Скорость передачи данных
- Главная
- /
- Информатика
- /
- Скорость передачи данных
Скорость передачи данных — объём данных (информации), переданный за единицу времени (как правило 1 секунду). Базовой единицей измерения скорости передачи данных является бит в секунду. Также к базовым единицам можно отнести байт в секунду, который равен 8 битам в секунду. Все остальные единицы измерения скорости передачи данных являются производными от этих двух.
Они образуются при помощи приставок:
- используемых для обозначения десятичных кратных единиц: кило- (103), мега- (106), гига- (109) и т.д.
- используемых для обозначения 2-x кратных единиц — двоичные (бинарные) приставки: киби- (210) , меби- (220), гиби- (230) и т.д.
При этом, к примеру:
1 килобит в секунду = 1×103 = 1000 бит в секунду
1 кибибит в секунду = 1×210 = 1024 бит в секунду
1 кибибит в секунду = 1.024 килобит в секунду
1 килобит в секунду = 0.9765625 кибибит в секунду
1 килобит в секунду ≠ 1024 бит в секунду
Хотя до введения двоичных приставок международной электротехнической комиссией (МЭК) в 1999 году, принято было считать, что 1 килобит равняется именно 1024 бит. Но по сути это было не верно.
К сожалению новый стандарт до сих пор используется не повсеместно и из-за этого могут возникнуть ошибки и недопонимания.
Онлайн конвертер
Чтобы перевести скорость передачи данных из одних единиц измерения в другие, введите значение и выберите единицы измерения скорости.
Онлайн калькулятор
Скорость передачи данных
Объём данных (размер файла) I =
Время передачи данных t =
Скорость передачи данных V =
0
Округление ответа:
Объём данных
Скорость передачи данных V =
Время передачи данных t =
Объём данных (размер файла) I =
0
Округление ответа:
Время передачи данных
Объём данных (размер файла) I =
Скорость передачи данных V =
Время передачи данных t =
0
Округление ответа:
Теория
Как найти скорость передачи данных
Чему равна скорость передачи данных (V), если известен объём переданных данных (I) и время (t), за которое эти данные переданы?
Формула
V = I ⁄ t
Пример
Через некое соединение был передан файл размером 5MB (мегабайт), передача заняла 16 секунд. Необходимо определить скорость передачи данного файла в мегабитах в секунду.
Для начала переведём 5 мегабайт в биты (cм. таблицу ниже):
5MB = 5 ⋅ 8000000 = 40 000 000 бит
Далее считаем по формуле:
V = 40000000/16 = 2 500 000 бит/с
Переводим полученный результат в мегабиты в секунду:
V = 2500000/1000000 = 2.5 Мбит/с
Как найти объём данных
Чему равен объём данных (I), если известны скорость передачи данных (V) и время (t), за которое эти данные переданы?
Формула
I = V ⋅ t
Пример
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Передача файла заняла 16 секунд. Определим объем файла в килобайтах.
Для начала определим размер переданного файла в битах:
I = 512000 ⋅ 16 = 8192000 бит
Переведём полученный результат в килобайты:
I = 8192000/8000 = 1024 Кбайт
Этот результат верен если 1 Кбайт = 1000 бит. Если же вы производите расчет с устаревшими единицами (1 Кбайт = 1024 бит), то:
I = 8192000/8192 = 1000 Кбайт
А если результат записать в кибибайтах:
I = 8192000/8192 = 1000 КиБ
Как найти время передачи данных
Чему равно время передачи данных (t), если известны объём переданных данных (I) и скорость передачи данных (V):
Формула
t = I ⁄ V
Пример
За сколько секунд скачается файл размером в 1GB (гигабайт), если скорость соединения 2 Мбит/с?
