Калькулятор сопротивлений проводов
Движение электронов зависит от однородности вещества и его структуры, которые влияют на распределение
электронов в проводнике. При температурах жидкого гелия, которая равна (–273) градуса по Цельсию удельное
сопротивление металлов уменьшается почти до полного исчезновения. При таких условиях, возникает эффект
сверхпроводимости, структура металла не имеет тормозящего влияния на движение зарядов под действием
электрического поля. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро и является лучшим проводником.
Сопротивление металлического проводника прямо пропорционально его длине,
удельному сопротивлению и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.
ρ — удельное сопротивление (Ом × м),
L — длина проводника (м),
А — площадь поперечного сечения проводника (м2),
D — диаметр (м),
Расчёт сопротивлений проводов
Введите значение длины, материала а так же либо диаметр,
либо площадь поперечного сечения проводника
Справочные значения ρ-(удельного сопротивления) для основных металлов
Введите значения
Площадь поперечного сечения
А
Обнаружили ошибку или неточность в работе калькулятора? Сообщите нам об этом.
Соблюдайте технику безопасности во время работы с электронными компонентами!
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета сопротивления проводника по простой математической формуле в зависимости от длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления проводника. С помощью этой программы вы в пару кликов сможете рассчитать сопротивление проводника.
Вы так же можете воспользоваться калькулятором для расчета сечения кабеля по мощности и току.
Формула для расчета сопротивления провода: R=(ρ*l)/S
Где:
- R – сопротивление в Омах,
- ρ – удельное сопротивление,
- l – длина в м,
- S – площадь поперечного сечения провода в мм2.
Калькулятор расчета сопротивления проводника.
Что такое сопротивление медного провода
В металлах ток образуется при появлении электрического поля. Оно «заставляет» двигаться электроны упорядоченно, в одном направлении. Электроны дальних орбит атома, слабо удерживаемые ядром, формируют ток.
При прохождении отрицательных частиц сквозь кристаллическую решетку молекул меди, они сталкиваются с атомами и другими электронами. Возникает препятствие или сопротивление направленному движению частиц.
Для оценки противодействия току была введена величина «электрическое сопротивление» или «электрический импеданс». Обозначается она буквой «R» или «r». Вычисляется сопротивление по формуле Георга Ома: R=, где U — разность потенциалов или напряжение, действующее на участке цепи, I — сила тока.
Важно! Чем выше значение импеданса металла, тем меньший ток проходит по нему, и именно медные проводники так широко распространены в электротехнике, благодаря этому свойству.
Исходя из формулы Ома, на величину тока влияет приложенное напряжение при постоянном R. Но резистентность медных проводов меняется, в зависимости от их физических характеристик и условий эксплуатации.
Общие сведения об электрическом сопротивлении
Для начала следует рассмотреть понятие электрического сопротивления. Как известно, под действием электрического тока на проводник (а медь является одним из лучших металлов-проводников) часть электронов в нем покидают свое место в кристаллической решетке и устремляются по направлению к положительному полюсу проводника. Однако не все электроны покидают кристаллическую решетку, часть из них остаются в ней и продолжают совершать вращательное движение вокруг ядра атома. Вот эти электроны, а также атомы, расположенные в узлах кристаллической решетки, и создают электрическое сопротивление, препятствующее продвижению высвободившихся частиц.
Данный процесс, который мы вкратце обрисовали, характерен для любого металла, для меди в том числе. Естественно, что различные металлы, у каждого из которых особая форма и размеры кристаллической решетки, сопротивляются продвижению по ним электрического тока по-разному. Как раз эти различия и характеризует удельное сопротивление – показатель, индивидуальный для каждого металла.
Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ
Что влияет на сопротивление медного провода
Электрический импеданс медного кабеля зависит от нескольких факторов:
- Удельного сопротивления;
- Площади сечения проволоки;
- Длины провода;
- Внешней температуры.
Последним пунктом можно пренебречь в условиях бытового использования кабеля. Заметное изменение импеданса происходит при температурах более 100°C.
