Как найти средний ресурс

Объекты
и их элементы в теории надёжности делят
на восстанавливаемые
и невосстанавливаемые.
Невосстанавливаемый объект работает
до первого отказа, а восстанавливаемый
после устранения последствий отказа
может использоваться по назначению.
Это деление также в определённой мере
условно так как, например, течь трубной
системы конденсатора является отказом,
в результате которого прекращается
работа турбины и проводятся восстановительные
работы (устранение отказа). Следовательно,
при таком отказе конденсатор и турбоагрегат
в целом выступают как восстанавливаемые
объекты. Но если исследовать безотказность
объекта только до наступления первого
отказа, то в таком случае течь трубной
системы может характеризовать надёжность
данного турбоагрегата как невосстанавливаемого
объекта.

Средний
ресурс
—
математическое ожидание ресурса.
Статистическая
оценка среднего ресурса

(2.15)

где
T_pi
—
ресурс i-го
объекта; N
— число
объектов, поставленных на испытания
или в эксплуатацию.

Гамма-процентный
ресурс
представляет
собой наработку, в течение которой
объект не достигает предельного состояния
с заданной вероятностью γ, выраженной
в процентах.

Значение
гамма-процентного ресурса определяют
с помощью кривых распределения ресурсов
(рис. 1.1).

Рис.
2.1. Определение значения гамма-процентного
ресурса:

а и
б-кривые
соответственно убыли и распределения
ресурсов

Вероятность
обеспечения ресурса Т_рγ,
соответствующую
значению γ/100, определяют по формуле

(2.16)

где
Т_Рγ
— наработка
до предельного состояния (ресурса).

Гамма-процентный
ресурс является основным расчетным
показателем для подшипников и других
элементов. Существенное достоинство
этого показателя — возможность его
определения до завершения испытаний
всех образцов. В большинстве случаев
для различных элементов используют 90
%-ный ресурс. Если отказ элемента влияет
на безотказность, то гамма-ресурс
приближается к 100 %.

Назначенный
ресурс
—
суммарная наработка, при достижении
которой применение объекта по назначению
должно быть прекращено независимо от
его технического состояния.

Под
установленным
ресурсом
понимается
технически обоснованная или заданная
величина ресурса, обеспечиваемая
конструкцией, технологией и эксплуатацией,
в пределах которой объект не должен
достигать предельного состояния.

Средний
срок службы
—
математическое ожидание срока службы.
Статистическую оценку среднего срока
службы определяют по формуле

(2.17)

где
_Тслi
—
срок службы i-го
объекта.

Гамма-процентный
срок службы
представляет
собой календарную продолжительность
эксплуатации, в течение которой объект
не достигает предельного состояния с
вероятностью γ,
выраженной
в процентах. Для его расчета используют
соотношение

(2.18)

Назначенный
срок службы
—
суммарная календарная продолжительность
эксплуатации, при достижении которой
применение объекта по назначению должно
быть прекращено независимо от его
технического состояния.

Под
установленным
сроком службы
понимают
технико-экономически обоснованный или
заданный срок службы, обеспечиваемый
конструкцией, технологией и эксплуатацией,
в пределах которого объект не должен
достигать предельного состояния.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

УДК 62.192

1Садыхов Г. С., 2Савченко В.П., 3Казакова О.И.

хФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Россия

2ОАО «Радиотехнический институт имени академика А.Л. Минца», Москва, Россия 3ОАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королева», Королев, Россия РАСЧЕТ СРЕДНИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕСУРСА В ЗАДАННОМ РЕЖИМЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЧЕРЕЗ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДЕЖНОСТИ ДРУГОГО РЕЖИМА

Пусть u(x) — скорость расходования ресурса. Тогда израсходованный ресурс на интервале времени

(t, t+t) будет равен D (A(t)) = A(t+t) — A(t), где

t

A(t) = I u(x)dx. (1)

0

Определим средний остаточный ресурс сверх времени т по формуле [1]:

R(t) = E(Xl (2) где

Xt = (X-t)x>t,

здесь X — наработка изделия до отказа при условии, что £>t, E(*) — математическое ожидание

величины, стоящей внутри скобок.

