Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.
Кинематические характеристики движения
Важные факты!
Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:
- Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
- Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0: vox = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: voy = 0.
- Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v0: vx = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = –gt.
- Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.
Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:
Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:
Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: vmin = v0.
Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: vmax = v.
Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:
h0 — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.
Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:
l = sx = v0tпад
Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:
Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:
Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:
x = v0t
Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:
Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?
Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:
Выразим начальную скорость и вычислим ее:
Горизонтальный бросок тела с горы
Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.
График горизонтального броска тела с горы
α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения
Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:
l = s • cosα
Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h0. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:
h0 = s sinα
Пример №2. На горе с углом наклона 30о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?
Выразим это расстояние через дальность полета:
Дальность полета выражается по формуле:
Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:
Выразим с учетом формулы начальной высоты:
Преобразуем:
Поделим обе части выражения на общий множитель s:
Подставим известные значения:
Задание EF18083
Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).
В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2υ0.
Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
- увеличится
- уменьшится
- не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Записать формулы для каждой из величин.
- Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
- Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.
Решение
Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:
Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.
Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:
Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.
Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.
Значит, верный ответ — 313.
Ответ: 313
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18048
Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).
Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
- увеличится
- уменьшится
- не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Записать формулы для каждой из величин.
- Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
- Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.
Решение
Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:
Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.
Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:
Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).
Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.
Значит, верный ответ — 323.
Ответ: 323
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 18.3k
Движение горизонтально брошенного тела:
Рассмотрим движение шара, движущегося прямолинейно по поверхности стола с высотой 
При достаточно малом сопротивлении воздуха, которым можно пренебречь, тело будет двигаться в горизонтальном направлении равномерно со скоростью 
. Поэтому перемещение
в горизонтальном направлении в любой момент времени 
, или длина полета, определяется следующей формулой:
Проекции скорости тела на оси 
и 
определятся следующими соотношениями:
В вертикальном же направлении, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело будет свободно падать с высоты 
. Следовательно, положение тела в вертикальном направлении после произвольного времени 
будет определяться формулой:
Из соотношений (1.21) и (1.22) уравнение траектории движения горизонтально брошенного тела на плоскости 
будет иметь следующий вид:
Выражение (1.24) является уравнением параболы. Значит, горизонтально брошенное тело будет двигаться по параболической линии. Время полета тела, брошенного горизонтально с высоты 
, определяется выражением:
В этом случае формула для расчета длины полета тела будет иметь вид:
Горизонтально брошенное тело, одновременно двигаясь в горизонтальном направлении равномерно и в вертикальном направлении равноускоренно, свободно падает. К концу движения (после истечения времени 
) скорости в горизонтальном и вертикальном направлении будут 
и 
соответственно. Таким образом, скорость тела при падении на землю определяется выражением:
или
Перемещение и траектория тела при криволинейном движении неравны между собой. Модуль вектора и направление движения горизонтально брошенного тела на протяжении движения меняются непрерывно.
Образец решения задачи:
Тело брошено горизонтально на высоте 35 м со скоростью 30м/с. Найти скорость тела при падении на землю.
Дано:
Найти:
Формула:
Решение:
Ответ: 40 м/c.
Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту
Если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то такое движение называют сложным.
Примером сложного движения является движение под действием силы тяжести в том случае, если падающему телу сообщена начальная скорость, непараллельная вектору ускорения свободного падения.
Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально со скоростью 
Выберем систему координат так, что ее начало находится на поверхности Земли, направив ось Ох горизонтально, а ось Оу — вертикально (рис. 23).
Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного с постоянной скоростью 
вдоль горизонта (оси Ох) и свободного падения в вертикальном направлении с ускорением 
Движение тела в горизонтальном направлении будет описываться уравнением
а в вертикальном — уравнением
Здесь 
— координата тела по оси Оу в начальный момент времени 
Если тело брошено с высоты 
то время падения 
определяется из
условия 
Для получения уравнения траектории движения у(х) необходимо исключить время из уравнений движения (1) и (2). Из уравнения (1) выражаем время t и подставляем в уравнение (2). Получаем 
Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед множителем 
отрицательный.
Скорость вдоль направления оси Ох остается неизменной и равной 
Вдоль оси Оу движение равноускоренное. В начальный момент времени вертикальная составляющая скорости равна нулю 
поэтому мгновенная скорость вдоль оси Оу находится из соотношения 
Модуль мгновенной скорости определяется по теореме Пифагора (см. рис. 23):
Угол между начальной скоростью 
и мгновенной скоростью и в момент времени t можно найти из соотношения
В приведенных формулах сопротивление воздуха не учитывается.