Удельное сопротивление в системе СИ обозначается буквой ρ. Оно определяется, как величина сопротивления проводника, имеющего сечение 1 м2 и длину 1 м, измеряется в Ом ∙ м2. Такая размерность неудобна в электротехнических расчетах, поэтому часто используется единица измерения Ом ∙ мм2.
Вам это будет интересно Какое бывает поражение человека электрическим током
Важно! Данный параметр является характеристикой вещества — меди. Он не зависит от формы или площади сечения. Чистота меди, наличие примесей, метод изготовления проволоки, температура проводника — факторы, влияющие на удельное сопротивление.
Зависимость параметра от температуры описывается следующей формулой: ρt= ρ20[1+ α(t−20°C)]. Здесь ρ20— удельное сопротивление меди при 20°C, α— эмпирически найденный коэффициент, от 0°Cдо 100°C для меди имеет значение, равное 0,004 °C-1, t — температура проводника.
Ниже приведена таблица значений ρ для разных металлов при температуре 20°C.
Согласно таблице, медь имеет низкое удельное сопротивление, ниже только у серебра. Это обуславливает хорошую проводимость металла.
Чем толще провод, тем меньше его резистентность. Зависимость R проводника от сечения называется «обратно пропорциональной».
Важно! При увеличении поперечной площади кабеля, электронам легче проходить сквозь кристаллическую решетку. Поэтому, при увеличении нагрузки и возрастании плотности тока, следует увеличить площадь сечения.
Увеличение длины медного кабеля влечет рост его резистентности. Импеданс прямо пропорционален протяженности провода. Чем длиннее проводник, тем больше атомов встречаются на пути свободных электронов.
Последним элементом, влияющим на резистентность меди, является температура среды. Чем она выше, тем большую амплитуду движения имеют атомы кристаллической решетки. Тем самым, они создают дополнительное препятствие для электронов, участвующих в направленном движении.
Важно! Если понизить температуру до абсолютного нуля, имеющего значение 0° Kили -273°C, то будет наблюдаться обратный эффект — явление сверхпроводимости. В этом состоянии вещество имеет нулевое сопротивление.
Электрическая проводимость
До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.
Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.
Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.
Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.
Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.
Если r = 20 Ом, то
Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,
Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)
Как узнать сопротивление 1 метра медного провода
После выяснения всех факторов, влияющих на резистентность медного провода, можно объединить их в формуле зависимости сопротивления от сечения проводника и узнать, как вычислить этот параметр. Математическое выражение выглядит следующим образом: R= pl/s, где:
- ρ — удельное сопротивление;
- l — длина проводника, при нахождении сопротивления медного проводника длиной 1 м, l = 1;
- S— площадь поперечного сечения.
Вам это будет интересно Особенности трехфазной сети
Для вычисления S, в случае провода цилиндрической формы, используется формула: S = π ∙ r2 = π d2/4 ≈ 0.785 ∙ d2, здесь:
- r — радиус сечения провода;
- d — его диаметр.
Если провод состоит из нескольких жил, то суммарная площадь будет равна: S = n d2/1,27, где n — количество жил.
Если проводник имеет прямоугольную форму, то S = a ∙ b, где a — ширина прямоугольника, b — длина.
Важно! Узнать диаметр сечения можно штангенциркулем. Если его нет под рукой, то намотать на любой стержень измеряемую проволоку, посчитать количество витков, желательно, чтобы их было не меньше 10 для большей точности. После этого измерить намотанную часть проводника, и разделить значение на количество витков.
Медь – основной материал для проводников
УЭС вещества рассчитывается по формуле, где одним из важных показателей является температурный коэффициент электросопротивления. Таблица содержит значения УЭС трех известных металлов в диапазоне температур от 0 до 100°C.
Как правильно рассчитать сопротивление провода по сечению
Проектируя электрическую сеть, необходимо правильно подобрать сечение кабеля, чтобы его резистентность не была высокой. Большой импеданс вызовет падение напряжения выше допустимого значения. В результате подключенное к сети электрическое устройство может не заработать. Также, провода начнут перегреваться.