1GB = 8 000 000 000 бит = 8 000 Мбит
t = 8000/2 = 4000 сек
Таблица преобразования единиц скорости передачи данных
Обозначение RU |
Обозначение EN |
бит в секунду | байт в секунду | перевод в бит/с формула |
перевод в Б/с формула |
|
бит в секунду | бит/с | bit/s | 1 | 0.125 | 1 | 1⁄8 |
байт в секунду | Б/с | B/s | 8 | 1 | 8 | 1 |
килобит в секунду | Kбит/с | kbit/s | 1,000 | 125 | 103 | 1⁄8 × 103 |
кибибит в секунду | Кибит/с | Kibit/s | 1,024 | 128 | 210 | 27 |
килобайт в секунду | Кбайт/с | kB/s | 8,000 | 1,000 | 8 × 103 | 103 |
кибибайт в секунду | КиБ/с | KiB/s | 8,192 | 1,024 | 213 | 210 |
мегабит в секунду | Мбит/с | Mbit/s | 1,000,000 | 125,000 | 106 | 1⁄8 × 106 |
мебибит в секунду | Мибит/с | Mibit/s | 1,048,576 | 131,072 | 220 | 217 |
мегабайт в секунду | Мбайт/с | MB/s | 8,000,000 | 1,000,000 | 8 × 106 | 106 |
мебибайт в секунду | МиБ/с | MiB/s | 8,388,608 | 1,048,576 | 223 | 220 |
гигабит в секунду | Гбит/с | Gbit/s | 1,000,000,000 | 125,000,000 | 109 | 1⁄8 × 109 |
гибибит в секунду | Гибит/с | Gibit/s | 1,073,741,824 | 134,217,728 | 230 | 227 |
гигабайт в секунду | Гбайт/с | GB/s | 8,000,000,000 | 1,000,000,000 | 8 × 109 | 109 |
гибибайт в секунду | ГиБ/с | GiB/s | 8,589,934,592 | 1,073,741,824 | 233 | 230 |
терабит в секунду | Тбит/с | Tbit/s | 1,000,000,000,000 | 125,000,000,000 | 1012 | 1⁄8 × 1012 |
тебибит в секунду | Тибит/с | Tibit/s | 1,099,511,627,776 | 137,438,953,472 | 240 | 237 |
терабайт в секунду | Тбайт/с | TB/s | 8,000,000,000,000 | 1,000,000,000,000 | 8 × 1012 | 1012 |
тебибайт в секунду | ТиБ/с | TiB/s | 8,796,093,022,208 | 1,099,511,627,776 | 243 | 240 |
Ссылки
Величина
пропускной способности зависит от
скорости передачи информации и количества
абонентов, которые используют данную
скорость. Количество абонентов, которым
необходимо предоставить услуги сети
широкополосного доступа, составляет
550. Но также надо учесть и объекты,
расположенные на территории поселка:
детский сад, поликлиника, магазин,
центральный офис управляющей компании,
автомойка, пост охраны.
Количество
абонентов и предоставляемые
им услуги
представлены
в
таблице
2.1.
Taблицa
2.1
–
Количество
абонентов и предоставляемые им услуги
Тип |
Число |
Интернет |
410 |
Интернет |
550 |
Всего: |
960 |
Скорость
в
линии для передачи
речевого сигнала составит 64
кбит/c, для реализации услуги IPTV требуется
связь со скоростью 20 Мбит/с.
Максимальная
групповая скорость (V) потока данных,
при соответствующей скорости
на абонента определяется по формуле
(3.1).
V
= Na
* Vaб
кбит/с,
(3.1),
где
Na
–
количество
абонентов,
которым
предоставлена определенная
скорость
передачи данных;
Vaб
–
скорость
передачи данных для абонента.
1.
Групповая
скорость потока данных
(4096/2048
кбит/с).
Скорость
нисходящего потока:
V=
960
* 12288
= 11976
Мбит/с;
Скорость
восходящего потока:
V=
960
* 6144=
5898
Мбит/с;
2.
Групповая
скорость, необходимая для предоставления
услуги VoIP (64
кбит/с).