Рассмотрим теперь движение тела, брошенного со скоростью 
под некоторым углом 
к горизонту (рис. 24).
Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного в горизонтальном направлении со скоростью 
и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением 
и начальной
скоростью 
В том случае, если система координат выбрана так, что начальные координаты 
уравнение траектории движения имеет вид
Как и при движении тела, брошенного горизонтально, траектория представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед 
отрицателен. Вершина параболы при этом имеет координаты 
где l — дальность полета тела, 
— максимальная высота его подъема в процессе полета.
Модули горизонтальной 
и вертикальной 
составляющих мгновенной скорости 
движения определяются из следующих соотношений:
Мгновенную скорость 
и движения тела в произвольной точке Л траектории можно найти как векторную сумму горизонтальной 
и вертикальной 
мгновенных скоростей движения (см. рис. 24).
Время подъема тела можно найти из условия 
Если сопротивление воздуха при движении не учитывается, то время подъема равно времени падения: 
(докажите это самостоятельно).
Таким образом, время полета тела можно найти как
Определив вертикальную составляющую скорости 
в искомый момент времeни, по формуле 
можно найти высоту, на которой находится тело.
Максимальная высота подъема тела 
легко определяется из условия, что вертикальная составляющая скорости в этой точке равна пулю 
Тогда
Дальность полета l — расстояние, пройденное телом за время полета 
вдоль оси Ох с постоянной скоростью 
(см. рис. 24). Она определяется по формуле
Таким образом, дальность полета определяется модулем начальной скорости 
тела и углом его бросания 
Заметим, что согласно формуле (9) при неизменном модуле начальной скорости тела максимальная дальность 
полета достигается при 
т. е. при угле бросания 
= 45°.
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
- Принцип относительности Галилея
- Движение в гравитационном поле
- Зависимость веса тела от вида движения
- Вертикальное движение тел в физик
- Неравномерное движение по окружности
- Равномерное движение по окружности
- Взаимная передача вращательного и поступательного движения
В этом посте мы подробно изучим подходы, как найти горизонтальную скорость снаряда
Мы можем найти горизонтальную составляющую скорости при движении снаряда, используя имеющиеся уравнения кинематики. Это дает точное значение скорости, но здесь горизонтальный путь считается расстоянием и делится на время. Формула, используемая для нахождения горизонтальной скорости снаряда:
- vfx2 = Vix2 + 2аxx
- vfx = Vix +xt
- vx = тележкаΘ
Теперь давайте посмотрим на различные подходы и проблемы, как найти горизонтальную скорость снаряда.
Как найти горизонтальную скорость снаряда?
Снарядное движение кого-либо или предмета рассматривается как горизонтальная скорость; его можно измерить, используя уравнения кинематики движения.
Одна из основных формул для нахождения горизонтальной скорости состоит в том, чтобы разделить горизонтальное расстояние, пройденное снарядом по рассматриваемой траектории, на затраченное время.
Теперь займемся изучением фактов движения снаряда.
Движение снаряда: концепция и факты
В физике движение снаряда — это тип двумерного движения, происходящего по параболической траектории.
Единственная сила, воздействующая на тело снаряда, — гравитация. Когда что-то брошено горизонтально вверх, гравитация притягивается к земле вертикально. Характер траектории движения имеет параболическую форму.
Снарядное движение любой частицы состоит из двух компонентов, так как это двумерное движение. Это горизонтальная x-компонента и вертикальная y-компонента.
Формула, используемая для измерения движения снаряда, выглядит следующим образом:
vfx = Vix +xt
vfx2 = Vix2 + 2аxx
Теперь пришло время узнать подробный подход к горизонтальной скорости.
Горизонтальная скорость снаряда: понимание и подход
В общем, движение снаряда происходит, когда объект обладает достаточной скоростью и имеет путь для движения.
Первоначально, когда любую частицу заставляют двигаться вверх, она сначала движется по горизонтальному пути; скорость, которой обладает частица, движущаяся по этой горизонтальной траектории, считается горизонтальной скоростью снаряда. Можно измерить его, взяв изменение положения или перемещение снаряда по горизонтали и время, необходимое для завершения этого движения.