Для правильного расчета минимального сечения необходимо учесть следующие факторы:
- По стандартам ПУЭ падение напряжения не должно быть больше 5%.
- В бытовых условиях ток проходит по двум проводам. Поэтому, при расчете величину сопротивления нужно умножить на 2.
- Учитывать нужно мощность всех подключенных приборов на линии. Для развития предусмотреть запас по нагрузке.
Как вычислить сопротивление проводника по формуле? Для примера можно рассмотреть задачу. Требуется определить: достаточно ли будет медного кабеля сечением 2,5 мм2 и длиной 30 метров для подключения оборудования мощностью 9 кВт.
Задача решается следующим образом:
- Резистентность медного кабеля будет равна:
2 ∙ (ρ ∙ L) / S = 2 ∙ (0,0175 ∙ 30) / 2,5 = 0,42 Ом.
- Для нахождения падения напряжения нужно определить силу тока, по формуле: I= P/U.
Вам это будет интересно Особенности измерения яркости света
Здесь P — суммарная мощность оборудования, U — напряжение в цепи. Тогда сила тока будет равна: I = 9000 / 220 = 40,91 А.
- Используя закон Ома, можно найти падение напряжения по кабелю: ΔU = I ∙ R = 40, 91 ∙ 0,42 = 17,18 В.
- От 220 В процент падения составит: U% = (ΔU / U) ∙ 100% = (17,18 / 220) ∙ 100% = 7, 81%>5%.
Падение напряжение выходит за пределы допустимого значения, значит необходимо использовать кабель большего сечения.
Таблица сопротивления медного провода
Узнать резистентность проводника можно по таблицам. В них содержатся готовые результаты вычислений для разных кабелей.
Например, сопротивление меди на метр для различных сечений можно определить без вычислений, из соответствующей таблицы.
Важно! Таблицы не содержат данные о всех сечениях. Если нужно узнать величину импеданса для неуказанного кабеля, то находится среднее значение между двумя ближайшими известными сопротивлениями.
Расчет сопротивления кабеля является важной задачей при проектировании электрической системы. Воспользовавшись формулами или таблицами, можно успешно ее решить.
Расчет сопротивления проводника — онлайн калькулятор, формула
Расчет сопротивления проводника — неотъемлемый этап при проектировании и анализе электрической цепи. Если обратится к понятным примером, то провода, обеспечивающие электроэнергией наши дома, в зависимости от длинны, сечения и материала обладают сопротивлением. Сопротивление проводника ограничивает величину тока в электрической цепи. Чем больше величина сопротивление, тем меньше ток. Провода, как правило, не обладают большим сопротивлением, способным значительно снизить силу тока. Но, так как проводник — это по сути последовательно соединенный резистор, то от его сопротивления зависит падение напряжения в цепи.
С помощью калькулятора расчета сопротивления проводника вы можете в онлайн режиме определить как сопротивление по длине, так и длину по сопротивлению. Также в обзоре приведена методика расчета с примерами.
Калькулятор сопротивления проводника
Особенность данного калькулятора в том, что вы можете производить как расчет сопротивления проводника по известной длине, так и длину по известному сопротивлению. После выбора соответствующего расчета необходимо указать:
- Материал.
- Температуру. По умолчанию 20 °C.
- Площадь или диаметр поперечного сечения проводника. Если вы заполните оба поля, то калькулятор будет считать по наибольшему значению. То есть, если указанная площадь будет больше площади, рассчитанной по введенному диаметру, калькулятор будет считать просто по площади. Такое разделение удобно для проводников с произвольным сечением (не круг).
- Длину или сопротивление (зависит от конкретного расчета)
Нажав на кнопку «Расчет» вы получите результат. Для очистки формы и нового расчета воспользуйтесь кнопкой «Очистить».
