomic mass of 34.969 amu and accounts for 75.77% of chlorine on Earth.

Chlorine-37 has an atomic mass of 36.966 amu and a percent abundance of 24.23%.

To calculate the average atomic mass of chlorine, use the information in a periodic table of the element (see Resources) to find the (weighted) average but changing the percents to decimals:

(34.969 times 0.7577) + (36.966 times 0.2423) = 35.45text{ amu}

Одна из общих задач, которую вам придется выполнить как начинающему ученому, который способен работать с данными, — это понимание понятия среднего. Часто вы встречаете образец похожих объектов, которые различаются в зависимости от изучаемой вами характеристики, например массы.

Возможно, вам даже придется рассчитать среднюю массу группы объектов, которые вы не можете непосредственно взвесить, например, атомы.

Большинство из 92 атомов, которые встречаются в природе, представлены в двух или более слегка разных формах, называемых изотопами. Изотопы одного и того же элемента отличаются друг от друга только количеством нейтронов, содержащихся в их ядрах.

Может быть полезно применить все эти принципы вместе, чтобы получить среднюю массу выборки атомов, взятых из известного пула различных изотопов.

Какие атомы?

Атомы — это наименьшая отдельная единица элемента, состоящая из всех свойств этого элемента. Атомы состоят из ядра, содержащего протоны и нейтроны, которое вращается вокруг почти безмассовых электронов.

Протоны и нейтроны весят примерно одинаково друг с другом. Каждый протон содержит положительный электрический заряд, равный по величине и противоположный по знаку электрону (отрицательный), в то время как нейтроны не несут суммарный заряд.

Атомы характеризуются прежде всего их атомным номером, который является просто числом протонов в атоме. Добавление или вычитание электронов создает заряженный атом, называемый ионом, а изменение числа нейтронов создает изотоп атома и, следовательно, элемента, о котором идет речь.

Изотопы и массовое число

Массовое число атома — это число протонов плюс нейтроны, которые у него есть. Хром (Cr), например, имеет 24 протона (таким образом определяя элемент как хром) и в его наиболее стабильной форме — то есть изотопе, который чаще всего встречается в природе — он имеет 28 нейтронов. Таким образом, его массовое число составляет 52.

Изотопы элемента определяются их массовым числом при выписывании. Таким образом, изотопом углерода с 6 протонами и 6 нейтронами является углерод-12, тогда как более тяжелым изотопом с одним дополнительным нейтроном является углерод-13.

Большинство элементов встречаются в виде смеси изотопов, причем один из них значительно превалирует над другими с точки зрения «популярности». Например, 99, 76% природного кислорода — это кислород-16. Однако некоторые элементы, такие как хлор и медь, показывают более широкое распределение изотопов.

Средняя масса Формула

Среднее математическое значение — это просто сумма всех отдельных результатов в выборке, деленная на общее количество элементов в выборке. Например, в классе с пятью учащимися, которые набрали 3, 4, 5, 2 и 5 баллов по тесту, средний балл по тесту будет (3 + 4 + 5 + 2 + 5) ÷ 5 = 3, 8.

Уравнение средней массы может быть написано различными способами, и в некоторых случаях вам необходимо знать особенности, относящиеся к средней, например, стандартное отклонение. А пока просто сосредоточимся на базовом определении.

Средневзвешенное и изотопы

Зная относительную долю каждого изотопа конкретного элемента, который встречается в природе, можно рассчитать атомную массу этого элемента, которая, поскольку она является средней, представляет собой не массу какого-либо одного атома, а число, которое находится между самыми тяжелыми и самые легкие изотопы присутствуют.

Если бы все изотопы присутствовали в одинаковом количестве, вы могли бы просто сложить массу каждого вида изотопов и разделить на количество различных видов присутствующих изотопов (обычно два или три).

Средняя атомная масса, выраженная в атомных единицах массы (amu), всегда похожа на массовое число, но не является целым числом.

Средняя атомная масса: пример

Хлор-35 имеет атомную массу 34, 969 АМЕ и составляет 75, 77% хлора на Земле.

Хлор-37 имеет атомную массу 36, 966 а.е.м. и процентное содержание 24, 23%.

Чтобы рассчитать среднюю атомную массу хлора, используйте информацию в периодической таблице элемента (см. Ресурсы), чтобы найти (взвешенное) среднее, но изменив проценты на десятичные:

(34, 969 × 0, 7577) + (36, 966 × 0, 2423) = 35, 45 а.е.м.

Определение средней плотности (объёмной массы) материалов

Цель работы:
освоить
методику определения средней плотности
материалов.

Средней плотностью
(₀,
кг/м³)
называется масса единицы объема материала
вместе с порами и пустотами

(7)

где m
— масса материала, кг; V
— объем материала, м³.

Средняя плотность
строительных материалов колеблется
довольно в широких пределах.

Значения средней
плотности некоторых строительных
материалов приведены в табл. 6.

Таблица 6

Объёмная масса материалов

Выбор способа для
определения объемной массы материала
зависит от формы образца.

Объемную массу
материалов определяют на целом изделии
или на образцах правильной геометрической
формы.

1.Определение средней плотности образцов правильной геометрической формы Подготовка образцов

В соответствии с
ГОСТ 6427-75, образцы правильной геометрической
формы в виде куба, параллелепипеда или
цилиндра должны иметь размер по
наименьшему измерению не менее 50 мм.
Для испытаний отбирают три изделия или
образца. Образцы должны быть очищены
от пыли и высушены до постоянной массы.

Проведение испытания

Образцы при массе
до 1 кг взвешивают с погрешностью не
более 1 г.

Объем
образцов правильной геометрической
формы определяют по их геометрическим
размерам, измеренным с погрешностью не
более 0,1 мм при размере стороны до 20
см и с погрешностью не более 1 мм при
размере стороны свыше 20 см.

Каждый линейный
размер образца вычисляют как среднее
арифметическое трех измерений — двух
параллельных друг другу ребер и средней
линии между ними.

Размер диаметра
образца цилиндрической формы вычисляют
как среднее арифметическое четырех
измерений, полученных измерением двух
взаимно перпендикулярных диаметров на
каждой параллельной плоскости цилиндра.

Высоту
образца цилиндрической формы вычисляют
как среднее арифметическое четырех
измерений — по два измерения на
взаимно перпендикулярных плоскостях,

пересекающих
цилиндр по его вертикальной оси.

Среднюю
плотность ₀
в кг/м³
отдельного образца вычисляют по формуле
(8).

₍₈₎

где m
— масса образца, высушенного до постоянной
массы, г; V
— объем образца, см³.

Общую
плотность вычисляют как среднее
арифметическое результатов испытаний
трех образцов. Результаты определений
средней плотности образцов правильной
формы записывают в табл. 7.

Таблица 7

Результаты испытаний

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #