Как найти среднюю линейную плотность

Линейная плотность, обозначенная λ, указывает количество количества, обозначенное m, на единицу длины вдоль одного измерения.

Линейная плотность — это мера количества любого характеристического значения на единицу длины. Линейная массовая плотность (титр в текстильном машиностроении, количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) — два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Подобно тому, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин линейная плотность также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любую величину можно измерить в терминах ее значения в одном измерении.

Содержание

• 1 Линейная массовая плотность
• 2 Линейная плотность заряда
• 3 Другие приложения
• 4 Единицы
• 5 См. Также
• 6 Ссылки

Линейная массовая плотность

Рассмотрим длинный тонкий стержень массы M { displaystyle M}и длины L { displaystyle L}. Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы, λ ¯ m { displaystyle { bar { lambda}} _ {m}}, этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу M { displaystyle M}, по общей длине, L { displaystyle L}:

λ ¯ m = ML { displaystyle { bar { lambda}} _ {m} = { frac {M} {L}}}

Если мы описываем стержень как имеющий переменную массу (ту, которая изменяется в зависимости от положения по длине стержня, l { displaystyle l}), мы можем написать:

m = m (l) { displaystyle m = m (l)}

Каждая бесконечно малая единица массы, dm { displaystyle dm}, равно произведению его линейной плотности массы, λ m { displaystyle lambda _ {m}}, и бесконечно малой единицы длины, dl { displaystyle dl}:

dm = λ mdl { displaystyle dm = lambda _ {m} dl}

линейную массовую плотность можно понимать как производную функции масс по один размер стержня (положение по его длине h, l { displaystyle l})

λ m = dmdl { displaystyle lambda _ {m} = { frac {dm} {dl}}}

SI единицей линейной массовой плотности является килограмм на метр (кг / м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими методами. Самый простой — измерить длину материала и взвесить его. Однако это требует большого образца и маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применить, если волокна гофрированы или по другим причинам не могут лежать плоско расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются по отдельности и имеют простую форму, более точным методом является прямое отображение волокна с помощью SEM для измерения диаметра и вычисления линейной плотности. Наконец, линейная плотность измеряется непосредственно с помощью виброскопа. Образец натягивается между двумя твердыми точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота.

Линейная плотность заряда

Рассмотрим длинный тонкий провод заряда Q { displaystyle Q}и длиной L { displaystyle L}. Чтобы рассчитать среднюю линейную плотность заряда этого одномерного объекта λ ¯ q { displaystyle { bar { lambda}} _ {q}}, мы можем просто разделить общий заряд, Q { displaystyle Q}по общей длине, L { displaystyle L}:

λ ¯ q = QL { displaystyle { bar { lambda}} _ {q} = { frac {Q} {L}}}

Если мы описываем проволоку как имеющую переменный заряд (тот, который изменяется в зависимости от положения по длине стержня, l { displaystyle l}), мы можем написать:

q = q (l) { displaystyle q = q (l)}

Каждая бесконечно малая единица заряда, dq { displaystyle dq}, равно произведению его линейной плотности заряда, λ q { displaystyle lambda _ {q}}, и бесконечно малой единицы длины, dl { displaystyle dl}:

dq = λ qdl { displaystyle dq = lambda _ {q} dl}

линейную плотность заряда в таком случае можно понимать как производную функции заряда по одно измерение провода (позиция по длине, l { displaystyle l})

λ q = dqdl { displaystyle lambda _ {q} = { frac {dq} {dl}}}

Обратите внимание, что эти шаги точно такие же, которые мы использовали ранее, чтобы найти λ m = dmdl { displaystyle lambda _ {m} = { frac {dm} {dl}}}.

SI единица измерения линейная плотность заряда составляет кулон на метр (Кл / м).

Другие приложения

При рисовании или печати термин линейная плотность также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Единицы

Обычные единицы включают:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд: используется в железнодорожной промышленности Северной Америки для линейной плотности рельсов
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс, единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров
• денье, единица измерения линейной плотности волокна, определяемая как масса в граммах на 9000 метров
• децитекс (дтекс), единица SI для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров

См. также

Литература

Линейная плотность — это мера количества любого характерного значения на единицу длины. Линейная массовая плотность ( титр в текстильном машиностроении , количество массы на единицу длины) и линейная плотность заряда (количество электрического заряда на единицу длины) — два распространенных примера, используемых в науке и технике.

Термин линейная плотность чаще всего используется при описании характеристик одномерных объектов, хотя линейная плотность также может использоваться для описания плотности трехмерной величины вдоль одного конкретного измерения. Подобно тому, как плотность чаще всего используется для обозначения массовой плотности, термин линейная плотность также часто относится к линейной массовой плотности. Однако это только один пример линейной плотности, поскольку любая величина может быть измерена в терминах ее значения в одном измерении.

Линейная массовая плотность

Рассмотрим длинный тонкий стержень массы и длины . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность массы этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общую массу на общую длину :

Если мы описываем стержень как имеющий переменную массу (ту, которая изменяется в зависимости от положения по длине стержня ), мы можем написать:

Каждая бесконечно малая единица массы равна произведению ее линейной плотности массы и бесконечно малой единицы длины :

Тогда линейную плотность массы можно понимать как производную функции масс по одному измерению стержня (положение по его длине ).

СИ единица линейной плотности массы является килограмм на метр (кг / м).

Линейную плотность волокон и пряжи можно измерить многими методами. Самый простой — измерить длину материала и взвесить его. Однако это требует большого образца и маскирует изменчивость линейной плотности вдоль нити, и его трудно применить, если волокна гофрированы или по другим причинам не могут лежать плоско расслабленно. Если плотность материала известна, волокна измеряются индивидуально и имеют простую форму, более точным методом является прямая визуализация волокна с помощью сканирующего электронного микроскопа для измерения диаметра и расчета линейной плотности. Наконец, линейная плотность измеряется непосредственно с помощью виброскопа . Образец натягивается между двумя твердыми точками, вызывается механическая вибрация и измеряется основная частота .

Линейная плотность заряда

Рассмотрим длинный и тонкий провод заряда и длины . Чтобы вычислить среднюю линейную плотность заряда этого одномерного объекта, мы можем просто разделить общий заряд на общую длину :

Если мы описываем провод как имеющий переменный заряд (тот, который изменяется в зависимости от положения по длине провода ), мы можем написать:

Каждая бесконечно малая единица заряда равна произведению ее линейной плотности заряда и бесконечно малой единицы длины :

Тогда линейную плотность заряда можно понимать как производную функции заряда по одному измерению провода (положение по его длине ).

Обратите внимание, что эти шаги были точно такими же, как и раньше .

СИ единица линейной плотности заряда на кулоновскую за метр (С / м).

Другие приложения

При рисовании или печати термин линейная плотность также относится к тому, насколько плотно или сильно нарисована линия.

Самая известная абстракция линейной плотности — это функция плотности вероятности одной случайной величины .

Единицы

Общие единицы включают в себя:

• килограмм на метр
• унция (масса) на фут
• унция (масса) на дюйм
• фунт (масса) на ярд : используется в железнодорожной промышленности Северной Америки для определения линейной плотности рельсов.
• фунт (масса) на фут
• фунт (масса) на дюйм
• текс , единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 1000 метров.
• денье , единица измерения линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 9000 метров.
• децитекс (дтекс), единица СИ для линейной плотности волокон, определяемая как масса в граммах на 10 000 метров.

Смотрите также

• Плотность
  • Столбчатая плотность
  • Плотность бумаги

использованная литература

Основные сведения

Виды
текстильных нитей. В
современном текстильном производстве
используют широкий ассортимент
разнообразных по строению нитей:
классические виды пряжи, комплексные,
комбинированные нити и мононити,
пленочные нити и нитеподобные вязаные,
тканые, плетеные текстильные изделия
(цепочки, шнуры, ленты, тесьмы и т.п.).
Зная их структурные особенности, можно
сравнительно легко прогнозировать
свойства материалов, изготовленных из
этих нитей, и изделий.

