Как найти rвх в схеме

Входное и выходное сопротивление является очень важным в электронике.

Предисловие

Ладно, начнем издалека… Как вы знаете, все электронные устройства состоят из блоков. Их еще часто называют каскады, модули, узлы и тд. В нашей статье будем использовать понятие «блок». Например, источник питания, собранный по этой схеме:

состоит из двух блоков. Я их пометил в красном и зеленом прямоугольниках.

В красном блоке мы получаем постоянное напряжение, а в зеленом блоке мы его стабилизируем. То есть блочная схема будет такой:

Блочная схема — это условное деление. В этом примере мы могли бы даже взять трансформатор, как отдельный блок, который понижает переменное напряжение одного номинала к другому. Как нам удобнее, так и делим на блоки нашу электронную безделушку. Метод «от простого к сложному» полностью работает в нашем мире. На низшем уровне находятся радиоэлементы, на высшем — готовое устройство, например, телевизор.

Ладно, что-то отвлеклись. Как вы поняли, любое устройство состоит из блоков, которые выполняют определенную функцию.

— Ага! Так что же получается? Я могу просто тупо взять готовые блоки и изобрести любое электронное устройство, которое мне придет в голову?

Да! Именно на это нацелена сейчас современная электроника Микроконтроллеры  и конструкторы, типа Arduino, добавляют еще больше гибкости в творческие начинания молодых изобретателей.

На словах все выходит прекрасно, но всегда есть подводные камни, которые следует изучить, чтобы начать проектировать электронные устройства. Некоторые из этих камушков называются входным и выходным сопротивлением.

Думаю, все помнят, что такое сопротивление и что такое резистор. Резистор хоть и обладает сопротивлением, но это активное сопротивление. Катушка индуктивности и конденсатор будут уже обладать, так называемым, реактивным сопротивлением. Но что такое входное и выходное сопротивление? Это уже что-то новенькое. Если прислушаться к этим фразам, то входное сопротивление — это сопротивление какого-то входа, а выходное — сопротивление какого-либо выхода. Ну да, все почти так и есть. И где же нам найти в схеме эти входные и выходные сопротивления?  А вот «прячутся» они в самих блоках радиоэлектронных устройств.

Входное сопротивление

Итак, имеем какой-либо блок. Как принято во всем мире, слева — это вход блока, справа — выход.

Как и полагается, этот блок используется в каком-нибудь радиоэлектронном устройстве и выполняет какую-либо функцию. Значит, на его вход будет подаваться какое-то входное напряжение U_вх от другого блока или от источника питания, а на его выходе появится напряжение U_вых (или не появится, если блок является конечным).

Но раз уж мы подаем напряжение на вход (входное напряжение U_вх), следовательно, у нас этот блок будет кушать какую-то силу тока I_вх.

Теперь самое интересное… От чего зависит I_вх ? Вообще, от чего зависит сила тока в цепи? Вспоминаем закон Ома для участка цепи :

Значит, сила тока у нас зависит от напряжения и от сопротивления. Предположим, что напряжение у нас не меняется, следовательно, сила тока в цепи будет зависеть от… СОПРОТИВЛЕНИЯ. Но где нам его найти?  А прячется оно в самом каскаде и называется входным сопротивлением.

То есть, разобрав такой блок, внутри него мы можем найти этот резистор? Конечно же нет). Он является своего рода сопротивлением радиоэлементов, соединенных по схеме этого блока. Скажем так, совокупное сопротивление.

Как измерить входное сопротивление

Как мы знаем, на каждый блок подается какой-либо сигнал от предыдущего блока или это может быть даже питание от сети или батареи. Что нам остается сделать?

1)Замерить напряжение U_вх, подаваемое на этот блок

2)Замерить силу тока I_вх, которую потребляет наш блок

3) По закону Ома найти входное сопротивление R_вх.

Если у вас входное сопротивление получается очень большое, чтобы замерить его как можно точнее, используют вот такую схему.

Мы  с вами знаем, что если входное сопротивление у нас большое, то входная сила тока в цепи у нас будет очень маленькая (из закона Ома).

Падение напряжения на резисторе R обозначим, как U_R

Из всего этого получаем…

Когда мы проводим эти измерения, имейте ввиду, что напряжение на выходе генератора не должно меняться!

Итак, давайте посчитаем, какой же резистор нам необходимо подобрать, чтобы как можно точнее замерять это входное сопротивление. Допустим, что у нас входное сопротивление R_вх=1 МегаОм, а резистор взяли  R=1 КилоОм. Пусть генератор выдает постоянное напряжение U=10 Вольт. В результате, у нас получается цепь с двумя сопротивлениями. Правило делителя напряжения гласит: сумма падений напряжений на всех сопротивлениях в цепи равняется ЭДС генератора.

В результате получается цепь:

 Высчитываем силу тока в цепи в Амперах

Получается, что падение напряжения на сопротивлении R в Вольтах будет:

Грубо говоря 0,01 Вольт. Вряд ли вы сможете точно замерить такое маленькое напряжение на своем китайском мультиметре.

Какой отсюда вывод? Для более точного измерения высокого входного сопротивления надо брать добавочное сопротивление также  очень большого номинала.  В этом случае работает правило шунта: на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение, и наоборот, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение.