Скорость
нисходящего потока:
V=
556
* 64 = 61
Мбит/с;
3.
Групповая
скорость, необходимая для предоставления
услуги IPTV
(20480
кбит/с).
V=
550
* 20480 = 11264
Мбит/с.
Полученные
результаты отображены в таблице 2.2.
Taблицa
2.2 –
Пропускная способность по числу
пользователей на каждую услугу
Тип |
Общее |
Требуемая |
Интернет |
556 |
11976/5898 |
VoIP |
556 |
61 |
IPTV |
550 |
11264 |
Всего: |
23301 |
Получаем,
что проектируемая сеть должна обеспечивать
скорость 23301Mбит/c
(24 Гбит/с), для
полного удовлетворения
потребностей пользователей.
2.2 Выбор и характеристика среды передачи ( какой среды?? Если все в технологии выбрали
2.2.2 Выбор оптического кабеля
ДПОм
— кабель для подвеса на опорах воздушных
линий связи, линий электропередач,
столбах освещения, между зданиями и
сооружениями, в кабельной канализации,
в трубах, в блоках, в тоннелях, в
коллекторах, по мостам и эстакадам,
внутри зданий и сооружений. Кабель
содержит сердечник модульной конструкции
с центральным силовым элементом из
диэлектрического стержня, вокруг
которого скручены оптические модули
со свободно уложенными волокнами.
Свободное пространство в оптических
модулях и в сердечнике кабеля заполнено
гидрофобным гелем. В качестве подвесного
элемента используется стальной трос.
На сердечник и подвесной элемент
накладывается оболочка из полиэтилена
средней плотности.
Рисунок |
Конструкция
|
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
06.11.2018104.45 Кб5ДУ.doc
- #
- #
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Скорость передачи данных характеризует объем данных, который передается за конкретный период времени. Знать скорость передачи нужно, если вы что-то скачиваете из интернета или копируете данные с одного носителя информации на другой. Сначала нужно преобразовать единицы измерения размера файла и скорости передачи так, чтобы унифицировать их, а затем подставить значения в формулу S = A ÷ T, где A — объем данных, T — время передачи, S — скорость передачи. Также по этой формуле можно вычислить объем данных или время передачи, если вы знаете одну из переменных и скорость передачи.
-
1
Найдите единицы измерения размера файла. Размер файла может быть указан в битах (бит), байтах (Б), килобайтах (КБ), мегабайтах (МБ), гигабайтах (ГБ) и даже в терабайтах (ТБ).[1]
- Обратите внимание на прописные и строчные буквы. Например, бит обозначается как «бит» (строчными буквами), а байт — прописной буквой «Б».
-
2
Обратите внимание на единицы измерения скорости передачи данных. Скорость передачи может выражаться в битах в секунду (бит/с), байтах в секунду (Б/с), килобайтах в секунду (КБ/с), мегабайтах в секунду (МБ/с) или гигабайтах в секунду (ГБ/с).[2]
-
3
Преобразуйте единицы в биты или байты и убедитесь, что у них одинаковый префикс (К, М, Г). Прежде чем воспользоваться формулой, убедитесь, что у вас однотипные единицы измерения размера файла и скорости передачи. О единицах измерения времени не думайте.[3]
- 8 бит = 1 байт (B); чтобы конвертировать биты в байты, разделите значение в битах на 8. Чтобы преобразовать байты в биты, умножьте значение в байтах на 8.
- 1024 байта = 1 килобайт (КБ); чтобы конвертировать байты в килобайты, разделите значение в байтах на 1024. Чтобы преобразовать килобайты в байты, умножьте значение в килобайтах на 1024.
- 1024 килобайта = 1 мегабайт (МБ); чтобы конвертировать килобайты в мегабайты, разделите значение в килобайтах на 1024. Чтобы преобразовать мегабайты в килобайты, умножьте значение в мегабайтах на 1024.