Отличительной
особенностью пряжи
является
наличие на ее поверхности выступающих
кончиков волокон. При раскручивании
пряжа в конечном итоге распадается на
отдельные волокна ограниченной длины.
Пряжи гребенного, кардного,
пневмомеханического и аппаратного
прядений различаются степенью ворсистости
поверхности: как правило, гребенная
пряжа имеет более гладкую и менее
ворсистую поверхность, а наибольшей
пушистостью и объемностью обладает
аппаратная и высокообъемная пряжа.

В
отличие от пряжи поверхность комплексных
нитей, состоящих
из элементарных нитей, гладкая, ровная,
и на ней отсутствуют выступающие кончики,
если только нити не повреждены. Поверхность
объемных
и пушистых текстурированных нитей,
элементарные
нити которых имеют устойчивую извитость,
покрыта отдельными петлями-сукрутинами.
Их количество и размеры зависят от
способа текстурирования. Фасонные
нити имеют
в своей структуре периодически
повторяющиеся местные изменения. Местные
эффекты структуры, встречающиеся в
фасонных нитях, весьма многочисленны
и разнообразны (петельки, узелки,
утолщения, сукрутины, участки ровницы,
комочки волокон и т.д.).

Крученые
нити при раскручивании разъединяются
на составляющие нити: пряжа – на одиночные
пряжи, комплексные нити – на одиночные
нити, комбинированные – на нити различных
ви­дов. Составляющие нити в структуре
крученых нитей располага­ются по
винтовым линиям и поэтому на поверхности
заметны их витки. Плотность расположения
и наклон витков относительно продольной
оси повышаются по мере увеличения
степени крутки от минимальных значений
в нитях пологой крутки до максимальных
в нитях креповой крутки. Крепы обладают
значительной жесткостью, упругостью и
неуравновешенностью по крутке. Это
заставляет их в свободном состоянии
извиваться и скручиваться, образуя
сукрутины [1].

Структурные
характеристики текстильных нитей.
Структура
однониточной пряжи характеризуется
толщиной, длиной, формой волокон, а также
их числом и равномерностью распределения
в отдельных сечениях, взаимным
расположением и интенсивностью крутки.
Основными структурными характеристиками
крученой пряжи являются толщина, величина
и направление крутки однониточной нити;
число сложений, т.е. количество нитей,
образующих крученую пряжу, интенсивность
и направление крутки в крученой пряже.

Таким
образом, структурными характеристиками
текстильных нитей и швейных ниток
являются толщина (линейная плотность
нитей), число сложений, направление и
величина крутки, укрутка.

Использование
линейных размеров поперечника для
характеристики толщины нитей неудобно
по ряду причин: его измерение затрудняется
неправильной формой поперечного сечении
нитей, наличием пустот и воздушных
прослоек между волокнами в пряже,
зависимостью толщины от степени крутки
и плотности укладки волокон в сечении
нитей, возможностью сплющивания нитей
при использовании для определения
толщины приборов.

В
связи с этим толщину нитей и швейных
ниток оценивают косвенными единицами
измерения: линейной плотностью, торговым
(условным) номером.

Линейная
плотность Т,
текс,
косвенная единица измерения толщины
волокон или нитей, прямо пропорциональна
площади их поперечного сечения, т.е. чем
больше числовое значение текса, тем
толще нить. Определяется как отношение
массы нити т,
г,
к ее длине L,
м

T=1000
m/L
(2.1)

Единицами
измерения линейной плотности, кроме
текса по ГОСТ 10878-70, являются миллитекс
(мтекс) 1 мтекс = 10^-3
текс; децитекс (дтекс) 1 дтекс = 10^-1
текс; килотекс (ктекс) = 10³
текс.

Линейную
плотность крученых и трощенных нитей
называют результирующей
линейной плотностью
Т_R.

Линейную
плотность различают номинальную,
фактическую, расчетную и кондиционную.

Кондиционная
линейная плотность
Т_к
– это фактическая линейная плотность
одиночной или крученой (трощенной) нити,
приведенная к нормированной влажности.
Эти показатели вычисляют по формуле

, (2.2)

где
Wн
– нормированная влажность нитей, %;

Wф
– фактическая
влажность нитей, %.