Горизонтальное движение любого снаряда происходит в результате того, что движение частицы остается на траектории движения с постоянной скоростью.
Значение горизонтальной скорости снаряда можно рассчитать по приведенным ниже формулам:
vfx2 = Vix2 + 2аxx
vfx = Vix +xt
vx = Кос Θ
Теперь давайте подробно рассмотрим, как найти горизонтальную скорость снаряда с помощью формулы.
Подходы к нахождению горизонтальной скорости снаряда
Формула для измерения движения снаряда приведена ниже:
Используя это уравнение и из кинематики, мы можем рассмотреть уравнение для расчета горизонтальной скорости. Можно преобразовать уравнения, упомянутые выше, в горизонтальное движение, взяв только компоненты оси x, которые считаются горизонтальными компонентами любого движения снаряда. Позже мы можем поменять местами члены в уравнении, чтобы измерить требуемую горизонтальную скорость.
- х = vixт + 1/2аxt2
- vfx = Vix +xt
- vfx2 = Vix2 + 2аxx
В приведенных выше уравнениях
x относится к горизонтальному изменению положения
ax относится к горизонтальной составляющей изменения ускорения
vfx относится к конечной горизонтальной скорости
vix относится к начальной горизонтальной скорости
t относится ко времени, затраченному на преодоление пути.
Тета относится к углу траектории пути
Упомянутые выше формулы обычно используются, чтобы узнать, как найти горизонтальную скорость снаряда.
Задачи на определение горизонтальной скорости снаряда.
Ниже приведены некоторые задачи на определение горизонтальной скорости снаряда.
Проблема 1
Мяч из резины брошен вверх с начальной скоростью 40 м/с, причем вначале мяч летит под углом 25°. Найдите полную горизонтальную скорость мяча?
Решение: Сначала мы должны рассмотреть заданные значения.
Начальная скорость = Vi = 40 м / с
Θ = 25°
NВоспользуйтесь формулой, чтобы найти горизонтальную скорость,
Vx V =iCosΘ
V= (40) Cos(25°)
V = 36.24 м/с
Проблема 2
Сверху брошен камень с начальной скоростью 23 м/с под углом 5°. Найдите полную горизонтальную скорость мяча?
Решение: Сначала мы должны рассмотреть заданные значения.
Начальная скорость = Vi = 23 м / с
Θ = 5°
Теперь используйте формулу, чтобы найти горизонтальную скорость,
Vx V =iCosΘ
Vx = (23) Cos(5°)
Vx = 22.908 м / с
Пришло время узнать примеры того, как найти горизонтальную скорость снаряда.
Примеры горизонтальной скорости снаряда
Вещи, которые вы бросаете выше, упадут вниз из-за природы гравитации. Здесь движение двумерно и называется снарядом. Горизонтальный путь — это начальное движение, почти наблюдаемое в повседневной жизни. Вот несколько примеров горизонтальной скорости снаряда.
- Активация пушечного ядра вверх
- Игра в гольф
- Игра в метание молота
- Вода, падающая из трубы ПВХ
- Выстрел
- Запуск ракет
Активация пушечного ядра вверх
Мы вообще видели запуск пушечных ядер в любых клипах или аниме. Как только огнестрельное оружие системы зажжено, пушка перемещается вверх в горизонтальном движении, а затем движется вниз в нужное место. Здесь горизонтальное движение обладает горизонтальной скоростью, которая может быть измерена с помощью упомянутой выше формулы и является примером нахождения горизонтальной скорости снаряда. Здесь канонический шар — это снаряд.
Игра в гольф
Игра в гольф является одной из самых богатых международных игр, как только клюшка ударяет по мячу на поле. Он перемещается по горизонтальной траектории вверху и достигает требуемой позиции. Здесь происходит то, что скорость, которой обладает мяч для гольфа на горизонтальной траектории, считается горизонтальной скоростью. Ее можно измерить, используя формулу для нахождения горизонтальной скорости.
Игра в метание молота
Игра в метание молота считается одной из самых спортивных игр в мире. Даже в этой игре метание молота происходит по горизонтальной траектории; затем требуется кривая, чтобы достичь точки положения. Здесь молот действует как снаряд, и его скорость вдоль горизонтальной траектории может служить примером того, как найти горизонтальную скорость.