Расчет сопротивления провода
Сопротивление проводника рассчитывается по следующей формуле:
 |
R = ρ×(l/S) |
| Где: R — электрическое сопротивление проводника (Ом); ρ — удельное сопротивление проводника (Ом·м);l — длина проводника (м);S — площадь сечения проводника (м²). |
Воспользуемся данной формулой и рассмотрим несколько примеров расчета сопротивления проводника:
- Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм². R = ρ×(l/S) = 0,13×(200/5) = 5,2 Ом.
- Вычислить сопротивление 2 км алюминиевого проводника сечением 2,5 мм². R = ρ×(l/S) = 0,03×(2000/2,5) = 24 Ом.
-
Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из
никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину
проволоки. Преобразуем формулу для определения длинны проводника. l = R×(S/ρ) = 30×(0,21/0,42) = 15 м.
-
Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление
ее равно 25 Ом. Преобразуем формулу для определения площади сечения проводника. S = ρ×(l/R) = 1,1×(20/25) = 0,88 мм².
-
Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16
Ом. Определить удельное сопротивление проводника. Преобразуем формулу для определения удельного электрического сопротивления проводника. ρ = R×(S/l) = 16×(0,5/40) = 0,2 Ом·мм²/м.
В приведенных примерах не указаны удельные сопротивления проводников. Они брались из приведенных ниже таблиц. Причем, так как сечения у нас были в миллиметрах, то удельное сопротивление для простоты расчетов бралось из второй таблицы (Ом·мм²/м).
Удельное сопротивление проводников (электрическое)
Удельное электрическое сопротивление (удельное сопротивление) — это физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока, выражается в Ом·метр. Значение удельного сопротивления зависит от температуры. В проводниках удельное электрическое сопротивление с повышением температуры возрастает, а в полупроводниках и диэлектриках — наоборот, уменьшается.
Из соотношения ρ = R×(S/l) следует, что единица измерения удельного сопротивления в системе СИ равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление произвольного вещества, выраженное в единицах СИ, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м².
Для характеристики удельного сопротивления также применяется единица Ом·мм²/м. То есть единица равна такому удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м с площадью поперечного сечения 1 мм², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом. Соответственно, удельное сопротивление какого-либо вещества, выраженное в этих единицах, численно равно сопротивлению участка электрической цепи, выполненного из данного вещества, длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм².
Таблица показателей удельного сопротивления материалов (Ом·м):
| Материал | Удельное сопротивление, ρ при 20 °C (Ом·м) |
| Латунь | ∼0.6 — 0.9 x 10-7 |
| Серебро | 1.59×10−8 |
| Медь | 1.68×10−8 |
| Обожженная медь | 1.72×10−8 |
| Золото | 2.44×10−8 |
| Алюминий | 2.65×10−8 |
| Вольфрам | 5.60×10−8 |
| Цинк | 5.90×10−8 |
| Кобальт | 6.24×10−8 |
| Никель | 6.99×10−8 |
| Рутений | 7.10×10−8 |
| Литий | 9.28×10−8 |
| Железо | 9.70×10−8 |
| Платина | 1.06×10−7 |
| Олово | 1.09×10−7 |
| Тантал | 1.3×10−7 |
| Галлий | 1.40×10−7 |
| Ниобий | 1.40×10−7 |
| Углеродистая сталь (1010) | 1.43×10−7 |
| Свинец | 2.20×10−7 |
| Титан | 4.20×10−7 |
| Электротехническая сталь | 4.60×10−7 |
| Манганин (сплав) | 4.82×10−7 |
| Константан (сплав) | 4.90×10−7 |
| Нержавеющая сталь | 6.90×10−7 |
| Ртуть | 9.80×10−7 |
| Марганец | 1.44×10−6 |
| Нихром (сплав) | 1.10×10−6 |
| Углерод (аморфный) | 5×10−4 — 8×10−4 |
| Углерод (графит) параллельно-базальная плоскость | 2.5×10−6 — 5.0×10−6 |
| Углерод (графит) перпендикулярно-базальная плоскость | 3×10−3 |
| Германий | 4.6×10−1 |
| Морская вода | 2.1×10−1 |
| Вода в плавательном бассейне | 3.3×10−1 — 4.0×10−1 |
| Питьевая вода | 2×101 — 2×103 |
| Кремний | 2.3×103 |
| Древесина (влажная) | 103 — 104 |