- 1024 мегабайта = 1 гигабайт (ГБ); чтобы конвертировать мегабайты в гигабайты, разделите значение в мегабайтах на 1024. Чтобы преобразовать гигабайты в мегабайты, умножьте значение в гигабайтах на 1024.
- 1024 гигабайта = 1 терабайт (ТБ); чтобы конвертировать гигабайты в терабайты, разделите значение в гигабайтах на 1024. Чтобы преобразовать терабайты в гигабайты, умножьте значение в терабайтах на 1024.
-
4
Конвертируйте единицы измерения времени, если потребуется. В 1 минуте 60 секунд, а в 1 часе 60 минут. Чтобы преобразовать секунды в минуты, разделите значение в секундах на 60. Чтобы преобразовать минуты в часы, разделите значение в минутах на 60. Чтобы преобразовать часы в минуты, умножьте значение в часах на 60. Чтобы преобразовать минуты в секунды, умножьте значение в минутах на 60.[4]
- Чтобы преобразовать секунды в часы, разделите на 3600 (60 х 60). Чтобы конвертировать часы в секунды, умножьте на 3600.
- Как правило, скорость передачи данных обозначается в секундах. Если передача большого файла заняла слишком много секунд, преобразуйте их в минуты или даже часы.
Реклама
-
1
Вычислите скорость передачи, разделив объем данных на время передачи. Подставьте значения объема данных (A) и времени передачи (T) в формулу S = A ÷ T.[5]
- Например, файл размером 25 МБ передается за 2 минуты. Сначала преобразуйте 2 минуты в секунды: 2 х 60 = 120 с. Таким образом, S = 25 МБ ÷ 120 с = 0,208. Следовательно, скорость передачи равна 0,208 МБ/с. Чтобы конвертировать это значение в килобайты, умножьте 0,208 на 1024: 0,208 x 1024 = 212,9. Итак, скорость передачи также равна 212,9 КБ/с.
-
2
Вычислите время передачи, разделив объем данных на скорости передачи. То есть воспользуйтесь формулой T = A ÷ S, где T — время передачи, A — объем данных, S — скорость передачи.[6]
- Например, файл размером 134 ГБ был передан со скоростью 7 МБ/с. Сначала преобразуйте ГБ в МБ, чтобы унифицировать единицы измерения: 134 х 1024 = 137217 МБ. Итак, 137217 МБ были переданы со скоростью 7 МБ/с. Чтобы найти время передачи (T), разделите 137217 на 7 и получите 19602 секунд. Чтобы преобразовать секунды в часы, разделите 19602 на 3600 и получите 5,445 ч. Другими словами, чтобы передать 134 ГБ данных со скоростью 7 МБ/с, потребовалось 5,445 часа.
- Чтобы использовать часы и минуты, разделите целую и дробную часть десятичной дроби. В нашем примере это 5 часов и 0,445 часа. Чтобы преобразовать 0,445 часа в минуты, умножьте на 60: 0,445 x 60 = 26,7 (26 минут и 0,7 минут). Чтобы преобразовать десятичную дробь в секунды, умножьте на 60: 0,7 x 60 = 42. Таким образом, время передачи составило 5 часов 26 минут и 42 секунды.
-
3
Вычислите объем данных, умножив время передачи на скорость передачи. То есть воспользуйтесь формулой А = Т х S, где T — время передачи, A — объем данных, S — скорость передачи.[7]
- Например, нужно определить, сколько данных было передано за 1,5 часа со скоростью 200 бит/с. Сначала преобразуйте часы в секунды: 1,5 х 3600 = 5400 с. Итак, А = 5400 с х 200 бит/с = 1080000 бит/с. Чтобы преобразовать это значение в байты, разделите на 8: 1080000 ÷ 8 = 135000. Чтобы конвертировать значение в килобайты, разделите на 1024: 135000 ÷ 1024 = 131,84. Таким образом, 131,84 КБ данных было передано за 1,5 часа со скоростью 200 бит/с.