Вода, падающая из трубы ПВХ
В нашей повседневной жизни будет течь вода из трубы, и поток происходит от высокого давления к концу низкого давления, когда двигатель начинает работать после заполнения бака, избыточные водопады. Здесь мы должны заметить, что сначала поток будет горизонтальным, затем вертикальное движение происходит построение параболического пути. Горизонтальный поток воды будет иметь постоянную горизонтальную скорость. Мы можем использовать приведенные выше уравнения, чтобы найти значение его скорости.
Выстрел
Даже игра в толкание ядра чем-то похожа на метание копья и молота. Здесь дробовик будет выступать в роли снаряда. Как только игрок бросает мяч для толкания сверху, он движется по горизонтальной траектории и достигает места назначения. В этот момент мы можем измерить горизонтальное расстояние и время, чтобы получить горизонтальную скорость мяча для толкания ядра.
Запуск ракет
Вы наверняка видели запуски ракет на любых национальных каналах. Путь этой траектории движения будет иметь форму параболы. Запуск ракет требует больше энергии, и скорость будет еще выше, чем в любом другом случае движения. Сначала эти ракеты летят по горизонтальной траектории, а затем по кривой. Мы можем найти угол и скорость, используя формулы, упомянутые выше.
Вот несколько распространенных примеров того, как найти горизонтальную скорость снаряда.
Вертикальная скорость снаряда: понимание и подход
Вертикальная скорость снаряда — еще одна составляющая снарядного движения тела, противоположная горизонтальному движению.
Точно так же, когда мы вычисляем горизонтальную скорость снаряда, мы можем взять составляющую вдоль оси Y движения, чтобы узнать вертикальную скорость тела в движении снаряда. Скорость по вертикали не зависит от горизонтального направления.
Теперь дайте нам знать формулу, с помощью которой мы можем измерить вертикальную скорость снаряда.
Как найти конечную вертикальную скорость снаряда?
Формула, используемая для нахождения скорости вдоль вертикальной составляющей снаряда, имеет следующий вид:
vfy = Viy +yt
vix2 = Viy2 + 2аyy
Vy = Sin Θy
Итак, вот некоторые подходы, примеры и задачи, основанные на том, как найти горизонтальную скорость снаряда.
Узнать больше о Горизонтальное смещение
- Как найти горизонтальное смещение
Часто задаваемые вопросы | FAQs
Что вы подразумеваете под движением снаряда?
Движение снаряда является одним из важнейших двумерных движений.
В физической науке движение снаряда можно рассматривать как движение, на которое влияет только гравитационная сила. Характер движения снаряда — параболическая кривая. Особенность этого движения в том, что оно измеряет как горизонтальные, так и вертикальные компоненты.
Чем определяется горизонтальная скорость снаряда?
Горизонтальная скорость — это скорость любого снаряда по горизонтальной траектории.
Если какой-либо объект брошен в воздух под любым углом, отличным от 90 °, эта частица или объект движется по траектории траектории, делая характер кривой параболическим.
Движение тела, брошенного горизонтально
При решении задач с телом, брошенным горизонтально, очень важно помнить, что это движение состоит из двух: тело летит горизонтально, и его скорость постоянна, и одновременно тело падает, и движение в вертикальной плоскости является равноускоренным. Если всегда помнить про этот факт – не проблема решить любую задачу.
Задача 1.
Горизонтально летящая пуля последовательно пробивает два вертикальных листа бумаги, расположенных на расстоянии 30 м друг от друга. При этом пробоина на втором листе оказывается на 
мм ниже, чем на первом. С какой скоростью подлетела пуля к первому листу? 1.240
Итак, пуля летела горизонтально с неизменной скоростью. Одновременно пуля падала в вертикальной плоскости и успела «упасть» на 2 мм. Тогда, зная путь, пройденный ею в вертикальной плоскости, можно найти время падения:
Не забываем переводить величины в систему СИ, м:
Получили время падения пули, или время движения между листами. Найти скорость пули можем теперь по хорошо известной нам формуле:
Ответ: м/с
Задача 2.
С вертолета, летящего горизонтально со скоростью на высоте , сброшен груз. На какой высоте скорость груза будет направлена под углом к горизонту? Найти радиус кривизны траектории на данной высоте. Чему равно расстояние между грузом и самолетом в момент падения груза на землю?
