Еще в древности было известно, что наэлектризованные тела взаимодействуют. Силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков с помощью крутильных весов впервые измерил Шарль Кулон. Он сформулировал закон, который позже назвали его именем.
Так же, было выяснено, что сила, с которой два заряда притягиваются, или отталкиваются, зависит не только от самих зарядов, но и от вещества, в котором эти заряды находятся.
Опыт Кулона
Кулон нашел способ измерить взаимное действие двух зарядов. Для этого он использовал крутильные весы.
Ему не пришлось применять дополнительную особо чувствительную аппаратуру. Потому, что взаимное действие зарядов имело достаточную для наблюдения интенсивность.
Примечание: Опыт Кулона похож на опыт Кавендиша, который экспериментально определил гравитационную постоянную G.
Устройство крутильных весов
Такие весы (рис. 1) содержат перекладину — тонкий стеклянный стержень, расположенный горизонтально. Он подвешен на тонкой вертикально натянутой упругой проволоке.
На одном конце стержня находится небольшой металлический шарик. К другому концу прикреплен груз, который используется, как противовес.
Еще один металлический шарик, прикрепленный ко второй палочке из стекла, можно располагать неподалеку от первого шарика. Для этого в верхней крышке корпуса весов проделано отверстие.
Рис. 1. Устройство крутильных весов, использованных Кулоном для обнаружения силы взаимодействия зарядов
Если наэлектризовать шарики, они начнут взаимодействовать. А прикрепленная к проволоке перекладина, на которой находится один из шариков, будет поворачиваться на некоторый угол.
На корпусе весов на уровне палочки располагается шкала с делениями. Угол поворота связан с силой взаимного действия шариков. Чем больше угол поворота, тем больше сила, с которой шарики действуют друг на друга.
Чтобы сдвинувшийся шарик вернуть в первоначальное положение, нужно закрутить проволоку на некоторый угол. Так, чтобы сила упругости скомпенсировала силу взаимодействия шариков.
Для закручивания проволоки в верхней части весов есть рычажок. Рядом с ним расположен диск, а на нем – еще одна угловая шкала с делениями.
По нижней шкале определяют точку, в которую необходимо вернуть шарик. Верхней шкалой пользуются, чтобы установить угол, на который нужно рычажком закрутить проволоку.
С помощью крутильных весов Шарль Кулон выяснил, как именно сила взаимного действия зависит от величины зарядов и расстояния между зарядами.
В те годы единиц для измерения заряда не было. Поэтому ему пришлось изменять заряд одного шарика с помощью метода половинного деления.
Когда он касался заряженным шариком второго такого же шарика, заряды между ними распределялись поровну. Таким способом, можно было уменьшать заряд одного из шариков, участвующих в опыте, в 2, 4, 8, 16 и т. д. раз.
Так опытным путем Кулон получил закон, формула которого очень похожа на закон всемирного тяготения.
В память о его заслугах, силу взаимодействия зарядов называют Кулоновской силой.
Закон Кулона для зарядов в вакууме
Рассмотрим два точечных заряда, которые находятся в вакууме (рис. 2).
Рис. 2. Два положительных заряда q и Q, расположенных в вакууме на расстоянии r, отталкиваются. Силы отталкивания направлены вдоль прямой, соединяющей заряды
На рисунке 2 сила (large F_{Q} ) – это сила, с которой положительный заряд Q отталкивает второй положительный заряд q. А сила (large F_{q} ) принадлежит заряду q, с такой силой он отталкивает заряд Q.
Примечание: Точечный заряд – это заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь.
Силы взаимодействия зарядов, по третьему закону Ньютона, равны по величине и направлены противоположно. Поэтому, для удобства можно ввести обозначение:
[large F_{q} = F_{Q} = F]
Для силы взаимодействия зарядов в вакууме Шарль Кулон сформулировал закон так:
Два точечных заряда в вакууме,
взаимодействуют с силой
прямо пропорциональной
произведению величин зарядов
и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними.
Формула для этого закона на языке математики запишется так:
[large boxed { F = k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]
(F left( H right) ) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;
(|q| left( text{Кл}right) ) – величина первого заряда;
(|Q| left( text{Кл}right) ) – величина второго заряда;
(r left( text{м}right) ) – расстояние между двумя точечными зарядами;
(k ) – постоянная величина, коэффициент в системе СИ;
Сила – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.
Формула позволяет найти одну из характеристик вектора F — модуль (длину) вектора.
Чтобы определить вторую характеристику вектора F – его направление, нужно воспользоваться правилом: Мысленно соединить два неподвижных точечных заряда прямой линией. Сила, с которой они взаимодействуют, будет направлена вдоль этой прямой линии.
Сила Кулона – это центральная сила, так как она направлена вдоль прямой, соединяющей центры тел.
Примечание: Еще один пример центральной силы — сила тяжести.