Реклама
Советы
- В интернете есть онлайн-калькуляторы для вычисления скорости передачи данных, например, такой: http://www.calctool.org/CALC/prof/computing/transfer_time
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 33 085 раз.
Была ли эта статья полезной?
Время на прочтение
4 мин
Количество просмотров 134K
Возникла задача измерить пропускную способность Ethernet канала и предоставить отчет, причем измерения нужно проводить 24 часа. Какими способами это можно сделать?
Чем
- Сервис speedtest.net — измеряет ширину канала Интернет до некого сервера. Нам не подходит так как данный сервис меряет не конкретный канал связи, а всю линию до определенного сервера, так же измеряемый канал связи не имеет выхода в Интернет;
- Скачать объемный файл из одного конца канала в другой. Не совсем подходит так как отсутствует необходимая точность измерения;
- Iperf — клиент-серверная утилита, позволяющая проводить измерения заданное время с предоставлением простенького отчета. С ней мы сейчас и поработаем.
Как
Применение инструмента iperf очень простое: с одной стороны канала на компьютере запускается сервер, который ждет соединения от клиента:
d@i:~$ iperf -s
------------------------------------------------------------
Server listening on TCP port 5001
TCP window size: 85.3 KByte (default)
------------------------------------------------------------
С другой стороны канала на другом компьютере запускается клиент с указанием ip сервера:
d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103
------------------------------------------------------------
Client connecting to 172.28.0.103, TCP port 5001
TCP window size: 2.50 MByte (default)
------------------------------------------------------------
[ 3] local 172.28.0.103 port 56868 connected with 172.28.0.103 port 5001
[ ID] Interval Transfer Bandwidth
[ 3] 0.0-10.0 sec 32.9 GBytes 28.2 Gbits/sec
Как видим из отчета пропускная способность измерялась 10 секунд и составила 28.2 Гбит/с (скорость такая большая потому что и сервер и клиент запускались на одном компьютере). Отлично, но нам нужно измерять скорость целые сутки. Смотрим параметры iperf —help и находим там кучу полезной информации. В итоге у меня получилось примерно так:
d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15
------------------------------------------------------------
Client connecting to 172.28.0.103, TCP port 5001
TCP window size: 2.50 MByte (default)
------------------------------------------------------------
[ 3] local 172.28.0.103 port 56965 connected with 172.28.0.103 port 5001
[ ID] Interval Transfer Bandwidth
[ 3] 0.0-15.0 sec 58.0 GBytes 33.2 Gbits/sec
[ 3] 15.0-30.0 sec 50.4 GBytes 28.9 Gbits/sec
[ 3] 30.0-45.0 sec 47.4 GBytes 27.2 Gbits/sec
[ 3] 45.0-60.0 sec 51.8 GBytes 29.7 Gbits/sec
[ 3] 60.0-75.0 sec 45.5 GBytes 26.1 Gbits/sec
[ 3] 75.0-90.0 sec 43.2 GBytes 24.7 Gbits/sec
[ 3] 90.0-105.0 sec 54.6 GBytes 31.3 Gbits/sec
Параметр -t 86400 задает время измерения в секундах, а параметр -i 15 говорит выдавать результат каждые 15 секунд. Уже лучше, но не совсем удобно просматривать такой отчет за целые сутки (в таком отчете будет 86400/15=5760 строк). Смотрим help дальше и видим что iperf умеет предоставлять отчет в виде:
-y, --reportstyle C report as a Comma-Separated Values
Проверяем:
d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15 -y C
20141130132436,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,0.0-15.0,59595292672,31784156091
20141130132451,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,15.0-30.0,49530142720,26416076117
20141130132506,172.28.0.103,56976,172.28.0.103,5001,3,30.0-45.0,57119866880,30463929002
Отлично! То, что нужно! Теперь iperf выдает статистику удобную для обработки. Параметры в отчете разделены запятыми. Первая колонка — дата и время, потом видны ip адреса и порты клиента и сервера, в конце пропускная способность в битах/с. Перенаправим этот отчет в файл:
d@i:~$ iperf -c 172.28.0.103 -t 86400 -i 15 -y C > stat.txt
Поcле окончания суточного теста в файле stat.txt аккуратно сложены результаты, которые нужно визуализировать в удобном виде для анализа.