В частности,

R(0) = г, (3)

где r — средний (безостаточный) ресурс.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 1. Если процессы утраты работоспособности изделия в заданном режиме применения ф и в базовом режиме фо автомодельны, то справедлива следующая формула расчета показателя (2) в режиме

Ф :

R(f(t) = ~iA- I P(0}(z)x(z)dz, (4)

P(0>(A(t)) A

где P(0)(*) — вероятность безотказной работы изделия в режиме фо ; x = x(z) — решение уравнения A(x) = z; (A(x) > t);

Rf(t) — средний остаточный ресурс изделия сверх времени t в режиме ф .

Формула (4) позволяет пересчитать показатели ресурса изделия из одного режима эксплуатации в другой при заданной скорости u(t) .

Например, при u(t) ° a , где a > 0 — постоянная, имеем

Rft) =1 R(0>(at), (5)

a

где R(~°^(at) — средний остаточный ресурс изделия после времени at в базовом режиме эксплуатации

ф0 .

В самом деле, используя формулу [2]:

R(t=Pt | p(z)dz,

и того, что A(x) = ax,

согласно теореме 1, имеем

Rf)(t) = t) Їp(a>(z)^

a ■ Py ’(at) t

x(z) = 1 a

Откуда получим формулу (5).

В частности, для экспоненциального закона распределения ресурса P(0(t) = exp(-lt) согласно (5), находим

Rf(t) (6)

a ■ і

где l> 0 — интенсивность отказов изделия в режиме эксплуатации ф0 .

Если выбрать в качестве режимов эксплуатации следующие скорости: a°1 для режима Ф0 ; a < 1 для облегченного режима ф, то согласно (6) средний остаточный ресурс в режиме ф будет в Ya раза больше, чем средний ресурс г = Уі в режиме ф0 . И, напротив, если a > 1 — скорость, определяющая форсированный режим по отношению к a ° 1 , то, согласно (6), средний остаточный ресурс в режиме фв Ya раза меньше, чем средний ресурс изделия в режиме ф0 .

Теорема 2. В условиях теоремы 1 справедлива следующая формула для среднего (безостаточного) ресурса изделия в режиме эксплуатации f :

rf = I p((0(z) ■ x(z)dz. (7)

о

Теорема 2 вытекает из формулы (4) с учетом (3).

В частности, при u(t) ° a , где a > 0 — постоянная, из (7) получим

r f = I r(0), (8)

a

где

r(0) = | p(‘°0(z)dz о

— средний ресурс изделия в режиме fo .

Заметим, что формула (8) следует также из (5) с учетом (3).

В процессе штатной эксплуатации режим применения изделия, как правило, переменный. Например, если это изделие радиоэлектронной техники, то это чередование режимов под токовым накалом и режимов ожидания. Предельный ресурс в этом случае расходуется, как минимум, с двумя скоростями. Пусть для определенности эти скорости постоянны, а именно: a> 0 — до момента времени d и a2 > 0 — после времени d, т.е.

(a, если 0 < x £ d;

V(x) = v (9)

[ц, если x > d.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 3. Если процессы утраты работоспособности изделия в режимах эксплуатации f и f авто-модельны и скорости расходования ресурса определены соотношениями (9), то справедлива следующая формула :

Rif(t) = ЦR(0) (A(t)), (10)

где

A(t) = цd + a2{r-d); t> d. (11)

В качестве примера рассмотрим изделие, ресурс которого распределен равномерно на временном отрезке (0, l) при базовом режиме эксплуатации f0 . Требуется найти средний остаточный ресурс сверх

времени t в автомодельном режиме f , скорости расходования которого заданы соотношениями (9). Решение. Так как [3-5]

і___t

R(0)(T) = _ (te (0,1)),

то, согласно формуле (10), получим

R(f)(t) = 1^(11,

2a2

где значение A(t) рассчитано по формуле (11) .

Заметим, что формула (11) следует из (1) с учетом (9).

В частности, если скорости расходования ресурса равны друг другу, т. е.

ц°а2 °a >0,

то из (10) получим формулу (5).