Что такое коэффициент k с точки зрения физики
Постоянная величина (k ), входящая в формулу силы взаимодействия зарядов, имеет такой физический смысл:
(k ) — это сила, с которой отталкиваются два положительных точечных заряда по 1 Кл каждый, когда расстояние между ними равно 1 метру.
Значение постоянной k равно девяти миллиардам!
[large boxed { k = 9cdot 10^{9} left( H cdot frac{text{м}^{2}}{text{Кл}^{2}}right) } ]
Это значит, что заряды взаимодействуют с большими силами.
Рис. 3. Коэффициент k в формуле взаимодействия зарядов
Константу k можно вычислить опытным путем, расположив два известных заряда (не обязательно по 1 Кулону каждый) на удобном для измерений расстоянии (не обязательно 1 метр) и измерив силу из взаимного действия.
Нужно подставить известные величины зарядов, расстояние между ними и измеренную силу в такую формулу:
[large boxed { k = frac {F cdot r^{2}}{|q| cdot |Q|} } ]
Величина k связана с электрической постоянной (varepsilon) такой формулой:
[large boxed { k = frac{1}{4pi cdot varepsilon_{0}} } ]
Поэтому дробь из правой части этой формулы можно встретить в различных справочниках физики, где она заменяет коэффициент k.
Закон Кулона для зарядов в веществе
Если два точечных заряда находятся в веществе, то сила их взаимного действия будет меньше, чем в вакууме. Для зарядов в веществе закон Кулона выглядит так:
[large boxed { F = frac{1}{varepsilon} cdot k cdot frac {|q| cdot |Q| }{r^{2}} } ]
(F left( H right) ) – сила взаимодействия зарядов в веществе;
(|q| ; |Q| left( text{Кл}right) ) – величины зарядов;
(r left( text{м}right) ) – расстояние между зарядами;
( k = 9cdot 10^{9} ) – постоянная величина;
( varepsilon ) – диэлектрическая проницаемость вещества, для разных веществ различается, ее можно найти в справочнике физики;
Рис. 4. Два заряда -q и +Q, расположенные в вакууме на расстоянии r, притягиваются сильнее, нежели те же заряды, расположенные на таком же расстоянии в диэлектрике
Силы, с которыми заряды действуют друг на друга в веществе, отличаются от сил взаимодействия в вакууме в ( varepsilon ) раз:
[large boxed { F_{text{(в диэлектрике)}} = frac{1}{varepsilon} cdot F_{text{(в вакууме)}} } ]
Примечание: Читайте отдельную статью, рассказывающую, что такое диэлектрическая проницаемость и электрическая постоянная.
Между заряженными телами существует сила взаимодействия, благодаря которой они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга. Закон Кулона описывает данную силу, показывает степень её действия в зависимости от размеров и формы самого тела. Об этом физическом законе пойдёт речь в данной статье.
Содержание
- 1 Неподвижные точечные заряды
- 2 Крутильные весы Шарля Кулона
- 3 Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная
- 4 Направление силы Кулона и векторный вид формулы
- 5 Где закон Кулона применяется на практике
- 6 Направление сил в законе Кулона
- 7 История открытия закона
Неподвижные точечные заряды
Закон Кулона применим к неподвижным телам, размер которых намного меньше их расстояния до других объектов. На таких телах сосредоточен точечный электрический заряд. При решении физических задач размерами рассматриваемых тел пренебрегают, т.к. они не имеют особого значения.
На практике покоящиеся точечные заряды изображаются следующим образом:
В данном случае q1 и q2 — это положительные электрические заряды, и на них действует сила Кулона (на рисунке не показана). Размеры точечных объектов не имеют значения.
Обратите внимание! Покоящиеся заряды располагаются друг от друга на заданном расстоянии, которое в задачах обычно обозначается буквой r. Далее в статье данные заряды будем рассматривать в вакууме.
Крутильные весы Шарля Кулона
Это прибор, разработанный Кулоном в 1777 году, помог вывести зависимость силы, названной в последствии в его честь. С его помощью изучается взаимодействие точечных зарядов, а также магнитных полюсов.
Крутильные весы имеют небольшую шёлковую нить, расположенную в вертикальной плоскости, на которой висит уравновешенный рычаг. На концах рычага расположены точечные заряды.
Под действием внешних сил рычаг начинает совершать движения по горизонтали. Рычаг будет перемещаться в плоскости до тех пор, пока его не уравновесит сила упругости нити.
В процессе перемещений рычаг отклоняется от вертикальной оси на определённый угол. Его принимают за d и называют углом поворота. Зная величину данного параметра, можно найти крутящий момент возникающих сил.
Крутильные весы Шарля Кулона выглядят следующим образом:
Коэффициент пропорциональности k и электрическая постоянная 
В формуле закона Кулона есть параметры k — коэффициент пропорциональности или 
— электрическая постоянная. Электрическая постоянная представлена во многих справочниках, учебниках, интернете, и её не нужно считать! Коэффициент пропорциональности в вакууме на основе можно найти по известной формуле:
Здесь 
— электрическая постоянная,
— число пи,
— коэффициент пропорциональности в вакууме.
