Как найти средний размер вклада в статистике

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсию;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.

Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

второго — 500 и т. д.

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:

1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).

2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:

3. Полученные отклонения умножаются на частоты:

4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:

5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:

Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.

4) Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:

1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).

2. Находят отклонения вариант от средней:

3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:

4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

5. Суммируют полученные произведения:

6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):

Расчёты оформим в таблицу:

5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:

6) Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Номер задачи: S-56

Решение: бесплатно

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите:

• средний размер вклада;

• среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;

• квартили и децили.

Задачи по статистике с решением — Средние величины

Решаем проверочные задачи по статистике

Тема: «Средние величины»

1. Задача на определение средней арифметической

Рассчитать средний возраст студентов в группе из 20 человек:

== 19,4 года

Если сгруппировать данные, то получим ряд распределения:

== 19,4 года

2. Задача на нахождение средней арифметической взвешенной

Распределение рабочих по выработке деталей

== 19,4 деталей

3. Задача на вычисление средней по групповым средним или по частным средним.

Распределение рабочих по среднему стажу работы

==6,85 года

4. Задача на вычисление средних в рядах распределения (интервальный ряд).

Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда

=(450*5+550*15+650*20+750*30+850*16+950*14)/100= 729 у.е.

Задача 5. Вычисление средних в интервальных рядах методом моментов

Распределение малых предприятий региона по стоимости основных производственных фондов

Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот.

Один из вариантов, обладающий наибольшей частотой принимают за А, i— величина интервала.

А- начало отсчета «способ отсчета от условного нуля», «способ моментов». Все варианты уменьшим на А, затем разделим на I, получим новый вариационный ряд распределения новых вариантов х_i. Средняя арифметическая их новых вариантов- момент первого порядка m _{i= = 0/25=0}

= m _I* I+А=0*2+19=19 у.е.

Задача 6 на определение Средней гармонической.

Заработная плата предприятий АО

Определить среднюю з/п по всем предприятиям.

Решение:

Составим логическую формулу средней: средняя з/п по всем предприятиям =

1) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 2. Нам известен числитель и знаменатель логической формулы.

Искомая средняя величина определяется по средней агрегатной:_{= =}

2) Пусть мы располагаем данными гр.1 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель числитель не известен, но может быть найден путем умножения средней з/п на численность ППП. Искомая средняя определяется по средней арифметической взвешенной.

_{= =(1046*540+1210*275+1130*458)/1273=1112 руб.}

3) Пусть мы располагаем данными гр.2 и 3 , нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления фонда з/п на среднюю з/п логической формулы. Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:

Все ответы верны.

Задача 7. Определить среднюю цену моркови по всем магазинам.

Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам.

Решение.

Логическая формула средней: средняя цена моркови =;

нам известен числитель логической формулы, а знаменатель не известен, но может быть найден путем деления выручки от реализации на цену моркови.

Искомая средняя определяется по средней гармонической взвешенной:

Задача 8 по статистике с решением: средние величины.

Информация о вкладах в банке

Определить средний размер вклада по двум видам.

1) Пусть в октябре известен средний размер вкладов каждого вида и число вкладов. По формуле средней арифметической взвешенной:

_{= =}

2) Пусть в ноябре известен средний размер вкладов каждого вида и сумма вкладов. По формуле средней гармонической взвешенной:

Задача 9: Удельная материалоемкость по двум предприятиям, изготавливающим один и тот же вид продукции составила соответственно 2,5 и 3 кг. Вычислить среднюю удельную материалоемкость изделия по двум предприятиям при условии, что каждым предприятием израсходовано на изготовления одного изделия по 60 тонн стали.

1) Решение задачи по средней арифметической простой:

== 2,75 кг/ед

2) решение по средней арифметической взвешенной

_{= =}2,75 кг/ед

Оба решения не имеют логического смысла, чтобы правильно выбрать формулу средней величины необходимо составить логическую формулу задачи, отражающую ее смысл.