| Деионизированная вода | 1.8×105 |
| Стекло | 1011 — 1015 |
| Углерод (алмаз) | 1012 |
| Твердая резина | 1013 |
| Воздух | 109 — 1015 |
| Древесина (сухая) | 1014 — 1016 |
| Сера | 1015 |
| Плавленый кварц | 7.5×1017 |
Таблица удельных сопротивлений проводников (Ом·мм²/м):
| Материал проводника | Удельное сопротивление, ρ (Ом·мм²/м) |
| Серебро | 0,015 |
| Медь | 0,0175 |
| Золото | 0,023 |
| Латунь | 0,025 — 0,108 |
| Алюминий | 0,028 |
| Натрий | 0,047 |
| Иридий | 0,0474 |
| Вольфрам | 0,05 |
| Цинк | 0,054 |
| Молибден | 0,059 |
| Никель | 0,087 |
| Бронза | 0,095 — 0,1 |
| Железо | 0,1 |
| Сталь | 0,103 — 0,137 |
| Олово | 0,12 |
| Свинец | 0,22 |
| Никелин | 0,42 |
| Манганин | 0,43 — 0,51 |
| Константан | 0,5 |
| Титан | 0,6 |
| Ртуть | 0,94 |
| Нихром | 1,05 — 1,4 |
| Фехраль | 1,15 — 1,35 |
| Висмут | 1,2 |
| Хромаль | 1,3 — 1,5 |
Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления, нужно взять 7,7 м такого проводника. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки с площадью поперечного сечения 1 мм². 1 м медного проводника сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такого проводника.
Сила тока в цепи определяется электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени: $I = frac{q}{t}$.
Электрическое напряжение — это еще одна физическая величина, характеризующая электрическое поле. Она равна отношению работы тока на данном участке к электрическому заряду, прошедшему по этому участку: $U = frac{A}{q}$.
Электрическое сопротивление — величина, зависящая от свойств проводника. На значение сопротивления не влияет ни значение силы тока в проводнике, ни значение напряжения на его концах. Его можно рассчитать по формуле $R = frac{rho l}{S}$, где $rho$ — удельное сопротивление проводника, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения. Значение удельного сопротивления для определенного вещества можно посмотреть в таблице 1 в уроке «Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление».
Эти три физические величины (силу тока, напряжение и сопротивление) связывает между собой закон Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$. Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.
В данном уроке вы научитесь использовать эти знания для решения задач. Мы рассмотрим несколько примеров, а затем перейдем к упражнениям и их подробным решениям.
Пример задачи №1
Длина медного провода, использованного в осветительной сети, $100 space м$, площадь поперечного сечения его $2 space мм^2$. Чему равно сопротивление такого провода?
Для того, чтобы рассчитать сопротивление такого проводника, нам понадобится значение его удельного сопротивления. Удельное сопротивление меди равно $0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м}$. Так как эта величина нам дана именно в этих единицах измерения, мы не будем переводить в СИ значение площади поперечного сечения, выраженное в $мм^2$.
Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.
Дано:
$l = 100 space м$
$S = 2 space мм^2$
$rho = 0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$R — ?$
Решение:
Формула для расчета сопротивления проводника:
$R = frac{rho l}{S}$.
Рассчитаем его:
$R = frac{0.017 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 100 space м}{2 space мм^2} = frac{1.7 space Ом}{2} = 0.85 space Ом$.
Ответ: $R = 0.85 space Ом$.
Пример задачи №2
Никелиновая проволока длиной $120 space м$ и площадью поперечного сечения $0.5 space мм^2$ включена в цепь с напряжением $127 space В$. Определить силу тока в проволоке.
Табличное значение удельного сопротивления никелина равно $0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.
Перейдем к записи условия задачи и ее решению.
Дано:
$l = 120 space м$
$S = 0.5 space мм^2$
$U = 127 space В$
$rho = 0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$I — ?$
Решение:
Силу тока мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи:
$I = frac{U}{R}$.