Дополнительная информация! Не зная представленные выше параметры, найти силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами не получится.
Формулировка и формула закона Кулона
Чтобы подытожить вышесказанное, необходимо привести официальную формулировку главного закона электростатики. Она принимает вид:
Сила взаимодействия двух покоящихся точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Причём произведение зарядов необходимо брать по модулю!
В данной формуле q1 и q2 — это точечные заряды, рассматриваемые тела; r2 — расстояние на плоскости между этими телами, взятое в квадрате; k — коэффициент пропорциональности (
для вакуума).
Направление силы Кулона и векторный вид формулы
Для полного понимания формулы закон Кулона можно изобразить наглядно:
F1,2 — сила взаимодействия первого заряда по отношению ко второму.
F2,1 — сила взаимодействия второго заряда по отношению к первому.
Также при решении задач электростатики необходимо учитывать важное правило: одноимённые электрические заряды отталкиваются, а разноимённые притягиваются. От этого зависит расположение сил взаимодействия на рисунке.
Если рассматриваются разноимённые заряды, то силы их взаимодействия будут направлены навстречу друг другу, изображая их притягивание.
Формула основного закона электростатики в векторном виде можно представить следующим образом:
— сила, действующая на точечный заряд q1, со стороны заряда q2,
— радиус-вектор, соединяющий заряд q2 с зарядом q1,
Важно! Записав формулу в векторном виде, взаимодействующие силы двух точечных электрических зарядов надо будет спроецировать на ось, чтобы правильно поставить знаки. Данное действие является формальностью и часто выполняется мысленно без каких-либо записей.
Где закон Кулона применяется на практике
Основной закон электростатики — это важнейшее открытие Шарля Кулона, которое нашло своё применение во многих областях.
Работы известного физика использовались в процессе изобретения различных устройств, приборов, аппаратов. К примеру, молниеотвод.
При помощи молниеотвода жилые дома, здания защищают от попадания молнии во время грозы. Таким образом, повышается степень защиты электрического оборудования.
Молниеотвод работает по следующему принципу: во время грозы на земле постепенно начинают скапливаться сильные индукционные заряды, которые поднимаются вверх и притягиваются к облакам. При этом на земле образуется немаленькое электрическое поле. Вблизи молниеотвода электрическое поле становится сильнее, благодаря чему от острия устройства зажигается коронный электрический заряд.
Далее образованный на земле заряд начинает притягиваться к заряду облака с противоположным знаком, как и должно быть согласно закону Шарля Кулона. После этого воздух проходит процесс ионизации, а напряжённость электрического поля становится меньше возле конца молниеотвода. Таким образом, риск попадания молнии в здание минимален.
Обратите внимание! Если в здание, на котором установлен молниеотвод, попадёт удар, то пожара не произойдёт, а вся энергия уйдёт в землю.
На основе закона Кулона было разработано устройство под названием “Ускоритель частиц”, которое пользуется большим спросом сегодня.
В данном приборе создано сильное электрическое поле, которое увеличивает энергию попадающих в него частиц.
Направление сил в законе Кулона
Как и говорилось выше, направление взаимодействующих сил двух точечных электрических зарядов зависит от их полярности. Т.е. одноимённые заряды будут отталкиваться, а разноимённые притягиваться.
Кулоновские силы также можно назвать радиус-вектором, т.к. они направлены вдоль линии, проведённой между ними.
В некоторых физических задачах даются тела сложной формы, которые не получается принять за точечный электрический заряд, т.е. пренебречь его размерами. В сложившейся ситуации рассматриваемое тело необходимо разбить на несколько мелких частей и рассчитывать каждую часть по отдельности, применяя закон Кулона.
Полученные при разбиении вектора сил суммируются по правилам алгебры и геометрии. В результате получается результирующая сила, которая и будет являться ответом для данной задачи. Данный способ решения часто называют методом треугольника.
История открытия закона
Взаимодействия двух точечных зарядов рассмотренным выше законом в первый раз были доказаны в 1785 Шарлем Кулоном. Доказать правдивость сформулированного закона физику удалось с использованием крутильных весов, принцип действия которых также был представлен в статье.
Кулон также доказал, что внутри сферического конденсатора нет электрического заряда. Так он пришёл к утверждению, что величину электростатических сил можно менять путём изменения расстояния между рассматриваемыми телами.
Таким образом, закон Кулона по-прежнему является главнейшим законом электростатики, на основе которого было сделано немало величайших открытий. В рамках данной статьи была представлена официальная формулировка закона, а также подробно описаны его составляющие части.
Никакой воды. Только типовые задачи с подробным разъяснением и ответом.
Полезная и ежедневная рассылка для студентов всех специальностей – на нашем телеграм-канале.
Задача 1
Три одинаковых точечных заряда q1=q2=q3=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
Решение
Очевидно, задача требует рисунка. Выполним его:
В данной задаче при решении применяется закон Кулона:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.
