Как найти силу давления на наклонную плоскость

Давление жидкости на плоскую наклонную стенку

Пусть
мы имеем резервуар с наклонной правой
стенкой, заполненный жидкостью с удельным
весом γ. Ширина стенки в направлении,
перпендикулярном плоскости чертежа
(от читателя), равна b
Стенка условно показана развернутой
относительно оси АВ
и заштрихована на рисунке. Построим
график изменения избыточного
гидростатического давления на стенку
АВ.

Так
как избыточное гидростатическое давление
изменяется по линейному закон P=γgh, то
для построения графика, называемого
эпюрой давления, достаточно найти
давление в двух точках, например А
и B.

Избыточное
гидростатическое давление в точке А
будет равно

P_A
= γh
= γ·0 = 0

Соответственно
давление в точке В:

P_B
= γh
= γH

где
H
— глубина жидкости в резервуаре.

Согласно
первому свойству гидростатического
давления, оно всегда направлено по
нормали к ограждающей поверхности.
Следовательно, гидростатическое давление
в точке В,
величина которого равна γH, надо направлять
перпендикулярно к стенке АВ.
Соединив точку А
с концом отрезка γH, получим треугольную
эпюру распределения давления АВС
с прямым углом в точке В.

Среднее
значение давления будет равно

Если
площадь наклонной стенки S=bL,
то равнодействующая гидростатического
давления равна

где
hc
= Н/2
— глубина погружения центра тяжести
плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако
точка приложения равнодействующей
гидростатического давления ц.д. не
всегда будет совпадать с центром тяжести
плоской поверхности. Эта точка находится
на расстоянии l
от центра тяжести и равна отношению
момента инерции площадки относительно
центральной оси к статическому моменту
этой же площадки.

где
J_Аx
— момент инерции площади S
относительно центральной оси, параллельной
Аx.

1. Определение
   силы гидростатического давления на
   произвольную криволинейную поверхность.

Пусть
жидкость заполняет резервуар, правая
стенка которого представляет собой
цилиндрическую криволинейную поверхность
АВС
(рис.2.2), простирающуюся в направлении
читателя на ширину b.
Восстановим из точки А перпендикуляр
АО
к свободной поверхности жидкости. Объем
жидкости в отсеке АОСВ
находится в равновесии. Это значит, что
силы, действующие на поверхности
выделенного объема V,
и силы веса взаимно уравновешиваются.

P=

Где
Р_х
–
горизонтальная составляющая, которая
равна силе давления жидкости на плоскую
вертикальную проекцию криволинейной
поверхности.

Р_х=
Р_c*w=(Р₀+γh_c)*w_z

Если
P₀=P_атм.,
то P_х=
γh_c*w_z

Р_c=
Р₀+γh_c
–
давление
в центре тяжести вертикальной проекции.

w_z
–
площадь
вертикальной проекции.(если криволинейная
поверхность цилиндрическая, то
вертикальная проекция прямоугольник;
если сферическая, то –круг или его
часть)

Р_z
–
вертикальная
составляющая, которая равна весу жидкости
в объеме тела давления.

Р_z
=γ*W_т.д.

W_т.д.
–
объем тела давления

Тело
давления
— фигура, ограничивающая криволинейной
поверхности вертикальную образующую,
проведенную из концов криволинейной
поверхности до уровня жидкости или его
продолжения и уровня жидкости.

Линия
действия силы Рz
всегда проходит через центр тяжести
тела давления, а вектор Рz
направлен вниз, если в теле давления
есть жидкость (т.е. «мокрое» +), Рz
направлено вверх, если в теле давления
жидкости нет (т.е. «сухое» -)

Линия
действия силы P
проходит под углом α=arttg

к горизонту через центр вращения круговой
поверхности.

1. Закон
   Архимеда.

На
тело погруженное в жидкость действует
выталкивающая сила, направленная
вертикально вверх и равная весу жидкости,
в объеме погруженного в жидкость тела.

Р_А
=γ*W

1. Если
   Р_А
   >G,
   то тело плавает на поверхности жидкости

2. Если
   Р_А
   =G,
   то тело плавает, в полностью или частично
   погруженном состоянии.

3. Если
   Р_А
   <G,
   то тело тонет.

Способность
плавающего тела, выведенного из состояния
равновесия, вновь возвращаться в это
состояние называется устойчивостью.

Вес
жидкости, взятой в объеме погруженной
части судна называют водоизмещением,
а точку приложения равнодействующей
давления (т.е. центр давления) — центром
водоизмещения.
При нормальном положении судна центр
тяжести С
и центр водоизмещения d
лежат на одной вертикальной прямой
O’-O»,
представляющей ось симметрии судна и
называемой осью плавания .

Пусть
под влиянием внешних сил судно наклонилось
на некоторый угол α, часть судна KLM
вышла из жидкости, а часть K’L’M’,
наоборот, погрузилось в нее. При этом
получили новое положении центра
водоизмещения d’.
Приложим к точке d’
подъемную силу R
и линию ее действия продолжим до
пересечения с осью симметрии O’-O».
Полученная точка m
называется метацентром,
а отрезок mC
= h
называется метацентрической
высотой.
Будем считать h
положительным, если точка m
лежит выше точки C,
и отрицательным — в противном случае.

Теперь
рассмотрим условия равновесия судна:

1)
если (С выше М) h
> 0, то судно возвращается в первоначальное
положение;
2) если (С совпадает с М) h
= 0, то это случай безразличного
равновесия;
3) если (С ниже М) h<0,
то это случай неостойчивого равновесия,
при котором продолжается дальнейшее
опрокидывание судна.

Следовательно,
чем ниже расположен центр тяжести и,
чем больше метацентрическая высота,
тем больше будет остойчивость судна.

1. Равновесие
   жидкости в сообщающихся сосудах.

Рассмотрим
равновесие жидкости в сообщающихся
сосудах. Пусть на свободной поверхности
в обоих сосудах одинако­вое внешнее
давление p₀. В общем
случае в сосудах разные жидкости с
плотностями р₁и р₂. Поверхность
раздела жидкости 0-0 является по­верхностью
равного давления (z=const в однородной
жидкости). Урав­нение равновесия
относительно горизонтальной плоскости
0-0 запи­шется в виде

При
одинаковых давлениях на свободной
поверхности высоты двух разнородных
жидкостей над плоскостью раздела обратно
пропорцио­нальны их плотностям.

Если
в сообщающихся сосудах жидкость
однородная, то свобод­ная поверхность
в них устанавливается на одном уровне
(h₁ = h₂).

1. Объяснить
   следующие понятия: установившиеся и
   неустановившиеся движение; траектория
   и линия тока; напорное и безнапорное
   движение; равномерное движение.

Виды
движения:

1. Установившиеся
   
   — такое движение, когда скорость и
   давление жидкости в точках пространства,
   заполненного жидкостью

2. Неустановившиеся.

U=f₁(x,y,z,t)

P=1(x,y,z,t)

Траектория
–
путь отдельных частиц жидкости в
пространстве. Траектории могут
пересекаться, но только при неустановившемся
движении.

Линия
тока
– кривая в каждой точке, которой
направлена касательная, совпадает с
направлением вектора скорости частицы,
находящийся в данный момент времени в
этой точке. Линии тока никогда не
пересекаются!

Если
движение установившиеся, то траектория
и линии тока совпадают.

Если
сечение трубы полностью заполнено
жидкостью, то такое движение называется
напорным
движением.

Если
сечение трубы неполностью заполнено
жидкостью, т.е. есть свободная поверхность,
то такое движение называется безнапорным
движением.

Равномерное
движение —движение,
при котором тело за любые равные отрезки
времени проходит одинаковое расстояние.
Равномерное движение материальной
точки — это движение, при котором
скорость точки остаётся неизменной.

1. Вывести
   уравнение неразрывности для струи.

Элементарная
струйка имеет ряд свойств:

1. Форма
   элементарной струйки с течением времени
   не меняется, т.к. не меняется положение
   линии тока и ее образующая.

2. Жидкость
   из элементарной струйки не попадает в
   окружающей поток и из окружающего
   потока в струйку.

При
установившимся движение элементарный
расход – величина постоянная для любого
сечения трубки.

dQ=const

Предположим:

1. dQ₁>
   dQ₂
   – неверно основании 2 свойства

2. dQ₁<
   dQ₂
   –
   неверно на основании 2 свойства

3. dQ₁=
   dQ₂
   =>
   =

u₁dw₁=u₂dw₂

1. Вывод
   уравнения Бернулли для элементарной
   струйки жидкости.

Теорема
механики об изменение кинетической
энергии:

∆Е_кин=∑А
∆Е_кин=Е_кин2—
Е_кин1

Е_кин1=dm*
;dm=ρ*dw
=
*dw

Е_кин1=*dw

dw=Е_кин1=
*dw*

∆Е_кин=
γ*dw*(—)

Работа
сил тяжести, давления, трения.

А_в
=dG*(Z₁-Z₂)=
γ*dw*(Z₁-Z₂)
(сила
тяжести)

А_р=dP₁*dl₁
– dP₂*dl₂=P₁dw*dl₁—
P₂dw*dl₂
=dw*(P₁-P₂)
(сила
давления)

dw₁*dl₁=dW
= γ*dw*()

dw₁*dl₂=dW

В
итоге:

γ*dw*(—)=γ*dw*(Z₁-Z₂)
+ γ*dw*()

Z₁++= Z₂++

где:

Z₁-удельная
потенциальная энергия положения
(геодезический напор)

—
удельная
потенциальная энергия давления
(пьезометрический напор)

Z₁+=H_ст
–
удельная
потенциальная энергия (гидростатический
напор)

удельная
кинетическая энергия (скоростной напор)

Z₁++
– полная
удельная энергия (гидродинамический
напор)

1. Расход
   и средняя скорость по сечению потока.
   Вывод уравнения неразрывности для
   потока. Дать понятие смоченного периметра
   и гидравлического радиуса.

Расход
потока (Q)
– объем
жидкости, протекающий через живое
сечение в единицу времени.

Q=—расход
потока

Средняя
скорость(υ)—фиктивная
скорость, одинаковая для всех точек
живого сечения, при которой расход
остается тем же самым, что при истинных
скоростях.

Q=υ*w

υ==

υ=

Вывод
уравнения неразрывности для потока.

u₁dw₁=u₂dw₂

Q₁=Q₂=const

=
u₁*w₁=u₂*w₂

=

Смоченный
периметр (χ)
– периметр потока, по которому происходит
трение жидкости о стенки трубы.

Гидравлический
радиус
– отношение площади живого сечения к
смоченному периметру.

1. Вывод
   уравнения Бернулли для установившегося,
   плавноизменяющегося потока жидкости.
   Виды существующих потерь напора.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Эта статья описывает, как правильно строить эпюру гидростатического давления. Этот материал полезен в первую очередь студентам, изучающим курс механики жидкости и газа (гидравлики).

Эпюра давления — это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Постановка задачи

Как правило, эпюру давления строят от избыточного гидростатического давления. О видах давления подробно можно прочитать в статье сайта Проводу.рф.

Построение эпюры давления заключается в расчете давления в различных точках контура (стенки), на который давит жидкость, в и откладывании этой величины давления в виде отрезка перпендикулярно контуру в определенном масштабе.

Расчет давления выполняют по формуле (основное уравнение гидростатики):

Здесь Px — избыточное давление (превышение над атмосферным), Па; ρ — плотность жидкости, кг/м³ ; g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с² ; h — глубина (высота столба жидкости над точной), м.

Далее рассмотрим различные случаи, связанные с построением эпюры гидростатического давления — от самого простого к наиболее трудному.

Эпюра давления жидкости на вертикальную стенку

Когда мы имеем дело с вертикальной плоской стенкой, нам бессмысленно считать давление в каждой точке, достаточно всего в двух: сверху в месте, где находится свободная поверхность (уровень) жидкости — точка 1, и снизу на дне, точка 2.

В данном случае избыточное давление в точке 1: p1 = 0 Па,

Избыточное давление в точке 2: p2 = ρ g H.

Эпюра давления на наклонную стенку

Практически ничем не отличается случай, когда рассматривается давление на наклонную стенку. Значение давления, рассчитанное по основному уравнению гидростатики, откладывается перпендикулярно стенке. Опять же достаточно определить давление в двух точках — сверху и снизу. Сверху, если резервуар открытый, до давление будет равно 0 Па. Снизу на дне — ρ g h.

Эпюра давления на наклонную стенку + на поверхности жидкости есть избыточное давление

Если на поверхности жидкости есть избыточное давление p₀, то его величина, согласно основному уравнению гидростатики, будет добавлена во всех точках наклонной стенки. Тогда к эпюре-треугольнику добавится еще прямоугольник, ширина которого равна p₀ .

Итоговая эпюра будет иметь форму трапеции.

Эпюра давления на криволинейную поверхность

Построение эпюры давления на криволинейную поверхность требует вычисления давления во многих точках этой поверхности, а значения давления откладываются по нормали к соответствующим точкам. То есть нужно выбрать несколько точек ( сколько — зависит от масштаба схемы, но чтобы была возможность изобразить по этим точкам именно криволинейную, а не ломанную линию), и вычислить в них давление по основному уравнению гидростатики.

Эпюра двухстороннего давления, с двух сторон щита одинаковая жидкость

При наличии жидкости с двух сторон щита, необходимо строить отдельно две эпюры гидростатического давления (два треугольника — слева и справа). После этого эпюра справа вычитается из большой эпюры слева, и остается трапеция, которая учитывает давление и слева, и справа.

Т.е. наличие уровня жидкости справа частично компенсирует то давление, которое создает жидкость слева.

Эпюра двухстороннего давления, когда с двух сторон щита находятся жидкости с разными плотностями

Здесь синим цветом показана эпюра для жидкости справа, которая «вырезается» из эпюры для жидкости слева. Т.е. во всех точках щита в той части, где вода находится с двух сторон, вычисляется разница давлений слева и справа. Эта разница и позволит построить результирующую эпюру давления (показана черным цветом).

Эпюра давления жидкости на стенку сложной формы, содержащую вогнутую область

Принципиально данная задача ничем не отличается от предыдущих: в каждой точке контура мы вычисляем давление и в масштабе откладываем его значение по нормали к контуру.

С точки зрения графического построения, здесь возможно поступить следующим образом:

1. Сначала построить эпюру-треугольник. Он показывает, как увеличивается давление с глубиной. При этом он позволяет нам в виде отрезка получить давление в каждой точке.
2. И дальше останется только перенести эти отрезки в соответствующие точки нашего контура.
3. С верхней и нижней стенками при этом не должно возникнуть проблем.
4. Эпюру для вогнутой области строим по принципу случая 4.

Удобнее всего будет наметить несколько точек на этом вогнутом контуре, затем провести к ним касательные линии, и отложить значение давления, посчитанное заранее или взятое из треугольника в виде отрезка, перпендикулярно этим касательным. Эффект достигнут.

2.6.       Сила давления жидкости па плоскую поверхность, погружённую в жид­кость

Согласно основному закону гидростатики величина давления р определяется глу­биной погружения точки под уровень свободной поверхности h жидкости и величиной

плотности жидкости р.

Для горизонтальной поверхности величина давления одинакова во всех точках этой поверхно­сти, т.к.:

 Отсюда:

Таким образом, Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность (дно сосу­да) равно произведению площади этой поверхности на величину давления на глубине по­гружения этой поверхности. На рисунке показан так называемый «гидравлический пара­докс», здесь величины силы давления на дно всех сосудов одинаковы, независимо от формы стенок сосудов и их физической высоты, т.к. площади доньев у всех сосудов оди­наковы, одинаковы и величины давлений.

Сила давления на наклонную поверхность, погруженную в жидкость. Практическим примером такой поверхности может служить наклонная стенка сосуда. Для вывода урав-

нения и вычисления силы давления на стенку выберем следующую систему координат: ось ОХ направим вдоль пересечения плоскости свободной поверхности жидкости с на­клонной стенкой, а ось OZ направим вдоль этой стенки перпендикулярно оси ОХ. Тогда в качестве координатной плоскости XOZ будет выступать сама наклонная стенка. На плос­кости стенки выделим малую площадку, которую, в связи с малыми размерами можем считать горизонтальной. Величина давления на глубине площадки будет равна:

Рекомендуемые материалы

где: h — глубина погружения площадки относительно свободной поверхности жидкости (по вертика­ли).

 СиладавленияdP на площадку:

Для определения силы давления

на всю смоченную часть наклонной стенки (часть площади стенки сосуда, расположенная ниже уровня свободной поверхности жидкости) необходимо проинтегрировать это урав­нение по всей смоченной части площади стенки S .

Интеграл представляет собой статический момент площади S относительно

оси ОХ. Он, как известно, равен произведению этой площади на координату её центра тяжести z_c. Тогда окончательно:

Таким образом, сила давления на наклонную плоскую поверхность, погружённую в жидкость равна смоченной площади этой поверхности на величину давления в центре тя­жести этой площади. Сила давления на плоскую стенку кроме величины и направления характеризуется также и точкой приложения этой силы, которая называется центром дав­ления.

Центр давления силы атмосферного давления p₀S будет находиться в центре тяже­сти площадки, поскольку атмосферное давление передаётся на все точки жидкости одина­ково. Центр давления самой жидкости на площадку можно определить исходя из теоремы о моменте равнодействующей силы. Согласно этой теореме момент равнодействующей

В лекции «4. Критерии основных типов ядерного наследования» также много полезной информации.

силы относительно оси ОХ будет равен сумме моментов составляющих сил относительно этой же оси.

откуда:

где:- положение центра избыточного давления на вертикальной оси,

 — момент инерции площадки S относительно оси ОХ.

Отсюда центр давления (точка приложения равнодействующей силы избыточного давления) расположен всегда ниже центра тяжести площадки. В сучаях, когда внешнней действующей силой на свободную поверхность жидкости является сила атмосферного давления, то на стенку сосуда будут одновременно действовать две одинаковые по вели­чине и противоположные по направлению силы обусловленные атмосферным давлением (на внутреннюю и внешнюю стороны стенки). По этой причине реальной действующей несбалансированной силой остаётся сила избыточного давления.

Главная страница

Содержание

Введение

Основы гидростатики

Основы гидродинамики

Гидравлические сопротивления

Истечние жидкости из отверстий, насадков и из-под затворов

Гидравлический расчет простых трубопроводов

Гидравлические машины

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.