Измерение входного сопротивления на практике

Ну все, запарка прошла ;-). Давайте теперь на практике попробуем замерить входное сопротивление какого-либо устройства. Мой взгляд сразу упал на Транзистор-метр. Итак, выставляем на блоке питания рабочее напряжение этого транзистор-метра, то есть 9 Вольт, и во включенном состоянии замеряем потребляемую силу тока. Как замерить силу тока в цепи, читаем в этой статье. По схеме все это будет выглядеть вот так:

А на деле вот так:

Итак, у нас получилось 22,5 миллиАмпер.

Теперь, зная значение потребляемого тока, можно найти по этой формуле входное сопротивление:

Получаем:

Выходное сопротивление

Яркий пример выходного сопротивления — это закон Ома для полной цепи, в котором есть так называемое «внутреннее сопротивление». Кому лень читать про этот закон, вкратце рассмотрим его здесь.

Что мы имели? У нас был автомобильный аккумулятор, с помощью которого мы поджигали галогенную лампочку. Перед тем, как цеплять лампочку, мы замеряли напряжение на клеммах аккумулятора:

И как только  подсоединяли лампочку, у нас напряжение на аккумуляторе становилось меньше.

Разница напряжения,  то есть 0,3 Вольта (12,09-11,79) у нас падало на так называемом внутреннем сопротивлении r Оно же и есть ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Его также называют еще сопротивлением источника или эквивалентным сопротивлением.

У всех аккумуляторов есть это внутреннее сопротивление r, и «цепляется» оно последовательно с источником ЭДС (Е).

Но только ли аккумуляторы и различные батарейки обладают выходным сопротивлением? Не только. Выходным сопротивлением обладают все источники питания. Это может быть блок питания, генератор частоты, либо вообще какой-нибудь усилитель.

В теореме Тевенина (короче, умный мужик такой был)  говорилось, что любую цепь, которая имеет две клеммы и содержит в себе туеву кучу различных источников ЭДС и резисторов разного номинала можно привести тупо к источнику ЭДС с каким-то значением напряжения (E_{эквивалентное}) и с каким-то внутренним сопротивлением (R_{эквивалентное}).

E_экв  — эквивалентный источник ЭДС

R_экв  — эквивалентное сопротивление

То есть получается, если какой-либо источник напряжения питает нагрузку, значит, в источнике напряжения есть ЭДС и эквивалентное сопротивление, оно же выходное сопротивление.

В режиме холостого хода (то есть, когда к выходным клеммам не подцеплена нагрузка) с помощью мультиметра мы можем замерить ЭДС (E). С замером ЭДС вроде бы понятно, но вот как замерить R_вых ?

В принципе, можно устроить короткое замыкание. То есть замкнуть выходные клеммы толстым медным проводом, по которому у нас будет течь ток короткого замыкания I_кз.

В результате у нас получается замкнутая цепь с одним резистором. Из закона Ома получаем, что

Но есть небольшая загвоздка. Теоретически  — формула верна. Но на практике я бы не рекомендовал использовать этот способ. В этом случае сила тока достигает бешеного значения, да вообще, вся схема ведет себя неадекватно.

Измерение выходного сопротивления на практике

Есть другой, более безопасный способ. Не буду повторяться, просто скопирую со статьи закон Ома для полной цепи, где мы находили внутреннее сопротивление аккумулятора. В той статье, мы к акуму цепляли галогенную лампочку, которая была нагрузкой R. В результате по цепи шел электрический ток. На лампочке и на внутреннем сопротивлении у нас падало напряжение, сумма которых равнялась ЭДС.

Итак, для начала замеряем напряжение на аккумуляторе без лампочки.

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае E=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем резисторе и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем резисторе падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r:

Заключение

Входное и выходное сопротивление каскадов (блоков) в электронике играют очень важную роль. В этом мы убедимся, когда начнем рассматривать статью по согласованию узлов радиоэлектронных схем. Все качественные вольтметры и осциллографы также стараются делать с очень высоким входным сопротивлением, чтобы оно меньше сказывалось на замеряемый сигнал и не гасило его амплитуду.

С выходным сопротивлением все намного интереснее. Когда мы подключаем низкоомную нагрузку, то чем больше внутреннее сопротивление, тем больше напряжение падает на внутреннем сопротивлении. То есть в нагрузку будет отдаваться меньшее напряжение, так как разница осядет на внутреннем резисторе. Поэтому, качественные источники питания, типа блока питания либо генератора частоты, пытаются делать как можно с меньшим выходным сопротивлением, чтобы напряжение на выходе «не проседало» при подключении низкоомной нагрузки. Даже если сильно просядет, то мы можем вручную подкорректировать с помощью регулировки выходного напряжения, которые есть в каждом нормальном источнике питания. В некоторых источниках это делается автоматически.

Расчёт транзисторного усилительного каскада по схеме с общим
эмиттером (ОЭ).

Онлайн калькулятор номиналов элементов различных модификаций схем ОЭ,
выполненных на биполярных транзисторах.

Вооружившись знаниями, полученными на предыдущей странице, давайте перейдём к конкретным схемам. А начнём мы со схемы наиболее
распространённого усилительного каскада, использующего включение биполярного транзистора
по схеме с общим эмиттером (ОЭ).

Название схемы «с общим эмиттером» означает, что вывод эмиттера является общим для входной и выходной цепи.
При включении биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером (ОЭ) входной сигнал подаётся на базу относительно эмиттера,
а выходными величинами являются коллекторный ток и напряжение на коллекторе относительно эмиттера.
При этом выходной сигнал инвертируется относительно входного, т. е. между выходным и входным напряжением имеется фазовый сдвиг 180°.