Сила, с которой взаимодействуют заряды 1 и 2 равна:
Так заряды равны, то
Треугольник равносторонний, все его углы равны 60 градусов. Искомая сила направлена по биссектрисе угла и находится по формуле:
Осталось подставить значения из условия и вычислить:
Ответ: 6,2 мкН.
Задача 2
Два положительных точечных заряда Q и 9Q закреплены на расстоянии d=100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещение зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
Решение
Снова выполним рисунок:
Для равновесия зарядов необходимо, чтобы они действовали друг на друга с одинаковыми силами:
Из условия можно вычислить:
Сократим и перепишем равенство сил:
Отсюда находим:
При вычислении не забываем переводить все величины в систему СИ
Для устойчивого равновесия заряд q должен быть положительным. Если он сместится из положения равновесия ближе к заряду q2, то сила отталкивания со стороны этого заряда возрастет, а со стороны заряда q1 – уменьшится, и заряд q возвратится в положение равновесия.
Ответ: r1=0.7м, r2=0.3м, заряд положительный.
А теперь задача посложнее, с интегралами. Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
Задача 3
Тонкий стержень длиной l=10 см равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d=20см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q1 =100нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
Решение
Вот как выглядит рисунок к этой задаче:
Закон Кулона позволяет вычислить силу взаимодействия точечных зарядов. По условию задачи, один из зарядов не является точечным, а представляет собой заряд, равномерно распределенный по длине стержня. Если выделить на стержне дифференциально малый участок длиной dx, то находящийся на нем заряд dQ=τ·dx можно рассматривать как точечный, и тогда по закону Кулона сила взаимодействия между зарядами Q1 и dQ.
r — расстояние от выделенного элемента до заряда Q1. В условии задачи не указана среда это значит, что заряды находятся в вакууме (ε=1). Чтобы найти силу, проинтегрируем выражение:
Подставляем значения и получаем:
Ответ: 1,5∙10-3Н
За скорой помощью в решении задач разной сложности обращайтесь к специалистам студенческого сервиса.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
-
Прочитать задачу;
выписать все заданные значения
физических величин и перевести их в
систему СИ. -
Сделать рисунок:
-
на
рисунке изобразить взаимодействующие
заряды -
выбрать систему
координат, учитывая симметрию задачи; -
обозначить
все расстояния, которые необходимы для
решения задачи, и нарисовать векторы
сил Кулона и других неэлектрических
сил, действующих в этом случае на
рассматриваемые заряженные тела.
3.
Написать формулы для вычисления сил
Кулона и других неэлектрических сил,
действующих в этом случае.
4.
Если взаимодействующие заряженные
тела находятся в равновесии, то для них
необходимо записать условия равновесия
в векторном виде и в проекциях на оси
координат. Для этого необходимо
спроектировать все векторы сил на оси
координат и подставить их в условия
равновесия.
5. Решить полученную
систему уравнений и найти искомые
величины.
3.1.3. Примеры решения задач на закон Кулона
Пример
1. Два
одинаковых по размеру маленьких
металлических шарика имеют заряды q1
= 7мкКл и q2
= — 3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение
и развели на некоторое расстояние.
Определите это расстояние r
( в см.), если сила взаимодействия зарядов
при этом оказалась равной F
= 40 Н.
Дано:
q1=7мкКл
q2=-3мкКл
F
= 40 Н
Найти:
r=
?
Анализ: Маленькие
заряженные шарики можно считать точечными
зарядами.
Система шаров
является электроизолированной и для
нее выполняется закон сохранения заряда.
При приведении их в соприкосновение
происходит перераспределение суммарного
заряда. Поскольку размеры шариков
одинаковые, то суммарный заряд системы
поделится между ними поровну. Рисунок
в этой задаче необязателен, т.к. при
написании уравнений, из которых мы будем
находить искомую величину, направления
сил неважны. Нам в условии задан модуль
силы взаимодействия зарядов после их
соприкосновения.
Решение:
Закон сохранения заряда: в
любой электроизолированной системе
алгебраическая сумма электрических
зарядов остается величиной постоянной.
В
нашем случае
.
Отсюда
заряд каждого шарика после их
соприкосновения равен:
Записав закон
Кулона в конечном положении
,
Определим расстояние
между зарядами в конечном состоянии:
.
Выполним подстановку
численных значений
.
Ответ:
.
Пример
2. Два
одинаковых по размеру маленьких
металлических шарика висят на длинных
непроводящих нитях равной длины,
закрепленных в одной точке. Шарики
заряжены одинаковыми зарядами и находятся
на расстоянии
друг от
друга. Что произойдет, если один из
шариков разрядить?
Дано:
Найти:
Анализ:
Два одинаковых шарика, заряженные
одинаковыми одноименными зарядами,
висят на длинных непроводящих нитях
равной длины, закрепленных в одной
точке, и сохраняют равновесие ( см. рис.
а ).
На каждый шарик при этом действуют три
силы: сила тяжести
,
сила натяжения нити
и сила кулоновского отталкивания
,
поскольку заряды шариков одноименные.
