Как найти среднюю массу чего то - AvtoShod.ru - решение различных проблем

Одна из общих задач, которую вам придется выполнить как начинающему ученому, который способен работать с данными, — это понимание понятия среднего. Часто вы встречаете образец похожих объектов, которые различаются в зависимости от изучаемой вами характеристики, например массы.

Возможно, вам даже придется рассчитать среднюю массу группы объектов, которые вы не можете непосредственно взвесить, например, атомы.

Большинство из 92 атомов, которые встречаются в природе, представлены в двух или более слегка разных формах, называемых изотопами. Изотопы одного и того же элемента отличаются друг от друга только количеством нейтронов, содержащихся в их ядрах.

Может быть полезно применить все эти принципы вместе, чтобы получить среднюю массу выборки атомов, взятых из известного пула различных изотопов.

Какие атомы?

Атомы — это наименьшая отдельная единица элемента, состоящая из всех свойств этого элемента. Атомы состоят из ядра, содержащего протоны и нейтроны, которое вращается вокруг почти безмассовых электронов.

Протоны и нейтроны весят примерно одинаково друг с другом. Каждый протон содержит положительный электрический заряд, равный по величине и противоположный по знаку электрону (отрицательный), в то время как нейтроны не несут суммарный заряд.

Атомы характеризуются прежде всего их атомным номером, который является просто числом протонов в атоме. Добавление или вычитание электронов создает заряженный атом, называемый ионом, а изменение числа нейтронов создает изотоп атома и, следовательно, элемента, о котором идет речь.

Изотопы и массовое число

Массовое число атома — это число протонов плюс нейтроны, которые у него есть. Хром (Cr), например, имеет 24 протона (таким образом определяя элемент как хром) и в его наиболее стабильной форме — то есть изотопе, который чаще всего встречается в природе — он имеет 28 нейтронов. Таким образом, его массовое число составляет 52.

Изотопы элемента определяются их массовым числом при выписывании. Таким образом, изотопом углерода с 6 протонами и 6 нейтронами является углерод-12, тогда как более тяжелым изотопом с одним дополнительным нейтроном является углерод-13.

Большинство элементов встречаются в виде смеси изотопов, причем один из них значительно превалирует над другими с точки зрения «популярности». Например, 99, 76% природного кислорода — это кислород-16. Однако некоторые элементы, такие как хлор и медь, показывают более широкое распределение изотопов.

Средняя масса Формула

Среднее математическое значение — это просто сумма всех отдельных результатов в выборке, деленная на общее количество элементов в выборке. Например, в классе с пятью учащимися, которые набрали 3, 4, 5, 2 и 5 баллов по тесту, средний балл по тесту будет (3 + 4 + 5 + 2 + 5) ÷ 5 = 3, 8.

Уравнение средней массы может быть написано различными способами, и в некоторых случаях вам необходимо знать особенности, относящиеся к средней, например, стандартное отклонение. А пока просто сосредоточимся на базовом определении.

Средневзвешенное и изотопы

Зная относительную долю каждого изотопа конкретного элемента, который встречается в природе, можно рассчитать атомную массу этого элемента, которая, поскольку она является средней, представляет собой не массу какого-либо одного атома, а число, которое находится между самыми тяжелыми и самые легкие изотопы присутствуют.

Если бы все изотопы присутствовали в одинаковом количестве, вы могли бы просто сложить массу каждого вида изотопов и разделить на количество различных видов присутствующих изотопов (обычно два или три).

Средняя атомная масса, выраженная в атомных единицах массы (amu), всегда похожа на массовое число, но не является целым числом.

Средняя атомная масса: пример

Хлор-35 имеет атомную массу 34, 969 АМЕ и составляет 75, 77% хлора на Земле.

Хлор-37 имеет атомную массу 36, 966 а.е.м. и процентное содержание 24, 23%.

Чтобы рассчитать среднюю атомную массу хлора, используйте информацию в периодической таблице элемента (см. Ресурсы), чтобы найти (взвешенное) среднее, но изменив проценты на десятичные:

(34, 969 × 0, 7577) + (36, 966 × 0, 2423) = 35, 45 а.е.м.

Источник

Видео: Индекс Массы Тела

Содержание

Какие атомы?
Изотопы и массовое число
Средняя масса Формула
Средневзвешенное и изотопы
Средняя атомная масса: пример

Какие атомы?

Изотопы и массовое число

Большинство элементов встречаются в виде смеси изотопов, причем один из них значительно превалирует над другими с точки зрения «популярности». Например, 99,76% природного кислорода — это кислород-16. Однако некоторые элементы, такие как хлор и медь, показывают более широкое распределение изотопов.

Средняя масса Формула

Среднее математическое значение — это просто сумма всех отдельных результатов в выборке, деленная на общее количество элементов в выборке. Например, в классе с пятью учащимися, набравшими 3, 4, 5, 2 и 5 баллов за тест, среднее значение по тесту будет равно (3 + 4 + 5 + 2 + 5) ÷ 5 = 3,8.