Основным плюсом включения транзистора по схеме усилителя с общим эмиттером (ОЭ) является способность получать наибольшее
усиление по мощности, в связи со свойством такого каскада усиливать как ток, так и напряжение.

Начнём с простейшей схемы усилительного каскада с общим эмиттером, представленной на Рис.1. Данный каскад содержит минимальное
количество элементов, однако обладает существенным недостатком в виде малой эффективности термостабилизации.

Рис.1

Собственно говоря, и характеристики у данной схемы очень схожи с теми, что мы рассматривали на предыдущей странице: Rвх = [rэ x (1 + β)] ll Rб1 ; Iб = (Ек — Uбэ)/Rб1 , где Uбэ = 0,6…0,7В для кремниевого транзистора и 0,3…0,4 — для германиевого; Iк = Iб x β ; Uк = Eк — Iк x Rк ; Rвых = Rк ll [rэ + rк / (1 + β)] ; Ku ≈ Rк / rэ .

Более высокую термостабильность имеет каскад с ОЭ, схема которого приведена на Рис.2.
Термостабилизация в этой схеме осуществляется
за счёт отрицательной обратной связи, введённой в каскад посредством включения Rб1 между базой и коллектором транзистора.
По большому счёту наличие ООС существенно влияет практически на все характеристики каскада, причём тем сильнее, чем выше глубина этой ОС.
Глубина же этой ОС напрямую зависит от внутреннего сопротивления источника сигнала.

Рис.2

Ну а поскольку мы здесь рассматриваем упрощённый и сугубо частный случай, когда Rист << Rвх, а Rн >> Rвых, то и мудрить особо не будем: Rвх ≈ [rэ x (1 + β)] ll (Rб1 + Rк) ; Iб = (Uк — Uбэ)/Rб1 ; Iк = Iб x β ; Uк = Eк — Iк x Rк ; Rвых ≈ Rк ll [rэ + rк / (1 + β)] ; Ku ≈ Rк / rэ .

В большинстве случаев наилучшими свойствами среди базовых схем ОЭ обладает эмиттерная схема термостабилизации, приведённая
на Рис.3.

Эффект термостабилизации достигается фиксацией напряжения на базе посредством резистивного делителя (Rб1 и Rб2) и
введением ООС по постоянному току посредством включения резистора Rэ1.

На переменном токе эта ООС нейтрализуется шунтированием резистора Rэ1 конденсатором Сэ.

Рис.3

Rвх = [rэ x (1 + β)] ll Rб1 ll Rб2 (по перем. току); Iб = (Uб — Uбэ)/[(Rэ1 + rэ) x (1 + β)] , где Uб фиксируется подбором номиналов резисторов делителя Rб1 и Rб2 , Iделит = (3…10)Iб ; Iк = Iб x β ; Uк = Eк — Iк x Rк ; Rвых = Rк ll [rэ + rк / (1 + β)] ; Ku ≈ Rк / rэ ; Rэ1 следует выбрать такого номинала, чтобы получить — Uэ = (0,1…0,2)Eк .

Если исключить из схемы блокировочный конденсатор Сэ (Рис.4), то помимо увеличения входного сопротивления, появляется дополнительная
возможность регулировки усиления каскада.

Рис.4

Для наглядной иллюстрации данного утверждения приведём формулы: Rвх = [(rэ + Rэ1) x (1 + β)] ll Rб1 ll Rб2 ; Iб = (Uб — Uбэ)/[(Rэ1 + rэ) x (1 + β)] , где Uб фиксируется подбором номиналов резисторов делителя Rб1 и Rб2 , Iделит = (3…10)Iб ; Uк = Eк — Iк x Rк ; Rвых = Rк ll [rэ + rк / (1 + β)] ; Ku ≈ Rк / (rэ + Rэ1) .

Последним изобразим (Рис.5) наиболее универсальный вариант включения биполярного транзистора по схеме с общим эмиттером.

Рис.5

Данное схемотехническое решение позволяет производить регулировку усиления каскада в широких пределах, не меняя при этом режим транзистора по постоянному току. Rвх = [(rэ + Rэ2) x (1 + β)] ll Rб1 ll Rб2 ; Iб = (Uб — Uбэ)/[(Rэ1 + Rэ2+ rэ) x (1 + β)] , где Uб фиксируется подбором номиналов резисторов делителя Rб1 и Rб2 , Iделит = (3…10)Iб ; Uк = Eк — Iк x Rк ; Rвых = Rк ll [rэ + rк / (1 + β)] ; Ku ≈ Rк / (rэ + Rэ1) .

Ну и под занавес, уважаемые дамы и рыцари, приведу калькулятор, который позволит рассчитать резистивные элементы различных
схемотехнических конфигураций транзисторных каскадов с ОЭ.
При расчётах принято допущение, что сопротивление нагрузки Rн >> Rвых каскада, а выходное сопротивление источника сигнала
Rи << Rвх.

РАСЧЁТ КАСКАДОВ ОЭ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ.

Коэффициент передачи тока h21э не постоянен и имеет сложную зависимость от частоты и тока коллектора.
В зависимости от типа транзистора максимум коэффициента передачи может наступать при токах коллектора: от 1-2 мА для маломощных
транзисторов, до нескольких сотен миллиампер — для мощных.

Теперь несколько слов о расчёте разделительных ёмкостей Сp1 и Сp2, а также блокирующей емкости Сэ.