После того как один шарик разрядили,
равновесие нарушится, шарики столкнуться
и при этом оставшийся заряд одного
шарика поделится между ними поровну,
т.к. шарики имеют одинаковые размеры.
Зарядившись опять одноименными зарядами,
они оттолкнутся и равновесие восстановится,
но расстояние между шариками изменится,
станет равным
(
см. рис. б ),
т.к. все силы, действующие на шарики,
изменятся.
Решение:
Выполним рисунок к данной задаче. Покажем
два случая: (а) — положения ш
ариков
в начальный момент; (б) – положения
шариков после изменения их зарядов. Из
рисунка видно, что система симметрична
относительно вертикальной линии,
проходящей через точку прикрепления
нитей, поэтому для решения задачи
достаточно рассмотреть поведение одного
из шариков и записать для него условия
равновесия. Если тело не движется
поступательно, то для него можно записать
следующее условие равновесия: векторная
сумма сил, действующих на тело равна
нулю, т.е.
.
Проектируя это уравнение на оси координат
декартовой системы, выбор которой
показан на рисунке, получаем два уравнения
или
или
Эта
система уравнений будет иметь одинаковый
вид для первого и второго случаев,
поэтому сначала найдем решение этой
системы уравнений в общем случае, а
потом применим полученный результат
для нахождения искомой величины в нашем
конкретном случае. По условию задачи
нить длинная, т.е.
и поэтому
.
Поделив правую часть первого уравнения
на правую часть второго уравнения и
соответственно поделив левые части
уравнений, получим
или
.
Величину силы
взаимодействия зарядов запишем, используя
закон Кулона:
.
Для
малых углов
величина малая, но неравная нулю. Из
рисунка видно, что
.
Подставим выражения
для силы Кулона и тангенса угла α, получим
уравнение из которого можно выразить
расстояние между зарядами в общем случае
или
.
Теперь
вернемся к условию нашей задачи. В первом
случае каждый шарик имеет заряд
и расстояние между ними
.
В о втором случае один шарик разрядили,
а заряд второго разделился поровну
между двумя шариками, поэтому их заряды
во втором случае будут одинаковые и
равные
;
расстояние между ними будет
. Учитывая все это, можно записать
полученное уравнение для двух случаев:
и
.
Решая эту систему
уравнений, получаем
,
отсюда находим искомое расстояние
между зарядами во втором случае
.
Подставив численные значения,
Получаем
Ответ:
После разрядки одного из шариков заряд
второго шарик при их соударении поровну
разделится между ними и оттолкнувшись
шарики разойдутся на расстояние
.
Пример 3.
Три
одинаковых точечных заряда q1
= q2
= q3
= 2 нКл находятся в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а = 10 см.
Определить модуль и направление силы
F,
действующей на один из зарядов со стороны
двух других.
Д
ано:
q1
= q2
= q3
= 2
10-9
Кл;
а
= 10 см
F
— ?
Решение
Нарисуем три заряда
и покажем направление двух сил, действующих
со стороны первого и второго зарядов
на третий.
Все
заряды положительные, значит, они
отталкиваются.
Нарисуем
суммарный вектор силы, действующей на
третий заряд. Из рисунка видно, что эта
сила направлена вертикально вверх. Углы
все известны.
Находим величину
результирующей силы
F
= F1
Cos 300
+ F2
Cos 300,
где
.
Окончательно
получаем:
;
.
Ответ:
сила, действующая на третий заряд со
стороны двух других зарядов, равна
7.210-6
Н и направлена вертикально вверх на
нашем рисунке.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Закон Кулона
Между электрическими зарядами действует сила. Как она зависит от величины зарядов и других факторов?
Этот вопрос исследовал в 1780-е годы французский физик Шарль Кулон (1736-1806). Он воспользовался крутильными весами, очень похожими на те, которые применял Кавендиш для определения гравитационной постоянной.
Если к шарику на конце стержня, подвешенного на нити, подности заряд, стержень слегка отклоняется, нить закручивается, и угол поворота нити будет пропорционален действующей между зарядами силе (крутильные весы). С помощью этого прибора Кулон определил зависимость силы от величины зарядов и расстояния между ними.
В те времена еще не было приборов для точного определения величины заряда, но Кулон сумел приготовить небольшие шарики с известным соотношением зарядов. Если заряженный проводящий шарик, рассуждал он, привести в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком, то имевшийся на первом заряд в силу симметрии распределится поровну между двумя шариками.
Это дало ему возможность получать заряды, составлявшие 1/2, 1/4 и т.д. от первоначального.
Несмотря на некоторые трудности, связанные с индуцированием зарядов, Кулону удалось доказать, что сила, с которой одно заряженное тело действует на другое малое заряженное тело, прямо пропорциональна электрическому заряду каждого из них.
Другими словами, если заряд любого из этих тел удвоить, то удвоится и сила; если же удвоить одновременно заряды обоих тел, то сила станет вчетверо больше. Это справедливо при условии, что расстояние между телами остается постоянным.