По
показателю линейной плотности можно
сравнить только толщину нитей одинакового
волокнистого состава и строения.

Номинальной
(Т_о)
называют
линейную плотность одиночной нити,
запланированной к выработке на
производстве; она обыч­но указывается
в технической характеристике нити и
материала (ГОСТ 10878-71, ГОСТ 11970.0-5-70, ГОСТ
21750-76).

Расчетную
линейную плотность
(Т_р)
подсчитывают для трощенных нитей, в
которых отдельные ее составляющие не
подвергаются совместному скручиванию

Т_р=Т₁+Т₂+…+Т_n,
(2.3)

где
Т₁
,Т₂
,Т_n

– номинальная линейная плотность
отдельных строщенных нитей.

Фактическую
линейную плотность
текстильной нити (Т_ф)
опре­деляют опытно-лабораторным путем
и рассчитывают по формуле (2.4)

T_ф=1000

m/Lп,
(2.4)

где
m
– общая масса элементарных проб, г;

L
– длина нити в элементарной пробе, м;

п
– число элементарных проб.

Для
характеристики толщины швейных ниток
применяют условное обозначение –
торговый
номер
N, который указывают на маркировках
каждой единицы продукции. Чем выше
числовое значение торгового номера,
тем тоньше швейные нитки.

Торговый
номер показывает количество метров
пряжи, имеющих вес 1 г

N=l/m
, (2.5)

где
l
– длина нити , м;

m
– масса нити, г.

Толщину
крученых нитей (пряжи) обозначают дробью,
числитель которой равен номеру нитей,
составляющих крученую пряжу, а знаменатель
– число нитей, входящих в нее. Связь
между линейной плотностью швейных ниток
и их торговым номером выражается
выражением:

Т=
1000/N
(2.6)

Важным
показателем при выборе швейных ниток
для пошива изделий является диаметр
ниток. Его определяют расчетным и
экспериментальным путем.

Расчетный
диаметр нити,
мм,
определяют по формуле

,
(2.7)

где

– средняя плотность нити, мг/мм³
значения которой приведены ниже.

Экспериментально
диаметр ниток измеряют с помощью
проекционных устройств или микроскопов

Направление
крутки характеризует расположение
витков пе­риферийного слоя нити: при
правой
крутке (Z)
составляющие нити направлены слева
вверх направо, при левой
крутке (S)
– справа вверх налево.

а б

Рисунок
2.1 – Расположение витков в пряже:

а
– правая крутка; б – левая крутка

У
шелковых нитей, наоборот, правую крутку
обозначают S,
а левую Z.
Направление крутки швейных ниток влияет
на процесс петлеобразования и потерю
прочности ниток при пошиве.

Структура
крученых нитей характеризуется числом
сложений
– количеством составляющих ее нитей.

Скрученность
нитей
характеризуется числом
кручений
К,
которое указывает число витков вокруг
оси нити, рассчитанное на единицу длины
нити (1 м) до раскручивания, и определяется
на приборе круткомере. Фактическое
число кручений характеризует степень
скрученности нитей одинаковой линейной
плотности. При стандартных испытаниях
для определения фактического числа
кручений (фактической крутки) применяют
два метода: непосредственного
раскручивания и
удвоенного кручения (ГОСТ
6611.3-73). При первом методе непосредственного
раскручивания
нить на круткомере раскручивают до
полной параллельности составляющих
нитей. Число кручений отмечается на
счетчике. Показания пересчитываются
на 1 м длины нити — это фактическая крутка.

На
рисунке 2.2 представлен универсальный
круткомер КУ-500.
Прибор состоит из корпуса 12, натяжного
устройства и окуляра, закрепленных на
направляющей 22 соответственно скобами
4 и 18. Корпус 12 представляет собой коробку,
внутри которой смонтирован электродвигатель,
муфта с набором зубчатых колес для
осуществления вращения правого зажима
10 и механизм изменения направления
вращения счетного устройства 11. Натяжное
устройство состоит из скобы 4 с закрепленной
на ней шкалой удлинения 5 и качающейся
системы со стрелкой 6, левым зажимом 7,
нагрузочной шкалой 2 с грузиком 3 и
противовесом 20. Для фиксации стрелки 6
в нулевом положении предусмотрен
фиксатор 21. Окуляр состоит из лупы 8 и
экран 9 с черным и белым фоном.