И что теперь с этим делать?
Итак, в файле stat.txt собраны результаты тестов пропускной способности канала за нужное время с заданным интервалом. Просматривать глазами каждую из нескольких тысяч строк и делать анализ конечно можно, но когда-то люди придумали компьютеры в первую очередь для облегчения себе труда, а не для просмотра котиков в вконтактиках и мы воспользуется этим изобретением.
В файле отчета лежат данные необходимые и не очень. Избавимся от лишних. Нас интересует дата/время измерения и скорость в эту дату/время. Это первый и последний параметр в каждой строке файла stat.txt.
Я обработал этот файл наспех написанным скриптом на python3, прошу не судить за кривость кода — я ненастоящий сварщик, я маску на стройке нашел.
#!/usr/bin/env python3
import datetime
st = open('stat.txt', 'r')
res = open('est.txt', 'w')
for line in st:
w = line.split(',')
ti = datetime.time(int(w[0][-6:][0:2]), int(w[0][-6:][2:4]), int(w[0][-6:][4:6]))
da = datetime.date(int(w[0][0:8][0:4]), int(w[0][0:8][4:6]), int(w[0][0:8][6:9]))
print("{0} {1} {2}".format(da, ti, int(w[8])/(1024**2)), file=res)
res.close()
Этот скрипт читает строки из файла stat.txt и записывает результаты в файл est.txt. В файле est.txt получается:
d@i:~/project/iperf_graph$ cat est.txt
2014-11-30 13:35:07 4521.25
2014-11-30 13:35:08 3682.875
2014-11-30 13:35:09 2974.75
2014-11-30 13:35:10 2974.625
2014-11-30 13:35:11 2976.375
2014-11-30 13:35:12 2976.25
2014-11-30 13:35:13 2977.0
2014-11-30 13:35:14 2969.75
Уже удобнее. Показана дата, время результат измерения в Мбит/с. Для этого примера взяты результаты измерения за 10 минут с отчетом каждую секунду.
Но всё еще результат в виде текстового файла не сильно удобного для анализа. Надо нарисовать график!
Для рисования графиков есть специальные и крутые программы. Я советую gnuplot за ее супергибкость, бесплатность, кучу примеров в интернете.
После получаса копаний в результатах запроса к гуглу «gnuplot example» у меня родился следующий скрипт:
#! /usr/bin/gnuplot -persist
set term png size 1024,768
#set terminal postscript eps enhanced color size 1024, 768
set output "graph.png"
set grid
set yrange[0:]
set xdata time
set xlabel "Time"
set ylabel "Mbit/s"
set timefmt "%Y-%m-%d %H:%M:%S"
set format x "%Y-%m-%d %H:%M:%S"
set xrange [] noreverse nowriteback
set xtics rotate
plot "est.txt" using 1:3 title "Bandwith" with filledcurve x1 lt 1 lc 2
Этот скрипт читает файл est.txt, который получился после обработки stat.txt и рисует график в файл graph.png. Запускаем и появляется файл graph.png.
Результат
В результате появилась простая методика измерения пропускной способности канала с визуально удобным отчетом и два скрипта обработки данных.
В эти скрипты можно напихать кучу всего другого для гибкости вроде: отчет за заданный интервал времени, более подробную детализацию графика для более пристального расматривания, прикрутить анализ по времени отклика ping, параллельно с сбором суточных даных снимать с каналообразующего оборудования по SNMP другие данные типа уровней сигнала на радиоканале и показателей BER, но это уже другая история.