Изменяя расстояние между телами, Кулон обнаружил, что действующая между ними сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: если расстояние, скажем, удваивается, сила становится вчетверо меньше.
Итак, заключил Кулон, сила, с которой одно малое заряженное тело (в идеальном случае -точечный заряд, т.е. тело, подобно материальной точке не имеющее пространственных размеров) действует на другое заряженное тело, пропорциональна произведению их зарядов Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Здесь k -коэффициент пропорциональности.
Это соотношение известно как закон Кулона; его справедливость подтверждена тщательными экспериментами, гораздо более точными, чем первоначальные трудно воспроизводимые опыты Кулона. Показатель степени 2 установлен в настоящее время с точностью 10 -16 , т.е. он равен 2 ± 2?10 -16 .
Коль скоро мы теперь имеем дело с новой величиной — электрическим зарядом, мы можем подобрать такую единицу измерения, чтобы постоянная к в формуле равнялась единице. И действительно, такая система единиц еще недавно широко использовалась в физике.
Речь идет о системе СГС (сантиметр-грамм-секунда), в которой используется электростатическая единица заряда СГСЭ. По определению два малых тела, каждое с зарядом 1 СГСЭ, расположенные на расстоянии 1 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1 дина.
Теперь, однако, заряд чаще всего выражают в системе СИ, где его единицей является кулон (Кл).
Точное определение кулона через электрический ток и магнитное поле мы приведем позднее.
В системе СИ постоянная k имеет величину k = 8,988?10 9 Нм 2 /Кл 2 .
Заряды, возникающие при электризации трением обычных предметов (расчески, пластмассовой линейки и т.п.), по порядку величины составляют микрокулон и меньше (1 мкКл = 10 -6 Кл).
Заряд электрона (отрицательный) приблизительно равен 1,602?10 -19 Кл. Это наименьший известный заряд; он имеет фундаментальное значение и обозначается символом е, его часто называют элементарным зарядом.
е = (1,6021892 ± 0,0000046)?10 -19 Кл, или е ? 1,602?10 -19 Кл.
Поскольку тело не может приобрести или потерять долю электрона, суммарный заряд тела должен быть целым кратным элементарного заряда. Говорят, что заряд квантуется (т.е. может принимать лишь дискретные значения). Однако, поскольку заряд электрона е очень мал, мы обычно не замечаем дискретности макроскопических зарядов (заряду 1 мкКл соответствуют примерно 10 13 электронов) и считаем заряд непрерывным.
Формула Кулона характеризует силу, с которой один заряд действует на другой. Эта сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды. Если знаки зарядов одинаковы, то силы, действующие на заряды, направлены в противоположные стороны. Если же знаки зарядов различны, то действующие на заряды силы направлены навстречу друг другу.
Заметим, что в соответствии с третьим законом Ньютона сила, с которой один заряд действует на другой, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой второй заряд действует на первый.
Закон Кулона можно записать в векторной форме подобно закону всемирного тяготения Ньютона:
где F12 — вектор силы, действующей на заряд Q1 со стороны заряда Q2, 
— расстояние между зарядами, 
— единичный вектор, направленный от Q2 к Q1.
Следует иметь в виду, что формула применима лишь к телам, расстояние между которыми значительно больше их собственных размеров. В идеальном случае это точечные заряды. Для тел конечного размера не всегда ясно, как отсчитывать расстояние r между ними, тем более что распределение заряда может быть и неоднородным. Если оба тела — сферы с равномерным распределением заряда, то r означает расстояние между центрами сфер. Важно также понимать, что формула определяет силу, действующую на данный заряд со стороны единственного заряда. Если система включает несколько (или много) заряженных тел, то результирующая сила, действующая на данный заряд, будет равнодействующей (векторной суммой) сил, действующих со стороны остальных зарядов. Постоянная к в формуле Закона Кулона обычно выражается через другую константу, ?0, так называемую электрическую постоянную, которая связана с k соотношением k = 1/(4??0). С учетом этого закон Кулона можно переписать в следующем виде:
где с наивысшей на сегодня точностью
Запись большинства других уравнений электромагнитной теории упрощается при использовании ?0, поскольку 4? в окончательном результате часто сокращается. Поэтому мы будем обычно использовать Закон Кулона, считая, что:
Закон Кулона описывает силу, действующую между двумя покоящимися зарядами. Когда заряды движутся, между ними возникают дополнительные силы, и их мы обсудим в последующих главах. Здесь же рассматриваются только покоящиеся заряды; этот раздел учения об электричестве называется электростатикой.
Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:
Электрическое поле — один из двух компонентов электромагнитного поля, представляющий собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, либо возникающий при изменении магнитного поля.
Закон Кулона.
Закон Кулона — это один из основных законов электростатики. Он определяет величину и направление силы взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами.
Под точечным зарядом понимают заряженное тело, размер которого много меньше расстояния его возможного воздействия на другие тела. В таком случае ни форма, ни размеры заряженных тел не влияют практически на взаимодействие между ними.