Но мы не знаем значения сопротивления проводника. Его мы тоже можем вычислить:
$R = frac{rho cdot l}{S}$,
$R = frac{0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 120 space м}{0.5 space мм^2} = frac{48 space Ом}{0.5} = 96 space Ом$.
Теперь мы можем рассчитать силу тока:
$I = frac{127 space В}{96 space Ом} approx 1.3 space А$.
Ответ: $I approx 1.3 space А$.
Пример задачи №3
Манганиновая проволока длиной $8 space м$ и площадью поперечного сечения $0.8 space мм^2$ включена в цепь аккумулятора. Сила тока в цепи $0.3 space А$. Определить напряжение на полюсах аккумулятора.
Табличное значение удельного сопротивления манганина равно $0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.
Запишем условие задачи и решим ее.
Дано:
$l = 8 space м$
$S = 0.8 space мм^2$
$I = 0.3 space А$
$rho = 0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$U — ?$
Решение:
Если в условии задачи сказано, что проводник включен в цепь аккумулятора, это означает, что напряжение на полюсах аккумулятора будет равно напряжению на концах проволоки.
Почему? Взгляните на такую электрическую цепь (рисунок 1). Она состоит только из проводника и аккумулятора.
Если мы захотим измерить напряжение на полюсах аккумулятора c помощью вольтметра, то параллельно подключим его в эту цепь (рисунок 2). А если захотим измерить напряжение на концах проводника? Мы подключим вольтметр точно так же. Получается, что вольтметр подключен параллельно одновременно и к источнику тока, и к проводнику. Поэтому напряжение на концах проводника — это то же самое напряжение на полюсах аккумулятора.
Запишем закон Ома:
$I = frac{U}{R}$.
Выразим из него напряжение, которое нужно найти:
$U = IR$.
Сопротивление проводника рассчитаем по формуле $R = frac{rho cdot l}{S}$.
$R = frac{0.43 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 8 space м}{0.8 space мм^2} = frac{3.44 space Ом}{0.8} = 4.3 space Ом$.
Теперь мы можем рассчитать напряжение:
$U = 0.3 space А cdot 4.3 space Ом = 1.29 space В approx 1.3 space В$.
Ответ: $U approx 1.3 space В$.
Упражнения
Упражнение №1
Длина одного провода $20 space см$, другого — $1.6 space м$. Площадь сечения и материал проводов одинаковы. У какого провода сопротивление больше и во сколько раз?
Обратите внимание, что если материал проводников один и тот же, то одинаковы и значения удельных сопротивлений $rho$ для этих проводников.
Дано:
$l_1 = 20 space см$
$l_2 = 1.6 space м$
$S_1 = S_2 = S$
$rho_1 = rho_2 = rho$
СИ:
$l_1 = 0.2 space м$
$frac{R_2}{R_1} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = frac{rho cdot l}{S}$.
Сопротивление первого провода:
$R_1 = frac{rho_1 l_1}{S_1} = frac{rho l_1}{S}$.
Сопротивление второго провода:
$R_2 = frac{rho_2 l_2}{S_2} = frac{rho l_2}{S}$.
Теперь сравним их между собой:
$frac{R_2}{R_1} = frac{frac{rho l_2}{S}}{frac{rho l_1}{S}} = frac{l_2}{l_1}$.
Подставим численные значения длины проводов:
$frac{R_2}{R_1} = frac{1.6 space м}{0.2 space м} = 8$.
Получается, что сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.
Это логично, ведь вы знаете, что чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление.
Ответ: сопротивление второго провода больше сопротивления первого в 8 раз.
Упражнение №2
Рассчитайте сопротивления следующих проводников, изготовленных из:
- Алюминиевой проволоки длиной $80 space см$ и площадью поперечного сечения $0.2 space мм^2$
- Никелиновой проволоки длиной $400 space см$ и площадью поперечного сечения $0.5 space мм^2$
- Константановой проволоки длиной $50 space см$ и площадью поперечного сечения $0.005 space см^2$
Для решения этой задачи нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для веществ, из которых изготовлены проволоки. Удельное сопротивление алюминия — $0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м}$, никелина — $0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$, константана — $0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.