Для того чтобы найти среднее количество информации T(s,x), передаваемое сигналом на интервале Т, необходимо рассмотреть n=2FT отсчетов непрерывного сигнала на входе канала: s1; s2;.., sn и на выходе канала: x1; x2;..;хп. В этом случае по аналогии с выражениями (6.69) и (6.72) можно записать
(6.78)
где
s, sbx, х„
Энтропии HT(s) и HT(s/x) описываются аналогичными выражениями, только всюду необходимо поменять местами переменные s и х Скорость передачи информации по непрерывному каналу находится как предел:
(6.79)
Максимальная скорость передачи в непрерывном канале определяет его пропускную способность
(6.80)
где максимум определяется по всем возможным ансамблям входных сигналов s.
Вычислим пропускную способность непрерывного канала, в котором помехой является аддитивный шум. w(t), представляющий собой случайный эргодический процесс с нормальным распределеннием и равномерным спектром. Средние мощности сигнала я шума ограничены величинами Рси Р, а ширина их спектра paвна F.
Согласно выражениям (6,80) и (6.78) имеем
(6.81)
Прежде всего найдем величину НT (x/s). С этой целью рассмотрим энтропию шума для одного отсчета (6.74), которая с учетом соотношения p(s, x)=p(s)p(x/s) может быть представлена в следующем виде:
(6.82)
При заданном значении s сигнал на выходе канала x=s+w полностью определяется аддитивным шумом w. Поэтому
(6.83)
где рш(х—s) — плотность вероятности шума.
Подставляя (6.83) в (6.82) и заменяя переменную х на , т. е. подставляя вместо х сумму s +
, можем записать
Принимая во внимание, что, получим
Следовательно, условная энтропия H(x/s) при аддитивном шуме зависит только от его распределения рш(), что и объясняет термин энтропия шума. Следовательно, на интервале Т
(6.84)
где n=2FT.
Значения шума с равномерным спектром некоррелированы между собой в моменты отсчетов, разделенные интервалом
Отсутствие статистической взаимосвязи между отсчетами шума позволяет представить энтропию суммы п отсчетов шума (6.84) как сумму энтропий отдельных отсчетов, которые вследствие стационарности шума равны между собой. С учетом этих соображений можно записать
Поскольку отсчеты шума статистически независимы, а каждый из них распределен по нормальному закону, то энтропия HT(w) максимальна и в соответствии с (6.77) равна:
(6.85)
где вместо подставлено
.
При данной величине HT(x/s) = HT(w) пропускная способность (6.81) отыскивается путем максимизации НТ(х). Максимум НТ(х), очевидно, имеет место, когда сигнал х так же, как и шум, характеризуется нормальным распределением и равномерным спектром.
Отсюда
(6.86)
Здесь предполагается, что сигнал s и помеха w независимы, поэтому мощность сигнала х равна сумме мощностей. Подставляя (6.85) и (6.86) в (6.81), окончательно получим
(6.87)
Так как х и w имеют нормальное распределение, то сигнал s=x—w также должен иметь нормальное распределение. Отсюда следует важный вывод: для того чтобы получить максимальную скорость передачи информации, необходимо применять сигналы с нормальным распределением и равномерным спектром.
Формула (6.87), впервые выведенная Шенноном, играет важную роль в теории и технике связи, Она показывает те предельные возможности, к которым следует стремиться при разработке современных систем связи. Так как при равномерном спектре мощность шума определяется произведением Pш=N0F, то ф-лу (6.87J можно записать в другом виде
(6.88)
С увеличением F пропускная способность монотонно возрастает стремится, как показано на рис. 6.4а, к величине
(6.89)
Рис. 6.4. Зависимость пропускной способности С от полосы пропускания F в непрерывном канале
Нa рис. 6.46 зависимость (6.88) изображена в другой нормировке, из которой следует, что при фиксированных значениях пропускной способности С и энергетического спектра шума N существует обратная зависимость между Рси F. Иными словами, допускается уменьшение мощности сигнала за счет расширения его спектра.