Закон Кулона экспериментально впервые был доказан приблизительно в 1773 г. Кавендишем, который использовал для этого сферический конденсатор. Он показал, что внутри заряженной сферы электрическое поле отсутствует. Это означало, что сила электростатического взаимодействия меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, однако результаты Кавендиша не были опубликованы.
В 1785 г. закон был установлен Ш. О. Кулоном с помощью специальных крутильных весов. Опыты Кулона позволили установить закон, поразительно напоминающий закон всемирного тяготения.
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
В аналитическом виде закон Кулона имеет вид:
.
где |q1| и |q2| — модули зарядов; r — расстояние между ними; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. Сила взаимодействия направлена по прямой, соединяющей заряды, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются.
Сила взаимодействия между зарядами зависит также от среды между заряженными телами.
В воздухе сила взаимодействия почти не отличается от таковой в вакууме. Закон Кулона выражает взаимодействие зарядов в вакууме.
Кулон — единица электрического заряда. Кулон (Кл) — единица СИ количества электричества (электрического заряда). Она является производной единицей и определяется через единицу силы тока — 1 ампер (А), которая входит в число основных единиц СИ.
За единицу электрического заряда принимают заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за 1 с.
Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой земной шар притягивает груз массой 1 т. Сообщить такой заряд небольшому телу невозможно (отталкиваясь друг от друга, заряженные частицы не могут удержаться в теле). А вот в проводнике (который в целом электронейтрален) привести в движение такой заряд просто (ток в 1 А — вполне обычный ток, протекающий по проводам в наших квартирах).
Коэффициент k в законе Кулона при его записи в СИ выражается в Н · м 2 /Кл 2 . Его численное значение, определенное экспериментально по силе взаимодействия двух известных зарядов, находящихся на заданном расстоянии, составляет:
Часто его записывают в виде , где ɛ0 =8,85 · 10 — 12 Kл 2 /H·м 2 — электрическая постоянная. В среде с диэлектрической проницаемостью ɛ закон Кулона имеет вид:
.
Закон Кулона простым языком
Взаимодействия электрических зарядов исследовали ещё до Шарля Кулона. В частности, английский физик Кавендиш в своих исследованиях пришёл к выводу, что неподвижные заряды при взаимодействии подчиняются определённому закону. Однако он не обнародовал своих выводов. Повторно закон Кулона был открыт французским физиком, именем которого был назван этот фундаментальный закон.
Рисунок 1. Закон Кулона
История открытия
Эксперименты с заряженными частицами проводили много физиков:
- Г. В. Рихман;
- профессор физики Ф. Эпинус;
- Д. Бернулли;
- Пристли;
- Джон Робисон и многие другие.
Все эти учёные очень близко подошли к открытию закона, но никому из них не удалось математически обосновать свои догадки. Несомненно, они наблюдали взаимодействие заряженных шариков, но установить закономерность в этом процессе было непросто.
Кулон проводил тщательные измерения сил взаимодействия. Для этого он даже сконструировал уникальный прибор – крутильные весы (см. Рис. 2).
Рис. 2. Крутильные весы
У придуманных Кулоном весов была чрезвычайно высокая чувствительность. Прибор реагировал на силы порядка 10 -9 Н. Коромысло весов, под действием этой крошечной силы, поворачивалось на 1 º . Экспериментатор мог измерять угол поворота, а значит и приложенную силу, пользуясь точной шкалой.
Благодаря гениальной догадке учёного, идея которой состояла в том, что при соприкосновении заряженного и незаряженного шариков, электрический заряд делился между ними поровну. На это сразу реагировали крутильные весы, коромысло которых поворачивалось на определённый угол. Заземляя неподвижный шарик, Кулон мог нейтрализовать на нём полученный заряд.
Таким образом, учёный смог уменьшать первоначальный заряд подвижного шарика кратное число раз. Измеряя угол отклонения после каждого деления заряда, Кулон увидел закономерность в действии отталкивающей силы, что помогло ему сформулировать свой знаменитый закон.
Формулировка
Кулон исследовал взаимодействие между шариками, ничтожно малых размеров, по сравнению с расстояниями между ними. В физике такие заряженные тела называются точечными. Другими словами, под определение точечных зарядов подпадают такие заряженные тела, если их размерами, в условиях конкретного эксперимента, можно пренебречь.
Для точечных зарядов справедливо утверждение: Силы взаимодействия между ними направлены вдоль линии, проходящей через центры заряженных тел. Абсолютная величина каждой силы прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними (см. рис. 3). Данную зависимость можно выразить формулой: |F1|=|F2|=(ke*q1*q2) / r 2
Рис. 3. Взаимодействие точечных зарядов
Остаётся добавить, что векторы сил направлены друг к другу для разноименных зарядов, и противоположно, в случае с одноимёнными зарядами. То есть между разноимёнными зарядами действует электрическое притяжение, а между одноимёнными – отталкивание.