Обратите внимание на единицы измерения удельных сопротивлений, длин и площадей проводников. Для корректных расчетов длину каждой проволоки мы переведем в СИ (в $м^2$). Площади поперечных сечений должны быть выражены в $мм^2$. Для третьего задания переведем $см^2$ в $см^2$.
Дано:
$l_1 = 80 space см$
$l_2 = 400 space см$
$l_3 = 50 space см$
$S_1 = 0.2 space мм^2$
$S_2 = 0.5 space мм^2$
$S_3 = 0.005 space см^2 = 0.5 space мм^2$
$rho_1 = 0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$rho_2 = 0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$rho_3 = 0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
СИ:
$l_1 = 0.8 space м$
$l_2 = 4 space м$
$l_3 = 0.5 space м$
$R_1 — ?$
$R_2 — ?$
$R_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета сопротивления проводника: $R = frac{rho l}{S}$.
Рассчитаем по ней сопротивление каждого проводника.
$R_1 = frac{rho_1 l_1}{S_1}$,
$R_1 = frac{0.028 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.8 space м}{0.2 space мм^2} = frac{0.0224 space Ом}{0.2} = 0.112 space Ом$.
$R_2 = frac{rho_2 l_2}{S_2}$,
$R_2 = frac{0.4 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 4 space м}{0.5 space мм^2} = frac{1.6 space Ом}{0.5} = 3.2 space Ом$.
$R_3 = frac{rho_3 l_3}{S_3}$,
$R_2 = frac{0.5 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.5 space м}{0.5 space мм^2} = frac{0.25 space Ом}{0.5} = 0.5 space Ом$.
Ответ: $R_1 = 0.112 space Ом$, $R_2 = 3.2 space Ом$, $R_3 = 0.5 space Ом$.
Упражнение №3
Спираль электрической плитки изготовлена из нихромовой проволоки длиной $13.75 space м$ и площадью поперечного сечения $0.1 space мм^2$. Плитка рассчитана на напряжение $220 space В$. Определите силу тока в спирали плитки.
Удельное сопротивление нихрома равно $1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.
Дано:
$l = 13.75 space м$
$S = 0.1 space мм^2$
$U = 220 space В$
$rho = 1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
$I — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Силу тока в спирали плитки мы можем рассчитать, используя формулу закона Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$.
Неизвестное сопротивление нихромовой проволоки рассчитаем по формуле $R = frac{rho l}{S}$.
$R = frac{1.1 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 13.75 space м}{0.1 space мм^2} = frac{15.125 space Ом}{0.1} = 151.25 space Ом$.
Рассчитаем теперь силу тока:
$I = frac{220 space В}{151.25 space Ом} approx 1.5 space А$.
Ответ: $I approx 1.5 space А$.
Упражнение №4
Сила тока в железном проводнике длиной $150 space мм$ и площадью поперечного сечения $0.02 space мм^2$ равна $250 space мА$. Каково напряжение на концах проводника?
Для решения задачи нам понадобится значение удельного сопротивления. Для железа оно равна $0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$.
Дано:
$I = 250 space мА$
$l = 150 space мм$
$S = 0.02 space мм^2$
$rho = 0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м}$
СИ:
$I = 0.25 space А$
$l = 0.15 space м$
$U — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Закон Ома для участка цепи: $I = frac{U}{R}$.
Выразим отсюда напряжение: $U = IR$.
Рассчитаем сопротивление проводника:
$R = frac{rho l}{S}$,
$R = frac{0.1 frac{Ом cdot мм^2}{м} cdot 0.15 space м}{0.02 space мм^2} = frac{0.015 space Ом}{0.02} = 0.75 space Ом$.
Теперь мы можем рассчитать напряжение на концах проводника:
$U = 0.25 space А cdot 0.75 space Ом approx 0.2 space В$.
Ответ: $U approx 0.2 space В$.