На последний вопрос задачи отвечаем элементарно: ведь мы помним, что горизонтально направленная составляющая скорости остается постоянной, то есть тело летело сначала в вертолете, а потом его выбросили и оно продолжает лететь с той же самой скоростью, просто оно теперь начинает еще и падать. Да, по вертикали расстояние между телом и самолетом растет, но при этом тело все время находится под брюхом самолета, просто с каждой секундой все ниже и ниже. Так что в момент падения между самолетом и грузом будет расстояние .
Груз падает с вертолета
Так как в процессе падения тело будет набирать вертикальную составляющую скорости под действием ускорения свободного падения, то в какой-то момент времени скорость тела, а это векторная сумма вертикальной и горизонтальной составляющих, будет образовывать угол с горизонтом. Сделаем чертеж:
Тогда угол
Найдем . Движение равноускоренное, без начальной скорости, поэтому , где — находим его так же, как и в предыдущей задаче про пулю.
Возведем все в квадрат:
Осталось найти радиус кривизны траектории. Он входит в формулу центростремительного ускорения:
Выражаем радиус:
Скорость тела – векторная сумма горизонтальной и вертикальной составляющих:
Можно выразить косинус угла через ускорения:
Или, записывая нормальное ускорение
Ответ: , , .
Задача 3.
Тело брошено горизонтально. Через время 5 с после броска угол между скоростью и ускорением стал . Определить скорость тела в этот момент. В какой момент времени после броска скорость тела будет в два раза больше его начальной скорости?
К задаче 3
Нарисуем картинку. Сразу становится понятным, что угол между скоростью и ускорением – это угол между скоростью и вертикальной составляющей скорости, так как она направлена вертикально вниз, как и ускорение . А значит, угол между скоростью и горизонтальной составляющей равен . Тогда составляющие скорости равны, и можно вычислить вертикальную, зная время, а потом найти и скорость тела.
Делаем!
Тело падало в течение 5 с, поэтому м/с. Горизонтальная составляющая м/с. Скорость тела будет равна:
Горизонтальная составляющая скорости неизменна, и раз нам удалось ее определить — неважно, для какого момента полета тела — значит, она будет иметь такое значение всегда, от начала полета и до его конца. Это и есть начальная скорость тела. По условию, в некоторый момент скорость тела больше его начальной вдвое, поэтому .
Тогда можем найти вертикальную составляющую скорости для этого момента:
Теперь, найдя вертикальную составляющую, найдем и момент времени:
Ответ: м/с, c.
Задача 4.
Камень брошен горизонтально со склона горы, образующего угол с горизонтом. Чему равна начальная скорость камня, если он упал на склон на расстоянии 50 м от точки бросания?
К задаче 4
Так как склон образует с горизонтом угол , то можно определить, какие расстояния камень пролетел по горизонтали и по вертикали – это будут катеты треугольника, а расстояние 50 м вдоль склона – гипотенуза. Тогда
Это дает нам в руки ключ к решению: ведь по вертикали камень падал, и можно узнать, сколько времени:
Мы выяснили, что время падения камня 2,68 с – но ведь это же время он двигался и по горизонтали, причем с постоянной скоростью, и пролетел м. Тогда его горизонтальная составляющая скорости (она же – начальная скорость) равна м/с.
Ответ: м/с.
Задача 5.
Тело брошено горизонтально с горы, высота которой 80 м, с начальной скоростью м/с. Найти перемещение и угол, который составляет перемещение с горизонтом, между двумя точками полета тела, в которых скорости соответственно м/с и м/с.
Определим сначала, в какие моменты времени тело окажется в указанных точках. Для этого найдем вертикальные составляющие его скорости и для первого, и для второго моментов времени:
Тогда моменты времени, в которых у тела были соответствующие скорости, равны:
За начало отсчета и точку старта теперь принимаем время — координаты тела в данный момент времени примем за . Тогда по горизонтали тело пролетит расстояние:
А по вертикали расстояние можно определить как разность расстояний, пройденных телом за время и :
Модуль перемещения будет равен:
Угол, который перемещение составляет с горизонтом, определим как арктангенс отношения: :
Ответ: , .