В данном случае следует задаться величинами их реактивных сопротивлений Xс = 1/2πƒС (на минимальной рабочей частоте), как минимум, в
10 раз (а лучше в 100) меньшими, чем значения импедансов соответствующих им цепей.
То есть:
X_Cp1 < (0,01…0,1)R_вх , где Rвх — входное
сопротивление каскада, посчитанное в калькуляторе,

X_Cp2 < (0,01…0,1)R_{вх посл} , где Rвх посл — входное
сопротивление последующего каскада,

X_Cэ < (0,01…0,1)R_э1 (Рис.3), либо
X_Cэ < (0,01…0,1)R_э2 (Рис.5).

Перенесу сюда калькулятор для расчёта характеристического сопротивления конденсатора.

1. Радиоэлектроника
2. Схемотехника
3. Основы электроники и схемотехники
4. Том 3 – Полупроводниковые приборы

1. Книги / руководства / серии статей
2. Основы электроники и схемотехники. Том 3. Полупроводниковые приборы

Усилительный
каскад с общим эмиттером (рисунок 3.2.1 —
а) можно представить в виде делителя
напряжения с переменным резистором в
нижнем плече (рисунок 3.2.1 — б), функции
которого выполняет транзистор. Анализ
делителя в разделе 2 показал, что изменение
сопротивления нижнего плеча от
бесконечности до нуля приводит к
изменению выходного напряжения от+Е_п
до нуля.
Значит, если изменять отпирающее
напряжение на базе транзистора от нуля
до напряжения, выводящего транзистор
в насыщение, (т.е. до 0,2 ÷ 0,3В) то выходное
напряжение на коллекторе транзистора
изменится от +Е_п
до напряжения
коллектор – эмиттер насыщенного
транзистора.

Принцип
усиления поясняется временными
диаграммами на
рис
3.2.2 для случая, когда на вход усилителя
действует гармонический сигнал
e_г(t)=е_г.махsinωt.
При
отсутствии сигнала (е_г=0)
в транзисторе
существуют
постоянные токи I_К.РТ,
I_Б.РТ
и
напряжения U_КЭ.РТ,
,U_БЭ.РТ
,
которые в совокупности определяют его
режим (рабочую точку). Под
действием ЭДС
е_Г(t)
изменяется
напряжение база — эмиттер транзистора
(U_бэ),
что
приводит к изменению токов базы, эмиттера
и коллектора. При положителыной полуволне
ЭДС e_г(t)
эмиттерный
переход смещается в прямом направлении,
сопротивление транзистора уменьшается,
токи I_К,
I_Б
увеличиваются, а при отрицательной —
уменьшаются. Изменение тока I_К
создает на сопротивлении
R_K
(при
R_H>>R_K)
приращение
напряжения ∆U=∆I_K·R_K.
Таким образом, с помощью резистора R_K
переменный
ток преобразуется в переменное напряжение.
С учетом коэффициента передачи тока
базы β
выражение
для переменного напряжения на коллекторе
транзистора примет вид ∆U=∆I_Б·β·R_K

При
малом входном сигнале, когда напряжения
и токи меняются в пределах линейных
участков входных и выходных характеристик,
законы изменения токов и напряжений
повторяют с точностью до знака переменную
ЭДС сигнала е_г(t).

(3.2.1)

Из
выражений вытекает, что выходной сигнал
содержит постоянную и переменную
составляющие, и что усилитель ОЭ
изменяет
полярность входного
сигнала.

Из
графиков на рис. 3.2.2 видно, что неправильный
выбор рабочей точки может привести к
ограничению входного сигнала. Прималых
значениях I_Б.РТ
и
I_K.РТ
будет
ограничиваться отрицательная
полуволна вследствие отсечки коллекторного
тока, а при больших
I_Б.РТ
и
I_K.РТ
положительная полуволна из-за насыщения
транзистора.
Положение рабочей точки может меняться
при изменении питающих напряжений и за
счет температурного и временного дрейфа
статических характеристик и параметров
транзистора. Увеличение амплитуды
входного сигнала приводит к росту
нелинейных искажений и к его ограничению.
Достоинством такой схемы усилителя
является ее простота, высокий коэффициент
усиления по напряжению, большое входное
сопротивление, широкая полоса пропускания,
особенно в области низких частот (полоса
пропускания начинается от нуля). К
недостаткам следует отнести то, что
положение рабочей точки транзистора
должно задаваться источником сигнала.
Поскольку это условие трудно выполнимо,
усилитель ОЭ дополняют резистором R_Б,
рисунок
3.2.3.

При
таком включении резистор R_Б
образует
делитель напряжения с внутренним
сопротивлением перехода транзистора
база – эмиттер — r_бэ.
Именно этим делителем задается положение
рабочей точки транзистора. Сопротивление
R_Б
можно
определить, задавшись типом транзистора
и по его входной характеристике определив
I_Б.РТ
и U_БЭ.РТ

(3.2.2)

гдеE_К
– напряжение
питания. Такой усилитель упрощает
требования к источнику сигнала. Однако
положение рабочей точки усилителя может
сильно изменяться под действием
температуры из-за температурной
нестабильности r_бэ,
поскольку сопротивление базового
перехода имеет полупроводниковую
природу. Кроме того изменение выходного
сопротивления источника сигнала также
вызывает изменение положения рабочей
точки, поскольку оно включено
последовательно r_бэ.
Если спектр входного сигнала не содержит
постоянной составляющей, то температурную
стабильность каскада можно повысить,
установив на входе разделительный
конденсатор С_Р
(рисунок 3.2.4) . Конденсатор вместе со
входным сопротивлением усилителя
образует дифференцирующую цепочку.
Поскольку такая цепь не пропускает
постоянную составляющую, эта мера
обеспечивает гальваническую развязку
источника сигнала и усилителя, а если
С_Р
ставится между каскадами, то и развязку
между каскадами, что существенно повышает
термостабильность всего усилителя. Но
такой усилитель «чувствует» только
переменный сигнал и не может использоваться
для усиления медленно меняющихся
напряжений. Следует
отметить, что введение в схему усилителя
R_Б
снижает
входное сопротивление каскада, поскольку
R_ВХ
=R_Б
||r_БЭ.

