Формулировка задачи: Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами A и B и делится на N. В ответе укажите ровно (какое-нибудь) одно такое число.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).
Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел, а также уметь раскладывать составной делитель на взаимно простые множители. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примерах.
Пример задачи 1:
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
Решение:
Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 1 и 0, делилось на 24, нужно чтобы оно делилось на 8 и на 3. Поскольку 8 и 3 – взаимно простые числа.
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 8 ⋅ 3
Чтобы шестизначное число делилось на 8, нужно чтобы оно заканчивалось на 000 или на трехзначное число, которое делится на 8. Чтобы шестизначное число делилось на 3, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 3.
Для составления шестизначного числа есть только 2 цифры: 1 и 0. Сначала попробуем подобрать 3 последние цифры нового числа, чтобы оно делилось на 8:
000 – подходит, поскольку это 000
001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 – на 8 не делятся, поэтому не подходят
Получается, что новое число должно оканчиваться на 000. Осталось подобрать такие остальные цифры числа, чтобы итоговое число делилось на 3.
Возможен только 1 вариант: число начинается на 111
1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 3
3 / 3 = 1
Никакое другое сочетание цифр не подойдет. Таким образом, шестизначное число равно 111000.
Ответ: 111000
Пример задачи 2:
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 3 и делится на 90. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение:
Чтобы шестизначное число, составленное из цифр 3 и 0, делилось на 90, нужно чтобы оно делилось на 9 и на 10. Поскольку 9 и 10 – взаимно простые числа (у них нет общих делителей).
90 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 9 ⋅ 10
Чтобы шестизначное число делилось на 10, нужно чтобы оно заканчивалось на 0. Таким образом, последняя цифра числа определена и она равна 0.
Чтобы шестизначное число делилось на 9, нужно чтобы сумма его цифр делилась на 9 (то есть сумма цифр должна быть равна 9, так как сумму 18 можно получить лишь в 1 случае – если в числе будут только тройки, а это невозможно). Такой набор существует только один: 3 + 3 + 3 + 0 + 0 + 0 = 9.
Осталось определить порядок определенных цифр. Он может быть любым, главное чтобы число начиналось с 3 (чтобы оно было шестизначным) и заканчивалось 0:
300330, 303030, 303300, 330030, 330300, 333000
В ответе можно указать любое из приведенных выше чисел.
Ответ: 300330 или 303030 или 303300 или 330030 или 330300 или 333000
|
неблондинка 3 месяца назад
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 55. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
bull-shit 3 месяца назад Интересный выходит вопрос, и с первого наскока я даже немного так задумался, но потом собрался и решил записать такое:
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
vdtest 3 месяца назад Скорее всего, такая задача решается перебором чисел, состоящих из единиц и пятёрок. Всего, перебором, надо попробовать 2⁶=64 шестизначных числа. Начинаем с 555555 и добавляем единицы, затем записываем в порядке возрастания. Всего подходит 9 чисел (555555 делится на 55, но не содержит ни одной единицы, поэтому не подходит) , любое одно из которых записываем в ответ:
комментировать
в избранное
ссылка
отблагодарить
Степан БВ 3 месяца назад Для того, чтобы найти 6-значное натуральное число, которое делится на 55, необходимо выполнить следующие шаги: Просмотреть все возможные комбинации цифр 1 и 5, которые можно составить в 6-значном числе. Перебрать все эти комбинации и найти те, которые делятся на 55. Выбрать одно из полученных чисел в качестве ответа. Одним из возможных ответов может быть 115515. Оно составлено из цифр 1 и 5, а также делится на 55.
в избранное
ссылка
отблагодарить неблондинка Ваше число 115515 не делится нацело на 55. И метод перебора это не наш метод. В смысле не людей, а применяется лишь в самой тупой компьютерной программе.
Знаете ответ? |
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Спрятать решение
Решение.
Если число делится на 30, то но делится на 3 и на 10.
Вспомним признаки делимости на 10 — число делится на 10 тогда и только тогда, когда кончается числом 0. Вспомним признак делимости на 3 — число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Отсюда следует, что последняя цифра числа — 0, а сумма цифр должна быть: 3, 6, 9… Сумма цифр в нашем числе не может быть равна 3, но может быть равна 6. Поэтому условию удовлетворяют все числа, записываемые тремя двойками и тремя нулями, на последнем месте в записи которых стоит ноль: 222000, 220200, 220020, 202200, 202020, 200220.
Ответ: 222000, 220200, 220020, 202200, 202020, 200220.
Обновлено: 11.10.2022
Задание
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Решение
Число, делится на 24, если сумма всех цифр данного числа делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами данного числа делится на 8.
К таким шестизначным числам можно отнести число 221112 (сумма его цифр 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 = 9 делится на 3, а число, образованное последними тремя цифрами 112 делится на 8).
Ответ: 221112
Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 120. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Ященко ЕГЭбаза 2023 (30 вар).
Решение:
Разложим число 120 на множители:
120 = 2·2·2·3·5
Число должно делится на 5, значит оно оканчивается на 0.
Число должно делится на 3, значит сумма его цифр делится на 3, получается в числе должно быть три 2, т.к. 2 + 2 + 2 = 6 – кратно 3.
Подберём такое шестизначное число, состоящее из 2 и 0, например:
222000
Проверим:
222000/120 = 1850
Ответ: 222000.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 8
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
- Запись опубликована:02.11.2022
- Рубрика записи19. Числа и их свойства
- Автор записи:Andrei Maniakin