Логическая формула: средняя удельная материалоемкость по двум предприятиям = общему расходу материала на двух предприятиях/ на количество произведенных изделий→ средняя гармоническая взвешенная

3)

Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

В
октябре известен средний размер вкладов
каждого вида х
и количество вкладов f.
Следовательно, для расчета среднего
размера вклада по двум видам применяем
формулу средней арифметической
взвешенной, тыс. руб.:

В ноябре известен средний размер вкладов
каждого вида, а количество вкладов не
известно, но зато имеются данные об
общих суммах вкладов.

Путем
деления сумм вкладов М каждого вида на
их средний размер вклада х
можно определить веса – число вкладов
по их видам f,
а затем определить средний размер вклада
по двум видам по формуле средней
арифметической.

Однако,
если в расчете использовать среднюю
гармоническую, то отпадает необходимость
предварительного расчета весов –
размеров вкладов по каждому виду,
поскольку эта операция заложена в саму
формулу. Средняя гармоническая взвешенная
применяется, когда статистическая
информация не содержит частот f
по отдельным единицам совокупности, а
представлена как произведение xf.
Чтобы исчислить среднюю, обозначим
xf=М,
откуда f=w/x. Преобразуем формулу средней
арифметической так, чтобы по имеющимся
данным x
и М можно было исчислить среднюю.

В
формулу средней арифметической взвешенной
вместо xf
подставим
М, вместо f
– отношение М/x
и получим формулу средней гармонической
взвешенной:

Итак, средний
размер вклада в ноябре по двум их видам
находим по формуле средней гармонической
взвешенной, тыс. руб.:

Пример
5. В результате
проверки двух партий муки потребителям
установлено, что в первой партии муки
высшего сорта было 3942 кг., что составляет
70,4% общего веса муки этой партии. Во
второй партии муки высшего сорта было
6520 кг., что составляет 78,6% общего веса
муки этой партии. Определите процент
муки высшего сорта в среднем по первой
и второй партиям вместе.

Решение

Средний процент
муки высшего сорта по двум партиям
определяем по формуле средней гармонической
взвешенной:

Средняя геометрическая

Пример
1.
Предположим, Вы внесли деньги в банк на
срочный депозит, процент по которому
ежегодно изменяется в зависимости от
ставки рефинансирования ЦБ. После
каждого года сумма, равная процентному
приросту, добавляется к сумме счета.
Например, первоначальная сумма вклада
составила 100 денежных единиц. За первый
Вы получили 5% дохода по вкладу, за второй
7%, за третий 9% и за 4-й – 10%. Каков средний
уровень дохода по вкладу за 4 года?

Можно
сложить вычислить среднюю арифметическую
величину дохода:.
Верно ли это?

Ведем
следующие условные обозначения: P
– первоначальная сумма вклада,

— доход по вкладу в первый, второй, третий
и четвертый годы соответственно (в долях
единиц), F – сумма вклада по истечении
четырех лет.

Если
первоначальная сумма вклада — Р,
то после первого года она возрастает и
становится
.
В конце второго года эта сумма составит
.
В конце третьего года:.
По истечении четырех лет сумма составит

Если
необходимо определить средний процент
дохода i,
который даст сумму дохода F
по истечении четырех лет, при прибавлении
ежегодного накопленного прироста к
сумме вклада, то это будет величина,
которая определится из следующего
уравнения:

Решение этого
уравнения находится по формуле:

,

где (i+1)
— геометрическая средняя из (1+i1
),(1+i2),(1+i3),(1+i4)).

Средний
процент дохода по вкладу равен
,
что отличается от результата, полученного
по средней арифметической.

Общий вид формулы средней геометрической
невзвешенной:

Средней геометрической взвешенной:

(5.12)

Согласно правилу
мажорантности средней, расчет по средней
арифметической завышает результат, чем
длиннее период расчета, тем больше будет
ошибка.