Рисунок
2.2 – Универсальный круткомер

Перед
заправкой нити в зажимы круткомера
устанавливают метод определения числа
кручений, направление крутки нити и
параметры испытаний: количество точечных
проб, зажимное расстояние, предварительную
нагрузку.

После
определения параметров испытаний
(расстояния между зажимами, величины
предварительного натяжения) устанавливают
требуемое расстояние между зажимами 7
и 10. Затем, перемещением грузика 3 по
нагрузочной шкале 2, создают соответствующее
усилие предварительного натяжения.
Если необходимое усилие натяжения
должно быть более 50 сН, на грузик 3
устанавливают дополнительный сменный
грузик, а в правый конец шкалы нагрузки
ввертывают противовес 19. Переключатель
муфты 13 ставят в положение Z или S,
соответствующее направлению крутки
испытуемой нити. Паковку с испытуемой
нитью надевают на стержень 17, конец нити
протягивают через глазки нитенаправителей
1 и 23 и закрепляют сначала в левом
качающемся зажиме 7, а затем в правом
зажиме 10 так, чтобы указатель стрелки
6 показывал на нулевое деление шкалы
удлинения 5. При определении числа
кручений методом непосредственного
раскручивания, стрелку 6 закрепляют в
нулевом положении фиксатором 21. Тумблер
15 ставят в положение Z или S аналогично
переключателю 13. Регулирование частоты
вращения правого зажима 10 осуществляют
переменным сопротивлением с помощью
рукоятки 16. Вращаясь, правый зажим
раскручивает нить. Параллельность
составляющих нитей проверяют
препарировальной иглой, проводя ею
между нитями от левого зажима к правому.
Если составляющие нити близки к
параллелизации, раскручивание завершают
вращением рукоятки 14. Затем регистрируют
показания счетчика 11 и рассчитывают
число кручений на 1м.

При
определении числа кручений нити методом
удвоенного кручения
ограничитель стрелки 6 устанавливают
таким образом, чтобы стрелка могла
отклоняться влево от нулевой отметки
шкалы не более чем на два деления.
Включают прибор. Правый зажим, вращаясь
в сторону, противоположную направлению
крутки, будет сначала раскручивать
нить, а затем закручивать. При раскручивании
нить удлиняется и стрелка 6 отклоняется
влево до ограничителя, а при закручивании
нить укорачивается и стрелка движется
к нулевой отметке шкалы. При возвращении
указателя стрелки 6 в нулевое положение
выключают электродвигатель. Показания
счетчика равны удвоенному числу кручений
на данной зажимной длине. Расчет числа
кручений на 1 м ведут по формуле (2.8),
учитывая, что зафиксированное по счетчику
число кручений перед подстановкой в
формулу следует разделить пополам.

Число
кручений рассчитывают по формуле

, (2.8)

где
n
– число испытаний;

L₀
– зажимная длина, м;

Ki
– число
кручений в отдельных испытаниях.

Коэффициент
крутки, характеризующий
интенсивность скру­чивания нитей
различной линейной плотности, рассчитывают
по формуле

(2.9)

Так
как при скручивании составляющие нити
располагаются спиральными витками,
происходит укорочение их длины, или
укрутка.

Величину
укрутки, %,
определяют по формуле

(2.10)

где
L₁
– длина
раскрученной нити, мм;

L_o
– длина
крученой нити, мм.

Помимо
рассмотренных выше характеристик
строение пряжи оценивается ворсистостью
или
пушистостью
– наличием
на поверхности кончиков волокон. Наиболее
часто для оценки ворсистости используют
следующие характеристики: число ворсинок
на единицу длины (чаще на 1м) и среднюю
длину ворсинок в мил­лиметрах.

Соседние файлы в папке 11-02-2013_21-03-46

• #
• #
• #