В общем случае ресурс изделия может расходоваться в n+1 различных режимах с положительными скоростями а , а2 , …, an , an+l , а именно:

u(x) =

a, если 0 < x £ dp; a2, если dp < x £ dp + dy;

(12)

an, если dp + d2 + ••• + dn_ < x £ dx + d2 + + dn_p + dn;

an+i, если x > dp + d2 +… + dn_p + dn.

Тогда нами доказано следующее утверждение.

Теорема 4. Если процессы утраты работоспособности изделия в режимах f и f автомодельны и скорости расходования ресурса определены соотношениями (12), то справедлива следующая формула:

Rf(t) = —L- R(0)( A(t)),

an+i

где

n

A(t) = ad! +a2d2 +… + andn +an+l(t- ^ dt);

І =1

n

t> £ di. i=1

Очевидно, что теорема 3 является частным случаем теоремы 4.

Заметим, что, если A(1) = z , где z — задано, имеет единственное решение

то справедливы формулы

обращения, а именно можно выразить напротив показатель в режиме f0 через характеристики надежно-

сти в режиме f .

Продемонстрируем это, например, на формуле (5) . Положим a-т = z , где а> 0 — постоянная, откуда

найдем t=z/a . Учтем это в (5), тогда

Rf{L) = I R(0)(z), a a

Откуда получим

R(0z) = a ■ R(f-). (13)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

a

Формула (13) выражает показатель ресурса при базовом режиме f через показатель ресурса в режиме ф , а формула (5), напротив, выражает показатель в режиме ф через показатель в режиме f •

В частности из (13) с учетом (3) имеем для средних ресурсов следующее соотношение:

г(0) = a ■ г(ф).

Заметим, что эта формула следует также из (8).

ЛИТЕРАТУРА

1. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyaev Ju. V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment, Based on a Physical Model of Additive Accumulation of Damages // The Smithsonion / NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, 1995. Vol. 40. Issue 8. P. 397-400.

2. Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика , 1985.№4.С.98-102.

3. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации технических объектов// Проблемы машиностроения и надёжности машин, 2005.№1.С.119-122.

4. Садыхов Г.С. Расчёт среднего остаточного ресурса радиоэлектронной аппаратуры для случая

еременного режима эксплуатации: режима ожидания и рабочего режима (под токовым накалом) /

Г.С. Садыхов, А.А. Артюхов, О.И. Казакова // Надёжность и качество: тр. междунар. симп.: в 2 т. /

под ред. Н.К. Юркова. — Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. — Т. 2. — С.266.

5. Садыхов Г.С. Биномиальный закон распределения отказов в пуассоновском потоке /

Г.С. Садыхов, В.П. Савченко, И.А. Бабаев // Надёжность и качество: тр. междунар. симп.: в 2 т. /

под ред. Н.К. Юркова. — Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. — Т. 1. — С.62-63.

Вопрос 10. Показатели, применяемые для оценки долговечности изделий.

Технический ресурс — это наработка объекта от начала эксплуатации или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние. Наработка может измеряться в единицах времени, длины, площади, объема, массы и других единицах.

Математическое ожидание ресурса называется средним ресурсом.

Различают средний ресурс до первого капитального ремонта, средний межремонтный ресурс, средний ресурс до списания, назначенный ресурс.

«10.1. Основные положения и задачи» — тут тоже много полезного для Вас.

Гамма-процентный ресурс  — наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.  Данный показатель применяется для выбора срока гарантии изделий, определения потребности в запасных частях.

Срок службы — календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние.

Математическое ожидание срока службы называется средним сроком службы. Различают срок службы до первого капитального ремонта, срок службы между капитальными ремонтами, срок службы до списания, средний срок службы, гамма-процентный срок службы и назначенный средний срок службы.

Гамма-процентный срок службы — это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта, в течение которой он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Назначенный срок службы — это календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Следует различать также гарантийный срок службы — отрезок календарного времени, в течение которого изготовитель обязуется безвозмездно исправлять все выявляющиеся в процессе эксплуатации изделий недостатки при условии соблюдения потребителем правил эксплуатации. Гарантийный срок службы исчисляется с момента приобретения или получения изделий потребителем. Он не является показателем надежности изделий и не может служить основой для нормирования и регулирования надежности, а лишь устанавливает взаимоотношения между потребителем и изготовителем.