Пример 2. В результате инфляции за
первый год цена товара возросла в два
раза к предыдущему году, а за второй год
еще в три раза к уровню предыдущего
года. Ясно, что за два года цена возросла
в 6 раз. Каков средний темп роста цены
за год? Арифметическая средняя здесь
непригодна, поскольку, если за год цена
выросла бы в (2+3)/2=2,5 раза, то за два года
цена выросла бы в 2,5 *2,5 = 6,25, а не в 6 раз.
Геометрическая средняя даст правильный
ответ:раза.

Геометрическая
средняя дает наиболее правильный по
содержанию результат осреднения, если
задача состоит в нахождении такого
значения признака, который качественно
был бы равно удален как от максимального,
так и от минимального значения признака.

Пример
3. Максимальный
выигрыш в лотерее составляет миллион
рублей, а минимальный – сто рублей.
Какую величину можно считать средней
между миллионом и сотней? Арифметическая
средняя явно непригодна, так как
составляет 500050 рублей, а это, как и
миллион, крупный, а никак не средний
выигрыш. Геометрическая средняя в этом
случае дает наиболее правильный с точки
зрения экономики и логики ответ:
руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задача №6. Расчёт показателей вариации

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите:

1) размах вариации;

2) средний размер вклада;

3) среднее линейное отклонение;

5) среднее квадратическое отклонение;

6) коэффициент вариации вкладов.

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей.

Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.

Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого по формуле средней арифметической простой найдём середины интервалов.

Среднее значение первого интервала будет равно:

второго — 500 и т. д.

Занесём результаты вычислений в таблицу:

Средний размер вклада в Сбербанке города будет равен 780 рублей:

3) Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от общей средней:

Порядок расчёта среднего линейонго отклонения в интервальном ряду распределения следующий:

1. Вычисляется средняя арифметическая взвешенная, как показано в п. 2).

2. Определяются абсолютные отклонения вариант от средней:

3. Полученные отклонения умножаются на частоты:

4. Находится сумма взвешенных отклонений без учёта знака:

5. Сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Удобно пользоваться таблицей расчётных данных:

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, f	Середина интервала, х
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Итого	400	—	—	—	81280

Среднее линейное отклонение размера вклада клиентов Сбербанка составляет 203,2 рубля.

4) Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.

Расчёт дисперсии в интервальных рядах распределения производится по формуле:

Порядок расчёта дисперсии в этом случае следующий:

1. Определяют среднюю арифметическую взвешенную, как показано в п. 2).

2. Находят отклонения вариант от средней:

3. Возводят в квадрат отклонения каждой варианты от средней:

4. Умножают квадраты отклонений на веса (частоты):

5. Суммируют полученные произведения:

6. Полученная сумма делится на сумму весов (частот):

Расчёты оформим в таблицу:

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, f	Середина интервала, х
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Итого	400	—	—	—	23040000

5) Среднее квадратическое отклонение размера вклада определяется как корень квадратный из дисперсии:

6) Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признаков вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Источник

Задача по статистике S-15

Номер задачи: S-15

Решение: бесплатно

По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.

Если Вы нашли, что искали, но решили набрать эту задачку самостоятельно, хочу немного облегчить Вам работу.

Ниже выкладываю «голый» текст задачи. Останется добавить формулы и графики.

По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.

Группы работников по величине месячной заработной платы, долл.

Число рабочих, в процентах к итогу

Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

Последний интервал с открытой верхней границей. Величину этого интервала принято брать равной величине интервала, перед ним.

Расчет средней по способу моментов основан на средней арифметической.

В качестве условного нуля выбирают середину одного из интервалов, обладающего наибольшей частотой. Этот способ используется только в рядах с равными интервалами.

I = 100 – величина интервала

A = 850 – середина интервала с наибольшей частотой.

m1 — момент первого порядка,

m2 — момент второго порядка.

Среднее квадратическое отклонение свидетельствует о том, что рассматриваемая величина в среднем отклоняется от средней величины на 18,97.

Вычислим моду и медиану:

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для интервального ряда распределения, сразу можно указать только интервал, где будут находиться мода и медиана.

Для определения их величины используют формулы:

Медианным называется интервал, которому соответствует значение накопленной частоты большей полусуммы всех частот.

Источник

Adblock
detector