Конспект по физике для 9 класса «Движение тела, брошенного горизонтально». Как движется тело, брошенное горизонтально. Как найти дальность и высоту полёта тела, брошенного горизонтально. Как найти модуль скорости тела, брошенного горизонтально.
Конспекты по физике Учебник физики Тесты по физике
Движение тела,
брошенного горизонтально
Мы рассмотрели самые простые случаи движения тела под действием силы тяжести: свободное падение и движение тела, брошенного вертикально вверх. Теперь рассмотрим случай, когда тело, движущееся под действием силы тяжести, имеет начальную скорость, направленную горизонтально. Примерами такого движения могут быть: движение мяча, брошенного горизонтально; движение стрелы, выпущенной из лука горизонтально, и т. п.
ПРИНЦИП СЛОЖЕНИЯ ДВИЖЕНИИ
До сих пор мы рассматривали только прямолинейное движение, для описания которого было достаточно одной координатной оси. При этом сила тяжести, действующая на тело, была параллельна этой оси.
Пусть шарик движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью ʋ0. Согласно первому закону Ньютона в горизонтальном направлении никакие силы на шарик не действуют (он движется равномерно). При движении по плоскости сила тяжести, действующая на шарик, компенсируется силой реакции опоры, т. е. равнодействующая этих сил равна нулю. В момент, когда шарик достигает края горизонтальной поверхности, сила реакции опоры исчезает. При этом в горизонтальном направлении шарик продолжает своё движение по инерции с той же скоростью ʋ0. А в вертикальном направлении на него теперь действует только сила тяжести (силой сопротивления воздуха мы пренебрегаем), поэтому он начинает равноускоренное движение вниз с ускорением свободного падения g.
Таким образом, движение шарика можно представить как сложение двух независимых движений: движения вдоль горизонтальной оси ОХ и движения вдоль вертикальной оси OY.
Изучением движения тел, брошенных горизонтально, занимался Галилей. В своих трудах этот вид движения он описал как сумму двух движений: по горизонтали и по вертикали, введя тем самым в механику принцип сложения движений.
ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО
Рассмотрим движение тела, брошенного с высоты h0 и имеющего начальную скорость ʋ0. Для описания этого движения направим координатную ось ОХ горизонтально, а ось ОY направим вертикально вверх. Траектория этого движения имеет вид плавной кривой, называемой параболой. Движение, при котором траектория не является прямой линией, называют криволинейным.
ДВИЖЕНИЕ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ
Проекция ускорения свободного падения на ось OY отрицательна и равна gy = -g. Направление начальной скорости ʋ0 совпадает с направлением оси ОХ, поэтому ʋ0у = 0.
Поскольку скорость тела, движущегося равноускоренно, в момент времени t можно найти по формуле
Найдём высоту h, на которой находится тело в момент времени t. Для этого воспользуемся уравнением движения тела:
Обозначим начальную высоту у0 как h0. Получим
Проведём на листе клетчатой бумаги вертикальную и горизонтальную линии. Так как движения в горизонтальном и вертикальном направлениях происходят независимо друг от друга, то через время t с тело переместится на отрезок ʋ0t вправо и на отрезок gt2/2 вниз. Если отложить по горизонтали отрезок ʋ0t, а из его конца вертикальный отрезок gt2/2, то получится точка, в которой тело окажется через t с. Сделав подобное построение для нескольких промежутков времени и соединив эти точки плавной линией, получим ветвь параболы.
СКОРОСТЬ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО
Мы уже знаем, что движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как сложение движений вдоль горизонтальной и вертикальной осей. В каждый момент времени такое тело имеет мгновенную скорость ʋ, проекции которой можно найти по формулам (1) и (3).
Если обозначить скорость движения тела вдоль оси ОХ через ʋx, а его скорость вдоль оси OY через ʋу, то можно записать:
т. е. вектор скорости тела можно найти как сумму векторов скоростей тела вдоль осей.
Для того чтобы изобразить вектор, являющийся суммой двух векторов, используют правило параллелограмма: для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.
В нашем случае векторы ʋx и ʋу перпендикулярны друг другу, поэтому их сумма — диагональ прямоугольника. Значение (модуль) скорости тела в любой момент времени можно найти по теореме Пифагора:
Вы смотрели Конспект по физике для 9 класса «Движение тела, брошенного горизонтально».
Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).