Рассмотрим
режим каскада ОЭ. При анализе и расчете
режима усилительных
каскадов выполняют проверочный или
проектировочный
расчеты.
Проверочный расчет проводится для
заданного усилителя и заключается в
том, что по известным напряжениям Е_б,
Е_к
и сопротивлениям
R_Б,
R_К
к
(Рис 3.4) определяют токи I_Б.РТ
и
I_K.РТ
и
напряжения
U_Б.РТ
и
U_K.РТ
в рабочей точке.

При
проектировании усилителей выполняется
проектировочный расчет,
суть которого
состоит
в выборе напряжений источников питания
и
сопротивлений резисторов, обеспечивающих
заданные токи и напряжения
в рабочей точке.

Для расчета режима
составляют систему уравнений Кирхгофа
для постоянных токов и напряжений во
входной и выходной цепях усилительного
каскада

(3.2.3)

и
решают ее относительно неизвестных

Расчет
режима может выполняться аналитическим,
графическим и графоаналитическим
методами. При аналитическом методе
систему (3.2.3) решают аналитически с
использованием соотношений между токами
в
транзисторе
При этом вместо дифференциальных
коэффициентов передачи тока β
и α
используют статические коэффициенты
передачи β
и α.
Графический метод заключается в том,
что уравнения (3.2.3) решаются графически
на семействах статических входных и
выходных характеристик транзистора.
При графоаналитическом методе уравнение
для входной цепи решается аналитически,
а уравнение для выходной цепи — графически
на статических выходных характеристиках.
Подробно расчет режима изложен в [7].
Здесь рассмотрим только расчет положения
рабочей точки аналитическим методам.

Для
входной цепи каскада ОЭ (рис 3.4) в
соответствии cо вторым
законом Кирхгофа

(3.2.4)

где
Е_Б
при
питании базовой и коллекторной цепи от
одного источника равно Е_К,
откуда

(3.2.5)

Если
U_БЭ<<Е_К,
то

(3.2.6)

Ток
коллектора в рабочей точке

(3.2.7)

Из
уравнения для выходной цепи

(3.2.8)

определяется

(3.2.9)

Дальнейшее
усовершенствование усилителя направлено
на повышение его термостабильности.
Для этого параллельно полупроводниковому
резистору r_БЭ
устанавливается резистор R_б2
(рисунок 3.2.5) сопротивлением, на порядок
меньшим, чем r_БЭ.
Потенциал базы задается делителем
напряжения R_Б1
и
R_Б2||
r_БЭ.
Несложными расчетами можно показать,
что, если R_Б
≤
r_БЭ/10,
то изменение r_БЭ
до 50% вызывает изменение общего
сопротивления нижнего плеча не более,
чем на 7%. При этом АЧХ такого усилителя
не хуже, чем у предыдущего. Однако его
входное сопротивление уменьшается в
10 раз, что ограничивает его применение
в качестве входного каскада при
высокоомном источнике сигнала.

Для
достижения максимального качества
работы усилителя ОЭ в его схему вводят
элементы обратной связи (ОС). Примером
введения ОС служит схема на рисунке
3.2.6-а. В цепь эмиттера добавлено
сопротивление. Аналогом такого усилителя
является делитель напряжения (рисунок
3.2.6-б) из трех сопротивлений, в котором
средний резистор – переменный, управляемый
входным напряжением. Изменение его
сопротивления от бесконечности до нуля
вызывает изменение выходного напряжения
от+Е_п
до U_RЭ
=
Е_п
·R_Э/(R_К
+R_Э),
а не до нуля, как это было раньше.
Следовательно, чем больше R_Э,
тем
уже динамический диапазон выходного
сигнала. Коэффициент усиления также
снижается. Если в предыдущих схемах
весь входной сигнал прикладывался между
базой и эмиттером, т.е. U_вх=
U_БЭ,
то теперь U_вхпадает
на двух элементах: управляющем переходе
база-эмиттер и резисторе R_Э
,
т.е.

, (3.2.10)

откуда управляющее
напряжение

. (3.2.11)

Т.е.
управляющее напряжение на базе транзистора
относительно эмиттера всегда меньше
входного напряжения на U_RЭ.
В свою очередь, U_RЭ
—
напряжение, пропорциональное выходному
току, из чего следует, что R_Э
выполняет
функцию элемента отрицательной обратной
связи по току.
Если под действием температуры положение
рабочей точки транзистора изменится,
например, в сторону увеличения базового
тока, увеличится ток эмиттера, (а
следовательно, и ток коллектора). Это
приведет к увеличению U_RЭ,
из-за чего U_БЭ
уменьшится и величина базового тока
устремится к прежнему значению. Это
свойство используется для термостабилизации
усилительного каскада. Из рисунка видно,
что R_Э
увеличивает входное сопротивление
каскада, поскольку оно включено
последовательно с r_БЭ.
АЧХ усилителя с ООС расширяется за счет
того, что при той же полосе пропускания
транзистора при меньшем коэффициенте
усиления уровень 0,707 будет правее такого
же уровня для усилителя без ООС (рисунок
3.2.7-б).