Средневзвешенное и изотопы

Зная относительную долю каждого изотопа конкретного элемента, который встречается в природе, можно рассчитать атомная масса этого элемента, который, поскольку он является средним, представляет собой не массу какого-либо одного атома, а число, которое находится между самыми тяжелыми и самыми легкими изотопами, присутствующими.

Средняя атомная масса: пример

Хлор-35 имеет атомную массу 34,969 АМЕ и составляет 75,77% хлора на Земле.

Хлор-37 имеет атомную массу 36,966 а.е.м. и процентное содержание 24,23%.

(34,969 × 0,7577) + (36,966 × 0,2423) = 35,45 а.е.м.

Источник

Как вычислить среднее взвешенное

Соавтор(ы): Mario Banuelos, PhD. Марио Бануэлос — преподаватель математики в Университете штата Калифорния во Фресно. Имеет более восьми лет преподавательского опыта, специализируется на математической биологии, оптимизации, статистических моделях эволюции генома и науке о данных. Получил степень бакалавра по математике в Университете штата Калифорния во Фресно и PhD по прикладной математике в Калифорнийском университете в Мерседе. Преподавал как на уровне вуза, так и старшей школы.

Расчет средней массы

Средняя масса — это среднее значение массы, измеренное весами или иным измерительным прибором несколько раз.

Формула расчета средней массы:

Mср = (M1 + M2 + M3) / 3

Mср — средняя масса
M1 — первое измерение
M2 — второе измерение
M3 — третье измерение

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета средней массы (по результатам трех измерений) и формула для расчета средней массы. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете вычислить среднюю массу.

Как определить средний удельный вес

Каждая наука, которую можно назвать точной, прежде всего собирает данные для исследований путем наблюдений, выборки, экспериментов и опросов. Огромный поток информации в процессе кропотливой работы перерабатывается, чтобы получить средние данные. Они высчитываются и потом используются в физике, математике, статистике и других науках.

Как определить средний удельный вес
Как рассчитать удельный вес в процентах
Как рассчитать удельный вес продукции

Огромная подготовительная работа проделана, поэтому теперь остается выполнить одно простое арифметическое действие: первую сумму поделить на вторую и умножить на сто. В числах это выглядит нагляднее, поэтому снова обратимся к нашему случаю. Если сумма зарплат составила 120, а себестоимость продукции – 400 (цифры условны), то средний удельный вес зарплаты рабочих в себестоимости консервной продукции по стране составит 30%.

Что такое удельный вес затрат
Как определить удельный вес
Как вычисляется удельный вес

Источник

Эту задачку можно решать по действиям, которых для решения достаточно двух или с помощью пропорций одним выражением. Правда с такими цифрами в задании, получатся периодические дроби, которые видимо придётся округлять.

Если 42% средней массы одного мешка составляет 28 килограмм, то масса зерна, составляющая 1% от средней массы одного мешка будет равна

28 / 42 = 0.6(6) или примерно 0.67 килограмма

Чтобы найти среднюю массу одного мешка, нужно найденное выше значение, соответствующее 1% массы мешка, умножить на 100:

0.67 * 100 = 67 кг.

С помощью пропорций можно решать, к примеру, так

28 кг. так относятся к 42%, как Х кг. относятся к 100% ( или по другому 28 / 42 = Х / 100 )

отсюда Х = ( 28 * 100 ) / 42 = 2800 / 42 = 66.6(6) или примерно 67 килограмм.

Ответ: средняя масса одного мешка с зерном составляет приблизительно 67 килограмм.

Источник

Масса сплошной детали

Это странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).

Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала rho (см. таблицы плотностей):

Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.

Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.

Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).

1. Масса параллелепипеда (бруска)

Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:

2. Масса цилиндра

Объем цилиндра: $V~=~pi~*~{D^2/4}~*~H$ , где — диаметр основания, — высота цилиндра.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/4000}~*~rho$

3. Масса шара

шар Объем шара: $V~=~pi~*~{D^3/6}$ , где — диаметр шара.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~D^3}/6000}~*~rho$

4. Масса сегмента шара

Объем сегмента шара: $V~=~{1/6}pi*H*(H^2+~{3/4}D^2)$ , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(4H^2+~3D^2)}/24000}~*~rho$

5. Масса конуса

Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: $V~=~{1/12}pi*D^2*H$ , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:

$m~=~{{pi~*~D^2~*~H}/12000}~*~rho$

6. Масса усеченного конуса

Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : $V~=~{1/12}pi*(D1^2*H1~-~D2^2*H2)$ , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
$V~=~{1/12}pi*H*(D1^2+D1*D2+D2^2)$ , где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:

$m~=~{{pi~*~H~*~(D1^2~+~D1*D2~+~D2^2)}/12000}~*~rho$

7. Масса пирамиды

Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Для пирамиды с прямоугольным основанием: , где — ширина, — длина, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:

8. Масса усеченной пирамиды

Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями W1*L1 и W2*L2 : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: $V~=~{1/3}H*~{{W1^2L1~-~W2^2L2}/{W1~-~W2}}$ , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: $V~=~{1/3}H*~{{L1^2W1~-~L2^2W2}/{L1~-~L2}}$ .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды: