Как найти ширину спектра второго порядка

1)

Радиус к-й
зоны Френеля:

—
для сферической волны

r
,

где
a
– расстояние между диафрагмой с круглым
отверстием и точечным источником света;
b
– расстояние между диафрагмой и экраном,
на котором ведется наблюдение дифракционной
картины; к
–
номер зоны Френеля; l
–
длина
волны.

—
для плоской волны

r
.

2)
Дифракция света на одной щели при
нормальном падении света (дифракция
Фраунгофера).

Угол
j
отклонения лучей, соответствующих
минимуму интенсивности света, определяется
из условия

asin


,
к
=
0,
1, 2 …,

где
a
– ширина щели;
к
– порядковый
номер минимума; l
–
длина волны.

Угол
j
отклонения
лучей, соответствующий максимуму
интенсивности света, определяется из
условия

asin
,
к
=
0, 1, 2 …,

где
j
– приближенное значение угла дифракции.

3)
Дифракция света на дифракционной решетке
при нормальном падении лучей.

Условие главных
максимумов интенсивности

d
sin
,
к = 0,
1, 2 …,

где
d
– период (постоянная решетки); к
–
номер главного дифракционного максимума
в случае монохроматического света или
порядок спектра в случае белого света;
j
–
угол отклонения лучей, соответствующий
максимуму интенсивности.

4)
Разрешающая способность дифракционной
решетки

R
=


= к
N,

где
Dl
– наименьшая разность длин волн двух
соседних спектральных линий
(l
и l
+
Dl),
при которой эти линии могут быть видны
раздельно в спектре, полученном
посредством данной решетки; N
–
число щелей решетки.

5)
Формула Вульфа-Брэггов

2dsin
,

где
q
–
угол скольжения (угол между направлением
параллельного пучка рентгеновского
излучения, падающего на кристалл, и
атомной плоскостью в кристалле); d
– расстояние между атомными плоскостями
кристалла.

Примеры решения задач

Задача
1

На
дифракционную решетку длиной 10 мм,
имеющую 400 штрихов на 1 мм, падает
нормально свет от разрядной трубки.
Помещенная вблизи решетки линза
проецирует дифракционную картину (рис.
4) на плоский экран Э,
удаленный от линзы на расстояние 1м.
Определить: 1) ширину спектра первого
порядка, если границы видимого спектра
составляют 780 нм (красный край спектра)
и 400 нм (фиолетовый край спектра); 2) число
спектральных линий красного цвета,
которые теоретически можно наблюдать
с помощью данной дифракционной решетки;
3) в спектре какого порядка эта решетка
может разрешить две линии с
длиной волны, равной 500 нм и 500,1 нм?

Аналогично
для дифракционного максимума красного
цвета получим:

sin

=

.
(3)

Из
рис. 4 следует, что расстояние от центра
дифракционной картины до фиолетовой
спектральной линии равно

l₁
= Ltg


,
(4)

соответственно
для красной спектральной линии

l₂
= L
tg


.
(5)

₀

линза

L

Э

₁

₂

Рис.
4

Ширина
спектра первого порядка будет Δl
=
l₂
– l₁
или
с учетом
формул (4) и (5)

Δl
= L
(tg

–
tg

).
(6)

В
случае малых углов

,
что имеет место для спектра первого
порядка

tg

sin
.

Поэтому,
подставив выражения (2) и (3) в формулу
(6), получим:

(7)

Зная
число штрихов n
на 1 мм решетки, найдем период решетки:

d
=


.
(8)

Подставляя
(8) в формулу (7), получим:

.

(9)

Произведем
вычисления

м
= 15,2 см.

Для
определений числа спектральных линий
красного цвета найдем максимальное
значение к_mах,
исходя из того, что максимальный угол
отклонения лучей не может превышать
90° (sin 90° = 1). Из формулы (1) напишем:

к
=

,

следовательно,
к_max


.
С
учетом (8) получим:

.

Так
как число к_mах
должно быть обязательно целым, то к_mах=
3. Влево и вправо от центра картины будет
наблюдаться одинаковое число спектральных
линий, равное 2к_mах.
Таким образом, общее число спектральных
линий равно 2к_mах
=
6.

Так как разрешающая
способность дифракционной решетки

R
=

=
кN,



(10)

то
минимальная разница длин волн
двух
спектральных линий, разрешаемых решеткой,

.

(11)

Две спектральные
линии разрешены, если

.

(12)

Полагая
l
= l₁,
получаем

.

(13)

Из
выражения (13) следует, что спектральные
линии разрешены в спектрах с порядком

.

(14)

Число
щелей решетки определяется выражением

,
или с учетом формулы (8)

N
=

n.


(15)

Подставляя
(15) в (14), получим:

.

(16)

Произведем
вычисления

.

Так
как к
– целое число, то к
2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Спрятать решение

Источник: Кирик Л. А. Са­мо­сто­я­тель­ные и кон­троль­ные ра­бо­ты для 11 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2001 (№ 2 (дост.) стр. 105)

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Определите ширину h дифракционного спектра второго порядка, полученного на экране, находящемся на расстоянии l = 1, 5 м от решетки, имеющей 200 штр / мм и освещаемой нормально падающим белым светом?,
относящийся к категории Физика. Сложность вопроса соответствует базовым
знаниям учеников 10 — 11 классов. Для получения дополнительной информации
найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой
системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и
задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям.
Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы
помогут найти нужную информацию.