Полосу
пропускания усилителя можно сделать
еще шире, если параллельноR_Э
включить
конденсатор С_Э.
Поскольку с ростом частоты его
сопротивление переменному току
уменьшается, U_RЭ
на
высоких частотах снижается, что приводит
к увеличению U_БЭ,
а следовательно и U_вых.
Таким образом С_Э
вызывает подъем АЧХ в области высоких
частот (рисунок 3.2.7-в). Влияние разделительной
емкости сказывается на АЧХ усилителя
в области низких частот (на рисунке
показано пунктиром).

Для
расчета режима каскада на рис. 3.2.6 находят
эквивалентные
значения Е_Б
и
R_K:

(3.2.12)

Уравнения для
входной и выходной цепей имеют вид

(3.2.13)

Так
как I_Э
=
(β+1)I_Б
и
I_К
=αI_Э≈I_Э,
то из системы (3.2.13) следует,
что в рабочей точке

(3.2.14)

Изменяя
соотношения междуR_Б1
и R_Б2,
можно при заданном Е_К
получить требуемую величину R_Б
,
а
увеличивая или уменьшая R_Б1
и R_Б2
одновременно,
можно получить нужное значение R_Б.

Для
определения параметров каскада
(K_e,K_U,K_I,K_P,R_ВХ,R_ВЫХ)
необходимо найти переменные
составляющие токов
и напряжений,
которые будут обозначаться строчными
буквами i_К,
i_Э,
i_Б,
u_КЭ,
u_БЭ
Переменные
составляющие находят аналитическим
методом с использованием эквивалентных
схем. Заменив
транзистор
простейшей Т-образной эквивалентной
схемой
(рис. 3.2.8), составляют
эквивалентную схему усилительного
каскада (рис.
3.2.9)
подключая к ней внешние элементы
электрической цепи
усилителя в соответствии с принципиальной
схемой. При этом
источники питания заменяют коротким
замыканием, так как их внутренние
сопротивления для переменных составляющих
достаточно малы (считают их равными
нулю), а постоянные ЭДС при определении
переменных составляющих можно не
учитывать. Для малой амплитуды входного
сигнала вольт-амперные характеристики
транзистора можно считать линейными.
Тогда эквивалентная
схема усилителя является линейной и к
ней применимы все методы анализа линейных
электрических цепей. В связи с тем, что
анализ ведется для области средних
частот, паразитные емкости переходов
транзистора, нагрузки, емкости монтажа,
паразитные индуктивности
и другие параметры, которые проявляются
в области достаточно высоких частот,
не учитываются. Разделительные
конденсаторы С_Р1
и С_Р2
(рис 3.2.6)
заменяют короткими замыканиями, так
как их емкостные сопротивления в области
средних частот очень малы. При этом все
параметры эквивалентной схемы
считаются
вещественными и дополнительных фазовых
сдвигов между
токами и напряжениями не вносят. Влияние
реактивных параметров будет рассмотрено
ниже при анализе частотных и переходных
характеристик. С
целью упрощения анализа
полагают
сопротивление r_К→∞.
Тогда,
согласно эквивалентной схеме (рис
3.2.8),i_K=αI_Э
отношения
токов
транзистора как в динамическом (при
U_КБ
=
var),
так
и в статическом
(U_КБ
= const) режимах будут одинаковыми

(3.2.15)

Эквивалентная
схема каскада ОЭ, составленная в
соответствии с
изложенными выше правилами, приведена
на рис. 3.2.9. Параллельно
включенные сопротивления R_K
и
R_H
являются
нагрузкой для
переменной составляющей сигнала. Для
сокращения записи будем
обозначать

(3.2.16)

1.
Входное
сопротивление. Входное
сопротивление
транзистора между точками 0 — 0′ правой
(по рисунку3.2.9) части
схемы

(3.2.17)

Согласно
схеме (рис. 3.2.9)
.
Тогда
с учетом (3.2.15),

(3.2.18)

Выходное
сопротивление усилительного каскада
между точками 1
– 1’
состоит
из параллельного соединения сопротивлений
R_Б
и
R_ВХ.Т
:

(3.2.19)

На
практике часто выполняется условие
R_Б>>
R_ВХ
тогда

(3.2.20)

2.
Коэффициенты
усиления ЭДС и напряжения. Из
схемы рис. 3.2.9 следует, что
,
а,
Если допустить, чтоR_Б>R_ВХ.Т
и,
следовательно,

и
учесть (3.2.18); то коэффициент усиления
ЭДС

.(3.2.21)

Коэффициент
усиления напряжения К_и
-можно
определить из выражения (3.2.21), положив
R_Г
=0:

. (3.2.22)

Знак
«-» в формулах для К_е
и
К_и
означает,
что выходное напряжение противофазно
входному (усилитель инвертирует входной
сигнал). В дальнейшем этот знак будем
опускать, понимая под К_е
и
К_и
только
численные значения параметра.

Величина
К_е
зависит
от R_Г,
а К_и
от
R_Г
не
зависит, причем К_е
< К_и.
Чем
больше внутреннее сопротивление
источника сигнала R_Г,
тем больше падение напряжения на нем
от входного тока усилителя и тем меньше
напряжение
поступит на вход усилителя. При этом
уменьшается выходное напряжение и,
следовательно, падает коэффициент
усиленияК_е.
Параметры
R_Г
и
R_КН
подбирают так, чтобы получить |К_е|>1.

3.
Коэффициент
усиления по току. Из
схемы на рис. 3.2.9 следуют очевидные
соотношения
и.
Учитывая (3.2.16), (3.2.17) и (3.2.19), получаем

(3.2.23)

Если
R_К>>R_Н
и
R_Б>R_ВХ.Т
,
то коэффициент усиления тока максимален

(3.2.24)

и
его величина больше единицы.

4.
Коэффициент
усиления по мощности. Так
как обычно K_i
>1 и K_u
>1,
то

(3.2.25)

5.
Выходное
сопротивление. Выходное
сопротивление может быть найдено исходя
из основного определения
.
Однако такой путь достаточно сложен.
Для приближенной оценки поступают
следующим образам. Выходное сопротивление
усилителя представляет собой эквивалентное
сопротивление левой (по рисунку) части
схемы между точками 2 — 2′ приe_l
=
0. Оно состоит из параллельного соединения
сопротивления и выходного сопротивления
транзистора

где
h_22Э
— выходная проводимость транзистора.
Выходная проводимость может быть
определена по статическим выходным
характеристикам транзистора. Она связана
с сопротивлением коллекторного перехода
транзистора r_K
соотношением

Тогда

(3.2.26)

а
выходное сопротивление усилителя

(3.2.27)

Обычно
поэтому

(3.2.28)

Таким
образом, усилительный каскад ОЭ
обеспечивает усиление
сигнала по напряжению, току и мощности
(К_и>1,
К_i>1,
К_P>1).
Его входное сопротивление составляет
сотни
Ом
— единицы кило-Ом,
выходное сопротивление R_ВЫХ
≈
R_K
имеет такой же порядок. Сравнительно
близкие значения входного и выходного
сопротивления позволяют включать
каскадно усилительные каскады ОЭ в
многокаскадном усилителе. При этом
входное сопротивление промежуточного
каскада, являясь нагрузкой для предыдущего,
не
шунтирует его выход, а выходное
сопротивление каскада, являясь внутренним
сопротивлением источника сигнала R_Г
для
последующего,
не шунтируется входным сопротивлением
последующего
каскада и не происходит значительного
уменьшения коэффициента
усиления К_e.

Так
например, при выборе R_Г
= R_BХ
= R_К
= R_Н
=
R,
коэффициент
усиления промежуточного каскада
многокаскадного усилителя будет

Учитывая,
что β >>1, коэффициент усиления ЭДС
К_е>1.

Входное
сопротивление каскада ОЭ можно увеличить
включением
эмиттерную цепь транзистора резистора
R_Э
(рис.
3.2.6) При
отключенном конденсаторе С_э
резистор R_Э
для
переменной составляющей
включен последовательно с сопротивлением
эмиттерного
перехода r_Э
(рис
3.2.6) и параметры усилителя будут
определяться
следующими формулами:

(3.2.29)

Как
видно из (3.2.29), включение резистора R_Э
увеличивает
входное сопротивление, но уменьшает
коэффициенты усиления К_и
и
К_e.

3.3
Усилительный каскад с общим коллектором
(ОК)

Простейший
ЭП представлен на рисунке 3.3.1 –а, и
содержит транзистор и резистор, включенный
в цепь эмиттера. Входной
сигнал подается между базой и «землей».
Изменение отпирающего напряжения на
базе транзистора относительно эмиттераот нуля до
напряжения насыщения
базы вызывает изменение сопротивления
(идеального) транзистора от бесконечности
до нуля, из-за чего выходное напряжение
изменяется от
нуля до Е_К.
Т.е. входной и выходной сигналы совпадают
по фазе. Из-за чего усилитель с общим
коллектором получил

второе
название, более точно описывающее его
свойства — эмиттерный повторитель (ЭП)
. Аналогом такой схемы является делитель
напряжения, рис. 3.3.1-б. Из рис. 3.3.1-а
вытекает, что входное напряжение можно
представить в виде суммы:

(3.3.1)

Поскольку
U_RЭ
= U_ВЫХ
, из выражения (3.3.1) вытекает, что выходное
напряжение всегда меньше входного на
величину падения напряжения U_БЭ.
Заменив U_RЭ
= I_ЭR_Э
выражение (3.3.1) можно переписать

, (3.3.2)

из
чего следует, что усилитель охвачен
стопроцентной отрицательной обратной
связью по току, которая, как показано в
разделе 3.2, повышает температурную
стабильность усилителя. Более совершенная
схема ЭП содержит один или два базовых
резистора для задания положения рабочей
точки транзистора и разделительные
конденсаторы для гальванической развязки
с источником сигнала и нагрузкой.
Включение С_Э,
аналогично усилителю ОЭ, привело бы к
шунтированию выходного сигнала на ВЧ,
из-за чего в ЭП такой конденсатор ставить
нельзя.

Для
расчета режима каскада ОК (рис. 3.3.2)
составляют уравнения Кирхгофа для
входной и выходной цепей усилителя:

(3.3.3)

(3.3.4)

Решая
их с учетом (3.2.15), получим

(3.3.5)

(3.3.6)

(3.3.7)

При
графическом методе расчета используют
статические выходные характеристики
транзистора в схеме ОЭ. Поэтому в
уравнении (3.3.7) заменяют ток I_Э
близким ему значением I_К,
т. е. I_К≈
I_Э.