Формулу (6.87), выведенную для равномерных спектров сигнала и шума, можно распространить и на случай неравномерных спектров. С этой целью в окрестностях некоторой частоты выберем достаточно узкую полосу, в которой спектры сигнала Gc(f) и шума Gш(f) будут постоянными. Тогда для этой полосы в соответствии с (6.87) /пропускная способность будет равна:
(6.90)
где и
Полная пропускная способность вычисляется как интеграл от (6.90) по всем частотам спектра сигнала
(6.91)
Можно показать, что при заданном спектре шума Gш(f) и ограниченной мощности сигнала максимум С имеет место в случае выполнения условия
(6.92)
т. е. мощность сигнала должна возрастать на тех частотах, где уменьшается мощность шума и наоборот. Можно также поставить вопрос: если выполняется условие (6.92), то при каком спектре шума получается минимальная пропускная способность? Оказывается, что этому условию удовлетворяет равномерный спектр, т. е. спектр белого шума. Таким образом, белый шум, уменьшающий в наибольшей степени пропускную способность, является самым опасным видом помех.
Рассмотрим теперь вопрос о производительности источника непрерывных сообщений и о влиянии на качество их передачи помех, действующих в канале связи. При отсутствии каких-либо ограничений, накладываемых на непрерывные сообщения, количество содержащейся в них информации согласно (6.1) равно бесконечности:
Поэтому источник таких сообщений обладает бесконечной производительностью (6.25). Для того чтобы количество информации и производительность источника приобрели определенный смысл и стали конечными величинами, необходимо рассматривать непрерывное сообщение u(t) с учетам точности его оценки. Последняя, в частности, определяется погрешностью приборов, с помощью которых измеряется или регистрируется непрерывное сообщение. Обычно погрешность количественно оценивается среднеквадратичным отклонением приближенного непрерывного сообщения u*(t) от его точного значения u(t):
Нетрудно понять, что чем меньше , тем большее количество информации в среднем содержится в u*(t) относительно u(t) и тем выше производительность источника.
Количество информации на выходе источника при >0 по аналогии с (6.68) определяется как
(6.93)
Для ограниченной погрешности всегда можно найти такой способ воспроизведения u(t) посредством и* (t), а следовательно, такое распределение р'(и, и*), при котором выражение (6.93) достигает наименьшего значения. Распределение р'(и, и*) является наиболее выгодным, так как оно позволяет при заданной .погрешности воспроизводить u(t), используя минимальное количество информации. Наименьшее значение J(и, и*) при
называется эпсилон-энтропией
(6.94)
Тогда производительность источника непрерывных сообщений
Для непрерывного канала с пропускной способностью С, на вход которого подключается источник, обладающий производительностью , Шенноном была доказана следующая теорема.
Если при заданной погрешности оценки сообщений источника его производительность
<C, то существует способ кодирования, позволяющий передавать все непрерывные сообщения источника с ошибкой в воспроизведении на выходе канала, сколь угодно мало отличающейся от
.
Иначе говоря, дополнительная неточность в воспроизведении сообщения v(t) на выходе канала, обусловленная воздействием помех, может быть сделана весьма незначительной, т. е.
, где
— сколь угодно малая величина.
Скорость передачи информации по каналу в конечном счете определяется скоростью потока информации на выходе приемника
где НТ(и) — энтропия принятого сообщения v(t), HT(w*) — энтропия шума на выходе приемника. Если считать, что сообщение v(t) и помеха w*(t) на выходе приемника имеют нормальное распределение и равномерный спектр, то
(6.95)
Здесь Fm — ширина спектра частот принимаемого сообщения, обычно равная полосе пропускания приемника по низкой частоте; P* — средняя мощность принятого сообщения v(t); Р
* — средняя мощность шума на выходе приемника.