Таким образом, закон Кулона описывает взаимодействие между двумя электрическими зарядами, которое лежит в основе всех электромагнитных взаимодействий.
Для того чтобы действовал сформулированный выше закон, необходимо выполнение следующий условий:
- соблюдение точечности зарядов;
- неподвижность заряженных тел;
- закон выражает зависимости между зарядами в вакууме.
Границы применения
Описанная выше закономерность при определённых условиях применима для описания процессов квантовой механики. Правда, закон Кулона формулируется без понятия силы. Вместо силы используется понятие потенциальной энергии кулоновского взаимодействия. Закономерность получена путём обобщения экспериментальных данных.
Следует отметить, что на сверхмалых расстояниях (при взаимодействиях элементарных частиц) порядка 10 – 18 м проявляются электрослабые эффекты. В этих случаях закон Кулона, строго говоря, уже не соблюдается. Формулу можно применять с учётом поправок.
Нарушение закона Кулона наблюдается и в сильных электромагнитных полях (порядка 10 18 В/м), например поблизости магнитаров (тип электронных звёзд). В такой среде кулоновский потенциал уменьшается не обратно пропорционально, а экспоненциально.
Кулоновские силы подпадают под действие третьего закона Ньютона: F1 = – F2. Они используются для описания законов всемирного тяготения. В этом случае формула приобретает вид: F = ( m1* m2 ) / r 2 , где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел, а r – расстояние между ними.
Закон Кулона стал первым открытым количественным фундаментальным законом, обоснованным математически. Его значение в исследованиях электромагнитных явлений трудно переоценить. С момента открытия и обнародования закона Кулона началась эра изучения электромагнетизма, имеющего огромное значение в современной жизни.
Коэффициент k
Формула содержит коэффициент пропорциональности k, который для согласования соразмерностей в международной системе СИ. В этой системе единицей измерения заряда принято называть кулоном (Кл) – заряд, проходящий за 1 секунду сквозь проводник, где силы тока составляет 1 А.
Коэффициент k в СИ выражается следующим образом: k = 1/4πε0, где ε0 – электрическая постоянная: ε0 = 8,85 ∙10 -12 Кл 2 /Н∙м 2 . Выполнив несложные вычисления, мы находим: k = 9×10 9 H*м 2 / Кл 2 . В метрической системе СГС k =1.
На основании экспериментов было установлено, что кулоновские силы, как и принцип суперпозиции электрических полей, в законах электростатики описывают уравнения Максвелла.
Если между собой взаимодействуют несколько заряженных тел, то в замкнутой системе результирующая сила этого взаимодействия равняется векторной сумме всех заряженных тел. В такой системе электрические заряды не исчезают – они передаются от тела к телу.
Закон Кулона в диэлектриках
Выше было упомянуто, что формула, определяющая зависимость силы от величины точечных зарядов и расстояния между ними, справедлива для вакуума. В среде сила взаимодействия уменьшается благодаря явлению поляризации. В однородной изотопной среде уменьшение силы пропорционально определённой величине, характерной для данной среды. Эту величину называют диэлектрической постоянной. Другое название – диэлектрическая проницаемость. Обозначают её символом ε. В этом случае k = 1/4πεε0.
Диэлектрическая постоянная воздуха очень близка к 1. Поэтому закон Кулона в воздушном пространстве проявляется так же как в вакууме.
Интересен тот факт, что диэлектрики могут накапливать электрические заряды, которые образуют электрическое поле. Проводники лишены такого свойства, так как заряды, попадающие на проводник, практически сразу нейтрализуются. Для поддержания электрического поля в проводнике необходимо непрерывно подавать на него заряженные частицы, образуя замкнутую цепь.
Применение на практике
Вся современная электротехника построена на принципах взаимодействия кулоновских сил. Благодаря открытию Клоном этого фундаментального закона развилась целая наука, изучающая электромагнитные взаимодействия. Понятие термина электрического поля также базируется на знаниях кулоновских сил. Доказано, что электрическое поле неразрывно связано с зарядами элементарных частиц.
Грозовые облака не что иное как скопление электрических зарядов. Они притягивают к себе индуцированные заряды земли, в результате чего появляется молния. Это открытие позволило создавать эффективные молниеотводы для защиты зданий и электротехнических сооружений.
На базе электростатики появилось много изобретений:
- конденсатор;
- различные диэлектрики;
- антистатические материалы для защиты чувствительных электронных деталей;
- защитная одежда для работников электронной промышленности и многое другое.
На законе Кулона базируется работа ускорителей заряженных частиц, в частности, функционирование Большого адронного коллайдера (см. Рис. 4).
Рис. 4. Большой адронный коллайдер
Ускорение заряженных частиц до околосветовых скоростей происходит под действием электромагнитного поля, создаваемого катушками, расположенными вдоль трассы. От столкновения распадаются элементарные частицы, следы которых фиксируются электронными приборами. На основании этих фотографий, применяя закон Кулона, учёные делают выводы о строении элементарных кирпичиков материи.