Формулы
(3.3.5), (3.3.6), (3.3.7) применимы для расчета
режима усилителей на рис. 3.3.2. При этом
в каскаде на рис. 3.3.2-а роль источника
Е_Б
выполняет
источник Е_К
(Е_Б
=
Е_К),
а
для
усилителя на рис. 3.3.2-б

,(3.3.8)

Для
определения основных параметров каскада
ОК составляют малосигнальную эквивалентную
схему (рис. 3.3.3), считая, что в
области средних частот

(3.3.9)

1.
Входное
сопротивление. Входное
сопротивление транзистора,определяемое
между точками 0-0’, равно

(3.3.10)

где
R_ЭН
= R_ЭR_Н
/(R_Э
+
R_Н).
Если
считать r_К→∞,
то с учетом (3.2.15)

(3.3.11)

Входное
сопротивление каскада велико и составляет
от десятков до сотен кило-Ом. Оно
определяется в основном вторым слагаемым
выражения (3.3.11) и оценивается приближенной
формулой

(3.3.12)

Большое
входное сопротивление обусловлено
последовательной отрицательной
обратной связью по напряжению, создаваемой
сопротивлением
R_ЭН.
Сопоставляя
структуру выражения (3.3.11), полученного
при r_К→∞,
со схемой рис. 3.3.3, можно установить, что
второе слагаемое этого выражения
эквивалентно сопротивлению эмиттерной
цепи транзистора (с учетом действия
отрицательной обратной связи). Если
учесть влияние сопротивления
r_К,
подключенного параллельно
эмиттерной цепи транзистора, то получается

(3.3.13)

Из
последнего выражения следует, что
входное сопротивление транзистора не
может быть больше величины r_К
даже при сколь угодно больших сопротивлениях
R_ЭН.

Входное сопротивление
каскада, определяемое между точками
1-1′,

(3.3.14)

Так
как R_ВХ.Т
обычно
велико, то сопротивление R_Б
сильно
шунтирует вход каскада и пользоваться
упрощенным выражением R_ВХ
≈ R_ВХ.Т
не всегда допустимо.

Для
увеличения входного сопротивления надо
выбирать
R_Б
>> R_ВХ.Т,
что не всегда можно реализовать в
практических схемах.

2.
Коэффициент
усиления ЭДС и напряжения. Из
эквивалентной схемы рис. 3.3.3 следует,
что

Если
считать R_Б
>> R_ВХ.Т
,что эквивалентно i_Б≈
i_ВХ
и учесть (3.2.15) и (3.3.12), то

(3.3.15)

Так
как β
+1=1/(1-α),
то

(3.3.16)

(3.3.17)

Из
полученных формул видно, что в усилителе
ОК нет усиления сигнала по напряжению
(K_e<1,
К_и<1).
Однако
при R_ВХ.Т
>> R_Г,
что равносильно неравенству (1-α)(R_Г+r_Б)
<<r_Э+R_ЭН,
коэффициенты усиления К_е
и
К_u
близки
к единице.

3.
Коэффициент
усиления тока. Из
эквивалентной схемы на рис.
3.3.3
можно записать, что i_ВХR_ВХ
=
i_бR_ВХ.Т,
а
i_ЭR_ЭН
=
— i_ВЫХR_Н.
Тогда с учетом (3.2.15), (3.314) и

(3.3.18)

получим

(3.3.19)

Знак
«-» в (3.3.19) означает, что реальное
направление выходного тока i_ВЫХ
противоположно выбранному положительному
направлению (рис. 3.3.3).

Максимальное
значение K_i
будет
при R_Э>
R_Н
и
R_Б>
R_ВХ.Т
:

, (3.3.20)

что
значительно больше единицы.

4.
Коэффициент
усиления мощности. Так
как K_i
>>
1,и
К_и
≈
1,
то

К_P=
K_i
К_и>1.

5.
Выходное
сопротивление. При
расчете выходного сопротивления исходят
из общего определения
.
Для этого по упрощенному выражению
(3.3.17) составляют эквивалентную схему
каскада рис. 3.3.4,(СХЕМУ НАРИСОВАТЬ) в
которой связь между токомi_Э
и ЭДС e_Г
сохраняется
такой же, как и в схеме на рис. 3.3.3. В этом
можно убедиться, получив К_е
непосредственно
из схемы рис. 3.3.4.

Из
схемы на риc. 3.3.4 находят выходное
напряжение холостого хода (R_Н→∞)

(3.3.21)

и
выходной ток короткого замыкания

(3.3.22)

Откуда

(3.3.23)

Выходное
сопротивление каскада состоит из двух
параллельно включенных сопротивлений:
R_Э
и выходного сопротивления транзистора.
Тогда ив формулы (3.3.23) следует, что

(3.3.24)

Так
как обычно R_Э
>>R_ВЫХ.Т,
то

(3.3.25)

Таким
образом, выходное сопротивление каскада
ОК весьма мало и
составляет
десятки Ом.

Проведенный
анализ показывает, что усилительный
каскад ОК не усиливает напряжения, но
дает усиление тока и мощности. Коэффициент
усиления тока в этом каскаде наибольший
из всех рассмотренных. Каскад обладает
наибольшим входным и очень малым выходным
сопротивлением.

Большое
входное и малое выходное сопротивление
позволяют использовать усилитель ОК в
качестве согласующего каскада для
передачи сигнала от источника с большим
внутренним сопротивлением в низкоомную
нагрузку. Обычно ЭП ставят на входе
электронного устройства, если известно,
что источник сигнала – высокоомный,
или на выходе для обеспечения большого
тока в нагрузку. В основе компенсационного
стабилизатора напряжения также лежит
эмиттерный повторитель.